Anwendung: Routing in Netzwerken

Transkript

1 nwendung: Routing in Netzwerken Routing und Netzwerk: miteinander verbundene omputer Internet: miteinander verbundene Netzwerke 4 Wie gelangt eine Nachricht von omputer zu omputer? eispiel rief-dresse: Straße/ausnummer, Postleitzahl/Ort - Schritte: zuerst die richtige Postleitzahl, dann das richtige aus ei omputernetzwerken: - Zuerst muß das richtige Netzwerk ermittelt werden, dann der richtige omputer. Zachmann Informatik - SS 6 äume 55. Zachmann Informatik - SS 6 äume 56 IP-dressen Weiterleitung () dresse eines omputers im Internet: its lang, meist in Punktnotation, z Zwei Teile: Netzwerkadresse und ost-dresse nzahl der its für jeden Teil ist nicht festgelegt! Um IP-dressen richtig zu interpretieren, muß man die nzahl der its, mit denen das Netzwerk kodiert wird, kennen! eispiel: = Weiterleitung wird erledigt durch sog. Router Router hat viele sog. Ports, die mit omputern oder anderen Netzwerken verbunden sind Für eingehende Nachricht muß der Router entschieden, zu welchem usgangsport sie geschickt wird: hop-by-hop-weiterleitung ufbau: Table Interconnect Output Scheduling Netzwerknummer ost-nummer Decision Wie man den Netzwerkanteil bestimmt, kommt demnächst Länge der Netzwerkadresse bzw. die Netzwerkadresse selbst wird im folgenden Präfix heißen Table Decision Table Decision. Zachmann Informatik - SS 6 äume 57. Zachmann Informatik - SS 6 äume 58

2 Routing eispiel: Routing-Tabelle In der Mitte des Internets spielt nur der Netzwerkteil eine Rolle rstelle Routing-Tabelle mit allen Netzwerknummern Routing-Tabelle verknüpft Netzwerknummern mit usgangsports Die Routing-Tabelle zu erstellen ist ein anderes Problem Packet Router payload header Destination IP Prefix 65.../ 8 Präfix-Länge 8.9../6 4.../9 Outgoing Port 7 Destination ddress Routing Lookup Data Structure Table Dest-network Port Outgoing Port 65.../ /6 4.../ / / / Zachmann Informatik - SS 6 äume 59. Zachmann Informatik - SS 6 äume 6 nforderungen Problem: Präfixe können überlappen! Longest matching prefix 65.../ / / indeutigkeit wird durch Longest-Prefix-Regel gewährleistet:.vergleiche dresse mit allen Präfixen / /6 4.../ ibt es mehrer Präfixe, die matchen (bis zu ihrer Länge), wähle denjenigen Präfix, der am längsten ist (d.h., am "genauesten") eschwindigkeit: rmittlung der Route so schnell wie möglich Update der Routing-Tabelle: - ursty: einige Routes auf einen Schlag hinzufügen/löschen Insert/Delete-Operationen - Frequenz: im Mittel ca. Updates / Sekunde Speicherbedarf: nzahl der Netzwerknummern ist groß hätte man für jede mögliche Netzwerknummer eine Zeile in der Tabelle, dann bräuchte jeder Router eine große Menge an Speicher das wiederum hat uswirkungen auf die eschwindigkeit Zachmann Informatik - SS 6 äume 6. Zachmann Informatik - SS 6 äume 6

3 eispiel einer Routing-Tabelle Problem *, *,,,, *,,,, *, Länge des Präfix *,, *,, egeben: Menge von n Präfixen plus Länge jedes Präfix', String zum Vergleich Ziel: effiziente lgorithmen zur estimmung des Longest Matching Prefix infügen von Präfixen in die Tabelle Löschen von Präfixen in der Tabelle Netzwerk- usgangs dresse port. Zachmann Informatik - SS 6 äume 64. Zachmann Informatik - SS 6 äume 65. (rute-force) nsatz: Lineare Suche. nsatz: Sortierte ereiche jeden intrag prüfen erstelle von jedem Tabelleneintrag zwei "Marker": sich den longest match merken jeder Marker ist it länger als der längste Präfix Zeitkomplexität infügen: O() Zeitkomplexität Löschen: O(n) verage-ase lookup: O(n/) = O(n) Worst-ase lookup: O(n) linker Marker ([): mit auffüllen rechter Marker (]): mit auffüllen eider Marker zusammen definieren den ereich, den der Präfix abdeckt (abzüglich eventueller Intervalle in dessen Innerem, die von längeren Präfixen belegt werden) Speicherkomplexität: O(n) verbinde Präfixlänge und Präfixe mit den Markern sortiere Marker. Zachmann Informatik - SS 6 äume 66. Zachmann Informatik - SS 6 äume 67

4 eispiel Komplexität *,, *,, Marker sind 4 its lang Zeitkomplexität infügen: O(n log(n)) Zeitkomplexität Löschen: O(n log(n)) Zeitkomplexität Lookup: O(log(n)) Speicherkomplexität: O(n),,,,,,,,,,,,,,,,. Zachmann Informatik - SS 6 äume 68. Zachmann Informatik - SS 6 äume 69. nsatz: Lösung mit DST / Trie eispiel wird in aktuellen Routern verwendet *, erstelle einen inärbaum jede Stufe des aumes wird jeweils mit dem nächsten it indiziert der aum wird nur so weit aufgebaut, wie nötig bezeichne jeden Knoten im aum mit dem Port, der dem Präfix zugeordnet ist, *,,. Zachmann Informatik - SS 6 äume 7. Zachmann Informatik - SS 6 äume 7 4

5 Komplexität *, b = maximale nzahl its der inträge, *,, Zeitkomplexität Lookup: O(b) Zeitkomplexität infügen: O(b) Zeitkomplexität Löschen: O(b). Zachmann Informatik - SS 6 äume 7. Zachmann Informatik - SS 6 äume 7 llgemeine Tries m-stufiger Trie Verwaltung von Schlüsseln verschiedener Länge: Füge spezielles Zeichen (z.. $) zum lphabet hinzu (Terminierungszeichen, Terminator) Füge dieses Zeichen am nde jedes Schlüssels hinzu ffekt: die Menge der Schlüssel wird präfixfrei, d.h., kein Schlüssel ist Präfix eines anderen (Das anze ist nur ein "Denkhilfsmittel"!) Knoten eines Trie über lphabet der Mächtigkeit m ist ein Vektor mit m+ Zeigern jedes Vektorelement repräsentiert ein Zeichen des lphabets für ein Zeichen a k an der i-ten Stelle in einem Schlüssel gibt es einen Zeiger an der Stelle k in einem Vektor auf der i-ten Stufe des aumes dieser Zeiger - zeigt auf einen Unterbaum für die "normalen" Zeichen (P P m ), oder Keys werden als Zeichenfolgen eines lphabets $,a,,a m ausgedrückt: Zahlen: m=+ - es ist nur ein, von NULL, verschiedener Dummy-Wert (Fall P ; zeigt also an, daß es einen Key gibt, der hier endet) uchstaben: m=6+ alpha-numerische Zeichen: m=6+ $ a... a m P P P P P 4 P 5 P 6 P 7 P 8 P 9. Zachmann Informatik - SS 6 äume 74. Zachmann Informatik - SS 6 äume 75 5

6 emerkungen Suchen im Multi-Way Trie rundlegende Struktur eines Tries (mit fester Schlüssellänge) ist einem + -aum ähnlich: Schema: verfolge den für das aktuelle Zeichen im Key "zuständigen" Zeiger m-wege-aum Schlüssel durch Separatoren in die Unterbäume aufgeteilt lätter zeigen auf Nutzdaten elegung der Knoten nimmt zu den lättern hin ab (schlechte Speicherausnutzung) nalog gibt es auch einen m-wege-dst m-way Trie Schl Unterbäume Knoten mit gesetztem Terminator zeigen auf Daten k = Key Index i starte bei x Wurzel while i < Länge(k): teste Zeiger x[ k[i] ] if Zeiger == None: Key k ist nicht im Trie else: x x[ k[i] ] i += teste, ob Flag in x["$"] gesetzt. Zachmann Informatik - SS 6 äume 77. Zachmann Informatik - SS 6 äume 78 infügen in einen Trie nzahl der durchsuchten Knoten = Länge des Schlüssels + nalog zum Suchen: verfolge Zeiger Vorteil: Such-Komplexität ist unabhängig von der nzahl der gespeicherten Schlüssel Falls Key zu nde: teste Terminator-Flag ($-Feld) Falls schon gesetzt Key war schon im Trie Sonst: setzen, Daten dort speichern Falls Zeiger nicht vorhanden (Key noch nicht zu nde): erzeuge neue Knoten Spezialbehandlung, falls man die reinen "Terminierungsknoten" eingespart hat. Zachmann Informatik - SS 6 äume 79. Zachmann Informatik - SS 6 äume 8 6

7 Löschen aus einem Trie emerkungen aum durchsuchen, bis der Terminator ($) gefunden ist Terminator $ löschen alle Zeiger des Knotens überprüfen, ob sie alle auf NULL sind nein Lösch-Operation ist beendet ja (alle sind NULL) lösche den Knoten und überprüfe den Vaterknoten, falls der jetzt auch leer, dann wiederhole Die Struktur eines Trie's hängt nur von den vorliegenden Schlüsseln ab, nicht von der Reihenfolge der infügungen! Keine optimale Speichernutzung, weil die Knoten eine feste Länge haben, auch bei minimaler elegung äufig One-Way-ranching (z.. und D) Lösung: zeigt ein Zeiger auf einen Unterbaum, der nur einen Schlüssel enthält, wird der Schlüssel im Knoten gespeichert $ D $ $ $. Zachmann Informatik - SS 6 äume 8. Zachmann Informatik - SS 6 äume 8 PTRII inweg-pfade vermeiden Variante der binären Tries: vermeidet Pfade im aum ohne abelung ("inweg-pfade") hat nur einen Typ Knoten beschleunigt Suche auf das Minimum PTRII = "Practical lgorithm to Retrieve Information oded in lphanumeric" [Morrison, 968] Idee: speichere an inneren Knoten die nzahl its, die übersprungen werden können und nicht getestet werden brauchen (weil es sowieso keine abelung auf dem Pfad darunter gibt, d.h., alle Keys in diesem Teilbaum bis dahin den gleichen Präfix haben) speichere Keys/Daten an ("irgendeinem") inneren Knoten K = K = K = K 4 = K 5 =. Zachmann Informatik - SS 6 äume 84. Zachmann Informatik - SS 6 äume 85 7

8 R R T L M D U T I N $ 9 6 I I N N R Z I L M U T 9 O L R U R $ SII kodierte Schlüssel: INZ = Test-it 9 gehe links Test-it gehe links Test-it gehe rechts Test-it 8 gehe links Test-it 8 gehe rechts Test-it gehe rechts, latt, vergleiche, OK 5 U R T $ 6 U R T U S Im folgenden folgende Modifikation: Nummeriere its der Keys von rechts nach links ( = erstes it) Speichere im Knoten die Nummer desjenigen its, das an diesem Knoten getestet werden muß - Daher manchmal auch der Name "crit bit tree" für "critical bit tree" Konsequenz: auf jedem Pfad durch den aum von oben nach unten nehmen diese Nummern ab Lösung für zweites Problem (zwei verschiedene Knoten-rten): Speichere Keys (bislang in lättern) in ("irgend einem") inneren Knoten eht gut, weil #lätter = #innere Knoten + Knoten haben jetzt verschiedene Funktionen zu verschiedenen Zeiten - Separator während Traversierung - Daten-ontainer am nde der Traversierung. Zachmann Informatik - SS 6 äume 86. Zachmann Informatik - SS 6 äume 87 eispiel Suche in PTRIIs I N L 4 S X P M R S R I N X M P L Laufe im aum abwärts, wobei man den itindex in jedem Knoten benutzt, um festzustellen, welches it im Schlüssel zu testen ist; laufe nach rechts, falls das it = ist, und nach links, falls es = ist. Die Schlüssel in den Knoten werden auf dem Weg im aum abwärts überhaupt nicht betrachtet! Schließlich wird ein aufwärts zeigender Pointer auf einen inneren Knoten vorgefunden: führe vollständigen Vergleich zwischen gesuchtem Key und Key in diesem inneren Knoten durch. s ist leicht zu testen, ob ein Zeiger nach oben zeigt, da die itindizes in den Knoten (per Definition) kleiner werden, wenn man sich im aum abwärts bewegt.. Zachmann Informatik - SS 6 äume 88. Zachmann Informatik - SS 6 äume 89 8

9 infügen in PTRIIs Fälle Zunächst: Äußeres infügen in einen Patricia-aum eispiel: Z = einfügen rechten Zeiger von X (der ja nach oben zeigt) ersetzen durch einen Zeiger, der auf einen (neuen) "Testknoten" zeigt neuen Testknoten erzeugen, der X und Z unterscheiden kann (it testen, da X = ) I N L 4 S X P M R Z von dort aus linken Zeiger nach X hoch, rechten Zeiger auf Z hoch X Z. Zachmann Informatik - SS 6 äume 9. Zachmann Informatik - SS 6 äume 9 Zweiter Fall: Inneres infügen twas komplizierterer Fall: Wenn der Key auf dem Weg im Inneren eingefügt werden muß D.h., das it, das diesen Key von den anderen unterscheidet, wurde bei der Suche übersprungen eispiel: T = einfügen Suche endet bei P =. T und P unterscheiden sich in it, einer Position, die während der Suche übersprungen wurde. Die Forderung, daß die itindizes fallen müssen, wenn man sich im aum abwärts bewegt, macht es notwendig, T zwischen X und P einzufügen, mit einem nach oben auf T selbst gerichteten Zeiger, der seinem eigenen it entspricht. 4 S N I M L T P X R Z eachte: die Tatsache, daß it vor dem infügen von T übersprungen wurde, impliziert, daß P und R den gleichen Wert von it besitzen.. Zachmann Informatik - SS 6 äume 9. Zachmann Informatik - SS 6 äume 9 9

10 igenschaften Sedgewick: "Patricia stellt die Quintessenz der digitalen Suchmethoden dar" Knuth: "Patricia is a little tricky, and she requires careful scrutiny before all of her beauties are revealed." aupttrick: Patricia identifiziert diejenigen its, die die Suchschlüssel von anderen unterscheiden, und baut sie in eine Datenstruktur (ohne überflüssige Knoten) ein, so daß man schnell von einem beliebigen Suchschlüssel zu dem einzigen Schlüssel in der Datenstruktur kommt, der gleich sein könnte. Satz: in Patricia-Trie, der aus N zufälligen Schlüsseln mit b its erzeugt wurde, hat N Knoten und erfordert für eine durchschnittliche Suche lg(n) itvergleiche. emerkung: Die Länge der Schlüssel spielt keine Rolle! Die o.g. Komplexität ist eine itkomplexität. ei allen anderen Suchmethoden ist die Länge der Schlüssel in irgendeiner Weise in die Suchprozedur "eingebaut" (z.. beim Vergleich von kompletten Keys). Zachmann Informatik - SS 6 äume 94. Zachmann Informatik - SS 6 äume 95