Textil & Design - TTB. Tutorium Statistik. Dipl. Mathematiker (FH) Roland Geiger Rosenstr Aichtal

Transkript

1 Textil & Design - Dipl. Mathematiker (FH) Roland Geiger Rosenstr Aichtal cs.geiger@t-online.de

2 Aufgabe 1: Folgendes Diagramm beschreibt die Fehltage von 100 Studenten während des ersten Semesters an der Hochschule in Transnistrien. a) (6) Erstellen Sie aus diesem Diagramm eine Häufigkeitstabelle. In dieser Tabelle sollen die absolute Häufigkeit, die relative Häufigkeit, die absolute kumulierte Häufigkeit und die relative kumulierte Häufigkeit dargestellt werden. b) (2) Berechnen Sie mit einem geeigneten Maß die durchschnittliche Anzahl der Fehltage. c) (2) Bestimmen Sie zusätzlich noch den Median und den Modus

3 Aufgabe 2: Im Rahmen einer Evaluation sollen 300 Kunden eines Jeansherstellers die Qualität von 20 verschiedenen Jeanshosen jeweils mit Schulnoten bewerten. a) Was sind in diesem Fall die Merkmalsträger? b) Was sind die Merkmale und wie sind sie skaliert? c) Wie lauten die Merkmalsausprägungen? d) Wie viele Beobachtungswerte gibt es für jedes Merkmal? a) Kunden b) Noten für die Hosen; Ordinalskala c) 1-6 d) 300 (so viele wie Kunden) 3-106

4 Aufgabe 3: Stefans kleiner Bruder spielt mit seinen Bauklötzen. Er hat drei rote, einen grünen und einen blauen Bauklotz. Wie viele verschiedene Türme aus drei Klötzen kann er bauen? Aufgabe 4: Aus einer Schulklasse von 23 Schülern soll eine Abordnung von 5 Schülern zum Direktor geschickt werden. Auf wie viele Arten kann diese Abordnung gebildet werden? Aufgabe 5: Ein Zug besteht aus 4 Wagen der 1. Klasse, 7 Wagen der 2. Klasse, 1 Speisewagen, 2 Gepäckwagen. Wie viele unterscheidbare Wagenfolgen sind möglich (a) wenn die Wagen beliebig eingereiht werden dürfen? (b) wenn die Wagen der 1. Klasse nicht getrennt werden dürfen? 4-106

5 Aufgabe 6: Ein Spielautomat enthält drei zylindrische Räder, die unabhängig voneinander laufen und anhalten können. Jedes Rad enthält auf der Außenfläche 20 Felder und zwar 12 Felder mit der Zahl 1, 6 mit der 2 und 2 mit der Zahl

6 Aufgabe 7: 6-106

7 In einer Packung Glaskugeln befinden sich stets 20 Kugeln, darunter sind blaue und andersfarbige. Da die blauen sehr beliebt sind, überprüft der Händler deren Anteil. Er stellt fest, dass im Mittel 5 blaue Kugeln pro Packung enthalten sind. a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit enthält eine Packung dann 7 blaue Kugeln? b) Eine Packung mit 7 blauen Kugeln Inhalt ist eine Edelpackung. Mit welcher Wahrscheinlichkeit findet man unter 10 Packungen sogar 3 Edelpackungen? 7-106

8 Aufgabe 8: Eine Maschine produziert Scheiben mit einem Durchmesser-Mittelwert 50mm und einer Standardabweichung von 1,5mm. Eine Scheibe gilt dann als verwendbar, wenn ihr Durchmesser vom Sollwert nicht mehr als ein Betrag c abweicht. Welche Toleranzgrenze c ist zulässig, wenn im Mittel höchstens 6 % Ausschuss erzeugt werden soll! Aufgabe 9: (10) Der Zusammenhang zwischen dem Alter von 6 Gebrauchtwagen eines bestimmten Typs und den zugehörigen Gebrauchtwagenpreisen soll mithilfe einer linearen Regressionsgeraden dargestellt werden. Alter in Jahren Preis (in 1000 Euro) a) Berechnen Sie die lineare Regressionsgerade b) Berechnen Sie den Korrelationskoeffizienten nach Bravais-Pearson. c) Interpretieren Sie diesen Korrelationskoeffizienten

9 Aufgabe 10: In einem Behälter liegen blaue, weiße und rote Kugeln, wobei der Anteil der blauen Kugeln 20 % beträgt, der der weißen 10 %. Aus diesem Karton werden rein zufällig Kugeln mit Zurücklegen entnommen. a) (12) Es werden 15 Kugeln entnommen. Berechne Sie die Wahrscheinlichkeit zu diesen Ereignissen: A: Es werden nur blaue Kugeln entnommen B: Man erhält mindestens 5 weiße C: Es werden höchstens 10 rote gezogen D: Jede zweite Kugel ist rot b) (6) Wie viele Kugeln muss man mindestens ziehen, um mit mindestens 50% Wahrscheinlichkeit mindestens 2 weiße zu ziehen? c) (2) Mit wie vielen roten Kugeln kann man unter 100 Kugeln rechnen? a) 9-106

10 b) Aufgabe 11:

11 Aufgabe 12: Studenten werden nach dem Mensabesuch gefragt, welches Essen sie gewählt haben. 12 Befragte haben Stammessen genommen, 6 Wahlessen, 6 Salat und 3 Eintopf. Welches Skalenniveau liegt vor (gewähltes Essen)? Nominalskala Aufgabe 13: Acht Personen warten vor dem Selbstbedienungsbuffet. a) Auf wie viele Arten kann die Schlange zusammengesetzt sein? b) Drei der acht Personen wählen das Fischgericht. Wie viele Möglichkeiten gibt es für die Auswahl dieser drei Personen? c) Die drei Fischliebhaber stehen direkt hintereinander. Wie viele Schlangen sind möglich? a) b) c)

12 Aufgabe 14: Welche der Merkmale A bis E sind bei beliebig genauer Messung stetig? (mehrere Antworten können richtig sein) A Erlernter Beruf B Gründe für die Wahl einer bestimmten Partei C Einwohnerzahl einer Stadt D Stromverbrauch in kwh E Körpergröße Aufgabe 15: Auf einer Webmaschine wird ein neues Kettmaterial untersucht. Dabei wird gemessen, nach wie vielen Schusseinträgen ein Kettfadenbruch eintritt. Es ergeben sich die folgenden 9 Ergebnisse:

13 850, 1155, 1367, 1692, 1751, 1983, 2302, 2599, 2773 Ermitteln Sie daraus Mittelwert und Standardabweichung der Ergebnisse. Aufgabe 16: Oma hat für ihre Familie insgesamt 80 Plätzchen gebacken und in kleine Tütchen verpackt. 48 der Plätzchen haben einen Überzug aus Schokolade, 20 haben eine Füllung aus Omas selbstgemachter Erdbeermarmelade. 12 Plätzchen haben beides: Schokoladenüberzug und Marmeladenfüllung

14 Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, bei zufälliger Auswahl, ein Plätzchen ohne Schokoladenüberzug und ohne Marmeladenfüllen zu erwischen. Aufgabe 17: Bestimmen Sie die Anzahl der Möglichkeiten, mit einer Lotto-Ziehung ( 6 aus 49 ) (a) 3 Richtige (b) 5 Richtige mit Zusatzzahl Aufgabe 18: Ein Zahlenrad enthält 10 Felder mit den Aufschriften 0 bis 9. Wie oft muss man das Rad mindestens drehen, um mit mindestens 95 % Wahrscheinlichkeit mindestens einmal das Feld mit der Zahl 0 zu bekommen? Aufgabe 19:

15 Um das Sozialverhalten von Studenten besser einschätzen zu können, werden 8 Studenten danach befragt, wie viele Personen sie zu ihrer letzten Geburtstagsfeier eingeladen haben. Es wurden folgende Angabe gemacht (ein Wert pro befragten Studenten): a) (3) Bestimmen Sie die Extremwerte (Maximum, Minimum) und den Modalwert. b) (2) Berechnen Sie das arithmetische Mittel. c) (2) Berechnen Sie den Median d) (3) Berechnen Sie das untere und obere Quartil. Geordnete Liste: a) Min=0; Max=150 b) Mittelwert=29,625 c) Median=13 d) Qu=3,25; Qo=29,5 Aufgabe 20: Die Standardabweichung einer Zufallsgröße kann nicht negativ sein. Ist diese Aussage richtig? JA Aufgabe 21: In einer Urne sind 6 rote und 4 weiße Kugeln. Es werden nacheinander 5 Kugeln ohne Zurücklegen gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit der folgenden Ereignisse? A: Man zieht nur rote Kugeln. B: Man zieht zuerst alle weißen, dann eine rote Kugel. C: Die erste Kugel ist weiß. D: Man zieht abwechselnd weiße und rote Kugeln

16 16-106

17 Aufgabe 22: Aufgabe 23: (6 Punkte) Ordnen Sie folgende Merkmale den verschiedenen Skalierungen zu. Schreiben Sie dazu die einzelnen Merkmale an die richtige Stelle der Tabelle. Folgende Merkmale sind gegeben: Einkommen in Euro, Haarfarbe, Alter, soziale Stellung, Körpergröße, Geschlecht, Beruf, Schultypen, Anzahl von Kindern in Schulklassen und Raucher/Nichtraucher. nominal ordinal metrisch diskret stetig

18 Aufgabe 24: Im Rahmen einer Studie wird das Körpergewicht von 100 zufällig ausgewählten Personen festgestellt. Die Angaben sind in der folgenden Tabelle angegeben: xi* 52,5 57,5 62,5 67,5 72,5 77,5 82,5 87,5 92,5 hi a) (4) Angenommen, das Idealgewicht betrage 70 kg. Um wie viel Prozent weicht das durchschnittliche Körpergewicht dieser zufällig ausgewählten Personen von der Normgröße ab? b) (4) Welches Körpergewicht wird von 50% der Personen nicht unterschritten? c) (2) Welches Körpergewicht kommt am häufigsten vor?

19 Aufgabe 25: An einem Berufskolleg werden alle 674 Schüler/innen befragt, ob sie rauchen oder nicht rauchen. Das Ergebnis der Befragung sieht wie folgt aus: 82 der insgesamt 293 Schüler (männlich) gaben an zu rauchen. 250 Schülerinnen gaben an, nicht zu rauchen. a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist eine zufällig ausgewählte Person weiblich und Nichtraucherin? b) Der Schulleiter sieht eine Schülerin im Aufenthaltsraum. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist diese Schülerin Nichtraucherin? a) b)

20 Aufgabe 26: In einem Stapel spezieller Spielkarten gibt es Karten mit den Aufdrucken 1, 2 oder 3 Und zwar jeweils in rot oder in schwarz

21 21-106

22 22-106

23 Aufgabe 27: Ein Kartenspiel mit 32 verschiedenen Karten soll so unter 4 Spieler aufgeteilt werden, dass jeder genau 8 Karten erhält. a) Wie viele unterschiedliche Möglichkeiten gibt es? b) Wie viele Möglichkeiten gibt es, dass ein Spieler alle vier Asse erhält? Aufgabe 28: Angenommen, an einer Klausur nehmen 20 Personen teil. Die Wahrscheinlichkeit, die Klausur zu bestehen, betrage 70 %. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau 5 Studierende die Klausur nicht bestehen? Binomialverteilung n=20; p=0,3 (q=0,7); (B20;0,3); x=5 P(X=5) = 0,179 Þ Die Wahrscheinlichkeit, dass genau fünf Leute durchfallen ist 17,9% Aufgabe 29: Zum Paketschalter eines Postamts kommen pro Stunde durchschnittlich 6,5 Kunden. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Stunde a) genau 3 Kunden b) höchstens 4 Kunden c) mindestens 5 Kunden kommen?

24 Aufgabe 30: Ein Glücksrad enthält zehn gleich große Sektoren, von denen 4 rot und 6 weiß gefärbt sind. Es sei X die Anzahl der roten Sektoren, die man bei 20 Drehungen erhält und Y die Zahl der weißen Sektoren. a) (3) Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält man genau 13 rote Felder? b) (3) genau 12 weiße Felder? c) (4) mindestens 11 rote Felder? d) (4) zwischen 10 und 13 weiße Felder? (jeweils die Grenzen ausgeschlossen) e) (6) Berechne den Erwartungswert E(X) für die Zahl der roten Felder. Bestimme das zu E(X) symmetrische Intervall, in dem mit mindestens 80 % Wahrscheinlichkeit die Felder rot sind. (Anleitung: Ein solches Intervall hat die Form [E k;e+k] f) (5) Wie oft muss man mindestens drehen, um mit mindestens 40 % Wahrscheinlichkeit mindestens 8 rote Sektoren zu erhalten? a)

25 b) c) d) e) f)

26 26-106

27 Aufgabe 31: Zwischen den Kosten/Stück und der Produktionshöhe existiert ein Zusammenhang, der sich wie folgt darstellt: Produkt Kosten pro Stück Stückzahl A 2,5 320 B 1,0 500 C 2,5 300 D 5,8 80 E 3,0 350 F 4,0 120 G 3,0 300 H 4,3 90 J 3,0 400 a) (10) Stellen Sie eine lineare Gleichung auf, die den Zusammenhang zwischen Kosten/Stück und der Produktionshöhe darstellt. b) (5) Ermitteln Sie den Korrelationskoeffizienten und interpretieren Sie das Ergebnis a) b = n i= 1 ( x i n i= 1 x) ( yi y) 1423,00 = = 97, ,54 ( x x) i a = y bx = 273,33+ ( 97,87) 3,23 = 42,79 b)

28 r = n i= 1 (x x)(y y) n n 2 (xi x) i= 1 1= 1 i i (y y) i 2 = -1423,00 14, = -1423,00 = 0, ,66 r=-1 maximaler reziproker Zusammenhang, d.h. mit sehr hoher Wahrscheinlichkeit nehmen die Y-Werte tendenziell ab, wenn die Werte der Variablen X zunehmen. Aufgabe 32: Aufgabe 33: Auf dem Tisch liegen drei verschlossene Kuverts (A, B, C), von denen Sie eines blind auswählen dürfen: Jedes davon enthält drei Zahlen und zwar: A: B: C: Sie dürfen dem gewählten Kuvert zwei Zahlen entnehmen (ohne Zurücklegen), die Sie miteinander multiplizieren. a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das erhaltenen Produkt grösser als 10 ist? b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das erhaltenen Produkt gerade 6 ist?

29 Aufgabe 34: Die Produktion eines Produktes läuft über drei parallele Fertigungsstraßen. Die fertigen Teile werden im Lager gesammelt. Für die drei Straßen gelten folgende Werte: Straße 1: 750 Teile / Stunde 80% sind einwandfrei Straße 2: 800 Teile / Stunde 85% sind einwandfrei Straße 3: 1000 Teile / Stunde 65% sind einwandfrei Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig herausgenommene s intaktes Bauteil von der ersten Fertigungsstraße stammt

30 Aufgabe 35: Im Rahmen einer Marktforschungsstudie wurden n = 12 Personen u. a. danach gefragt, wie viele Mengeneinheiten eines Produktes ABC sie im letzten Monat gekauft haben. Die Ergebnisse lauten: 2, 4, 2, 2, 9, 3, 1, 4, 2, 3, 2, 2 a) Erstellen Sie für diese Daten eine Häufigkeits- und Summenhäufigkeitsverteilung mit folgenden Werten: (1) absoluten und relativen Häufigkeiten (2) absoluten und relativen Summenhäufigkeiten. b) Bestimmen bzw. berechnen Sie für die obige Häufigkeitsverteilung (1) den Modus (2) den Median (3) das arithmetische Mittel c) Bei der obigen Befragung beteiligt sich noch eine weitere (13.) Person. Sie gibt an, x Mengeneinheiten des Produktes ABC im letzten Monat gekauft zu haben. Wie groß darf x höchstens sein, ohne dass sich der Median der Verteilung der 13 Antworten ändert? Wie groß darf x höchstens sein, ohne dass sich das arithmetische Mittel der Verteilung der 13 Antworten ändert? a)

31 b) (1) Modus xd = 2 ; (2) Median xz = 2; (3) arithmetisches Mittel x = 3 c) Quartile unten= 2; Quartile oben=3,75 d) Wie groß darf x sein, ohne dass sich der Median der Verteilung der 13 Antworten ändert? beliebig groß Wie groß darf x sein, ohne dass sich das arithmetische Mittel der Verteilung der 13 Antworten ändert? x = 3 Aufgabe 36: Ulrich schießt dreimal auf eine Zielscheibe mit von 1 bis 10 nummerierten Kreisen. Wie viele verschiedene Schussergebnisse kann er bei drei Schüssen erhalten? (Hinweis: Fehlschüsse sind möglich.) 3 11 =

32 Aufgabe 37: Entscheiden Sie, welche der Antworten richtig ist. Als Antwort reicht ein Ja oder Nein. a) Das arithmetische Mittel ist die Summe aller Werte. b) Eine Hälfte aller Werte ist immer größer als der Modus. c) Das arithmetische Mittel ist der Quotient aus der Summe aller Werte und der Anzahl aller Werte. d) Das arithmetische Mittel ist der Quotient aus dem Produkt aller Werte und der Anzahl aller Werte. e) Der Median und das arithmetische Mittel sind identisch. f) Der Zentralwert und der Median sind identisch. g) Der Zentralwert und der Modus sind identisch. h) Die Hälfte aller Werte ist kleiner oder genauso groß wie der Median. a) Nein b) Nein c) Ja d) Nein e) Nein f) Ja g) Nein h) Ja Aufgabe 38: In einer Urne befinden sich eine weiße, eine schwarze, eine rote und eine blaue Kugel. Es werden nacheinander (und ohne Zurücklegen) zwei Kugeln entnommen. Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse: A: Keine der gezogenen Kugeln ist rot. B: Unter den gezogenen Kugeln ist eine rote. C: Es werden zwei rote Kugeln gezogen. D: Die gezogenen Kugeln sind weiß und schwarz

33 Aufgabe 39: Gegeben seien die Ziffern 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. a) Wie viele dreistellige Zahlen können daraus gebildet werden, wenn jede Ziffer höchstens einmal vorkommen darf? b) Wie viele der so gebildeten Zahlen sind gerade, wie viele ungerade? c) Wie viele dieser Zahlen sind durch 5 teilbar? d) Wie viele dieser Zahlen sind kleiner als 200 bzw. größer als 500?

34 Aufgabe 40: Aufgabe 41: In einem Behälter liegen blaue, weiße und rote Kugeln, wobei der Anteil der blauen Kugeln 20 % beträgt, der der weißen 10 %. Aus diesem Karton werden rein zufällig Kugeln mit Zurücklegen entnommen. a) Es werden 15 Kugeln entnommen. Berechne Sie die Wahrscheinlichkeit zu diesen Ereignissen: A: Es werden nur blaue Kugeln entnommen B: Man erhält mindestens 5 weiße C: Es werden höchstens 10 rote gezogen D: Jede zweite Kugel ist rot

35 b) Wie viele Kugeln muss man mindestens ziehen, um mit mindestens 50% Wahrscheinlichkeit mindestens 2 weiße zu ziehen? c) Mit wie vielen roten Kugeln kann man unter 100 Kugeln rechnen? a) b)

36 Aufgabe 42: Ein Händler für Bürotechnik verkauft in den Jahren 2000 und 2001 drei Arten von Kopierern in folgenden Mengen: Jahr Typ A Typ B Typ C Menge Preis Menge Preis Menge Preis Bestimmen Sie jeweils den Preis und Mengenindex zu Laspeyres und Paasche zum Basisjahr 2000 und dem Berichtsjahr Laspeyres: IP t ( L) = = = 0, IM t ( L) = = = 1,1339 Paasche: IP t ( P) = = = 0,9786 Aufgabe 43: Unter 50 Glühbirnen in einem Karton befinden sich 5 defekte. Bei einer Qualitätskontrolle werden 3 Birnen getestet. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass a) alle 3 defekt sind b) genau 2 defekt sind c) genau eine defekt ist d) keine defekt ist IM t ( P) = = = 1,1276 e) Wie viele defekte Birnen sind bei dieser Stichprobe im Mittel zu erwarten?

37 37-106

38 Aufgabe 44: Eine Maus startet in einem Versuchslabyrinth und muss sich an 8 Abzweigungen zwischen links und rechts entscheiden. Umkehren kann sie nicht. Mit welcher Wahrscheinlichkeit läuft sie a) (3) genau 4-mal rechts b) (3) genau 5-mal in die gleiche Richtung c) (4) mindestens 6-mal links Aufgabe 45: Frau Maier hat 4 Kleider, 9 Hüte und 10 Paar Schuhe. Auf wie viele Arten kann sie sich kleiden, wenn sie ein Kleid, einen Hut und ein Paar Schuhe tragen muss? Auf wie viele Arten kann sie sich kleiden, wenn das Tragen beliebiger Kleidungsstücke wegfällt?

39 Aufgabe 46: Ein Konditormeister hat 200 Pralinen hergestellt. 80% von ihnen sind aus dunkler Schokolade, der Rest aus weißer Schokolade. 30% der 200 Pralinen enthalten Nüsse; unter den Pralinen aus weißer Schokolade haben jedoch nur 12,5% einen Nussanteil. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, bei zufälligem Auswählen einer Praline, eine mit weißer Schokolade und ohne Nüsse zu erhalten? Aufgabe 47: Eine Statistik-Klausur bestehe aus insgesamt 10 Aufgaben mit den (absteigend sortierten) Punktzahlen 22;20;16;12;12;10;8;8;6;6: Die Bearbeitung der einzelnen Aufgaben sei in beliebiger Reihenfolge zulässig

40 a) Wie viele unterschiedliche Anordnungen (unterschiedliche Bearbeitungsreihenfolgen) gibt es, wenn alle Aufgaben bearbeitet werden? b) Wie viele unterschiedliche Anordnungen (unterschiedliche Auswahlen der Aufgaben sowie unterschiedliche Bearbeitungsreihenfolgen) gibt es, wenn nur 5 Aufgaben bearbeitet werden? c) Eine Studentin verfolgt die Strategie, die Aufgaben in absteigender Reihenfolge der erreichbaren Punktzahlen zu bearbeiten. Haben mehrere Aufgaben eine übereinstimmende Punktzahl, wählt Sie irgendeine Anordnung dieser Aufgaben. Wie viele unterschiedlichebearbeitungsreihenfolgenzurbearbeitungalleraufgabenbleibenbeidieser Strategie möglich? Aufgabe 48: a) Ordnen Sie die folgenden 8 statistischen Fachbegriffe a) - h) a) absolute Häufigkeit, b) relative Summenhäufigkeit, c) quantitatives Merkmal, d) Merkmalsausprägung, e) Grundgesamtheit, f) Merkmalswert, g) relative Häufigkeit, h) qualitatives Merkmal den fettgedruckten Worten bzw. Texten in 1-8 zu. Sie brauchen im Folgenden nur jeweils den entsprechenden Buchstaben ( a) - h) ) hinter den Text einzutragen. 1) Familienstand 2) 45% der Befragten sind Frauen 3) Herr Meier ist verwitwet 4) ledig 5) 12 Befragte sind verheiratet 6) Körpergröße 7) Einwohner einer Stadt 8) 40% der Personen sind b. u. 70 kg schwer

41 b) Die Umsatzentwicklung eines Unternehmens im Zeitraum kann durch die folgenden Wachstumsraten beschrieben werden: 97/98: -60%; 98/99: +20%, 99/00: +5%, 00/01: -18%, 01/02: +5%. Bestimmen Sie die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate (mit 2 Nachk ommastellen) für den Zeitraum Aufgabe 49: Der Intelligenzstrukturtest 70-Plus ist so normiert, dass die Testwerte normalverteilt sind mit μ = 100 und = 10. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig aus der Population gezogene Person einen Testwert hat, a) der über 130 liegt? b) der zwischen 115 und 125 liegt? c) Wie hoch muss der Testwert einer Person mindestens sein, damit diese Person z u den 30% der Personen mit den höchsten Testwerten gehört? a) Transformation: = 3 -> 0,9986 -> 1-0,9986=0, b)

42 Transformation: = 1,5 -> 0, ,9938-0,9332=0,0606 c) = 2,5 -> 0,9938 Suche 0,7 in Tabelle: 0,52 -> x 100 0,52 = x = ,52 10 = ,2 = 105,

43 Aufgabe 50: Zwei Kaugummiautomaten werden mit bunten Kaugummikugeln gefüllt. Automat 1 enthält zur Hälfte weiße Kugel, 40 % sind rot, der Rest blau. Automat 2 hat 40 % weiße, 33 % rote und 27% blaue Kugeln. a) Franz entnimmt dem Automat 1 genau 20 Kugeln Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält dabei A: genau 4 rote Kugeln? B: mindestens 8 weiße Kugeln? Wie oft muss Franz mindestens eine Kugel aus dem Automat 1 entnehmen, damit er mit mindestens 90% Wahrscheinlichkeit mindestens 5 rote erhält? b) Nun testet Franz den zweiten Automaten und entnimmt diesem 10 Kugeln. (1) Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält er genau 4 weiße Kugeln (Ereignis E)? 0,1316=0,8684 Aufgabe 51: Produkt A Produkt B Produkt C verkaufte Stück im Berichtsjahr Preis je Stück im Berichtsjahr 2,00 1,50 5,00 verkaufte Stück im Basisjahr Preis je Stück im Basisjahr 1,50 1,00 8,00 Bestimmen Sie mit den Angaben jeweils für das Berichtsjahrbezogen auf das Basisjahr folgende Indizes:

44 Preisindex nach Laspeyres und Paasche. Aufgabe 52: P L = P P = 2, , ,00 8 1, , ,00 8 = = 0,8295 2, , ,00 4 1, , ,00 4 = 47,5 52 = 0,9135 An einer Aufnahmeprüfung wurden in Französisch folgende Noten erzielt: Knaben Mädchen ungenügend genügend a) (3) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit eine ungenügende Note zu haben? b) (3) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Anna eine ungenügende Note hat? c) (3) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die erste Eintragung auf der Anmeldeliste ein Knabe ist? d) (3) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine ungenügende Note von einem Knaben stammt?

45 Aufgabe 53:

46 Für die Mitarbeit in einem Komitee haben sich 14 Personen beworben, davon haben 5 bereits in dieser Art von Komitee mitgearbeitet, die übrigen 9 noch nicht. Es werden nun 5 Mitglieder per Losentscheid ausgewählt. Wie hoch ist die Wahr scheinlichkeit, dass genau 3 erfahrene Mitglieder in dem Komitee arbeiten werden? Hypergeometrische Verteilung Aufgabe 54: In einem Raum gibt es 8 Lampen, die man unabhängig voneinander ein- und ausschalten kann. Wie viele Beleuchtungsarten gibt es, wenn a) genau 5 Lampen brennen sollen, b) mindestens 5 Lampen brennen sollen?

47 Aufgabe 55: Vier Freunde gehen ins Kino. Sie haben in einer Reihe 4 nummerierte Plätze nebeneinander und verteilen die Karten zufällig. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit der folgenden Ereignisse? A: Sven sitzt zwischen zwei Freunden. B: Sven und Kai sitzen außen. C: Sven und Kai sitzen nebeneinander

48 Aufgabe 56: Bei Festigkeitsuntersuchungen an Garnproben wurden folgende Werte der Zugfestigkeit ßBZ (in N/mm²) ermittelt: a) Berechnen Sie das arithmetische Mittel, den Median und den Modalwert. b) Berechnen Sie die den genauen Wert der unteren und oberen Quartile

49 Arithm. Mittel: 59,9 Median: 59,0 Modus: 59,0 Untere Quartile: 46,8 Obere Quartile: 71,5 Aufgabe 57: Wie viele Möglichkeiten gibt es, die Buchstaben der folgenden Wörter umzuordnen? a) MEMMINGEN b) MAMMAMIA c) MISSISSIPPI

50 Aufgabe 58: Vroni hat zu ihrer Geburtstagsfeier 3 Freundinnen und 4 Freunde eingeladen. Für eine Pantomime werden aus den 8 Jugendlichen auf zufällige Weise 4 ausgewählt. Wie viele Möglichkeiten gibt es dafür, dass Vroni und Peter zusammen in der ausgewählten Gruppe sind? ( 2 2 ) (6 2 ) = 15 Aufgabe 59: Ein Zahlenschloss eines Fahrrads zeigt eine vierstellige Zahl an. Zur Verfügung stehen jeweils alle Ziffern 0 bis 9. a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, beim ersten Mal diese Zahl zu erraten? b) Wie groß ist diese Wahrscheinlichkeit, wenn man die erste Ziffer schon kennt? c) Wie groß ist diese Wahrscheinlichkeit, wenn man die erste und zweite Ziffer schon kennt? Wie lauten die Ergebnisse, wenn das Zahlenschloss nur die Ziffern 1 bis 8 verwendet? Aufgabe 60: Transistoren werden mit einer Fehlerquote von 5 % hergestellt. In einer Lieferung befinden sich 30 Transistoren. Der Empfänger testet 7 davon. a) (3) Er will die Lieferung annehmen, wenn er darunter höchstens 1 defekten Transistor findet. Mit welcher Wahrscheinlichkeit geschieht dies?

51 b) (3) Mit welcher Wahrscheinlichkeit findet er genau 2 defekte Transistoren? Aufgabe 61: Im vergangenen Jahr erhielt eine Berliner Autovermietung alle 14 Tage im Durchschnitt 7 Bußgeldbescheide wegen falschen Parkens. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass unter sonst gleichen Bedingungen an einem beliebigen Tag und unabhängig voneinander a) kein Bußgeldbescheid b) mindestens ein, aber höchstens zwei Bußgeldbescheide bei der Autovermietung eintreffen?

52 Aufgabe 62: Sie haben 9 verschiedene Farben (inklusive rot, blau, grün). Auf wie viele Arten können Sie die oben dargestellten Felder färben, wenn: a) (2) keine Einschränkung besteht? b) (2) jedes Feld eine andere Farbe haben soll? c) (2) benachbarte Felder verschieden gefärbt werden sollen? d) (2) die beiden Felder links und rechts außen rot sein sollen? e) (3) 3 Felder rot, 2 blau und der Rest grün sein soll? f) (3) 3 nebeneinander liegende Felder rot, die übrigen beliebig, aber nicht rot gefärbt sind?

53 Aufgabe 63: Mit zwei idealen Würfeln wird folgendes Spiel veranstaltet: Nach einem Einsatz von 2 wird einmal mit beiden Würfeln geworfen. Erzielt man einen Pasch (zwei gleiche Zahlen), erhält man 5 ausbezahlt, bei der Augendifferenz 5 gibt es 10, und bei der Augendifferenz 1 erhält man seinen Einsatz zurück. Berechne die Erwartungswerte für Auszahlung und Reingewinn. Bei welchem Einsatz ist das Spiel fair?

54 Aufgabe 64:

55 Aufgabe 65: Die Häufigkeitstabelle zeigt die Anzahl der Kunden an der Kasse im Supermarkt in 30 aufeinanderfolgenden Zeitabschnitten von je 10 Minuten. Berechnen Sie den Median und den Mittelwert

56 Aufgabe 66: In einem Stapel spezieller Spielkarten gibt es Karten mit den Aufdrucken 1, 2 oder 3. Und zwar jeweils in rot oder in schwarz In einem dicken Spielkartenstapel befinden sich zur Hälfte Karten mit der 1, Karten mit der 2 treten mit 20 % auf. Auf die Farbe wird zunächst nicht geachtet. a) Aus diesem Stapel werden drei entnommen und jeweils wieder zurückgelegt. Vor dem Ziehen einer Karte wird gründlich gemischt. Die Zahlen der drei gezogenen Karten werden der Reihe aufgeschrieben, so dass eine dreistellige Zahl entsteht. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für diese Ereignisse: A: (2) Man erhält die Zahl 123 B: (2) Man erhält genau eine drei C: (2) Man erhält 3 verschiedene Zahlen D: (2) Man erhält eine Zahl größer als 200 E: (2) Die Quersumme der Zahl beträgt 5 F: (2) Man zieht keine Karte mit der Zahl 3. b) (4) Wie oft muss man mindestens ziehen, um mit 99 % Wahrscheinlichkeit mindestens einmal eine Karte mit der Zahl

57 Aufgabe 67:

58 Aufgabe 68: Eine Fernsehanstalt möchte die neue amerikanische Serie Boston" übernehmen. Sie befragt daher im Anschluss an eine Pilotsendung Zuschauer: Von den Zuschauern, die diese Sendung gesehen hatten, waren 55 % älter als 30 Jahre. 30 % von diesen und 60 % der übrigen fanden die Sendung gut. a) Berechnen Sie den Anteil der Zuschauer, die eine positive Meinung von der Sendung hatten. b) Ein Zuschauer von Boston", der sich positiv darüber geäußert hat, wird zufällig ausgewählt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist er älter als 30 Jahre? Aufgabe 69: Anlässlich der Kinopremiere eines neuen Kinokrachers plant ein Süßwarenhersteller eine Großproduktion von Überraschungseiern, von denen jedes fünfte (ein so genanntes Comic-Ei) eine Comicfigur aus dem Film enthalten soll. Zum Versand werden Paletten durch ein Zufallsprogramm mit Eiern bestückt. Comic-Eier sind von anderen Überraschungseiern äußerlich nicht zu unterscheiden. Juli und Anne kaufen für ihre nächste Superhelden Fete in einem Supermarkt 20 Überraschungseier. a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die beiden (1) in den zwanzig Eiern genau vier Comicfiguren finden, (2) in den zwanzig Eiern mindestens sechs Comicfiguren finden, (3) (genau) im fünften Ei die erste Comicfigur steckt. b) Die Marktforschungsabteilung des Süßwarenherstellers hat zur Neueinführung der Comic-Eier das Kaufverhalten der Kunden einer Supermarktkette untersucht. Im Marktforschungsbericht ist zu lesen: Von den befragten Kunden waren 54,3% weiblich. Während 63,1% der weiblichen Kunden ein Überraschungsei kaufen, tun dies nur 52,5% der männlichen Kunden. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Kunde, der ein Überraschungsei gekauft hat, männlich ist? c) An einer 25er-Palette gewöhnlicher Überraschungseier hatte die Supermarktkette bislang 5 Gewinn. In einer Werbeaktion werden jedem Kunden 50 versprochen, der eine ganze 25er-Palette Überraschungseier kauft und keine einzige Comicfigur findet. Der Marktleiter geht von dem ungünstigsten Fall aus, dass alle Kunden, die keine Figur finden, sich auch melden und die Prämie einfordern. Bestimmen Sie den mittleren Gewinn pro Palette, den der Supermarkt während der Werbeaktion erwarten kann

59 a) (1) b(4;20;0,2)=0,218 (2) P(E>5)=1-P(E<6)=1-0,8040=0,1960 (3) P(A)=0,8 4 *0,2=0,082 b)

60 c) Aufgabe 70:

61 Bei der neuen Fernsehshow Insel-Camp nehmen 7 Frauen und 7 Männer als Kandidaten teil. Für die Fahrt zur Insel stehen drei Boote zur Verfügung, eines für 8, eines für 4 und eines für 2 Personen. a) Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es, die 14 Kandidaten so aufzuteilen, dass jedes der drei Boote voll besetzt ist? b) Die Zuschauer haben aus den Kandidaten Judith für das 8er-Boot, Sabine für das 4er-Boot und Laura für das 2er-Boot als Bootsführer bestimmt. Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es, die drei Bootsmannschaften für die gemeinsame Fahrt zur Insel zu vervollständigen, wenn in jedem Boot gleich viele Männer und Frauen sitzen sollen?

62 Aufgabe 71: Die folgende Graphik zeigt die Sitzverteilung im Bundestag (Februar: 2008) Berechnen Sie die relativen Häufigkeiten der Parteien im Bundestag. Parteien rel. H. CDU ,44% SPD ,27% FDP 61 9,97% Linke 53 8,66% Grüne 51 8,33% Parteilos 2 0,33% Aufgabe 72: 612 Bei der neuen Fernsehshow Insel-Camp nehmen 7 Frauen und 7 Männer als Kandidaten teil. Für die Fahrt zur Insel stehen drei Boote zur Verfügung, eines für 8, eines für 4 und eines für 2 Personen. a) Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es, die 14 Kandidaten so aufzuteilen, dass jedes der drei Boote voll besetzt ist? b) Die Zuschauer haben aus den Kandidaten Judith für das 8er-Boot, Sabine für das 4er-Boot und Laura für das 2er-Boot als Bootsführer bestimmt. Wie viele verschiedene

63 Möglichkeiten gibt es, die drei Bootsmannschaften für die gemeinsame Fahrt zur Insel zu vervollständigen, wenn in jedem Boot gleich viele Männer und Frauen sitzen sollen? Aufgabe 73: Eine Schulklasse besteht aus 18 Jungen und 14 Mädchen. Bei einem Preisausschreiben gewinnt die Klasse 25 Karten für ein Fußball-Länderspiel. Wie viele Möglichkeiten gibt es, eine 25-köpfige Gruppe zusammenzustellen, wenn a) genau 10 Mädchen in der Gruppe sein sollen, b) genau 10 Mädchen in der Gruppe sein sollen, aber die beiden Freundinnen Lena und Petra entweder nur gemeinsam oder gar nicht mitfahren wollen? Aufgabe 74: In Kuhdorf wohnen 80 männliche und 95 weibliche Personen. 40 % der Personen sind evangelisch. An einem Freitag überqueren 12 Personen gleichzeitig den einzigen Fußgängerüberweg. a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind 5 von ihnen evangelisch? b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat es dabei geregnet? c) Mit welcher Wahrscheinlichkeit war dies gerade um Uhr? d) Mit welcher Wahrscheinlichkeit trug einer der Passanten einen Hut? Aufgabe 75:

64 Ein einer Tüte befinden sich fünf Tomaten, von denen zwei faul sind. Zwei Tomaten werden zufällig aus der Tüte ohne Zurücklegen entnommen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich unter den entnommenen Tomaten höchstens eine faule befindet? Aufgabe 76: Eine ideale Münze trägt Wappen (W) und Zahl (Z). Diese Münze wird geworfen. Erscheint Z, ist das Spiel beendet. Bei W darf aber nochmals geworfen werden. Nach 4 Würfen ist das Spiel endgültig beendet. Gewinnplan: Bei 4 Wappen werden 5 ausbezahlt, bei 3 Wappen 2 und bei 1 Wappen 1. Welchen Einsatz muss der Veranstalter verlangen, damit er durchschnittlich mit 50 Cent Reingewinn pro Spiel rechnen kann?

65 Aufgabe 77: In der schriftlichen Abiturarbeit im Fach Biologie gab es folgende Noten: 3; 4; 3; 2; 3; 1; 5; 5; 4; 3; 3; 2; 1; 4; 2; 5; 4; 2; 4; 3 Note abs. Häufigkeit rel. Häufigkeit 1 2 0,1 2 0, ,2 6 0, ,3 12 0, , , , ,0 a) Erstellen Sie eine Häufigkeitstabelle und berechnen Sie die absoluten Häufigkeiten, relativen Häufigkeiten, absoluten Summenhäufigkeiten und die relativen Summenhäufigkeiten. abs. Summenhäufigkeit rel. Summenhäufigkeit

66 Summe 20 1,

67 Aufgabe 78: Die Köpergröße eines bestimmten Jahrgangs ist normalverteilt mit den Werten = 95 cm und =7cm. Wie viel Prozent dieser Kinder sind im Mittel a) (4) kleiner als 1 m, b) (4) größer als 1,05, c) (4) zwischen 88 cm und 103 cm? d) (5) In einer Stadt mit Einwohnern sind von den männlichen Einwohnern im Schützenverein und von den weiblichen Einwohnern 600 im Schützenverein. Die relative Häufigkeit der Männer unter den Mitgliedern im Schützenverein ist (1) 5000/ (2) 5000/ (3) 5600/ (4) 5000/5600 Nur eine der Antworten ist richtig. Sie müssen Ihre Antwort nicht begründen. a) b) c) d) 4 Aufgabe 79: Zwischen dem Alter eines Menschen in Jahren (x) und dessen Ohrendurchmesser in cm (y) wird ein Zusammenhang angenommen. Anhand der folgenden Daten sollen Sie diesen Zusammenhang überprüfen. x

68 y 5,0 6,8 5,8 5,9 5,2 5,3 6,0 6,4 5,6 6,2 a) Berechnen und interpretieren Sie den Korrelationskoeffizienten! c) Berechnen Sie die Regressionsgerade. a) r = n i= 1 (x x)(y y) i n n 2 (xi x) i= 1 i= 1 i (y y) i 2 = 62, ,6 2,856 = 0,9456 r=+1 maximaler gleichgerichteter Zusammenhang, d.h. mit sehr hoher Wahrscheinlichkeit nehmen die Werte der Variablen Y tendenziell zu, wenn die X-Werte zunehmen. b) b = n i= 1 (xi x) (yi y) = n 2 (x x) i= 1 i a = y bx = 5,82 0,041 40,2 = 4,172 y = a + b x = 4, ,041x 62, ,6 = 0,041 Aufgabe 80: In einem Koffer befinden sich 200 Uhren. Davon sind 70% Originaluhren und 30% Fälschungen, die sich auf den ersten Blick nicht unterscheiden. Von den Originaluhren sind 5% defekt, von den Fälschungen sind 30% defekt. a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine funktionierende Fälschung zu erhalten, wenn man eine Uhr aus dem Koffer nimmt? b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine defekte Uhr aus dem Koffer zu nehmen?

69 Aufgabe 81: Es nehmen 600 Personen mit jeweils einem Los an einer Lotterie teil, bei der drei Preise ausgespielt werden: 1000 Euro, 500 Euro und 100 Euro. Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es für den Ausgang der Verlosung?

70 Aufgabe 82: In einer Klausur wird eine Multiple-Choice-Aufgabe mit 6 Antwortmöglichkeiten gestellt. Wieviel unterscheidbare Möglichkeiten gibt es, 3 Antworten anzukreuzen? Aufgabe 83: Die Studenten A,B,C,D,E wollen sich im Kino derart setzen dass C,D,E in dieser Reihenfolge nebeneinander sitzen, während A und B die restlichen 2 der 5 reservierten Plätze einnehmen. Welche bzw. wie viele Möglichkeiten gibt es?

71 Aufgabe 84: In einem Examen müssen genau 12 von 15 Fragen beantwortet werden. Wie viele Auswahlmöglichkeiten gibt es, wenn mindestens 3 der ersten 5 Fragen beantworten werden müssen? Aufgabe 85: Unter den 250 Losen einer Lotterie befinden sich 50 Gewinnlose. Ernst kauft zu Beginn der Lotterie genau 20 Lose. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat er dabei genau 5 Gewinne erwischt? Aufgabe 86: In einem Karton liegen 8 weiße und 3 schwarze Kugeln, die ohne ansehen nicht unterscheidbar sind. Nicole zieht 3 Kugeln mit Zurücklegen und Kerstin zwei. Mit welcher Wahrscheinlichkeit zieht Nicole mehr weiße Kugeln als Kerstin?

72 Aufgabe 87: Die Köpergröße eines bestimmten Jahrgangs ist normalverteilt mit den Werten = 95 cm und =7cm. Wie viel Prozent dieser Kinder sind im Mittel a) kleiner als 1 m, b) größer als 1,05, c) zwischen 88 cm und 103 cm? a) b) c)

73 Aufgabe 88: Für den Preisindex für die Lebenshaltung liegen für das Basisjahr 1991 und das Basisjahr 1995 folgende Werte (in %) vor: Jahr t: LP95,t ,4 103,3 104,3 LP91,t ,8 109,8 112,8 114,8 Berechnen Sie a) durch rein rechnerische Verkettung für 1998 den Wert des Preisindex auf Basis b) durch rein rechnerische Verkettung für 1992 den Wert des Preisindex auf Basis Aufgabe 89:

74 Aufgabe 90: In einer Urne befinden sich 6 rote, 6 blaue, 6 gelbe, je von 1 bis 6 nummerierte Kugeln. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten für folgende Ziehungen: a) (2) eine rote Kugel. b) (2) eine Kugel mit gerader Nummer. c) (2) die Kugel ist rot oder gelb. d) (2) die Kugel zeigt keine 5. e) (2) die Kugel ist rot und ihre Nummer ist durch 3 teilbar. f) (2) die Kugel ist rot oder ihre Nummer ist durch 3 teilbar. g) (2) die Kugel ist nicht rot oder ihre Nummer ist gerade

75 75-106

76 Aufgabe 91: Ein Betreiber eines Eisenbahnunternehmens hat eine Umfrage unter seinen Fahrgästen durchgeführt, die ergab, dass 10% der Fahrgäste in der ersten Klasse reisen. Außerdem wurde in der Umfrage abgefragt, wie zufrieden die Fahrgäste mit dem Service des Unternehmens sind. Hoch erfreut stellt das Unternehmen fest, dass 5 der Fahrgäste zweiter Klasse zufrieden sind. Alarmierend dagegen sind die Zufriedenheitszahlen der ers- 6 ten Klasse: 70% der Fahrgäste erster Klasse sind unzufrieden. Als dem Geschäftsführer die Zufriedenheitszahlen der 1.Klasse mitgeteilt werden, ist dieser schockiert. Resigniert erklärt er, dass das Unternehmen es nicht geschafft habe, den Zufriedenheitswert von 77% der Fahrgäste aus dem Vorjahr zu verbessern. Hat er Recht? Aufgabe 92: Wie viele verschiedene zehnstellige Zahlen kann man aus 6 Fünfern und 4 Siebenern bilden? Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine solche Zahl als erste und letzte Ziffer eine Sieben hat? Aufgabe 93:

77 Holger wirft drei ideale Münzen. Elke zwei. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wirft Holger mehr Wappen als Elke? Aufgabe 94: In der nachstehenden Tabelle ist der Verbraucherindex für die Bundesrepublik Deutschland für den Zeitraum 2006 bis 2013 wiedergegeben. Um wieviel Prozent sind die Preise von 2006 bis 2013 gestiegen?

78 Aufgabe 95: An einer Kreuzung kommt es pro Jahr zu durchschnittlich 2 Autounfälle. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass es dieses Jahr a) zu keinem Unfall kommt, b) zu vier Unfällen kommt,

79 Aufgabe 96: In einer Kiste liegen 56 Schrauben, davon 36 kurze und 20 lange. Jemand greift in die Kiste und holt mit einem Griff 10 Schrauben heraus. a) Wie viele Auswahlmöglichkeiten gibt es? b) Wie viele Auswahlmöglichkeiten mit nur 3 kurzen Schrauben gibt es? c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit nur kurze zu greifen? d) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit nur lange zu greifen? e) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit fünf von jeder Sorte zu greifen?

80 Aufgabe 97: Von 10 Schüler/innen kennt man die Mathematik- und Englischnoten. Ermitteln Sie die Gleichung der Regressionsgeraden und den Korrelationskoeffizienten und inter pretieren Sie das Ergebnis. Mathematik (x): 1, 3, 4, 1, 4, 3, 5, 3, 3, 2 Englisch (y): 2, 2, 1, 4, 2, 5, 2, 4, 1, 3 y = -0,362x + 3,651; r = -0,345 negative Korrelation (je besser die Mathematiknote, umso schlechter die Englischnote), der Zusammenhang ist allerdings nur schwach Aufgabe 98: In einer Urne befinden sich 25 nummerierte Kugeln (Zahlen 1 bis 25). Es werden gleichzeitig 4 Kugeln aus der Urne gezogen. (Ziehen mit einem Griff). Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für folgende Ereignisse? A: Alle Zahlen sind durch 5 teilbar

81 B: Alle Zahlen sind gerade. C: Die Summe der 4 Zahlen ist kleiner als 12. D: Das Produkt der 4 Zahlen ist 12. Aufgabe 99: Ein Würfel wird dreimal nacheinander geworfen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit würfelt man dabei a) keine Sechs? b) genau eine Sechs? b) höchstens eine Sechs? d) mindestens eine Sechs?

82 82-106

83 83-106

84 Aufgabe 100: Ein Student muss in einer Klausur 10 von 13 Aufgaben lösen. Wie viele Auswahlmöglichkeiten hat er, a) insgesamt? b) wenn er die ersten beiden Aufgaben lösen muss? c) wenn er genau eine der ersten beiden Aufgaben lösen muss? d) wenn er genau 3 der ersten 5 Aufgaben lösen muss? e) wenn er mindestens 3 der ersten 5 Aufgaben lösen muss? Aufgabe 101: Beim Skatspiel werden an 3 Personen je 10 Karten ausgeteilt, 2 bleiben auf dem Tisch und bilden den so genannten Skat. a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit lieben im Skat 2 schwarze Buben? b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind überhaupt 2 Buben im Skat? c) Auf wie viele Arten können die Karten ausgeteilt werden? d) Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält ein Spieler beim Austeilen genau bzw. mindestens einen Buben?

85 85-106

86 Aufgabe 102: Bei einem Multiple-Choice-Test stehen jeder Frage 3 Antworten zum Ankreuzen gegenüber, von denen genau 1 richtig ist. Es darf auch nur eine Antwort angekreuzt werden. Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden beim bloßen Raten mehr als die Hälfte der 4 Fragen beantwortet? Wie lautet das Ergebnis, wenn er bei zwei Fragen jeweils eine falsche Antwort ausschließen kann? a) b)

87 Aufgabe 103: In drei Urnen befinden sich je zwanzig Kugeln; in der ersten 4 rote und 16 weiße, in der zweiten 10 rote und 10 weiße und in der dritten nur rote. Nun wird eine Urne zufällig ausgewählt und Kugeln mit Zurücklegen gezogen. a) Es wird eine rote Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die erste (zweite, dritte) Urne gewählt wurde? b) Es werden nacheinander zwei rote Kugeln gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die erste (zweite, dritte) Urne gewählt wurde? c) Es werden nacheinander drei rote Kugeln gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die erste (zweite, dritte) Urne gewählt wurde? d) Es werden nacheinander drei rote Kugeln und dann eine weiße gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die erste (zweite, dritte) Urne gewählt wurde

88 88-106

89 Aufgabe 104: Geburtstagsparty mit 5 Mädchen und 3 Knaben. Jedes Kind erhält ein Stück Muffin. Es stehen 5 Sorten zur Wahl: Tirolermuffin, Schoggimuffin, Marmormuffin, Zitronenmuffin, Plummuffin Berechnen Sie für jede beschriebene Situation die Anzahl der Möglichkeiten. Die Aufgaben sind alle voneinander unabhängig. a) Die Kinder stehen Schlange vor dem Buffet. b) Die Knaben stehen zuvorderst in der Schlange. c) Jedes Kind wählt ein Stück Muffin. d) Peter und Fritz wählen sicher Schoggimuffin, die andern nach Belieben. e) Lisa, Bea und Anna müssen immer die gleiche Sorte haben. f) Jedes Kind in der Reihe wählt grundsätzlich etwas anderes als sein Vorgänger. g) Daniel, Susi und Tina mögen Plummuffin nicht. h) Es werden 3 Stück Tirolermuffin, 3 Stück Schoggimuffin und 2 Stück Marmormuffin gewählt. i) Für ein Spiel werden 5 Kinder ausgelost. k) 4 Kinder spielen "Schwarzer Peter". Die Gruppe ist aus Knaben und Mädchen gemischt zusammengesetzt. l) 5 Kinder spielen "blinde Kuh". (Eines der 5 ist die "blinde Kuh")

90 90-106

91 Aufgabe 105: In einem Test sollen 5 Fragen mit ja oder nein beantwortet werden. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei zufälliger Beantwortung a) keine Antwort richtig ist, b) genau eine Antwort richtig ist, c) genau zwei Antworten richtig sind, d) höchstens drei Antworten richtig sind?

92 Aufgabe 106: In einer technischen Anlage sind sehr viele Module eines bestimmten Typs verbaut. Durchschnittlich fallen 2,53 Module pro Tag aus. Die Verteilung der Ausfälle in der Anlage kann als poissonverteilt angenommen werden. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass an einem Tag 3 Module ausfallen? D as Ergebnis soll auf fünf Nachkommastellen genau angegeben werden

93 Aufgabe 107: In einer Urne befinden sich 6 Kugeln mit den Nummern 1, 2, 2, 2, 3, 3. a) Zuerst werden 10 Kugeln zufällig der Reihe nach entnommen und sofort wieder zurückgelegt. Berechne die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse: A: Man erhält genau 2-mal die Kugel 1 B: Es werden 3 Zweier, 5 Dreier und zwei Einser gezogen C: Man erhält höchstens 7 Zweier D: Die ersten drei Kugel tragen verschiedene Zahlen, dann folgen nur noch Zweier. E: Es werden genau 4 Kugeln mit der Zahl 2 gezogen, und diese erhält man auch noch nacheinander. b) Wie große ist die Wahrscheinlichkeit, dass man bei Entnehmen mit Zurücklegen von 4 Kugeln die Summe 6 erhält? c) Heidi entnimmt zwei Kugeln mit einem Griff. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ergeben die Zahlen die Summe 4? d) Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält man beim Entnehmen von 20-mal zwei Kugeln mit einem Griff genau 4-mal die Summe 4? Mit wieviel Treffern (= Augensumme 4) kann man mit 20 Entnahmen rechnen?

94 Aufgabe 108:

95 95-106

96 Aufgabe 109:

97 Ein Prüfling muss 6 mathematische Fragen beantworten, die er sich zu je drei aus zwei Gruppen (Algebra, Geometrie) von je 5 Aufgaben auswählen kann. Wie viele Möglichkeiten hat er? Aufgabe 110: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, mit dreimaligem Würfeln a) die Zahlenfolgen (1, 2, 3) oder (4, 5, 6) zu werfen, b) keine 6 zu werfen, c) mindestens eine 6 zu werfen? Aufgabe 111: Eine ideale Münze wird achtmal nacheinander geworfen und man notiert jedes Mal, ob W oder Z gefallen ist. Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält man nacheinander a) genau 4 mal Wappen, b) 2 mal Zahl c) mindestens 6 mal Wappen?

98 98-106

99 Aufgabe 112: In einem Düngeversuch mit k=9 Düngungsstufen xi erhielt man Erträge yi. Im (X, Y)- Koordinatensystem zeigt sich, dass die Vermutung des linearen Verlaufs berechtigt ist. Wertetabelle zum Düngungsversuch: Berechnen Sie Regressionsgerade. Regressionskoeffizient: b = 2,967 Regressionskonstante: a = 12,317 Regressionsgerade: y = 12, ,967x Aufgabe 113: Eine Fußballmannschaft besteht bekanntlich aus 11 Spielern Die 11 Spieler verlassen vor Spielbeginn der Reihe nach die Mannschaftskabine. Wie viele verschiedene Reihenfolgen sind dabei möglich? 11!= Aufgabe 114: Ein Zufallsgenerator (Codeknacker) erzeugt unabhängig voneinander 4 Ziffern von 0 bis 9. Nach der Generierung werden diese als 4-stellige Zahl auf einem Display angezeigt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für folgende Ereignisse? A: Alle Ziffern sind ungerade. B: Es kommen nur die Ziffern 0 und 1 vor

100

101 Aufgabe 115: Zu einem Schachturnier melden sich 12 Spieler an. Wie viele Paarungen sind möglich, wenn beachtet werden soll, wer schwarz und wer weiß hat? Aufgabe 116: Eine Metallhobelmaschine stellt Platten her. Kein Produktionsvorgang ist so vollkommen, dass alle Platten gleich ausfallen. So lässt sich die Plattendicke X [mm] als Zufallsvariable auffassen. X sei normalverteilt und habe den Mittelwert µ = 10 mm und die Standardabweichung s = 0,02 mm. Wie viel Prozent Ausschuss sind zu erwarten, wenn die Platten a) (3) mindestens 9,97 mm, b) (3) höchstens 10,05 mm stark sein sollen, c) (4) um maximal ± 0.03 mm vom Sollwert 10 abweichen sollen? d) (4) Wie muss man die Toleranzgrenzen 10-c und 10+c wählen, damit man nicht mehr als 5% Ausschuss erhält? Aufgabe 117: Von 20 gelieferten Glühbirnen sind 4 defekt. Es wird eine Stichprobe mit drei Birnen entnommen (ohne Zurücklegen). Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass

102 a) keine defekte Birne in der Stichprobe b) mindestens eine defekte Birne in der Stichprobe Da die Anordnung der Stichprobe keine Rolle spielt und die Proben nicht zurückgelegt werden, wird mit Kombinationen ohne Wiederholung gerechnet. Mögliche Kombinationen : C (20,3) = = = für a) günstige Kombinationen : C (16,3) = = = P(keine defekte Lampe in der Probe) : 560 P (a) = 1140 = 0, 4912 P(mindestens eine defekte) : P (b) = 1 P(a) = 0, 5088 Aufgabe 118: a) Berechnen Sie den Preisindex nach Laspeyres zwischen den Jahren 2004 und b) Berechnen Sie den Preisindex nach Paasche zwischen den Jahren 2004 und c) Berechnen Sie den Fisher-Index der Preissteigerung zwischen den Jahren 2004 und Aufgabe 119: Von 5 angegebenen Lösungen einer Testfrage sind genau 2 richtig. Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden die richtigen erraten, wenn man blind zwei ankreuzt?

103

104 Aufgabe 120: Gegeben ist ein Würfel mit folgendem Aufbau: a) mit diesem Würfel werden einige Experimente durchgeführt

105

106