Rohrmodelle für Vokale

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1 Rohrmodelle für Vokale Jonathan Harrington, IPDS, Kiel Mai 2003 Herunterladen:

2 Die Stelle der geringsten Verengung Wie Konsonanten haben Vokale eine gewisse 'Artikulationsstelle' oder Stelle der geringsten Verengung, die: zwischen dem Glottis und hartem Gaumen gebildet wird einen bedeutenden Einfluss auf das akustische Signal ausübt Stelle der geringsten Verengung [i] [A]

3 Allgemeines Drei-Rohrmodell für Vokale Wegen der Verengungsstelle wird der Mundraum in drei Räume aufgeteilt, die mit drei Röhren entsprecherender Länge modelliert werden können Verengungsrohr L cm a cm 2 Vorderrohr Hinterrohr Diese Modelle entsprechen der Länge und Querschnittsfläche vom jeweiligen Rohr L cm a cm 2

4 Beitrag der Röhre zur Akustik der Vokale [i] Alle Röhre tragen zur Akustik/Formanten bei, diese Merkmale jedoch am meisten (in dieser Reihenfolge): 1. Verengungsstelle [u] 2. Rohrlänge [y] [ ] 3. Verengungsbreite

5 Kaum akustische Unterschiede wegen: Der Biegung vom Vokaltrakt Variationen in der Breite hinter oder vor der maximalen Verengung

6 Resonanz in einem einheitlichen Rohr: Wellenlänge Jede Frequenz erzeugt Luftdruckveränderungen, die sich in regelmässigen Abstanden wiederholen λ Luftdruck Max. Atmos. Min Entfernung λ Max. Min. Luftdruck Max. Wellenlänge (λ cm) = räumlicher Abstand zwischen Perioden Entfernung

7 Beziehung zur Frequenz (f) λ (cm) = c (cm/s) / f (Hz) f = c / λ (c ist die Schallgeschwindigkeit, cm/s)

8 Bedingungen für Resonanz in einem einheitlichen Rohr Am gechlossenen Ende: Luftdruckmaximum Am offenen Ende: Atmosphärischer Luftdruck λ 17.5 cm λ = 4 x 17.5 = 70 cm λ/4 Die erste Resonanzfrequenz = F1 = c / λ = 35000/70 = 500 Hz

9 Zweite Resonanz λ 17.5 cm λ = 4 x 17.5/3 = 23.3 cm 3λ/4 F2 = c / λ = 35000/23.3 = 1500 Hz

10 Allgemeine Formel F n c 4 L 2n 1 = Hz c = Schallgeschwindigkeit, cm/s L = Rohrlänge n = Formantnummer Formant.tcl F 2 = = 1500 Hz Einfluss von Längenunterschieden Je grösser L (also je länger das Rohr), umso grösser der Nenner, daher umso kleiner F n (umso niedriger die Formanten)

11 1. Rohrlänge: Lippenrundung Durch Lippenrundung wird hautpsächlich der Vorderrohr länger Akustische Folgen Senkung von F2 und F3 [e] [O] Kaum eine F1-Änderung, da F1 meistens von den Verengungs- und Hinterröhren abhängt (die bei Lippenrundung kaum geändert werden) F1 (Hz) Ein Sprecher (M) geben geben degen Degen geben beten Degen beten beten Dösen Göthe Dösen Göthe Dösen Göthe böten böten F2 (Hz)

12 2. Rohrlänge: männlich/weiblich Die bedeutenden Unterschiede sind in der Pharynxlänge also im Hinterrohr (kürzer in Frauen) Akustische Folgen Erhöhung der Formanten von vorderen und offenen Vokalen Wenige Auswirkungen auf hintere Vokale [i:] bieten [o:] baten [a:] baten F1 (Hz) i: a: a: o: o: i: männlich weiblich F2 (Hz)

13 Änderungen der Schallgeschwindigkeit (c) F n c 4 L 2n 1 = Hz Je höher/niedriger der Zähler, umso höher/niedriger Fn

14 My name is Yelda Normal 2 khz Einatmung von Heliox (c ist höher) 2 khz Einatmung von Schwefel- Hexafluorid (c ist niedriger) 2 khz Beispiele: John Ohala, Phonetics Laboratory San Francisco

15 Perturbation Theorie Formanten berechnen für ein einheitliches Rohr gedrückt Wie ändern sich die Formanten?

16 Nodes und Antinodes Die Formantänderung hängen von der Verteilung im einheitlichen Rohr von Nodes und Antinodes ab. Auswirkung einer Verengung an dieser Stelle Node (N) = ein Luftdruckmaximum oder -minimum Formanterhöhung Antinode (A) = ein atmosphärischer Luftdruck Formantsenkung

17 Die Verteilung von Nodes (N) und Antinodes (A) Lippen Glottis Luftdruck A Erster Formant (F1 = 500 Hz) N Max. Zweiter Formant (F2 = 1500 Hz) A N A N Atmos. Min. Dritter Formant (F3 = 2500 Hz) A N A N A N

18 Offene Vokale und F1-Erhöhung Offene Vokale wie [a A] werden erzeugt durch: Akustische Folgen Lippen Pharynx Glottis Eine Verengung in der Pharynx F1 = 500 Hz Eine breitere Mundöffnung Harter G. Velum A N Breiter daher F1 Erhöhung Enger daher F1- Erhöhung [a] [i] Pharynx

19 Hohe vordere Vokale und F2-Erhöhung Rohrmodell für [i] Harter Gaumen ca. 11 cm Lippen Glottis A N A N A N A N A N F2-Erhöhung wegen N-Verengung F3-Senkung wegen A- Verengung Daher für [i]: F2 hoch und sehr nach an F3

20 Hohe hintere Vokale und F2-Senkung Modell für [u] ca. 6 cm Lippen Weicher Gaumen Glottis A N A N A N A N A N F2-Senkung wegen A- Verengung F3-Erhöhung wegen N- Verengung Daher für [u]: F2 niedrig und weit weg von einem hohen F3

21 Vokalverteilung in den Sprachen der Welt Liljencrants & Lindblom, 1972, Adaptive Dispersion Theory (ADT), Language. Sprachen bevorzugen Vokale, die für den Hörer maximal unterschiedlich sind. Daher haben Sprachen mit wenigen Vokalphonemen fast immer [i u a], weil sie in dem F1 x F2 Raum maximal verteilt sind hoch F2 niedrig niedrig i u F1 hoch a

22 ADT und Lippenrundung ADT erklärt auch weshalb Sprachen ungerundete vordere und gerundete hintere Vokale bevorzugen hoch F2 niedrig niedrig i y µ u F1 e O F o hoch a

23 Vokalröhre, Nomogramme, und die Quantal- Theorie Jonathan Harrington IPDS, Kiel, Mai 2003 Herunterladen:

24 Allgemeines Drei-Rohr Modell für Vokale (ohne Lippenrohr) L = 16.5 cm Avg = 0.1 cm 2 Ah = 4 cm 2 Lippen Glottis Vorderrohr Festgelegte Parameter Hinterrohr Lvg = 2 cm Verengungsrohr Vokaltraktlänge, L = 16.5 cm Verengungsrohr-Länge Lvg = 2 cm Verengungsrohr-Querschnittsfläche Avg = 0.1 cm 2 Hinterrohr-Querschnittsfläche = 4 cm 2

25 Allgemeines Drei-Rohr Modell für Vokale Veränderliche Parameter Die Länge vom Hinterrohr Lh Die Länge vom Vorderrohr, Lv wird dementsprechend geändert, sodass die Gesamtlänge vom Vokaltrakt, L, bei 16.5 cm konstant bleibt L = 16.5 cm 2 cm [i] Lv = 4.5 cm Lh = 10 cm 2 cm [u] Lv = 10.5 cm Lh = 4 cm

26 Formantberechnung in einem Dreirohrmodell Lippen Glottis Die Formantwerte können aus der Zusammensetzung von drei Rohrensystemen modelliert werden, angenommen dass, der Ein- und Ausgang zum Verengungsrohr klein ist 1. Hinterrohr wird modelliert als ein Rohr an beiden Enden geschlossen 2. Hinter- und Verengungsrohr zusammen werden als Helmholtzresonator modelliert (Physiker: Hermann von Helmholtz) 3. Vorderrohr wird modelliert als ein Rohr hinten geschlossen, vorne offen

27 1. Hinterrohr Formanten in einem Rohr, beide Enden geschlossen nc F n h = Hz 2Lh Zum Beispiel für F2 im Hinterrohr für Lh = 13 cm F2h = 2x x Hz

28 Nomogramm vom Hinterrohr Nomogramm: Eine Abbildung, in der gleichzeitig mehrere Skalen gezeigt wird 5000 Lv: Vorderrohrlänge (cm) L=16.5 cm Frequenz (Hz) Hz Lv = 1.5 cm Lh = 13 cm Lvg=2 cm F2h 2692 Hz Lh: Hinterrohlänge (cm)

29 Nomogramm vom Hinterrohr (fortgesetzt) Damit wir die Bewirkung der Hinterrohrlänge auf die Formanten feststellen können, wird F1-F3 für das Hinterrohr für alle möglichen Lh-Werte berechnet 5000 Lv: Vorderrohrlänge (cm) Hinterrohrformanten Frequenz (Hz) Hz F3h F2h F1h Lh: Hinterrohlänge (cm)

30 2. Helmholtzresonator Av = 0.1 cm 2 Lv = 2 cm Lh (variabl) Ah = 4 cm 2 F HELM F HELM = = c 2π xπ Av Lh x Ah x Lv zb für Lh = 8 cm x 4 x 2 Hz Hz 220 Hz (π = )

31 Nomogramm vom Hinterrohr und Helmholtzresonator Frequenz (Hz) F3h F2h F1h 220 Hz FHELM Lv (cm) Lh (cm)

32 3. Vorderrohr Rohr hinten geschlossen, vorne offen: F n c v = Hz 4 Lv 2n 1 zb wenn Lv = 6.5 cm v F 1 = Hz 1346 Hz

33 Nomogramm: Alle Röhre Lv (cm) F3v F3h Frequenz (Hz) 3000 F2v F2h F1v F1h FHELM Lh (cm) Die Formanten in einem Drei-Rohr-System lassen sich aus den unteren n Formanten von allen Röhren erstellen

34 Formanten in einem Dreirohrsystem Was sind F1-F5 für dieses 3-Rohr-System? Lv (cm) cm 2 cm Lh = 11 cm X F5 (=F3h) = 4773 Hz X X X X F4 (=F2h) = 3182 Hz F3 (=F1v) = 2500 Hz F2 (=F1h) = 1591 Hz F1 (=FHELM) = 336 Hz Lh (cm)

35 Nomogramm: Drei-Rohr-System Frequenz (Hz) Individuelle Röhre Lv (cm) Lh (cm) Drei-Rohr-System F3 F2 F1

36 Quantal-Theorie der gesprochenensprache (K. Stevens, MIT. Siehe Journal of Phonetics, 1989) 1. Die Beziehung zwischen Produktion und Akustik der Sprache ist nicht-lineär. 2. Die Nicht-Linearität hat Quantalgebiete zur Folge. (Quantalgebiet: grosse artikulatorische Änderung, kaum eine akustische Änderung). 3. Sprachen bevorzugen Laute aus unterschiedlichen Quantalgebieten.

37 1. Nicht-Linearität Lineär Nicht-lineär Die Änderung von x und y sind im Verhältnis zueinander y Akustik x Produktion

38 2. Nicht-Linearität und Quantalgebiete Nicht-Linearität hat Quantal-Gebiete zur Folge Q: Innerhalb eines Q-Gebiets verursachen grosse artikulatorische Änderungen kaum eine akustische Änderung Q Q T (Transition): eine kleine artikulatorische Änderung verursacht eine bedeutende akustische Änderung Akustik: Lautstärke Frikativ T Approximant Plosiv Artikulation: Verengungsgrad

39 3. Bevorzugte Laute Sprachen bevorzugen Laute aus unterschiedlichen Q-gebieten Akustik X Approximant Frikativ Plosiv Vorteilhaft für den Sprecher Der Sprecher muss nicht innerhalb eines Q-Gebietes auf eine präzise Weise sprechen, weil hier artikulatorische Änderungen kaum akustische Änderungen zur Folge haben Vorteilhaft für den Hörer Laute aus unterschiedlichen Q-Gebieten sind akustisch recht distinktiv (zb Approximant vs. Frikativ vs Plosiv).

40 1. Vokale und Nicht-Linearität Die Beziehung zwischen Artikulation und Akustik der Vokale ist nicht-lineär, weil: Kontinuierliche Änderung in den Rohrlängen manchmal eine geringe, manchmal eine starke Änderung der Formanten zur Folge haben Lv (cm) Frequenz F3 gering F2 F1 stark Lh (cm)

41 2. Q-Gebiete in Vokalen Quantalgebiete gibt es an Stellen, wo die Assoziation zwischen Röhren und Formanten wechselt F2 = F2 Vorderrohr F2 = F2 Hinterrohr F1 = F1 Vorderrohr F1 = F1 HELM

42 Wegen dieser Wechselung haben in diesen Bereichen unterschiedliche Vokaltraktgestaltung fast die selben Formantwerte (und sind daher Q-Gebiete) Lv (cm) Lh (cm) F3 F2 F1

43 3. Q-Gebiete und bevorzugte Vokale Die Häufigkeit von [i] und [u] in den Sprachen der Welt kann durch die Q-Theorie erklärt werden: Lv (cm) Lh (cm) F3 F2 F1 u i