Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Ortsumgehungen planen - ein kontextorientierter Zugang zum Ableitungsbegriff

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1 Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form Auszug aus: Ortsumgehungen planen - ein kontextorientierter Zugang zum Ableitungsbegriff Das komplette Material finden Sie hier: School-Scout.de

2 S 1 Differenzialgleichungen und ihre Anwendungen Doris Walkowiak, Görlitz Klasse: 11/12 Dauer: 3 Einzelstunden 2 Doppelstunden Inhalt: Differenzialgleichungen für lineare und quadratische Änderungen exponentielles Wachstum/Zerfall beschränktes/logistisches Wachstum harmonische Schwingungen Ihr Plus: Excel-Tabellen und Diagramme zu den Lösungen Fragen aus der Praxis (Physik, Chemie, Biologie) lassen sich häufig nur mithilfe von Differenzialgleichungen beantworten, zum Beispiel: Welcher mathematische Zusammenhang besteht zwischen Weg, Geschwindigkeit und Beschleunigung? Wie lässt sich dann die Beschleunigung bei einer Schwingung beschreiben? Verdeutlichen Sie Ihren Schülern, dass die Mathematik kein Selbstzweck, sondern ein mächtiges Instrument ist, mit dem man vielfältige Problemstellungen aus Alltag und Wissenschaft lösen kann.

3 S 2 Didaktisch-methodische Hinweise Die DGL ein unverzichtbares Werkzeug Informiert man sich im Internet zum Thema Differenzialgleichungen (DGL), findet man eine ganze Reihe mehr oder weniger verständlicher Texte und Videos zu diesem Thema. Das vorliegende Material beschränkt sich auf Spezialfälle und Beispiele, welche die Schüler bereits in anderem Zusammenhang kennengelernt haben, insbesondere im Physikunterricht. Dies erleichtert ihnen den Zugang zu diesem Thema. Der Beitrag vermittelt ihnen Grundkenntnisse sowie spezielle Lösungsstrategien. Es kann und soll dabei keine umfassende Theorie zum Aufstellen und Lösen von DGL aufgestellt werden. Anhand von anwendungsorientierten Beispielen werden spezielle Arten von DGL und deren Lösungen behandelt. Diese Kenntnisse können die Schüler dann auf ähnliche Aufgabentypen übertragen. Fachübergreifender Unterricht Das Thema Differenzialgleichungen eignet sich für eine Kooperation mit dem Physiklehrer. Sprechen Sie mit Ihrem Kollegen. Bezug zu den Bildungsstandards der Kultusministerkonferenz Allg. mathematische Kompetenz Leitidee Inhaltsbezogene Kompetenzen Die Schüler... K 2, K 4 L 4 lernen den Begriff DGL und den Unterschied zu normalen Gleichungen kennen, K 2, K 4, K 5 L 4 lernen spezielle Arten von DGL und deren Lösung kennen, K 1, K 2, K 3 K 4, K 5 L 4 wenden diese Kenntnisse zur Lösung verschiedener Aufgabenstellungen an. Anforderungsbereich I, II II II, III Abkürzungen Kompetenzen K 1 (Mathematisch argumentieren); K 2 (Probleme mathematisch lösen); K 3 (Mathematisch modellieren); K 4 (Mathematische Darstellungen verwenden); K 5 (Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen); K 6 (Kommunizieren) Leitideen L 1 (Zahl und Zahlbereich); L 2 (Messen und Größen); L 3 (Raum und Form); L 4 (Funktionaler Zusammenhang); L 5 (Daten und Zufall) Anforderungsbereiche I Reproduzieren; II Zusammenhänge herstellen; III Verallgemeinern und Reflektieren

4 S 3 Auf einen Blick Material Thema Stunde M 1 Die Differenzialgleichung Definition und Beispiele 1. Sich mit dem Begriff der Differenzialgleichung vertraut machen Beispiele nachvollziehen Weg-Zeit-Gesetze der beschleunigten Bewegung M 2 Lineare und quadratische Änderungen HA Die Fahrt eines Pkws auf der Autobahn als Beispiel für lineares Wachstum; Lisa und ihr Taschengeld Entwicklung des Kontostandes; Blutalkoholgehalt Gesetze der gleichmäßig beschleunigten Bewegung M 3 Exponentielle Änderungen 2. M 4 Zerfallsrate, Halbwertszeit; Kontinuierliche Verzinsung eines Guthabens; Entladevorgang eines Kondensators Beschränktes Wachstum 3. Beispiele für die Schranken bei beschränkten Wachstumsvorgängen finden Die Zunahme des Durchmessers eines Baumes untersuchen Den Abkühlvorgang von Tee betrachten M 5 Exkurs: Logistisches Wachstum Definition von logistischem Wachstum Bespiele für logistisches Wachstum finden M 6 Die Differenzialgleichung der harmonischen Schwingung 4. und 5. Die Schwingungsgleichung physikalisch interpretieren Räuber-Beute-Modelle betrachten und die Schwankungen einer Population untersuchen M 7 Die Praxis einige Anwendungsbeispiele 6. und 7. Aufgaben aus der Praxis lösen: Die schiefe Ebene Wachstum von Sonnenblumen Nährlösung für Bakterien Schwingkreis Minimalplan HA Hausaufgabe Material M 1 benötigen Sie, um die Schüler mit dem Begriff der DGL vertraut zu machen. Von den in den Materialien M 2 M 6 vorgestellten Typen von DGL wählen Sie ein Blatt aus. Beachten Sie, dass Ihre Schüler dann nur solche Aufgaben aus der Praxis (M 7) lösen können, die die von Ihnen behandelte Art von DGL benötigen. Sie wählen also aus den Aufgaben von Material M 7 einige aus.

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