4. Schularbeit/7C/2-stündig Schularbeit. 7C am

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Magdalena Hermann
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1 4. Schularbeit 7C am Name: Note: Beispiel-Nr AP Teil 1: Teil 2: Punkte Teil 1 (inkl. AP) Punkte Teil 2 Gesamtpunkte Notenschlüssel: 0 7 P von Teil 1 (inkl. Anrechnungspunkte von Teil 2): Nicht Genügend 8 11 P: Genügend P: Befriedigend P: Gut P: Sehr gut Grundkompetenzen Pro Beispiel kann ein Punkt erreicht werden. Für ein Genügend müssen 8 Grundkompetenzpunkte erreicht werden (inkl. der zwei AP aus Teil 2). VIEL ERFOLG!!!

2 Teil-1-Aufgaben

3 Aufgabe 1 Asymptoten einer Hyperbel Gegeben ist die Gleichung einer Hyperbel: 2x 2 y2 2 = 4 Kreuzen Sie an, welche der folgenden Gleichungen eine Asymptote der gegebenen Hyperbel darstellt! (1) y = x 2 (2) y = 0,5x (3) y = 4x (4) y = 2x (5) y = 0,25

4 Aufgabe 2 Parabel und Gerade Gegeben sind eine Parabel par und eine Gerade g: g: 4x 5y = 20, par: y 2 = 8 5 x Ermitteln Sie die Schnittpunkte der Geraden g mit der Parabel par! S 1 = S 2 =

5 Aufgabe 3 Parabelgleichung Eine Parabel in 1. Hauptlage geht durch den Punkt P = (3 6). Kreuzen Sie je eine der angegebenen Möglichkeiten so an, dass eine mathematisch korrekte Aussage entsteht! Die Gleichung der Parabel lautet und ihr Brennpunkt ist. y 2 = 12x F = ( 3 0) y 2 = 6x F = (3 0) y 2 = 3x F = (0 3)

6 Aufgabe 4 RaucherInnen An einer Schule mit 430 SchülerInnen wurde eine Erhebung durchgeführt, wie viele RaucherInnen es gibt. Die Zahlen sind in folgender Tabelle zusammengefasst: RaucherIn NichtraucherIn Summe Schüler Schülerin Summe Welche Rechenwege passen zu welchen Ereignissen? Ordnen Sie die Ereignisse den passenden Termen zu! A B C D E F ,435 43,5% X ist Schülerin ,565 56,5% X ist Schüler ,465 46,5% X ist Raucher X ist Schülerin ,719 71,9% X ist Schüler X ist Raucherin 121 0,281 28,1% ,140 14,0% 243

7 Aufgabe 5 Ziehen aus der Urne Aus einer Urne werden drei Kugeln mit Zurücklegen gezogen. Der Zufallsversuch ist im folgenden Baumdiagramm dargestellt: Wie viele rote, grüne und blaue Kugeln sind in der Urne und welches Ereignis ist im Baumdiagramm dargestellt? Kreuzen Sie je eine der angegebenen Möglichkeiten so an, dass eine mathematisch korrekte Aussage entsteht! Aus einer Urne mit 10 Kugeln,, werden die Kugeln gezogen. 4 rote, 5 grüne und 1 blaue roten 2 rote, 5 grüne und 3 blaue grünen 4 rote, 3 grüne und 3 blaue blauen

8 Aufgabe 6 Mehrere Wahrscheinlichkeiten In einer Unterrichtsstunde sind 15 Schülerinnen und 10 Schüler anwesend. Die Lehrperson wählt für Überprüfungen nacheinander zufällig drei verschiedene Personen aus dieser Schulklasse aus. Jeder Prüfling wird nur einmal befragt. Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an! Die Wahrscheinlichkeit, dass die Lehrperson drei Schülerinnen auswählt, kann mittels berechnet werden Die Wahrscheinlichkeit, dass die Lehrperson als erste Person einen Schüler auswählt, ist Die Wahrscheinlichkeit, dass die Lehrperson bei der Wahl von drei Prüflingen als zweite Person eine Schülerin auswählt, ist Die Wahrscheinlichkeit, dass die Lehrperson drei Schüler auswählt, kann mittels berechnet werden Die Wahrscheinlichkeit, dass sich unter den von der Lehrperson ausgewählten Personen genau zwei Schülerinnen befinden, kann mittels berechnet werden

9 Aufgabe 7 Defektes Gerät Eine Maschine produziert technische Geräte mit einer Fehlerquote von 5%. Kreuzen Sie je eine der angegebenen Möglichkeiten so an, dass eine mathematisch korrekte Aussage entsteht! Die Wahrscheinlichkeit, dass von drei geprüften Geräten, kann folgendermaßen berechnet werden: alle drei defekt sind 1 ( )3 mindestens eines defekt ist 0,95 3 höchstens eines defekt ist 1 0,95 3

10 Aufgabe 8 Inkubationszeit Die Inkubationszeit einer Krankheit gibt die Zeit von der Infektion bis zum Ausbruch der Krankheit an. Bei 600 Patienten wurden für eine bestimmte Krankheit die in der untenstehenden Tabelle eingetragenen Werte der Inkubationszeit ermittelt. Inkubationszeit T (in Tagen) absolute Häufigkeit Ermittle näherungsweise P(T 4)! P(T 4)

11 Aufgabe 9 Erwartungswert eines Gewinns Bei einem Gewinnspiel gibt es 100 Lose mit 20 Gewinnlosen. Der Lospreis beträgt 50. Für einen Haupttreffer werden 2000 ausbezahlt, für 4 Gewinnlose je 200 und für 15 Gewinnlose je 50. Für alle weiteren Lose wird nichts ausbezahlt. Unter dem Gewinn versteht man Auszahlung minus Lospreis. Berechnen Sie den Erwartungswert des Gewinns aus der Sicht einer Person, die ein Los kauft! E(X) =

12 Aufgabe 10 Wahrscheinlichkeitsverteilung Der Wertebereich einer Zufallsvariablen X besteht aus den Werten x 1, x 2, x 3. Man kennt die Wahrscheinlichkeit P(X = x 1 ) = 0,4. Außerdem weiß man, dass x 3 doppelt so wahrscheinlich wie x 2 ist. Berechnen Sie P(X = x 2 ) und P(X = x 3 )! P(X = x 2 ) = P(X = x 3 ) =

13 Aufgabe 11 Rote und blaue Kugeln In einem Behälter befinden sich 15 rote Kugeln und 18 blaue Kugeln. Die Kugeln sind bis auf ihre Farbe nicht unterscheidbar. Es sollen nun in einem Zufallsexperiment zwei Kugeln nacheinander gezogen werden, wobei die erste Kugel nach dem Ziehen nicht zurückgelegt wird und es auf die Reihenfolge der Ziehung ankommt. Die Buchstaben r und b haben folgende Bedeutung: r... das Ziehen einer roten Kugel b... das Ziehen einer blauen Kugel Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine korrekte Aussage entsteht! Ein Grundraum G für dieses Zufallsexperiment lautet, und ist ein Ereignis. G = {r, b} G = {(r, r), (r, b), (b, b)} G = {(r, r), (r, b), (b, r), (b, b)} die Wahrscheinlichkeit, dass genau eine blaue Kugel gezogen wird jede Teilmenge des Grundraums b

14 Aufgabe 12 Augensumme beim Würfeln Zwei unterscheidbare, faire Würfel mit den Augenzahlen 1, 2, 3, 4, 5, 6 werden gleichzeitig geworfen und die Augensumme wird ermittelt. Das Ereignis, dass die Augensumme durch 5 teilbar ist, wird mit E bezeichnet. (Ein Würfel ist fair, wenn die Wahrscheinlichkeit, nach einem Wurf nach oben zu zeigen, für alle sechs Seitenflächen gleich groß ist.) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses E! P(E) =

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