3. Schulkonzept. Schulcurriculum (1/4)

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1 Die im Kern- und Schulcurriculum aufgeführten Unterpunkte entsprechen der Kapitelnummerierung im Lehrbuch und sind für den Unterrichtsgang nicht verbindlich. Die fettgedruckten Begriffe in der ersten Spalte sind vom Bildungsplan verbindlich vorgegeben. Der empfohlene Stundenumfang wurde auf einer Basis von 120 Schulstunden pro Schuljahr im Fach Mathematik aufgestellt. Standards für inhaltsbezogene Kompetenzen Kerncurriculum (3/4) Schulcurriculum (1/4) Empfohlener Stundenumfang Prozessbezogene Kompetenzen Beitrag zur Leitperspektive Fachspezifika / Didakt.- method. Überlegungen 0. Wiederholung Grundlagen Algebra Unterstufe - Rechnen mit negativen Zahlen: Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division - Rechnen mit rationalen Zahlen: Brüche addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren - Vorrangsregeln: Klammern zuerst, Potenzen, Punkt-vor-Strich, Von-links-nach-rechts - Rechengesetze: Kommutativgesetze, Assoziativgesetze, Distributivgesetz: Ausklammern und Ausmultiplizieren - Einfache Terme mit einer Variablen: Vereinfachen und Werte einsetzen Hinweis: - Absprache der Fachschaft: Ab Klasse 7 wird in jeder Klassenarbeit eine Aufgaben zu Termen oder Gleichungen gestellt.

2 I. Geometrische Orte Kreislinie Die Mittelsenkrechte einer Strecke, Winkelhalbierende eines Winkels mit Zirkel und Lineal konstruieren. Umkreis- und Inkreismittelpunkt eines Dreiecks mit Zirkel und Lineal konstruieren und die Konstruktion begründen. 1. Geometrische Orte 2. Besondere geometrische Orte an Strecken und Winkeln 3. Umkreis 4. Inkreis Kreismittelpunkt, Radius r, Kreisfläche K Höhe im Dreieck, Seitenhalbierende Schwerpunkt Höhenschnittpunkt 16 Argumentieren und Beweisen Umgang mit Zirkel wiederholen, Einsatz von Geometriesoftware Geometrische Probleme unter Verwendung von Ortslinien (u.a. Mittelparallele, Thaleskreis) zeichnerisch lösen, auch mit dynamischer Geometriesoftware und die Lösung beschreiben. Tangenten an Kreise in Punkten auf dem Kreis und von Punkten außerhalb konstruieren. 5. Geometrische Probleme mit Ortslinien lösen 6. Tangentenkonstruktionen Mittelparallele, Thaleskreis Sekante, Passante Probleme lösen, mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen, Kommunizieren

3 II. Terme mit mehreren Variablen (Wiederholung Klasse 7) - Die Assoziativgesetze, die Kommutativgesetze sowie das Distributivgesetz angeben und an Beispielen erläutern. - Die Rechengesetze zum Gliedern, Umformen oder Berechnen von Termen anwenden, auch Ausmultiplizieren von Summen und Ausklammern. - einfache und zusammengesetzte Zahlterme mit den Fachbegriffen Summe, Differenz, Produkt, Quotient, Potenz beschreiben Den Wert von Termen, die Variablen enthalten, durch Einsetzen berechnen. Situationen unter Verwendung von Variablen und Termen beschreiben. Zahlterme mit (rationalen) Zahlen auch in unterschiedlicher Darstellung vereinfachen und deren Wert berechnen. 1. Terme mit mehreren Variablen 2. Vereinfachen von Summen und Produkten Klammer vor Hochzahlen vor Punkt vor Strich Terme aufstellen Kürzen von Brüchen 16 Kopfrechnen Situationen unter Verwendung von Variablen und Termen beschreiben. Die binomischen Formeln bei Termen, die nur eine Variable enthalten, auch zum Faktorisieren anwenden. Einfache Formeln, unter s anderem v, nach jeder t Variablen auflösen. 3. Multiplizieren von Summen 4. Binomische Formeln 5. Formeln nach Variablen auflösen Ausmultiplizieren und Ausklammern, Minusklammer Binomische Formeln mit (negativem) Vorfaktoren Ausmultiplizieren und Ausklammern Äquivalenzumformungen Durch Vorwärtsund Rückwärtsarbeiten Lösungsschritte finden Physik: Formeln umstellen

4 III. Zufall und Wahrscheinlichkeit - Zufallsexperimente auch unter Verwendung digitaler Werkzeuge durchführen und auswerten. ( MB) - Die Bedeutung von Wahrscheinlichkeitsaussagen in alltäglichen Situationen erklären. Die Begriffe Ergebnis und Ereignis bei Zufallsexperimenten erläutern. Ereignisse in geeigneter Form darstellen (u.a. in Mengenschreibweise) Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen vergleichen 1. Zufallsexperimente Zufallsversuch, Ergebnismenge, Ereignismenge Darstellung als Bruch, Dezimalzahl und Prozent Chancen (z.b 1:1; 50:50; 3:1) 18 Mathematisch korrekte Schreibweise von Ereignis und zugehöriger Wahrscheinlichkeit Einsatz von Microsoft Excel oder anderen digitalen Werkzeugen Simulation Wahrscheinlichkeiten mithilfe relativer Häufigkeiten empirisch bestimmen (Gesetz der großen Zahlen) 2. Versuchsreihen ergeben Wahrscheinlichkeiten Schülerversuche Baumdiagramme zur Darstellung mehrstufiger Zufallsexperimente erstellen Wahrscheinlichkeiten bei mehrstufigen Zufallsexperimenten mithilfe der Produktregel bestimmen. 3. Mehrstufige Zufallsexperimente - Produktregel Horizontale und vertikale Baumdiagramme Pfadregeln Mit und ohne Zurücklegen Zwischen natürlicher Sprache und symbolischformaler Sprache der Mathematik wechseln Sichere Anwendung der Pfadregeln

5 Wahrscheinlichkeiten bei mehrstufigen Zufallsexperimenten mithilfe der Summenregel bestimmen. 4. Ereignisse - Summenregel Mit und ohne Zurücklegen Gegenereignis und Gegenwahrscheinlichkeit Mathematische Darstellung zum Strukturieren von Informationen Sichere Anwendung der Pfadregeln 5. Der richtige Blick aufs Baumdiagramm Teilbaum Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen vergleichen und insbesondere bei Laplace- Experimenten bestimmen. Wahrscheinlichkeiten unter Verwendung des Gegenereignisses berechnen. 6. Wahrscheinlichkeiten bei Laplace- Experimenten Laplace- Experiment Gegenereignis und Gegenwahrscheinlichkeit mögliche und günstige Ergebnisse Die Anzahl von Möglichkeiten (mögliche und günstige Ergebnisse) in konkreten Situationen durch einfache kombinatorische Überlegungen bestimmen. 7. Kombinatorische Hilfsmittel Urne: Ziehen mit und ohne Zurücklegen Fakultät n! n ( n 1)... n k 1 ( n k)! Durch Untersuchung von Beispielen und systematischen Probieren zu Vermutungen kommen und diese auf Plausibilität prüfen; Situationen vereinfachen Kopfrechnen

6 IV. Reelle Zahlen Den Zusammenhang zwischen Wurzelziehen und Quadrieren erklären Den Wert der Quadratwurzel einer Zahl in einfachen Fällen unter Verwendung bekannter Quadratzahlen abschätzen 1. Quadratwurzeln Potenzen als Kurzschreibweise eines Produktes die Quadratzahlen von 1² bis 20² wiedergeben und erkennen. Schreibweise 1 a a 2 Wurzelzeichen, Radikand, Exponent 22 VI.1 Kopfrechnen Kommaregel für das Quadrieren und Radizieren von Dezimalzahl en Den Wert der Quadratwurzel einer Zahl in einfachen Fällen unter Verwendung bekannter Quadratzahlen abschätzen; Ein iteratives Verfahren zur Bestimmung einer Wurzel durchführen 2. Näherungsweises Berechnen Wurzeln aus Brüchen und Dezimalzahlen ziehen Intervallschachtelung Berechnungen ausführen, Algorithmen reflektiert anwenden, Taschenrechner und mathematische Software bedienen und einsetzen MB: Inf. Grundlage n

7 Anhand geeigneter Beispiele die Unvollständigkeit der rationalen Zahlen beschreiben und die Notwendigkeit der Zahlbereichserweiterung auf die reellen Zahlen begründen Beispiele für irrationale Zahlen angeben. Anhand eines Beispiel erklären, dass im Allgemeinen a b a b ist, aber a b ab Zahlterme mit Quadratwurzel vereinfachen auch durch teilweises Wurzelziehen; Zahlenterme vereinfachen Die Definition der Wurzel auch zur Bestimmung von Kubikwurzeln anwenden 3. Reelle Zahlen Wiederholung: Natürliche Zahlen, Ganze Zahlen, Reelle Zahlen 4. Rechenregeln für Quadratwurzeln 5. Teilweises Wurzelziehen Irrationalität von a b ab a: 2 b a b a a a 2 a b s a t a s t a 6. Kubikwurzel 1 a a ; 2 a a n-te Wurzel n a Wurzelexponent n a 4 a Eine Vermutung anhand von Beispielen auf ihre Plausibilität prüfen oder anhand eines Gegenbeispiels widerlegen; Einsichten und Lösungswege schriftlich dokumentieren, mündlich darstellen und erläutern Eine Vermutung anhand von Beispielen auf ihre Plausibilität prüfen oder anhand eines Gegenbeispiels widerlegen; Kommunizieren Kopfrechnen

8 V. Quadratische Funktionen - Quadratische Zusammenhänge durch Tabellen und Gleichungen beschreiben und graphisch darstellen. - Den Graphen einer quadratischen Funktion mithilfe von Wertetabellen zeichnen und ausgehend von der Lage des Scheitels skizzieren. - Quadratische Gleichungen geometrisch als Schnittproblem von Graphen interpretieren und so näherungsweise lösen. - Anwendungsaufgaben mithilfe quadratischer Funktionen lösen Modellieren Eigenschaften von Parabeln angeben Die Wirkung der Parameter d und e in der Parabelgleichung y a x d 2 e auf den Graphen abbildungsgeometrisch als Verschiebungen deuten Die Wirkung des Parameter a in der Parabelgleichung y a x d 2 e auf den Graphen abbildungsgeometrisch als Streckung, Spiegelung deuten 1. Die Normalparabel Normalparabel, Scheitel(punkt), Achsensymmetrie 2. Normalparabeln im KOSY verschieben 3. Normalparabel parallel zur y-achse strecken Punktprobe 2 f ( x) a x d e Verschieben und x- und y-richtung 2 f ( x) a x d e Streckfaktor a 4. Die Scheitelform Scheitelpunkt und Streckfaktor ablesen; 24 Einsatz von Microsoft Excel oder anderen digitalen Werkzeugen Graph der Normalparabel als Grundgraph skizzieren können VI.3 Modellieren Einsatz von Microsoft Excel oder

9 Gleichung einer Parabel bestimmen anderen digitalen Werkzeugen Die allgemeine Parabelgleichung 2 y ax bx c mithilfe funktionaler oder algebraischer Überlegungen in die Scheitelform überführen; Den Funktionsterm einer quadratischen Funktion mithilfe von Nullstellen in der Linearfaktordarstellung angeben 5. Quadratische Funktionen Die Scheitelform unter Berücksichtigung der binomischen Formeln in die allgemeine Form überführen; Biquadratische Gleichungen: Substitution Satz vom Nullprodukt VI.4 und VI.5 Einsatz von Microsoft Excel oder anderen digitalen Werkzeugen Bestimmung größter und kleinster Werte 6. Bestimmung größter und kleinster Werte Extremwertprobleme lösen Probleme in eigenen Worten beschreiben; Durch Verwendung verschiedener Darstellungen das Problem durchdringen; Wesentliche Informationen entnehmen und verwenden; Situationen vereinfachen; Modellieren Einsatz von Microsoft Excel oder anderen digitalen Werkzeugen

10 VI. Quadratische Gleichungen - Die Lösbarkeit und Lösungsvielfalt von quadratischen Gleichungen untersuchen - Quadratische Gleichungen geometrisch als Schnittproblem von Graphen interpretieren und so näherungsweise lösen. - Quadratische Zusammenhänge durch Tabellen und Gleichungen beschreiben und graphisch darstellen. - Den Graphen einer quadratischen Funktion mithilfe von Wertetabellen zeichnen und ausgehend von der Lage des Scheitels skizzieren. Den Zusammenhang zwischen Wurzelziehen und Quadrieren erklären; Teilweises Wurzelziehen Den Satz vom Nullprodukt zum Lösen von Gleichungen verwenden Die Lösungen einer quadratischen Gleichung mithilfe einer Formel bestimmen Eine quadratische Gleichung zu vorgegebenen Lösungen bestimmen. Einfache quadratische Ungleichungen geometrisch interpretieren und mithilfe funktionaler Überlegungen lösen 1. Rein quadratische Gleichungen 2. Gleichungen der Form ax² bx 0 Anzahl der möglichen Lösungen; Gleichungen der Form ax² c 0 3. Gleichungen der Äquivalenzumformungen Form a ( x d)² e 0 4. Lösungsformel Mitternachtsformel 5. Linearfaktordarstellung quadratischer Funktionen 7. Quadratische Ungleichungen Anzahl der möglichen Lösungen; 24 III.1 Kopfrechnen Unterschiedliche Darstellungsformen verwenden IV.3 IV.5 IV.5

11 Leitperspektiven: BNE Bildung für nachhaltige Entwicklung BTV Bildung für Toleranz und Akzeptanz von Vielfalt PG Prävention und Gesundheitsförderung BO Berufliche Orientierung MB Medienbildung VB Verbraucherbildung