Modulhandbuch Studiengang Bachelor of Science Mathematik Prüfungsordnung: 2008

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1 Modulhandbuch Studiengang Bachelor of Science Mathematik Prüfungsordnung: 2008 Sommersemester 2012 Stand: 05. April 2012 Universität Stuttgart Keplerstr Stuttgart

2 Kontaktpersonen: Studiendekan/in: Studiengangsmanager/in: Prüfungsausschussvorsitzende/r: Michael Eisermann Mathematik und Physik Tel.: Norbert Röhrl Institut für Analysis, Dynamik und Modellierung Tel.: Christian H. Hesse Institut für Stochastik und Anwendungen Tel.: Stand: 05. April 2012 Seite 2 von 143

3 Inhaltsverzeichnis Präambel... 6 Qualifikationsziele Pflichtmodule Analysis Analysis Analysis Grundlagen der Computermathematik Lineare Algebra und Analytische Geometrie Lineare Algebra und Analytische Geometrie Basismodule Numerische Mathematik Topologie Wahrscheinlichkeitstheorie Aufbaumodule Algebra Geometrie Höhere Analysis Mathematische Statistik Mathematisches Seminar Numerische Mathematik Vertiefungsmodule Algebraische Topologie Algebraische Zahlentheorie Approximation und Geometrische Modellierung Darstellung endlichdimensionaler Algebren Differentialgeometrie Dynamische Systeme Einführung in die Optimierung Finanzmathematik Finite Elemente Funktionalanalysis Gewöhnliche Darstellung endlicher Gruppen Gruppentheorie Konvexe Geometrie Lie-Gruppen Mathematische Modellierung in der Kontinuumsmechanik Nichtparametrische Statistik Partielle Differentialgleichungen (Modellierung, Analysis, Simulation) Riemannsche Geometrie Stochastische Prozesse Ergänzungsmodule Angewandte Statistik Berechenbarkeit und Komplexität Computeralgebra Stand: 05. April 2012 Seite 3 von 143

4 14840 Diskrete Geometrie Elementare Zahlentheorie Kristallographische Gruppen Modellierung mit Differentialgleichungen Sobolevräume Stochastische Differentialgleichungen Schlüsselqualifikationen fachaffin Computerpraktikum Mathematik Computertutorium Mathematik Präsentation und Vermittlung von Mathematik Spezialisierungsmodul Nebenfach Spezialisierungsmodul Nebenfach Wirtschaftswissenschaften (S4) Nebenfach Nebenfach Nebenfach Chemie Einführung in die Chemie Praktische Einführung in die Chemie Theoretische Chemie (Atom- und Molekülbau) Nebenfach Informatik Automaten und Formale Sprachen (für Mathematiker) Datenstrukturen und Algorithmen Programmierung und Software-Entwicklung Nebenfach Luft- und Raumfahrttechnik Astronomie für Raumfahrt-Ingenieure Einführung in die Luftfahrttechnik Grundlagen der Thermodynamik 1 für LRT Nebenfach Luft- und Raumfahrttechnik annerkannt 3LP Physik und Elektronik für LRT Rechnerpraktikum Numerische Simulation von Strömung und Wärmeleitung Rechnerpraktikum Strömungssimulation Strömungslehre I Technische Mechanik 1 für LRT Technische Mechanik 2 für LRT Nebenfach Philosophie Einführung in die Praktische Philosophie - Nebenfach Einführung in die Theoretische Philosophie - Nebenfach Grundlagen der Philosophie Nebenfach Physik Grundlagen der Experimentalphysik I Physikalisches Praktikum Nebenfach Technische Biologie Bioinformatik und Biostatistik I Technische Biologie I für Nebenfach Technische Biologie II für Nebenfach Technische Biologie III für Nebenfach Nebenfach Technische Kybernetik Einführung in die Regelungstechnik für Mathematiker und Verfahrenstechniker Grundlagen der Experimentalphysik I Projektarbeit Technische Kybernetik Systemdynamik Nebenfach Technische Mechanik Technische Mechanik I Technische Mechanik II + III Technische Mechanik IV für Mathematiker Stand: 05. April 2012 Seite 4 von 143

5 860 Nebenfach Wirtschaftswissenschaften BWL I: Produktion, Organisation, Personal BWL II: Rechnungswesen und Finanzierung Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre Grundlagen der Wirtschaftswissenschaften Bachelorarbeit Mathematik Stand: 05. April 2012 Seite 5 von 143

6 Präambel Die mathematischen Institute der Universität Stuttgart decken ein breites Fächer-spektrum ab. Neben den anwendungsorientierten Gebieten Modellierung, Mathe-matische Physik, Numerische Mathematik und Stochastik sind als theoretisches Fundament die grundlagenorientierten Gebiete Algebra, Analysis und Geometrie vertreten. Auf dieser Basis ist der Bachelor of Science (BSc)-Studiengang Mathematik geplant worden. Er verbindet eine breite und zeitgemäße Grundausbildung mit der Möglichkeit einer ersten Vertiefung in eines der oben genannten Gebiete. In Hinblick auf einen berufsbefähigenden Abschluss werden die erforderlichen fachwissenschaftlichen Grundlagen der Mathematik den Studierenden vermittelt. Die Lehrveranstaltungen sind so gestaltet, dass eine Anwendung der vermittelten Kenntnisse auf wissenschaftlicher Basis gesichert ist und diese kritisch eingeordnet werden können. Besonderer Wert wird auf die selbständige Arbeitweise sowie die Vermittlung und Präsentation mathematischer Inhalte gelegt. Den Beginn des Studiums bilden die klassischen Veranstaltungen zur Analysis und Linearen Algebra und Geometrie sowie Vorlesungen aus den Bereichen Topologie, Numerische Mathematik und Stochastik, die durch eine Einführung in die Computer- unterstützte Mathematik begleitet werden. Mathematik als eine der ältesten Wissenschaften ist heute ein weitverzweigtes Fach. Dementsprechend sieht das Fachstudium im BSc-Studiengang individuelle Wahl-möglichkeiten vor. Ausgehend von vier Aufbauvorlesungen, die aus einem Angebot von fünf Veranstaltungen gewählt werden müssen, ist eine Vertiefungs- und Ergänzungsvorlesung aus dem Lehrangebot des Fachbereichs obligatorisch. Diese sind jeweils den Bereichen Algebra, Geometrie, Analysis, Numerische Mathematik und Stochastik zugeordnet. Im Zusammenspiel mit dem für die Mathematik wesentlichen Seminarmodul bereiten sie auf die Bachelorarbeit vor. Eher algorithmisch orientierten Studierenden bietet der Bachelorstudiengang den Zugang zur Abschlussarbeit über ein neu entwickeltes (und für alle Studierenden verbindliches) Praktikumsmodul an. Obligatorisch ist auch die Wahl eines Nebenfaches im Umfang von 24 Leistungspunkten. Den Abschluss bildet die Bachelorarbeit, für die 12 Leistungspunkte angesetzt sind. Fachübergreifende und affine Schlüsselqualifikationen sind durch Module im Umfang von 18 Leistungspunkten abzudecken. Die Sprache der Modulveranstaltungen kann von Deutsch abweichen, näheres wird in der Prüfungsordnung geregelt. Die Liste der Dozenten in den einzelnen Modulbeschreibungen erhebt keinen Anspruch auf Vollständigkeit und dient lediglich der Orientierung. Der angegebene Zeitaufwand für einzelne Module ist als Schätzung des Aufwandes für die Studierenden zu verstehen. Der tatsächliche Arbeitsaufwand für den einzelnen Studierenden kann erheblich davon abweichen. Stand: 05. April 2012 Seite 6 von 143

7 Qualifikationsziele Mathematiker sind Generalisten im kreativ-problemlösenden Denken und in nahezu allen Bereichen einsetzbar. Sie sind darin geschult, Probleme zu erkennen und zu modellieren, um sie mit mathematischen Methoden zu analysieren und zu lösen. Ihre Arbeitsweise zeichnet sich durch hohe Präzision, Ausdauer und Selbständigkeit aus, zudem können sie Fragestellungen und Lösungsmöglichkeiten klar strukturieren und mit anderen darüber kommunizieren. Als Werkzeuge dienen sowohl Theoriebildung als auch Anwendungen, etwa die Nutzung und Entwicklung geeigneter Software. Die hierzu nötigen quantitativen und qualitativen Methoden haben Mathematiker im Studium erlernt und erprobt, um im Beruf den Transfer auf neue Problemfelder zu leisten. Stand: 05. April 2012 Seite 7 von 143

8 100 Pflichtmodule Zugeordnete Module: Analysis Analysis Analysis Grundlagen der Computermathematik Lineare Algebra und Analytische Geometrie Lineare Algebra und Analytische Geometrie 2 Stand: 05. April 2012 Seite 8 von 143

9 Modul: Analysis 1 2. Modulkürzel: Moduldauer: 1 Semester 3. Leistungspunkte: 9.0 LP 6. Turnus: jedes 2. Semester, WiSe 4. SWS: Sprache: Deutsch 8. Modulverantwortlicher: Timo Weidl 9. Dozenten: Dozenten der Mathematik 11. Empfohlene/Voraussetzungen: keine B.Sc. Mathematik, PO 2008, 1. Semester Pflichtmodule B.Sc. Mathematik, PO 2011, 1. Semester Pflichtmodule 12. Lernziele: Kenntnis der Zahlenbereiche und der elementaren Funktionen reeller und komplexer Veränderlicher. Kenntnis und sicherer Umgang mit der Differential- und Integralrechnung in einer Variablen. Korrektes Formulieren und selbständiges Lösen von mathematischen Problemen aus der Analysis. Abstraktion und mathematische Argumentation. 13. Inhalt: Grundlagen der Mathematik, Mengenlehre, reelle und komplexe Zahlenbereiche, Strukturen in reellen und komplexen Vektorräumen, Folgen, Konvergenz, Abbildungen, Stetigkeit, Kompaktheit, Gleichmäßigkeit. Elementare Funktionen reeller und komplexer Variablen. Einführung in die Differential- und Integralrechnung in einer Variablen, Reihen. 14. Literatur: Walter Rudin, Analysis G. M. Fichtenholz, Differential -und Integralrechnung, Band 1 G. M. Fichtenholz, Differential- und Integralrechnung, Band 2 G. M. Fichtenholz, Differential- und Integralrechnung, Band 3 Konrad Königsberger, Analysis Lehrveranstaltungen und -formen: Vorlesung Analysis Vortragsübungen und Übungen zur Vorlesung Analysis Abschätzung Arbeitsaufwand: Insgesamt 270 h, die sich wie folgt ergeben: Präsenzstunden: 84 h Selbststudium: 186 h 17. Prüfungsnummer/n und -name: Analysis 1 (PL), schriftliche Prüfung, 120 Min., Gewichtung: 1.0, V Vorleistung (USL-V), schriftlich, eventuell mündlich 18. Grundlage für... : 19. Medienform: 20. Angeboten von: Stand: 05. April 2012 Seite 9 von 143

10 Modul: Analysis 2 2. Modulkürzel: Moduldauer: 1 Semester 3. Leistungspunkte: 9.0 LP 6. Turnus: jedes 2. Semester, SoSe 4. SWS: Sprache: Deutsch 8. Modulverantwortlicher: Timo Weidl 9. Dozenten: Dozenten der Mathematik 11. Empfohlene/Voraussetzungen: Analysis 1 B.Sc. Mathematik, PO 2008, 2. Semester Pflichtmodule B.Sc. Mathematik, PO 2011, 2. Semester Pflichtmodule 12. Lernziele: Sichere Kenntnis und kritischer sowie kreativer Umgang mit den theoretischen Grundlagen und den Methoden der Differential- und Integralgleichung in einer und mehreren Variablen. Korrektes Formulieren und selbständiges Lösen von mathematischen Problemen aus der Analysis. Verständnis für die Anwendung der Analysis in Modellen der Ingenieurund Naturwissenschaften. Selbständiges Erarbeiten von mathematischen Sachverhalten. 13. Inhalt: Fortsetzung der Differential- und Integralrechnung in einer Variablen, Potenzreihen, Funktionenfolgen und das Vertauschen von Grenzwerten, Spezielle Funktionen, Mehrdimensionale Differentialrechnung. 14. Literatur: Walter Rudin, Analysis G. M. Fichtenholz, Differential -und Integralrechnung, Band 1 G. M. Fichtenholz, Differential- und Integralrechnung, Band 2 G. M. Fichtenholz, Differential- und Integralrechnung, Band 3 Konrad Königsberger, Analysis Lehrveranstaltungen und -formen: Vorlesung Analysis Vortragsübungen und Übungen zur Vorlesung Analysis Abschätzung Arbeitsaufwand: Insgesamt 270 h, die sich wie folgt ergeben: Präsenzstunden: 63 h Selbststudiumszeit: 207 h 17. Prüfungsnummer/n und -name: Analysis 2 (PL), schriftliche Prüfung, 120 Min., Gewichtung: 1.0 V Vorleistung (USL-V), schriftlich, eventuell mündlich 18. Grundlage für... : 19. Medienform: 20. Angeboten von: Stand: 05. April 2012 Seite 10 von 143

11 Modul: Analysis 3 2. Modulkürzel: Moduldauer: 1 Semester 3. Leistungspunkte: 9.0 LP 6. Turnus: jedes 2. Semester, WiSe 4. SWS: Sprache: Deutsch 8. Modulverantwortlicher: Timo Weidl 9. Dozenten: Dozenten der Mathematik B.Sc. Mathematik, PO 2008, 3. Semester Pflichtmodule B.Sc. Mathematik, PO 2011, 3. Semester Pflichtmodule 11. Empfohlene/Voraussetzungen: Zulassungsvoraussetzung: Analysis 1, Analysis2 Inhaltliche Voraussetzung: LAAG 1 und LAAG2 (Lineare Algebra und Analytische Geometrie) 12. Lernziele: Kenntnis und Umgang mit Differentialgleichungen und Vektoranalysis. Grundkenntnisse der Maßtheorie. Korrektes Formulieren und selbständiges Lösen von mathematischen Problemen. Abstraktion und mathematische Argumentation. Studierende erkennen die Bedeutung der Analysis als Grund-lage der Modellierung in Natur- und Technikwissenschaften. 13. Inhalt: Differentialgleichungen: Grundbegriffe, elementar lösbare DGL, Sätze von Picard-Lindelöff und Peano, spezielle Systeme von DGL, Anwendungen. 14. Literatur: Walter Rudin, Analysis 15. Lehrveranstaltungen und -formen: Vorlesung Analysis Übung Analysis 3 Vektoranalysis: Mannigfaltigkeiten, Differentialformen, Kurven- und Oberflächenintegrale, Integralsätze. Grundlagen der komplexen Analysis: Komplexe Zahlen und die Riemannsche Zahlenkugel, komplexe Differentierbarkeit, Kurvenintegrale, Satz von Cauchy, analytische Funktionen und deren Eigenschaften, Satz von Liouville, Maximumsprinzip, Identitätssatz, Fundamental-satz der Algebra, Singularitäten und meromorphe Funktionen, Residuenkalkül G. M. Fichtenholz, Differential -und Integralrechnung, Band 1 G. M. Fichtenholz, Differential- und Integralrechnung, Band 2 G. M. Fichtenholz, Differential- und Integralrechnung, Band Abschätzung Arbeitsaufwand: Insgesamt 270 h, die sich wie folgt ergeben: Präsenzstunden: 63 h Vor-/Nachbereitungszeit: 187 h Prüfungsvorbereitung: 20 h 17. Prüfungsnummer/n und -name: Analysis 3 (PL), schriftliche Prüfung, 120 Min., Gewichtung: 1.0 Stand: 05. April 2012 Seite 11 von 143

12 V Vorleistung (USL-V), schriftlich, eventuell mündlich 18. Grundlage für... : Numerische Mathematik Wahrscheinlichkeitstheorie Geometrie Höhere Analysis 19. Medienform: 20. Angeboten von: Stand: 05. April 2012 Seite 12 von 143

13 Modul: Grundlagen der Computermathematik 2. Modulkürzel: Moduldauer: 2 Semester 3. Leistungspunkte: 6.0 LP 6. Turnus: unregelmäßig 4. SWS: Sprache: Deutsch 8. Modulverantwortlicher: Christian Rohde 9. Dozenten: Dozenten der Mathematik 11. Empfohlene/Voraussetzungen: B.Sc. Mathematik, PO 2008, 1. Semester Pflichtmodule B.Sc. Mathematik, PO 2011, 1. Semester Pflichtmodule 12. Lernziele: Elementare Kenntnisse im Umgang mit fachspezifischer Software und einer Programmiersprache. Lösung von Anwendungsproblemen mit Mathematik als Werkzeug. 13. Inhalt: Lehrveranstaltung Mathematik am Computer: Basistechniken am Computer (Unix, Latex, ), Einführung in Mathematiksoftware (Mathematica, Maple, Matlab,...) Lehrveranstaltung Programmierkurs : Einführung in eine Programmiersprache (z.b. C, Fortran,...) als Blockkurs. Lehrveranstaltung Numerische Lineare Algebra: Grundlagen der Rechnerarithmetik, Direkte und klassische iterative Lösungsmethoden, Krylovraum Methoden, Vorkonditionierungstechniken 14. Literatur: Wird in der Vorlesung bekannt gegeben 15. Lehrveranstaltungen und -formen: Vorlesung Mathematik am Computer und Programmierkurs Tutorium mit praktischen Übungen am Computer Vorlesung NLA Übungen NLA 16. Abschätzung Arbeitsaufwand: Präsenzzeit: 63h Selbststudium/Nacharbeitszeit: 117h Gesamt: 180h 17. Prüfungsnummer/n und -name: Grundlagen der Computermathematik (LBP), schriftliche Prüfung, 120 Min., Gewichtung: 1.0, Erfolgreiche Teilnahme an den Lehrveranstaltungen Mathematik am Computer und Programmierkurs, Kriterien werden zu Beginn der Veranstaltung bekannt gegeben Lehrveranstaltung Numerische Lineare Algebra: Übungsschein 18. Grundlage für... : 19. Medienform: 20. Angeboten von: Stand: 05. April 2012 Seite 13 von 143

14 Modul: Lineare Algebra und Analytische Geometrie 1 2. Modulkürzel: Moduldauer: 1 Semester 3. Leistungspunkte: 9.0 LP 6. Turnus: jedes 2. Semester, WiSe 4. SWS: Sprache: Deutsch 8. Modulverantwortlicher: Richard Dipper 9. Dozenten: 11. Empfohlene/Voraussetzungen: keine B.Sc. Mathematik, PO 2008, 1. Semester Pflichtmodule B.Sc. Mathematik, PO 2011, 1. Semester Pflichtmodule 12. Lernziele: Sicherer Umgang mit Vektorraumstrukturen, Matrizen und linearen Gleichungssystemen. Selbständiges Lösen mathematischer Probleme dieses Themenkreises. Umgang mit abstrakten algebraischen Konstruktionen. Selbständiges Lösen mathematischer Probleme sowie präzises Formulieren in der Mathematik. Abstraktion und mathematische Argumentation. 13. Inhalt: Mengen und Relationen, Vektorräume und lineare Abbildungen, Matrizenrechnung, lineare Gleichungssysteme, Determinante, Eigenwerte und -vektoren, Affine, euklidische und unitäre Räume, Quadriken und Hauptachsentransformation. 14. Literatur: Wird in der Vorlesung bekannt gegeben. 15. Lehrveranstaltungen und -formen: Vorlesung Lineare Algebra und Analytische Geometrie 1 (LAAG 1) Übungen zur Vorlesung (LAAG 1) 16. Abschätzung Arbeitsaufwand: Insgesamt 270 h, die sich wie folgt ergeben: Präsenzstunden: 63 h Selbststudiumszeit: 207 h 17. Prüfungsnummer/n und -name: Lineare Algebra und Analytische Geometrie 1 (PL), schriftliche Prüfung, 120 Min., Gewichtung: 1.0, Vorleistung: Übungsschein und Scheinklausur V Vorleistung (USL-V), schriftlich, eventuell mündlich 18. Grundlage für... : 19. Medienform: 20. Angeboten von: Mathematik und Physik Stand: 05. April 2012 Seite 14 von 143

15 Modul: Lineare Algebra und Analytische Geometrie 2 2. Modulkürzel: Moduldauer: 1 Semester 3. Leistungspunkte: 9.0 LP 6. Turnus: jedes 2. Semester, SoSe 4. SWS: Sprache: Deutsch 8. Modulverantwortlicher: 9. Dozenten: B.Sc. Mathematik, PO 2008, 2. Semester Pflichtmodule B.Sc. Mathematik, PO 2011, 2. Semester Pflichtmodule 11. Empfohlene/Voraussetzungen: Zulassungsvoraussetzung: LAAG Lernziele: Sicherer Umgang mit Gruppen, Multilinearer Algebra und Normalformen von Matrizen. Selbständiges Lösen mathematischer Probleme dieses Themenkreises. Umgang mit abstrakten algebraischen Konstruktionen. Selbständiges Lösen mathematischer Probleme sowie präzises Formulieren in der Mathematik. Abstraktion und mathematische Argumentation. 13. Inhalt: Transformationsgruppen in der Geometrie, projektive Räume und Kegelschnitte, Multilineare Algebra, Klassifikation endlich erzeugter abelscher Gruppen, Normalformen von Endomorphismen insbesondere kanonisch rationale Form und Jordanform, Elementarteiler 14. Literatur: Wird in der Vorlesung bekannt gegeben. 15. Lehrveranstaltungen und -formen: Vorlesung Lineare Algebra und Analytische Geometrie 2 (LAAG 2) Übungen zur Vorlesung LAAG Abschätzung Arbeitsaufwand: Insgesamt 270 h, die sich wie folgt ergeben: Präsenzstunden: 84 h Selbststudiumszeit: 186 h 17. Prüfungsnummer/n und -name: Lineare Algebra und Analytische Geometrie 2 (PL), schriftliche Prüfung, 120 Min., Gewichtung: 1.0 V Vorleistung (USL-V), schriftlich, eventuell mündlich, Übungsschein und Scheinklausur 18. Grundlage für... : 19. Medienform: 20. Angeboten von: Mathematik und Physik Stand: 05. April 2012 Seite 15 von 143

16 200 Basismodule Zugeordnete Module: Numerische Mathematik Topologie Wahrscheinlichkeitstheorie Stand: 05. April 2012 Seite 16 von 143

17 Modul: Numerische Mathematik 1 2. Modulkürzel: Moduldauer: 1 Semester 3. Leistungspunkte: 9.0 LP 6. Turnus: unregelmäßig 4. SWS: Sprache: Deutsch 8. Modulverantwortlicher: Christian Rohde 9. Dozenten: Dozenten der Mathematik B.Sc. Mathematik, PO 2008, 3. Semester Basismodule B.Sc. Mathematik, PO 2011, 3. Semester Basismodule 11. Empfohlene/Voraussetzungen: Zulassungsvoraussetzung: Analysis 1, Analysis 2 Inhaltliche Voraussetzung: LAAG 1, LAAG2, Computermathematik 12. Lernziele: Kenntnis fundamentaler numerischer Algorithmen, deren Analyse und praktische Umsetzung auf dem Computer, Möglichkeiten und Grenzen numerischer Simulations-techniken. Korrektes Formulieren und selbständiges Lösen von mathematischen Problemen. Abstraktion und mathematische Argumentation. 13. Inhalt: Numerische Behandlung der Grundprobleme aus der Analysis: Approximation, Polynominterpolation, Splineapproximation, diskrete Fouriertransformation, Quadraturverfahren (Newton-Cotes, Gauß- Quadratur, adaptive Verfahren), Nichtlineare Gleichungsysteme (Fixpunktsatz, Klasse der Newtonverfahren). Optimierung: Abstiegsverfahren, Monte-Carlo-Verfahren, Optimierung unter Nebenbedingungen. 14. Literatur: Wird in der Vorlesung bekannt gegeben. 15. Lehrveranstaltungen und -formen: Vorlesung Numerische Mathematik I Übungen zur Vorlesung Numerische Mathematik I 16. Abschätzung Arbeitsaufwand: Präsenzzeit: 63h Selbststudium/Nacharbeitszeit: 187h Prüfungsvorbereitung: Gesamt: 20h 270h 17. Prüfungsnummer/n und -name: Numerische Mathematik 1 (PL), schriftliche Prüfung, 120 Min., Gewichtung: 1.0 V Vorleistung (USL-V), schriftlich, eventuell mündlich 18. Grundlage für... : 19. Medienform: 20. Angeboten von: Stand: 05. April 2012 Seite 17 von 143

18 Modul: Topologie 2. Modulkürzel: Moduldauer: 1 Semester 3. Leistungspunkte: 9.0 LP 6. Turnus: jedes 2. Semester, WiSe 4. SWS: Sprache: Deutsch 8. Modulverantwortlicher: Michael Eisermann 9. Dozenten: Dozenten des Instituts für Geometrie und Topologie Dozenten des Instituts für Algebra & Zahlentheorie B.Sc. Mathematik, PO 2008, 3. Semester Basismodule B.Sc. Mathematik, PO 2011, 3. Semester Basismodule 11. Empfohlene/Voraussetzungen: Zulassungsvoraussetzung: Analysis 1, Analysis 2 Inhaltliche Voraussetzung: LAAG 1, LAAG Lernziele: Grundkenntnisse der Topologie und ihrer Anwendungen. Sicherer Umgang mit topologischen Konstruktionen und Begriffen. Korrektes Formulieren und selbständiges Lösen von mathematischen Problemen. Fähigkeit zur Abstraktion und mathematischen Argumentation. Verständnis der Bedeutung der Topologie als strukturelle Grundlage anderer mathematischer Bereiche. 13. Inhalt: Grundkonzepte der allgemeinen Topologie (metrische Räume, Konvergenz, topologische Räume, stetige Abbildungen, Unterräume, Summe und Produkt, Quotientenräume, Trennungsaxiome, Zusammenhang, Kompaktheit), Homöomorphie und Homotopie, simpliziale Komplexe und simpliziale Approximation, Euler-Charakteristik, Gruppen und Homomorphismen, Präsentation einer Gruppe durch Erzeuger und Relationen, Fundamentalgruppe, Überlagerungen, geometrische Anwendungen, Klassifikation der geschlossenen Flächen. 14. Literatur: Wird in der Vorlesung bekannt gegeben. 15. Lehrveranstaltungen und -formen: Vorlesung Topologie Übungen zur Vorlesung Topologie 16. Abschätzung Arbeitsaufwand: Präsenzzeit: ca 70h. Vor-/Nacharbeit, Selbststudium: ca 180h. Prüfungsvorbereitung: ca 20h. Gesamt: 270h. 17. Prüfungsnummer/n und -name: Topologie (PL), schriftliche Prüfung, 120 Min., Gewichtung: 1.0, Übungsschein V Vorleistung (USL-V), schriftlich, eventuell mündlich 18. Grundlage für... : Algebraische Topologie Medienform: Vorlesung: Stimme, Tafel & Kreide, evtl. weitere Medien 20. Angeboten von: Institut für Geometrie und Topologie Stand: 05. April 2012 Seite 18 von 143

19 Modul: Wahrscheinlichkeitstheorie 2. Modulkürzel: Moduldauer: 1 Semester 3. Leistungspunkte: 9.0 LP 6. Turnus: jedes 2. Semester, WiSe 4. SWS: Sprache: Deutsch 8. Modulverantwortlicher: Christian H. Hesse 9. Dozenten: Dozenten der Mathematik B.Sc. Mathematik, PO 2008, 3. Semester Basismodule B.Sc. Mathematik, PO 2011, 3. Semester Basismodule 11. Empfohlene/Voraussetzungen: Zulassungsvoraussetzung: Analysis 1, Analysis 2 Inhaltliche Voraussetzung: LAAG 1, LAAG Lernziele: Kenntnis grundlegender wahrscheinlichkeitstheoretischer Konzepte und Fähigkeit, diese in den Anwendungen einzusetzen. Korrektes Formulieren und selbständiges Lösen von mathematischen Problemen. Abstraktion und mathematische Argumentation. 13. Inhalt: Entwicklung und Untersuchung mathematischer Modelle für zufallsabhängige Vorgänge: Maßtheoretische Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie, Wahrscheinlichkeitsräume, Kombinatorik, Zufallsvariablen, Erwartungswerte, Verteilungen, Dichten, Charakteristische Funktionen, Unabhängigkeit, Bedingte Wahrscheinlichkeiten/Erwartungen, Martingale, Stochastische Konvergenzbegriffe, Gesetz der großen Zahlen, Zentrale Grenzwertsätze. 14. Literatur: Wird in der Vorlesung bekannt gegeben. 15. Lehrveranstaltungen und -formen: Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie Übungen zur Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie 16. Abschätzung Arbeitsaufwand: Präsenzzeit: 63h Selbststudium/Nacharbeitszeit: 207h Gesamt: 270h 17. Prüfungsnummer/n und -name: Wahrscheinlichkeitstheorie (PL), schriftliche Prüfung, 120 Min., Gewichtung: 1.0, Übungsschein V Vorleistung (USL-V), schriftlich, eventuell mündlich 18. Grundlage für... : 19. Medienform: 20. Angeboten von: Stand: 05. April 2012 Seite 19 von 143

20 300 Aufbaumodule Zugeordnete Module: Algebra Geometrie Höhere Analysis Mathematische Statistik Mathematisches Seminar Numerische Mathematik 2 Stand: 05. April 2012 Seite 20 von 143

21 Modul: Algebra 2. Modulkürzel: Moduldauer: 1 Semester 3. Leistungspunkte: 9.0 LP 6. Turnus: jedes 2. Semester, SoSe 4. SWS: Sprache: Deutsch 8. Modulverantwortlicher: Richard Dipper 9. Dozenten: Dozenten der Mathematik B.Sc. Mathematik, PO 2008, 4. Semester Aufbaumodule B.Sc. Mathematik, PO 2011, 4. Semester Aufbaumodule 11. Empfohlene/Voraussetzungen: Zulassungsvoraussetzung: Orientierungsprüfung Inhaltliche Voraussetzung: Analysis Lernziele: Erwerb grundlegender Techniken der modernen Algebra. Befähigung zur Spezialisierung in weiterführenden Kursen der Algebra. 13. Inhalt: Theorie algebraischer Gleichungen, Körpererweiterungen, Galoistheorie und Anwendungen, insbesondere Konstruktionen mit Zirkel und Lineal und die allgemeine Gleichung n-ten Grades. 14. Literatur: Wird in der Vorlesung bekannt gegeben. 15. Lehrveranstaltungen und -formen: Vorlesung Algebra Übungen zur Vorlesung Algebra 16. Abschätzung Arbeitsaufwand: Präsenzzeit: 63h Selbststudium/Nacharbeitszeit: 187h Prüfungsvorbereitung: 20h Gesamt: 270h 17. Prüfungsnummer/n und -name: Algebra (PL), schriftliche Prüfung, 120 Min., Gewichtung: 1.0, Prüfungsvorleistung: Übungsschein 18. Grundlage für... : 19. Medienform: 20. Angeboten von: Stand: 05. April 2012 Seite 21 von 143

22 Modul: Geometrie 2. Modulkürzel: Moduldauer: 1 Semester 3. Leistungspunkte: 9.0 LP 6. Turnus: jedes 2. Semester, SoSe 4. SWS: Sprache: Deutsch 8. Modulverantwortlicher: Uwe Semmelmann 9. Dozenten: Eberhard Teufel Uwe Semmelmann B.Sc. Mathematik, PO 2008, 4. Semester Aufbaumodule B.Sc. Mathematik, PO 2011, 4. Semester Aufbaumodule 11. Empfohlene/Voraussetzungen: Zulassungsvoraussetzung: Orientierungsprüfung Inhaltliche Voraussetzung: LAAG I&II, Analysis I&II 12. Lernziele: Kenntnis der Grundlagen der Geometrie von Kurven und Flächen Befähigung zur Spezialisierung in weiterführenden Kursen der Differentialgeometrie. 13. Inhalt: Affine, euklidische, projektive Räume und ihre Transformationsgruppen; Erlanger Programm von F. Klein. Euklidische Geometrie: Symmetrien, endliche Drehgruppen, Platonische Körper. Hyperbolische Geometrie: Poincare-Modell, Möbius-Transformationen. Differentialgeometrie von Kurven: Frenet-Gleichungen, Krümmungen, spezielle Kurven, Hopfscher Umlaufsatz. Differentialgeometrie von Flächen: Erste und zweite Fundamentalform, Krümmung, spezielle Flächen, Minimalflächen, Parallelismus, Geodätische, Theorema Egregium, Satz von Gauß-Bonnet. 14. Literatur: Wird in der Vorlesung bekannt gegeben. 15. Lehrveranstaltungen und -formen: Vorlesung Geometrie Übungen zur Vorlesung Geometrie 16. Abschätzung Arbeitsaufwand: Präsenzzeit: 63h Selbststudium/Nacharbeitszeit: 207h Gesamt: 270h 17. Prüfungsnummer/n und -name: Geometrie (PL), schriftlich, eventuell mündlich, 120 Min., Gewichtung: 1.0, Übungsschein V Vorleistung (USL-V), schriftlich, eventuell mündlich 18. Grundlage für... : 19. Medienform: 20. Angeboten von: Institut für Geometrie und Topologie Stand: 05. April 2012 Seite 22 von 143

23 Modul: Höhere Analysis 2. Modulkürzel: Moduldauer: 1 Semester 3. Leistungspunkte: 9.0 LP 6. Turnus: jedes 2. Semester, SoSe 4. SWS: Sprache: Deutsch 8. Modulverantwortlicher: Timo Weidl 9. Dozenten: Dozenten der Mathematik B.Sc. Mathematik, PO 2008, 4. Semester Aufbaumodule B.Sc. Mathematik, PO 2011, 4. Semester Aufbaumodule 11. Empfohlene/Voraussetzungen: Zulassungsvoraussetzung: Orientierungsprüfung Inhaltliche Voraussetzung: Analysis Lernziele: Kenntnis und Umgang mit den Grundlagen der Integrationstheorie, Integraltransformationen und den Grundlagen der Fourier-Analysis. Befähigung zur Spezialisierung in weiterführenden Kursen der Analysis. 13. Inhalt: Inegrationstheorie: Maß, Konstruktion des Lebesgue-Maßes, das Lebesgue-Integral und dessen Eigenschaften, Vertauschen von Grenzwert und Integral, der Satz von Fubini, der Zusammenhang verschiedener wichtiger Konvergenzbegriffe, L_p-Räume und deren Eigenschaften, der Satz von Radon-Nikodym. 14. Literatur: Wird in der Vorlesung bekannt gegeben 15. Lehrveranstaltungen und -formen: Vorlesung Höhere Analysis Übungen zur Vorlesung Höhere Analysis 16. Abschätzung Arbeitsaufwand: Präsenzzeit: 63h Selbststudium/Nacharbeitszeit: 187h Prüfungsvorbereitung: Gesamt: 20h 270h 17. Prüfungsnummer/n und -name: Höhere Analysis (PL), schriftlich, eventuell mündlich, 120 Min., Gewichtung: 1.0, Übungsschein V Vorleistung (USL-V), schriftlich, eventuell mündlich 18. Grundlage für... : 19. Medienform: 20. Angeboten von: Stand: 05. April 2012 Seite 23 von 143

24 Modul: Mathematische Statistik 2. Modulkürzel: Moduldauer: 1 Semester 3. Leistungspunkte: 9.0 LP 6. Turnus: jedes 2. Semester, SoSe 4. SWS: Sprache: Deutsch 8. Modulverantwortlicher: Christian H. Hesse 9. Dozenten: Dozenten der Mathematik B.Sc. Mathematik, PO 2008, 4. Semester Aufbaumodule B.Sc. Mathematik, PO 2011, 4. Semester Aufbaumodule 11. Empfohlene/Voraussetzungen: Zulassungsvoraussetzung: Orientierungsprüfung Inhaltliche Voraussetzung: Wahrscheinlichkeitstheorie, Analysis Lernziele: Kenntnis statistischer Test- und Schätzverfahren, Fähigkeit zur statistischen Datenanalyse. Befähigung zur Spezialisierung in weiterführenden Kursen der Stochastik. 13. Inhalt: Entwicklung und Beurteilung von Methoden, mit denen aus Beobachtungsdaten auf zugrunde liegende stochastische Vorgänge geschlossen werden kann: Grundbegriffe der Statistik, parametrische und nichtparametrische Hypothesentests, Punkt- und Bereichsschätzungen, Dichte- und Regressionsschätzungen, datenanalytische Verfahren. 14. Literatur: Wird in der Vorlesung bekannt gegeben. 15. Lehrveranstaltungen und -formen: Vorlesung Mathematische Statistik Übungen zur Vorlesung Mathematische Statistik 16. Abschätzung Arbeitsaufwand: Präsenzzeit: 63h Selbststudium/Nacharbeitszeit: 187h Prüfungsvorbereitung: Gesamt: 20h 270h 17. Prüfungsnummer/n und -name: Mathematische Statistik (PL), schriftliche Prüfung, Gewichtung: 1.0, Übungsschein V Vorleistung (USL-V), schriftlich, eventuell mündlich 18. Grundlage für... : 19. Medienform: 20. Angeboten von: Stand: 05. April 2012 Seite 24 von 143

25 Modul: Mathematisches Seminar 2. Modulkürzel: Moduldauer: 2 Semester 3. Leistungspunkte: 6.0 LP 6. Turnus: jedes Semester 4. SWS: Sprache: Deutsch 8. Modulverantwortlicher: Christian Rohde 9. Dozenten: Dozenten der Mathematik B.Sc. Mathematik, PO 2008, 4. Semester Aufbaumodule B.Sc. Mathematik, PO 2011, 4. Semester Aufbaumodule 11. Empfohlene/Voraussetzungen: Zulassungsvoraussetzung: Orientierungsprüfung Inhaltliche Voraussetzung für die Lehrveranstaltung Hauptseminar: Analysis 3, 2 Basismodule 12. Lernziele: Fähigkeit zur Erarbeitung der Inhalte eines mathematischen Textes. Fähigkeit zum freien Vortrag über den Inhalt. Stärkung der Diskussionsfähigkeit zu mathematischen Themen. 13. Inhalt: Die Themen der Lehrveranstaltungen Proseminar und Hauptseminar werden zu allen am Fachbereich vertretenen Themenbereichen vergeben. 14. Literatur: Wird zu jeder Lehrveranstaltung einzeln bekannt gegeben 15. Lehrveranstaltungen und -formen: Hauptseminar Proseminar 16. Abschätzung Arbeitsaufwand: Präsenzzeit: 42h Selbststudium/Nacharbeitszeit: 138h Gesamt: 180h 17. Prüfungsnummer/n und -name: Proseminar (LBP), schriftlich, eventuell mündlich, Gewichtung: Hauptseminar (LBP), schriftlich, eventuell mündlich, Gewichtung: Grundlage für... : 19. Medienform: 20. Angeboten von: Stand: 05. April 2012 Seite 25 von 143

26 Modul: Numerische Mathematik 2 2. Modulkürzel: Moduldauer: 1 Semester 3. Leistungspunkte: 9.0 LP 6. Turnus: unregelmäßig 4. SWS: Sprache: Deutsch 8. Modulverantwortlicher: Christian Rohde 9. Dozenten: Dozenten der Mathematik B.Sc. Mathematik, PO 2008, 4. Semester Aufbaumodule B.Sc. Mathematik, PO 2011, 4. Semester Aufbaumodule 11. Empfohlene/Voraussetzungen: Zulassungsvoraussetzung: Orientierungsprüfung Inhaltliche Voraussetzung: Analysis 3, Numerische Mathematik Lernziele: Kenntnis numerischer Algorithmen zur Lösung von Differentialgleichungsproblemen, deren Analyse und praktische Umsetzung auf dem Computer, Möglichkeiten und Grenzen numerischer Simulationstechniken. Befähigung zur Spezialisierung in weiterführenden Kursen der Numerik. 13. Inhalt: Gewöhnliche Anfangswertprobleme (Einschrittverfahren, Mehrschrittverfahren, Konsistenz und Stabilität, adaptive Verfahren, Langzeitverhalten diskreter Evolution), Gewöhnliche Randwertprobleme (Klassische Lösungstheorie und Finite- Differenzen Verfahren, effiziente Lösung, evt. schwache Lösungstheorie und Finite Elemente). 14. Literatur: Wird in der Vorlesung bekannt gegeben. 15. Lehrveranstaltungen und -formen: Vorlesung Numerische Mathematik II Übungen zur Vorlesung Numerische Mathematik II 16. Abschätzung Arbeitsaufwand: Präsenzzeit: 63h Selbststudium/Nacharbeitszeit: 187h Prüfungsvorbereitung: Gesamt: 20h 270h 17. Prüfungsnummer/n und -name: Numerische Mathematik 2 (PL), mündliche Prüfung, 30 Min., Gewichtung: 1.0, Übungsschein V Vorleistung (USL-V), schriftlich, eventuell mündlich 18. Grundlage für... : 19. Medienform: 20. Angeboten von: Stand: 05. April 2012 Seite 26 von 143

27 400 Vertiefungsmodule Zugeordnete Module: Algebraische Topologie Algebraische Zahlentheorie Approximation und Geometrische Modellierung Darstellung endlichdimensionaler Algebren Differentialgeometrie Dynamische Systeme Einführung in die Optimierung Finanzmathematik Finite Elemente Funktionalanalysis Gewöhnliche Darstellung endlicher Gruppen Gruppentheorie Konvexe Geometrie Lie-Gruppen Mathematische Modellierung in der Kontinuumsmechanik Nichtparametrische Statistik Partielle Differentialgleichungen (Modellierung, Analysis, Simulation) Riemannsche Geometrie Stochastische Prozesse Stand: 05. April 2012 Seite 27 von 143

28 Modul: Algebraische Topologie 1 2. Modulkürzel: Moduldauer: 1 Semester 3. Leistungspunkte: 9.0 LP 6. Turnus: unregelmäßig 4. SWS: Sprache: Deutsch 8. Modulverantwortlicher: Michael Eisermann 9. Dozenten: Dozenten des Instituts für Geometrie und Topologie B.Sc. Mathematik, PO 2008, 5. Semester Vertiefungsmodule B.Sc. Mathematik, PO 2011, 5. Semester Vertiefungsmodule M.Sc. Mathematik, PO 2011, 5. Semester Wahlbereiche Bereich A: Algebra und Geometrie 11. Empfohlene/Voraussetzungen: Inhaltliche Voraussetzung: Algebra (Gruppen, Ringe, Moduln und ihre Homomorphismen) und Topologie (allgemeinen Topologie, Fundamentalgruppe und Überlagerungen, Simplizialkomplexe und die Klassifikation der Flächen). 12. Lernziele: Die Studenten erlernen die Grundlagen der algebraischen Topologie. Sie sind in der Lage, die behandelten Methoden selbstständig, sicher, kritisch und kreativ anzuwenden. 13. Inhalt: Grundkonzepte der algebraischen Topologie, Homotopie, Homologie und Kohomologie, Berechnung und Anwendung topologischer Invarianten. 14. Literatur: Literatur wird in der Vorlesung bekannt gegeben, zum Beispiel: A.Hatcher, Algebraic Topology (online verfügbar) G.E.Bredon, Topology and Geometry, Springer. R.Stöcker, H.Zieschang, Algebraische Topologie, Teubner. E.H.Spanier, Algebraic Topology, McGraw-Hill. 15. Lehrveranstaltungen und -formen: Vorlesung Algebraische Topologie Übungen zur Vorlesung Algebraische Topologie 16. Abschätzung Arbeitsaufwand: Insgesamt 270 Stunden, davon Präsenzzeit ca 90 Stunden, Selbststudium ca 180 Stunden 17. Prüfungsnummer/n und -name: Algebraische Topologie 1 (PL), schriftliche Prüfung, 120 Min., Gewichtung: 1.0, Prüfungsvorleistung: Übungsschein 18. Grundlage für... : Algebraische Topologie Medienform: Stimme, Tafel und Kreide 20. Angeboten von: Stand: 05. April 2012 Seite 28 von 143

29 Modul: Algebraische Zahlentheorie 2. Modulkürzel: Moduldauer: 1 Semester 3. Leistungspunkte: 9.0 LP 6. Turnus: jedes 4. Semester, WiSe 4. SWS: Sprache: Deutsch 8. Modulverantwortlicher: Wolfgang Rump 9. Dozenten: Wolfgang Rump Wolfgang Kimmerle B.Sc. Mathematik, PO 2008, 5. Semester Vertiefungsmodule B.Sc. Mathematik, PO 2011, 5. Semester Vertiefungsmodule M.Sc. Mathematik, PO 2011, 5. Semester Vertiefungs- und Ergänzungsmodule des Bachelorstudiengangs Mathematik 11. Empfohlene/Voraussetzungen: Zulassungsvoraussetzung: Orientierungsprüfung Inhaltliche Voraussetzung: Algebra 12. Lernziele: Vertiefung der Kenntnisse über den Aufbau des Zahlsystems und seiner Erweiterung. Verständnis globaler und lokaler Methoden der Arithmetik. Erwerb von vertieften Fähigkeiten in einem modernen Teil-gebiet der Algebra, die als Grundlage des Verständnisses aktueller Forschungsfragen dienen. 13. Inhalt: Arithmetik Algebraischer Zahlkörper, Reziprozitätsgesetz, Primstellen und ihre Verzweigung, Lokale Theorie 14. Literatur: Wird in der Vorlesung bekannt gegeben 15. Lehrveranstaltungen und -formen: Vorlesung Algebraische Zahlentheorie Übungen zur Vorlesung Algebraische Zahlentheorie 16. Abschätzung Arbeitsaufwand: Präsenzzeit: 63h Selbststudium/Nacharbeitszeit: 187h Prüfungsvorbereitung: Gesamt: 20h 270h 17. Prüfungsnummer/n und -name: Algebraische Zahlentheorie (PL), schriftliche Prüfung, 120 Min., Gewichtung: 1.0, Prüfungsvorleistung: Übungsschein 18. Grundlage für... : 19. Medienform: 20. Angeboten von: Stand: 05. April 2012 Seite 29 von 143

30 Modul: Approximation und Geometrische Modellierung 2. Modulkürzel: Moduldauer: 1 Semester 3. Leistungspunkte: 9.0 LP 6. Turnus: unregelmäßig 4. SWS: Sprache: Deutsch 8. Modulverantwortlicher: Klaus Höllig 9. Dozenten: Klaus Höllig B.Sc. Mathematik, PO 2008, 5. Semester Vertiefungsmodule B.Sc. Mathematik, PO 2011, 5. Semester Vertiefungsmodule M.Sc. Mathematik, PO 2011, 5. Semester Vertiefungs- und Ergänzungsmodule des Bachelorstudiengangs Mathematik 11. Empfohlene/Voraussetzungen: Zulassungsvoraussetzung: Orientierungsprüfung Inhaltliche Voraussetzung: Numerische Mathematik Lernziele: Rechnergestützte Darstellung von Kurven und Flächen mit Hilfe der Bezier-Form und des B-Spline-Kalküls. Kenntnis und Anwendung grundlegender Approximationsmethoden und geometrischer Algorithmen. Erwerb von vertieften Fähigkeiten in einem modernen Teilgebiet der Numerik bzw. Geometrie, die als Grundlage des Verständnisses aktueller Forschungsfragen dienen. 13. Inhalt: Bezier-Form: Bernstein-Basis, polynomiale und rationale Bezier-Kurven. B-Splines: Algorithmen, Spline-Funktionen, Interpolation und Fehlerabschätzungen; Spline-Kurven: Kontroll-Polygone, geometrische Approximations-methoden; Multivariate Splines: Typen multivariater B-Splines, Flächenmo-delle, Modellierungstechniken. 14. Literatur: Wird in der Vorlesung bekannt gegeben. 15. Lehrveranstaltungen und -formen: Vorlesung Approximation und geometrische Modellierung Übung Approximation und geometrische Modellierung 16. Abschätzung Arbeitsaufwand: Präsenzzeit: 63h Selbststudium/Nacharbeitszeit: 187h Prüfungsvorbereitung: Gesamt: 20h 270h Stand: 05. April 2012 Seite 30 von 143

31 17. Prüfungsnummer/n und -name: Approximation und Geometrische Modellierung (PL), schriftliche Prüfung, 120 Min., Gewichtung: 1.0, Prüfungsvorleistung: Übungsschein 18. Grundlage für... : 19. Medienform: 20. Angeboten von: Stand: 05. April 2012 Seite 31 von 143

32 Modul: Darstellung endlichdimensionaler Algebren 2. Modulkürzel: Moduldauer: 1 Semester 3. Leistungspunkte: 9.0 LP 6. Turnus: unregelmäßig 4. SWS: Sprache: Deutsch 8. Modulverantwortlicher: Richard Dipper 9. Dozenten: Richard Dipper Wolfgang Kimmerle Wolfgang Rump B.Sc. Mathematik, PO 2008, 5. Semester Vertiefungsmodule B.Sc. Mathematik, PO 2011, 5. Semester Vertiefungsmodule M.Sc. Mathematik, PO 2011, 5. Semester Vertiefungs- und Ergänzungsmodule des Bachelorstudiengangs Mathematik 11. Empfohlene/Voraussetzungen: Zulassungsvoraussetzung: Orientierungsprüfung Inhaltliche Voraussetzung: Algebra 12. Lernziele: Grundsätzliche Strukturtheorie halbeinfacher Algebren und ihrer Darstellungen. Erwerb von vertieften Fähigkeiten in einem modernen Teilgebiet der Algebra, die als Grundlage des Verständnisses aktueller Forschungsfragen dienen. 13. Inhalt: Algebren mit Kettenbedingungen, Darstellungen von Algebren, Satz von Jordan-Hölder, Jacobsonradikal, Sätze von Wedderburn, Satz von Krull-Azumaya-Schmidt, Projektiv unzerlegbare Moduln, Cartanmatrix, Zerlegungsmatrizen endlicher Gruppen. 14. Literatur: Wird in der Vorlesung bekannt gegeben 15. Lehrveranstaltungen und -formen: Vorlesung Darstellung endlichdimensionaler Algebren Übungen zur Vorlesung Darstellung endlichdimensionaler Algebren 16. Abschätzung Arbeitsaufwand: Präsenzzeit: 63h Selbststudium/Nacharbeitszeit: 187h Prüfungsvorbereitung: Gesamt: 20h 270h 17. Prüfungsnummer/n und -name: Darstellung endlichdimensionaler Algebren (PL), mündliche Prüfung, 30 Min., Gewichtung: 1.0, Prüfungsvorleistung: Übungsschein 18. Grundlage für... : 19. Medienform: 20. Angeboten von: Stand: 05. April 2012 Seite 32 von 143

33 Modul: Differentialgeometrie 2. Modulkürzel: Moduldauer: 1 Semester 3. Leistungspunkte: 9.0 LP 6. Turnus: unregelmäßig 4. SWS: Sprache: Deutsch 8. Modulverantwortlicher: Uwe Semmelmann 9. Dozenten: B.Sc. Mathematik, PO 2008, 5. Semester Vertiefungsmodule B.Sc. Mathematik, PO 2011, 5. Semester Vertiefungsmodule 11. Empfohlene/Voraussetzungen: Geometrie (4. Semester Bachelor) M.Sc. Mathematik, PO 2011, 5. Semester Vertiefungs- und Ergänzungsmodule des Bachelorstudiengangs Mathematik 12. Lernziele: Vertiefung der Lernziele des Moduls Geometrie. Insbesondere verfügen die Studenten über vertiefte klassischen Differentialgeometrie. Kenntnisse der Sie sind in der Lage, sich in weiterführenden Themen der Differentialgeometrie zu spezialiseren. 13. Inhalt: Fortsetzung des Moduls Geometrie", innerer Geometrie, kovariante Ableitung, kompakte Flächen, globale Differentialgeometrie, Satz von Gauß-Bonnet mit Folgerungen 14. Literatur: W. Kühnel, Differentialgeometrie, Vieweg-Verlag, 5. Aufl Lehrveranstaltungen und -formen: Vorlesung Differentialgeometrie 16. Abschätzung Arbeitsaufwand: Insgesamt 270 h, wie folgt: Präsenzzeit: Selbststudium 42 h (V), 21 h (Ü) 207 h 17. Prüfungsnummer/n und -name: Differentialgeometrie (PL), mündliche Prüfung, 30 Min., Gewichtung: Grundlage für... : 19. Medienform: 20. Angeboten von: Stand: 05. April 2012 Seite 33 von 143

34 Modul: Dynamische Systeme 2. Modulkürzel: Moduldauer: 1 Semester 3. Leistungspunkte: 9.0 LP 6. Turnus: unregelmäßig 4. SWS: Sprache: Deutsch 8. Modulverantwortlicher: Jürgen Pöschel 9. Dozenten: Peter H. Lesky Timo Weidl Marcel Griesemer B.Sc. Mathematik, PO 2008, 5. Semester Vertiefungsmodule B.Sc. Mathematik, PO 2011, 5. Semester Vertiefungsmodule M.Sc. Mathematik, PO 2011, 5. Semester Vertiefungs- und Ergänzungsmodule des Bachelorstudiengangs Mathematik 11. Empfohlene/Voraussetzungen: Zulassungsvoraussetzung: Orientierungsprüfung 12. Lernziele: Kenntnis und Umgang mit dynamischen Systemen und ihren Strukturen. Erwerb von vertieften Fähigkeiten in einem modernen Teilgebiet der Analysis, die als Grundlage des Verständnisses aktueller Forschungsfragen dienen. 13. Inhalt: Lineare Differentialgleichungen, Exponentiale linearer Operatoren, Fundamentalsatz und well posedness, Gleichgewichtspunkte, Stabilität, die Stabilitätssätze von Lyapunov, periodische Lösungen, Floquettheorie, lokale Bifurkationen, die Hopf-Birfurkation, invariante Mannigfaltigkeiten. 14. Literatur: Wird in der Vorlesung bekannt gegeben. 15. Lehrveranstaltungen und -formen: Vorlesung Dynamische Systeme Übung Dynamische Systeme 16. Abschätzung Arbeitsaufwand: Präsenzzeit: 63h Selbststudium/Nacharbeitszeit: 187h Prüfungsvorbereitung: Gesamt: 20h 270h 17. Prüfungsnummer/n und -name: Dynamische Systeme (PL), mündliche Prüfung, 30 Min., Gewichtung: 1.0, Prüfungsvorleistung: Übungsschein 18. Grundlage für... : 19. Medienform: 20. Angeboten von: Stand: 05. April 2012 Seite 34 von 143

35 Modul: Einführung in die Optimierung 2. Modulkürzel: Moduldauer: 1 Semester 3. Leistungspunkte: 9.0 LP 6. Turnus: unregelmäßig 4. SWS: Sprache: Deutsch 8. Modulverantwortlicher: Helmut Harbrecht 9. Dozenten: N. N. Helmut Harbrecht B.Sc. Mathematik, PO 2008, 5. Semester Vertiefungsmodule B.Sc. Mathematik, PO 2011, 5. Semester Vertiefungsmodule M.Sc. Mathematik, PO 2011, 5. Semester Vertiefungs- und Ergänzungsmodule des Bachelorstudiengangs Mathematik 11. Empfohlene/Voraussetzungen: Zulassungsvoraussetzung: Orientierungsprüfung Inhaltliche Voraussetzung: Numerische Mathematik Lernziele: Kenntnisse der wichtigsten numerischen Lösungsverfahren für Optimierungsprobleme und Verständnis der Konvergenzanalyse dieser Verfahren. Modellierung von Anwendungsbeispielen als Optimierungsaufgaben, sowie Implementierung am Computer. Erwerb von vertieften Fähigkeiten in einem modernen Teilgebiet der Analysis bzw. Numerik, die als Grundlage des Verständnisses aktueller Forschungsfragen dienen. 13. Inhalt: Optimalitätsbedingungen, Konvexität, Abstiegsverfahren, Schrittweitensteuerung, Konvergenzraten, Gradientenverfahren, Newtonverfahren, Quasi-Newton-Verfahren, CG-Verfahren, Trust- Region-Verfahren, Strafverfahren, Projektionsverfahren, SQP-Verfahren 14. Literatur: Wird in der Vorlesung bekannt gegeben. 15. Lehrveranstaltungen und -formen: Vorlesung Einführung in die Optimierung Übungen zur Vorlesung Einführung in die Optimierung 16. Abschätzung Arbeitsaufwand: Präsenzzeit: 63h Selbststudium/Nacharbeitszeit: 187h Prüfungsvorbereitung: Gesamt: 20h 270h 17. Prüfungsnummer/n und -name: Einführung in die Optimierung (PL), mündliche Prüfung, 30 Min., Gewichtung: 1.0, Prüfungsvorleistung: Übungsschein 18. Grundlage für... : 19. Medienform: 20. Angeboten von: Stand: 05. April 2012 Seite 35 von 143

36 Modul: Finanzmathematik 2. Modulkürzel: Moduldauer: 1 Semester 3. Leistungspunkte: 9.0 LP 6. Turnus: unregelmäßig 4. SWS: Sprache: Deutsch 8. Modulverantwortlicher: Jürgen Dippon 9. Dozenten: Jürgen Dippon Christian H. Hesse B.Sc. Mathematik, PO 2008, 5. Semester Vertiefungsmodule B.Sc. Mathematik, PO 2011, 5. Semester Vertiefungsmodule M.Sc. Mathematik, PO 2011, 5. Semester Vertiefungs- und Ergänzungsmodule des Bachelorstudiengangs Mathematik 11. Empfohlene/Voraussetzungen: Zulassungsvoraussetzung: Orientierungsprüfung Inhaltliche Voraussetzung: Wahrscheinlichkeitstheorie 12. Lernziele: Verständnis grundlegender Vorgehensweisen der Finanzmathematik, insbesondere bei der Bewertung verschiedener Finanzprodukte. Fähigkeit zur Anwendung wahrscheinlichkeitstheoretischer Konzepte auf Praxisbeispielen. Erwerb von vertieften Fähigkeiten in einem modernen Teilgebiet der Stochastik, die als Grundlage des Verständnisses aktueller Forschungsfragen dienen. 13. Inhalt: Finanzmärkte, derivate Instrumente, Arbitrage, vollständige Märkte. Risikoneutrale Bewertung, äquivalente Martingalmaße. Zeitdiskrete Modelle, Cox-Ross-Rubinstein-Modell, Amerikanische Optionen. Zeitstetige Modelle, stochastische Integrale, Ito-Formel, stochastische Differentialgleichungen. Black-Scholes-Modell, Bewertung verschiedener Optionen, unvollständige Märkte. Zinsstrukturmodelle. 14. Literatur: Wird in der Vorlesung bekannt gegeben. 15. Lehrveranstaltungen und -formen: Vorlesung Finanzmathematik Übung Finanzmathematik 16. Abschätzung Arbeitsaufwand: Präsenzzeit: 63h Selbststudium/Nacharbeitszeit: 187h Prüfungsvorbereitung: Gesamt: 20h 270h 17. Prüfungsnummer/n und -name: Finanzmathematik (PL), mündliche Prüfung, 30 Min., Gewichtung: 1.0, Prüfungsvorleistung: Übungsschein 18. Grundlage für... : 19. Medienform: 20. Angeboten von: Stand: 05. April 2012 Seite 36 von 143