Martin Werner. Digitate Signalverarbeitung mit MATLAB

Transkript

1 Martin Werner Digitate Signalverarbeitung mit MATLAB

2 Aus dem Programm Nachrichentechnik / Kommunikationstechnik Telekommunikation von D. Conrads Kommunikationstechnik von M. Meyer Signalverarbeitung von M. Meyer Digitale Kommunikationssysteme 1 von R. Nocker Digitale Kommunikationssysteme 2 von R. Nocker Nachrichtentechnik von M. Werner Nachrichten-Ubertragungstechnik von M. Werner Signale und Systeme von M. Werner information und Codierung von M. Werner Netze, Protokolle, Schnittstellen und Nachrichtenverkehr von M. Werner vieweg

3 Martin Werner Digitale Signalverarbeitung mit MATLAB Grundkurs mit 16 ausfuhrlichen Versuchen 3., voustandig iiberarbeitete und aktualisierte Auflage Mit 159 Abbildungen und 67 Tabellen Studium Technik SQ Vieweg

4 Bibliografische Information Der Deutschen Bibliothek Die Deutsche Bibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet iiber < abrufbar. Das Buch erschien in der 2. Auflage unter gleichem Titel mit Untertitel Intensivkurs mit 16 Versuchen ebenfalls im Vieweg Verlag 1. Auflage Oktober , verbesserte und erweiterte Auflage Marz , vollstandig iiberarbeitete und aktualisierte Auflage April 2006 Alle Rechte vorbehalten Friedr. Vieweg & Sohn Verlag GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden 2006 Lektorat: Reinhard Dapper Der Vieweg Verlag ist ein Unternehmen von Springer Science+Business Media. Das Werk einschlieblich aller seiner Telle ist urheberrechtlich geschiitzt. Jede Verwertung auberhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlags unzulassig und strafbar. Das gilt insbesondere fiir Vervielfaltigungen, Ubersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Umschlaggestaltung: Ulrike Weigel, Technische Redaktion: Andreas MeiBner, Wiesbaden Druck und buchbinderische Verarbeitung: Wilhelm & Adam, Heusenstamm Gedruckt auf saurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier. Printed in Germany ISBN ISBN

5 Vorwort Die digitale Signalverarbeitung ist eine allgegenwartige Schlusseltechnologie des Informationszeitalters. Wir tragen sie mit unseren Mobiltelefonen und MP3-Playem herum. Im Auto hilft sie als Anti-Blockiersystem Unfalle vermeiden. In der Klinik ermoglicht sie als Computertomographie Einblicke ohne Operationen. Taglich und uberall macht sie unser Leben bequemer, produktiver und sicherer. Digitale Signalverarbeitung mit MATLAB ^ stellt eine Auswahl wichtiger Grundlagen und einfacher praktischer Anwendungen vor. Anhand von 16 Versuchen werden die Themen behandelt: Zeitdiskrete Signale (Versuche 1 und 2) Signalverarbeitung im Frequenzbereich / FFT (Versuche 3 bis 6) Signalverarbeitung im Zeitbereich / LTI-Systeme (Versuch 7 bis 9) Filterentwurf (Versuch 10 und 11) Stochastische Signale (Versuche 12 und 13) Reale Systeme, A/D-Umsetzung, Wortlangeneffekte (Versuche 14 bis 16) Zu jedem Versuchen gibt es definierte Lemziele und eine kompakte Einfiihrung. Die Versuchsvorbereitung ist ein wesentiiches Element des Praktikums und kann je nach Vorkenntnissen verschieden lange dauem. Die Versuche sind so gestaltet, dass bei guter Vorbereitung, die Bearbeitungszeit am PC ca. 180 Minuten nicht iibersteigen sollte. Es war leider nicht moglich, alle Versuche gleich aufwandig zu gestalten. Viele Aufgaben sind mit Losungshinweisen versehen. Der ausfuhrliche Losungsteil am Ende des Buches ermoglicht ein effektives Erarbeiten des Lemstoffes und Erfolgskontrolle. Zahlreiche Beispielprogramme und Messbeispiele erleichtem die Durchfiihrung der Versuche. Bei der Auswahl der Themen und der Gestaltung der Versuche wurde darauf geachtet, dass keine tiefergehenden Kenntnisse der digitalen Signalverarbeitung erforderlich sind. Allgemeine Kenntnisse iiber Signale und Systeme aus einer einfiihrenden Lehrveranstaltung oder einem einfiihrenden Lehrbuch werden jedoch vorausgesetzt. Die Versuche werden mit der Simulationssprache MATLAB am PC durchgefiihrt. Fiir die Wahl von MATLAB waren folgende Griinde ausschlaggebend: MATLAB ist ein haufig benutztes Werkzeug fiir die digitale Signalverarbeitung und wird weltweit auf PC und Arbeitsplatzrechnem mit unterschiedlichen Betriebssystemen eingesetzt. Die einfache Bedienung sowie die guten graphischen Eigenschaften von MATLAB ermoghchen es, von Beginn an die digitale Signalverarbeitung in den Mittelpunkt zu stellen. Die Kombination aus PC und MATLAB bietet eine preiswerte Schnittstelle zu realen Audiosignalen. MATLAB ist ein eingetragenes Warenzeichen der Firma The MathWorks, Inc., U.S.A., w w w. math works.com

6 VI Vorwort Alle fur das Praktikum erstellten MATLAB-Programme konnen abgeandert und erweitert werden. Die Experimente lassen sich nach personlichen Bediirfnissen und Interessen modifizieren und erweitem. MATLAB wird in vielen Hochschulen eingesetzt und ist auch als preiswerte Studentenversion (Student Edition) erhaltlich. Zum Buch sind liber 80 Programme und Datensatze entstanden, die auf der Web-Seite des Vieweg Verlages, kostenlos erhaldich sind. Technische Hinweise und Softwarekompatibilitat Um Verwechslungen vorzubeugen werden Schreibweisen und Begriffe verwendet, wie sie in MATLAB gebraucht werden. Dies betrifft besonders den Dezimalpunkt, 0.1 statt 0,1, und die Bereichsangabe fur Laufindizes, z. B. 0:10 statt 0,1,2,...,10. MATLAB-Befehle, Programmvariablen, und Ahnliches werden durch die Schriftart besonders kenntlich gemacht, wie z. B. help oder plot. Alle Programme wurden mit MATLAB Version 7.1 (R14) Service Pack 3 getestet. Da aus didaktischen Griinden nur einfache Befehle verwendet wurden, sollten die Programme auch mit der MATLAB Version 6 laufen. MATLAB verfiigt iiber eine umfassende und gut organisierte Online-Hilfe, die Handbiicher vollwertig ersetzt. Aus diesem Grund konnte auch der Einfiihrungsteil des Buches kurz gehalten werden. Flir das Praktikum ist die MATLAB Signal Processing Toolbox erforderlich. Weitere Informationen zu MATLAB sind auf der Homepage der Firma The MathWorks, U.S.A., oder bei der deutschen Niederlassung The MathWorks GmbH, zu finden. Danksagung Geme bedanke ich mich bei den Studierenden am Fachbereich Elektrotechnik und Informationstechnik der Fachhochschule Fulda, die dieses Praktikum mit viel Engagement, hilfreichen Anregungen und konstruktiver Kritik bereichert haben. Mein besonderer Dank gehort Herm Dipl.-Ing. (FH) Bemd Heil, ohne dessen tatkraftige Untersttitzung im Nachrichtentechnik- Labor dieses Buch so nicht hatte entstehen konnen. Mit seiner Gitarre (guitar.wav) hat er das Praktikum auf angenehmste Weise bereichert. Fiir die freundhche Untersttitzung bedanke ich mich herzlich bei Herm Courtney Esposito von der Firma The MathWorks. Fulda, im Februar 2006 Martin Werner

7 VII Inhaltsverzeichnis 1 Erste Schritte in MATLAB Einfiihrung Programmstart und einfache Befehle MATLAB-Bedienoberflache Einfache arithmetische Operationen Konstanten und Variablen MATLAB heip-kommando Vektoren und Matrizen Vordefinierte MATLAB-Funktionen und einfache Graphiken Schreiben eines MATLAB-Programms im Editor/ Debugger-Window Verkettete Programme und Unterprogramme MATLAB HELP und MATLAB DEMO 14 2 Zeitdiskrete Signale Einfiihrung Elementare zeitdiskrete Signale Einfiihrung Vorbereitende Aufgaben Versuchsdurchfiihrung Audiosignale Einfuhrung Beispiel: Synthese eines Audiosignals Vorbereitende Aufgaben Versuchsdurchfiihrung 23 3 Diskrete Fourier-Transformation (DFT) Einfiihrung Grundlagen Diskrete Fourier-Transformation Eigenschaften der diskreten Fourier-Transformation Vorbereitende Aufgaben Versuchsdurchfiihrung 33 4 Schnelle Fourier-Transformation (FFT) Einfiihrung Komplexitat Radix-2-FFT-Algorithmus Programmierung der DIT-Radix-2-FFT Ordnen der Eingangsfolge (Bit-reversal-Adressierung) Signalverarbeitung im Signalflussgraphen Vorbereitende Aufgaben Versuchsdurchfiihrung 48

8 VIII Inhaltsverzeichnis 5 Kurzzeit-Spektraianalyse: Grundlagen Einfiihrung Grundlagen Abtastung Spektrum des zeitdiskreten Signals Fensterung Diskrete Fourier-Transformation Zero-padding Leakage-Effekt Fensterfolgen Vorbereitende Aufgaben Versuchsdurchfiihrung 63 6 Kurzzeit-Spektraianalyse: Beispiele Einfiihrung Mehrtonsignal Mehrfrequenzwahlverfahren Vorbereitende Aufgaben Versuchsdurchfiihrung (DTMF-Signal) Audiosignal Einfiihrung Vorbereitende Aufgaben Versuchsdurchfiihrung (Spektrogramm) 73 7 Faltung, Differenzengleichung und LTI-Systeme Einfiihrung Faltung Grundlagen Vorbereitende Aufgaben Versuchsdurchfiihrung (Faltung) Differenzengleichung 1. Ordnung Goertzel-Algorithmus 1. Ordnung Versuchsdurchfiihrung (Goertzel-Algorithmus 1. Ordnung) Lineare zeitinvariante Systeme (LTI-Systeme) Impulsantwort und Frequenzgang von LTI-Systemen Lineare Differenzengleichung und z-transformation Differenzengleichung 2. Ordnung - Goertzel-Algorithmus 2. Ordnung Vorbereitende Aufgaben Versuchsdurchfiihrung (Goertzel-Algorithmus 2. Ordnung) 88 8 Finite-Impulse-Response-Systeme (FIR-Systeme) Einfuhrung Eigenschaften von FIR-Systemen Vorbereitende Aufgaben Versuchsdurchfiihrung 98

9 Inhaltsverzeichnis D^ 9 Infinite-Impulse-Response-Systeme (IIR-Systeme) Einffihrung Einfluss der Pole auf den Frequenzgang Blockdiagramm Impulsantwort Partialbruchzerlegung mit MATLAB Vorbereitende Aufgaben Versuchsdurchfiihrung Ill 10 EntwurfdigitalerFIR-Filter Einfuhrung FIR-Filterstruktur Toleranzschema Entwurfsvorschrift im Frequenzbereich Vorbereitende Aufgaben Fourier-Approximation Fourier-Reihe des Frequenzganges Vorbereitende Aufgaben Versuchsdurchfiihrung Fourier-Approximation mit Fensterung Einfuhrung Vorbereitende Aufgaben Versuchsdurchfiihrung Chebyshev-Approximation Equiripple-Methode Versuchsdurchfiihrung EntwurfdigitalerllR-Filter Einfuhrung IIR-Filter Entwurf eines Butterworth-Tiefpasses Toleranzschema und Filtertyp Zeitkontinuierlicher Butterworth-Tiefpass Dimensionierung des zeitkontinuierlichen Butterworth-Tiefpasses Vorbereitende Aufgaben (Butterworth-Tiefpass) Bilineare Transformation Vorbereitende Aufgaben (Bilineare Transformation) Entwurf digitaler Tiefpasse nach Standardapproximationen analoger Tiefpasse Einfuhrung Versuchsdurchfiihrung KenngroBen stochastischer Signale Einfuhrung Grundlagen 137

10 X Inhaltsverzeichnis Experiment und stochastischer Prozess Zufallszahlen am Digitalrechner Stochastische Signale Vorbereitende Aufgaben Versuchsdurchfiihrung Korrelation stochastischer Prozesse Korrelation, Korrelationsfunktion und Leistungsdichtespektrum WeiBes Rauschen Schatzung der Autokorrelationsfunktion Schatzung des Leistungsdichtespektrums Vorbereitende Aufgaben Versuchsdurchfiihrung Stochastische Signale und LTI-Systeme Einfuhrung Lineare Abbildung stochastischer Signale Grundlagen Vorbereitende Aufgaben Versuchsdurchfiihrung Abbildung stochastischer Signale an LTI-Systemen Grundlagen Vorbereitende Aufgaben Versuchsdurchfiihrung Analog-Digital-Umsetzung Einfiihrung Digitalisierung Abtastung Abtasttheorem Vorbereitende Aufgaben Versuchsdurchfiihrung Quantisierung Quantisierungskennlinie Maschinenzahlen Quantisierungsfehler Vorbereitende Aufgaben Versuchsdurchfiihrung Reale digitate Filter: Koeffizientenquantisierung Einfiihrung Wortlangeneffekte FIR-Filter mit quantisierten Koeffizienten Fehlermodell und Fehlerfrequenzgang Vorbereitende Aufgaben Versuchsdurchfiihrung 178

11 Inhaltsverzeichnis X 15.4 IIR-Filter mit quantisierte Koeffizienten Kaskadenform Koeffizientenquantisierung und Polausdiinnung Vorbereitende Aufgaben Versuchsdurchfiihrung Reale digitale Filter: Quantisierte Arithmetik Einfuhrung Quantisierte Arithmetik Addition: Uberlauf und grobe Grenzzyklen Multiplikation: inneres Gerausch und kleine Grenzzyklen Ersatzschaltbild flir einen Block 2. Ordnung Vorbereitende Aufgaben Versuchsdurchfiihrung Losungen zu den Versuchen Vorbemerkungen Losungen zu Versuch 2: Zeitdiskrete Signale Losungen zu Versuch 3: Diskrete Fourier-Transformation (DFT) Losungen zu Versuch 4: Schnelle Fourier-Transformation (FFT) Losungen zu Versuch 5: Kurzzeit-Spektralanalyse: Grundlagen Losungen zu Versuch 6: Kurzzeit-Spektralanalyse: Beispiele Losungen zu Versuch 7: Faltung, Differenzengleichung und LTI-Systeme Losungen zu Versuch 8: Finite-Impulse-Response-Systeme (FIR-Systeme) Losungen zu Versuch 9: Infinite-Impulse-Response-Systeme (IIR-Systeme) Losungen zu Versuch 10: Entwurf digitaler FIR-Filter Losungen zu Versuch 11: Entwurf digitaler IIR-Filter Losungen zu Versuch 12: KenngroBen stochastischer Signale Losungen zu Versuch 13: Stochastische Signale und LTI-Systeme Losungen zu Versuch 14: Analog-Digital-Umsetzung Losungen zu Versuch 15: Reale digitale Filter: Koeffizientenquantisierung Losungen zu Versuch 16: Reale digitale Filter: Quantisierte Arithmetik 250 Formelzeichen und Abkiirzungen 254 Literaturverzeichnis 257 Sachwortverzeichnis 260