Orientierung an Standards

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1 Kompetenzen erwerben und überprüfen mit geeigneten Aufgaben T 3 Regionaltagung - Mainz 3.März 2006 Prof. Dr. Timo Leuders Pädagogische Hochschule Freiburg Orientierung an Standards Nationale Bildungsstandards Standardsetzung Standardüberprüfung Bildungs pläne Kerncurricula der Bundesländer Schulcurricula 1

2 Zwei wesentliche Neuerungen Standardorientierung Standards werden beschrieben als zu erwartende Schülerleistungen und am Ende von Lernepochen überprüft Kompetenzorientierung Schülerleistungen werden beschrieben als Kompetenzen Orientierung an Kompetenzen im Mathematikunterricht 2

3 Was sind Kompetenzen? Kompetenzen - als die bei Individuen verfügbaren oder durch sie erlernbaren kognitiven Fähigkeiten und Fertigkeiten, um bestimmte Probleme zu lösen, sowie die damit verbundenen Bereitschaften und Fähigkeiten, um die Problemlösungen in variablen Situationen erfolgreich und verantwortungsvoll nutzen zu können. (Weinert 2001) Ein Beispiel FLÄCHE EINES KONTINENTS (PISA2003) Hier siehst du eine Karte der Antarktis. Ganz/Teilw Schätze die Fläche der Antarktis, indem du den Maßstab der OECD 38% Karte benutzt. Schreibe deine Rechnung auf und erkläre, D 40% wie du zu deiner Schätzung gekommen bist. (Du kannst in der NL 62% Karte zeichnen, wenn dir das bei deiner Schätzung hilft.) ITA 20% Gar nicht 41% 39% 10% 69% 3

4 Was sind Kompetenzen? Kompetenzen - als die bei Individuen verfügbaren oder durch sie erlernbaren kognitiven Fähigkeiten und Fertigkeiten, um bestimmte Probleme zu lösen, sowie die damit verbundenen Bereitschaften und Fähigkeiten, um die Problemlösungen in variablen Situationen erfolgreich und verantwortungsvoll nutzen zu können. (Weinert 2001) Worum geht es bei Kompetenzen? Anwendung Transfer Flexibilität Nachhaltigkeit Bereitschaften Kritische Haltung Positiv formuliert: Kompetenz ist nicht nur Wissen und Können, sondern sinnvoll anwenden können Negativ formuliert: Eine Fähigkeit, die man innerhalb einer Stunde erwerben kann, ist keine Kompetenz 4

5 Kompetenzmodelle für den Mathematikunterricht z.b.: Stochastik 5

6 z.b. Problemlösen Kompetenzen in inner- und außermathematischen Situationen Probleme finden und mit eigenen Worten und Fachbegriffen präzisieren Lösungswege planen und dokumentieren (z.b. in Lerntagebüchern) Problemlösestrategien auswählen und anwenden (z.b. Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten, Beispiele untersuchen, Darstellung wechseln) reflektieren und bewerten Lösungswege und Strategien Fertigkeiten ein Lerntagebuch führen mit Zirkel und Geodreieck und mit DGS konstruieren elementare Berechnungen mit Taschenrechner und Tabellenkalkulation ausführen Einstellungen Bereitschaft, unbekannte Situationen zu erkunden Durchhaltevermögen, eine Vielzahl von Beispielen zu untersuchen z.b. ebene und räumliche Figuren erfassen Kompetenzen Figuren und Körper beschreiben und benennen und in der Realität identifizieren Ebene Figuren unter Angabe von Winkeln und Strecken konstruieren und ihre Konstruierbarkeit reflektieren Flächeninhalte und Volumina durch Berechnen, durch Zerlegen und Ergänzen oder durch Annähern bestimmen Fertigkeiten Mit dem Geodreieck und Zirkel messen und zeichnen Spiegeln, Drehen, Verschieben Kenntnisse Umfang von Vieleck, Kreis, Flächeninhalt von Rechteck, Dreieck, Kreis, Eigenschaften von Rechteck, Quadrat, Dreieck, Kreis, Kreistangente 6

7 Outputorientierung Kompetenzen erwerben Lernen etwa so? S.116 7

8 S.117 S.123 8

9 S.124 S.125 9

10 S.126 S

11 S.134 S

12 S.139 S

13 Kompetenzen als Orientierung bei der Unterrichtsplanung Chance: Langfristiger Erwerb im Blick Anwendungsfähigkeit als Maßstab Risiko: Den Output vorne herein stecken Fertige Mathematik mitteilen, statt Mathematik entstehen lassen Kompetenzen erwerben Lernen fördern Anwendung Transfer Flexibilität Nachhaltigkeit Bereitschaften Kritische Haltung verständliche Kontexte Vernetzen Übertragen, Kontexte wechseln langfristige Lernprozesse Offene Probleme Reflexion Wagenschein, Freudenthal, Winter, Wittmann u.v.a. 13

14 Beispiel 1: Schulbuch Beispiel 2: Unterrichtskonstruktion nach (Kompetenzen im) Lehrplan Geometrie ebene und räumliche Strukturen nach Maß und Form erfassen Anwenden Schülerinnen und Schüler berechnen geometrische Größen und verwenden dazu den Satz des Pythagoras, Ähnlichkeitsbeziehungen und die Definitionen von Sinus, Kosinus und Tangens und begründen Eigenschaften von Figuren mit Hilfe des Satzes des Thales Wo würdest du einen rechten Winkel vermuten? Begründe 14

15 Lehrplan: begründen Eigenschaften von Figuren mit Hilfe des Satzes des Thales Unterricht: Thales als Satz der Geometrie Unterrichtsmodell: Satz des Thales und seine Umkehrung entdecken (a) Spanne auf dem Geobrett Dreiecke, die alle als Grundseite die Verbindung von 3 (Uhr) zu 9 (Uhr) haben. Miss die Winkel, die bei C auftreten. (b) Wie ändern sich die Winkel bei C, wenn die Grundlinie nun von 3 zu 8 verläuft? Ist das wirklich eine Entdeckung oder nur eine Hinführung Wo bleibt das Problemlösen und Argumentieren? Spanne das Gummiband, so dass möglichst viele verschiedene Dreiecke entstehen. Sammle die Dreiecke, untersuche ihre Winkel und sortiere sie nach Gruppen. Stelle möglichst viele Vermutungen auf. Überprüfe und begründe sie, wenn möglich. 15

16 Ein Modell für die Bewertung und Entwicklung von Aufgaben Funktionen Prozesse Merkmale Inhalte Funktionen Prozesse Merkmale Inhalte 16

17 Funktionen von Aufgaben Aufgaben zum Lernen Aufgaben zum Erkunden, Entdecken, Erfinden Aufgaben zum Sammeln, Sichern, Systematisieren Aufgaben zum Üben und Wiederholen Funktionen Aufgaben zum Leisten Merkmale Aufgaben zum Anwenden (Kompetenzerleben) Prozesse Aufgaben zum (Selbst)überprüfen Inhalte Aufgaben zur Diagnose Aufgaben zur Leistungsbewertung Funktionen von Aufgaben Aufgaben zum Lernen Aufgaben zum Erkunden, Entdecken, Erfinden Aufgaben zum Sammeln, Sichern, Systematisieren Aufgaben zum Üben und Wiederholen Aufgaben zum Leisten Aufgaben zum Anwenden (Kompetenzerleben) Aufgaben zum (Selbst)überprüfen Aufgaben zur Diagnose Aufgaben zur Leistungsbewertung Funktionen 17

18 Kompetenzorientierung beim Lernen Was kennzeichnet Lernen *? Lernen ist an Erfahrungen gebunden findet statt in herausfordernden, aber zugänglichen Situationen hat Schüleraktivität zur Voraussetzung ist individuell verschieden findet im sozialen Austausch statt reichhaltige Lernumgebungen (auch in Zeiten von Standardsetzung und -überprüfung) * Kompetenzerwerb 18

19 Funktionen von Aufgaben Aufgaben zum Lernen Aufgaben zum Erkunden, Entdecken, Erfinden Aufgaben zum Sammeln, Sichern, Systematisieren Aufgaben zum Üben und Wiederholen Aufgaben zum Leisten Aufgaben zum Anwenden (Kompetenzerleben) Aufgaben zum (Selbst)überprüfen Aufgaben zur Diagnose Aufgaben zur Leistungsbewertung Funktionen Kompetenzorientierung beim Sammeln, Sichern, Systematisieren ZAHLEN Welches Zahlensystem ist das beste? Unsere Warentester haben verschiedene Zahlsysteme auf den Prüfstand gestellt. Wir wollten wissen, welches Zahlensystem sich für den täglichen Gebrauch am besten eignet. Verglichen wurden die folgenden Systeme: System Ägyptisch System Römisch System Arabisch System Strichliste : Jedes der Systeme haben wir in vier Tests auf Herz und Nieren geprüft: Test 1: Wie viele verschiedene Zeichen muss man insgesamt lernen? Test 2: Wie viele Zeichen braucht man, um eine kleine Zahl zu schreiben? Test 3: Wie einfach lassen sich sehr große Zahlen schreiben? Test 4: Welche Fehler kann man beim Schreiben der Zahlen machen? Verfasst einen Testbericht 19

20 Funktionen von Aufgaben Aufgaben zum Lernen Aufgaben zum Erkunden, Entdecken, Erfinden Aufgaben zum Sammeln, Sichern, Systematisieren Aufgaben zum Üben und Wiederholen Aufgaben zum Leisten Aufgaben zum Anwenden (Kompetenzerleben) Aufgaben zum (Selbst)überprüfen Aufgaben zur Diagnose Aufgaben zur Leistungsbewertung Funktionen Kompetenzorientierung beim Üben und Wiederholen Welche Aufgabe gibt das kleinste Ergebnis? Welches Ergebnis liegt am nächsten an 100? Produktives Üben Differenzieren 20

21 Funktionen von Aufgaben Aufgaben zum Lernen Aufgaben zum Erkunden, Entdecken, Erfinden Aufgaben zum Sammeln, Sichern, Systematisieren Aufgaben zum Üben und Wiederholen Aufgaben zum Leisten Aufgaben zum Anwenden (Kompetenzerleben) Aufgaben zum (Selbst)überprüfen Aufgaben zur Diagnose Aufgaben zur Leistungsbewertung Funktionen Funktionen von Aufgaben Aufgaben zum Lernen Aufgaben zum Erkunden, Entdecken, Erfinden Aufgaben zum Sammeln, Sichern, Systematisieren Aufgaben zum Üben und Wiederholen Aufgaben zum Leisten Aufgaben zum Anwenden (Kompetenzerleben) Aufgaben zum (Selbst)überprüfen Aufgaben zur Diagnose Aufgaben zur Leistungsbewertung Funktionen 21

22 Kompetenzorientierung in der Klassenarbeit verfahrensorientierte Aufgaben verstehensorientierte Aufgaben Berechne 1/6+1/12 Zeichne die Symmetrieachsen ein Die Summe zweier Brüche ist 1/4. Welche Brüche können wohl addiert worden sein? Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es hierfür? Begründe! Gib Beispiele für Dinge aus dem Alltag, die achsensymmetrisch sind, und für solche, die es nicht sind. Wie kannst du feststellen, ob etwas achsensymmetrisch ist? Zeichne eine Figur, die achsensymmetrisch, aber nicht punktsymmetrisch ist. Kompetenzorientierung in zentralen Tests 22

23 Kompetenzorientierung bei der Diagnose Schreibe eine Geschichte zu Peters Schulweg. Schülertext 1 Peter stand schon vor der Tür seines Hauses als er das Gefühl bekam, dass er etwas vergessen hat. So stand er einige Minuten. Dann machte er sich auf den Weg. Er hat schon die Hälfte der Strecke geschafft, als er bemerkte, dass er keine Hose an hat. Er lief schämend nach Hause. Er hat zwei Mädchen getroffen, die ihn natürlich ausgelacht haben. Seine Hose konnte er sehr lange nicht finden. Deswegen ist er zu spät zur Schule gekommen. Schülertext 2: Peter hatte seine Tasche noch nicht gepackt und noch nicht gefrühstückt, daher ging er sehr spät aus dem Haus. Daher beeilte er sich etwas und weil der kürzeste Weg in eine Sackgasse mündet, bog er eine Straße vorher ab und entfernt sich dadurch wieder etwas von der Schule, da diese Straße in die entgegengesetzte Richtung führt. Jetzt ist er wieder auf der Höhe seines Hauses und. Diagnose durch individuelle Schülerprodukte und Lehrerexpertise 23

24 vielleicht eine kleine Hilfe. home.ph-freiburg.de/leuders Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit! 24