Wissen aktivieren. Mathematik. Fertige Stunden zu Modellierungsaufgaben. Downloadauszug aus dem Originaltitel:

Transkript

1 Johanna Harnischfeger (Hrsg.), Heiner Juen (Hrsg.) Wissen aktivieren Fertige Stunden zu Modellierungsaufgaben Nach der Lernmethodik von Dr. Heinz Klippert Downloadauszug aus dem Originaltitel: Mathematik Lineare Gleichungssysteme Modellierungsaufgaben

2 Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werkes ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im eigenen Unterricht zu nutzen. Die Nutzung ist nur für den genannten Zweck gestattet, nicht jedoch für einen schulweiten Einsatz und Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte (einschließlich, aber nicht beschränkt auf Kollegen), für die Veröffentlichung im Internet oder in (Schul-)Intranets oder einen weiteren kommerziellen Gebrauch. Eine über den genannten Zweck hinausgehende Nutzung bedarf in jedem Fall der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlages. Verstöße gegen diese Lizenzbedingungen werden strafrechtlich verfolgt.

3 LS 01 Lerneinheit 2: Modellierungsaufgaben 1 Schokolade Zeit Lernaktivitäten Material Kompetenzen 1 EA 30 S sichten Material und fertigen eine Übersicht (Diagramm, Tabelle) über die Materialien an 2 GA1 90 In Gruppen denken sich alle S je drei nicht zu einfache Aufgaben aus, die im weitesten Sinne etwas mit Mathematik und dem Material zu tun haben und lösen ihre Aufgaben 3 GA2 Alle Gruppen schreiben ihre Aufgabentexte je auf ein DIN-A3- Blatt, die Lösungen werden auf DIN-A4-Blättern notiert 4 GA3 Im Uhrzeigersinn werden die Aufgabentexte an die jeweils nächste Gruppe weitergegeben und nun müssen diese S die Aufgabe lösen. Das kann man beliebig oft machen; die Aufgabenerzeuger fungieren als Experten für ihre Aufgabe und können befragt werden M1.A1 A2 M1.A3 DIN-A3- und DIN-A4- Blätter M2 mathematische Inhalte aus Texten verstehen mathematische Darstellungen verwenden selbst formulierte Probleme bearbeiten Strategien zur Problemlösung auswählen Erläuterungen zur Lernspirale Merkposten Sie müssen entscheiden, ob Sie Ihre S darauf hinweisen, dass die Angaben in den Grafiken teilweise ungenau bzw. falsch sind. Es kann auch durchaus reizvoll sein, die S dies selbst finden zu lassen. In dieser Lernspirale erfinden die S selbst Aufgaben und lösen sowohl eigene als auch Aufgaben anderer. Zum Ablauf im Einzelnen 1. Arbeitsschritt: In EA sichtet jeder S die vorgelegten Materialien und fertigt eine Übersicht an. 2. Arbeitsschritt: In Gruppen diskutieren die S mögliche Zusammenhänge zwischen den Materialien und überlegen sich drei möglichst kreative mathematische Aufgaben. Sie formulieren ihre Aufgaben verständlich und lösen sie. 3. Arbeitsschritt: Die S schreiben ihre Aufgabentexte auf DIN-A3-Blätter, die Lösungen werden jeweils auf einem DIN-A4-Blatt notiert. 4. Arbeitsschritt: Alle Gruppen tauschen bzw. wechseln Aufgaben mit anderen Gruppen und lösen die vorgelegten Aufgaben. Bei Unstimmigkeiten oder Verständnisschwierigkeiten erörtern die S die Lösung bzw. die Aufgabe mit der Erzeugergruppe. Es können beliebig viele Aufgaben gelöst werden. Auf dem Lehrertisch kann man für die S als Anregung oder zum Überprüfen der Zwischenergebnisse die Kopiervorlage M2 auslegen. Notizen: Klippert Zeitgemäß unterrichten

4 2 Modellierungsaufgaben LS 01.M1 01 Schokolade A1 Auf dieser und der nächsten Seite erfährst du viel über Schokolade: über Kakao, über die Herstellung von Schokolade, über den Verbrauch usw Produktion von Rohkakao im weltweiten Vergleich (Angaben für 2005/2006 in t) Verarbeitung von Rohkakao im weltweiten Vergleich (Angaben für 2005/2006 in t) Elfenbeinküste Ghana 500 Indonesien 180 Nigeria Gesamt 3.674,5 Tonnen 169 Kamerun 162 Brasilien 115 Ekuador 72 Togo 50 Papua-Neuguinea 42 Dominik. Republik 37 Kolumbien 12 Mexiko 148 Sonstige Quelle: ICCO Kakao-Jahr: 1. Oktober 2005 bis 30. September 2006 BDSI Niederlande 460 USA 432 Elfenbeinküste 336 Deutschland 302 Gesamt 3.462,0 Tonnen Malaysia 267 Brasilien Frankreich 139 Großbritannien 120 Indoniesien 85 Ghana 74 Spanien 70 Russische Föderation 66 Singapur 65 Türkei Quelle: ICCO Kakao-Jahr: 1. Oktober 2005 bis 30. September 2006 BDSI Kakao-Produktion/Kakao-Verarbeitung/Kakao-Preis (Langzeitvergleich /Angaben in t und US $/Tonne) Tonnen /61 65/66 70/71 75/76 80/81 85/86 90/91 95/96 00/01 05/06 Kakao-Produktion Kakao-Verarbeitung Kakao-Preis US $/t US $/Tonne Quelle: ICCO Kakao-Jahr: 1. Oktober 2005 bis 30. September BDSI Der Preis einer Tafel Schokolade wird aufgeteilt: Produktion von Schokolade und Schokoladenwaren (Langzeitvergleich /Angaben in t) * ** *) Ab 1991 inkl. neue Bundesländer **) Ab 1995 durch Neustrukturierung der amtlichen Statistik kein Vergleich mit den Vorjahren möglich BDSI Verpackungsindustrie Kakaobauer Schokoladenfirma Handel

5 LS 01.M1 Modellierungsaufgaben g Vollmilchschokolade besteht aus 25 g Kakaomasse, 5 g Kakaobutter, 50 g Zucker und 20 g Milchpulver. 7. Pro-Kopf-Verbrauch von Schokoloade und Schokoladenwaren 2006 (Angaben in kg / Bevölkerung 82,5 Mio. / Veränderungen zum Vorjahr in %) Gefüllte Tafeln Pralinen alkoholhaltig 0,33 (0,0 %) Pralinen nicht alkoholhaltig Andere gefüllte Schokoladenerzeugnisse 2,40 (+8,1 %) 2,73 (+9,2 %) 1,04 (+5,1 %) 0,89 ( 10,1 %) gesamt: 9,31 (+5,9 %) 1,21 (+22,2 %) Ungefüllte Tafeln Kakaohaltige Zuckerwaren 0,65 ( 11,0 %) Andere ungefüllte Schokoladenerzeugnisse (Angaben in EUR / Bevölkerung 82,5 Mio. / Veränderungen zum Vorjahr in %) Gefüllte Tafeln Pralinen alkoholhaltig 2,70 ( 17,9 %) Pralinen nicht alkoholhaltig Andere gefüllte Schokoladenerzeugnisse 9,27 ( 14,4 %) 11,57 (+7,5 %) 8,43 ( 4,0 %) gesamt: 44,85 (-4,0 %) 3,96 ( 10,0 %) 6,22 (+12,3 %) Ungefüllte Tafeln Weiße Schokolade 0,34 (+54,5 %) Kakaohaltige Zuckerwaren 2,36 ( 18,3 %) Andere ungefüllte Schokoladenerzeugnisse BDSI Bundesverband der Deutschen Süßwarenindustrie e.v., Bonn 07/2007

6 4 Modellierungsaufgaben LS 01.M1 A2 Fertige eine Übersicht an, mit der du schnell erkennen kannst, worum es jeweils geht. Materialnummer Was? Preis? Menge? Angabe in Wo? Wann? 1 Kakaoanbau Menge Tonnen Welt jährlich (hier 2005/2006) A3 Ihr sollt aus dem Material drei kreative, nicht zu einfache Aufgaben mit mathematischem Inhalt entwickeln. Welche Bereiche der Mathematik ihr benutzt, ist euch überlassen. a) Unsere 1. Aufgabe (Entwurf): Im Internet und in Büchern findest du noch viel mehr Informationen über Schokolade vielleicht sind die auch interessant und nützlich. Benutztes Material: Eventuell verwendete zusätzliche Informationen: Aufgabentext (Entwurf): Lösungsskizze und Lösung zu unserer ersten Aufgabe:

7 LS 01.M1 Modellierungsaufgaben 5 b) Unsere 2. Aufgabe (Entwurf): Benutztes Material: Eventuell verwendete zusätzliche Informationen: Aufgabentext (Entwurf): Lösungsskizze und Lösung zu unserer zweiten Aufgabe:

8 6 Modellierungsaufgaben LS 01.M1 c) Unsere 3. Aufgabe (Entwurf): Benutztes Material: Eventuell verwendete zusätzliche Informationen: Aufgabentext zu unserer dritten Aufgabe (Entwurf): Lösungsskizze und Lösung zu unserer dritten Aufgabe:

9 LS 01.M1 Modellierungsaufgaben 7 Mögliche Aufgaben bzw. Lösungen zu Produktion von Rohkakao (gerundete Werte): in 1000 t in % Elfenbeinküste ,72 Ghana ,38 Indonesien ,75 Nigeria 180 4,95 Kamerun 169 4,65 Brasilien 162 4,46 Ekuador 115 3,16 Togo 72 1,98 Papua-Neuguinea 50 1,38 Dom. Rep. 42 1,16 Kolumbien 37 1,02 Mexiko 12 0,33 Sonstige 148 4,07 Gesamt: ,00 Angabe in Grafik weicht ab 3674,5 Verarbeitung von Rohkakao (gerundete Werte): in 1000 t in % (Echt) in % (Grafikangabe) Niederlande ,47 13,29 USA ,47 12,48 Elfenbeinküste ,03 9,71 Deutschland ,81 8,72 Malaysia 267 9,56 7,71 Brasilien 223 7,98 6,44 Frankreich 154 5,51 4,45 Großbritannien 139 4,98 4,02 Indonesien 120 4,3 3,47 Ghana 85 3,04 2,46 Spanien 74 2,65 2,14 Russ. Föd 70 2,51 2,02 Singapur 66 2,36 1,91 Türkei 65 2,33 1,88 Gesamt: ,00 80,7 Angabe in Grafik weicht ab ,00 Preis einer Tafel Schokolade in Stück in % Pro-Kopf-Konsum (Gerundete Werte): ,17 Kakaobauer 6 25, ,67 Handel 7 29, ,00 ungefüllte Tafeln Weiße Schokolade Kakaohaltige Zuckerwaren in kg Masse in % (tatsächl.) Verpackungsindustrie Schokoladenfirma Ausgaben in Ausgaben in % in kg Masse in % (tatsächl.) Ausgaben in Ausgaben in % 2,50 28,57 10,76 23,04 2,73 29,51 11,57 25,80 keine Angaben keine Angaben 0,22 0,47 0,34 0,76 0,73 8,34 2,89 6,19 0,65 7,03 2,36 5,26 Mögliche Aufgaben: 1. Wie viel reinen Zucker hat ein Deutscher durchschnittlich nur durch Schokoladetafeln und -riegel 2006 zu sich genommen? 2. Wie viel Kilogramm Kakaomasse muss die Firma produzieren, wenn jedes deutsche Kind doppelt so viel Milchschokolade isst, wie weiße Schokolade? (Statistiken über den Verbrauch in den Ländern und die Zusammensetzung verschiedener Schokoladensorten. Andere Quellen hinzuziehen: Bevölkerungszahlen und Anteil Kinder in Prozent, eine Annahme darüber, wie viel Schokolade Kinder im Vergleich zu Erwachsenen essen.) Andere ungef. Schokoladenerz. Gefüllte Tafeln Pralinen alkoholhaltig Pralinen nicht alkoholhaltig Andere gef. Schokoladenerz. 0,99 11,31 5,54 11,86 1,21 13,08 6,22 13,87 2,22 25,37 10,83 23,19 2,40 25,95 9,27 20,67 0,33 3,77 3,29 7,04 0,33 3,57 2,70 6,02 0,99 11,31 8,78 18,8 1,04 11,24 8,43 18,80 0,99 11,31 4,40 9,42 0,89 9,62 3,96 8,83 SUMME 8,75 100,00 46,71 100,00 9,25 100,00 44,85 100,00 SUMME (Wert in Grafik) 3. Wenn jeder Bewohner Deutschlands eine Tafel Schokolade kaufen würde, wie viel Geld bekäme davon der Kakaobauer, der Händler, die Schokoladenfirma, die Verpackungsindustrie? 8,79 46,72 9,31 44,85

10 Individuelle Förderung bei gleichzeitiger Lehrerentlastung Dieser Download ist ein Auszug aus dem Originaltitel Mathematik/Lineare Gleichungssysteme/ Modellierungsaufgaben Über diesen Link gelangen Sie direkt zum Produkt: Weitere Downloads, E-Books und Print-Titel des Programms von Klippert Medien finden Sie unter Klippert Medien AAP Lehrerfachverlage GmbH Alle Rechte vorbehalten. Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werks ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im Unterricht zu nutzen. Die Nutzung ist nur für den genannten Zweck gestattet, nicht jedoch für einen weiteren kommerziellen Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte oder für die Veröffentlichung im Internet oder in Intranets. Eine über den genannten Zweck hinausgehende Nutzung bedarf in jedem Fall der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlags. Sind Internetadressen in diesem Werk angegeben, wurden diese vom Verlag sorgfältig geprüft. Da wir auf die externen Seiten weder inhaltliche noch gestalterische Einflussmöglichkeiten haben, können wir nicht garantieren, dass die Inhalte zu einem späteren Zeitpunkt noch dieselben sind wie zum Zeitpunkt der Drucklegung. Der Persen Verlag übernimmt deshalb keine Gewähr für die Aktualität und den Inhalt dieser Internetseiten oder solcher, die mit ihnen verlinkt sind, und schließt jegliche Haftung aus. Autoren: Johanna Harnischfeger (Hrsg.), Heiner Juen (Hrsg.), Hildegard Gonzalez-Casin, Grit Gottschalk, Heike Hofmann, Sigrid Hohmeyer, Christa Juen-Kretschmer, Marion Rieder, Christine Strehle, Kerstin Wachtendorf Illustrationen: Steffen Jähde Umschlagfoto: Thomas Weccard