Diplomhauptprüfung. "Systems Engineering" Sommersemester Teil A: Fragenkatalog Zeit: 15 min. Hilfsmittel: Taschenrechner. Nachname: Vorname:

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1 Technische Universität München 18. Juli 2005 Lehrstuhl für Raumfahrttechnik HS MW 0350 Prof. Dr. rer. nat. Ulrich Walter Dozent: Prof. Dr.-Ing. Eduard Igenbergs Diplomhauptprüfung "Systems Engineering" Sommersemester 2005 Teil A: Fragenkatalog Zeit: 15 min. Hilfsmittel: Taschenrechner Nachname: Vorname: Matrikel-Nr: Punkte Teil A: Punkte Teil B: Note: Hinweis: Alle Angabenblätter müssen wieder abgegeben werden! 1

2 1. Wie lautet die Systemdefinition? In welche Teilsysteme kann ein technisches System aufgeteilt werden? 3. Skizzieren Sie den allgemeinen systemtechnischen Vorgehensplan? 4. Nennen Sie drei Typen von Netzplänen abhängig von der Darstellung der Ereignisse bzw. Vorgänge? Was unterscheidet einen deterministischen von einem stochastischen Netzplan? 2

3 6. Entscheidungsbaum: Füllen Sie die Lücken im Entscheidungsbaum bzw. der Tabelle aus. Berechnen Sie die Erwartungswerte Zustand 1 Zustand 2 Zustand 3 Erwartungswert Wahrscheinlichkeit Option a Option b Option c Auf welcher mathematischen Vorgehensweise beruhen alle Optimierungsprobleme? Nennen Sie ein Beispiel. 3

4 8. Zangenmeister: Berechnen Sie bitte aus der gegebenen Kostenmodell-Matrix und der Wechselwirkungsmatrix die Nutzwert-Matrix? 0 1/5 1/5 0 1/5 0 1/5 1/5 0 Kostenmodell-Matrix Wechselwirkungsmatrix Nutzwert-Matrix 4

5 Technische Universität München 18. Juli 2005 Lehrstuhl für Raumfahrttechnik HS MW 0350 Prof. Dr. rer. nat. Ulrich Walter Dozent: Prof. Dr.-Ing. Eduard Igenbergs Diplomhauptprüfung "Systems Engineering" Sommersemester 2005 Teil B: Rechnungen Zeit: 45 min. Hilfsmittel: nicht programmierbarer Taschenrechner, Skripten, Musterlösungen Nachname: Vorname: Matrikel-Nr: Punkte Teil B: Hinweis: Alle Angabenblätter müssen wieder abgegeben werden! 5

6 Aufgabe 1: Duale Lösung (ca. 10 Punkte) Gegeben ist das primale Problem: 3 x x x x 4 + 4x 5 Minimum mit den Nebenbedingungen: (1) x x x 3 3 x 4 + 4x 5 6 (2) 3 x x 2 3 x 3 4 x 4 6 mit x i 0 Bilden Sie bitte die duale Form und bestimmen Sie aus dieser graphisch den Wert des Minimums im primalen Problem. Verwenden Sie dafür bitte folgendes Koordinatensystem: 6

7 - Lösung zur Aufgabe 1-7

8 Aufgabe 2: Unterordnungsmatrizen (ca. 20 Punkte) Ein System besteht aus 13 Elementen. Folgender Zusammenhang kann zwischen den einzelnen Elementen angegeben werden: 13 berichtet an 10 7 berichtet an 8 und berichtet an 3 5 und 6 berichten an 10 3 berichtet an 5 und 6 9 berichtet an 8 und 11 3 berichtet an 10 2 und 4 berichten an 9 9 berichtet an 1 und 7 1 berichtet an 8 4 berichtet an 7 Erstellen Sie die Unterordungsmatrix unter Berücksichtung der transitiven Beziehungen. Ermitteln Sie bitte durch Eliminierung von Zeilen und Spalten nach dem Verfahren der Subordination die Struktur des Systems und stellen Sie diese in einem Zielbaum dar. (Hinweis: Der Algorithmus des Subordinations-Verfahren muss eingehalten werden, Abkürzungen sind nicht erlaubt!) 8

9 - Lösung zur Aufgabe 2-9

10 Aufgabe 3: Netzplantechnik CPM (ca. 20 Punkte) In nachfolgender Tabelle sind Aktivitäten und deren Dauer gegeben: Aktivität Dauer (a) Stellen Sie für die in der Tabelle aufgelisteten Aktivitäten einen Netzplan auf und skizzieren Sie diesen. (b) Ermitteln Sie mit Hilfe der CRITICAL PATH METHOD die in beiliegender Tabelle gesuchten Größen und tragen Sie die Ergebnisse in die Tabelle ein. Hinweis: Eine ausführliche Berechnung der gesuchten Größen ist für mindestens eine Aktivität durchzuführen. (c) Ermitteln Sie den kritischen Pfad und kennzeichnen Sie ihn in der unter (a) angefertigten Skizze. (d) Was passiert, falls die Verbindung zwischen 4-8 wegfällt? Begründen Sie Ihre Antwort. 10

11 i-j Dij ESi ESj LCi LCj LSij ECij 11

12 - Lösung zur Aufgabe 3-12

13 - Lösung zur Aufgabe 3-13

14 Aufgabe 4: Komplexität von Systemen (ca. 5 Punkte) Gegeben ist folgendes System a) Kreuzen Sie die richtige Antwort an: Ist das System reflexiv? O reflexiv O nicht reflexiv Ist das System gerichtet? O gerichtet O ungerichtet b) Berechnen Sie die Verknüpfungsdichte V d in der Hierarchieebene 1. c) Berechnen Sie die gewichtete, totale Verknüpfungsdichte V dg des Systems. 14

15 Lösung: SS 2005 Teil A: 1. Wie lautet die Systemdefinition? 1. Ein System besteht aus Elementen. 2. Die Elemente haben Attribute. 3. Elemente stehen miteinander in Wechselwirkung. 4. Ein Element kann ein System sein. 2. In welche Teilsysteme kann ein technisches System aufgeteilt werden? Zielsystem Objektsystem Prozesssystem Handlungssystem 3. Skizzieren Sie den allgemeinen systemtechnischen Vorgehensplan? Problem Modellierung, Simulation Ziele Bewertung Entscheidung 4. Nennen Sie drei Typen von Netzplänen abhängig von der Darstellung der Ereignisse bzw. Vorgänge? 1. Vorgangspfeilnetzplan 2. Vorgangsknotennetzplan 3. Ereignisknotennetzplan 5. Was unterscheidet einen deterministischen von einem stochastischen Netzplan? Die Dauer der Vorgänge bzw. die Zeitpunkte der Ereignisse werden beim deterministischen Netzplan deterministisch betrachtet, beim stochastischen Netzplan wird eine Varianz berücksichtigt. 15

16 6. Entscheidungsbaum. Zustand 1 Zustand 2 Zustand 3 Erwartungswert Wahrscheinlichkeit Option a Option b Option c Auf welcher mathematischen Vorgehensweise beruhen alle Optimierungsprobleme? Nennen Sie ein Beispiel. Rekursion Bsp: Postkutschenproblem 16

17 8. Zangenmeister: Berechnen Sie bitte aus der gegebenen Kostenmodell-Matrix und der Wechselwirkungsmatrix die Nutzwert-Matrix? 0 1/5 1/5 0 1/5 0 1/5 1/5 0 Kostenmodell-Matrix Wechselwirkungsmatrix Nutzwert-Matrix 0 1/5 1/5 0 1/5 0 1/5 1/5 0 Kostenmodell-Matrix Wechselwirkungsmatrix 0 1/ /5 0 1/5 0 0 Nutzwert-Matrix 17

18 Lösung: SS 2005 Teil B: Aufgabe 1: Duales Problem: W max = 6y 1 + 6y 2 MAX NB-NR Gleichungen Nullstellen (y1=0) Nullstellen (y2=0) 1 y 1 + 3y 2 = 3 (0, 1) (3, 0) 2 5y 1 + 2y 2 = 10 (0, 5) (2, 0) 3 5y 1-3y 2 = 15 (0, -5) (3, 0) 4-3y 1-4y 2 = 12 (0, -3) (-4, 0) 5 y 1 = 1 Graph: Aus Graph: y 1 = 0,6 (0,7) y 2 = 1 W max = 6 * 0,6 + 6 * 1 = 9,6 (10,2)= Z min 18

19 Aufgabe 2: Aufgabe 3: i-j Dij ESi ESj LCi LCj LSij ECij TFij Kritischer Pfad: 19

20 Aufgabe 4: a) Das System ist: nicht reflexiv reflexiv Das System ist: ungerichtet gerichtet b) Berechnen Sie die Verknüpfungsdichte V d in der Hierarchieebene 1 (oberste Hierarchieebene) V d = K K m K = 8 1.Hierarchieebene: n = 4 K m = n 2 n = 16 4 = 12 V d = 8 12 = 2 3 = 0,66 c) Berechnen Sie die gewichtete totale Verknüpfungsdichte V dg des Systems! V dg = V d V d V d = 1 " K i n = 1 # & % ( = 5 $ 12' 8 = 0,625 i K mi V dg = V d " V d = 2 3 " 5 8 = = 5 12 = 0,416 20