Modulhandbuch Studiengang Lehramt an Gymnasien (GymPO I) Mathematik Prüfungsordnung: 2010 Erweiterungspr./Hauptfach

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1 Modulhandbuch Studiengang Lehramt an Gymnasien (GymPO I) Mathematik Prüfungsordnung: 2010 Erweiterungspr./Hauptfach Sommersemester 2016 Stand: 13. April 2016 Universität Stuttgart Keplerstr Stuttgart

2 Kontaktpersonen: Studiendekan/in: Studiengangsmanager/in: Prüfungsausschussvorsitzende/r: Fachstudienberater/in: Univ.-Prof. Timo Weidl Institut für Analysis, Dynamik und Modellierung Tel.: Friederike Stoll Institut für Algebra und Zahlentheorie Tel.: Univ.-Prof. Jürgen Pöschel Institut für Analysis, Dynamik und Modellierung Tel.: Friederike Stoll Institut für Algebra und Zahlentheorie Tel.: Stand: 13. April 2016 Seite 2 von 93

3 Inhaltsverzeichnis Präambel Pflichtmodule Algebra und Zahlentheorie Analysis Analysis Analysis Geometrie Lineare Algebra und Analytische Geometrie Lineare Algebra und Analytische Geometrie Numerik für Lehramtsstudierende Wahrscheinlichkeit und Statistik Wahlmodule Wahlmodule Num. Mathem. I oder Topologie Numerische Mathematik Topologie Vertiefungsmodul Geometrische Strukturen auf Mannigfaltigkeiten Höhere Analysis Kommutative Algebra Mathematische Statistik Numerische Mathematik Schulmathematik vom höheren Standpunkt Stochastische Prozesse II Algebraische Geometrie Algebraische Lie-Theorie II Algebraische Topologie Algebraische Zahlentheorie Angewandte Statistik Approximation und Geometrische Modellierung Arithmetik und Darstellungstheorie Berechenbarkeit und Komplexität Computeralgebra Darstellung endlichdimensionaler Algebren Differentialoperatoren auf Mannigfaltigkeiten Diffusive und Dispersive Dynamik Diskrete Geometrie Dynamische Systeme Eichfeldtheorie Einführung in die Optimierung Elementare algebraische Geometrie Euler- und Navier-Stokes-Gleichungen Finanzmathematik Finite Elemente Funktionalanalysis Funktionalanalysis Funktionenräume Gewöhnliche Darstellungen endlicher Gruppen Gewöhnliche Differentialgleichungen Gruppentheorie Homologische Algebra Lie-Gruppen Stand: 13. April 2016 Seite 3 von 93

4 45900 Lineare Kontrolltheorie Mathematische Modellierung in der Kontinuumsmechanik Mathematisches Seminar Modellierung mit Differentialgleichungen Nichtlineare partielle Differentialgleichungen Nichtparametrische Statistik Partielle Differentialgleichungen (Modellierung, Analysis, Simulation) Partielle Differentialgleichungen I (klassische Theorie) Sobolevräume Spektraltheorie Spiegelungsgruppen Stochastische Differentialgleichungen Stochastische Differentialgleichungen Stochastische Prozesse Symmetrische Räume Unendlich-Dimensionale Dynamische Systeme Zahlentheorie Fachdidaktikmodule Fachdidaktik Fachdidaktik 2: Begabtenförderung Mathematik Fachdidaktik 2: Didaktik der Mathematik Fachdidaktik 2: Mathematik und Öffentlichkeit Fachdidaktik 2: Schulmathematik Fachdidaktik Ergänzendes Modul Selbst- und Sozialkompetenz Zweites mathematisches Seminar aus BSc Stand: 13. April 2016 Seite 4 von 93

5 Präambel Die mathematischen Institute der Universität Stuttgart decken ein breites Fächerspektrum ab. Neben den anwendungsorientierten Gebieten Modellierung, Mathematische Physik, Numerische Mathematik und Stochastik sind als theoretisches Fundament die grundlagenorientierten Gebiete Algebra, Analysis und Geometrie vertreten. Auf dieser Basis ist der Lehramts - Studiengang Mathematik geplant worden. Mathematik kann hierbei als Hauptfach oder als Beifach gewählt werden. Die Sprache der Modulveranstaltungen kann von Deutsch abweichen, näheres wird in der Prüfungsordnung geregelt. Die Liste der Dozenten in den einzelnen Modulbeschreibungen erhebt keinen Anspruch auf Vollständigkeit und dient lediglich der Orientierung. Die angegebenen Semesterwochenstunden für den Arbeitsaufwand des Moduls ist eine Schätzung für die Arbeitszeit eines durchschnittlichen Studenten. Der tatsächliche Arbeitsaufwand für den einzelnen Studierenden kann erheblich davon abweichen. Stand: 13. April 2016 Seite 5 von 93

6 200 Pflichtmodule Zugeordnete Module: Analysis Analysis Analysis Lineare Algebra und Analytische Geometrie Lineare Algebra und Analytische Geometrie Numerik für Lehramtsstudierende Geometrie Wahrscheinlichkeit und Statistik Algebra und Zahlentheorie Stand: 13. April 2016 Seite 6 von 93

7 Modul: Algebra und Zahlentheorie 2. Modulkürzel: Moduldauer: 1 Semester 3. Leistungspunkte: 9.0 LP 6. Turnus: jedes 2. Semester, WiSe 8. Modulverantwortlicher: Univ.-Prof. Anne Elisabeth Henke 9. Dozenten: 11. Empfohlene Voraussetzungen: Lineare Algebra und Analytische Geometrie 1 und Lernziele: Erwerb grundlegender Techniken der modernen Algebra. Befähigung zur Spezialisierung in weiterführenden Kursen der Algebra 13. Inhalt: Gruppen, Beispiele von Gruppen, Untergruppen, Nebenklassen, Satz von Lagrange, Normalteiler, Quotientengruppe. Homomorphismen von Gruppen, Isomorphiesaetze. Einfache Gruppen, Kompositionsreihen, Satz von Jordan-Hoelder. Direktes und semidirektes Produkt. Operationen von Gruppen auf Mengen und ihre Anwendungen. Sylowsaetze. Gruppen kleiner Ordnung, endliche abelsche Gruppen. Ringe, Beispiele von Ringen, Nullteiler, Einheiten, Charakteristik, Quotientenkoerper. Homomorphismen von Ringen, Ideale, Quotientenringe, Isomorphiesaetze und Anwendungen. Chinesischer Restsatz. Primideale, maximale Ideale. Teilbarkeitslehre in Integritaetsbereichen. Hauptidealringe, Euklidische Ringe, faktorielle Ringe und ihre Anwendungen. Koerpererweiterungen, Endliche Koerper. Loesen von polynomialen Gleichungen. Konstruktionen mit Zirkel und Lineal. 14. Literatur: Wird in der Vorlesung bekannt gegeben. 15. Lehrveranstaltungen und -formen: Vorlesung Algebra und Zahlentheorie Übung Algebra und Zahlentheorie 16. Abschätzung Arbeitsaufwand: Präsenzstunden: 63 h Selbststudium: 207 h Gesamt: 270 h 17. Prüfungsnummer/n und -name: Algebra und Zahlentheorie (PL), schriftliche Prüfung, 120 Min., Gewichtung: 1.0 V Vorleistung (USL-V), schriftlich, eventuell mündlich Stand: 13. April 2016 Seite 7 von 93

8 Modul: Analysis 1 2. Modulkürzel: Moduldauer: 1 Semester 3. Leistungspunkte: 9.0 LP 6. Turnus: jedes 2. Semester, WiSe 4. SWS: Sprache: Deutsch 8. Modulverantwortlicher: Univ.-Prof. Jürgen Pöschel 9. Dozenten: Marcel Griesemer Peter Lesky Jürgen Pöschel Guido Schneider Timo Weidl 11. Empfohlene Voraussetzungen: keine 12. Lernziele: Kenntnis der Zahlenbereiche und der elementaren Funktionen reeller und komplexer Veränderlicher. Kenntnis und sicherer Umgang mit der Differential- und Integralrechnung in einer Variablen. Korrektes Formulieren und selbständiges Lösen von mathematischen Problemen aus der Analysis. Abstraktion und mathematische Argumentation. 13. Inhalt: Grundlagen, Mengenlehre, reelle und komplexe Zahlenbereiche. Folgen, Reihen, Konvergenz. Abbildungen, Stetigkeit, Kompaktheit. Elementare Funktionen. Einführung in die Differential- und Integralrechnung in einer Variablen. 14. Literatur: Wird in der Vorlesung bekannt gegeben. 15. Lehrveranstaltungen und -formen: Vorlesung Analysis Vortragsübungen und Übungen zur Vorlesung Analysis Abschätzung Arbeitsaufwand: Insgesamt 270 h, die sich wie folgt verteilen: Präsenzstunden: 75 h Selbststudium: 195 h 17. Prüfungsnummer/n und -name: Analysis 1 (PL), schriftliche Prüfung, 120 Min., Gewichtung: 1.0, V Vorleistung (USL-V), schriftlich, eventuell mündlich, Analysis 2 Stand: 13. April 2016 Seite 8 von 93

9 Modul: Analysis 2 2. Modulkürzel: Moduldauer: 1 Semester 3. Leistungspunkte: 9.0 LP 6. Turnus: jedes 2. Semester, SoSe 8. Modulverantwortlicher: Univ.-Prof. Jürgen Pöschel 9. Dozenten: Jürgen Pöschel Peter Lesky Timo Weidl Marcel Griesemer Guido Schneider 11. Empfohlene Voraussetzungen: Analysis 1, Lineare Algebra Lernziele: Sichere Kenntnis und kritischer sowie kreativer Umgang mit den theoretischen Grundlagen und den Methoden der Differential- und Integralgleichung in einer und mehreren Variablen. Korrektes Formulieren und selbständiges Lösen von mathematischen Problemen aus der Analysis. Verständnis für die Anwendung der Analysis in Modellen der Ingenieurund Naturwissenschaften. Selbständiges Erarbeiten von mathematischen Sachverhalten. 13. Inhalt: Fortsetzung der Differential- und Integralrechnung in einer Variablen, Potenzreihen, Funktionenfolgen und das Vertauschen von Grenzwerten, Spezielle Funktionen, Mehrdimensionale Differentialrechnung. 14. Literatur: Wird in der Vorlesung bekannt gegeben. 15. Lehrveranstaltungen und -formen: Vorlesung Analysis Vortragsübungen und Übungen zur Vorlesung Analysis Abschätzung Arbeitsaufwand: Insgesamt 270 h, die sich wie folgt ergeben: Präsenzstunden: 60 h Selbststudium: 210 h 17. Prüfungsnummer/n und -name: Analysis 2 (PL), schriftliche Prüfung, 120 Min., Gewichtung: 1.0 V Vorleistung (USL-V), schriftlich, eventuell mündlich Stand: 13. April 2016 Seite 9 von 93

10 Modul: Analysis 3 2. Modulkürzel: Moduldauer: 1 Semester 3. Leistungspunkte: 9.0 LP 6. Turnus: jedes 2. Semester, WiSe 8. Modulverantwortlicher: Univ.-Prof. Jürgen Pöschel 9. Dozenten: Marcel Griesemer Peter Lesky Jürgen Pöschel Guido Schneider Timo Weidl 11. Empfohlene Voraussetzungen: Zulassungsvoraussetzung: Analysis 1, Analysis2 Inhaltliche Voraussetzung: LAAG 1 und LAAG2 (Lineare Algebra und Analytische Geometrie) 12. Lernziele: Kenntnis und Umgang mit Differentialgleichungen und Vektoranalysis. Grundkenntnisse der Maßtheorie. Korrektes Formulieren und selbständiges Lösen von mathematischen Problemen. Abstraktion und mathematische Argumentation. Studierende erkennen die Bedeutung der Analysis als Grund-lage der Modellierung in Natur- und Technikwissenschaften. 13. Inhalt: Differentialgleichungen: Grundbegriffe, elementar lösbare DGL, Sätze von Picard-Lindelöff und Peano, spezielle Systeme von DGL, Anwendungen. 14. Literatur: Walter Rudin, Analysis 15. Lehrveranstaltungen und -formen: Vorlesung Analysis Übung Analysis 3 Vektoranalysis: Mannigfaltigkeiten, Differentialformen, Kurven- und Oberflächenintegrale, Integralsätze. Grundlagen der komplexen Analysis: Komplexe Zahlen und die Riemannsche Zahlenkugel, komplexe Differentierbarkeit, Kurvenintegrale, Satz von Cauchy, analytische Funktionen und deren Eigenschaften, Satz von Liouville, Maximumsprinzip, Identitätssatz, Fundamental-satz der Algebra, Singularitäten und meromorphe Funktionen, Residuenkalkül G. M. Fichtenholz, Differential -und Integralrechnung, Band 1 G. M. Fichtenholz, Differential- und Integralrechnung, Band 2 G. M. Fichtenholz, Differential- und Integralrechnung, Band Abschätzung Arbeitsaufwand: Insgesamt 270 h, die sich wie folgt ergeben: Präsenzstunden: 63 h Vor-/Nachbereitungszeit: 187 h Prüfungsvorbereitung: 20 h Stand: 13. April 2016 Seite 10 von 93

11 17. Prüfungsnummer/n und -name: Analysis 3 (PL), schriftliche Prüfung, 120 Min., Gewichtung: 1.0 V Vorleistung (USL-V), schriftlich, eventuell mündlich Numerische Mathematik Wahrscheinlichkeitstheorie Geometrie Höhere Analysis Stand: 13. April 2016 Seite 11 von 93

12 Modul: Geometrie 2. Modulkürzel: Moduldauer: 1 Semester 3. Leistungspunkte: 6.0 LP 6. Turnus: jedes 2. Semester, WiSe 8. Modulverantwortlicher: PD Andreas Markus Kollross 9. Dozenten: Wolfgang Kühnel 11. Empfohlene Voraussetzungen: Zulassungsvoraussetzung: Orientierungsprüfung Inhaltliche Voraussetzung: Analysis 1 und 2, LAAG 1 und Lernziele: Kenntnis der euklidischen Geometrie in analytischer Behandlung, besonders von geometrischen Objekten im 3-dimensionalen Raum. Schulung der räumlichen Vorstellung. Grundkenntnisse in einer nicht-euklidischen Geometrie. 13. Inhalt: Euklidische Geometrie, Symmetrien, Isometrien, endliche Drehgruppen, Platonische Körper (daran anschließend Eulersche Polyederformel), ein Modell der hyperbolischen Geometrie mit den entsprechenden Transformationsgruppen, sphärische Geometrie, Erlanger Programm von Felix Klein, elementare Differentialgeometrie von Kurven und Flächen, Bezug zur außermathematischen Realität (z.b. Dreh-, Regel-, Minimal-flächen, Kartenentwürfe), Lorentz-Geometrie als Grundlage der Relativitätstheorie. 14. Literatur: Wird in der Vorlesung bekannt gegeben. 15. Lehrveranstaltungen und -formen: Vorlesung Geometrie Übung Geometrie 16. Abschätzung Arbeitsaufwand: Präsenzstunden: 48 h Selbststudium: 132 h Gesamt: 180 h 17. Prüfungsnummer/n und -name: Geometrie (PL), schriftliche Prüfung, 90 Min., Gewichtung: 1.0 V Vorleistung (USL-V), schriftlich, eventuell mündlich Stand: 13. April 2016 Seite 12 von 93

13 Modul: Lineare Algebra und Analytische Geometrie 1 2. Modulkürzel: Moduldauer: 1 Semester 3. Leistungspunkte: 9.0 LP 6. Turnus: jedes 2. Semester, WiSe 4. SWS: Sprache: Deutsch 8. Modulverantwortlicher: Univ.-Prof. Steffen König 9. Dozenten: 11. Empfohlene Voraussetzungen: keine 12. Lernziele: Selbständiges Lösen mathematischer Probleme Fähigkeit zur Abstraktion und mathematischen Argumentation; präzises Formulieren und Aufschreiben Sicherer Umgang mit Vektorraumstrukturen, linearen Abbildungen, Matrizen und linearen Gleichungssystemen, sowie selbständiges Lösen mathematischer Probleme dieses Themenkreises 13. Inhalt: Aussagenlogik, Beweismethoden, Mengen, Relationen und Abbildungen Matrizenrechnung, lineare Gleichungssysteme, Gauss Algorithmus algebraische Grundstrukturen, Vektorräume, lineare Unabhängigkeit, Erzeugendensysteme, Basen, lineare Abbildungen, Dimensionsformeln Geometrische Beispiele in Ebene und Raum Determinante, Eigenwerte, Eigenvektoren 14. Literatur: Wird in der Vorlesung bekannt gegeben. 15. Lehrveranstaltungen und -formen: Vorlesung Lineare Algebra und Analytische Geometrie 1 (LAAG 1) Übungen zur Vorlesung (LAAG 1) 16. Abschätzung Arbeitsaufwand: Insgesamt 270 h, die sich wie folgt ergeben: Präsenzstunden: 73,5 h Selbststudiumszeit: 196,5 h 17. Prüfungsnummer/n und -name: Lineare Algebra und Analytische Geometrie 1 (PL), schriftliche Prüfung, 120 Min., Gewichtung: 1.0, Vorleistung: Übungsschein und Scheinklausur V Vorleistung (USL-V), schriftlich, eventuell mündlich Mathematik und Physik Stand: 13. April 2016 Seite 13 von 93

14 Modul: Lineare Algebra und Analytische Geometrie 2 2. Modulkürzel: Moduldauer: 1 Semester 3. Leistungspunkte: 9.0 LP 6. Turnus: jedes 2. Semester, SoSe 4. SWS: Sprache: Deutsch 8. Modulverantwortlicher: Univ.-Prof. Steffen König 9. Dozenten: 11. Empfohlene Voraussetzungen: LAAG Lernziele: Selbständiges Lösen mathematischer Probleme Fähigkeit zur Abstraktion und mathematischen Argumentation; präzises Formulieren und Aufschreiben Sicherer Umgang mit elementaren und vertieften Konzepten und Methoden der linearen Algebra und analytischen Geometrie 13. Inhalt: Determinante, Eigenwerte und Eigenvektoren Normalformen von Endomorphismen, Hauptraumzerlegung Dualräume Skalarprodukte, Gram-Schmidt Orthogonalisierung, euklidische/unitäre Räume 14. Literatur: Wird in der Vorlesung bekannt gegeben. 15. Lehrveranstaltungen und -formen: Vorlesung Lineare Algebra und Analytische Geometrie 2 (LAAG 2) Übungen zur Vorlesung LAAG Abschätzung Arbeitsaufwand: Insgesamt 270 h, die sich wie folgt ergeben: Präsenzstunden: 73,5 h Selbststudiumszeit: 196,5 h 17. Prüfungsnummer/n und -name: Lineare Algebra und Analytische Geometrie 2 (PL), schriftliche Prüfung, 120 Min., Gewichtung: 1.0 V Vorleistung (USL-V), schriftlich, eventuell mündlich, Übungsschein und Scheinklausur Mathematik und Physik Stand: 13. April 2016 Seite 14 von 93

15 Modul: Numerik für Lehramtsstudierende 2. Modulkürzel: Moduldauer: 1 Semester 3. Leistungspunkte: 4.0 LP 6. Turnus: jedes 2. Semester, WiSe 4. SWS: Sprache: Deutsch 8. Modulverantwortlicher: Univ.-Prof. Dominik Göddeke 9. Dozenten: 11. Empfohlene Voraussetzungen: Zulassungsvoraussetzung: keine 12. Lernziele: Erlangen von elementaren Kenntnissen im Umgang mit einer Programmiersprache. Erlangen von elementaren Kenntnissen der Numerik linearer Probleme. Studierende lernen Mathematik als Werkzeug zur Lösung von Anwendungsproblemen kennen. 13. Inhalt: Einführung in eine Programmiersprache (z.b. C, C++) oder für numerische Anwendungen geeignete Software (z.b. Matlab). Grundlagen der Rechnerarithmetik, direkte und klassische iterative Lösungsmethoden für lineare Gleichungssysteme, lineare Optimierung, Ausgleichsrechnung, elementare Interpolation 14. Literatur: Wird in der Vorlesung bekannt gegeben 15. Lehrveranstaltungen und -formen: Tutorium Programmierkurs mit praktischen Übungen am Computer Vorlesung Numerische Lineare Algebra mit Übungen 16. Abschätzung Arbeitsaufwand: Programmierkurs Präsenzstunden 10,5 h Selbststudiumszeit 30,5 h Numer. Lin. Algebra Präsenzstunden 31,5 h Selbststudiumszeit Gesamt: 47,5 h 120 h 17. Prüfungsnummer/n und -name: Numerik für Lehramtsstudierende (PL), schriftliche Prüfung, 90 Min., Gewichtung: 1.0, Erfolgreiche Teilnahme am Programmierkurs (Kriterien werden zu Beginn der Veranstaltung bekannt gegeben USL)) Numerische Lineare Algebra: Übungsschein (V) V Vorleistung (USL-V), schriftlich, eventuell mündlich Stand: 13. April 2016 Seite 15 von 93

16 Modul: Wahrscheinlichkeit und Statistik 2. Modulkürzel: Moduldauer: 1 Semester 3. Leistungspunkte: 9.0 LP 6. Turnus: jedes 2. Semester, WiSe 8. Modulverantwortlicher: Univ.-Prof. Christian Hesse 9. Dozenten: 11. Empfohlene Voraussetzungen: Zulassungsvoraussetzung: Analysis 1, Analysis 2 Inhaltliche Voraussetzung: LAAG 1, LAAG Lernziele: Kenntnis grundlegender wahrscheinlichkeitstheoretischer Konzepte und Fähigkeit, diese in den Anwendungen einzusetzen. Korrektes Formulieren und selbständiges Lösen von mathematischen Problemen. Abstraktion und mathematische Argumentation. 13. Inhalt: Entwicklung und Untersuchung mathematischer Modelle für zufallsabhängige Vorgänge: Maßtheoretische Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie, Wahrscheinlichkeitsräume, Kombinatorik, Zufallsvariablen, Erwartungswerte, Verteilungen, Dichten, charakteristische Funktionen, Unabhängigkeit, bedingte Wahrscheinlichkeiten, stochastische Konvergenzbegriffe, Gesetze der großen Zahlen, zentrale Grenzwertsätze, Elemente der Statistik wie Schätzer, Konfidenzbereiche, statistische Hypothesentests und lineare Modelle. 14. Literatur: Wird in der Vorlesung bekannt gegeben. 15. Lehrveranstaltungen und -formen: Vorlesung Wahrscheinlichkeit und Statistik Übung Wahrscheinlichkeit und Statistik 16. Abschätzung Arbeitsaufwand: Präsenzstunden: 63 h Selbststudium: 207 h Gesamt: 270 h 17. Prüfungsnummer/n und -name: Wahrscheinlichkeit und Statistik (PL), schriftliche Prüfung, 120 Min., Gewichtung: 1.0 V Vorleistung (USL-V), schriftlich, eventuell mündlich Stand: 13. April 2016 Seite 16 von 93

17 300 Wahlmodule Zugeordnete Module: Gruppentheorie Algebraische Zahlentheorie Darstellung endlichdimensionaler Algebren Gewöhnliche Darstellungen endlicher Gruppen Lie-Gruppen Algebraische Topologie Funktionalanalysis Dynamische Systeme Mathematische Modellierung in der Kontinuumsmechanik Partielle Differentialgleichungen (Modellierung, Analysis, Simulation) Einführung in die Optimierung Finite Elemente Approximation und Geometrische Modellierung Stochastische Prozesse Nichtparametrische Statistik Finanzmathematik Computeralgebra Zahlentheorie Diskrete Geometrie Sobolevräume Modellierung mit Differentialgleichungen Angewandte Statistik Stochastische Differentialgleichungen Berechenbarkeit und Komplexität Differentialoperatoren auf Mannigfaltigkeiten 310 Wahlmodule Num. Mathem. I oder Topologie 320 Vertiefungsmodul Homologische Algebra Algebraische Geometrie Arithmetik und Darstellungstheorie Spektraltheorie Nichtlineare partielle Differentialgleichungen Unendlich-Dimensionale Dynamische Systeme Mathematisches Seminar Funktionenräume Lineare Kontrolltheorie Funktionalanalysis Elementare algebraische Geometrie Stochastische Differentialgleichungen Gewöhnliche Differentialgleichungen Symmetrische Räume Diffusive und Dispersive Dynamik Euler- und Navier-Stokes-Gleichungen Partielle Differentialgleichungen I (klassische Theorie) Spiegelungsgruppen Algebraische Lie-Theorie II Eichfeldtheorie Stand: 13. April 2016 Seite 17 von 93

18 310 Wahlmodule Num. Mathem. I oder Topologie Zugeordnete Module: Topologie Numerische Mathematik 1 Stand: 13. April 2016 Seite 18 von 93

19 Modul: Numerische Mathematik 1 2. Modulkürzel: Moduldauer: 1 Semester 3. Leistungspunkte: 9.0 LP 6. Turnus: unregelmäßig 8. Modulverantwortlicher: Univ.-Prof. Christian Rohde 9. Dozenten: Dozenten der Mathematik 11. Empfohlene Voraussetzungen: Zulassungsvoraussetzung: Analysis 1, Analysis 2 Inhaltliche Voraussetzung: LAAG 1, LAAG2, Computermathematik 12. Lernziele: Analyse, Implementierung und Anwendung numerischer Algorithmen. Potenzial und Grenzen numerischer Simulationstechniken. Korrektes Formulieren und selbständiges Lösen mathematischer Probleme. Abstraktion und mathematische Argumentation. 13. Inhalt: Numerische Behandlung der Grundprobleme aus der Analysis: Approximation: Polynominterpolation, Splineapproximation, diskrete Fouriertransformation. Integration: Quadraturverfahren (Newton-Cotes, Gauß-Quadratur, adaptive Verfahren). Nichtlineare Gleichungen: Fixpunkt- und Newtonverfahren. Optimierung: Optimierung unter Nebenbedingungen, Ausgleichsprobleme, Abstiegsverfahren. 14. Literatur: Wird in der Vorlesung bekannt gegeben. 15. Lehrveranstaltungen und -formen: Vorlesung Numerische Mathematik I Übungen zur Vorlesung Numerische Mathematik I 16. Abschätzung Arbeitsaufwand: Präsenzzeit: 63h Selbststudium/Nacharbeitszeit: 187h Prüfungsvorbereitung: Gesamt: 20h 270h 17. Prüfungsnummer/n und -name: Numerische Mathematik 1 (PL), schriftliche Prüfung, 120 Min., Gewichtung: 1.0 V Vorleistung (USL-V), schriftlich, eventuell mündlich V Vorleistung (USL-V), schriftlich, eventuell mündlich Stand: 13. April 2016 Seite 19 von 93

20 Modul: Topologie 2. Modulkürzel: Moduldauer: 1 Semester 3. Leistungspunkte: 9.0 LP 6. Turnus: jedes 2. Semester, WiSe 8. Modulverantwortlicher: Univ.-Prof. Michael Eisermann 9. Dozenten: Dozenten des Instituts für Geometrie und Topologie Dozenten des Instituts für Algebra & Zahlentheorie 11. Empfohlene Voraussetzungen: Inhaltliche Voraussetzung ist die sichere Beherrschung des Stoffes der Grundvorlesungen: Analysis 1 und 2 Lineare Algebra und analytische Geometrie 1 und Lernziele: Die Studierenden verfügen über grundlegende Kenntnisse der Topologie und ihrer Anwendungen: Sie können sicher mit topologischen Begriffen und Konstruktionen umgehen. Sie können die behandelten Methoden selbstständig, sicher, kritisch und kreativ anwenden. Sie können mathematische Probleme korrekt formulieren und selbständig lösen. Sie können Problemstellungen abstrahieren und mathematisch argumentieren. 13. Inhalt: Grundlagen der allgemeinen Topologie: Metrische Räume, topologische Räume, Konvergenz und Stetigkeit, Unterräume und Quotientenräume, Summenräume und Produkträume, Abzählbarkeit, Trennungsaxiome, Metrisierbarkeit, Kompaktheit, Zusammenhang, Homotopie, Anwendungen. Grundlagen der geometrischen Topologie: Simpliziale Komplexe, Euler-Charakteristik, Umlaufzahl / Abbildungsgrad, Topologie des euklidischen Raumes, Klassifikation der geschlossenen Flächen, Fundamentalgruppen und Überlagerungen, Anwendungen. 14. Literatur: Wird in der Vorlesung bekannt gegeben. 15. Lehrveranstaltungen und -formen: Vorlesung Topologie Übungen zur Vorlesung Topologie 16. Abschätzung Arbeitsaufwand: Präsenzzeit in Vorlesung (4SWS) ca 90h. und Übung (2SWS): Wöchentliche Nachbereitung, ca 180h. Übungsaufgaben, Selbststudium und Prüfungsvorbereitung: Gesamt: 270h. Stand: 13. April 2016 Seite 20 von 93

21 Das Verhältnis 1:2 ist realistisch: Sechs Präsenzstunden pro Woche erfordern zwölf Stunden eigene Arbeit. Das ist keine Übertreibung sondern regelmäßige Erfahrung. 17. Prüfungsnummer/n und -name: Topologie (PL), schriftlich, eventuell mündlich, 120 Min., Gewichtung: 1.0, Übungsschein V Vorleistung (USL-V), schriftlich, eventuell mündlich Geometrie Geometrische Topologie Algebra Algebraische Topologie Algebraische Topologie Differentialtopologie Differentialgeometrie Vorlesung: Stimme, Tafel & Kreide, evtl. weitere Medien Institut für Geometrie und Topologie Stand: 13. April 2016 Seite 21 von 93

22 320 Vertiefungsmodul Zugeordnete Module: Numerische Mathematik Höhere Analysis Mathematische Statistik Geometrische Strukturen auf Mannigfaltigkeiten Schulmathematik vom höheren Standpunkt Kommutative Algebra Stochastische Prozesse II Stand: 13. April 2016 Seite 22 von 93

23 Modul: Geometrische Strukturen auf Mannigfaltigkeiten 2. Modulkürzel: Moduldauer: 1 Semester 3. Leistungspunkte: 9.0 LP 6. Turnus: unregelmäßig 8. Modulverantwortlicher: Univ.-Prof. Uwe Semmelmann 9. Dozenten: 11. Empfohlene Voraussetzungen: Zulassungsvoraussetzung: Orientierungsprüfung Inhaltliche Voraussetzung: Geometrie (Schwerpunkt Differentialgeometrie) 12. Lernziele: Verständnis der Theorie von Zusammenhängen auf Hauptfaserbündeln (Holonomietheorie) Verständnis wichtiger geometrischer Strukturen auf Mannigfaltigkeiten Erwerb von vertieften Fähigkeiten in einem modernen Teilgebiet der Geometrie, die als Grundlage des Verständnisses aktueller Forschungsfragen dienen. 13. Inhalt: Zusammenhänge auf Hauptfaserbündeln Holonomiegruppen Kähler und Sasaki Mannigfaltigkeiten fast-komplexe und Kontaktstrukturen Spinstrukturen 14. Literatur: Simon Salomon: Riemannian Geometry and Holonomy Groups Helga Baum: Eichfeldtheorie 15. Lehrveranstaltungen und -formen: Vorlesung Geometrische Strukturen auf Mannigfaltigkeiten Übung Geometrische Strukturen auf Mannigfaltigkeiten 16. Abschätzung Arbeitsaufwand: Präsenzzeit: 63h Selbststudium/Nacharbeitszeit: 187h Prüfungsvorbereitung: 20h Gesamt: 270h 17. Prüfungsnummer/n und -name: Geometrische Strukturen auf Mannigfaltigkeiten (PL), mündliche Prüfung, 30 Min., Gewichtung: 1.0 Stand: 13. April 2016 Seite 23 von 93

24 Modul: Höhere Analysis 2. Modulkürzel: Moduldauer: 1 Semester 3. Leistungspunkte: 9.0 LP 6. Turnus: jedes 2. Semester, SoSe 8. Modulverantwortlicher: Univ.-Prof. Jürgen Pöschel 9. Dozenten: Dozenten der Mathematik 11. Empfohlene Voraussetzungen: Zulassungsvoraussetzung: Orientierungsprüfung Inhaltliche Voraussetzung: Analysis Lernziele: Kenntnis und Umgang mit den Grundlagen der Integrationstheorie, Integraltransformationen und den Grundlagen der Fourier-Analysis. Befähigung zur Spezialisierung in weiterführenden Kursen der Analysis. 13. Inhalt: Integrationstheorie: Maß, Konstruktion des Lebesgue-Maßes, das Lebesgue-Integral und dessen Eigenschaften, Vertauschen von Grenzwert und Integral, der Satz von Fubini, der Zusammenhang verschiedener wichtiger Konvergenzbegriffe, L_p-Räume und deren Eigenschaften, der Satz von Radon-Nikodym. Fourier-Analysis: Fourier-Integrale und -Transformationen, Hilbert-Räume und L_2-Eigenschaften der Fourier-Transformation, Konvergenz von Fourier-Reihen, der Satz von Fejér, die Schwartzsche Funktionenklasse. Distributionen: Testfunktionen, Eigenschaften von Distributionen, Ableitungen und Stammfunktionen, Tensorprodukte Faltungen, Temperierte Distributionen, Fundamentallösungen für PDE und deren Berechnung mittels Fourier-Transformationen. 14. Literatur: Wird in der Vorlesung bekannt gegeben 15. Lehrveranstaltungen und -formen: Vorlesung Höhere Analysis Übungen zur Vorlesung Höhere Analysis 16. Abschätzung Arbeitsaufwand: Präsenzzeit: 63h Selbststudium/Nacharbeitszeit: 187h Prüfungsvorbereitung: Gesamt: 20h 270h 17. Prüfungsnummer/n und -name: Höhere Analysis (PL), schriftlich, eventuell mündlich, 120 Min., Gewichtung: 1.0, Übungsschein V Vorleistung (USL-V), schriftlich, eventuell mündlich Stand: 13. April 2016 Seite 24 von 93

25 Modul: Kommutative Algebra 2. Modulkürzel: Moduldauer: 1 Semester 3. Leistungspunkte: 9.0 LP 6. Turnus: unregelmäßig 8. Modulverantwortlicher: Apl. Prof. Wolfgang Rump 9. Dozenten: 11. Empfohlene Voraussetzungen: LAAG 1, LAAG2, Algebra Lernziele: Kenntnis grundlegender Techniken der kommutativen Algebra und ihren Bezügen zur Geometrie. 13. Inhalt: Primideale, Lokalisation, Spektrum, Dimensionstheorie, Primärzerlegung, Anwendungen. 14. Literatur: Kaplansky: Commutative Rings, Eisenbud: Commutative Algebra with a View Toward Algebraic Geometry, Zariski, Samuel: Commutative Algebra 15. Lehrveranstaltungen und -formen: Vorlesung Kommutative Algebra 16. Abschätzung Arbeitsaufwand: Präsenzzeit: 63 h Selbststudium (Vor- und Nachbereitung): 207 h Summe: 270 h 17. Prüfungsnummer/n und -name: Kommutative Algebra (PL), schriftliche Prüfung, 90 Min., Gewichtung: 1.0 V Vorleistung (USL-V), schriftlich, eventuell mündlich Stand: 13. April 2016 Seite 25 von 93

26 Modul: Mathematische Statistik 2. Modulkürzel: Moduldauer: 1 Semester 3. Leistungspunkte: 9.0 LP 6. Turnus: jedes 2. Semester, SoSe 8. Modulverantwortlicher: Univ.-Prof. Christian Hesse 9. Dozenten: Dozenten der Mathematik 11. Empfohlene Voraussetzungen: Zulassungsvoraussetzung: Orientierungsprüfung Inhaltliche Voraussetzung: Wahrscheinlichkeitstheorie, Analysis Lernziele: Kenntnis statistischer Test- und Schätzverfahren, Fähigkeit zur statistischen Datenanalyse. Befähigung zur Spezialisierung in weiterführenden Kursen der Stochastik. 13. Inhalt: Entwicklung und Beurteilung von Methoden, mit denen aus Beobachtungsdaten auf zugrunde liegende stochastische Vorgänge geschlossen werden kann: Grundbegriffe der Statistik, parametrische und nichtparametrische Hypothesentests, Punkt- und Bereichsschätzungen, Dichte- und Regressionsschätzungen, datenanalytische Verfahren. 14. Literatur: Wird in der Vorlesung bekannt gegeben. 15. Lehrveranstaltungen und -formen: Vorlesung Mathematische Statistik Übungen zur Vorlesung Mathematische Statistik 16. Abschätzung Arbeitsaufwand: Präsenzzeit: 63h Selbststudium/Nacharbeitszeit: 187h Prüfungsvorbereitung: Gesamt: 20h 270h 17. Prüfungsnummer/n und -name: Mathematische Statistik (PL), schriftliche Prüfung, Gewichtung: 1.0, Übungsschein V Vorleistung (USL-V), schriftlich, eventuell mündlich Stand: 13. April 2016 Seite 26 von 93

27 Modul: Numerische Mathematik 2 2. Modulkürzel: Moduldauer: 1 Semester 3. Leistungspunkte: 9.0 LP 6. Turnus: unregelmäßig 8. Modulverantwortlicher: Univ.-Prof. Christian Rohde 9. Dozenten: Dozenten der Mathematik 11. Empfohlene Voraussetzungen: Zulassungsvoraussetzung: Orientierungsprüfung Inhaltliche Voraussetzung: Analysis 3, Numerische Mathematik Lernziele: Kenntnis numerischer Algorithmen zur Lösung von Differentialgleichungsproblemen, deren Analyse und praktische Umsetzung auf dem Computer, Möglichkeiten und Grenzen numerischer Simulationstechniken. Befähigung zur Spezialisierung in weiterführenden Kursen der Numerik. 13. Inhalt: Gewöhnliche Anfangswertprobleme (Einschrittverfahren, Mehrschrittverfahren, Konsistenz und Stabilität, adaptive Verfahren, Langzeitverhalten diskreter Evolution), Gewöhnliche Randwertprobleme (Klassische Lösungstheorie und Finite- Differenzen Verfahren, effiziente Lösung, evt. schwache Lösungstheorie und Finite Elemente). 14. Literatur: Wird in der Vorlesung bekannt gegeben. 15. Lehrveranstaltungen und -formen: Vorlesung Numerische Mathematik II Übungen zur Vorlesung Numerische Mathematik II 16. Abschätzung Arbeitsaufwand: Präsenzzeit: 63h Selbststudium/Nacharbeitszeit: 187h Prüfungsvorbereitung: Gesamt: 20h 270h 17. Prüfungsnummer/n und -name: Numerische Mathematik 2 (PL), mündliche Prüfung, 30 Min., Gewichtung: 1.0, Übungsschein V Vorleistung (USL-V), schriftlich, eventuell mündlich Stand: 13. April 2016 Seite 27 von 93

28 Modul: Schulmathematik vom höheren Standpunkt 2. Modulkürzel: Moduldauer: 1 Semester 3. Leistungspunkte: 9.0 LP 6. Turnus: unregelmäßig 8. Modulverantwortlicher: Univ.-Prof. Steffen König 9. Dozenten: Dozenten der Mathematik 11. Empfohlene Voraussetzungen: LAAG1 und 2, Analysis 1 und Lernziele: Lernziel ist ein besseres Verständnis der elementaren Mathematik, insbesondere der Schulmathematik, durch Einordnung in die an der Universität unterrichtete höhere Mathematik, die Strukturen und Zusammenhänge betont und erklärt. 13. Inhalt: Es werden in voneinander unabhängigen Kapiteln ausgewählte Themen aus Algebra, Geometrie und Zahlentheorie betrachtet (alternativ: Themen aus Analysis und Stochastik). Dabei soll jeweils die Schulmathematik in die strukturelle Sichtweise der höheren Mathematik eingeordnet und dadurch ein vertieftes Verständnis erreicht werden. Das Modul ist Grundlage für Abschlußarbeiten und Seminare. 14. Literatur: Ein klassischer Zugang findet sich in: Felix Klein: Elementary mathematics from an advanced standpoint: Arithmetic, Algebra, Analysis Felix Klein: Elementary mathematics from an advanced standpoint: Geometry Aktuelle Literatur zu den behandelten Themen wird in der Vorlesung bekanntgegeben. 15. Lehrveranstaltungen und -formen: Vorlesung Schulmathematik vom höheren Standpunkt Übung Schulmathematik vom höheren Standpunkt Bedarfsübungen Schulmathematik vom höheren Standpunkt 16. Abschätzung Arbeitsaufwand: Präsenzzeit: 63h Selbststudium/Nacharbeitszeit: 117h Gesamt: 180h 17. Prüfungsnummer/n und -name: Schulmathematik vom höheren Standpunkt (PL), schriftlich, eventuell mündlich, Gewichtung: 1.0 Wort und Schrift Stand: 13. April 2016 Seite 28 von 93

29 Modul: Stochastische Prozesse II 2. Modulkürzel: Moduldauer: 1 Semester 3. Leistungspunkte: 9.0 LP 6. Turnus: unregelmäßig 8. Modulverantwortlicher: Univ.-Prof. Ingo Steinwart 9. Dozenten: Jürgen Dippon Ingo Steinwart Uta Renata Freiberg Andrea Barth 11. Empfohlene Voraussetzungen: Wahrscheinlichkeitstheorie, Stochastische Prozesse 12. Lernziele: Vertiefte Kenntnisse in Theorie und Anwendung stochastischer Prozesse Vertiefte Kenntnisse zur Modellierung zeitabhängiger zufälliger Vorgänge Erwerb von vertieften Fähigkeiten in einem modernen Teilgebiet der Stochastik, die als Grundlage des Verständnisses aktueller Forschungsfragen dienen. 13. Inhalt: Vertiefte Betrachtungen des Wienerprozesses Ito-Integral Levy-Prozesse Stationäre Prozesse Spezielle Klassen und Beispiele stochastischer Prozesse weiterführende Themen 14. Literatur: Wird in der Vorlesung bekannt gegeben, u.a.: Achim Klenke, Wahrscheinlichkeitstheorie, Springer Lehrveranstaltungen und -formen: Vorlesung Stochastische Prozesse II Übung Stochastische Prozesse II 16. Abschätzung Arbeitsaufwand: Präsenzzeit Vorlesung: 42h Prasenzzeit Übung: 21h Selbststudium 187h Prüfungsvorbereitung 20h Gesamt 270h 17. Prüfungsnummer/n und -name: Stochastische Prozesse II (PL), schriftliche Prüfung, 90 Min., Gewichtung: 1.0 V Vorleistung (USL-V), schriftliche Prüfung, 90 Min. Stand: 13. April 2016 Seite 29 von 93

30 Stand: 13. April 2016 Seite 30 von 93

31 Modul: Algebraische Geometrie 2. Modulkürzel: Moduldauer: 1 Semester 3. Leistungspunkte: 9.0 LP 6. Turnus: unregelmäßig 8. Modulverantwortlicher: Univ.-Prof. Frederik Witt 9. Dozenten: 11. Empfohlene Voraussetzungen: empfohlen: LAAG 1, LAAG 2, Algebra Lernziele: Die Studenten verstehen algebraische Konzepte vom geometrischen Standpunkt, sie beherrschen die grundlegenden Methoden der algebraischen Geometrie und deren Anwendung. 13. Inhalt: Affine und Projektive Varietäten, Schemata, Kohärente Garben, Singularitäten, Divisoren, Differentiale, Normalisierung 14. Literatur: I. Schafarewitsch: Grundzüge der algebraischen Geometrie. U. Görtz, T. Wedhorn: Algebraic geometry I 15. Lehrveranstaltungen und -formen: Vorlesung Algebraische Geometrie Übung Algebraische Geometrie 16. Abschätzung Arbeitsaufwand: Insgesamt 270 h, wie folgt: Präsenzzeit: 42 h (V), 21 h (Ü) Selbststudium: 207 h 17. Prüfungsnummer/n und -name: Algebraische Geometrie (PL), schriftliche Prüfung, 120 Min., Gewichtung: 1.0 V Vorleistung (USL-V), schriftlich, eventuell mündlich Stand: 13. April 2016 Seite 31 von 93

32 Modul: Algebraische Lie-Theorie II 2. Modulkürzel: Moduldauer: 1 Semester 3. Leistungspunkte: 9.0 LP 6. Turnus: jedes 2. Semester, SoSe 8. Modulverantwortlicher: Univ.-Prof. Meinolf Geck 9. Dozenten: 11. Empfohlene Voraussetzungen: Algebra 1, und möglichst Algebraische Lie-Theorie I 12. Lernziele: Die Studierenden erwerben Verständnis für offene Probleme in der Theorie der algebraischen Gruppen und ihrer Darstellungen. Sie werden mit den dazu in der aktuellen Forschung angewandten Methoden vertraut und erreichen die Fähigkeit diese selbständig anzuwenden. Sie verstehen die Wechselbeziehungen zwischen algebraischen und geometrischen Methoden. 13. Inhalt: Darstellungen symmetrischer Algebren, Fortführung der algebraischen Geometrie (Dimensionssätze, Chevalley's Konstruierbarkeitssatz), Struktur von algebraischen Gruppen: Tori, auflösbare Gruppen, unipotente Gruppen, reduktive und halbeinfache Gruppen, Einführung in die Darstellungstheorie nach Deligne-Lusztig. 14. Literatur: R. W. Carter, Finite Groups of Lie Type, Wiley, New York, M. Geck, An introduction to algebraic geometry and algebraic groups, Oxford University Presse, Lehrveranstaltungen und -formen: Vorlesung Algebraische Lie-Theorie II Übung Algebraische Lie-Theorie II 16. Abschätzung Arbeitsaufwand: Ingesamt 270h, wie folgt: Präsenzzeit: 56 h (V), 28 h (Ü) Selbststudium: 186 h 17. Prüfungsnummer/n und -name: Algebraische Lie-Theorie II (PL), schriftlich, eventuell mündlich, Gewichtung: 1.0, schriftlich 90 min oder mündlich 30 min. V Vorleistung (USL-V), schriftlich, eventuell mündlich Stand: 13. April 2016 Seite 32 von 93

33 Modul: Algebraische Topologie 1 2. Modulkürzel: Moduldauer: 1 Semester 3. Leistungspunkte: 9.0 LP 6. Turnus: unregelmäßig 8. Modulverantwortlicher: Univ.-Prof. Michael Eisermann 9. Dozenten: Dozenten des Instituts für Geometrie und Topologie 11. Empfohlene Voraussetzungen: Voraussetzung sind die Grundlagen der Topologie: Metrische und topologische Räume, Grundbegriffe und Konstruktionen, Simplizialkomplexe und Klassifikation der Flächen, Fundamentalgruppe und Überlagerungen, sowie die Grundlagen der Algebra: Gruppen, Ringe, Moduln und ihre Homomorphismen. 12. Lernziele: Die Studenten erlernen die Grundlagen der algebraischen Topologie. Sie sind in der Lage, die behandelten Methoden selbstständig, sicher, kritisch und kreativ anzuwenden. Sie können Problemstellungen abstrahieren, mathematisch korrekt formulieren und selbständig lösen. 13. Inhalt: Grundkonzepte der algebraischen Topologie: Homotopie und Homologie, Beziehung zwischen Homotopie- und Homologiegruppen, Berechnung und Anwendung topologischer Invarianten. 14. Literatur: Literatur wird in der Vorlesung bekannt gegeben, zum Beispiel: A.Hatcher, Algebraic Topology (online verfügbar) G.E.Bredon, Topology and Geometry, Springer. R.Stöcker, H.Zieschang, Algebraische Topologie, Teubner. E.H.Spanier, Algebraic Topology, McGraw-Hill. 15. Lehrveranstaltungen und -formen: Vorlesung Algebraische Topologie Übungen zur Vorlesung Algebraische Topologie 16. Abschätzung Arbeitsaufwand: Präsenzzeit in Vorlesung (4SWS) ca 90h. und Übung (2SWS): Wöchentliche Nachbereitung, ca 180h. Übungsaufgaben, Selbststudium und Prüfungsvorbereitung: Gesamt: 270h. Das Verhältnis 1:2 ist realistisch: Sechs Präsenzstunden pro Woche erfordern zwölf Stunden eigene Arbeit. Das ist keine Übertreibung sondern regelmäßige Erfahrung. 17. Prüfungsnummer/n und -name: Algebraische Topologie 1 (PL), schriftlich, eventuell mündlich, 120 Min., Gewichtung: 1.0, Prüfungsvorleistung: Übungsschein Algebraische Topologie 2 Vorlesung: Stimme, Tafel und Kreide, evtl. weitere Medien Stand: 13. April 2016 Seite 33 von 93

34 Modul: Algebraische Zahlentheorie 2. Modulkürzel: Moduldauer: 1 Semester 3. Leistungspunkte: 9.0 LP 6. Turnus: jedes 4. Semester, WiSe 8. Modulverantwortlicher: Apl. Prof. Wolfgang Rump 9. Dozenten: Wolfgang Rump Wolfgang Kimmerle 11. Empfohlene Voraussetzungen: Zulassungsvoraussetzung: Orientierungsprüfung Inhaltliche Voraussetzung: Algebra 12. Lernziele: Vertiefung der Kenntnisse über den Aufbau des Zahlsystems und seiner Erweiterung. Verständnis globaler und lokaler Methoden der Arithmetik. Erwerb von vertieften Fähigkeiten in einem modernen Teil-gebiet der Algebra, die als Grundlage des Verständnisses aktueller Forschungsfragen dienen. 13. Inhalt: Arithmetik Algebraischer Zahlkörper, Reziprozitätsgesetz, Primstellen und ihre Verzweigung, Lokale Theorie 14. Literatur: Wird in der Vorlesung bekannt gegeben 15. Lehrveranstaltungen und -formen: Vorlesung Algebraische Zahlentheorie Übungen zur Vorlesung Algebraische Zahlentheorie 16. Abschätzung Arbeitsaufwand: Präsenzzeit: 63h Selbststudium/Nacharbeitszeit: 187h Prüfungsvorbereitung: Gesamt: 20h 270h 17. Prüfungsnummer/n und -name: Algebraische Zahlentheorie (PL), schriftliche Prüfung, 120 Min., Gewichtung: 1.0, Prüfungsvorleistung: Übungsschein Stand: 13. April 2016 Seite 34 von 93

35 Modul: Angewandte Statistik 2. Modulkürzel: Moduldauer: 1 Semester 3. Leistungspunkte: 6.0 LP 6. Turnus: unregelmäßig 4. SWS: Sprache: Deutsch 8. Modulverantwortlicher: Jürgen Dippon 9. Dozenten: Jürgen Dippon Christian Hesse 11. Empfohlene Voraussetzungen: Zulassungsvoraussetzung: Orientierungsprüfung Inhaltliche Voraussetzung: Wahrscheinlichkeitstheorie, Mathematische Statistik. 12. Lernziele: Kenntnis der wichtigsten Verfahren und Versuchsplanung. Fähigkeit zur Aufstellung problemangepasster statistischer Modelle. Sicheres Beherrschen der statistischen Programmiersprache R. Fundierte Interpretation der Ergebnisse. Erweiterung der Wissensbasis im Bereich Stochastik. 13. Inhalt: Verallgemeinerte lineare Modelle mit festen und zufälligen Effekten, Überlebenszeitanalyse, multivariate Analysis, nicht-parametrische Klassifikation und Regression, robuste Verfahren, räumliche Statistik, multiples Testen, Fallzahlberechnung 14. Literatur: Wird in der Vorlesung bekannt gegeben. 15. Lehrveranstaltungen und -formen: Vorlesung Angewandte Statistik Übung Angewandte Statistik 16. Abschätzung Arbeitsaufwand: Präsenzzeit: 42h Selbststudium/Nacharbeitszeit:118h Prüfungsvorbereitung: Gesamt: 20h 180h 17. Prüfungsnummer/n und -name: Angewandte Statistik (PL), mündliche Prüfung, 30 Min., Gewichtung: 1.0, Prüfungsvorleistung: Übungsschein Stand: 13. April 2016 Seite 35 von 93

36 Modul: Approximation und Geometrische Modellierung 2. Modulkürzel: Moduldauer: 1 Semester 3. Leistungspunkte: 9.0 LP 6. Turnus: unregelmäßig 8. Modulverantwortlicher: Univ.-Prof. Klaus Höllig 9. Dozenten: Klaus Höllig 11. Empfohlene Voraussetzungen: Kenntnisse in Numerischer Mathematik, Geometrie 12. Lernziele: Rechnergestützte Darstellung von Kurven und Flächen mit Hilfe der Bezier-Form und des B-Spline-Kalküls. Kenntnis und Anwendung grundlegender Approximationsmethoden und geometrischer Algorithmen. Erwerb von vertieften Fähigkeiten in einem modernen Teilgebiet der Numerik bzw. Geometrie, die als Grundlage des Verständnisses aktueller Forschungsfragen dienen. 13. Inhalt: Bezier-Form: Bernstein-Basis, polynomiale und rationale Bezier-Kurven. B-Splines: Algorithmen, Spline-Funktionen, Interpolation und Fehlerabschätzungen; Spline-Kurven: Kontroll-Polygone, geometrische Approximations-methoden; Multivariate Splines: Typen multivariater B-Splines, Flächenmo-delle, Modellierungstechniken. 14. Literatur: Wird in der Vorlesung bekannt gegeben. 15. Lehrveranstaltungen und -formen: Vorlesung Approximation und geometrische Modellierung Übung Approximation und geometrische Modellierung 16. Abschätzung Arbeitsaufwand: Präsenzzeit: 63h Selbststudium/Nacharbeitszeit: 187h Prüfungsvorbereitung: Gesamt: 20h 270h 17. Prüfungsnummer/n und -name: Approximation und Geometrische Modellierung (PL), schriftliche Prüfung, 120 Min., Gewichtung: 1.0, Prüfungsvorleistung: Übungsschein Stand: 13. April 2016 Seite 36 von 93

37 Stand: 13. April 2016 Seite 37 von 93

38 Modul: Arithmetik und Darstellungstheorie 2. Modulkürzel: Moduldauer: 1 Semester 3. Leistungspunkte: 9.0 LP 6. Turnus: unregelmäßig 8. Modulverantwortlicher: Apl. Prof. Wolfgang Rump 9. Dozenten: 11. Empfohlene Voraussetzungen: empfohlen: LAAG 1, LAAG 2, Algebra Lernziele: Die Studenten beherrschen darstellungstheoretische Methoden im rationalen und ganzzahligen Fall. 13. Inhalt: Gruppenringe und Ringe algebraischer Zahlen, ganzzahlige und rationale Darstellungen, Klassifikation von Darstellungen. 14. Literatur: I. Reiner: Maximal Orders, Auslander, Reiten, Smalo: Representation Theory of Artin Algebras. 15. Lehrveranstaltungen und -formen: Vorlesung Arithmetik und Darstellungstheorie Übung Arithmetik und Darstellungstheorie 16. Abschätzung Arbeitsaufwand: Insgesamt 270 h, wie folgt: Präsenzzeit: 42 h (V), 21 h (Ü) Selbststudium: 207 h 17. Prüfungsnummer/n und -name: Arithmetik und Darstellungstheorie (PL), schriftlich, eventuell mündlich, 120 Min., Gewichtung: 1.0 V Vorleistung (USL-V), schriftlich, eventuell mündlich Stand: 13. April 2016 Seite 38 von 93

39 Modul: Berechenbarkeit und Komplexität 2. Modulkürzel: Moduldauer: 1 Semester 3. Leistungspunkte: 6.0 LP 6. Turnus: jedes 2. Semester, WiSe 4. SWS: Sprache: Deutsch 8. Modulverantwortlicher: Apl. Prof. Ulrich Hertrampf 9. Dozenten: Stefan Funke Volker Diekert Ulrich Hertrampf 11. Empfohlene Voraussetzungen: Inhaltliche Voraussetzungen: Theoretische Grundlagen der Informatik, Mathematik für Informatiker 1 und 2 (abgedeckt durch Pflichtmodule im Grundstudium). 12. Lernziele: Die Teilnehmer beherrschen wichtige theoretische Grundlagen der Informatik, können Probleme in Kategorien einordnen wie entscheidbar/ unentscheidbar, effizient lösbar, deterministische/nichtdeterministische Berechnungen. 13. Inhalt: Gleichwertigkeit der verschiedenden Konkretisierungen des Algorithmenbegriffs, Churchsche These, Grenzen zwischen Entscheidbarbkeit und Unentscheidbarkeit. Turing-Berechenbarkeit, primitiv-rekursive Funktionen, mu-rekursive Funktionen, Halteproblem, Satz von Rice, Gödelscher Satz. Wichtige Komplexitätsklassen, P-NP-Problem, NP-Vollständigkeit, Satz von Cook. 14. Literatur: Christos H. Papadimitriou: Computational Complexity, 1994 John E. Hopcroft, Jeffrey D. Ullman: Einführung in die Automatentheorie, formale Sprachen und Komplexitätstheorie, 1988 Volker Diekert: Komplexitätstheorie (Vorlesungsskript), Lehrveranstaltungen und -formen: Vorlesung Berechenbarkeit und Komplexität Übung Berechenbarkeit und Komplexität 16. Abschätzung Arbeitsaufwand: Präsenzzeit: 42 h Selbststudiums- / 118 h Nachbearbeitungszeit: Prüfungsvorbereitung: 20 h Summe: 180 h 17. Prüfungsnummer/n und -name: Berechenbarkeit und Komplexität (PL), schriftliche Prüfung, 120 Min., Gewichtung: 1.0, Prüfungsvorleistung: Übungsschein V Vorleistung (USL-V), schriftlich, eventuell mündlich Algorithmik Institut für Formale Methoden der Informatik Stand: 13. April 2016 Seite 39 von 93

40 Modul: Computeralgebra 2. Modulkürzel: Moduldauer: 1 Semester 3. Leistungspunkte: 6.0 LP 6. Turnus: unregelmäßig 4. SWS: Sprache: Deutsch 8. Modulverantwortlicher: Univ.-Prof. Meinolf Geck 9. Dozenten: Meinolf Geck Dozenten des Instituts für Algebra & Zahlentheorie Wolfgang Kimmerle 11. Empfohlene Voraussetzungen: Zulassungsvoraussetzung: Orientierungsprüfung Inhaltliche Voraussetzung: Algebra Lernziele: Kenntnis von Algorithmen und konstruktiver Beweistechnik. Symbolisches exaktes Rechnen mit algebraisch ganzen Zahlen und Polynomen. Erweiterung der Wissensbasis im Bereich Algebra. 13. Inhalt: Elementarteileralgorithmus, Groebner Basen, Algorithmische Gruppenund Zahlentheorie mit GAP, Berechnung von Charaktertafeln, Anwendungen in der kombinatorischen Topologie. 14. Literatur: Wird in der Vorlesung bekannt gegeben. 15. Lehrveranstaltungen und -formen: Vorlesung Computeralgebra Übung Computeralgebra 16. Abschätzung Arbeitsaufwand: Präsenzzeit: 42h Selbststudium/Nacharbeitszeit:118h Prüfungsvorbereitung: Gesamt: 20h 180h 17. Prüfungsnummer/n und -name: Computeralgebra (PL), mündliche Prüfung, 30 Min., Gewichtung: 1.0, Prüfungsvorleistung: Übungsschein Stand: 13. April 2016 Seite 40 von 93