9, Im Dreck gilt: Berechnen Sie den Umfang des Dreiecks. Lösung: 27,9. und. Tipp: Dreimal Sinussatz für,

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1 Aufgabe P1/2014 Im Viereck sind gegeben 3,2 5,8 54,6 Berechnen Sie den Umfang des Dreiecks Lösung 17,4 14 Aufgaben im Dokument Aufgabe P2/2014 Das Dreieck und das Dreieck überdecken sich teilweise Es gilt 6,2 36,2 ist Mittelpunkt von Berechnen Sie die Länge Lösung 5,7 Aufgabe P1/2015 Im Dreck gilt 9, Berechnen Sie den Umfang des Dreiecks Lösung 27,9 Tipp Dreimal Sinussatz für, und

2 Aufgabe P2/2015 Das Viereck ist ein Quadrat Es gilt 7,8 34 Berechnen Sie die Länge von Lösung 5,84 Aufgabe P1/2016 Gegeben ist das Dreieck Es gilt 9 7, ,4 Berechnen Sie die Länge und den Flächeninhalt des Dreiecks Lösung 4,8 16,4 Tipp Trigonometrischer Flächeninhalt für das Dreieck Aufgabe P2/2016 Im rechtwinkligen Trapez sind gegeben 3,1 8,4 Berechnen Sie den Umfang des Dreiecks Lösung 13,2

3 Aufgabe P1/2017 Gegeben ist das rechtwinklige Dreieck ABC Es gilt 5,8! 6,6! halbiert den Winkel Berechnen Sie den Umfang des Dreiecks! Lösung "# 23 Aufgabe P2/2017 Im Quadrat ABCD liegen das rechtwinklige Dreieck BCE und das gleichschenklige Dreieck ABF Es gilt 11,8 72! Berechnen Sie die Länge von! Lösung! 5,1

4 Hinweis zu den Lösungen In den Graphiken stellen grüne Linien, Werte und Flächen vorgegebene Werte, rote Linien, Werte und Flächen gesuchte Werte und blaue Linien, Werte und Flächen zu ermittelnde Zwischenwerte zur Erreichung der Endergebnisse dar Lösung P1/2014 Umfang ist Summe der Strecken, und Berechnung von im Dreieck über den Satz des Pythagoras, hierzu zunächst im Dreieck über Berechnung von über Hierzu zunächst über Berechnung von über Satz des Pythagoras im Dreieck,!"#$,% 5, ,8 5,524 8,0 #,/ /,0 0,725 ; sin 6 0,725 46, ,93 < 78,93 7, ,85 1,54 1,547,858,0 17,39 = Der Umfang des Dreiecks beträgt 17,4 = Lösung P2/2014 Berechnung von > als Ergänzungswinkel zu 90 im Dreieck? Berechnung von im Dreieck und? sind jeweils Berechnung von? Berechnung von? über >??

5 ?? > > ,2 6,2 36,2 5,00??? B? 2,5 36,2 1,4765? > B B? B!"C,#!"#,/ 4,2329 1,47654,2329 5,7094 Die Strecke ist 5,7 = lang?; > Lösung P1/2015 (einfach) Umfang ist Summe der Strecken, und Berechnung von D über die Winkelsumme im Dreieck Berechnung von D über die Winkelsumme im Dreieck Berechnung von mit dem Sinussatz Berechnung von mit dem Sinussatz Berechnung von mit dem Sinussatz Berechnung von aus Differenz von und D D 180 9@ 9> ,0 940,0 76 D D ,0 52 "EFG "EFH "EFG "EFH < "EFG "EFC I, "EF# "EF%$ "EFG I, "EFJ% "EFC "EF$0 < "EFH "EFC 8,07 13,89 "EFH I, "EF%$ 12,86 "EFC "EF$0 Sinussatz Sinussatz Sinussatz

6 9 13,8998,07 5,82 5,8212,869,2 27,88 Der Umfang des Dreiecks beträgt etwa 27,9 = (umständlich) Umfang ist Summe der Strecken, und Berechnung von D über die Winkelsumme im Dreieck Berechnung von D über die Winkelsumme im Dreieck Berechnung von D D Berechnung von über Berechnung von mit dem Satz des Pythagoras Berechnung von über den > Berechnung von mit dem Satz des Pythagoras Berechnung von aus Differenz von und D D 180 9@ 9> ,0 940,0 76 D D ,0 52 D D 9,2 cos64,0 4, ,2 94,03 Satz des Pythagoras 68,3991 8,27 < > ; > "EFC /,J "EF$0 12, , ,27 Satz des Pythagoras +97,1359 9,86 9 9,8694,03 5,83 5,8312,879,2 27,9 Der Umfang des Dreiecks beträgt etwa 27,9 =

7 Lösung P2/2015 Berechnung von N über Berechnung von über Berechnung von N über den Satz des Pythagoras Berechnung von O N aus der Differenz von und N Berechnung von O aus der Differenz von und N Berechnung von über den Satz des Pythagoras P 7,8 34 4,3617 P P!"H J,/!"$ 9,4085 N N 9N +7,8 94,3617 Satz des Pythagoras N +41,8156 6,4665 O O 9N 9,408596,4665 2,942 Realschulabschluss Trigonometrie (Pflichtteil) ab 2010 O O 9N 9,408594,3617 5,0468 O O +5,0468 2,942 Satz des Pythagoras +34,1256 5,842 Die Strecke ist 5,84 = lang Lösung P1/2016 Berechnung von über > Berechnung von über Q Berechnung von über 9 Berechnung von Q als Ergänzungswinkel von Q zu 180 Berechnung der Fläche des Dreiecks über den trigonometrischen Flächeninhalt mithilfe von, und Q

8 > < > 9,0 55 7,37 Q Q 7,3 69,4 2,57 9 7,3792,57 4,8 Die Strecke ist 4,8 = lang Q Q 180 9Q ,4 110,6 Q trigonometrischer Flächeninhalt 7,3 4,8 110,6 16,3997 Das Dreieck hat eine Fläche von 16,4 = Lösung P2/2016 Berechnung von > über den Wegen ist das Dreieck ein gleichschenkliges Dreieck Der Punkt N liegt damit in der Mitte von Wegen des rechten Winkels bei N ist > > Berechnung von N über den > Berechnung von 2 N Berechnung von über den > Berechnung von über den Satz des Pythagoras Berechnung des Umfangs des Dreiecks > >, 0,36905 < /,$ > 6 R, /,$ S 21,675 N Das Dreieck ist gleichschenklig Der Punkt N liegt in der Mitte der Strecke Wegen des rechten Winkels bei N ist > > > P N > N 3,1 21,675 2,88 2 N 2 2,88 5,76 > > 5,76 21,675 2,13

9 9 +5,76 92,13 Satz des Pythagoras 28,6407 5,35 5,762,135,35 13,24 Der Umfang des Dreiecks beträgt 13,2 = Lösung P1/2017 <P N N Berechnung von > über den Wegen > > ist > 2 > Berechnung von über den cos T>U Berechnung von N über den Satz des Pythagoras Berechnung von über den Satz des Pythagoras Berechnung von N 9N <P N N > > < <P #,/ %,% 0,87879 > 6 R #,/ %,% S 28,5 > > 2> 2 28,5 57 cos T>U < < < #,/ 10,65 TCV T#J U N N N 9 +6,6 95,8 N 9,92 3,15 ; cos T>U Satz des Pythagoras 9 +10,65 95,8 Satz des Pythagoras +79,7825 8,93 N N 9N 8,9393,15 5,78 <P <P N N 10,656,65,78 23,03 Der Umfang des Dreiecks N beträgt 23 =

10 Lösung P2/2017 N 9N Berechnung von > als Ergänzungswinkel zu 180 im Dreieck Berechnung als Ergänzungswinkel zu 90 Berechnung von über den T>U Berechnung von O über den T@U Berechnung von N 2 O, da das Dreieck N gleichschenklig ist Berechnung von N N 9N > > > T>U < < <,/ 12,41 TCV T/ U O T@U <W < O T@U 11,8 T72U 3,6464 N N 2 O 2 3,6464 7,293 N N 9N 12,4197,293 5,1172 Die Strecke N ist 5,1 = lang ; T>U