Inhaltsverzeichnis A Begriffsbestimmung zur Dachausmittlung 13 B Die Bedeutung der Zeichnung für Dachausführungen 13 C Zeichnungsarten 13 1 Freihandzeichnung (Skizze) 13 2 Perspektive 14 3 Isometrische Projektion 15 4 Dimetrische Projektion 15 5 Rechtwinklige Parallelprojektion 16 D Zeichengeräte und Zeichenmaterial 18 1 Zeichenplatte 18 2 Zeichendreiecke 18 3 Zeichenstifte, Minenspitzer und Radiergummis 19 4 Tusche-Zeichengeräte 20 5 Zirkel 21 6 Lineale und Maßstäbe 22 7 Winkelmesser 22 8 Kurvenlineale 22 9 Zeichen- und Schriftschablonen 23 10 Zeichenpapiere und Blattformate 23 E Grundlagen technischer Zeichnungen 24 1 Linienarten, Linienbreiten und ihre Anwendungsgebiete 24 2 Schraffuren 24 3 Bemaßen von Zeichnungen 25 4 Zeichnungsmaßstäbe bei Bauzeichnungen 26 5 Beschriften von Zeichnungen 26 F Maßsysteme 27 1 Raumgrößen 27 2 Winkelgrößen 28 3 Winkelarten und Winkelbenennungen 29 http://d-nb.info/860443418
G Geometrische Konstruktionen 30 1 Geometrische Linien 30 1.1 Strecke 30 1.2 Strahl 30 1.3 Gerade 30 1.4 Parallelen 30 1.5 Lot 30 2 Halbieren einer Strecke und Errichten der Mittelsenkrechten darauf 31 3 Errichten einer Senkrechten im Punkt P einer Geraden 31 4 Errichten einer Senkrechten im Endpunkt B einer Strecke AB 31 5 Fällen eines Lotes von einem Punkt P aus auf eine Gerade 31 6 Zeichnen einer Parallelen zu einer Geraden durch einen Punkt P 31 7 Teilen einer Strecke in gleiche Teile 32 8 Zeichnen eines Kreisbogens durch zwei gegebene Punkte A und B 32 9 Zeichnen eines Kreisbogens durch drei Punkte A, B und C 32 10 Teilen einer Strecke AB nach dem»goldenen Schnitt«32 11 Halbieren eines Winkels 33 12 Dritteln eines rechten Winkels 33 13 Übertragen eines gegegebenen Winkels a an eine Gerade mit dem Scheitelpunkt S in Punkt P 33 14 Zeichnen einer Tangente an einen Kreispunkt P 33 15 Konstruktion einer Kreistangente durch einen Punkt P außerhalb des Kreises 34 16 Bestimmen des Mittelpunktes eines Kreises 34 17 Abrunden einer spitzwinkligen Ecke (eines spitzen Winkels) mit gegebenem Radius r 34 18 Abrunden einer stumpfwinkligen Ecke (eines stumpfen Winkels) mit gegebenem Radius r 34 19 Zeichnen von Kreisbogenübergängen 35 19.1 Korbbogen mit drei Mittelpunkten 35 19.2 Hechtgaupenbogen 35 19.3 Fledermausgaupenbogen 35 20 Winkel an sich schneidenden Geraden 36 20.1 Nebenwinkel 36 20.2 Scheitelwinkel 36 21 Winkel an geschnittenen Parallelen 36 21.1 Stufenwinkel 36 21.2 Wechselwinkel 36 21.3 Entgegengesetzte Winkel 36 22 Winkelbezeichnungen nach der Baukonstruktions- oder Betrachtungsweise 36 23 Seiten, Ecken und Winkel im Dreieck 37 24 Dreieckkonstruktionen nach Seiten und Winkeln (Kongruenzsätze) 37 24.1 Erster Kongruenzsatz (SSS) 37 24.2 Zweiter Kongruenzsatz (SWS) 37 24.3 Dritter Kongruenzsatz (SSW) 37 24.4 Vierter Kongruenzsatz (WSW, SWW) 38 25 Mittelsenkrechten im Dreieck und Mittelpunkt des Umkreises 38 26 Winkelhalbierenden im Dreieck und Mittelpunkt des Inkreises 38 27 Seitenhalbierenden im Dreieck und Schwerpunkt 38 28 Ähnliche Dreiecke 39
29 Konstruktionen regelmäßiger Vielecke 39 29.1 Sechseck im gegebenen Kreis 39 29.2 Achteck 39 29.2.1 im gegebenen Kreis 39 29.2.2 im gegebenen Quadrat 40 29.3 Fünfeck im gegebenen Kreis 40 29.4 Beliebiges n-eck im gegebenen Kreis am Beispiel eines Neunecks 40 30 Winkelgröße a in regelmäßigen Vielecken (n-ecken) 40 31 Viereckkonstruktionen 41 31.1 Parallelogramme 41 31.1.1 Quadrat 41 31.1.2 Rechteck 41 31.1.3 Raute (Rhombus) 41 31.1.4 Rhomboid 41 31.2 Trapez 41 31.3 Drachenviereck 42 31.4 Unregelmäßige Vierecke 42 32 Kreis und Teile des Kreises 42 33 Ellipse 43 33.1 Schnurkonstruktion 43 33.2 Konstruktion aus zwei Kreisen 43 33.3 Lineal-Verschiebekonstruktion 43 34 Lehrsatz des Thaies 44 35 Geometrische Orte 44 Beispiele: 35.1 Winkelhalbierende 44 35.2 Parallele, Mittelparallele 44 35.3 Kreis 44 36 Anwendungs- und Übungsaufgaben zu geometrischen Konstruktionen. 45 H Zeichnerische Dachausmittlung 48 1 Grundlagen der Dachausmittlung 48 2 Dachausmittlung von geradlinig begrenzten ebenen Dachflächen 49 2.1 Dächer über rechteckigen Grundflächen 49 2.1.1 Pultdach 49 2.1.2 Satteldach mit ungleichen Dachneigungen 49 2.1.3 Walmdach mit gleichen Dachneigungen 50 2.1.4 Walmdach mit ungleichen Dachneigungen 51 2.1.5 Mansarddach mit Krüppelwalm 51 2.2 Dächer über nicht rechteckigen Grundflächen 52 2.2.1 Mansard-Turmdach über einer regelmäßig sechseckigen Grundfläche.. 52 2.2.2 Walmdach mit nur zum Teil gleichen Dachneigungen über einer Trapezgrundfläche 52 2.3 Dächer über zusammengesetzten Grundflächen mit waagerechten und in Dachmitte verlaufenden Firsten 53 2.3.1 Walm- und Satteldach über Rechteckgrundflächen 53 2.3.2 Walmdach über Trapezgrundflächen 54 2.4 Dach über zusammengesetzten Grundflächen mit waagerechten Firsten, aber über einer Teilgrundfläche nicht in Dachmitte verlaufendem First (einhüftiges Dach); Walmdach über Trapezgrundflächen 55
2.5 Dach über zusammengesetzten Grundflächen mit gleichen Dachneigungen aber verschiedenen Firsthöhen; Walm-Krüppelwalmdach über Rechteckgrundflächen 56 2.6 Dächer über nicht regelmäßig viereckigen Grundflächen 57 2.6.1 Walmdach mit waagerechten Traufen und nicht waagerechtem First 58 2.6.2 Walmdach mit waagerechtem First und nicht waagerechten Traufen 60 3 Ausmittlung von geradlinig begrenzten ebenen Dachaufbauten und deren Durchdringungen durch ebene Hauptdachflächen 62 3.1 Dachhäuschen mit Giebelwand und Satteldach 62 3.2 Dachhäuschen mit Dreieckstirnwand und steigendem First 63 3.3 Dachhäuschen mit Trapezstirnwand und geneigten Wangen (Schleppgaupe) 64 3.4 Schornstein mit verjüngtem Kopf 65 4 Ausmittlung von Dachaufbauten mit Flächen, die uneben und zum Teil nicht geradlinig begrenzt sind und deren Durchdringungen durch ebene Hauptdachflächen 66 4.1 Dachhäuschen mit segmentbogenförmiger Stirnwand 66 4.2 Dachhäuschen mit halbkreisförmiger Stirnwand 67 4.3 Fledermausgaupe 68 4.3.1 Stirnflächenkonstruktion 68 4.3.1.1 Normalkonstruktion bei h: 1=1:5 mit langem Oberbogen und kurzem Talbogen und gleichen Radien 68 4.3.1.2 Konstruktion bei h : 1=1:7 mit Oberbogen und Talbögen in etwa gleichen Längen 68 4.3.2 Fledermausgaupe in vier Ansichten, Ausfallfläche und abgewickelter Dachhausfläche 69 4.4 Hechtgaupe 70 4.5 Kegelförmiger Dachreiter 71 4.5.1 Konstruktion nach dem Horizontal-Schnittverfahren 71 4.5.2 Konstruktion nach dem Mantellinien-Verfahren 72 5 Ausmittlung von Dachaufbauten mit unebenen Flächen und deren Durchdringungen durch unebene Hauptdachflächen 74 5.1 Dachhäuschen mit segmentbogenförmiger Stirnwand auf einem segmentbogenförmigen Hauptdach 74 5.2 Zylindrisches Turmdach auf einem Tonnendach 75 5.3 Kegelförmiger Dachreiter auf einem kegelförmigen Hauptdach 76 6 Anwendungs- und Übungsaufgaben zur zeichnerischen Dachausmittlung 77 I Rechnerische Dachausmittlung 80 1 Rechnen mit dem elektronischen Taschenrechner und Rechengenauigkeit 80 1.1 Rechnen mit dem elektronischen Taschenrechner 80 1.2 Rechengenauigkeit 82 2 Lehrsatz des Pythagoras 85 3 Kathetensatz des Euklid 88 4 Höhensatz des Euklid 88 5 Proportionen (Verhältnisrechnen) 88 6 Streckenverhältnisse nach den Strahlensätzen 91 6.1 Erster Strahlensatz 91 6.2 Zweiter Strahlensatz 92
7 Trigonometrie des rechtwinkligen Dreiecks 94 7.1 Grundlagen der Trigonometrie 94 7.2 Sinusfunktion 96 7.3 Kosinusfunktion 97 7.4 Tangensfunktion 98 7.5 Kotangensfunktion 101 7.6 Anwendungs- und Übungsaufgaben zur Trigonometrie des rechtwinkligen Dreiecks 102 8 Neigungsverhältnisse 103 8.1 Grundlagen zu Neigungen 103 8.2 Neigungsangaben in Verhältniszahlen 103 8.3 Neigungsangaben in Prozent 105 8.4 Neigungsangaben in Winkelgraden 105 8.5 Anwendungs- und Übungsaufgaben zu Neigungsverhältnissen 106 J Flächenberechnung 107 1 Längen- und Flächeneinheiten sowie Formelzeichen 107 2 Inhalte geradlinig begrenzter Flächen 108 2.1 Grundsätzliche Messungs- und Berechnungsverfahren 108 2.2 Formen und Formeln zum Inhalt und Umfang 108 2.2.1 Parallelogramme (Quadrat, Rechteck, Raute, Rhomboid) 108 2.2.2 Trapeze 109 2.2.3 Dreiecke 109 2.2.4 Regelmäßige Vielecke 109 2.2.5 Unregelmäßige Vier- und Vielecke 109 2.2.6 Zusammengesetzte Flächen 110 2.2.7 Berechnung der Dachoberfläche bei gleicher Dachneigung auf der Grundlage der Dachgrundfläche 110 2.2.8 Anwendungs- und Übungsaufgaben zu Inhalten geradlinig begrenzter Flächen 111 3 Inhalte krummlinig begrenzter Flächen 112 3.1 Grundflächen mit krummliniger Begrenzung (Kreis, Ellipse, Oval, Kreisring) 112 3.2 Flächen mit krummliniger und geradliniger Begrenzung (Kreisausschnitt, Kreisringausschnitt, Kreisabschnitt) 112 3.3 Anwendungs- und Übungsaufgaben zu Inhalten krummlinig und geradlinig begrenzter Flächen 113 4 Inhalte abgewickelter Flächen 114 4.1 Zylinderabwicklung 114 4.2 Kegelabwicklung 115 4.3 Kegelstumpfabwicklung 116 4.4 Anwendungs- und Übungsaufgaben zu Inhalten abgewickelter Flächen. 116 5 Anhang Winkelfunktions-Tabellen (Sinus, Kosinus, Tangens, Kotangens) 117