Mathematica 6. Einführung, Grundlagen, Beispiele

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2 Hans-Gert Gräbe Michael Kofler Mathematica 6 Einführung, Grundlagen, Beispiele 5., aktualisierte Auflage ein Imprint von Pearson Education München Boston San Francisco Harlow, England Don Mills, Ontario Sydney Mexico City Madrid Amsterdam

3 Mathematica 6 - PDF Inhaltsverzeichnis Mathematica 6 - Einführung, Grundlagen, Beispiele - 5., aktualisierte Auflage Inhaltsverzeichnis Vorwort Einführung Konzeption Teil I Mathematica kennenlernen Kapitel 1 Mathematica nutzen Kapitel 2 Mathematik mit dem Computer Kapitel 3 Mathematica als Visualisierungswerkzeug Teil II Grundlagen Kapitel 4 Symbole und Ausdrücke Kapitel 5 Funktionen und Auswertung Kapitel 6 Listen Kapitel 7 Fortgeschrittene Konzepte Kapitel 8 Grafiken erstellen Teil III Mathematik Kapitel 9...Doing Mathematics by Computer Kapitel 10 Vektoren und Matrizen, lineare Algebra Kapitel 11 Umformen und Vereinfachen mathematischer Ausdrücke Kapitel 12 Gleichungen und Ungleichungen Kapitel 13 Numerische Verfahren Teil IV Anwendungen Kapitel 14 Mit Mathematica durchs Abitur Kapitel 15 Summen und Integrale Kapitel 16 Differenzialgleichungen analysieren Quellenverzeichnis Verzeichnis der Syntaxzusammenfassungen Index Vorwort Mathematica 6 die Fortsetzung einer Erfolgsgeschichte Mathematica 6 und dieses Buch Einführung Konzeption Teil I Mathematica kennenlernen 1 Mathematica nutzen 1.1 Mathematica als Taschenrechner für Zahlen 1.2 Mathematica als Taschenrechner für Formeln und symbolische Ausdrücke

4 1.3 Listen, Matrizen, Substitutionslisten 1.4 Mathematica als mathematisches Expertensystem 1.5 Die Notation von Mathematica Bezeichner Operatoren 1.6 Befehle finden 1.7 Mathematica-Notebooks Sonderzeichen 1.8 Zusammenfassung 2 Mathematik mit dem Computer 2.1 Mathematica-Texte und mathematische Texte 2.2 Mathematische Experimente und mathematische Beweise Beispiel 1: Potenzreste Beispiel 2: Perfekte Zahlen Beispiel 3: Der Vietasche Wurzelsatz 2.3 Programmierung Steuerstrukturen Funktionsdefinitionen und Blöcke 2.4 Beispiele Symmetrische Polynome Der Euklidsche Algorithmus Ein Grafikbeispiel Berechnung der Kettenbruchentwicklung rationaler Zahlen Schnelles modulares Potenzieren Fibonaccizahlen 2.5 Syntaxzusammenfassung 3 Mathematica Visualisierungswerkzeug 3.1 Einführung 3.2 Zum Aufbau von Grafiken Grafikprimitive und -direktiven 3.3 Interaktive Grafiken und Animationen 3.4 Export und Import 3.5 Syntaxzusammenfassung Teil II Grundlagen 4 Symbole und Ausdrücke 4.1 Einführung 4.2 Ausdrücke 4.3 Bezeichner, Symbolvariablen und Wertvariablen Kontexte und Bezeichner aus Paketen Wertzuweisungen Systemvariablen Optionen Mathematische Konstanten 4.4 Zusammenfassung

5 5 Funktionen und Auswertung 5.1 Einführung 5.2 Funktionssymbole und -ausdrücke 5.3 Auswertung von Ausdrücken Inhaltsverzeichnis Attribute 5.4 Funktionen definieren Transformationen, Regeln und Muster Partiell definierte Funktionen Bedingte Funktionsvorschriften Konditionale Muster Typmuster Funktionen mit variabler Parameterzahl Muster, Regeln, Substitutionen und lokale Zuweisungen 5.5 Funktionen stückweise zusammensetzen Realisierung mit bedingten Funktionsdefinitionen Realisierung mit If oder Which Realisierung mit Piecewise 5.6 Funktionen von Funktionen Namenlose Funktionen 5.7 Funktionen mit Gedächtnis 5.8 Numerische Funktionen 5.9 Syntaxzusammenfassung 6 Listen 6.1 Listen im alltäglichen Umgang mit Iteratoren Listen erzeugen Auf Listenelemente zugreifen Funktionen und Listen Listen manipulieren Teillisten zusammenstellen Substitutionslisten 6.2 Beispiel: Nullstellen eines Polynoms über 6.3 Beispiel: Punkte auf einer 6.3 Beispiel: Punkte auf einer elliptischen Kurve über Zp 6.4 Teillisten und Muster Zusammengesetzte Muster und Defaultmuster 6.5 Spezielle listenbasierte Datenstrukturen Mengen Matrizen und Vektoren 6.6 Weitere Beispiele Komplexe Zahlen in Real- und Imaginärteil aufspalten Komplexe Zahlen aus zwei Listen konstruieren Gleitenden Durchschnitt berechnen 6.7 Syntaxzusammenfassung 7 Fortgeschrittene Konzepte

6 7.1 Grundprinzipien des symbolischen Rechnens 7.2 Funktionen und Optionen Optionen in eigenen Funktionsdefinitionen verwenden Neue Optionen 7.3 Noch einmal Funktionen Funktionen mit optionalen Parametern Upvalues und Downvalues Upvalues und Downvalues Zusammengesetzte Bezeichner Block versus Module Eigene Operatoren definieren 7.4 Geschwindigkeitsoptimierung, Compile Funktionen kompilieren 7.5 Modularisierung und Pakete Was ist ein Paket? Pakete laden Der prinzipielle Aufbau einer Paketdatei Eigene Pakete anlegen Das Paket Test `Fibonacci Zusammenfassung 8 Grafiken erstellen 8.1 Einfache Grafiken aus Primitiven erstellen Ein Gitter erzeugen GitterPlot und ParametricPlot3D Ein Torus 8.2 Die Farbsysteme von Mathematica Die verschiedenen Farbsysteme 8.3 Das 3D-Beleuchtungsmodell von 8.4 CutOut durchsichtige 3D-Objekte Eine erste Lösung CutOut Löcher in Polygone schneiden CutOut für komplexe Graphics3D-Objekte 8.5 TubePlot3D Röhrenkurven programmieren TubePlot3D die analytische Lösung TubePlot3D mit Grafikprimitiven TubePlot3D anwenden Teil III Mathematik 9...DoingMathematics by Computer 9.1 Grenzwerte und Reihen Grenzwertberechnung Reihenentwicklungen Mit Potenzreihen rechnen 9.2 Differentiation Ableitungen einstelliger Funktionen Ableitungen mehrstelliger Funktionen

7 9.3 Integration Symbolische Integration Mehrfachintegrale Numerische Integration Uneigentliche Integrale Integrale mit Parametern Pfadintegrale im Komplexen 9.4 Syntaxzusammenfassung 10 Vektoren und Matrizen, lineare Algebra 10.1 Matrizen und Vektoren Vektoren und zusammengesetzte Bezeichner Beispiel: Schnitt von Gerade und Ebene Vektoren versus einspaltige Matrizen Matrizen erzeugen Zugriff auf Matrixelemente Mit Matrizen rechnen 10.2 Dünn besetzte Matrizen 10.3 Lineare Gleichungssysteme in Matrixschreibweise 10.4 Eigenwerte und Eigenvektoren 10.5 Syntaxzusammenfassung 11 Umformen und Vereinfachen mathematischer Ausdrücke 11.1 Die Simplifikationsproblematik Vereinfachen mit Simplify Gezielte Umformung von Ausdrücken Erkennen semantisch gleichwertiger Ausdrücke Umformungen und mathematische Exaktheit Zusatzannahmen 11.2 Polynomiale, rationale und pseudorationale Ausdrücke Ausmultiplizieren polynomialer Ausdrücke Ausdrücke ordnen und nach Variablen zusammenfassen Zerlegen in Faktoren Arbeiten mit rationalen Ausdrücken 11.3 Trigonometrische Ausdrücke Wie vereinfacht man trigonometrische Ausdrücke? Mathematica-Kommandos zur Umformung trigonometrischer Funktionen Ein Regelsystem für trigonometrische Funktionen Trigonometrische Umformungen in Anwendungen 11.4 Syntaxzusammenfassung 12 Gleichungen und Ungleichungen 12.1 Solve für lineare und algebraische Gleichungen 12.2 Solve und Reduce für transzendente Gleichungen 12.3 Lösungen weiterverarbeiten 12.4 Nullstellen von Polynomen Die Root-Notation Rechnen mit algebraischen Zahlen Polynome dritten und vierten Grades

8 12.5 Polynomiale Gleichungssysteme Beispiele 12.6 Weitere Aufgabenstellungen Nullstellen zählen Ungleichungen und Ungleichungssysteme Gleichungen über anderen Grundbereichen lösen 12.7 Differenzialgleichungen Zwei Beispiele Randbedingungen und Integrationskonstanten DSolve im Einsatz DSolve und InverseFunction Systeme von Differenzialgleichungen 12.8 Syntaxzusammenfassung 13 Numerische Verfahren 13.1 Numerische Auswertung symbolischer Ergebnisse Rechengenauigkeit Näherungswerte in exakte Werte verwandeln 13.2 Gleichungen numerisch lösen Solve und NSolve Numerische Nullstellenbestimmung mit FindRoot 13.3 Numerische Integration 13.4 Datenanalyse Fit mit vorgegebenen Basisfunktionen Nichtlineare Regression mit FindFit 13.5 Zur Genauigkeit numerischer Rechnungen PrecisionGoal, AccuracyGoal, WorkingPrecision ExtraPrecision 13.6 Zusammenfassung Teil IV Anwendungen 14 Mit Mathematica durchs Abitur 14.1 CAS in der Schule 14.2 Flächenstück unter einer Kurve 14.3 Eine Eliminationsaufgabe 14.4 Komplexe Wurzeln 14.5 Eine Extremwertaufgabe 14.6 Analytische Geometrie 15 Summen und Integrale 15.1 Folgen und Partialsummen 15.2 Hypergeometrische Summen 15.3 Unendliche Summen und Integrale Integrale und Summen rationaler Funktionen etwas Theorie Uneigentliche Integrale rationaler Funktionen Summen über rationale Funktionen Die PolyGamma-Funktion

9 16 Differenzialgleichungen analysieren 16.1 Analyse mit NDSolve 16.2 Ein komplexes Beispiel Quellenverzeichnis Verzeichnis der Syntaxzusammenfassungen Mathematica-Syntax Kommandos und Funktionen Grafik Index A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Ins Internet: Weitere Infos zum Buch, Downloads, etc. Copyright

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