Wiederholungsaufgaben zur Statistik

Transkript

1 Aufgabe 1: Gegeben ist ein Würfel mit folgendem Aufbau: a) mit diesem Würfel werden einige Experimente durchgeführt. 1-27

2 2-27

3 3-27

4 Aufgabe 2: In einem Behälter liegen blaue, weiße und rote Kugeln, wobei der Anteil der blauen Kugeln 20 % beträgt, der der weißen 10 %. Aus diesem Karton werden rein zufällig Kugeln mit Zurücklegen entnommen. a) (12) Es werden 15 Kugeln entnommen. Berechne Sie die Wahrscheinlichkeit zu diesen Ereignissen: A: Es werden nur blaue Kugeln entnommen B: Man erhält mindestens 5 weiße C: Es werden höchstens 10 rote gezogen D: Jede zweite Kugel ist rot b) (6) Wie viele Kugeln muss man mindestens ziehen, um mit mindestens 50% Wahrscheinlichkeit mindestens 2 weiße zu ziehen? c) (2) Mit wie vielen roten Kugeln kann man unter 100 Kugeln rechnen? a) b) 4-27

5 Aufgabe 3: Um das Sozialverhalten von Studenten besser einschätzen zu können, werden 8 Studenten danach befragt, wie viele Personen sie zu ihrer letzten Geburtstagsfeier eingeladen haben. Es wurden folgende Angabe gemacht (ein Wert pro befragten Studenten): a) (3) Bestimmen Sie die Extremwerte (Maximum, Minimum) und den Modalwert. b) (2) Berechnen Sie das arithmetische Mittel. c) (2) Berechnen Sie den Median d) (3) Berechnen Sie das untere und obere Quartil. Geordnete Liste: a) Min0; Max150 b) Mittelwert29,625 c) Median13 d) Qu3,25; Qo29,5 Aufgabe 4: Der Intelligenzstrukturtest 70-Plus ist so normiert, dass die Testwerte normalverteilt sind mit μ 100 und 10. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig aus der Population gezogene Person einen Testwert hat,... a) (5) der über 130 liegt? 5-27

6 b) (5) der zwischen 115 und 125 liegt? c) (5) Wie hoch muss der Testwert einer Person mindestens sein, damit diese Person zu den 30% der Personen mit den höchsten Testwerten gehört? a) Transformation: 3 10 b) -> 0,9986 -> 1-0,99860, Transformation: 1, 5 -> 0, ,9938-0,93320,0606 c) 2,5 -> 0,9938 Suche 0,7 in Tabelle: 0,52 -> x 100 0,52 x , ,2 105,

7 Aufgabe 5: Ein Glücksrad enthält zehn gleich große Sektoren, von denen 4 rot und 6 weiß gefärbt sind. Es sei X die Anzahl der roten Sektoren, die man bei 20 Drehungen erhält und Y die Zahl der weißen Sektoren. a) (3) Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält man genau 13 rote Felder? b) (3) genau 12 weiße Felder? c) (4) mindestens 11 rote Felder? d) (4) zwischen 10 und 13 weiße Felder? (jeweils die Grenzen ausgeschlossen) e) (6) Berechne den Erwartungswert E(X) für die Zahl der roten Felder. Bestimme das zu E(X) symmetrische Intervall, in dem mit mindestens 80 % Wahrscheinlichkeit die Felder rot sind. (Anleitung: Ein solches Intervall hat die Form [E k;e+k] f) (5) Wie oft muss man mindestens drehen, um mit mindestens 40 % Wahrscheinlichkeit mindestens 8 rote Sektoren zu erhalten? a) b) c) d) e) 7-27

8 f) Aufgabe 6: Zwischen den Kosten/Stück und der Produktionshöhe existiert ein Zusammenhang, der sich wie folgt darstellt: Produkt Kosten pro Stück Stückzahl A 2,5 320 B 1,0 500 C 2,5 300 D 5,8 80 E 3,0 350 F 4,0 120 G 3,0 300 H 4,3 90 J 3,

9 a) (10) Stellen Sie eine lineare Gleichung auf, die den Zusammenhang zwischen Kosten/Stück und der Produktionshöhe darstellt. b) (5) Ermitteln Sie den Korrelationskoeffizienten und interpretieren Sie das Ergebnis a) b n i 1 ( x i n i 1 x) ( yi y) 1423,00 97, ,54 ( x x) i a y bx 273,33+ ( 97,87) 3,23 42,79 b) r n i 1 (x x)(y y) n n 2 (xi x) i i i (y y) i ,00 14, ,00 0, ,66 r-1 maximaler reziproker Zusammenhang, d.h. mit sehr hoher Wahrscheinlichkeit nehmen die Y-Werte tendenziell ab, wenn die Werte der Variablen X zunehmen. 9-27

10 Aufgabe 7: Ein Händler für Bürotechnik verkauft in den Jahren 2000 und 2001 drei Arten von Kopierern in folgenden Mengen: Jahr Typ A Typ B Typ C Menge Preis Menge Preis Menge Preis Bestimmen Sie jeweils den Preis und Mengenindex zu Laspeyres und Paasche zum Basisjahr 2000 und dem Berichtsjahr Laspeyres: IP t ( L) , IM t ( L) ,1339 Paasche: IP t ( P) ,9786 Aufgabe 8: IM t ( P) ,1276 Unter 50 Glühbirnen in einem Karton befinden sich 5 defekte. Bei einer Qualitätskontrolle werden 3 Birnen getestet. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass a) alle 3 defekt sind b) genau 2 defekt sind c) genau eine defekt ist d) keine defekt ist. e) Wie viele defekte Birnen sind bei dieser Stichprobe im Mittel zu erwarten? 10-27

11 11-27

12 Aufgabe 9: An einer Aufnahmeprüfung wurden in Französisch folgende Noten erzielt: 12-27

13 Knaben Mädchen ungenügend genügend a) (3) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit eine ungenügende Note zu haben? b) (3) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Anna eine ungenügende Note hat? c) (3) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die erste Eintragung auf der Anmeldeliste ein Knabe ist? d) (3) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine ungenügende Note von einem Knaben stammt? 13-27

14 Aufgabe 10: Sie haben 9 verschiedene Farben (inklusive rot, blau, grün). Auf wie viele Arten können Sie die oben dargestellten Felder färben, wenn: a) (2) keine Einschränkung besteht? b) (2) jedes Feld eine andere Farbe haben soll? c) (2) benachbarte Felder verschieden gefärbt werden sollen? d) (2) die beiden Felder links und rechts außen rot sein sollen? e) (3) 3 Felder rot, 2 blau und der Rest grün sein soll? f) (3) 3 nebeneinander liegende Felder rot, die übrigen beliebig, aber nicht rot gefärbt sind? 14-27

15 Aufgabe 11: Mit zwei idealen Würfeln wird folgendes Spiel veranstaltet: Nach einem Einsatz von 2 wird einmal mit beiden Würfeln geworfen. Erzielt man einen Pasch (zwei gleiche Zahlen), erhält man 5 ausbezahlt, bei der Augendifferenz 5 gibt es 10, und bei der Augendifferenz 1 erhält man seinen Einsatz zurück. Berechne die Erwartungswerte für Auszahlung und Reingewinn. Bei welchem Einsatz ist das Spiel fair? 15-27

16 Aufgabe 12: Eine ideale Münze trägt Wappen (W) und Zahl (Z). Diese Münze wird geworfen. Erscheint Z, ist das Spiel beendet. Bei W darf aber nochmals geworfen werden. Nach 4 Würfen ist das Spiel endgültig beendet. Gewinnplan: Bei 4 Wappen werden 5 ausbezahlt, bei 3 Wappen 2 und bei 1 Wappen 1. Welchen Einsatz muss der Veranstalter verlangen, damit er durchschnittlich mit 50 Cent Reingewinn pro Spiel rechnen kann? 16-27

17 Aufgabe 13: In der schriftlichen Abiturarbeit im Fach Biologie gab es folgende Noten: 3; 4; 3; 2; 3; 1; 5; 5; 4; 3; 3; 2; 1; 4; 2; 5; 4; 2; 4; 3 Note abs. Häufigkeit rel. Häufigkeit 1 2 0,1 2 0, ,2 6 0, ,3 12 0, , ,85 a) Erstellen Sie eine Häufigkeitstabelle und berechnen Sie die absoluten Häufigkeiten, relativen Häufigkeiten, absoluten Summenhäufigkeiten und die relativen Summenhäufigkeiten. abs. Summenhäufigkeit rel. Summenhäufigkeit 17-27

18 5 3 0, ,0 Summe 20 1,0 Aufgabe 14: Für den Preisindex für die Lebenshaltung liegen für das Basisjahr 1991 und das Basisjahr 1995 folgende Werte (in %) vor: Jahr t: LP95,t ,4 103,3 104,3 LP91,t ,8 109,8 112,8 114,8 Berechnen Sie a) durch rein rechnerische Verkettung für 1998 den Wert des Preisindex auf Basis b) durch rein rechnerische Verkettung für 1992 den Wert des Preisindex auf Basis Aufgabe 15: An einer Kreuzung kommt es pro Jahr zu durchschnittlich 2 Autounfälle. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass es dieses Jahr a) zu keinem Unfall kommt, b) zu vier Unfällen kommt, 18-27

19 Aufgabe 16: In einer Kiste liegen 56 Schrauben, davon 36 kurze und 20 lange. Jemand greift in die Kiste und holt mit einem Griff 10 Schrauben heraus. a) Wie viele Auswahlmöglichkeiten gibt es? b) Wie viele Auswahlmöglichkeiten mit nur 3 kurzen Schrauben gibt es? c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit nur kurze zu greifen? d) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit nur lange zu greifen? e) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit fünf von jeder Sorte zu greifen? 19-27

20 20-27

21 Aufgabe 17: Geburtstagsparty mit 5 Mädchen und 3 Knaben. Jedes Kind erhält ein Stück Muffin. Es stehen 5 Sorten zur Wahl: Tirolermuffin, Schoggimuffin, Marmormuffin, Zitronenmuffin, Plummuffin Berechnen Sie für jede beschriebene Situation die Anzahl der Möglichkeiten. Die Aufgaben sind alle voneinander unabhängig. a) Die Kinder stehen Schlange vor dem Buffet. b) Die Knaben stehen zuvorderst in der Schlange. c) Jedes Kind wählt ein Stück Muffin. d) Peter und Fritz wählen sicher Schoggimuffin, die andern nach Belieben. e) Lisa, Bea und Anna müssen immer die gleiche Sorte haben. f) Jedes Kind in der Reihe wählt grundsätzlich etwas anderes als sein Vorgänger. g) Daniel, Susi und Tina mögen Plummuffin nicht. h) Es werden 3 Stück Tirolermuffin, 3 Stück Schoggimuffin und 2 Stück Marmormuffin gewählt. i) Für ein Spiel werden 5 Kinder ausgelost. k) 4 Kinder spielen "Schwarzer Peter". Die Gruppe ist aus Knaben und Mädchen gemischt zusammengesetzt. l) 5 Kinder spielen "blinde Kuh". (Eines der 5 ist die "blinde Kuh") 21-27

22 22-27

23 Aufgabe 18: 23-27

24 24-27

25 Aufgabe 19: 25-27

26 26-27

27 27-27