Einführung und Leitfaden für den Praktiker 2. Auflage zu Version 2.2, MathLink und MathSource ADDISON WESLEY PUBLISHING COMPANY

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1 Michael Kotier Mathematica Einführung und Leitfaden für den Praktiker 2. Auflage zu Version 2.2, MathLink und MathSource ADDISON WESLEY PUBLISHING COMPANY Bonn Paris Reading, Massachusetts Menlo Park, California New York Don Mills, Ontario Wokingham, England Amsterdam Milan Sydney Tokyo Singapore Madrid San Juan Seoul Mexico City Taipei, Taiwan

2 Inhaltsverzeichnis Vorwort 15 Teill Kapitel 1 Kapitel 2 Konzeption des Buchs Mathematica kennenlernen Was ist Mathematica? Mit Mathematica rechnen Polynome Gleichungen lösen Optimierungsprobleme Summen, Produkte Grenzwerte Differentiation Integration Residuen, Cauchy-Starn mwert Differentialgleichungen Reihenentwicklung Fourier- und Laplace-Transformation Listen, Vektoren, Matrizen Vektoranalysis in verschiedenen Koordinatensystemen Statistik, Wahrscheinlichkeitsrechnung Interpolation s- und Regressionsfunktionen Grafik Programmierung Die Notebook-Oberfläche Mathematica als Taschenrechner verwenden Kapitel 3 Mit Mathematica durchs Abitur 47 Gedämpfte Schwingung 48 Kurvendiskussion 50 Parametrische Gleichung in explizite Form umwandeln und darstellen 53 Extrem wertrechnung 1 56 Extremwertrechnung 2, Integral 58 Lineare Optimierung 61

3 8 Inhaltsverzeichnis Kapitel 4 Teil 2 Kapitel 5 Kapitel 6 Kapitel 7 Rechnen mit komplexen Zahlen Numerische Lösung einer transzendenten Gleichung Rechtwinkliger Schnitt zwischen Kreis und quadratischer Kurve Vektorrechnung, Inkreis in Dreieck Vektorrechnung, Schnitt Kugel-Gerade Wahrscheinlichkeitsrechnung Simulation Zehn Überlebensregeln für den Umgang mit Mathematica (1) Halten Sie die richtige Schreibweisen ein! (2) Beachten Sie den Unterschied zwischen (), [] und! (3) Setzen Sie die Operatoren =, := und == korrekt ein! (4) Berücksichtigen Sie die globale Gültigkeit von Symbolen! (5) Beachten Sie den Unterschied zwischen exakten und genäherten Zahlenwerten! (6) Geben Sie Zwischenergebnisse einen Namen! (7) Nutzen Sie die Möglichkeiten der Operatoren / / sowie /. und ->! (8) Vermeiden Sie Probleme mit Packages! (9) Nutzen Sie die Hilfefunktionen von Mathematica! (10) Zweifeln Sie die Ergebnisse von Mathematica an! Mathematica in der Praxis Elementare Funktionen Konstanten Numerische Funktionen Zufallszahlen Quadratwurzel und allgemeine Potenzen Logarithmus und Exponentialfunktion Trigonometrische Funktionen Komplexe Zahlen Elementarfunktionen zur Bearbeitung komplexer Zahlen Komplexe Zahlen mit getrennten Real- und Imaginärteil Das Package Algebra^ Relnf Polynome bearbeiten (Algebra) Mathematische Ausdrücke mit Simplify vereinfachen Polynome ausmultiplizieren ComplexExpand für Ausdrücke in komplexen Zahlen Polynome in Faktoren aufspalten Brüche auf gemeinsamen Nenner bringen

4 Inhaltsverzeichnis 9 Kapitel 8 Kapitel 9 Kapitel 10 Kapitel 11 Brüche kürzen Partialbruchzerlegungen Division von Polynomen Bearbeitung von Polynomen mit mehreren Variablen Bearbeitung von Polynomen mit trigonometrischen Funktionen (alphabetisch) Gleichungen analytisch und numerisch lösen Gleichungen lösen Variablen explizit ausdrücken Lösungen numerisch auswerten Numerische Lösungssuche Variablen aus Gleichungssystemem eliminieren Lineare Gleichungssysteme in Matrix-Form effizient lösen Gleichungssystem unter Beachtung aller Sonderfälle auflösen ToRules und Roots Zusammenfa ssung Listen Listen im alltäglichen Umgang mit Mathematica Listen erzeugen Rechenoperationen mit Listen Auf Listenelemente zugreifen Listen bearbeiten Die Spezialkommandos Partition, Flatten, Transpose und Thread Zusammenf as sung Vektoren und Matrizen Vektoren Matrizen erzeugen Auf einzelne Matrizenteile zugreifen Elementare Rechenoperationen mit Matrizen Multiplikation von Matrizen mit Vektoren Determinante, Umkehrmatrix, Spur einer Matrix Matrix-Potenzen Matrizen-Gleichungssystem lösen Eigenwerte, Eigenvektoren, Eigensysteme Orthonomalbasis ausrechnen Statistik, Wahrscheinlichkeitsrechnung Kombinatorik Statistische Kennzahlen (Beschreibende Statistik) Häufigkeitsuntersuchung, Klasseneinteilung Diskrete und stetige Wahrscheinlichkeitsverteilungen

5 10 Inhaltsverzeichnis Kapitel 12 Kapitel 13 Kapitel 14 Kapitel 15 Kapitel 16 Konfidenzintervalle Hypothesentest Regressions- und Interpolationsfunktionen Exakte Interpolation durch gegebene Punkte Interpolations-Polynome berechnen Rationale Näherungsfunktionen ermitteln Näherungskurven an gegebene Datenpunkte Regressionsanalyse Polynom-Näherungskurve Grenzwertberechnungen (Limes) Symbolische Grenzwertberechnung Numerische Grenzwertberechnung Grenzwerte von komplexen Funktionen Differentiation Partielle Differentiation nach einer Variablen Differentiation von Funktionen mit mehreren Variablen Differentiation von unbekannten Funktionen Totales Differential Funktionen, Variablen, Konstanten Integration Symbolische und numerische Integration Kontrolle der Integration Mathematica beim Integrieren helfen Mehrfachintegrale Integration in Polarkoordinaten Uneigentliche Integrale Integration komplexer Funktionen, Residuen Integration über einzelne Datenpunkte Differentialgleichungen Differentialgleichungen mit DSolve lösen Lösungen von Differentialgleichungen weiterverwenden Systeme von Differentialgleichungen Differentialgleichungen, die für DSolve nicht lösbar sind Numerische Lösung von Differentialgleichungen

6 Inhaltsverzeichnis 11 Kapitel 17 Kapitel 18 Grafik (I): 2D-Grafik (Punkte, Kurven) Die Darstellung von Kurvenfunktionen mit Plot Das Evaluate-Kommando zur vorzeitigen Auswertung von Ausdrücken Kurven in Polarkoordinaten FilledPlot zur Darstellung der Fläche zwischen zwei Kurven Parametrische Funktionen zeichnen Implizit definierte Funktionen zeichnen Punktgrafiken Grafik (II): 3D-Grafik (Flächen, Körper) Dreidimensionale Darstellung von Flächen mit Plot3D Dreidimensionale Flächen mit Schatten Dreidimensionale Flächen, die durch Listen definiert sind Parametrische Funktionen dreidimensional darstellen Parametrische Funktionen in Kugel- und Zylinderkoordinaten Rotationskörper Dreidimensionale Punkt-Grafiken Parametrische Punkt-Grafiken Kapitel 19 Grafik (III): Optionen (Darstellungsformat, Farben, Beschriftung) 251 Bildausschnitt, Proportionen, Blickpunkt Koordinatenachsen bzw. Rahmen Beschriftung Punkt- und Linienformen Farben und Schattierung Beleuchtung von 3D-Grafiken Alphabetische der Grafikoptionen Teil 3 Mathematica für Fortgeschrittene 283 Kapitel 20 Lineare Optimierung, Minimierungs- und Maximierungsauf gaben 285 Lokale Minima suchen 286 Lineare Optimierung 287 Transportprobleme mit ConstrainedMin lösen Kapitel 21 Summen und Produkte 293 Summen Numerische Berechnung von Summen Numerische Berechnung von Summen mit EulerSum

7 12 Inhaltsverzeichnis Kapitel 22 Kapitel 23 Reihenbildung mit Sum Produkte Reihenentwicklungen Reihenentwicklungen mit Series aufstellen Reihen entwicklungen weiter verarbeiten Differentialgleichungen mit Reihenentwicklungen lösen Fourier-Transformation Fourier-Transformation für diskrete Daten 316 Fourier-Transformation für analytische nicht-periodische Funktionen 322 Fourier-Reihenentwicklung für periodische Funktionen 324 Beispiel: Verhalten eines RLC-Serienschwingkreises Kapitel 24 Laplace-Transformation 337 Kapitel 25 Kapitel 26 Die Laplace-Transformation 338 Differentialgleichungen mit der Laplace-Transformation lösen Vektor-Algebra und -Analysis in verschiedenen Koordinatensystemen 345 Koordinatensystem einstellen 346 Koor d ina ten-transf ormationen 348 Elementare Rechenoperationen in verschiedenen Koordinatensysteme 349 Integrale in verschiedenen Koordinatensystemen 350 Gradient und Laplace-Operator für skalare Funktionen 353 Divergenz, Rotation, 355 Gauss'scher und Stokes'scher Integralsatz Grafik (IV): Spezialkommandos, Animation Grafiken mit logarithmischem Maßstab Zweidimensionale Rastergrafik Komplexe Funktionen zeichnen Vektorfelder darstellen Mehrere Grafiken kombinieren Bewegte Grafik (Animation) Grafiktypen in Mathematica Bearbeitung von 3 D-Grafiken 3D-Körper erzeugen und bearbeiten Zusammenf assun g

8 Inhaltsverzeichnis 13 Kapitel 27 Kapitel 28 Kapitel 29 Anhang A Anhang B Programmieren (I): Einführung Eigene Funktionen definieren Pure Functions Neue Kommandos definieren Programmierstile im Mathematica Prozedurale Programmierung Zusam menf assung Programmieren (II): Eigene Packages schreiben Was ist ein Package? Der prinzipielle Aufbau eines Package Die Gültigkeit von Variablen (Kontext) Default-Parameter Optionen Ein- und Ausgabe in Fremdformaten (ASCII, PostScript, TeX, MathLink) ASCII-Daten speichern ASCII-Dateien lesen PostScript-Grafik Formeln MathLink Die optimale Konfiguration für Mathematica Referenz der Operatoren Anhang C Version 2.2 Gleichungen mit InterpolateRoot numerisch lösen Spline-Interpola tion Allgemeine, nicht lineare Näherungsfunktionen Sigma-Funktion und Dirac-Impuls Elliptische Integrale Hypergeometrische und nicht-lineare Differentialgleichungen Partielle Differentialgleichungen erster Ordnung Grafiken mit Pfeilen beschriften Grafische Darstellung dreidimensionaler impliziter Gleichungen Die Windows-Version Ausdruck und Export von Mathematica-Grafiken

9 14 Inhaltsverzeichnis Anhang D Anhang E MathLink Neue Mathematica-Kommandos in C programmieren Mathematica-Kommandos in C-Programmen aufrufen Die Programmierung eines eigenen Frontends MathLink und Visual Basic MathSource, Mathematica im Internet Mathematica im World Wide Web MathSource im Internet, MathSource-CD News-Gruppen zum Thema Mathematica Beispieldateien zu diesem Buch Quellenverzeichnis 509 Stichwortverzeichnis 511