Hans Benker Mathematik mit Matlab

Hans Benker Mathematik mit Matlab

Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH

Hans Benker Mathematik mit MATLAB Eine Einführung für Ingenieure und Naturwissenschaftler Mit 52 Abbildungen, Springer

Professor Dr. HANS BENKER Martin-Luther-Universitat Fachbereich Mathematik und Informatik Institut ftir Optimierung und Stochastik 06099 Halle ISBN 978-3-642-63540-3 Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme Benker, Hans: Mathematik mit MATLAB: eine Einfiihrung fiir Ingenieure und Naturwissenschaftler I Hans Benker. - Berlin; Heidelberg; New York; Barcelona; Hongkong; London; Mailand; Paris; Singapur; Tokio: Springer 2000 ISBN 978-3-642-63540-3 ISBN 978-3-642-58332-2 (ebook) DOI 10.1007/978-3-642-58332-2 Dieses Werk ist urheberrechtlich geschiitzt. Die dadurch begriindeten Rechte, insbesondere die der Ubersetzung, des Nachdrucks, des Vortrags, der Entnahme von Abbildungen und Tabellen, der Funksendung, der Mikroverfilmung oder Vervielfăltigung auf anderen Wegen und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Eine Vervielfaltigung dieses Werkes oder von Teilen dieses Werkes ist auch im EinzelfalI nur in den Grenzen der gesetzlichen Bestimmungen des Urheberrechtsgesetzes der Bundesrepublik Deutschland vom 9. September 1965 in der jeweils geltenden Fassung zulassig. Sie ist grundsatzlich vergiitungspflichtig. Zuwiderhandlungen unterliegen den Strafbestimmungen des Urheberrechtsgesetzes. Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2000 Urspriinglich erschienen bei Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York 2000 Softcover reprint of tbe hardcover 1 st edition 2000 Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Buch berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dab solche N amen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten waren und daher von jedermann benutzt werden diirften. SolIte in diesem Werk direkt oder indirekt aufgesetze, Vorschriften oder Richtlinien (z.b.din, VDI, VDE) Bezug genommen oder aus ihnen zitiert worden sein, so kann der Verlag keine Gewahr fiir die Richtigkeit, VolIstandigkeit oder Aktualitat iibernehmen. Es empfiehlt sich, gegebenenfalis rur die eigenen Arbeiten die vollstandigen Vorschriften oder Richtlinien in der jeweils giiltigen Fassung. Einbandentwurf: Kiinkel + Lopka, Heidelberg Layout und Satz: Reprofertige Vorlage vom Autor Gedruckt auf saurefreiem Papier SPIN: 10767094 6213020-5432 1 O

Vorwort In dem vorliegenden Buch behandeln wir die Lösung mathematischer Aufgaben mittels Computer unter Verwendung von MATIAB und legen die aktuelle Version 5.3 für WINDOWS 95/98 zugrunde. Während MATIAB ursprünglich als reines System für numerische Rechnungen unter einer grafischen Benutzerobe1jläche konzipiert war, besitzt es in seinen neuen Versionen eine abgerüstete Variante des Symbolprozessors von MAPLE für exakte (symbolische) Rechnungen. Damit hat sich MATIAB zu einem ebenbürtigen Partner der bekannten Computeralgebra- und Mathematik-Systeme AXIOM, DERIVE, MACSYMA, MAPLE, MATHCAD, MuPAD, MATHEMATICA und REDUCE entwickelt, die wir kurz als Systeme bezeichnen. MATIAB wird bevorzugt von Ingenieuren und Naturwissenschaftlern verwendet. Das liegt hauptsächlich daran, daß * MATIAB hervorragende Fähigkeiten bei numerischen Rechnungen besitzt und auch als Programmiersprache ähnlich wie C anwendbar ist, wobei als Vorteil sämtliche vordefinierten Funktionen einsetzbar sind. * eine Vielzahl von Zusatzprogrammen existieren, mit deren Hilfe man Probleme aus Technik und Naturwissenschaften lösen kann. Diese Zusatzprogramme werden in MATLAB als Toolboxen bezeichnet. ~ MATLAB existiert für verschiedene Computerplattjormen, so u.a. für IBMkompatible Personalcomputer (kurz: PCs), Workstations und Großcomputer unter UNIX und APPLE-Computer. Wir verwenden im Buch die Version 5.3 von MATIAB für PCs, die unter WINDOWS 95/98 läuft. Da sich der Aufbau der Benutzeroberfläche und die integrierten Funktionen/Kommandos für die einzelnen Computertypen nur unwesentlich unterscheiden, können die in diesem Buch gegebenen Grundlagen von MATLAB für alle Computerplattformen angewendet werden. Da bisher nur wenige deutschsprachige Bücher über MATIAB erschienen sind, soll das vorliegende Buch mit dazu beitragen, diese Lücke zu schließen.

VI Vorwort Im Buch werden alle Gebiete betrachtet, die zur mathematischen Grundausbildung technischer und naturwissenschaftlicher Fachrichtungen gehören. Dazu kommen weiterführende Gebiete der Mathematik, die für viele praktische Problemstellungen relevant sind. So kann das vorliegende Buch als begleitendes Nachschlage- und Übungsbuch zu Mathematikvorlesungen und Belegen für Studenten und als Handbuch für Dozenten, Professoren und Praktiker in Technik und Natunvissenschaften dienen. Um den Rahmen des Buches nicht zu sprengen, wird die Theorie der mathematischen Aufgaben nur soweit behandelt, wie es für eine Lösung mittels MATLAB erforderlich ist. ~ Der Schwerpunkt dieses Buches liegt auf der Umsetzung des zu lösenden mathematischen Problems in die Sprache von MATLAB und der Interpretation der gelieferten Ergebnisse. Wenn beim Anwender Unklarheiten mathematischer Natur auftreten, so sollten entsprechende Fachbücher herangezogen werden, von denen im Literaturverzeichnis einige angegeben werden. Alle behandelten Probleme werden durch zahlreiche Beispiele illustriert, die zum Üben genutzt werden sollten. Diese Beispiele zeigen den Anwender Möglichkeiten und Grenzen bei der Anwendung von MATLAB auf. ~ MATLAB kann ebenso wie die anderen Systeme nicht die Mathematik ersetzen. Es kann aber von langwierigen Rechnungen befreien und Rechenfehler vermeiden, so daß der Anwender Zeit hat, sich um eine schöpferische Anwendung der Mathematik zu bemühen und seine verwendeten Modelle zu verbessern. ~ Da sich die Struktur der Funktionen, Kommandos und Menüs auch bei zukünftigen Versionen von MATLAB nicht wesentlich ändern wird, kann das vorliegende Buch auch in den nächsten Jahren als eine Anleitung zum Lösen mathematischer Probleme mittels MATLAB dienen. An dieser Stelle möchte ich mich bei allen bedanken, die mich bei der Realisierung des vorliegenden Buchprojekts unterstützten: Bei Herrn Dr. Merkle vom Springer-Verlag für die Aufnahme des Buchvorschlags in das Verlagsprogramm. Bei meiner Gattin Doris, die großes Verständnis für meine Arbeit an den Abenden und Wochenenden aufgebracht hat.

Vorwort VII Bei meiner Tochter Uta, die das Manuskript kritisch gelesen und die Reproduktionsvorlage auf dem Computer erstellt hat. Bei Frau Naomi Fernandes von MathWorks in Nattick (USA) für die kostenlose Überlassung der neuesten Version von MATLAB und der benötigten Toolboxen. P" Über kritische Hinweise und Verbesserungsvorschläge würde sich der Autor freuen. Sie können an die folgende E-Mail-Adresse gesendet werden: benker@mathematik.uni-halle.de Merseburg, im April 2000 Hans Benker

Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung... 1 1.1 Computeralgebra- und Mathematik-Systeme... 5 1.2 Entwicklung von MATLAB... 6 1.3 MATLAB im Vergleich mit anderen Systemen... 7 1.4 Hinweise zur Benutzung des Buches... 8 2 Installation von MATLAB... 11 2.1 Programminstallation... 11 2.2 Verzeichnisse von MATLAB.... 12 2.3 Systeminformationen... 13 3 Arbeiten mit MATLAB... 15 3.1 Struktur von MATLAB... 17 3.1.1 Matrixorientierung... 19 3.1.2 Architektur.... 19 3.2 Kommando-Fenster von MATLAB... 19 3.2.1 Menüleiste... 19 3.2.2 Symbolleiste... 22 3.2.3 Arbeitsfenster... 24 3.3 Dateien und Pfade... 25 4 MATLAB-Arbeitsfenster... 29 4.1 Ein- und Ausgabe von Text..... 35 4.2 Durchführung von Rechnungen... 39 4.3 Editieren von Kommando-Zeilen...45 4.4 Erstellung eigener Benutzeroberflächen...46 5 Hilfe-System von MATLAB... 49 5.1 Hilfe-Kommandos...49 5.2 Hilfe-Fenster....57 5.3 Hilfe-Browser MATLAB Help Desk...59 5.4 Fehlermeldungen... 61 6 Toolboxen... 63 6.1 Struktur... 69 6.2 Themengebiete... 69 6.3 Erstellung eigener Toolboxen... 70 7 Exakte und numerische Rechnungen... 73 7.1 Exakte Rechnungen mittels Computeralgebra... 77 7.2 Numerische Rechnungen... 82

x Inhaltsverzeichnis 8 ZahlendarsteIlungen... 87 8.1 Reelle Zahlen... 87 8.1.1 Ganze Zahlen... 88 8.1.2 Rationale Zahlen... 88 8.1.3 Dezimalzahlen... 89 8.2 Komplexe Zahlen... 91 9 Variablen... 97 9.1 Einfache und indizierte Variablen... 97 9.2 Variablen im MATLAB-Arbeitsfenster... 101 10 Vordefinierte Konstanten, Variablen und Funktionen... 105 10.1 Vordefinierte Konstanten und Variablen... 105 10.2 Vordefinierte Funktionen... 109 11 Zeichenketten... 113 11.1 Definition... 113 11.2 Operationen mit Zeichenketten... 114 11.3 Umwandlung von Zahlen in Zeichenketten... 118 11.4 Zeichenketten-Funktionen... 120 12 Datentypen... 123 12.1 Felder... 123 12.1.1 Definition... 124 12.1.2 Rechenoperationen... 133 12.2 Mengen... 138 12.2.1 Definition... 138 12.2.2 Rechenoperationen... 138 12.3 Zellen- und Struktur-Felder.... 141 13 Eingabe und Ausgabe von Daten... 145 13.1 Eingabe... 146 13.2 Ausgabe... 147 14 MATLAB als Progranuniersprache... 151 14.1 Vergleichsoperatoren und logische Operatoren... 153 14.2 Zuweisungen... 156 14.3 Verzweigungen... 158 14.4 Schleifen... 164 14.5 Programmstruktur... 169 14.6 Programmbeispiele... 170 15 MATLAB-Dateien... 175 15.1 MAT-Dateien... 176 15.2 M-Dateien... 179 15.2.1 Script-Dateien... 181 15.2.2 Funktions-Dateien... 184 15.2.3 Beispiele... 187 16 Grundrechenoperationen... 193 17 Umformung von Ausdrücken... 199

Inhaltsverzeichnis XI 17.1 Vereinfachung... 202 17.2 Partialbruchzerlegung... 203 17.3 Potenzierung... 205 17.4 Multiplikation... 205 17.5 Faktorisierung... 207 17.6 Auf einen gemeinsamen Nenner bringen... 208 17.7 Umformung trigonometrischer Ausdrücke... 209 17.8 Weitere Umformungen... 210 18 Endliche Reihen und Produkte... 215 18.1 Reihen... 215 18.2 Produkte... 218 19 Vektoren und Matrizen... 221 19.1 Eingabe... 222 19.2 Vektor- und Matrixfunktionen... 230 19.3 Rechenoperationen... 233 19.3.1 Addition und Multiplikation... 234 19.3.2 Transponieren... 237 19.3.3 Inverse... 238 19.3.4 Skalar-, Vektor- und Spatprodukt...... 243 19.4 Determinanten... 249 19.5 Eigenwertprobleme... 251 20 Funktionen... 261 20.1 Allgemeine Funktionen... 261 20.2 Mathematische Funktionen... 262 20.2.1 Elementare Funktionen... 265 20.2.2 20.2.3 Höhere Funktionen... 270 Definition von Funktionen... 274 20.2.4 Approximation von Funktionen... 279 21 Gleichungen und Ungleichungen... 291 21.1 Lineare Gleichungen... 292 21.2 Polynome... 301 21.3 Nichtlineare Gleichungen... 308 21.4 Ungleichungen... 315 22 Grafische Darstellungen... 319 22.1 Kurven... 321 22.2 Flächen... 337 22.3 Punktgrafiken... 347 22.4 Diagramme... 349 22.5 Bewegte Grafiken, Animationen... 349 23 Differentialrechnung... 351 23.1 Ableitungen... 352 23.2 Taylorentwicklung... 361 23.3 Fehlerrechnung... 365

XII Inhaltsverzeichnis 23.4 Grenzwerte... 370 23.5 Kurvendiskussion... 374 24 Integralrechnung... 379 24.1 Unbestimmte Integrale... 382 24.2 Bestimmte Integrale... 386 24.3 Uneigentliche Integrale... 394 24.4 Mehrfache Integrale... 396 25 Unendliche Reihen... 401 25.1 Zahlenreihen...401 25.2 Potenzreihen...406 25.3 Fourierreihen...407 26 Vektoranalysis... 413 26.1 Felder...413 26.2 Gradient, Rotation und Divergenz...416 26.3 Kurven- und Oberflächenintegrale...419 27 Differentialgleichungen... 423 27.1 Gewöhnliche Differentialgleichungen...426 27.2 Partielle Differentialgleichungen...434 28 Transformationen... 435 28.1 Laplacetransformation...435 28.2 Fouriertransformation...440 28.3 Z-Transformation...441 28.4 Lösung von Differenzen- und Differentialgleichungen...444 29 Optimierung... 453 29.1 Toolboxen zur Optimierung...455 29.2 Extremwertaufgaben...456 29.3 Lineare Optimierung...477 29.4 Nichtlineare Optimierung...482 29.5 Vektoroptimierung...492 30 Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik... 497 30.1 Toolbox Statistik....500 30.2 Kombinatorik... 500 30.2.1 Fakultät und Binomialkoeffizient....501 30.2.2 Permutationen, Variationen und Kombinationen...503 30.3 Wahrscheinlichkeit und ZufallsgrÖßen...504 30.4 Erwartungswert und Streuung...506 30.5 Verteilungsfunktionen... 508 30.6 Zufallszahlen... 516 30.7 Statistik... 519 30.7.1 Stichproben... 521 30.7.2 Statistische Maßzahlen...522 30.7.3 Korrelation und Regression...524 31 Zusammenfassung... 531

Inhaltsverzeichnis XIII Literaturverzeichnis... 535 Sachwortverzeichnis... 539