Untersuchungen zur effizienten Implementierung eines mathematischen Algorithmus in einem FPGA am Beispiel eines Sudoku-Lösers

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1 Fakultät Informatik - Institut für Technische Informatik - Professur für VLSI-Entwurfssysteme, Diagnostik und Architektur Vortrag zum Diplom Untersuchungen zur effizienten Implementierung eines mathematischen Algorithmus in einem FPGA am Beispiel eines Sudoku-Lösers Michael Dittrich, michael-dittrich@mailbox.tu-dresden.de Dresden,

2 Gliederung. Motivation. Constraint Satisfaction Probleme. Exact Cover Probleme. Hardwareimplementierung 5. Messung 6. To Do TU Dresden, Folie von

3 . Motivation Wozu die Implementierung der Algorithmen auf FPGA (hohe) Leistungsgewinne gegenüber Std-Prozessoren mehr Performance pro Watt Lösung komplexer mathematischer Probleme (diskrete Optimierung) N =, N⁴ = 8 N =, N⁴ = 56 TU Dresden, Folie von

4 . Constraint Satisfaction Problem Definition Spezifikation eines Problems anhand von Bedingungen und Variablen Lösung des Problems ohne Angabe eines Lösungsalgorithmus! TU Dresden, Folie von

5 . Constraint Satisfaction Problem Sudoku der Ordnung N= als CSP TU Dresden, Folie 5 von

6 . Constraint Satisfaction Problem Darstellung als Graph Variablen und Definitionsbereiche Bedingung: TU Dresden, Folie 6 von

7 . Constraint Satisfaction Problem Generate & Test Vollständige Wertzuweisung und anschließende Überprüfung der Bedingungen x x x... TU Dresden, Folie 7 von

8 . Constraint Satisfaction Problem Backtracking Überprüfung der Bedingungen nach jeder einzelnen Wertzuweisung x x TU Dresden, Folie 8 von

9 TU Dresden, Folie 9 von. CSP Trashing...

10 . Constraint Satisfaction Problem Node-Consistency, Arc-Consistency TU Dresden, Folie 0 von

11 . Constraint Satisfaction Problem Path-Consistency TU Dresden, Folie von

12 . Constraint Satisfaction Problem Forward Checking TU Dresden, Folie von

13 . Constraint Satisfaction Problem Really Full Lookahead TU Dresden, Folie von

14 . Constraint Satisfaction Problem Weitere Methoden Search Rearrangement Instanziierung beginnend bei Variablen mit wenigen verbleibenden Werten Dependency Directed Backtracking Backtracking direkt zur bedingungsverletzenden Wertzuweisung Nichtdeterministische Algorithmen Simulated Annealing, etc. TU Dresden, Folie von

15 . Exact Cover Problem Definition TU Dresden, Folie 5 von

16 TU Dresden, Folie 6 von. Exact Cover Problem Sudoku als Exact Cover Problem R: R: R: R: R:... C:... B: C:... F F F

17 . Exact Cover Problem Lösen des Exact Cover Problems R: R: R: R: R:... C: C:... B:... F F F Dancing Links TU Dresden, Folie 7 von

18 . Hardwareimplementierung Anforderungen Wenig Ram Sudoku N=5: 50kB pro Spielfeld,5 GB für kompletten Backtrack-Stack Rekonstruieren der alten Spielfelder aus den gesetzten Werten Datenkomprimierung Parallelisierung Partitionierung der Probleme MISD, SIMD TU Dresden, Folie 8 von

19 . Hardwareimplementierung Algorithmus Exact Cover Search Rearrangement Forward Checking (/) Dependency Directed Backtracking (/0) nein set auswählen keine Mögl.? RAM R: R: R: R: R:... C: C:... B: Abbildung für Matrix nein ja backtrack Alternative auswählen weitere Mögl.? ja TU Dresden, Folie 9 von

20 . Hardwareimplementierung Adresslogik Row Col Num Vermeiden von Mul und Div nötig zur Berechnung des Blocks aus Zeile und Spalte Rechnen im Zahlensystem mit Basis B=N R:N C:N B:N F TU Dresden, Folie 0 von

21 . Hardwareimplementierung Entwurf Ctrl Stack Memory SP + SP-Mem unit Instr FIFO unit rcn Cache AC Cache Basis N Counter Datareg Data Memory rcn rcbf Result FIFO tmp Order Unit PC Synchron Mode TU Dresden, Folie von

22 5. Messungen Prolog vs. Backtracking N = GNU Prolog auf CoreDuo GHz Backtracking auf SpartanE 50 MHz Prolog Backtracking 0,688 s 0,00079 s TU Dresden, Folie von

23 6. To Do bis Februar/März Diskussion Parallelisierung / Partitionierung weitere Löser nur CSP nichtdeterministisch Benchmarks Messungen TU Dresden, Folie von

24 Literatur Kumar, Vipin: Algorithms for Constraint Satisfaction Problems: A Survey. In: AI Magazine (99), S. - Mackworth, Alan K.: Consistency in Networks of Relations. In: Artificial Intelligence 8() (977): S Crawford, Aranda, Castro, Monfroy: Using Constraint Programming to solve Sudoku Puzzles. In: Third 008 International Conference on Convergence and Hybrid Information Technology (008), S TU Dresden, Folie von