Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Mit Symmetrie zum ganzen Bild. Das komplette Material finden Sie hier:

Transkript

1 Unterrichtsmaterialien in digitaler in gedruckter Form Auszug aus: Mit Symmetrie zum ganzen Bild Das komplette Material finden Sie hier: School-Scout.de

2 S 1 Mit Symmetrie zum ganzen Bild Bilder vervollständigen Hendrik Josch-Pieper, Bottrop Tagpfauenauge Foto: Pixelio Klasse 5 6 Dauer Inhalt 8 Sten Achsen-, Punkt- Drehsymmetrie sich grlegende Verfahren zur Spiegelung bzw. Vervollständigung von Figuren erarbeiten Ihr Plus Kooperatives Lernen nach dem Ich-Du- Wir-Prinzip; die Schülerinnen Schüler erstellen ihre eigenen Anleitungen; Symmetrie-Spiel als Abschluss der Reihe Symmetrie empfinden wir als besonders schön harmonisch, z.b. die Zeichnung auf den Flügeln des Schmetterlings. Handwerk, Industriedesign Architektur bedienten sich schon früh symmetrischer Bauelemente. Orientalische Ornamente, barocke Fassaden der Garten von Versailles gerade die Regelmäßigkeit der Muster Figuren besticht. Bach später Arnold Schönberg verwendeten die Spiegelung als Prinzip in ihren Kompositionen. Führen Sie Ihre Fünft- Sechstklässler spielerisch an den Symmetriebegriff heran, indem Sie sie Bilder ergänzen lassen. Das kooperative Lernen nach dem Ich-Du-Wir- Prinzip spielt in dieser Unterrichtseinheit eine große Rolle. Krönender Abschluss ist ein Spiel zur Symmetrie. Mit farbigem A3-Spielplan!

3 S 2 Didaktisch-methodische Hinweise Einstieg Wie sieht das vollständige Bild aus? Beginnen Sie die Unterrichtseinheit mit einem Bild: dem Bild eines Schmetterlings, dem ein Teil des Flügels fehlt (Folienvorlage auf CD-ROM 40). Die Schülerinnen Schüler sollen das Bild vervollständigen. Intuitiv stellt man fest, dass der fehlende Teil des Flügels dem anderen Teil entsprechen muss. Er gleicht ihm in gewisser Weise. Die Schülerinnen Schüler sollen beschreiben, wie sie vorgehen, um die einzelnen Bildpunkte zu finden. Lassen Sie sie ihre Gedanken für andere transparent darstellen auch stichpunktartig aufschreiben. Erstellen Sie einen achsensymmetrischen Schmetterling! Foto: Pixelio Die Achsensymmetrie Eine mögliche Antwort wäre, dass der Schmetterling scheinbar aus zwei Hälften zusammengesetzt ist. Die Figur ist achsensymmetrisch. Solche Formen findet man in der Natur häufig. Basteln lassen sich achsensymmetrische Figuren recht einfach. Man nimmt ein Stück Papier faltet es ein paar Mal. Man schneidet mit der Schere Ecken ab klappt das Papier anschließend wieder auseinander. Die Falze sind die Symmetrieachsen der entstehenden Figur. Die Punktsymmetrie Bei einer Spielkarte schneiden sich alle Verbindungslinien von Punkten, die einander entsprechen, in einem Punkt Z. Der Punkt Z ist der Mittelpunkt der Verbindungslinien heißt Symmetriezentrum. Die Drehsymmetrie Auch der Seestern (Abbildung auf der folgenden Seite) weist eine gewisse Regelmäßigkeit auf. Die fünf Arme führen von einem Zentrum aus sternförmig nach außen. Jeder Arm sieht gleich aus. Aber der Seestern ist nicht punktsymmetrisch. Erstellen Sie eine punktsymmetrische Spielkarte! Foto: H. Josch-Pieper

4 S 3 Man kann die Arme des Seesterns durch Drehung um das Zentrum ineinander überführen. Deshalb nennt man diese Art von Symmetrie Drehsymmetrie. Die Methode Um die exakten Bildpunkte zu finden, die das Bild vervollständigen, reicht Intuition nicht aus. Man muss genau konstruieren. Das Ich-Du-Wir-Prinzip Übergeordnetes Ziel dieser Unterrichtsreihe ist es, die Konstruktionsschritte anderen erklären zu können. Die Schülerinnen Erstellen Sie einen drehsymmetrischen Seestern! Schüler fertigen selbst Anleitungen, die ihre Konstruktionsschritte beschreiben. Dabei gehen sie nach der Ich-Du-Wir-Methode (Think Pair Share) der Schweizer Didaktiker Peter Gallin Urs Ruf vor. Ich (Think): Individuelles Arbeiten Die Schülerinnen Schüler machen sich eigenständig mit der Problemstellung vertraut. Sie stellen Bezüge zu ihrem Vorwissen her, entwickeln erste Ideen erproben eigene Lösungsstrategien. Gleichzeitig identifizieren sie Lücken Hemmnisse, die sie persönlich haben. Du (Pair): Austausch mit einem Partner (z.b. dem Banknachbarn) Man arbeitet mit einem Partner. Dabei wechseln die Rollen zwischen Informant Zuhörer. Man fragt bei Bedarf nach. Die Partner helfen sich gegenseitig bei der Klärung offener Fragen diskutieren strittige Punkte. Gemeinsam arbeiten sie an der Optimierung des Lösungsweges. Square: Diese Phase können Sie einschieben, um den Lernenden die Möglichkeit zu geben, ihre Ergebnisse zunächst im kleinen Kreis vorzustellen. Dies baut Hemmschwellen bei der Präsentation im Plenum ab. Jeweils zwei Gruppen vergleichen ihre Ergebnisse einigen sich auf eine gemeinsame Präsentation. Wir (Share): Kommunikation im Klassenteam Die Resultate werden im Klassenplenum präsentiert diskutiert. Aus den Beiträgen aller erarbeitet die Klasse ein gemeinsames Ergebnis. Mit der Methode Ich Du Wir vermeiden Sie, dass Ihre Schülerinnen Schüler rein mechanisch zeichnen. Die Lernenden müssen ihre Gedanken strukturieren sich ihr Vorgehen bewusst machen, um es erklären zu können. Durch Ausprobieren der Anleitungen ihrer Mitschüler Diskussion gelangen sie zu allgemein verständlichen eindeutigen Begrifflichkeiten. Sie, die Lehrerin oder der Lehrer, erreichen ein nachhaltigeres Verständnis des Symmetriebegriffs als durch Frontalunterricht. Lassen Sie die Schülerinnen Schüler als Hausaufgabe Beispiele für symmetrische Figuren sammeln. Dabei können sie im Haushalt symmetrische Gegenstände oder Werkzeuge aufstöbern. Aber auch bei einem Spaziergang durch den Wald oder übers Feld gibt es viel Symmetrisches zu entdecken. Und wer in der Stadt wohnt, fotografiert symmetrische Bauwerke. Foto: H. Josch-Pieper

5 S 4 Vorbereitung des Spiels Als Spielfiguren nutzen die Schülerinnen Schüler einfache Holzfiguren. Oder jeder Spieler verwendet einen kleinen Gegenstand aus dem Mäppchen (Radiergummi, Anspitzer, Kappe des Füllers). Ein Würfel wird nicht benötigt, da die Anzahl der Felder, die man bei richtiger Antwort weiterziehen darf, auf den Spielkarten angegeben ist. Den Spielplan müssen Sie für jede Spielgruppe einmal farbig auf A3 ausdrucken (Vorlage auf der CD-ROM 40). Die Spielkarten kopieren Sie für jede Gruppe einmal laminieren sie, damit sie nicht so schnell kaputtgehen. Machen Sie die Spielgruppen nicht zu groß! Optimal sind Dreier-Gruppen. Das Symmetrie-Spiel trainieren Sie die soziale Kompetenz! Das Spiel bietet einen abwechslungsreichen Abschluss der Unterrichtsreihe. Es setzt allerdings voraus, dass Sie alle drei Symmetrietypen behandelt haben. Ist dies nicht der Fall, müssen Sie es entsprechend abwandeln (siehe Minimalplan). Als alternative Siegbedingung können Sie eine Spielzeit festlegen. Dann gewinnt der Spieler, der am weitesten vorgerückt dem Ziel am nächsten gekommen ist. Das Spiel trainiert soziale Kompetenz: Es kommt darauf an, das neue Wissen zur Symmetrie parat zu haben möglichst viele Fragen richtig zu beantworten. Aber man muss auch beurteilen, ob die Antworten der Mitspieler richtig sind. Ist dies strittig, muss man argumentieren. Zuzuhören Widersprüche in der Argumentation des anderen aufzudecken, ist genauso wichtig wie die präzise Formulierung der eigenen Ansicht. Spielerisches Lernen ist nach Pestalozzi ein Schlüssel zu nachhaltigem Lernerfolg. Was überhaupt keinen Spaß gemacht hat, vergisst man dagegen schnell wieder. Bezug zu den Bildungsstandards der Kultusministerkonferenz Allg. mathematische Kompetenz Leitidee Inhaltsbezogene Kompetenzen Die Schülerinnen Schüler... Anforderungsbereich K 2, K 6 L 3... spiegeln einfache ebene Figuren zeichnerisch (M 1 M 8), I, II K 1, K 2, K 4, K 6 L 3... verwenden die Begriffe Abstand, Winkel, achsensymmetrisch, punktsymmetrisch drehsymmetrisch zur Beschreibung ebener Figuren (M 1 M 6), II, III K 1, K 5, K 6 L 3... begründen auf verschiedene Art Weise (M 1, M 3, M 5, M 7, M 8). I III Abkürzungen Kompetenzen K 1 (Mathematisch argumentieren); K 2 (Probleme mathematisch lösen); K 3 (Mathematisch modellieren); K 4 (Mathematische Darstellungen verwenden); K 5 (Mit symbolischen, formalen technischen Elementen der Mathematik umgehen); K 6 (Kommunizieren) Leitideen L 1 (Zahl Zahlbereich); L 2 (Messen Größen); L 3 (Raum Form); L 4 (Funktionaler Zusammenhang); L 5 (Daten Zufall) Anforderungsbereiche I Reproduzieren; II Zusammenhänge herstellen; III Verallgemeinern Reflektieren

6 S 5 Auf einen Blick Die Achsensymmetrie Material Thema Ste Einstieg Das Bild eines Schmetterlings vervollständigen (CD-ROM 40) 1 M 1 M 2 Die Punktsymmetrie Ergänze! Ein Verfahren zur Achsenspiegelung entwickeln Eine Strategie zur Vervollständigung unterschiedlicher Figuren entwickeln, symmetrische Figuren im Alltag entdecken, in einfachen geometrischen Figuren die Symmetrieachsen einzeichnen Maskenball hier ist der Fachmann gefragt! Systematisch nach der Anleitung des Partners Bildpunkte konstruieren 2 Hausaufgabe Material Thema Ste M 3 M 4 Punkt, Punkt, Komma, Strich die Punktspiegelung Eine Figur an einem Punkt spiegeln, eine stichpunktartige Anleitung schreiben Das verrückte L die Punktspiegelung anwenden Systematisch nach der Anleitung des Partners Bildpunkte konstruieren 3 4 Die Drehsymmetrie Material Thema Ste M 5 M 6 Im Kreis herum drehsymmetrische Figuren kennenlernen So funktioniert die Drehsymmetrie! Eine Anleitung erstellen Die drei Hasen die Drehsymmetrie ausnutzen Systematisch nach Anleitung Bildpunkte konstruieren 5 6 Ein Spiel zur Symmetrie die drei Symmetrieformen üben Material Thema Ste M 7 M 8 Das Symmetrie-Spiel Farbiger Spielplan Spielanleitung (A3- A4-Format) Achsen-, Punkt- Drehsymmetrie Spielkarten Aufgabenkarten zur Achsen-, Punkt- Drehsymmetrie 7 8 Minimalplan Beschränken Sie sich auf die Achsen- Punktsymmetrie. Das Spiel müssen Sie entsprechend abwandeln: Kommt man auf ein Feld, das zum Bereich Drehsymmetrie gehört, darf man wählen. Entweder man zieht eine Karte vom Stapel Achsensymmetrie oder vom Stapel Punktsymmetrie.

7 Unterrichtsmaterialien in digitaler in gedruckter Form Auszug aus: Mit Symmetrie zum ganzen Bild Das komplette Material finden Sie hier: School-Scout.de