Lösungslogik. Berechnung von als Ergänzungswinkel im. Dreieck 2. Berechnung von 1 aus der Differenz von 1 und 1. Berechnung von als Ergänzungswinkel

Transkript

1 Lösung W1a/2008 Lösungslogik Berechnung von als Ergänzungswinkel im Dreieck. Berechnung von. Berechnung von über den. Berechnung von über den Satz des Pythagoras. Berechnung von über. Berechnung von über den. Berechnung von als Differenz aus und. Wegen, ist. Berechnung von über die Winkelsumme im Dreieck. Berechnung von als Summe von und ,2 41 2,7554 $ %4,2 2, , ,0478 3,17 8,0 3,17 4,83 ( ) +,, 1,752,-..+ / 1,752 60, ,27 2, ,27 4 2,73 2,73 2,73 5,46 Der Winkel hat 5,5. Lösung W1a/2010 Lösungslogik Berechnung von 1 als Ergänzungswinkel im Dreieck 2. Berechnung von 1 aus der Differenz von 1 und 1. Berechnung von als Ergänzungswinkel im Dreieck 34. Berechnung von 2 über den 567. Berechnung von 2 über den Satz des Pythagoras. Berechnung von 4 über den. Berechnung von 3 über den Satz des Pythagoras. Berechnung von 3 aus der Differenz von 2 und 4. Berechnung von 8. Satz des Pythagoras

2 ; , , $ 2 %4, 1 1,67 Satz des Pythagoras 2 14,0211 3,74 4 < /; 4 ( 2) (6,3 1,67) 17 1, $( 2) 4 %(6,3 1,67) 1,42 ( 2) 3 %23,435 4,84 Satz des Pythagoras ,74 1,42 2, ,1 6,3 2,32 4,84 17,56 Der Umfang des Vierecks 3 beträgt 17,6 5>. Lösung W4b/2010 Lösungslogik (einfach) Berechnung von über den. Berechnung von 7 als Ergänzungswinkel zu 0. Berechnung von über den Kosinussatz. 0,4 / (0,4) 21, ,6 46,4 2 A 567 Kosinussatz A ,4 62,0761 A 7,87 Die Strecke ist 7, 5> lang.

3 Lösungslogik (umständlich) Berechnung von 1 über den. Durch das Umklappen ist 1 1. Berechnung von 1 über Berechnung von 3 über den 1, 2 ist gleich lang wie 3. Berechnung von 3 über den Satz des Pythagoras. Berechnung von 3 über ( 3), die Strecke 2 ist gleich lang wie 3. Berechnung von über den Satz des Pythagoras. 1 +,@ 1 / B. C 68,2 1 1 A ,4 43,6 3 1 A A 3 1 4,0 (43,6 ) 2, , ,76 7, $ A A 3 %4 2,76 Satz des Pythagoras 3 8,3824 2, E 3F 10 (4 2,852) 3, ,1048 $ 2 A 2 %3,1048 7,24 %62,0574 7,8777 Die Strecke ist 7, 5> lang. Satz des Pythagoras Lösung W1a/2011 Lösungslogik (einfach) Bestimmung von, 7, G und. Berechnung von über den Sinussatz. Berechnung von über den Sinussatz. Berechnung von über den trigonometrischen Flächeninhalt. 40 (gleichschenkliges Dreieck) G G G

4 Realschulabschluss Trigonometrie (Wahlteil ohne e-aufgaben) von HIJK HIJL 40 7,05 HIJM HIJN G HIJN -,@. 80 8,1 HIJ., Sinussatz G Sinussatz trigonometrischer Flächeninhalt 7,05 8,1 42 1,32 Der Flächeninhalt des Dreiecks beträgt 1,3 5>. Lösungslogik (umständlich) Berechnung von über den 56. Hierzu Berechnung von über gleichschenkliges Dreieck und O als halbe Strecke. Berechnung von über den G. Berechnung von über den. Berechnung von als Ergänzungswinkel zu G und im Dreieck. Berechnung des Flächeninhalts des Dreiecks über den trigonometrischen Flächeninhalt. 56 P ; 56 P RSHT U 40 (gleichschenkliges Dreieck ) O O 5,4 (gleichschenkliges Dreieck ).,+ RSH+@ G G (gleichschenkliges Dreieck ) G G , ,4 ; HIJN HIJ., 180 G trigonometrischer Flächeninhalt 7,05 8, ,2 Der Flächeninhalt des Dreiecks beträgt 1,3 5>.

5 Lösung W1b/2011 Lösungslogik Bestimmung von über die Eckwinkel im Achteck. Bestimmung von als Ergänzungswinkel zu 180. Berechnung von 2 über. Berechnung von aus der Summe von und 2. Berechnung von über. Berechnung von (Winkelsumme im -Eck) W 67, q.e.d. 2 ; Y 2 6,2 45 4,38 2 6,2 4,38 10,58 10,58 67,5 25, E F 2 36,12 72,24 Der Umfang des Vierecks beträgt 72,2 5>. Lösung W1a/2012 Lösungslogik Berechnung von über. Berechnung von über die Flächenformel des Trapezes. Bestimmung von Z. Berechnung von [ über die Flächenformel des Trapezes. Berechnung von über den Satz des Pythagoras. Berechnung von [ als Differenz von [ und. Berechnung von 3 als Differenz von und [. Berechnung von [ über den Satz des Pythagoras.

6 4,8 70 4,51 E F (,2 4,1) 4,51 30,0 Z Z \]^_ 15,0 [ Z ([+) 15,0 30 ([+4,0) 4,51 4,51; 4,0 4,0 2,65 +,. $ %4, 8 4,51 Satz des Pythagoras 2,6 1,64 [ [ [ 2,65 1,64 1, [ 4,0 1,01 2, [ [ $ 3 %2, 4,51 Satz des Pythagoras [ 2,2802 5,41 Die Strecke [ ist 5,4 5> lang. Lösung W1a/2013 Lösungslogik Berechnung 3 im Dreieck 3 über 567. Berechnung von 3 im Dreieck 3 über 7. Das Dreieck ist gleichschenklig, damit ist 3 3. Berechnung von 3 über 3 (identisch mit 3) Berechnung von im Dreieck 3 über den. Berechnung von als Ergänzungswinkel zu 180 im Dreieck. Berechnung von als Differenzwinkel von 0 und 7. Berechnung von über den im Dreieck. Berechnung von mit dem Sinussatz über, und. Berechnung des Umfangs Dreiecks über.

7 ,5 5651,2 2, ,5 51,2 2, ,5 2,131 4,306,--- 0,6333 +,@WX / (0,6333) 32, ,35 57, ,2 38,8 6,5 32,35 4,1165 HIJN HIJK Sinussatz HIJN HIJ,,, 3,5 2,56 HIJK HIJ.-,W ,5 2,56 4, ,2125 Der Winkel ist 32,4 groß, der Umfang des Dreiecks beträgt 10,2 5>. Lösung W1a/2014 Lösungslogik (einfach) Berechnung von als Ergänzungswinkel zu 0. Das Dreieck ist gleichschenklig, Berechnung von als Spitzenwinkel. Berechnung von 7 als Ergänzungswinkel zu 0. Berechnung von im Dreieck 3 über. Berechnung von über den Kosinussatz ,,00 `YJK `YJ. ; $ Kosinussatz %6,8 2 6, ,7858 Die Strecke ist 5,8 5> lang.

8 Lösungslogik (umständlich) Berechnung von als Ergänzungswinkel zu 0. Das Dreieck ist gleichschenklig, Berechnung von als Spitzenwinkel. Berechnung von 7 als Ergänzungswinkel zu 0. Berechnung von im Dreieck 3 über. Berechnung von 2 über den 7. Berechnung von 2 über den Satz des Pythagoras. Berechnung von 2 aus Differenz von und 2. Berechnung von über den Satz des Pythagoras ,,00 `YJK `YJ. 2 7 ; 2 7 6,8 40 4,37 ; 2 2 $ 2 %6,8 4,37 Satz des Pythagoras 2 27,1431 5, ,00 5,21 3,7 $ 2 2 %4,37 3,7 Satz des Pythagoras 2 33,461 5,785 Die Strecke ist 5,8 5> lang. Lösung W1a/2015 Lösungslogik (einfach) Berechnung von über den Kosinussatz. Berechnung von über den Sinussatz. Berechnung von als Ergänzungswinkel zu 180.

9 Berechnung von 7 im gleichschenkligen Dreieck (7.und sind Wechselwinkel). Berechnung der Fläche des Dreiecks über den trigonometrischen Flächeninhalt Kosinussatz %7,8 8,4 2 7,8 8, ,868 HIJT U HIJK HIJK,,+ HIJ.@ W,,W, 0,362 / (0,362) 6, ,54 110,46,@ /T a,@ /@,+W 34, ,77 Sinussatz trigonometrischer Flächeninhalt 6, ,46 22,06 Der Winkel 7 hat 34,8, die Fläche des Dreiecks beträgt 22,1 5>. Lösungslogik (umständlich) Berechnung von 2 über den. Berechnung von 2 über den Satz des Pythagoras. Berechnung von 2 aus der Differenz von und 2. Berechnung von über den. Berechnung von als Ergänzungswinkel zu 180. Berechnung von 7 im gleichschenkligen Dreieck (7.und sind Wechselwinkel). Berechnung von 2 über den tan. Berechnung von aus der Differenz von 2 und 2. Berechnung der Fläche über die Grundseite und die Höhe 2.

10 2 ; 2 8,4 50 6, $ 2 %8,4 6,4348 Satz des Pythagoras 2 %2,1533 5, ,8 5,3 2,401 ; ; W,++,,+@ 2,680 / (2,680) 6, ,54 110,46,@ /T a ,77 2 ; ;,@ /@,+W 34,77 2 ; W,++,,2688 `YJN efg +,-- 2 2,2688 2,401 6,8678 2; 2 Die Höhe 2 liegt außerhalb 6,8678 6, ,06 Der Winkel 7 hat 34,8, die Fläche des Dreiecks beträgt 22,1 5>.