Übungsblatt Meßtechnik

Übungsblatt Meßtechnik Themen: Alle: Grundlagen, Einheiten, Fehler / Linearitätsfehler, Fehler / Arten, Meßwertangabe / Meßprotokoll, Verhalten von Meßsystemen / Fragenkatalog, Statistische Fehler / Mittelwert, Histogramm, Ausgleichsgerade zur Linearisierung, Bodediagramm, Ausgleichsrechnung, Fehlerfortpflanzung, Korrelationskoeffizient, Autokorrelation, Kreuzkorrelation, Parallelstruktur, Kettenstruktur, Kreisstruktur, Wechselstrommessung / Formfaktor, Mittelwert bei einer Meßzeit ungleich der Periodenlänge, Meßbereicherweiterung eines Spannungsmessers, Meßbereicherweiterung eines Strommessers, Leistungsmessung, Messung bei Wechselstromgrößen, Widerstandsmessung, Wechselstrommeßbrücke, Aktiver Schirm, Integrierer, Operationsverstärker, Phasenselektive Gleichrichtung, Analog-Digital-Umsetzung, AD-Wandler (ADC), Oszilloskop, Trigger, Oszilloskop, Tastkopf, Oszilloskop, Schirmbild Aufgabe 1 Was ist das wesentliche Merkmal einer Messung? Wie könnte der Vorgang des Messens noch bezeichnet werden? Aufgabe 2 Warum ist es sinnvoll, einheitliche Einheitensysteme zu verwenden? Welches sind die Basisgrößen und -einheiten des SI? Wie sind die abgeleiteten Einheiten des SI mit den Basiseinheiten verknüpft? Aufgabe 3 Was ist ein Linearitätsfehler? Wie kann er angegeben werden und auf welche Größe wird er bezogen? Aufgabe 4 Welche Arten von Meßfehlern gibt es? Unterscheiden Sie die Meßfehler nach charakteristischen Merkmalen Aufgabe 5 Welche Angaben sollte ein Meßwert in einem Meßprotokoll enthalten, insbesondere wenn ihm spürbare Meßunsicherheiten anhaften? Welche Angaben sind wichtig? R. Hönl - FHF - Übung messtechnik-uebungs-sammlung_alle.lwp - 20 Oktober 2000 - Seite 1 von 14

Aufgabe 6 Erläutern Sie mit eigenen Worten folgende Begriffe: Statische Kennlinie eines Meßgerätes Dynamisches Verhalten eines Meßgerätes Bodediagramm Aufgabe 7 Zurm Mittelwert: Ein Mensch, der von Statistik hört, denkt dabei nur an Mittelwert. Er glaubt nicht dran und ist dagegen, ein Beispiel soll es gleich belegen: Ein Jäger auf der Entenjagt hat einen ersten Schuß gewagt. Der Schuß, zu hastig aus dem Rohr, lag eine gute Handbreit vor. Der zweite Schuß mit lautem Krach lag eine gute Handbreit nach. Der Jäger spricht ganz unbeschwert voll Glauben an den Mittelwert: Statistisch ist die Ente tot. Doch wär' er klug und nähme Schrot - dies sei gesagt, ihn zu bekehren - es würde seine Chancen mehren: Der Schuß geht ab, die Ente stürzt, weil Streuung ihr das Leben kürzt. Im Eugen Roth'schen Stil von Prof. P.H.List, Marburg Es liegen folgende Meßwerte einer als konstant angesehenen Meßgröße vor, die durch Wiederholungsmessungen ermittelt wurden: i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x(i) 4,6 4,4 4,6 4,9 5,0 4,3 4,4 4,7 4,6 4,5 Tragen Sie die Meßwerte in folgendem Histogramm auf: R. Hönl - FHF - Übung messtechnik-uebungs-sammlung_alle.lwp - 20 Oktober 2000 - Seite 2 von 14

3,8 3,9 4,0 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6 4,7 4,8 4,9 Meßwerte x 5,0 5,1 5,2 5,3 5,4 5,5 5,6 5,7 5,8 Wie ist das Raster auf der x-achse zu deuten? Berechnen Sie den Mittelwert und die Standardabweichung und tragen Sie Mittelwert, sowie 1x,2x und 3x +/- Standardabweichung in das Diagramm ein. Berechnen Sie die Summe der linearen Fehler. Diskutieren Sie das Ergebnis. Aufgabe 8 Ein Wegsensor habe folgende Kennlinie zwischen der Meßgröße x e (=Weg in mm) und Anzeigegröße x a (=el. Spannung in Volt) im Meßbereich x e=1mm..7mm (im Bild dick gezeichnet): x a (x e ) = 0, 2 V mm 2 x 2 + 2 m V m x + 2V R. Hönl - FHF - Übung messtechnik-uebungs-sammlung_alle.lwp - 20 Oktober 2000 - Seite 3 von 14

8 7 Anzeigegröße xa in Volt 6 5 4 3 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Messgröße xe in mm 1. Berechnen Sie die Steigung und den Nullversatz einer Ersatzgerade im Sinne der kleinsten Fehlerquadrate innerhalb des Meßbereichs. 2. Wie groß ist der betragsmäßig maximale relative Fehler (bezogen auf den Anzeigebereich)? 3. Ist die Anzeige des Sensors eindeutig und ist eine Linearisierung in dem angegebenen Meßbereich überhaupt sinnvoll? R. Hönl - FHF - Übung messtechnik-uebungs-sammlung_alle.lwp - 20 Oktober 2000 - Seite 4 von 14

Aufgabe 9 Ein Meßverstärker besitze nachfolgend dargestellten Frequenzgang (Betragsteil eines Bodediagrammes). Aufgetragen ist der Betrag der Wechselspannungsverstärkung in db über der Frequenz f in Hertz: 10 0-10 -20-30 -40 1.0h 10h 100h 1.0Kh 10Kh 100Kh 1.0Mh 10Mh 100Mh 1. Wie groß ist die Gleichspannungsverstärkung (asymptotische Betrachtung)? 2. Wie groß ist die Grenzfrequenz (3dB-Wert)? 3. Bei welcher Frequenz ist der Betrag der Verstärkung gleich "1"? Aufgabe 10 Berechnen Sie eine Ausgleichsparabel, die nach der Methode der kleinsten Fehlerquadrate "möglichst gut" durch die folgende Punkteschar läuft: i x y 1 0,00-2,00 2 2,30 28,26 3 4,40 120,24 4 6,80 217,56 Berechnen Sie die Parameter a..c der Parabel y(x) = a $ x 2 + b $ x + c, R. Hönl - FHF - Übung messtechnik-uebungs-sammlung_alle.lwp - 20 Oktober 2000 - Seite 5 von 14

wobei angenommen sei, daß die x-werte fehlerfrei gemessen wurden und die y-werte fehlerbehaftet seien. Tragen Sie die Meßpunkte und den qualitativen Verlauf der Ausgleichsparabel in ein Diagramm ein. Tragen Sie in das Diagramm die Fehler ein. Wie läge die Parabel, wenn nur drei Meßpunkte ermittelt worden wären? Verifizieren Sie dies durch die Berechnung mit den Meßpunkten 1, 2 und 4 anhand der Formeln für die Parabel nach der Methode der kleinsten Fehlerquadrate. Aufgabe 11 Der elektrische Widerstand eines Strompfades sei durch Strom- Spannungsmessung mittels des ohmschen Gestzes zu bestimmen. Die Meßgrößen Strom (I) und Spannung (U) sind "verrauscht". Die statistischen Kennwerte einer Meßfolge ergaben: U = 0, 25V I = 4, 8mA s U = 35mV s I = 200 A Wie groß ist der wahrscheinlichste Wert für den Widerstand und wie groß ist sein Vertrauensbereich (±3s)? Aufgabe 12 Es wurden drei Meßgrößen jeweils gleichzeitig beobachtet: X, Y1 und Y2. Dabei sei angenommen, daß Y1 und Y2 jeweils von X abhängig sind. Folgende Meßwertetabelle ergab sich: X-Werte -4,00-3,00-2,80-1,00 1,00 2,40 3,10 Y1-Werte -3,84-1,96-1,09 0,47 3,32 4,51 4,41 Y2-Werte -3,09 3,53 1,35 6,01 10,10 10,02 5,72 1. Leiten Sie die Bestimmungsgleichungen für die Geradenkoeffizienten (Polynom 1.Grades) her, wobei zwei Fälle angenommen seien: im Fall 1 sei X fehlerfrei gemessen und Y fehlerbehaftet und im Fall 2 sei Y fehlerfrei gemessen und X fehlerbehaftet. 2. Ermitteln Sie jeweils für Y1=f(X) und Y2=f(X) die Ausgleichsgeraden für die zwei Fälle aus Aufgabe 1. Es ergeben sich dann für die Diagramme {X,Y1} und {X,Y2} je zwei Geraden, die wie eine Schere auseinanderklaffen. Zeichnen Sie die Meßpunkte und die Ausgleichsgeraden in ein Diagramm ein. 3. Ermitteln Sie für die zwei Fälle {X,Y1} und {X,Y2} die Korrelationskoeffizienten r. Welche Größe, Y1 oder Y2, besitzt eine stärkere statistische Verwandtschaft zu X? R. Hönl - FHF - Übung messtechnik-uebungs-sammlung_alle.lwp - 20 Oktober 2000 - Seite 6 von 14

Aufgabe 13 Welche folgende(n) Aussagen treffen für die Autokorrelation (AKF) zu? (Markieren Sie jede Antwort min Ja oder nein) [ ] Ja [ ] Nein: Der Verlauf der AKF entspricht der erzeugenden Zeitfunktion. [ ] Ja [ ] Nein: Der Verlauf der AKF besitzt die gleiche Periodizität wie die erzeugende Zeitfunktion. [ ] Ja [ ] Nein: Aus dem Verlauf der AKF läßt sich die Phase des erzeugenden Signals bestimmen. [ ] Ja [ ] Nein: Rausch-Signale erzeugen keine AKF, d.h. Rxx(τ)=0 für alle τ. [ ] Ja [ ] Nein: Die AKF ist eine gerade Funktion, d.h. Rxx(τ)=Rxx(-τ). [ ] Ja [ ] Nein: Die AKF kann nur aus zwei verschiedenen Signalen erzeugt werden. Aufgabe 14 Skizzieren Sie den prinzipiellen Aufbau eines Kreuzkorrelators. Wie kann die Verzögerung τ realisiert werden? Aufgabe 15 Wie muß eine Parallelstruktur beschaffen sein, daß äußere Störeinflüsse auf die Messung unterdrückt werden? (Bitte ganz allgemein beantworten) Aufgabe 16 Wie ermittelt sich die Empfindlichkeit einer Meßkette (ggf. in einem Arbeitspunkt)? (Markieren Sie jede Antwort mit Ja oder Nein) [ ] Ja [ ] Nein: Die Gesamtempfindlichkeit ist die algebraische Summe der Empfindlichkeiten der einzelnen Meßglieder. [ ] Ja [ ] Nein: Die Gesamtempfindlichkeit ist das Produkt der Empfindlichkeiten der einzelnen Meßglieder. [ ] Ja [ ] Nein: Das logarithmische Maß der Gesamtempfindlichkeit ist das Produkt der Empfindlichkeiten der einzelnen Meßglieder. [ ] Ja [ ] Nein: Das logarithmische Maß der Gesamtempfindlichkeit ist die algebraische Summe der Logarithmen der Empfindlichkeiten der einzelnen Meßglieder. R. Hönl - FHF - Übung messtechnik-uebungs-sammlung_alle.lwp - 20 Oktober 2000 - Seite 7 von 14

Aufgabe 17 Eine Kreisstruktur mit der Meßgröße x, der Anzeige y und den linearen Blöcken a=primärsensor, b=sekundärmeßwandler, c=stellglied, d=regler, habe folgendes Bild: x(t) a c b d y(t) 1. Geben Sie den Kennlinienbeiwert y/x als Größe der Parameter a..d an. 2. Wie groß muß d gewählt werden um vollständige Kompensation zu erreichen? Aufgabe 18 Sie sollen den Effektivwert des Stromes in einem Wechselstromkreis bestimmen, in dem ein Dimmer eingebaut ist. Der Dimmer arbeitet mit einer Phasenanschnittssteuerung, d.h. mittels gesteuerten Thyristoren wird jede Stromhalbwelle der Amplitude î und der Dauer T/2 zunächst gesperrt und erst nach einer einstellbaren Zeit T1 (T1 < T/2) ideal durchgeschaltet. Sie führen die Messung mit zwei Instrumenten durch: idealer Effektivwertmesser, der das Meßergebnis nach der Definitionsgleichung des Effektivwertes über eine Periode T bestimmt, z.b. ein elektronischer Effektivwertmesser. ein Drehspulinstrument mit idealem Gleichrichter, welches den gleitenden Gleichrichtmittelwert bildet. Zur Vereinfachung wird angenommen, daß die Messung exakt über ein ganzzahliges Vielfaches einer Periode T erfolgt. Welche Ergebnisse bekommen Sie mit den beiden Instrumenten in Abhängigkeit von î und T1/T angezeigt? Welches Ergenis ist mit einem höheren Fehler behaftet, wenn in beiden Fällen die Meßwerke selbst als ideal gelten? Aufgabe 19 Sie messen den Mittelwert einer sinusförmigen Wechselspannung der Amplitude û und der Perodendauer T streng nach der Definitionsgleichung Die Meßzeit (Integrationszeit) betrage r $ T mit r = 0, 5..1, 5. Geben Sie den absoluten Fehler des Mittelwertes in Abhängigkeit von r an. Aufgabe 20 Ein Meßwerk zur Spannungsmessung habe einen Widerstand von R M = 500 k bei einem Meßbereich von 0..100mV. R. Hönl - FHF - Übung messtechnik-uebungs-sammlung_alle.lwp - 20 Oktober 2000 - Seite 8 von 14

1. Wie groß ist der Strom durch das Meßwerk bei Vollausschlag? 2. Der Meßbereich soll auf 0..20V erweitert werden. Erweitern Sie die Meßschatung und dimensionieren Sie diese. Wie groß ist der Strom durch die Meßleitungen bei 20V? Wie groß ist der Strom durch das Meßwerk bei 20V? 3. Wie groß ist der Widerstand des Meßgerätes mit erweitertem Spannungsmeßbereich? Aufgabe 21 Ein Meßwerk zur Spannungsmessung habe einen Widerstand von R M = 700 k bei einem Meßbereich von 0..100mV. Es soll zur Strommessung verwendet werden, d.h. die Skalierung erfolgt in einer Stromeinheit. 1. Welcher Strom bewirkt einen Vollausschlag? 2. Erweitern Sie die Schaltung in geeigneter Weise zum Messen von Strömen von 0..5A. Aufgabe 22 Welche Meßstrategie liefert die zeitlich gemittelte Wirkleistung, die in einem Verbraucher unbekannter Bauart durch zeitlich veränderlichen Strom, bzw. Spannung umgesetzt wird? (Markieren Sie jede Antwort mit Ja oder Nein) [ ] Ja [ ] Nein: Messen der Effektivwerte von Strom und Spannung. Die Multiplikation liefert die Wirkleistung [ ] Ja [ ] Nein: Messen der zeitlichen Mittelwerte von Spannung und Strom. Die Multiplikation liefert die Wirkleistung [ ] Ja [ ] Nein: Messen des Produktes der Momentangröße u(t)*i(t) mit anschließender zeitlicher Mittelung [ ] Ja [ ] Nein: Messen des zeitlichen Mittelwertes des Stromes. Quadrieren und multiplizieren mit dem Verbraucherwiderstand liefert die Wirkleistung. Aufgabe 23 Sie messen eine sinusförmige Wechselspannung u(t) mit einem Drehspulinstrument mit Vollweggleichrichtung. Welche Größe wird dabei konkret erfaßt (Markieren Sie jede Antwort mit Ja oder Nein): [ ] Ja [ ] Nein: der Mittelwert von u(t) [ ] Ja [ ] Nein: der Spitzenwert von u(t) [ ] Ja [ ] Nein: der Gleichrichtmittelwert von u(t) [ ] Ja [ ] Nein: der Gleichanteil von u(t) [ ] Ja [ ] Nein: der Amplitudenwert dividiert durch 2-1/2 [ ] Ja [ ] Nein: der Effektivwert von u(t) R. Hönl - FHF - Übung messtechnik-uebungs-sammlung_alle.lwp - 20 Oktober 2000 - Seite 9 von 14

[ ] Ja [ ] Nein: der Gleichrichtspitzenwert von u(t) Aufgabe 24 Was kennzeichnet eine Vierdrahtmessung? (Markieren Sie jede Antwort mit Ja oder Nein): [ ] Ja [ ] Nein: Ein unbekannter Meßwiderstand wird mit zwei Meßgeräten mit je 2 Anschlußleitungen gemessen. Das Meßergebnis wird dadurch deutlich verbessert. [ ] Ja [ ] Nein: Der bekannte Meßstrom und der Spannungsabgriff werden bis unmittelbar an den unbekannten Widerstand über getrennte Leitungen geführt. Es sind dann jeweils 2 getrennte Leitungen erforderlich. Spannungsabfälle über den Meßleitungen beeinflussen das Meßergebnis jetzt nicht mehr. [ ] Ja [ ] Nein: Zur Reduzierung der Widerstände der Meßleitungen werden zusätzlich zu den 2 Leitungen 2 weitere parallel geschaltet und damit wird das Meßergebnis verbessert. Aufgabe 25 Gegeben ist folgende Brücke nach Maxwell-Wien zur Bestimmung einer unbekannten Spule L2, R2. R. Hönl - FHF - Übung messtechnik-uebungs-sammlung_alle.lwp - 20 Oktober 2000 - Seite 10 von 14

Die Brückendiagonalspannung wird mit einem Wechselspannungsmeßgerät mit einem Innenwiderstand von 100Ω gemessen. Die festen Widerstände R1 und R4 seien beide R=1kΩ. Sie haben bei einer Meßfrequenz von 14kHz mittels exaktem Nullabgleich für R3=770kΩ und für C3=235nF ermittelt. 1. Leiten Sie aus den Impedanzverhältnissen die Abgleichbedingung für diese Brücke her. 2. Wie groß sind die Spulenparameter R2 und L2? Geht in das Meßergebnis die Frequenz mit ein und wenn ja, wie? Aufgabe 26 1. Erläutern Sie die Funktionsweise der "aktiven Schirmung" mithilfe eines Operationsverstärkers in Elektrometer-Schaltung (vgl. Begleittext zur Vorlesung). 2. Wo findet diese Technik ihren Einsatz und auf was ist in der praktischen Ausführung zu achten? Aufgabe 27 Skizzieren Sie das Schaltbild eines Integrierers, aufgebaut mittels eines idealen Operationsverstärkers in invertierender Schaltung. Leiten Sie die Gleichung ua(t) in Abhängigkeit von ue(t) her. Wie verläuft die Ausgangsgröße bei einer Eingangsspannung mit ue(t) = 0 t < t 1 5V t m t 1 Aufgabe 28 1. Skizzieren Sie die Schaltung eines Instrumentenverstärkers (Elektrometerdifferenzverstärkers), wie er mitttels Operationsverstärkern aufgebaut wird. 2. Erläutern Sie die Funktionsweise der Schaltung. 3. Zeigen Sie die Vorteile der Schaltung auf. Aufgabe 29 Ein phasenselektiver Gleichrichter (PSG), bestehend aus einem Multiplizierer und einem Komparator, zur Erzeugung eines Referenzsignals, hat folgenden Aufbau: R. Hönl - FHF - Übung messtechnik-uebungs-sammlung_alle.lwp - 20 Oktober 2000 - Seite 11 von 14

S in Komparator S ref S mess Multiplizierer S psg Der Komparator erzeugt aus einem Eingangssignal Sin ein Referenzsignal Sref: S ref = +1 S in m 0 1 S in < 0 Der Multiplizierer bildet das phasenselektive Signal S psg = S ref * S mess, wobei Smess das Meßsignal aus einer Wechselstrombrücke ist und Sref aus der Brückenspeisung gewonnen wird. 1. Ergänzen Sie das Prinzipschaltbild um eine Wechselstrommeßbrücke, bestehend aus einem linken (R1,R2) und einem rechten Brückenzweig (R3,R4) wobei R4 veränderlich sei. Im abgeglichenen Zustand gelte R1=R2=R3=R4=R. Die Brücke wird aus einem Generator mit u 0(t) = û 0 sin(ωt) gespeist. Das Meßsignal soll die Brückendiagonalspannung S mess = u D = u links-u rechts sein. 2. Skizzieren Sie qualitativ den Verlauf der Brückenspeisespannung, des Referenzsignals, des Meßsignals und des phasenselektiv gleichgerichteten Signals für die drei Fälle R4=R, R4>R und R4<R. Um zu einem "quasi"-gleichspannungswert zu gelangen, der von R4 abhängig ist, muß das PSG-Signal aufbereitet werden. Wie würden Sie diese Aufbereitung schaltungstechnisch lösen und welche Kriterien würden Sie berücksichtigen? 3. Untersuchen Sie anhand der qualitativen Verläufe (ähnlich Frage 2) den Verlauf der PSG-Signals, wenn dem Meßsignal Smess ein Gleichanteil beliebiger Polarität überlagert ist. Dies kann z.b. durch einen "Offsetfehler" beim Abgreifen und Verstärken der Brückendiagonalspannung entstehen. Welche Folgen hätte dies für die Aufbereitung des PSG-Signals gemäß Frage 2? Aufgabe 30 1. Welche Kriterien ergeben sich für die Abtastrate (Abtastfrequenz) eines Signals? Was spricht gegen eine zu langsame Abtastung, was gegen eine zu schnelle Abtastung? 2. Wie wirkt sich eine zu geringe Quantisierung des Signals bei der Wandlung aus? Welche Kriterien sind für die Quantisierungsstufen zu beachten? Aufgabe 31 Erläutern Sie die Vor- und Nachteile der Wandlertypen Flashconverter, Dual-Slope-ADC, und ADC nach dem Wägeverfahren. R. Hönl - FHF - Übung messtechnik-uebungs-sammlung_alle.lwp - 20 Oktober 2000 - Seite 12 von 14

Aufgabe 32 [ ] Ja [ ] Nein: Der Trigger startet die Strahlablenkung zu einem definierten Spannungswert des ausgewählten Meßsignals. [ ] Ja [ ] Nein: Der Trigger startet die Strahlablenkung zu einem definierten Spannungswert bei vorgegebener Flanke des ausgewählten Meßsignals. [ ] Ja [ ] Nein: Der Trigger stellt die Zeitbasis des Oszilloskops so ein, daß sich scheinbar ein stehendes Bild bei periodischen Signalen ergibt. [ ] Ja [ ] Nein: Der Trigger (=Auslöser) löst die Vertikalablenkung für die Aufzeichnung aus. Aufgabe 33 Was wird als "Abgleichen eines Tastkopfes" bezeichnet? [ ] Ja [ ] Nein: Der Eingangswiderstand des Tastkopfes wird mittels veränderlicher Kapazität an den Wellenwiderstand der verwendeten Kabel angepaßt. [ ] Ja [ ] Nein: Der Eingangswiderstand des Tastkopfes wird mittels veränderlicher Kapazität an den Eingangswiderstand des Oszilloskops angepaßt. [ ] Ja [ ] Nein: Ein veränderlicher Kondensator parallel zum Teilerwiderstand im Tastkopf wird zur Kompensation der Eingangskapazität des Oszilloskops eingestellt. Skizzieren Sie qualitativ den Verlauf der Anzeige auf dem Oszilloskop bei unter-, richtig- und überangepaßtem Tastkopf, wenn das Meßsignal einen idealen Rechteckverlauf hat. Aufgabe 34 An einem analogen Oszilloskop sind folgende Einstellungenvorgenommen worden: AC-Kopplung Startpunkt für den Schrieb am linken Bildrand Vertikaler Nullpunkt in der Schirmmitte Tastkopf mit Teiler 1:10 Zeitbasis: 0,5ms/DIV Vertikalempfindlichkeit: 0,2V/DIV Triggerpegel: 0V, negative Flanke Auf dieses Oszilloskop werde folgendes periodisches Signal gegeben: R. Hönl - FHF - Übung messtechnik-uebungs-sammlung_alle.lwp - 20 Oktober 2000 - Seite 13 von 14

8 0 Skizzieren Sie das Schirmbild und tragen Sie Maximal-, Minimalwerte ein: R. Hönl - FHF - Übung messtechnik-uebungs-sammlung_alle.lwp - 20 Oktober 2000 - Seite 14 von 14