Michael Kojler, Hans-Gert Grabe. Mathematica. Einführung, Anwendung, Referenz. 4 V vollständig überarbeitete und erweiterte Auflage %ADDISON-WESLEY

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1 Michael Kojler, Hans-Gert Grabe Mathematica Einführung, Anwendung, Referenz 4 V vollständig überarbeitete und erweiterte Auflage %ADDISON-WESLEY An imprint of Pearson Education München Boston San Francisco Harlow, England Don Mills, Ontario Sydney Mexico City Madrid Amsterdam

2 Inhaltsverzeichnis Vorwort 15 Einführung yj Konzeption 19 I Mathematica kennen lernen 21 1 Mathematik mit dem Computer 23 Mathematica als Taschenrechner für Zahlen 24 Mathematica als Taschenrechner für Formeln 27 Listen, Matrizen, Substitutionslisten 29 Mathematische Experimente und mathematische Beweise 31 Programmierung 35 Maihematka als mathematisches Expertensystem 38 Mathematica als Visualisierungswerkzeug 42 Mathematica und mathematische Dokumente 46 2 Bedienung 47 Die ersten Kommandos 4g Syntax 4g Befehle finden 5Q Operatoren 52 Grafik und Animation 53 Packages 55 Was noch? 55 Tastenkürzel 5g 3 Formeleingabe 59 Paletten Brüche Wurzeln und Potenzen Indizes 62

3 8 Inhaltsverzeichnis Over- und Underscript 63 Integrale, Summen und Produkte 63 Matrizen 64 Sonderzeichen I: Buchstaben 65 Sonderzeichen II: Mathematische Symbole und Operatoren 66 Eingabeerleichterungen 67 Zusammenfassung der wichtigsten Tastenkürzel 69 Mathematica-Notebooks 71 Der Aufbau eines Mathematica-Notebooks 72 Zell typen 72 Zellgruppierung 76 Zellattribute 77 Querverweise 78 Anzeige von Systemvariablen und Optionen 78 Nummerierung von Überschriften 79 Kopf- und Fußzeilen 80 Style-Dateien verändern oder neu anlegen 81 Preferences. Der Option Inspector 83 Druckerausgabe 85 Tastenkürzel 87 Mit Mathematica durchs Abitur 89 Gedämpfte Schwingung 90 Rechnen mit komplexen Zahlen 92 Kurvendiskussion 94 Extremwertrechnung 1 96 Extremwertrechnung 2, Volumenintegral 98 Parametrische Gleichung in explizite Form umwandeln 100 Rechtwinkliger Schnitt zwischen Kreis und Parabel 102 Vektorrechnung, Umkreis zu einem Dreieck 104 Vektorrechnung, Schnitt Kugel-Gerade 106 Lineare Optimierung 107 Simulation 108 Uberlebensregeln 111 Vorsicht beim Anschreiben von Produkten 112 Setzen Sie den Strichpunkt richtig ein 113 Vorsicht bei der Verwendung des Unterstrichs 114 Vorsicht bei der Verwendung zusammengesetzter oder modifizierter Symbole 114 Setzen Sie die richtigen Klammer typen ein 116

4 Inhaltsverzeichnis 9 Setzen Sie die Operatoren =, := und == richtig ein 117 Gleichungen korrekt formu 1 ieren 11g Setzen Sie die Operatoren > und /. richtig ein 119 Setzen Sie den Operator // richtig ein 121 Halten Sie Funktionen und symbolische Ausdrücke auseinander 122 Vorsicht bei numerischen Berechnungen 123 Beachten Sie die globale Gültigkeit von Symbolen 125 Der richtige Umgang mit Zwischenergebnissen 127 Der richtige Umgang mit Packages 128 Zweifeln Sie die Ergebnisse von Mathematica an 130 II Grundlagen Symbole und ihre Eigenschaften 133 Einführung 134 Bezeichner und Symbole 135 Wertzuweisungen 140 Optionen 142 Systemvariablen 143 Konstanten 144 Attribute 146 Assumptions 147 Zusammengesetzte Symbole 148 Zusammenfassung Funktionen und Ausdrücke 155 Einführung 156 Ausdrücke 157 Operatoren 160 Funktionsausdrücke 163 Auswertung von Ausdrücken 166 Funktionen von Funktionen 169 Das Transformationskonzept von Mathematica 172 Weitere Funktionen Selbst definierte Funktionen und Operatoren 177 Higene Funktionen definieren 17g Partiell definierte Funktionen 187 Funktionen stückweise zusammensetzen ] 92 Eigene Operatoren definieren 19g Zusammenfassung 201

5 1^ Tnhaltsvcrzeichni 10 Listen 203 Listen im alltäglichen Umgang mit Mathenmtica 204 Listen erzeugen 205 Auf Listenelemente zugreifen 208 Funktionen und Listen 209 Teilli s ten z usammens teilen 211 Listen manipulieren 218 Mengen 222 Matrizen und Vektoren 223 Beispiele 224 Syntaxzusammenfassung Programmierung 235 Einführung 236 Steuerstrukturen in Mathenmtica 238 Beispiele 247 Modularisierung und Packages 252 Syntaxzusammenfassung 259 III Mathematik Doing Mathematics by Computer 265 Komplexe Zahlen 266 Grenzwerte und Reihen 267 Differentiation 278 Integration 284 Syntaxzusammenfassung Vektoren und Matrizen, lineare Algebra 299 Vektoren 300 Matrizen erzeugen 304 Zugriff auf Matrixelemente 308 Mit Matrizen rechnen 309 Lineare Gleichungssysteme 311 Eigenwerte und Eigenvektoren 313 Orthonormalbasis berechnen 314 Matrix-Zerlegungen 315 Syntaxzusa mmenf assu ng 319

6 Inhaltsverzeichnis Umformung und Vereinfachung mathematischer Ausdrücke 323 Die Simplifikationsproblematik 325 Polynomiale, rationale und pseudorationale Ausdrücke 333 Trigonometrische Ausdrücke 343 Syntaxzusammenfassung Der Solve-Operator 357 Gleichungen exakt lösen 358 Nullstellen von Polynomen 365 Polynomiale Gleichungssysteme 379 Spezialkommandos 335 Syntaxzusammenfassung Numerische Verfahren 391 Numerische Auswertung symbolischer Ergebnisse 393 Gleichungen numerisch lösen 397 Numerische Integration 404 Syntaxzusammenfassung 413 IV Grafik Grafik I: 2D-Grafik (Punkte, Kurven) 419 Die Darstellung von Kurvenfunktionen mit Plot 420 Plot-Argumente mit Evaluate auswerten 421 Darstellung der Fläche zwischen zwei Kurven (FilledPlot) 423 Parametrische Funktionen (ParametricPlot) 424 Kurven in Polarkoordinaten (PolarPlot) 424 Implizit definierte Funktionen zeichnen 425 Punktgrafiken 427 Syntaxzusammenfassung Grafik II: 3D-Grafik (Flächen, Körper) 429 Dreidimensionale Darstellung von Flächen (Plot3D) 430 Dreidimensionale Flächen mit Schatten 432 3D-Flächen aus Listen darstellen (ListPlot3D) 432 Parametrische Funktionen dreidimensional darstellen (ParametrkPlot3D) 434 Rotationskörper (SurfaceOfRevohition) 437 Dreidimensionale Punktgrafiken (ScatterPlot3D) 438 Syntaxzusammenfassung 439

7 Inhaltsverzeichnis 19 Grafik III: Optionen 441 Bildausschnitt, Proportionen, Blickpunkt 442 Koordinatenachsen und -rahmen 446 Beschriftung 450 Punkt- und Linienformen 453 Farben und Schattierung 455 Beleuchtung von 3D-Grafiken 458 Syntaxzusammenfassung Grafik IV: Spezialkommandos 469 Grafiken mit logarithmischem Maßstab 470 Zweidimensionale Rastergrafik 470 Darstellung zweidimensionaler Punktmengen 473 Abbildung komplexer Funktionen 476 Vektorfelder 479 Mehrere Grafiken kombinieren 482 Bewegte Grafik (Animation) 486 Syntaxzusammenfassung Grafik V: Interna 493 Grafiktypen 494 3DGraphics-Übjekte erzeugen und bearbeiten 499 Darstellung von Grafiken im Notebook ohne PostScript 504 Grafikexport 507 Syntaxzusammenfassung Grafikprogrammierung 513 Grafikkommandos mit Optionen 514 Durchsichtige 3D-Objekte (CutOut) 518 TubePlot3D 521 Geschwindigkeitsoptimierung, Compile 531 V Anwendungen Doing Mathematics once more 537 Integration komplexer Funktionen, Residuen 538 Summen und Produkte Differenzialgleichungen 549 Einführung 550 Zwei Anwendungen 553

8 Inhaltsverzeichnis 13 Beispiele 555 Systeme von Differenzialgleichungen 562 Differenzialgleichungen näherungsweise lösen 563 Dynamische Systeme 574 Partielle Differenzialgleichungen 578 Syntaxzusammenfassung Datenanalyse 583 Numerische Daten und funktionale Zusammenhänge 584 Fourier-Tra nsformation 590 Daten lesen und schreiben 594 Anhang 599 A Tipps und Tricks 601 Mathematica konfigurieren 602 Probleme beim Neuzeichnen von Notebooks 604 Suchen und Ersetzen für mathematische Sonderzeichen 604 Defekte Notebooks / 2.n-Notet>ooks 604 Mathematica und PostScript 605 Mathematica im Internet 608 B Mathematica und KTgX 611 Einführung 612 TeXSave light und dieses Buch 615 C Mathematica und Word für Windows 619 Formeln 620 Grafiken 623 D Quellenverzeichnis 625 E Der Inhalt der CD-ROM 627 Stichwortverzeichnis 629