6.4 Phänomene an Flüssigkeitsgrenzflächen Kräfte von Nachbarmolekülen heben sich in der Flüssigkeit auf. effektive Kräfte nur in Grenzschichten. Oberflächenspannung Energie nötig, um Molekül von innen nach außen zu bringen! mit Energie ΔW zur Vergrößerung der Oberfläche um ΔA ist: ε = ΔW ΔA [ ε] = J m 2 die spezifische Oberflächenenergie 34
Oberflächenspannung Messung der Oberflächenenergie ε: Die Oberfläche A der Flüssigkeitslamelle ist: A = 2 L s Arbeit, um den Bügel zu bewegen: ΔW = F Δs = ε ΔA = ε 2 L Δs => F = 2 ε L Nötige Zugspannung, genannt Oberflächenspannung, um den Bügel zu halten: σ = F 2 L σ = ε 35
Oberflächenspannung Messung der Oberflächenenergie: Die Oberfläche A der Zylindermantellamelle ist: A = 2 2πr h Nötige Zugspannung, um den Bügel zu halten: F σ = 2 2πr = ε Experiment: σ H2O = 72 mn/m =1,4mN/2cm= 140 mg *g/2cm 36
3D-Thermodynamik A V l A 2D-Thermodynamik P 3D = F A P 2D = F l = σ H 2 O σ Ml Lateraldruck Siehe F-Praktikum F V Fl ä che A 37 Breite" B a r r i e r e
Monolayer-Kollaps DMPA Druck-Flächen Isotherme Vollständig kristallin Flüssig Gaub 38
39
m ameise 1mm 3 x1g/cm 3 1 mg => F G ameise 10µN U mfang Tropfen π x d 50 µm F O-Spannung Tropfen U x σ 50µm x 50 mn/m 2.5 µn Zum Glück hat die Ameise 6 Beine! V Tropfen h x π x r 2 500µm 3 => m 0.5 ng Ameise kann viele Tropfen hinterlassen! 40
Oberflächenspannung Oberflächenspannung und Überdruck in einer Seifenblase: Radiale Druckkraft auf die Seifenblase: F p = p A Gleichgewicht: Druckkraft der eingeschlossenen Luft = Kraft durch Oberflächenspannung F O = dw dr = 16πεr p 4πr 2 = ε da dr = p 4πr 2 = 16πεr p r = 4 ε = ε d dr ( 2 4πr2) p = 4 ε Gaub r WS 2014/15
Oberflächenspannung Innendruckverhältnis von Seifenblasen: p 1 p 2 = r 2 r 1 größere Blase hat geringeren Innendruck und wird aufgeblasen! 42
Grenzflächen und Haftspannung Grenzfläche Flüssigkeit i zu Medium k: stabile Grenzfläche Flüssigkeit - Gas ε ik > 0 (sonst verdampfen) stabile Grenzfläche Flüssigkeit - Flüssigkeit ε ik > 0 (sonst vermischen) Grenzfläche Flüssigkeit Festkörper oder Gas Festkörper ε ik < 0 möglich (kein vermischen möglich) 43
Grenzflächen und Haftspannung Berührpunkt aller drei Phasen: 1 fest 2 flüssig 3 gasförmig Oberflächenspannungen: σ 1,2, σ 1,3, σ 2,3 Kräfte df auf ein Linienelement dl: df 1,2 df 2,3 df 1,3 = σ 1,2 dl = σ 2,3 dl = σ 1,3 dl jeweils parallel zur Grenzfläche der beiden Medien 44
Grenzflächen und Haftspannung GG: Summe aller Kräfte parallel zur Festkörper-Oberfläche = 0 σ 1,2 σ 1,3 + cosϕ σ 2,3 = 0 cosϕ = σ σ 1,2 1,3 σ 2,3 definiert für σ1,2 σ1,3 σ 2,3 zu unterscheidende Fälle: 1.: σ 1,2 < σ 1,3, σ 1,2 σ 1,3 σ 2,3 ϕ < 90º z.b.: Glas-Wasser-Luft 2.: σ 1,2 > σ 1,3, σ 1,2 σ 1,3 σ 2,3 z.b.: Glas-Quecksilber-Luft ϕ > 90º 45
Grenzflächen und Haftspannung 3.: σ 1,2 σ 1,3 σ 2,3 vollständige Benetzung Berücksichtigung anderer Kräfte (Adhäsion, Gravitation): df 1 df 2 df 3 df 4 = σ 1,3 dl = σ 2,3 dl = dm g + σ 1,2 dl = Haftkraft flüssig fest 46
Kapillarität Innenradius r der Kapillare kleiner als der Krümmungsradius R der Flüssigkeitsgrenzfläche deutlicher Kapillareffekt beobachtbar R = r cosϕ p = 2σ R = 2σ r cosϕ (Halbe Seifenblase) df = p da df z = p da cosα F z = p πr 2 = 2σ πr cosϕ F G = m g = ρ πr 2 g h ρ πr 2 g h = 2σ πr cosϕ Gaub h = 2σ cosϕ ρ r g
Kapillarität alternative Herleitung für benetzende Flüssigkeiten über Energiesatz: Ansteigen des Flüssigkeitsspiegels um dh verringert die Flüssigkeitsoberfläche in der Kapillare um : da = 2πr dh frei werdende Energie: dw σ = σ da = 2πσr dh aufzuwendende Energie: dw G = g h dm = g h ρ dv = g h ρ A dh dw = dw σ dw G = 2πσr dh g h ρ πr 2 dh Energie minimal für dw dh = 0 0 = 2πσr g h ρ πr 2 h = 2σ ρ r g 2σ cos0º = ρ r g 48
Kapillarität nicht benetzende Flüssigkeit: Kapillardepression cosϕ = σ 1,2 σ 1,3 σ 2,3 < 0 Steighöhe h zwischen 2 planparallelen Platten im Abstand d: 2σ h = ρ d g d( x) = 2x tanα h ~ 1 x 49
Grenzflächen und Haftspannung nicht mischbare Flüssigkeiten: σ 1,3 = σ 2,3 cosϕ 2 + σ 1,2 cosϕ 1 σ 1,3 < σ 2,3 + σ 1,2 der Tropfen wird zu einer dünnen Schicht auseinander gezogen (vollständige Benetzung) 50
Reibung Haftreibungskoeffizient: µ H = F H (α Max ) F N (α Max ) = tanα Max Gleitreibungskraft: F G = µ G F N F G" Nur von v und vom Material nicht von der Fläche abhängig! Abrieb und Chemische Reaktionen können auftreten! => Schmierung... Rollreibungsdrehmoment: D R = µ R F N => F G F R = F G D R /r = rµ G µ R WS 2014/15