2L: Verfahren der Messtechnik FFT, Triggerung und gedämpfte Schwingung NI LabVIEW - NI-DAQ-Karte

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1 Hochschule Merseburg (FH) FB INW Praktikum Virtuelle Instrumentierung 2L: Verfahren der Messtechnik FFT, Triggerung und gedämpfte Schwingung NI LabVIEW - NI-DAQ-Karte National Instruments DAQ-Karte National Instruments LabVIEW 1. Aufgaben 1.1. Funktionen im Zeit- und Frequenzbereich Erzeugen Sie mittels eines Funktionsgenerators unterschiedliche Zeitfunktionen (Sinus, Dreieck, Rechteck) und messen Sie diese zunächst mit einem Oszilloskop Schreiben eines Programms zur Datenerfassung mittels NI LabVIEW Schreiben Sie mit NI LabVIEW ein Programm, welches unter Verwendung einer Multifunktions-Datenerfassungskarte (z.b. National Instruments DAQ NI PCI- 6251) die Funktion des Oszilloskops übernimmt. Erweitern Sie das Programm um die Fourier-Transformation zur Anzeige der Spektren. Vergleichen Sie die Messergebnisse mit theoretischen Spektren Schwebung Erzeugen Sie elektrisch eine Schwebung, messen Sie den zeitlichen Verlauf des Signals und führen Sie eine Fourier-Transformation durch Eigenschaften eines Parallelschwingkreises (Zusatzaufgabe) Ein Parallelschwingkreis wird mit einem kurzen Impuls angeregt. Messen Sie das Signal im Zeitbereich und führen Sie eine Fourier-Transformation durch; bestimmen Sie aus der Spektralfunktion Resonanzfrequenz und Dämpfung. Untersuchen Sie den Einfluss eines Parallelwiderstandes.

2 2. Theoretische Grundlagen Physikalische Vorgänge sind Vorgänge, die in der Zeit ablaufen. Die Messung physikalischer Größen liefert daher in vielen Fällen Zeitfunktionen. Andererseits können die Übertragungseigenschaften oder Schwingungseigenschaften von Schaltungen und Systemen als Funktion im Frequenzbereich beschrieben werden. Der Übergang von einem Darstellungsbereich in den andern erfolgt - unter bestimmten einschränkenden Voraussetzungen - mittels der Fourier-Transformation bzw. der inversen Fourier- Transformation. Moderne Hilfsmittel der Rechentechnik und Datenverarbeitung gestatten es heute, diese Transformationen sehr schnell - annähernd in Echtzeit - vorzunehmen (FFT: fast fourier transformation; ifft: inverse fast fourier transformation), so dass sie häufig direkt mit der Messung verbunden werden. Damit eröffnen sich wesentlich erweiterte Möglichkeiten der Verarbeitung und Interpretation von Messdaten. Die Fourier-Transformation weist einer Zeitfunktion F(t) eine Funktion f( ) im Frequenzbereich, die so genannte Spektralfunktion zu. Wenn es sich um eine periodische Zeitfunktion handelt, d.h., wenn Ft ( T) Ft ( ) (T Periodendauer) gilt, kann die Zeitfunktion in eine unendliche Reihe entwickelt werden (Fourier-Reihe): a F(t) ( an cosntbn sin n t) 2 n1 mit a n 2 T t T t t T F(t)cosn tdt, 2 bn F(t n tdt T )sin. t Das konstante Glied a 2 entspricht dem zeitlichen Mittelwert der Funktion F(t), beschreibt also den Gleichspannungsanteil, wenn F(t) eine Wechselspannung darstellt. Die Fourierkoeffizienten, d.h., die Amplituden der einzelnen spektralen Anteile, lassen sich nach den angegebenen Gleichungen berechnen, wenn die Funktion F(t) durch einen analytischen Ausdruck gegeben ist. Die der Periode T entsprechende Kreisfrequenz 2 T kennzeichnet die Grundschwingung oder 1.Harmonische der periodischen Funktion, die weiteren Glieder der Fourier-Reihe, deren Frequenzen ganzzahlige Vielfache von sind, bezeichnet man als Oberschwingungen oder höhere Harmonische. Die Funktion F(t) lässt sich durch Angabe der Fourierkoeffizienten als Funktion der Frequenz eindeutig beschreiben. Die Zeitfunktion eines einmaligen, zeitbegrenzten Signals kann mittels des Fourier-Integrals 1 jt F(t) c( ) e d 2 aus der Spektralfunktion (der Fourier-Transformierten der Zeitfunktion) jt c( ) F(t) e dt berechnet werden. In diesem Sinne spricht man von einer Fourier-Transformation (FT), wenn man zu einer Zeitfunktion die zugehörige Spektralfunktion berechnet, und von einer inversen Fourier- Transformation (ift), wenn man aus der Spektralfunktion die zugehörige Zeitfunktion bestimmt.

3 Aufgabe 1.1.: In dieser Aufgabe sollen sie die Spektralfunktionen (d.h. eigentlich die Fourierkoeffizienten) häufig verwendeter periodischer Funktionen ermitteln und mit berechneten Werten vergleichen (vgl. Rost: Grundlagen der Elektronik, Akademie-Verlag Berlin, 1992, Kap.1.3.). Solche Funktionen verwendet man z.b. als Standard-Messsignal zur Messung von Übertragungsfunktionen. Aufgaben 1.4.: Eine in der Technik häufig vorkommende Aufgabe ist die Bestimmung der Eigenschaften eines gedämpft-schwingungsfähigen Systems, angegeben durch die Eigenfrequenzen f ei, und die Dämpfung d. Die Messung und die direkte Auswertung im Frequenz- oder im Zeitbereich, d.h., die Aufnahme der Resonanzkurve der erzwungenen Schwingung oder die Aufnahme einer freien gedämpften Schwingung und die direkte Auswertung der jeweiligen Messergebnisse, erweisen sich als sehr aufwendig (vgl. Rost: Grundlagen der Elektronik, Akademie-Verlag Berlin, 1992, Kap ). Durch Anwendung der Fourier-Transformation können Messung und Auswertung vereinfacht werden. Die Fourier-Transformation einer freien gedämpften Schwingung F(t) Fe t e j t liefert nämlich die Resonanzkurve des schwingungsfähigen Systems, aus der sich Resonanzfrequenz f und Dämpfung d einfach ermitteln lassen. Bei kleiner Dämpfung (, Dämpfungskonstante, Resonanz-Kreisfrequenz) gilt für die Eigenfrequenz und für die Dämpfung e f2 f1 2 1 d f und die Dämpfungskonstante d 2 2 ( f2 f1 f Bandbreite, gemessen bei 1 2 des Maximums der Resonanzkurve).

4 3. Hinweise zu den Aufgaben Die Messungen werden mittels Funktionsgenerator, Oszilloskop und Multifunktions- Datenerfassungskarte der Fa. National Instruments durchgeführt. Aufgabe 1.1.: Erzeugen Sie mit einem Funktionsgenerator unterschiedliche Zeitfunktionen und nehmen Sie diese mit einem Oszilloskop auf. Untersuchen Sie bereits hier den Einfluss der externen Triggerung auf die Stabilität und Phasenlage des Signals auf dem Oszilloskopbild. Aufgabe 1.2.: Schließen Sie den Signalgenerator nun an die Messkarte an. Testen Sie den korrekten Anschluss sowie mögliche Parameter der Messung zunächst mit den Testpanels aus dem National Instruments Measurement & Automation Explorer.

5 Anschließend schreiben Sie mit NI LabVIEW ein Programm, welches unter Verwendung einer Multifunktions-Datenerfassungskarte (z.b. National Instruments NI PCI-6251 über DAQmx-Treiber) die Funktion des Oszilloskops übernimmt. Untersuchen Sie den Einfluss der Verwendung der externen Triggerung der Messkarte auf die Phasenlage des Zeitsignals.

6 Die folgende Abbildung zeigt eine sehr einfache Möglichkeit zur Messwerterfassung.

7 Erweitern Sie die Vorlage um die Möglichkeit des Setzens der Abtastrate durch den Bediener. Erweitern Sie das Programm anschließend um die Möglichkeit zur Fouriertransformation der Zeitsignale. Vergleichen Sie die gemessenen Spektren der verschiedenen Zeitfunktionen untereinander und mit entsprechenden Angaben aus der Literatur. Untersuchen Sie den Einfluss von DC-Offsets im Zeitsignal. Analysieren Sie die Effekte, die mit Unterabtastung (Aliasing) entstehen. Dokumentieren Sie alle Ergebnisse! Aufgabe 1.3.: U 11 1k 1k U 12-1k OPV 4 + Abb.1: OPV als Umkehr-Addierer U 2 Eine Schwebung entsteht durch additive Überlagerung (Interferenz) von zwei harmonischen Schwingungen, deren Frequenzen f 1 und f 2 sich nur wenig unterscheiden (Schwebung 1.Ordnung). Zur Erzeugung der Schwebung verwenden Sie zwei Generatoren, deren Ausgangssignale mittels eines Addierers (s. Abb.1) addiert werden (die Schaltung kann mit dem hps-analogboard aufgebaut werden). Wählen Sie sich eine dieser experimentellen Anordnungen, nehmen Sie das Zeitsignal der Schwebung auf (wählen Sie dazu geeignete Frequenzen und einen geeigneten Messbereich!) und führen Sie eine Fourier-Transformation aus; interpretieren und dokumentieren Sie das Ergebnis!

8 Aufgabe 1.4.: + 47uF Abb 2: Meßschaltung mit Parallelschwingkreis 1N4448 1k Tr2 + V Eingang (Gen) 1 1nF 1 Tr1 Meßpunkt 1nF Ausgang (Comex) 56 1k 1mH 47nF R p Das Messprinzip zeigt Abb.2. Der Impulsgenerator liefert einen inversen Impuls: Der Ausgang liegt auf 5V und lädt über eine Diode den Speicherkondensator auf. Für die Impulsdauer t p schaltet der Impulsgenerator auf V und stößt damit über die Transistoren Tr1 und Tr2 den Schwingkreis zu einer gedämpften Schwingung an. Diese Schwingung wird zunächst auf dem Oszilloskop dargestellt (Signal am Messpunkt). Achtung: Der Schwingkreis wird periodisch immer wieder angestoßen. Sie müssen die Periodendauer so groß wählen, dass die Schwingung vor der nächsten Anregung vollständig abgeklungen ist. Das Oszilloskop wird extern direkt vom Impulsgenerator getriggert. Dann wird die gedämpfte Schwingung mittels des NI DAQ Karte aufgezeichnet. Verwenden Sie auch hierbei die externe Triggerung. Anschließend wird das Zeitsignal fouriertransformiert. Bestimmen Sie aus dem transformierten Signal Eigenfrequenz f und Dämpfung d (verwenden Sie dazu die optional anschaltbaren Marker im Display). Untersuchen Sie bei dieser Messung den Einfluss eines Parallelwiderstandes; wählen Sie für die vollständige Auswertung zwei charakteristische Fälle aus und dokumentieren Sie die Messergebnisse.