Modulschlüssel: Leistungspunkte:

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1 Universität Bielefeld Modul: Modulschlüssel: Modulbeauftragte/r: Leistungspunkte: Turnus (Beginn): Dauer: Kompetenzen: Lehrinhalte: Fakultät für Mathematik Analysis 24-AN Röckner, Michael, Prof. Dr. 20 LP Winter- u. Sommersemester 2 Semester Dieses Modul legt die Grundlagen der ein- und mehrdimensionalen Analysis. Die Studierenden sollen das Verständnis für die grundlegenden Prinzipien der Analysis entwickeln und die Grundbegriffe und -techniken einüben und sicher beherrschen können. Darüber hinaus sollen die mathematische Arbeitsweise an konkreten Fragestellungen erlernt, mathematische Intuition entwickelt, das Verständnis für die analytische Behandlung geometrisch motivierter Problemstellungen erworben und die Entwicklung der Analysis exemplarisch an zentralen Begriffen nachvollzogen werden. Den Kompetenzerwerb in den Grundtechniken des mathematischen Arbeitens, die Fähigkeit zur Anwendung der Methoden, die Präsentations- und Kommunikationsfähigkeit sowie Ausdauer als mathematische Grundkompetenz weisen die Studierenden in den Übungen nach. Das Verständnis der Zusammenhänge und Begriffe wird in der Abschlussprüfung nachgewiesen. Im 1. Semester: Vollständige Induktion, Körper- und Anordnungsaxiome, Reelle und Komplexe Zahlen, Folgen und Reihen, Grenzwerte, Konvergenzkriterien, Exponentialfunktion, Trigonometrische Funktionen, Stetigkeit, Zwischenwertsatz, stetige Funktionen auf kompakten Intervallen, Differentiation, Mittelwertsatz, Lokale Extrema, Riemannsche Integration, Uneigentliche Integrale, Funktionenfolgen und -reihen, Potenzreihen, Taylorreihen. Im 2. Semester: Metrische Räume, Vollständigkeit, Kompaktheit, Banachscher Fixpunktsatz, Kurven im Rn, Partielle und Totale Differenzierbarkeit, Taylorformel, Satz von der Umkehrfunktion 29. Juni 2011 / Seite 1 von 4

2 und impliziter Funktion, lokale Extrema ohne und mit Nebenbedingungen, Gewöhnliche Differentialgleichungen (Existenz, Eindeutigkeit, stetige Abhängigkeit, lineare Systeme). Empfohlene Vorkenntnisse: Notwendige Voraussetzungen: Solide Schulkenntnisse im Mathematik, wie sie in einem Leistungskurs erworben werden. Keine Veranstaltungen Titel Art Turnus Workload (Kontaktzeit + Selbststudium) Credits Analysis I Vorlesung WS+SS 60h + 60h 4 LP Analysis II Vorlesung WS+SS 60h + 60h 4 LP Übungen zu Analysis I Übung WS+SS 30h + 60h 3 LP Übungen zu Analysis II Übung WS+SS 30h + 60h 3 LP 29. Juni 2011 / Seite 2 von 4

3 Modulprüfung Organisatorische Zuordnung Art Gewicht Workload Credits Veranstaltungsübergreifend Portfolio mit Abschlussprüfung 1 180h 6 LP Portfolio aus Übungsaufgaben, die veranstaltungsbegleitend und in der Regel wöchentlich gestellt werden, und Abschlussklausur (in der Regel 120 min) oder mündlicher Abschlussprüfung (in der Regel 40 min). Die Übungsaufgaben ergänzen und vertiefen den Inhalt der Vorlesung. Mitarbeit in den Übungsgruppen (Zweimaliges Vorrechnen von Übungsaufgaben nach Aufforderung in jedem Semester. Die Veranstalterin/der Veranstalter kann einen Teil der Übungsaufgaben durch Präsenzübungen ersetzen.). Nachweis einer ausreichenden Zahl korrekt gelöster Übungsaufgaben in einer der Übungen zu Analysis I oder Analysis II (in der Regel 50% der im Semester für das Lösen der Aufgaben erzielbaren Punkte). Die Abschlussprüfung bezieht sich auf den Inhalt der beiden Vorlesungen Analysis I und Analysis II und der Übungen und dient der Bewertung. Verwendung Studiengang Bindung Beginn (Fachsemester) Mathematik - Bachelor - Kernfach (fw) Pflicht 1 Mathematik - Bachelor - Kernfach (GymGe) Pflicht 1 Mathematik - Bachelor - Nebenfach (fw) Pflicht 1 o. 2 o. 3 Mathematik - Bachelor - Nebenfach (GymGe) Pflicht 1 o. 2 o. 3 Physik - Profil Physik - Bachelor - 1-Fach (fw) Pflicht 1 Wirtschaftsmathematik - Profil BWL - Bachelor - 1-Fach (fw) Pflicht 1 Wirtschaftsmathematik - Profil VWL - Bachelor - 1-Fach (fw) Pflicht Juni 2011 / Seite 3 von 4

4 Nach dem ersten Semester soll eine nicht bewertete Probeklausur den Teilnehmern eine Rückmeldung über ihren Leistungsstand geben. 29. Juni 2011 / Seite 4 von 4

5 Universität Bielefeld Modul: Modulschlüssel: Modulbeauftragte/r: Leistungspunkte: Turnus (Beginn): Dauer: Kompetenzen: Fakultät für Mathematik Lineare Algebra 24-LA Zink, Thomas, Prof. Dr. 20 LP Winter- u. Sommersemester 2 Semester Dieses Modul legt die Grundlagen der Theorie der Vektorräume. Die Studierenden sollen das Verständnis für die grundlegenden Prinzipien der linearen Algebra entwickeln, ihre Grundbegriffe und -techniken erlernen und einüben, bis diese sicher beherrscht werden. Darüber hinaus sollen der Umgang mit Axiomen sowie die Entwicklung einfacher Beweisstrategien erlernt werden. Eine mathematische Intuition soll entwickelt werden und die Zusammenhänge zwischen linearer Algebra und Geometie erfasst werden. Den Kompetenzerwerb in den Grundtechniken des mathematischen Arbeitens, die Fähigkeit zur Anwendung der Methoden, die Präsentations- und Kommunikationsfähigkeit sowie Ausdauer als mathematische Grundkompetenz weisen die Studierenden in den Übungen nach. Das Verständnis der Zusammenhänge und Begriffe wird in der Abschlussprüfung nachgewiesen. Lehrinhalte: Lineare Algebra I: Elementare analytische Geometrie, Gruppen, Ringe, Körper, Lösungen linearer Gleichungssysteme, Matrizenrechnung, Determinanten, Vektorräume, lineare Abbildungen, euklidische Vektorräume. Lineare Algebra II: Eigenräume, nilpotente Endomorphismen, Jordansche Normalform, unitäre Vektorräume, orthogonale, selbstadjungierte und normale Endomorphismen, Hauptachsentransformation, Bilinearformen. Empfohlene Vorkenntnisse: Notwendige Solide Schulkenntnisse im Mathematik, wie sie in einem Leistungskurs erworben werden. Keine 29. Juni 2011 / Seite 1 von 3

6 Voraussetzungen: Veranstaltungen Titel Art Turnus Workload (Kontaktzeit + Selbststudium) Credits Lineare Algebra I Vorlesung WS+SS 60h + 60h 4 LP Lineare Algebra II Vorlesung WS+SS 60h + 60h 4 LP Übungen zu Lineare Algebra I Übung WS+SS 30h + 60h 3 LP Übungen zu Lineare Algebra II Übung WS+SS 30h + 60h 3 LP Modulprüfung Organisatorische Zuordnung Art Gewicht Workload Credits Veranstaltungsübergreifend Portfolio mit Abschlussprüfung 1 180h 6 LP Portfolio aus Übungsaufgaben, die veranstaltungsbegleitend und in der Regel wöchentlich gestellt werden, und Abschlussklausur (in der Regel 120 min) oder mündlicher Abschlussprüfung (in der Regel 40 min). Die Übungsaufgaben ergänzen und vertiefen den Inhalt der Vorlesung. Mitarbeit in den Übungsgruppen (Zweimaliges Vorrechnen von Übungsaufgaben nach Aufforderung in jedem Semester. Die Veranstalterin/der Veranstalter kann einen Teil der Übungsaufgaben durch Präsenzübungen ersetzen.). Nachweis einer ausreichenden Zahl korrekt gelöster Übungsaufgaben in einer der Übungen zu LineareAlgebra I oder Lineare Algebra II (in der Regel 50% der im Semester für das Lösen der Aufgaben erzielbaren Punkte). Die Abschlussprüfung bezieht sich auf den Inhalt der beiden Vorlesungen Lineare Algebra I und Lineare Algebra II und der Übungen und dient der Bewertung. 29. Juni 2011 / Seite 2 von 3

7 Verwendung Studiengang Bindung Beginn (Fachsemester) Mathematik - Bachelor - Kernfach (fw) Pflicht 1 Mathematik - Bachelor - Kernfach (GymGe) Pflicht 1 Mathematik - Bachelor - Nebenfach (fw) Pflicht 1 o. 2 o. 3 Mathematik - Bachelor - Nebenfach (GymGe) Pflicht 1 o. 2 o. 3 Wirtschaftsmathematik - Profil BWL - Bachelor - 1-Fach (fw) Pflicht 1 Wirtschaftsmathematik - Profil VWL - Bachelor - 1-Fach (fw) Pflicht 1 Nach dem ersten Semester soll eine nicht bewertete Probeklausur den Teilnehmern eine Rückmeldung über ihren Leistungsstand geben. 29. Juni 2011 / Seite 3 von 3

8 Universität Bielefeld Fakultät für Mathematik Modul: Aufbaumodul Mathematik 1 Modulschlüssel: 24-A1 Modulbeauftragte/r: Leistungspunkte: Turnus (Beginn): Dauer: Kompetenzen: Lehrinhalte: Empfohlene Vorkenntnisse: Notwendige Voraussetzungen: Krause, Henning, Prof. Dr. 10 LP Winter- u. Sommersemester 1 Semester Das Modul führt in Konzepte und Methoden der Reinen und Angewandten Mathematik ein. Begriffliche Schärfe, Genauigkeit im Beweis, Sinn für die Ökonomie der Theoriebildung und das Verstehen der Zusammenhänge sollen erworben und trainiert werden. Die Studierenden lernen unterschiedliche mathematische Techniken in verschiedenen Anwendungsgebieten kennen und entwickeln ein tieferes Verständnis für Axiomatik in der Mathematik. Den Kompetenzerwerb in den Grundtechniken des mathematischen Arbeitens, die Fähigkeit zur Anwendung der Methoden, die Präsentations- und Kommunikationsfähigkeit sowie Ausdauer als mathematische Grundkompetenz weisen die Studierenden in den Übungen nach. Das Verständnis der Zusammenhänge und Begriffe wird in der Abschlussprüfung nachgewiesen. In dem Modul wird ein Teilgebiet der Reinen oder Angewandten Mathematik dargestellt. Es soll dazu dienen, ein breites Grundlagenwissen aufzubauen, welches nötig ist um weiterführende Veranstaltungen besuchen zu können. Als Teilgebiete kommen in z.b. Frage: Algebra, Geometrie und Topologie, Maß- und Integrationstheorie, Stochastik, Numerik, Funktionentheorie, Elementare Zahlentheorie, Differentialgleichungen. - Keine 29. Juni 2011 / Seite 1 von 3

9 Veranstaltungen Titel Art Turnus Workload (Kontaktzeit + Selbststudium) Credits siehe Lehrinhalte Vorlesung WS+SS 60h + 60h 4 LP Übung zur Vorlesung Übung WS+SS 30h + 60h 3 LP Modulprüfung Organisatorische Zuordnung Art Gewicht Workload Credits Veranstaltungsübergreifend Portfolio mit Abschlussprüfung 1 90h 3 LP Portfolio aus Übungsaufgaben, die veranstaltungsbegleitend und in der Regel wöchentlich gestellt werden, und Abschlussklausur (in der Regel 90 min) oder mündlicher Abschlussprüfung (in der Regel 30 min). Die Übungsaufgaben ergänzen und vertiefen den Inhalt der Vorlesung. Mitarbeit in den Übungsgruppen (Zweimaliges Vorrechnen von Übungsaufgaben nach Aufforderung. Die Veranstalterin/der Veranstalter kann einen Teil der Übungsaufgaben durch Präsenzübungen ersetzen.) Nachweis einer ausreichenden Zahl korrekt gelöster Übungsaufgaben (in der Regel 50% der im Semester für das Lösen der Aufgaben erzielbaren Punkte). Die Abschlussprüfung bezieht sich auf den Inhalt der Vorlesung und der Übung und dient der Bewertung. 29. Juni 2011 / Seite 2 von 3

10 Verwendung Studiengang Bindung Beginn (Fachsemester) Mathematik - Bachelor - Kernfach (fw) Pflicht 3 o. 4 Mathematik - Bachelor - Kernfach (GymGe) Pflicht 3 Mathematik - Bachelor - Nebenfach (fw) Pflicht 5 o Juni 2011 / Seite 3 von 3

11 Universität Bielefeld Fakultät für Mathematik Modul: Aufbaumodul Mathematik 2 Modulschlüssel: 24-A2 Modulbeauftragte/r: Leistungspunkte: Turnus (Beginn): Dauer: Kompetenzen: Lehrinhalte: Empfohlene Vorkenntnisse: Notwendige Voraussetzungen: Krause, Henning, Prof. Dr. 10 LP Winter- u. Sommersemester 1 Semester Das Modul führt in Konzepte und Methoden der Reinen und Angewandten Mathematik ein. Begriffliche Schärfe, Genauigkeit im Beweis, Sinn für die Ökonomie der Theoriebildung und das Verstehen der Zusammenhänge sollen erworben und trainiert werden. Die Studierenden lernen unterschiedliche mathematische Techniken in verschiedenen Anwendungsgebieten kennen und entwickeln ein tieferes Verständnis für Axiomatik in der Mathematik. Den Kompetenzerwerb in den Grundtechniken des mathematischen Arbeitens, die Fähigkeit zur Anwendung der Methoden, die Präsentations- und Kommunikationsfähigkeit sowie Ausdauer als mathematische Grundkompetenz weisen die Studierenden in den Übungen nach. Das Verständnis der Zusammenhänge und Begriffe wird in der Abschlussprüfung nachgewiesen. In dem Modul wird ein Teilgebiet der Reinen oder Angewandten Mathematik dargestellt. Es soll dazu dienen, ein breites Grundlagenwissen aufzubauen, welches nötig ist um weiterführende Veranstaltungen besuchen zu können. Als Teilgebiete kommen in z.b. Frage: Algebra, Geometrie und Topologie, Maß- und Integrationstheorie, Stochastik, Numerik, Funktionentheorie, Elementare Zahlentheorie, Differentialgleichungen AN - Analysis 24-LA - Lineare Algebra 29. Juni 2011 / Seite 1 von 3

12 Veranstaltungen Titel Art Turnus Workload (Kontaktzeit + Selbststudium) Credits siehe Lehrinhalte Vorlesung WS+SS 60h + 60h 4 LP Übung zur Vorlesung Übung WS+SS 30h + 60h 3 LP Modulprüfung Organisatorische Zuordnung Art Gewicht Workload Credits Veranstaltungsübergreifend Portfolio mit Abschlussprüfung 1 90h 3 LP Portfolio aus Übungsaufgaben, die veranstaltungsbegleitend und in der Regel wöchentlich gestellt werden, und Abschlussklausur (in der Regel 90 min) oder mündlicher Abschlussprüfung (in der Regel 30 min). Die Übungsaufgaben ergänzen und vertiefen den Inhalt der Vorlesung. Mitarbeit in den Übungsgruppen (Zweimaliges Vorrechnen von Übungsaufgaben nach Aufforderung. Die Veranstalterin/der Veranstalter kann einen Teil der Übungsaufgaben durch Präsenzübungen ersetzen.) Nachweis einer ausreichenden Zahl korrekt gelöster Übungsaufgaben (in der Regel 50% der im Semester für das Lösen der Aufgaben erzielbaren Punkte). Die Abschlussprüfung bezieht sich auf den Inhalt der Vorlesung und der Übung und dient der Bewertung. 29. Juni 2011 / Seite 2 von 3

13 Verwendung Studiengang Bindung Beginn (Fachsemester) Mathematik - Bachelor - Kernfach (fw) Pflicht 3 o. 4 Mathematik - Bachelor - Nebenfach (fw) Pflicht 5 o. 6 Mathematik - Master of Education - Kernfach (GymGe) Pflicht 3 Mathematik - Master of Education - Nebenfach (GymGe) Pflicht Juni 2011 / Seite 3 von 3

14 Universität Bielefeld Modul: Fakultät für Mathematik Ergänzungsmodul Mathematik Modulschlüssel: 24-E Modulbeauftragte/r: Leistungspunkte: Turnus (Beginn): Dauer: Kompetenzen: Lehrinhalte: Empfohlene Vorkenntnisse: Notwendige Voraussetzungen: Götze, Friedrich, Prof. Dr. 10 LP Winter- u. Sommersemester 1 Semester Das Modul führt in Konzepte und Methoden der Reinen und Angewandten Mathematik ein. Begriffliche Schärfe, Genauigkeit im Beweis, Sinn für die Ökonomie der Theoriebildung und das Verstehen der Zusammenhänge sollen erworben und trainiert werden. Die Studierenden lernen unterschiedliche mathematische Techniken in verschiedenen Anwendungsgebieten kennen und entwickeln ein tieferes Verständnis für Axiomatik in der Mathematik. Das Proseminar soll die Fähigkeit schulen, mathematische Sachverhalte im Vortrag klar und verständlich darzustellen. In dem Modul wird ein Teilgebiet der Reinen oder Angewandten Mathematik dargestellt. Es soll dazu dienen, ein breites Grundlagenwissen aufzubauen, welches nötig ist um weiterführende Veranstaltungen besuchen zu können. Als Teilgebiete kommen in z.b. Frage: Algebra, Geometrie und Topologie, Maß- und Integrationstheorie, Stochastik, Numerik, Funktionentheorie, Elementare Zahlentheorie, Differentialgleichungen. Im Proseminar sollen die Studierenden unter Anleitung einen mathematischen (meistens englischen) Text so weit wie möglich selbstständig erarbeiten und anschließend den Teilnehmern des Proseminars vorstellen. Eine angemessene schriftliche Ausarbeitung des Vortrags wird erwartet. - Keine 29. Juni 2011 / Seite 1 von 3

15 Veranstaltungen Titel Art Turnus Workload (Kontaktzeit + Selbststudium) Credits Proseminar Seminar WS+SS 30h + 30h 2 LP siehe Lehrinhalte Vorlesung WS+SS 60h + 60h 4 LP Übung zur Vorlesung Übung WS+SS 30h + 60h 3 LP Studienleistungen / Aktive Teilnahme Veranstaltung Workload Credits Proseminar (Seminar) Die Studienleistung dient dazu, Beiträge für die fachliche Diskussionen im Seminar zu liefern. In Betracht kommen insbesondere fachliche Kommentare und Fragen zum Seminarvortrag im Rahmen der geführten Diskussion. Übung zur Vorlesung (Übung) Regelmäßiges Bearbeiten der Übungsaufgaben mit jeweils erkennbarem Lösungsansatz. Mitarbeit in den Übungsgruppen (Zweimaliges Vorrechnen von Übungsaufgaben nach Aufforderung. Die Veranstalterin/der Veranstalter kann einen Teil der Übungsaufgaben durch Präsenzübungen ersetzen). s.o. s.o. s.o. s.o. 29. Juni 2011 / Seite 2 von 3

16 Modulprüfung Organisatorische Zuordnung Art Gewicht Workload Credits Proseminar (Seminar) Referat mit Ausarbeitung Unbenotet 30h 1 LP Fachlich korrekte und verständliche Darstellung eines mathematischen Sachverhalts einschließlich wesentlicher Beweisschritte in einem Vortrag, Umfang einschließlich fachlicher Diskussion in der Regel 90 Minuten. Fachlich korrekte und verständliche schriftliche Ausarbeitung einschließlich wesentlicher Beweisschritte im Umfang von 5-10 Seiten. Verwendung Studiengang Bindung Beginn (Fachsemester) Mathematik - Bachelor - Kernfach (fw) Pflicht 3 o. 4 o. 5 Mathematik - Bachelor - Kernfach (GymGe) Pflicht 4 Mathematik - Master of Education - Nebenfach (GymGe) Pflicht 4 Wirtschaftsmathematik - Profil BWL - Bachelor - 1-Fach (fw) Pflicht 3 o. 4 o. 5 Wirtschaftsmathematik - Profil VWL - Bachelor - 1-Fach (fw) Pflicht 3 o. 4 o Juni 2011 / Seite 3 von 3

17 Universität Bielefeld Modul: Modulschlüssel: Modulbeauftragte/r: Leistungspunkte: Turnus (Beginn): Dauer: Kompetenzen: Lehrinhalte: Fakultät für Mathematik Strukturierte Ergänzung 24-SE Beyn, Wolf-Jürgen, Prof. Dr. 20 LP Winter- u. Sommersemester 1 o. 2 Semester Die Studierenden erweitern und vertiefen ihre mathematischen Kenntnisse. Sie lernen weitere Teilgebiete der Mathematik kennen, erwerben die nötige fachliche Breite für ein vertiefendes Studium und erfassen Verbindungen zu anderen Teilgebieten der Mathematik. Sie gewinnen in den Praxisstudien erste eigene Erfahrungen in einem möglichen Berufsfeld. In Computerpraktikum erlernen sie die Grundprinzipien der Programmierung sowie die Strukturierung und Implementierung von Computerprogrammen. 2 Vorlesungen: Die Studierenden können Vorlesungen mit Übungen aus dem regelmäßigen Angebot der Fakultät wählen. Diese bauen auf die fachliche Basis auf oder führen solche Veranstaltungen fort. In Frage kommen z.b.: Algebra, Geometrie und Topologie, Maß- und Integrationstheorie, Stochastik, Numerik, Funktionentheorie, Elementare Zahlentheorie, Differentialgleichungen, Algebraische Zahlentheorie, Algebraische Topologie, Lie-Gruppen, Differentialgeometrie, Stochastische Analysis, Funktionalanalysis, Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen, Stochastik II, Diskrete Mathematik, Fourier-Analysis, Analytische Zahlentheorie. Praxisstudien: Die Studierenden nehmen an orientierenden Praxisstudien (OPS) oder profilbezogenen Praxisstudien (PPS) teil: OPS: die Studierenden sollen sich einen Überblick über die beruflichen Möglichkeiten für Mathematiker verschaffen, sich klar werden über die in der Praxis erwarteten Kompetenzen und sich mit der Frage auseinandersetzen, inwieweit ein bestimmtes Studienziel sich auf das eigene Studium auswirken 29. Juni 2011 / Seite 1 von 4

18 sollte. Die Recherche- und sonstigen Ergebnisse und gewonnenen Informationen sollen von den Studierenden mit einer Präsentierungssoftware dargestellt werden. Die OPS sollen eine frühzeitige, praxisnahe Orientierung des eigenen Studiums erleichtern. PPS: Die Studierenden absolvieren ein Praktikum in Wirtschaft, Verwaltung, Forschung oder Bildung. Das Praktikum soll durch eine Lehrperson der Fakultät begleitet werden. Programmierpraktikum: Ziel des Praktikums ist die Einführung in die Grundprinzipien der Programmierung sowie die Strukturierung und Implementierung von Computerprogrammen mittels einer praxisrelevanten Programmiersprache. Empfohlene Vorkenntnisse: Notwendige Voraussetzungen: - Keine Veranstaltungen Titel Art Turnus Workload (Kontaktzeit + Selbststudium) Credits Übungen zu Vorlesung 1 Übung WS+SS 30h + 60h 3 LP Übungen zu Vorlesung 2 Übung WS+SS 30h + 60h 3 LP Vorlesung 1 Vorlesung WS+SS 60h + 60h 4 LP Vorlesung 2 Vorlesung WS+SS 60h + 60h 4 LP Programmierpraktikum Praktikum SS 30h + 30h 2 LP Praxisstudien Praktikum o. Praxisstudie OPS in jedem Wintersemester, PPS in jedem Semester 30h + 30h 2 LP 29. Juni 2011 / Seite 2 von 4

19 Studienleistungen / Aktive Teilnahme Veranstaltung Workload Credits Übungen zu Vorlesung 1 (Übung) Regelmäßiges Bearbeiten der Übungsaufgaben mit jeweils erkennbarem Lösungsansatz. Mitarbeit in den Übungsgruppen (Zweimaliges Vorrechnen von Übungsaufgaben nach Aufforderung. Die Veranstalterin/der Veranstalter kann einen Teil der Übungsaufgaben durch Präsenzübungen ersetzen). Übungen zu Vorlesung 2 (Übung) Regelmäßiges Bearbeiten der Übungsaufgaben mit jeweils erkennbarem Lösungsansatz. Mitarbeit in den Übungsgruppen (Zweimaliges Vorrechnen von Übungsaufgaben nach Aufforderung. Die Veranstalterin/der Veranstalter kann einen Teil der Übungsaufgaben durch Präsenzübungen ersetzen). s.o. s.o. s.o. s.o. 29. Juni 2011 / Seite 3 von 4

20 Modulprüfung Organisatorische Zuordnung Art Gewicht Workload Credits Programmierpraktikum (Praktikum) Mündliche Prüfung o. Übungen Unbenotet 30h 1 LP Die im Praktikum gestellten Programmieraufgaben müssen erfolgreich bearbeitet werden, die Ergebnisse sollen in einem Kolloquium (Dauer in der Regel 15 Minuten) präsentiert werden. Praxisstudien (Praktikum o. Praxisstudie) Bericht o. Referat mit Ausarbeitung Unbenotet 30h 1 LP im Falle von OPS: Modulteilprüfung in Form eines Referats mit einer Ausarbeitung (ca. 5 Seiten) zu einem spezifischen Berufsfeld und dessen Anforderungen. im Falle von PPS: Praktikumsbescheinigung und Praktikumsbericht (ca. 10 Seiten). Verwendung Studiengang Bindung Beginn (Fachsemester) Mathematik - Bachelor - Strukturierte Ergänzung des fw Bachelor KF Wahlpflicht 4 o Juni 2011 / Seite 4 von 4

21 Universität Bielefeld Modul: Modulschlüssel: Modulbeauftragte/r: Leistungspunkte: Turnus (Beginn): Dauer: Kompetenzen: Lehrinhalte: Empfohlene Vorkenntnisse: Fakultät für Mathematik Spezialisierung 24-SP Bauer, Stefan, Prof. Dr. 10 LP Winter- u. Sommersemester 1 Semester Die Studierenden erweitern und vertiefen ihre mathematischen Kenntnisse und Fähigkeiten in einem von ihnen gewählten Bereich der Reinen oder Angewandten Mathematik. Insbesondere erkennen die Studierende weiter reichende Zusamenhänge zu bereits erarbeiteten mathematischen Sachverhalten. Sie können die bislang erlernten Kenntnisse und Methoden auf weitere, tieferliegende mathematische Problemefelder übertragen und anwenden. Aufgrund einer weiteren und intensiveren Auseinandersetzung erweitern die Studierende auch ihre mathematische Intuition. In Frage kommen weiterführende Vorlesungen mit Übungen aus der Reinen oder Angewandten Mathematik, die Veranstaltungen der Aufbau- und Ergänzungsmodule vertiefen. Diese können z.b. sein: Algebraische Zahlentheorie, Algebraische Topologie, Lie-Gruppen, Differentialgeometrie, Stochastische Analysis, Funktionalanalysis, Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen, Stochastik II, Diskrete Mathematik, Fourier-Analysis, Analytische Zahlentheorie. Wird die Bachelorarbeit mit vorwiegend mathematischer Fragestellung geschrieben, so bereitet die Veranstaltung auf die zugehörige Thematik vor. Ein bis zwei Veranstaltungen aus dem Angebot für die Aufbaumodule Mathematik.Die jeweils geeigneten Veranstaltungen werden im Veranstaltungskommentar im ekvv bekannt gegeben. Notwendige Voraussetzungen: 24-AN - Analysis 24-LA - Lineare Algebra 29. Juni 2011 / Seite 1 von 3

22 Veranstaltungen Titel Art Turnus Workload (Kontaktzeit + Selbststudium) Credits siehe Lehrinhalte Vorlesung WS+SS 60h + 60h 4 LP Übung zur Vorlesung Übung WS+SS 30h + 60h 3 LP Studienleistungen / Aktive Teilnahme Veranstaltung Workload Credits Übung zur Vorlesung (Übung) Regelmäßiges Bearbeiten der Übungsaufgaben mit jeweils erkennbarem Lösungsansatz. Mitarbeit in den Übungsgruppen (Zweimaliges Vorrechnen von Übungsaufgaben nach Aufforderung. Die Veranstalterin/der Veranstalter kann einen Teil der Übungsaufgaben durch Präsenzübungen ersetzen). s.o. s.o. Modulprüfung Organisatorische Zuordnung Art Gewicht Workload Credits siehe Lehrinhalte (Vorlesung) Klausur o. Mündliche Prüfung 1 90h 3 LP Klausur von in der Regel 90 Minuten oder mündliche Prüfung von in der Regel 30 Minuten. 29. Juni 2011 / Seite 2 von 3

23 Verwendung Studiengang Bindung Beginn (Fachsemester) Mathematik - Bachelor - Kernfach (fw) Pflicht 4 o. 5 Mathematik - Bachelor - Kernfach (GymGe) Pflicht 5 Mathematik - Master of Education - Nebenfach (GymGe) Pflicht 4 Wirtschaftsmathematik - Profil BWL - Bachelor - 1-Fach (fw) Pflicht 5 Wirtschaftsmathematik - Profil VWL - Bachelor - 1-Fach (fw) Pflicht Juni 2011 / Seite 3 von 3

24 Universität Bielefeld Modul: Modulschlüssel: Modulbeauftragte/r: Leistungspunkte: Turnus (Beginn): Dauer: Kompetenzen: Lehrinhalte: Empfohlene Vorkenntnisse: Notwendige Voraussetzungen: Erläuterung zu den Modulelementen: Fakultät für Mathematik Seminar/Bachelorarbeit 24-BAFW Hoh, Walter, Dr. 10 LP Winter- u. Sommersemester 1 Semester Die Studierenden sollen lernen, selbstständig nach wissenschaftlichen Grundsätzen zu arbeiten und mathematische Sachverhalte sowohl im Vortrag als auch schriftlich angemessen darzustellen. Im Seminar sollen die Studierenden unter Anleitung einen mathematischen (meistens englischen) Text selbstständig erarbeiten und anschließend den Teilnehmern des Seminars in einem Vortrag vorstellen. Aus dem Themenkreis des Vortrags soll sich die Bachelorarbeit entwickeln. Die Studierenden werden bei der Anfertigung von der Dozentin bzw. dem Dozenten beraten SP - Spezialisierung Im Seminar üben sich die Studierenden im wissenschaftlichen Vortrag und in der wissenschaftlichen Diskussion. In der Bachelorarbeit wird ein größeres mathematisches Themengebiet in angemessener Weise dargestellt. Veranstaltungen Titel Art Turnus Workload (Kontaktzeit + Selbststudium) Credits Bachelorseminar Seminar WS+SS 30h + 30h 2 LP 29. Juni 2011 / Seite 1 von 3

25 Studienleistungen / Aktive Teilnahme Veranstaltung Workload Credits Bachelorseminar (Seminar) Die Studienleistung dient dazu, Beiträge für die fachliche Diskussionen im Seminar zu liefern. In Betracht kommen insbesondere fachliche Kommentare und Fragen zum Seminarvortrag im Rahmen der geführten Diskussion. s.o. s.o. Modulprüfung Organisatorische Zuordnung Art Gewicht Workload Credits Bachelorseminar (Seminar) Referat Unbenotet 30h 1 LP Fachlich korrekte und verständliche Darstellung eines mathematischen Sachverhalts einschließlich wesentlicher Beweisschritte in einem Vortrag, Umfang einschließlich fachlicher Diskussion in der Regel 90 Minuten. Bachelorseminar (Seminar) Bachelorarbeit 1 210h 7 LP Die Bearbeitungszeit der Bachelorarbeit beträgt 6 Monate und gliedert sich in eine Vorbereitungsphase und eine Abschlussphase. In der Vorbereitungsphase (3 LP) erfolgt die Einarbeitung in das Themengebiet (z.b. auch die Teilnahme an einem begleitenden Seminar), in der Abschlussphase (7 LP) wird die Bachelorarbeit dann fertiggestellt. Der Umfang der Bachelorarbeit soll in der Regel zwischen 15 und 30 Seiten betragen. Die Abschlussphase dauert 8 Wochen. Sie beginnt mit der Anmeldung der Arbeit im Prüfungsamt. Die Arbeit ist fristgerecht abzugeben. Weitere Regelungen zur Bachelorarbeit ergeben sich aus der Bachelorprüfungsordnung. 29. Juni 2011 / Seite 2 von 3

26 Verwendung Studiengang Bindung Beginn (Fachsemester) Mathematik - Bachelor - Kernfach (fw) Pflicht 5 o. 6 Wirtschaftsmathematik - Profil BWL - Bachelor - 1-Fach (fw) Wahlpflicht 5 o. 6 Wirtschaftsmathematik - Profil VWL - Bachelor - 1-Fach (fw) Wahlpflicht 5 o Juni 2011 / Seite 3 von 3