Vorlesung Physik für Pharmazeuten PPh - 05 Hydrostatik Grenzflächenspannung Hydrodynamik 21.05.2007
Ruhende lüssigkeiten (Hydrostatik) Der hydrostatische Druck : P = A A [P]=N/m 2 = Pa(scal) 1 bar=10 5 Pa Einfaches Druckmeßgerät (Manometer) Pascalsches Prinzip Der Druck wirkt isotrop (in alle Raumrichtungen), unabhängig von der Gefäßform.
h A Der Schweredruck G = m g m = ρ V = ρ A h G = ρ g A h Wo ist der hydrostatische Druck am größten? p = ρ g h Hydrostatisches Paradoxon Der Druck am Boden des Gefäßes ist unabhängig von der orm Versuch kommunizierende Röhren
Versuch Hydraulik Hydraulische Presse (Anwendung des Pascalschen Prinzips) p 1 = p 2 1 = A 1 A 2 2 p 1 s 1 = 2 s 2 A s = p A 1 1 1 1 2 s2 Energieerhaltung Kolbenarbeit gegen den hydr. Druck W = p V
Archimedisches Prinzip 1 = ρ g h 1 A läche A A = = 2 ρ g 1 ( h h ) 1 2 A 2 = ρ g h 2 A Schwimmen Schweben Sinken A < G = A G > A G A = ρ g V Auftriebskraft Ein Körper, der teilweise oder vollständig in eine lüssigkeit eingetaucht ist, erfährt eine Auftriebskraft, deren Betrag gleich der Gewichtskraft der verdrängten lüssigkeit ist
Kompressibilität p 1 p 2 p = K V V K : Kompressionsmodul V 1 V 2 V V = κ p κ = 1 K Kompressibilität estkörper und lüssigkeiten sind inkompressibel (K ist groß)
Der atmosphärische Schweredruck ormel für hydrostatischen Druck 1.0 p = ρ g h Druck in bar 0.8 0.6 0.4 0.2 0 5 10 15 h 20 Höhe in km 25 p 0,ρ 0 30 ρ = ρ 0 p p 0 p = ρ 0 p h = ρ 0 druckabhängige Dichte p p 0 g h g p 0 p Barometrische Höhenformel g p( h) = p h 0 exp ρ0 p0
Magdeburger Halbkugeln Nachweis des Luftdrucks durch Otto von Guericke (1602-1682) Versuch
U-Rohr lüssigkeits- Manometer Torricellische Röhre zur Messung des Luftdrucks p = ρ Quecksilber g h ρ Quecksilber = 13,6 kg/l Atmosphärischer Normaldruck : 1,013 10 5 Pa=1atm=1013mbar=760 Torr Wie hoch steht die Quecksilbersäule bei 1013 mbar?
Kohäsionskräfte lüssigkeiten im schwerelosen Raum suchen die orm mit der geringsten Oberfläche Quecksilbertropfen abgeflacht durch Schwerkraft
Oberflächenspannung l Oberflächenspannung =Kraft/Länge [N/m] σ ~ = l Die Oberflächenspannung entspricht der Energie, die benötigt wird, um mehr Oberfläche einer lüssigkeit zu erzeugen E = ~ σ A Im Experiment (links) zählt Innen- und Außenfläche des Zylinders A = 2 2π r x also = ~ σ 4π r
Tropfen & Oberflächenspannung R P = 2σ ~ R Kohäsionsdruck im Innern einer gekrümmten lüssigkeitsoberfläche Abrisskriterium : P G / πr 2
Oberflächenspannung und Kontaktwinkel σ 21 σ 31 ϑ σ 32 gasf. (1) flüssig (2) ϑ : Kontaktwinkel vollständig benetzend ϑ=0 fest (3) σ 31 = σ 32 + σ 21 cos( ϑ) Young-Dupre Gleichung ϑ partiell benetzend ϑ>0 Die Oberflächenspannung entspricht der Energie, die benötigt wird, um mehr Oberfläche einer lüssigkeit zu erzeugen E = ~ σ A
Aero- & Hydrodynamik V V v 1 v 2 v 3 Def. I = dv dt =A v m3 s (Volumenstrom) Der Volumentransport einer stationären Strömung ist konstant. Kontinuitätsgleichung v 1 A 1 = v 2 A 2 = v 3 A 3 = const
1. keine Reibung 2. inkompressibel Die ideale lüssigkeit Die Summe aus stationärem Druck und Staudruck ist konstant p 1 + ρgh 1 + 1 2 ρ v 2 1 = p 2 + ρgh 2 + 1 2 ρ v 2 2 = const. Bernoulli Gleichung Wenn die Strömungsgeschwindigkeit zunimmt fällt der Druck (Venturi-Effekt) Versuch: Strömungskanal
Der Torricelli Becher Rechenbeispiel: Ausflußgeschwindigkeit einer lüssigkeit v 2 = v 3, p 2 =?, h 2 =3,4 m v 1 =0, p 1 = p atm, h 1 =2 m v 3 =?, p 3 = p atm, h 3 =0 m Die lüssigkeit verlässt das Gefäß mit einer Geschwindigkeit, die dem freien all entspricht.
Hydrodynamischer Effekt: Hohe Strömungsgeschwindigkeit erzeugt einen Unterdruck Bunsenbrenner Wasserstrahlpumpe Versuch:Schwebender Ball
Aerodynamik des lugzeugflügels Die Differenz der Strömungsgeschwindigkeit an der Tragflächen Ober- und Unterseit führt nach der Bernoulli Gleichung zum Dynamischer Auftrieb
Strömungswiderstand Strömung einer viskosen lüssigkeit erfordert eine Druckdifferenz (treibende Kraft) p = R s I R s : Strömungswiderstand Serienschaltung = R R R ges 1 + R2 + 3 +... 1. Kirchhoff sches Gesetz der lüssigkeitsströmung
Strömung durch Rohre r L p 2 R : Radius p 1 Das Geschwindigkeitsprofil v(r) im Rohrist ein Rotationsparaboloid v( r) p = 4 η L ( R 2 r 2 ) I 4 R = π 8 ηl p Der Volumenstrom ist proportional zur Druckdifferenz Gesetz von Hagen-Poiseuille