0.09.06 Brechung Trifft Licht auf die Grenzfläche zweier Stoffe, zweier Medien, so wird es zum Teil reflektiert, zum Teil verändert es an der Grenze beider Stoffe seine Richtung, es wird gebrochen. Senkrecht auftreffendes Licht ändert seine Richtung nicht. Das Reflexionsgesetz gilt auch für den senkrechten Lichteinfall, hier ist Einfallswinkel = Ausfallswinkel = 0! Die folgende Abbildung zeigt, wie man den geometrischen Strahlenverlauf für die Brechung konstruiert: man zeichnet an der Stelle (Grenzfläche), an der das Licht auftrifft, eine Gerade senkrecht zur Grenzfläche. Der Winkel zwischen dieser Senkrechten und dem einfallenden Strahl wird Einfallswinkel, der Winkel zwischen der Senkrechten und dem gebrochenen Strahl Brechungswinkel genannt. Beachten Sie, dass die Winkel immer zwischen Strahl und Lot gemessen werden.. Brechungsgesetz Zwischen dem Einfallswinkel und dem Brechwinkel besteht eine Beziehung, die durch das Snelliussche Gesetz, dem Brechungsgesetz gegeben ist: A. Soi Optik Seite von 8
0.09.06 n heisst Brechungsindex (Brechzahl) und ist eine Stoffkonstante des Mediums. Diese Konstante hängt ab von - der Temperatur und von - der Wellenlänge des Lichtes (später mehr hierzu) ab.. Brechungsindex (Brechzahl) Der Brechungsindex gibt das Verhältnis der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum 5 km 8 m ( 0 3 0 bzw. 0 3 0 ) zur Lichtgeschwindigkeit c im jeweiligen Medium an: s s 0 n Für die Brechzahl von Vakuum gilt nach der obigen Formel n 0 =, dies gilt in sehr guter Näherung ebenfalls für die Brechzahl von Luft. Die unterschiedlichen Brechzahlen verschiedener Materialien, die in vielen Lehrbüchern und in tabellarischer Form abgedruckt sind, können bei optischen Versuchen zur Materialbestimmung genutzt werden. Brechzahlen gegenüber Vakuum für verschiedene Stoffe: Stoff Brechzahl n Luft.00 Eis.3 Wasser.33 Quarzglas.46 Plexiglas.49 Flintglas.70 Diamant.40 Man bezeichnet das Medium mit der höheren Brechzahl als optisch dicht und das Medium mit der kleineren Brechzahl als optisch dünn. Beispiel: Geben Sie die Lichtgeschwindigkeit in, Luft, Wasser und Quarzglas an. Aus n = 0 / => = 0 /n Stoff n c Luft.00 0 =3*0 8 m/s Wasser.33 0.75* 0 ;.6 *0 8 m/s Quarzglas.46 0.685* 0 ;.05*0 8 m/s Schlussfolgerung: In Medien mit Brechzahlen > breitet sich das Licht langsamer als im Vakuum aus. A. Soi Optik Seite von 8
0.09.06 Das Snelliussche Brechungsgesetz kann unter Berücksichtigung der Definition des Brechungsindexes auch wie folgt formuliert Werden: Aufgabe: a) Leiten Sie obige Beziehung ab, in dem Sie einsetzen und entsprechend umformen. 0 ni in das Brechungsgesetz i n *Sin a = n *Sin a () 0 0 mit n i = 0 / i => SIn SIn => A. Soi Optik Seite 3 von 8
0.09.06 b) Gegeben ist = 30 und = 0.750 0. Vervollständigen Sie folgende Tabelle. =.00 0 = 0.667 0 Stellen Sie die zwei Situationen in zwei separate Skizzen dar, und bezeichnen Sie jeweils die Medien als optisch dicht und optisch dünn. Lösung: n= 0 / aus => n =.333 n a =.00 0.000 4.8 b =0.667 0.500 6.4 c) Setzen Sie folgende Wörter in den Lückentext ein. Es sind Mehrfachnennungen möglich: Einfallswinkel, dünnere, dichtere, schneller, Brechwinkel. Tritt licht von dem optisch dünnere Medium in das optisch dichtere Medium ein, so ist der Brechwinkel kleiner als der Einfallswinkel. Im optisch dünnere Medium bewegt sich das Licht schneller als im optisch dichtere Medium. Das Licht wird quasi im optisch dichtere Medium abgebremst. A. Soi Optik Seite 4 von 8
0.09.06.. Beispielaufgaben:. Ein Strahl trifft aus der Luft kommend mit einem Winkel von 35 (vom Lot aus gemessen) auf die Wasseroberfläche. Unter welchem Winkel tritt der Strahl in das Wasser ein? n Luft = n Wasser =.333. Konstruiere den Strahlenverlauf..00*Sin 35 =.333 *Sin 0.00 Sin 35 =>.333 Sin = 0.4303 => = Sin - (0.4303)= 5.5. Betrachten Sie ein Wasser-hloroform-Gemisch. Ein Lichtstrahl trifft, von Wasser kommend, mit einem Winkel von 56.00 auf die Wasser-hloroform-Grenzschicht und wird unter einem Winkel von 49.84 in das hloroform gebrochen. Welchen Brechungsindex besitzt das hloroform? n Wasser =.3330. Berechnen Sie die Lichtgeschwindigkeit in hloroform..3330*sin 56.00 = n *Sin 49.84 => n =.446.446 = o / => = 0.69 0 bzw..*0 8 m/s A. Soi Optik Seite 5 von 8
0.09.06.. Aufgaben Aufgabe : Konstruieren sie für die folgende Schichtung den Strahlengang. Jede Schicht ist cm hoch. Fertigen Sie selbst eine Zeichnung an und wenden Sie an jeder Grenzschicht das Brechungsgesetz an. Skizze 30 n = n =.333 n 3 =.980 n 4 =.68 Konstruierter Strahlengang, keine Skizze! n 5 = A. Soi Optik Seite 6 von 8
0.09.06 Grenzschicht : *sin(30 ) =.333*sin( ) => =.0 Grenzschicht : Der Einfallswinkel in diese Schicht ergibt sich aus der Stufenwinkelbeziehung. Die kann anschaulich der nebenstehenden Abbildung entnommen werden. Der Brechwinkel ist somit der Einfallwinkel für die nächste Grenzschicht..333*sin( ) =.980*sin( ) => = 4.6 Grenzschicht 3: Wegen der Stufenwinkelbeziehung ist: Einfallwinkel in Grenzschicht 3 = = 4.6..980*sin(4.6 ) =.68*sin(y) => y = 3. Grenzschicht 4: Wegen der Stufenwinkelbeziehung ist: Einfallwinkel in Grenzschicht 4 = y = 3...68*sin(3. ) =.68*sin( ) => = 30. Stufenwinkel A. Soi Optik Seite 7 von 8
0.09.06 Aufgabe : Konstruieren Sie für die folgende Situation den Strahlengang. Fertigen Sie selbst eine Zeichnung an und wenden Sie an jeder Grenzschicht das Brechungsgesetz an. Skizze n = n =.45 n = 60 60 Konstruierter Strahlengang, keine Skizze! Grenzschicht : Der Einfallswinkel auf die Grenzschicht ergibt sich aus obiger Zeichnung. *sin(30 ) =.45*sin( ) => = 0.7 Grenzschicht : Der Einfallswinkel in diese Schicht ergibt sich aus der Stufenwinkelbeziehung, siehe Aufgabe 3. Einfallswinkel auf Grenzschicht = Brechwinkel an der Grenzschicht = 0.7.45*sin(0.7 ) = *sin( ) => = 30 A. Soi Optik Seite 8 von 8