D. N. SUBAREW Statistische Thermodynamik des Nichtgleichgewichts Autorisierte Übersetzung In deutscher Sprache herausgegeben von Dr. G. Röpke Mit 2 Abbildungen A K A D E M I E - V E R L A G ' 1976 B E R L I N
Inhaltsverzeichnis Vorwort zu deutschen Ausgabe 11 Einleitung 13 Kapitel I. Die statistische Thermodynamik klassischer Systeme im thermischen Gleichgewicht 15 1. Die Verteilungsfunktionen 15 1.1. Verteilungsfunktionen von Systemen wechselwirkender Teilchen 15 1.2. Die Normierung 17 2. Die Liouville-Gleichung 18 2.1/. Der Liouvillesche Satz über die Invarianz des Phasenvolumens 18 2.2. Die Liouville-Gleichung 20 2.3. Die Zeitabhängigkeit der Verteilungsfunktionen 22 2.4. Die Entropie 25 3. Die Gibbsschen statistischen Gesamtheiten 29 3.1. Die mikrokanonische Verteilung 31 3.2. Die Gibbssche kanonische Verteilung 32 3.3. Der Satz von Gibbs über die kanonische Verteilung 35 3.4. Die großkanonische Gibbssche Verteilung 40 3.5. Gibbssche Verteilung für die isobar-isotherme Gesamtheit 44 4. Der Zusammenhang zwischen den Gibbsschen Verteilungen und dem Maximum der Informationsentropie 46 4.1. Die Informationsentropie 46 4.2. Die Extremaleigenschaft der mikrokanonischen Verteilung 48 4.3. Die Extremaleigenschaft der kanonischen Gibbsschen Verteilung 49 4.4. Die Extremaleigenschaft der großkanonischen Verteilung 50 5. Die thermodynamischen Zustandsgieichungen 52 5.1. Der quasistatische Prozeß 52 5.2. Die Zustandsgieichungen für die mikrokanonische Gesamtheit...... 53 5.3. Der Virialsatz 55 5.4. Die Zustandsgieichungen für die kanonische Gibbssche Gesamtheit.... 57 5.5. Die Zustandsgieichungen für die großkanonische Gibbssche Gesamtheit.. 59
6 Inhaltsverzeichnis 6. Die Schwankungen 60 6.1. Die quasithermodynamische Theorie der Schwankungen 60 6.2. Die Gaußsche Verteilung für die Wahrscheinlichkeit von Schwankungen.. 63 Kapitel П. Die statistische Thermodynamik von Quantensystemen im Gleichgewicht. 67 7. Der statistische Operator 67' 7.1. Die reine Gesamtheit 67 7.2. Die gemischte Gesamtheit und der statistische Operator 70 8. Die Liouville-Gleichung für den Pali der Quantenstatistik 73 8.1. Die quantenmechanische Liouville-Gleichung 73 8.2. Die Schrödinger-Darstellung und die Heisenberg-Darstellung für die statistischen Operatoren 76 8.3. Der Operator der Entropie ' 77 8.4. Die Entropie 78 9. Die Gibbsschen Gesamtheiten der Quantenstatistik 81 9.1. Die mikrokanonische Gibbssehe Verteilung.... 82 9.2. Die kanonische Gibbssehe Verteilung 84 9.3. Der Satz von Gibbs über die kanonische Gesamtheit 86 9.4. Die großkanonische Gibbssehe Verteilung 90 9.5. Der Satz von Gibbs über die großkanonische Verteilung 92 9.6. Die Gibbssehe Verteilung für die isobar-isotherme Gesamtheit 95 10. Der Zusammenhang der Gibbsschen Verteilungen mit dem Maximum der Informationsentropie (quantenstatistischer Eall) 97 10.1. Die Extremaleigenschaft der mikrokanonisehen Verteilung 97 10.2. Die Extremaleigenschaft der kanonischen Verteilung 98 10.3. Die Extremaleigenschaft der Gibbsschen großkanonischen Gesamtheit... 99 11. Die thermodynamischen Zustandsgieichungen 100 11.1. Der quasistatische Prozeß 100 11.2. Die Zustandsgieichungen der mikrokanonischen Gesamtheit 101 11.3. Der Virialsatz für Quantensysteme 102 11.4. Die Zustandsgieichungen für die kanonische Gibbssehe Gesamtheit.... 104 11.5. Die thermodynamischen Gleichungen für die großkanonisehe Gibbssehe Gesamtheit 105 11.6. Der Nernstsche Satz 106 12. Schwankungen in Quantensystemen 109 12.1. Die Schwankungen in der kanonischen Gibbsschen Gesamtheit 110 12.2. Die Schwankungen in der großkanonischen Gibbsschen Gesamtheit....110 12.3. Die Schwankungen in der verallgemeinerten Gibbsschen Gesamtheit... 111 13. Die thermodynamische Äquivalenz der Gibbsschen statistischen Gesamtheiten 113
Inhaltsverzeichnis 7 13.1. Die thermodynamische Äquivalenz der kanonischen und der mikrokanonischen Gesamtheit 114 13.2. Die thermodynamische Äquivalenz von großkanonischer und kanonischer Gibbsscher Gesamtheit 118 14. Der Grenzübergang von der Quantenstatistik zur klassischen Statistik... 121 14.1. Der Grenzübergang für die Zustandssummen 122 14.2. Der Grenzübergang für den statistischen Operator im Gleichgewicht... 128 Kapitel Ш. Irreversible Prozesse, die durch mechanische Störungen hervorgerufen werden 131 15. Die Reaktion eines Systems auf äußere mechanische Störungen 131 15.1. Die lineare Reaktion des Systems (Fall der klassischen Statistik) 133 15.2. Die lineare Reaktion des Systems (quantenstatistischer Fall) 141 15.3. Die nichtlineare Reaktion eines Systems... 147 15.4. Der Einfluß eines veränderlichen elektrischen Feldes, elektrische Leitfähigkeit 152 15.5. Der Einfluß eines magnetischen Wechselfeldes. Die magnetische Suszeptibilität 157 16. Die Zweizeitigen Greenschen Funktionen 158 16.1. Retardierte, avancierte und kausale Greensche Funktionen 159 16.2. Die Spektraldarstellungen der zeitlichen Korrelationsfunktionen 162 16.3. Spektraldarstellungen und Dispersionsrelationen für die Greenschen Funktionen '....... ' 167 16.4. Die Summenregeln 173 16.5. Die, Symmetrie der Greenschen Funktionen 175 17. Fluktyiations-Dissipations-Theoreme und Dispersionsrelationen 178 17.1. Dispersionsrelationen, Summenregeln und Onsager-Relationen für die verallgemeinerten Suszeptibilitäten 178 17.2. Das Fluktuations-Dissipations-Theorem von Callen und Welton für die verallgemeinerten Suszeptibilitäten 182 17.3. Die linearen Beziehungen zwischen den Strömen und den Kräften; die kinetischen Koeffizienten und ihre Eigenschaften 184 17.4. Die Reihenfolge der Grenzübergänge V * oo und E * 0 in den kinetischen Koeffizienten 190 17.5. Das Anwachsen der Energie unter dem Einfluß äußerer mechanischer Stö-, rungen 193 17.6. Die Entropieerzeugung 198 18. Ein System geladener Teilchen im veränderlichen elektromagnetischen Feld 200 18.1. Die Dielektrizitätskonstante und die Leitfähigkeit 200 18.2. Symmetrieeigenschaften und Dispersionsrelationen 210 18.3. Ein System aus Teilchen mit Spin im elektromagnetischen Feld 211 18.4. Ein System aus Teilchen, die ein elektrisches Dipolmoment tragen.... 212 V
8 Inhaltsverzeichnis Kapitel IV. Der statistische Operator für das Nichtgleichgewicht 216 19. Die Erhaltungssätze 219 19.1. Die lokalen Erhaltungssätze der klassischen Mechanik 220 19.2. Die lokalen Erhaltungssätze im Falle der Quantenmechanik 225 19.3. Der Virialsatz für den inhomogenen Fall 232 19.4. Die Erhaltungssätze für Gemische aus Gasen oder Flüssigkeiten [185].. 234 19.5. Die Erhaltungssätze für Systeme aus Teilchen mit inneren Freiheitsgraden 238 20. Die Verteilung des lokalen Gleichgewichts 241 \ 20.1. Der statistische Operator und die Verteilungsfunktionen für Systeme im lokalen Gleichgewicht. 241 20.2. Die thermodynamischen Gleichungen 249 20.3. Die Schwankungen in der Gesamtheit des lokalen Gleichgewichts [3]... 251 20.4. Die kritischen Fluktuationen [3} 258 20.5. Das Fehlen dissipativer Prozesse im Zustand des lokalen Gleichgewichts.. 263 21. Der statistische Operator für Systeme im Nichtgleichgewicht [2 5].... 270 21.1. Der statistische Operator für das Nichtgleichgewicht 271 21.2. Die physikalische Bedeutung der Parameter 279 21.3. Zur Bedeutung der lokalen Bewegungsintegrale 280 22. Tensorielle, vektorielle und skalare Prozesse. Die Gleichungen der Hydrodynamik, der Wärmeleitfähigkeit und der Diffusion in mehrkomponentigen Flüssigkeiten 283 22.1. Die Transportprozesse in mehrkomponentigen Flüssigkeiten; der statistische Operator 284 22.2. Die linearen Beziehungen zwischen den Strömen und den thermodynamischen Kräften 289 22.3. Die Onsager-Relationen 293 22.4. Die Entropieerzeugung bei Nichtgleichgewichtsprozessen 296 22.5. Tensorielle, vektorielle und skalare Prozesse. Die Wärmeleitung, die Diffusion und die Thermodiffusion, der Dufour-Effekt, die gewöhnliche und die Volumenviskosität 301 22.6. Die Transportprozesse in einkomponentigen Flüssigkeiten. Die Wärmeleitungsgleichung und die Navier-Stokesschen Gleichungen 309 22.7. Die Transportprozesse in Zweiergemischen. Die Wärmeleitfähigkeit, die Diffusion und die kreuzweisen Effekte 313 22.8. Ein anderer Satz thermodynamischer Kräfte 315 23. Die Relaxationsprozesse 322 23.1. Die allgemeine Theorie 322 23.2. Die Relaxation der Kernspins in einem Kristall [46] 330 23.3. Die Spin-Gitter-Relaxation der Leitungselektronen in Halbleitern im Magnetfeld [53b] 334 23.4. Der Energieaustausch zwischen zwei schwach miteinander wechselwirkenden Untersystemen [55] 337 23.5. Die Geschwindigkeit chemischer Reaktionen 344
Inhaltsverzeichnis 9 24. Der statistische Operator eines relativistischen Systems und die relativistische Hydro'dynamik [6] 351 24.1. Der relativistische statistische Operator 351 24.2. Die thermodynamischen Zustandsgieichungen 353 24.3. Die relativistischen hydrodynamischen Gleichungen 355 24.4. Der Ladungstransport 363 25. Die kinetischen Gleichungen 365 25.1. Verallgemeinerte kinetische Gleichungen [56] 365 25.2. Die nichtidealen Quantengase 372 25.3. Die kinetische Gleichung für Metallelektronen 374 26. Die Kramers-Fokker-Planck-Gleichungen [162] 376 26.1. Die allgemeine Methode 377 26.2. Spezialfälle 385 27. Die Extremaleigenschaften des statistischen Operators für das Nichtgleichgewicht [170, 189] 387 27.1. Die Extremaleigenschaften der Quasigleichgewichtsverteilung [170].... 388 27.2. Die Herleitung des statistischen Operators für das Nichtgleichgewicht aus dem Extremum der Informationsentropie [170, 189] 390 27.3. Der Zusammenhang zwischen dem statistischen Operator für das Nichtgleichgewicht und dem für das Quasigleichgewicht [184] 393 27.4. Die verallgemeinerten Transportgleichungen [56, 170] 396 27.5.. Die verallgemeinerten Transportgleichungen und die Kriterien für den Zeitablauf makroskopischer Systeme von Prigogine und Glansdorf [170].. 398 Anhänge 403 Anhang I. Die formale Theorie der Streuung in der Quantenmechanik 403 Anhang II. Die statistische Theorie der Transportprozesse nach McLennan 409 Anhang III. Die Grenzbedingungen für die statistischen Operatoren in der Theorie der Nichtgleichgewichtsprozesse und die Methode der Quasimittelwerte..413 Ergänzung zur deutschen Ausgabe 419 Literaturverzeichnis 421 Sachverzeichnis 438