Verkehrsplanung (Verkehr I)

Vorname: Legi-Nr.: Unterschrift: Aufgabe Mögliche Punkte Erreichte Punkte 1 13 2 13 3 10 4 12 5 12 Total 60 Prüfung Verkehrsplanung (Verkehr I) Hinweise: Es sind alle Aufgaben und Fragen zu lösen / beantworten. Alle Blätter müssen mit Namen versehen werden. Nicht mit Bleistift schreiben. Die Zwischenschritte der Berechnungen sollten klar ausformuliert werden, da auch sie (und nicht nur das Endergebnis) in die Bewertung einfliessen. Alle Teilaufgaben können unabhängig von einander gelöst werden. Zugelassene Hilfsmittel: Nicht-programmierbarer Taschenrechner Offizielle Formelsammlung Viel Erfolg! Februar 2014

1 Erreichbarkeit (13 Punkte) (3,5+6+2+1,5) Die zwei folgende Abbildungen zeigen eine schematisch dargestellte Agglomeration von fünf Siedlungen für den aktuellen (2014) und einen geplanten (2020) Zustand. Die Punkte repräsentieren die Gemeinden, die Kanten ein S-Bahn-Netz inklusive Reisezeit pro Strecke. Im Jahr 2020 müssen die Gleise zwischen D und E saniert und der Betrieb für ein Jahr eingestellt werden. Als Ersatz überlegt man sich ein altes Gleis zwischen C und E zu reaktivieren (gestrichelte Linie). 2014 C 2020 C A 5 B 5 8 D 2 E A 5 B 5 8 D? E In den folgenden zwei Tabellen sehen Sie die Angaben zu der Agglomeration für beide Zeitstände. Die Erreichbarkeiten (EK) wurden auf Grund der Arbeitsplätze (AP) in jeder Gemeinde und unter Berücksichtigung der Binnenreisezeiten (BRZ) errechnet. Der Einfachheit halber werden die Durchfahrtszeiten als nicht-existent, also 0, angenommen und die Kosten nur mit der Reisezeit approximiert. In allen Rechnungen ist Beta = 0,2. 2014 EK AP BRZ 2020 EK AP BRZ A 2094 200 3 A 2135 250 3 B???? 5000 4 B 2724 5000 4 C???? 300 3 C 2375 250 3 D 1623 800 6 D 1353 950 6 E 1462 500 4 E - - - - 500 4

a) Betrachten Sie zunächst die Situation von 2014. Berechnen Sie die zwei fehlenden Erreichbarkeiten für B und C bezüglich der Arbeitsplätze. Sie können analog vorgehen wie oben beschrieben (Durchfahrtszeiten = 0; Beta = 0,2). b) Nun geht es um den Zustand 2020. Die Gemeinde E stimmt den Plänen nur unter der Bedingung zu, dass ihre Fremderreichbarkeit im Jahr 2020 mindestens der Erreichbarkeit von 2014 entspricht. Unter der Fremderreichbarkeit versteht man die Erreichbarkeit aller Punkte exklusive dem Standortpunkt. Für die Gemeinde E bedeutet dies: Die Erreichbarkeit in E basierend auf den Gemeinden A bis D. Berechnen Sie die maximal zulässige Reisezeit C-E, damit die Bedingung der Gemeinde E erfüllt ist. Wiederum: Durchfahrtszeiten = 0; Beta =0,2.

c) Der Gemeindepräsident von E will Auskunft über die Wahl von Beta. Erklären Sie ganz allgemein 1) wie sich eine Minderung des Beta-Wertes (näher bei 0) und 2) wie sich eine Erhöhung des Beta-Wertes auf das Resultat auswirken. d) Die Präsidentin der Agglomerationskonferenz will die Erreichbarkeitswerte der Gemeinden erhöhen. Schlagen Sie drei unterschiedliche Ansätze vor.

2 Entscheidungsmodelle (13 Punkte) (2,5+2,5+2,5+2+3,5) Folgende Skizze beschreibt eine zweitägige Wanderung mit Übernachtung in einer Berghütte: Variante B2 Strecke A Strecke B Sie planen die Wanderung und müssen sich entscheiden, welche Strecke Sie am ersten und welche Strecke am zweiten Tag machen, Möglichkeiten AB oder BA. Folgende Tabelle spiegelt Ihre Präferenzen und die Charakteristika der Möglichkeiten wider. Variable Parameter Mittelwert AB Mittelwert BA Konstante -0,8 0 1 Routenlänge Tag1 [m] -0,00005 7500 9000 Aussicht [1 schlecht, 2 mittel, 3 gut] 0,9 2 3 Höhenmeter aufwärts [m] -0,0001 900 950 Entgegenkommende Wanderer [#] -0,2 18 29 a) Berechnen Sie, welche Variante Sie unter den gegebenen Umständen wählen.

b) Sie führen eine Sensitivitätsanalyse bezüglich der Variable Aussicht durch. 1) Warum ist eine solche Analyse bei dieser Variable angebrachter als bei der Variable Routenlänge Tag1? 2) Was ist das Ziel und Vorgehen bei einer Sensitivitätsanalyse (formulieren Sie mathematisch und/oder in maximal fünf Sätzen)? c) Im Hüttenbuch tragen alle Wanderer ihre Route ein. Ihm ist zu entnehmen, dass 75 der 134 eingetragenen Gäste die Richtung AB wählten. Mit diesen Zahlen und den Variablen Routenlänge Tag1 und Höhenmeter aufwärts schätzen sie ein Logit-Modell. 1) Beruht es auf RP- oder SP-Daten und wofür stehen diese Abkürzungen? 2) Welche Funktion optimieren Sie, um das Modell zu schätzen?

d) Nun geht es um die Anreise. Entweder kann man mit dem Auto oder dem Postauto anreisen. Folgendes Modell wurde dazu geschätzt: Verkehrsmittel Variable Parameter Mittelwert Auto Konstante 0.30 Reisezeit [min] -0.03 25 Kosten [CHF] -0.04 2 Postauto Zugangszeit [min] -0.05 5 Reisezeit [min] -0.04 30 Takt [Kurse / h] 0.01 10 Berechnen Sie den Zeitwert (VTTS) und interpretieren Sie das Resultat in maximal drei Sätzen. e) Wie Sie der Skizze entnehmen können, gibt es einen zusätzlichen Wanderweg B2. Da er sehr eng ist, ist er nur in eine Richtung markiert (siehe Skizze) und wird auch nur in diese Richtung benutzt. Nehmen Sie an, dass die Route B zur Hütte für beide Varianten bezüglich allen Variablen identisch ist. 1) Wie viele Wandermöglichkeiten ergeben sich total? 2) Welches neue Resultat erwarten Sie, wenn Sie ihr Resultat aus Teilaufgabe a) als Grundlage nehmen? [Wenn Sie a) nicht lösen konnten, nehmen Sie P AB =0,7 an.] 3) Würde ein neu geschätztes Logit-Modell das erwartete Resultat liefern? Begründen Sie in maximal fünf Sätzen.

3 Routenwahl (10 Punkte) (1,5+5,5+1,5+1,5) Gegeben ist die gewichtete Nachbarschaftsmatrix für ein Netzwerk. Die Angaben entsprechen den generalisierten Kosten. Für k gilt: 0 < k < 6. von/nach nach A B C D E von A 0 4 7 B 4 0 9 3 C 9 0 k-1 1 D 7 3 k 0 7 E 1 7 0 a) Zeichnen Sie den entsprechenden Graphen des Netzwerks. b) Berechnen Sie den kürzesten Weg vom Startknoten A zum Zielknoten E mit dem Dijkstra-Algorithmus. Benutzen Sie dazu die Tabellen auf der nächsten Seite.

definitiv definitiv definitiv definitiv definitiv Name: Initialisierung Schritt 0 Schritt I + II Aktuelle Reisezeit zum Startknoten [min] Vorgänger- Aktuelle Reisezeit zum Startknoten [min] Vorgänger- A A B B C C D D E E Schritt I + II Schritt I + II Aktuelle Reisezeit zum Startknoten [min] Vorgänger- Aktuelle Reisezeit zum Startknoten [min] Vorgänger- A A B B C C D D E E Schritt I + II Aktuelle Reisezeit zum Startknoten [min] Vorgänger- A B C D E Schritt III Kürzester Weg vom Start- zum Zielknoten Dauer [min] Route A - E

c) Die Nachbarschaftsmatrix ist mit den generalisierten Kosten gewichtet. Nennen Sie drei Elemente, die üblicherweise in den generalisierten Kosten enthalten sind. d) In Teilaufgabe b) berechneten Sie den kürzesten Weg von A nach E. Ist der kürzeste Rückweg der umgekehrte Hinweg? Argumentieren Sie in maximal fünf Sätzen.

4 Umlegung (12 Punkte) (1+9+2) Für diese Aufgabe können Sie von Wardrop s Nutzergleichgewicht im System ausgehen. a) Durch welche zwei Eigenschaften zeichnet sich das Wardrop-Nutzergleichgewicht aus? Gegeben ist folgende Nachfragetabelle und folgendes richtungsdefiniertes Netzwerk: Relationen (QZ) Nachfrage [Fzg/h] A-B 200 A-D 100 C-B 100 Alle weiteren 0 Die Strecken A C und D B haben, vereinfachend angenommen, eine sehr grosse Leistungsfähigkeit, so dass die Reisezeit auf diesen Strecken konstant drei Minuten beträgt, unabhängig von der Verkehrsstärke. Die Reisezeit auf den übrigen Strecken wird durch die BPR-Funktion mit folgenden Parametern beschrieben: Parameter Strecken A C und D B A D C B t 0 [min] 3 17 15 [-] - 1,1 1,2 [-] - 3 2,5 Leistungsfähigkeit [Fzg/h] 180 250

b) Rechnen Sie eine Umlegung unter Verwendung des MSA-Algorithmus. Wählen Sie phi=0,2. Starten Sie mit der Initialisierung und führen Sie darauf zwei Iterationen durch. Beginnen Sie mit einer Initial-Belastung der Strecke A C von 120 Fzg/h (die Initialisierung ist also keine Alles-Oder-Nichts -Verteilung). Geben Sie ihre Rechnungen und Überlegungen neben/unterhalb der Tabellen an (insbesondere zu Hilfsflüssen). Initialisierung: Strecke Belastung [Fzg/h] Reisezeit [min] A C C B A D D B Iteration 1 (nach einem Umlegungsschritt): Strecke Belastung [Fzg/h] Reisezeit [min] A C C B A D D B

Iteration 2 (nach zwei Umlegungsschritten): Strecke Belastung [Fzg/h] Reisezeit [min] A C C B A D D B c) Die Belastungen der zweiten Iteration zeigen, dass gewisse Strecken an ihre Kapazitätsgrenzen kommen. Der Effekt auf die Reisezeit kann neben der BPR-Funktion zum Beispiel auch mit der Davidson-Funktion abgebildet werden (J ist ein Parameter > 0): ti = t 0i qi (1 + J ) Li - q i 1) Wo liegt der grundsätzliche Unterschied zwischen diesen zwei Modellen? 2) Bei welchem Modell erwarten Sie eine höhere Reisezeit bei gleichen Belastungen nahe an der Leistungsfähigkeitsgrenze und weshalb?

5 Allgemeine Fragen (12 Punkte) (2+2+2+2+2+2) a) Mauten können volkswirtschaftlich Sinn machen. Beschreiben Sie, warum. Verwenden Sie unter Anderem folgende Begriffe: Soziale Grenzkosten, Durchschnittskosten, Nachfrage und Verkehrsfluss. b) Beschreiben Sie den Unterschied zwischen der Kreuzelastizität und der Eigenelastizität. Geben Sie je ein Beispiel. Wie lassen sich eine hohe und eine sehr kleine Eigenelastizität bezüglich Preis erklären? c) Welche Daten sind im ersten Schritt des 4-Stufen-Ansatzes von Interesse?

d) Die Internalisierung der externen Kosten des Verkehrs ist ein politisches Anliegen. Was verstehen Sie darunter und wie kann dies erreicht werden? e) Definieren Sie die Begriffe Aktivität, Etappe, Weg und Reise im Kontext der Verkehrsplanung. Sie können auch eine kleine Skizze anfertigen. f) Eine wichtige Datengrundlage in der Verkehrsplanung ist der Mikrozensus (MZ). Nennen Sie zwei Kenngrössen, die im MZ erhoben werden. Geben sie für beide Kenngrössen an, warum sie von Interesse sind und wie gross sie im aktuellen MZ (2010) in etwa sind. (Total: = 60 Punkte)