Vorlesung Qualitative Methoden der Regelungstechnik II WiSe 2014/15 Master PO2008, DPO 02, weitere

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1 Vorlesung Qualitative Methoden der Regelungstechnik II WiSe 2014/15 Master PO2008, DPO 02, weitere Univ.-Prof. Dr.-Ing. Dirk Söffker Ort: MB 326 Zeit: Mo Uhr, ggf. eine weiterer Einzeltermin Betreuende Doktorandin: Dipl.-Ing. Olga Muthig Url: Manuskript Hinweis 1: Die Zusammenstellung der Lehrinformationen ist nur für den Gebrauch innerhalb dieser Veranstaltung bestimmt und außerhalb dieser Veranstaltung unzulässig. Es gilt das Urheberrecht. 1/8 VE-0u1: Formales, Anwendungsfelder

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7 0 Einführung / Formales Hinweise / Ablauf / Organisation / Vorlesungszeiten Veranstaltungsinhalt Sprechstunde Klausurorganisation: Schriftliche Prüfung Rohmanuskript als Ausdruck in den Veranstaltungen, PW: Anschlagbrett: Eingangsbereich MB 34x 0.1Einordnung > Literatur J. Lunze: Automatisierungstechnik, 2003 L. Litz: Grundlagen der Automatisierungstechnik, 2005 E. Alpaydin: Maschinelles Lernen, 2008 A. Angermann et al: Matlab, Simulink, Stateflow, 2005 V. Thurau: Algorithmische Graphentheorie, 2004 U. Kiencke: Ereignisdiskrete Systeme, /8 VE-0u1: Formales, Anwendungsfelder

8 1 Anwendungsfelder / Was sind ereignisdiskrete Systeme? Ereignisdiskrete Systeme (beschrieben mit Zustandsautomaten und Petri-Netzen) sind typisch für - Mehrrechnersysteme, Multiprozess-/taskingsysteme, Datennetze, Multiagentensysteme > Informatik - Analyse, Beschreibung, Organisation logistischer Prozesse > Operations Research (Wirtschaftswissenschaften) > Komplexe Optimierungsprobleme - Steuerung verteilter / kooperierender Prozesse der Automatisierungstechnik mit Anwendungen z. B. bei/in - Fertigungsprozessen (Durchlaufzeiten, Lagerhaltung, Konfliktsituationen) - Zuverlässigkeitstechnik - Leitsystemen in der Verkehrstechnik - echtzeitfähigen Steuerungssystemen - Kognitive Technische Systeme (KTS) (als multiagentenbasierte Realisierung von kognitiven Prozessen, Funktionen sowie zur Strukturierung bei der Modellbildung) > Bisher in der Regelungstechnik: einheitliches systemtheoretisches Fundament hier: Wahl anwendungs-/problemnaher Beschreibungsformen 8/8 VE-0u1: Formales, Anwendungsfelder

9 3 Einführung in die Petri-Netze Ausgangspunkt Dissertation Petri (Kommunikation mit Automaten), 1962: > Netze zur Erzeugung und Abbildung des physikalischen Informationsflusses - heute: typisches Modellbildungswerkzeug der Automatisierungstechnik - zunehmend: Modellbildungswerkzeug für komplexe Systeme Petri-Netze sind qualitative, mathematische Strukturen zur Abbildung von ereignisdiskreten Abläufen und Zusammenhängen. Grundlagen: gerichtete Digrafen mit typischen Knotentypen > Platz > Transition zur Abbildung von Zuständen und Ereignissen gerichtete Kante zur Abbildung des Übergangs von Transition zu Platz sowie Platz zu Transition. Marke als Systemzustandsmarkierung >> Petri-Netz auch als Zustandsgraf zur gleichzeitigen Abbildung von Strukturen UND Zuständen nutzbar (Kausalität, Nebenläufigkeit,.)

10 Vorgänge/Mechanismen: Schalten: Erzeugen oder Löschen oder Bewegen von Marken > Abbildung Dynamik/dyn. Abläufe: Übergänge Markierungszustände (> Markenverteilung) Einteilung zwei Klassen von PN: - diskrete, kausale PN/farbige PN (CPN): > Beschreibung, was in welcher Reihenfolge passiert (- zeitkontinuierliche PN: > Beschreibung einschl. der Zeit) 3.1 Diskrete Petri-Netze PN sind bipartite Digrafen: - Digraf: Im Kreis lfd. Verbindung von Knoten Bsp:

11 Plätze repräsentieren Zustandsparameter konkret: Transitionen repräsentieren diskrete Ereignisse des Zustandsübergangs konkret: Gerichtete Kanten bilden Relationen ab (als kausale Zusammenhänge), welche gewichtet sein können. Bsp. (aus Kiencke, 2006):

12 Mathematische Definition PN (Reisig 1986): P/T-Netz ist ein 6-Tupel PN mit PN = {,,,,, } Mathematische Detailabbildung Markierung M > Ableiten der Aktivierungsbedingung UND der Schaltbedingungen Transition T > Abbildung der relevanten Vorgänge in einem Vektor

13 Ein- und Ausgangstransition Kantengewichte > Kantengewichte erlauben die Quantifizierung von Marken (> Markenentnahme) Marken aus den Vorplätzen werden als Marken in den Nachplätzen eingetragen. >

14 Aktivierung Eine Transition. Aktivierungsfunktion > Falls Kapazitätsbeschränkungen nicht existieren: -

15 Schalten/(Feuern) Aktivierungsbedingungen werden für alle geprüft. Wenn UND kann es zu falschen Ergebnissen kommen (> Konflikte). Ab hier: Annahme, dass keine Konflikte vorliegen. >> Schaltvektor Definition: Konfliktfreies PN

16 Zusammenhänge Adjazenzmatrix (Matrix aller Veränderungen für alle Plätze beim Schalter aller Transitionen mit Rang n x m). Bsp (aus Kiencke, 2006):

17 3.2 Eigenschaften diskreter PN Netzinvarianten - Wiederholungsfähigkeit (Repetiveness) > Erreichbarkeit von Markierungszuständen prüfen > > Transitionsinvarianten - T-Invariante: Folge { }

18 T-Invarianten beschreiben mögliche Schleifen im Erreichbarkeitsgrafen: > Steuerungsschleife/(Schaltfolge) muss durch T-Invariante beschreibbar sein. (Nicht passierte Transitionen können nicht schalten.) P-Invarianten - Menge von Plätzen mit einer bei jeder Markierung konstanten Markensumme Falls..

19 Erreichbarkeit (Reachability) Definition: heißt erreichbar von, wenn existiert, der zu überführt. > Prüfung im Entwurf, ob unerwünschte, gefährliche Zustände erreicht werden können bzw. vermieden werden können. > Detektion von Vorgängern Beschränkheit (Boundedness) / Sicherheit (Safety) Definition: Beschränkung der Zahl der Marken in einem Platz auf Anzahl. -

20 Verklemmung > Prüfung im Entwurf auf Überlauf und Verklemmung, d. h. ob unerwünschte, Systemstillstände (Stillstand des Markenflusses) möglich sind. > Es existieren keine aktiven Transitionen. Bsp: Verklemmung (aus Kiencke, 2006)

21 Lebendigkeit - ist nicht gegeben, wenn erlaubt beliebiges Schalten (> keine Verklemmung) (aber: verklemmungsfrei bedeutet nicht Lebendigkeit) Bsp: (aus Kiencke, 2006): > Es existieren keine aktiven Transitionen. Bsp: Verklemmung (aus Kiencke, 2006)

22 Spezielle Sonderfälle (relevant für die Steuerungstechnik): Synchronisationsgraf > Jeder Platz hat nur einen Vorgänger und einen Nachfolger (> konfliktfrei). Zustandsgraf > Plätze und Transitionen sind vertauscht. > Jede Transition hat max. einen Vorplatz und max. einen Nachfolger. Gefärbte PN (Coloured Petri Net CPN) > Mehrere strukturgleiche PN laufen parallel Kantenfunktionen können Farben ändern.