Berufsmittelschulen der Kantone St. Gallen, Appenzell und Glarus MATHEMATIK. L ö s u n g e n. Vorname: Nummer:

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1 Berufsmittelschulen der Kantone St. Gallen, Appenzell und Glarus Aufnahmeprüfung 008 Kaufmännische Richtung MATHEMATIK Name: Vorname: Nummer: L ö s u n g e n.... Aufgabe Nr. erreichte Punkte. (ma. Pkt.) Aufgabe Nr. erreichte Punkte. (ma. Pkt.) Aufgabe Nr. erreichte Punkte. (ma. Pkt.) Aufgabe Nr. erreichte Punkte. (ma. Pkt.) Aufgabe Nr. 5 erreichte Punkte. (ma. Pkt.) Aufgabe Nr. 6 erreichte Punkte. (ma. Pkt.) Aufgabe Nr. 7 erreichte Punkte. (ma. 5 Pkt.) Aufgabe Nr. 8 erreichte Punkte... (ma. Pkt.) Gesamtpunktzahl Total. (ma. Pkt.) Note Die Eperten:.. - -

2 Berufsmittelschulen der Kantone St. Gallen, Appenzell und Glarus Aufnahmeprüfung 008 Kaufmännische Richtung MATHEMATIK Rahmenbedingungen: - Zeit: 60 Minuten. - Das Benutzen eines Taschenrechners ist erlaubt. - Nicht erlaubt sind CAS Taschenrechner oder programmierbare Taschenrechner. - Die Aufgaben können in beliebiger Reihenfolge gelöst werden. - Der Lösungsweg muss ersichtlich sein. Bei fehlendem Lösungsweg werden keine Punkte zugeordnet. - Die Resultate müssen doppelt unterstrichen, bzw. die Fragen mit einem Satz beantworten werden. - Nicht erlaubt ist das Schreiben der Prüfung mit Bleistift.. Lösen Sie die Klammern auf und vereinfachen Sie den Term soweit ( Punkte) als möglich. ( a) ( a b b) + ( a b) ( a + b) ( a b) a b + a b + a a b + b a ab + a b b ( ) a b + a b + a a b + b a + ab a b + b a b ab + b Fehler =, Fehler = 0 Punkte. Der Manager des Hotels Panorama Resort & Spa in Feusisberg fragte ( Punkte) Köbi Kuhn an, wie gross die Schweizer Delegation (alle Spieler, Trainer und Betreuer) im Trainingslager für die EURO 08 im Mai sein werde. Der Schweizer Nationalcoach antwortete: Wenn Sie unsere Anzahl zweimal rechnen und dann noch die Hälfte von uns und dann noch ein Viertel von uns hinzurechnen und zu guter Letzt sich selbst auch noch hinzufügen, dann sind wir genau Hundert. Mit wie vielen Personen muss der Hotelmanager rechnen? = Anzahl Personen (Delegation) / * / - 96 / 6 Der Manager muss mit 6 Personen rechnen. Unbekannte und Gleichung Lösung und Antwort Auch andere Lösungswege sind möglich / toleriert! - -

3 . Im folgenden Rechteck finden Sie 8 Terme. Diese stellen drei verschiedene Werte dar. a) Vereinfachen Sie die Terme so weit als möglich und kreise die Terme mit dem gleichen Wert mit gleicher Farbe ein. ( Punkte) a b a b 8 ( ) ( ) Total Punkte: Gruppen richtig Punkte, Gruppen richtig e, Gruppe richtig 0.5 Punkte, keine Gruppe richtig 0 Punkte b) Geben Sie die drei vereinfachten Werte an. W erte : Wert : Wert : richtig, und richtig ½ Punkte, 0 richtige 0 Punkte c) Die drei Werte bilden den Anfang einer regelmässigen Folge. Welcher Gesetzmässigkeit unterliegen sie? Faktor = - -

4 . Der Lebensmittelvorrat der Segeljacht Oracle mit insgesamt ( Punkte) Mann Besatzung ist für 0 Tage ausgelegt. a) Wie lange kann die Oracle auf hoher See bleiben, wenn nur 6 Mann an Bord sind? Insgesamt Anzahl MannTage: 0 = 80 MannTage Anzahl Tage für nur 6 Mann: 80 MannTage:6 Mann = 0 Tage Die Oracle kann mit 6 Mann während 0 Tagen auf See bleiben. () b) Wie lange kann die Segeljacht Oracle insgesamt auf hoher See bleiben, wenn diese mit 8 Mann an Bord ausläuft und nach 0 Tagen 6 Männer an Bord kommen? Insgesamt Anzahl MannTage: 0 = 80 MannTage Vorrat für Mann alleine: 0 = 80 Tage ---- Leistung = /80 Verbrauch für 8 Mann und 0 Tage: / = 0.75 Rest: 0.75 = 0.65 Verbrauch für Mann während t Tagen: 0.65 = /80 t t =.5 Insgesamt kann die Jacht während.5 Tagen auf See bleiben. () - -

5 5. Die Tageszeitung Südostschweiz erscheint an 0 Werktagen im Jahr, ( Punkte) davon 5-mal an einem Samstag. Die Zeitung wird zu folgenden Preisen inkl. Mehrwertsteuer am Kiosk verkauft: Montag Freitag: Fr..0 und am Samstag zu Fr..60. a) Wie viel kostet die Zeitung im Jahr, wenn diese stets am Kiosk gekauft wird? Total erscheint die Zeitung 0 mal Samstag: 5 Fr..60 = Fr. 5.0 Mo - Fr. : 5 Fr..0 = Fr Total Kauf am Kiosk im Jahr: Fr b) Ein Jahresabonnement dieser Zeitung kostet Fr inklusive Mehrwertsteuer von. %. Wie viele Prozent (auf Stellen gerundet) spart man gegenüber dem Einzelkauf am Kiosk? Kosten bei Einzelkauf: Fr Kosten eines Abo Fr Kosteneinsparungen Fr..60 Kosteneinsparung in % % c) Der Zeitungsverlag gewährt den Abonnenten, welche sich das Jahresabonnement direkt vom Privatkonto abbuchen lassen eine Preis- von % auf den Verkaufspreis ohne Mehrwertsteuer. minderung Berechnen Sie den Betrag in Franken und auf 5 Rappen gerundet, der bei einmaliger Abbuchung vom Konto erfolgt. Kosteneinsparung in % Abzug MWST: % 0. % 6. % % Abzug Preisminderung: % Inkl. MWST: Abbuchung Fr

6 6. Lösen Sie die Gleichung nach der Variablen auf. ( Punkte) ( 8) / - / * / - und + 76 / : 0 Fehler Punkte Fehler ab Fehler 0 Punkte - 6 -

7 7. In einem Öltank befinden sich noch 500 Liter Heizöl. Beim Auffüllen (5 Punkte) werden pro Minute 50 Liter Heizöl in den Tank gepumpt. a) Vervollständigen Sie die nachfolgende Tabelle. Zeit in Minuten Heizöl in Liter Je richtige Antwort ¼ Punkt b) Tragen Sie die Wertepaare in unten stehendes Koordinatensystem ein. Verbinden Sie die Punkte. Wählen Sie eine geeignete Skalierung und beschriften Sie die Achsen. Punkte Aufgabe c Aufgabe c ca. Minuten Achsenbeschriftung ½ Punkt, Skalierung ½ Punkt, Wertepaare und Linie c) Ermitteln Sie grafisch durch Einzeichnen im Diagramm nach wie vielen Minuten sich im Tank total 6 00 Liter Heizöl befinden. ca.. Minuten d) Die Heizölpreise sind abhängig vom Lieferumfang. Berechnen Sie den Kaufpreis (auf 5 Rappen genau) für 7 80 Liter Heizöl mittels der unten angegebenen Offerte. Liefermenge in Liter Preis in Fr. pro 00 Liter Kaufpreis für 7 80 Liter Heizöl = Kaufpreis Fr

8 8. Bei einer Umfrage werden 0 von 650 Schülern verschiedener Klassenstufen einer Primarschule befragt, wie viele Sportar ten sie betreiben. Die Befragten gaben folgende Angaben: ( Punkte) a) Ergänzen Sie die unten stehende Tabelle mit der Anzahl Schüler. Punkt Berechnen Sie anschliessend den prozentualen Anteil gemessen an der Anzahl an der Umfrage beteiligter Schüler (auf Kommastelle). Anzahl der Sportarten Absolute Häufigkeit Relative Häufigkeit 0 0/0 = % /0 = % 5 5 /0 = % /0 = % b) S kizzieren Sie die prozentualen Schüleranteile in einem sinnvollen Punkt und einfachen Diagramm. Skizzen: sinnvoll und einfache Diagramme mit notwendiger Beschriftung. c) Wie viele Sportarten betreiben die befragten Schüler im Durchschnitt? Punkt Im Durchschnitt betreiben die befragten Schüler.75 Sportarten, d) Ermitteln Sie mit Hilfe des Umfrageergebnisses, wie viele der 650 Punkt Primarschüler vermutlich mehr als zwei Sportarten betreiben. 7 Schüler betreiben mehr als Sportarten (5 + ). 7 Schüler betreiben mehr als Sportarten (5 + ). Dies entspricht: % Wir berechnen 7.5 % von 650 Schüler: Vermutlich betreiben der 650 Schüler mehr als zwei Sportarten