Vorlesung Regelungstechnik SoSe 2018 PO2008, PO2015, weitere. Univ.-Prof. Dr.-Ing. Dirk Söffker. Ort: MD 162/MC 122 Zeit: Freitag,

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1 Vorlesung Regelungstechnik SoSe 2018 PO2008, PO2015, weitere Univ.-Prof. Dr.-Ing. Ort: MD 162/MC 122 Zeit: Freitag, Uhr Betreuender wiss. Mitarbeiter: Sebastian Wirtz, M.Sc. zusätzlich: Tutorium / Praktikum Manuskript Hinweis 1: Die Zusammenstellung der Lehrinformationen ist nur für den Gebrauch innerhalb dieser Veranstaltung bestimmt und außerhalb dieser Veranstaltung unzulässig. Es gilt das Urheberrecht. Hinweis 2: Die wiedergegebenen Abbildungen entstammen z. T. wenn nicht anders angegeben - dem der Veranstaltung zugrundeliegenden Lehrbuch sowie dem ehemaligen Vorlesungsmanuskript von Prof. Schwarz und deren Urheberrechtsansprüchen. Die Verwendung ist daher ausschließlich für den Gebrauch innerhalb dieses Lehrzweckes bestimmt. Hinweis 3: Jegliche Weitergabe sowie jegliche öffentliche Publikation ist auf Grund der eingeschränkten Nutzungsrechte unzulässig. Der SRS untersagt zur Vermeidung straf- und zivilrechtlicher Konsequenzen explizit jede Nutzung und Verwendung der Unterlagen außerhalb der individuellen, persönlichen, nicht kommerziellen Nutzung im Rahmen dieser Lehrveranstaltung.

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11 1.0 Frequenzbereich und Laplacetransformation Worum geht es in der VE-1? >> Es werden die mathematischen Grundlagen der Betrachtung von Signalen und Funktionen im Frequenzbereich hergeleitet, veranschaulicht und hinsichtlich ihrer technischen Nutzbarkeit zur Diagnose und Regelung detailliert. >> Die Einführung der Fouriertransformation ermöglicht die Abbildung von Signalen und Funktionen auf der Basis angenommener periodischer Signale hinsichtlich des zugehörigen Amplituden- und Phasenverhaltens. >> Die Grundlagen der zugehörigen graphischen Darstellung der Übertragungseigenschaften dynamischer Systeme im Frequenzbereich wird vorgestellt. >> Die Überleitung zur Laplace-Transformation ermöglicht die analoge Betrachtung realer, technischer Größen. >> Die Grundlagen zur Darstellung des dynamischen Übertragungsverhaltens linearer SISO-Systeme werden zusammengestellt und insbesondere hinsichtlich ihrer ingenieurpraktischen Tauglichkeit aufbereitet. A

12 1.0 Frequenzbereich und Laplacetransformation 1.0 Plakatives Beispiel 1/27

13 1.0 Frequenzbereich und Laplacetransformation 1.0 Plakatives Beispiel 2/27

14 1.0 Frequenzbereich und Laplacetransformation 1.1 Fourieranalyse > Zerlegung periodischer Signale Ziel: Beschreibung der Übertragungseigenschaften unabhängig von der Zeit: stationäre Eigenschaften > jetzt: Stichworte: Lineares System => Zerlegung der Eingangssignale / Addition der (Einzel-)Ausgangssignale Grundidee im Kontext der Fourieranalyse: 3/27

15 - Übertragung: Verstärkung und zeitliche Verschiebung des Signals (Beschreibung der Übertragung eines harmonischen Signals mit zwei Parametern) beschrieben) Ingenieurorientierter math. Hintergrund der Fourier- und Laplacetransformation: > Kennzeichen eines periodischen Signales (> Periodizität) Fouriertheorem: 4-5/27

16 - Bedeutung des Absolutterms, der Koeffizienten > Alternative, kompakte Darstellung: 6/27

17 > Zerlegung eines periodischen Rechtecksignales mit Hilfe einer Summe von Sinussignalen (unterschiedlicher Frequenz und Amplitude) I 7/27

18 > Alternative, kompakte Darstellung: Zeigerdarstellung > Eulersche Formel kompakte Darstellung auf Basis eines komplexen Zeigers > Beliebiges (period.) Signal als Summe periodischer Signale 8/27

19 > Bezug zur nicht komplexen Darstellung > Wichtig ist: - Zwei Größen beschreiben den Signalcharakter des Einzelsignales - Allg. period. Signale werden durch die Summe der Einzelsignale beschrieben >> Diskretes (frequenzabhängiges) Amplituden- und Phasenspektrum 9/27

20 > Zerlegung eines periodischen Rechtecksignales mit Hilfe einer Summe von Sinussignalen (unterschiedlicher Frequenz und Amplitude) II 10/27

21 Bisher: Signal f(t) als Funktion der Zeit Jetzt: Periodisches Signal als Summe harmonischer Anteile, die jeweils durch Frequenz und Verschiebung beschrieben werden Ergebnis: Ein diskretes Amplituden- und Phasenspektrum beschreibt den Signalcharakter (im Frequenzbereich) 1.2 Zerlegung nichtperiodischer Signale > Diskrete Darstellung >> Kontinuierliche Darstellung 11/27

22 Bsp.: Was ist hier zu sehen? 12/27

23 Fourierintegral / Fouriertransformierte Fourierumkehrintegral >> Was bedeutet dies? - Abbildung der Übertragungseigenschaften - Periodische Signale: - Nichtperiodische Signale: >> Alternative zur E/A-Beschreibung und zum ZR-Modell für sinusförmige Eingangssignale 13/27