Entwicklung eines Tools zur Ermittlung optimaler Regalbediengerätkonfigurationen

Transkript

1 i Heinz Nixdorf Institut Universität Paderborn Wirtschaftsinformatik, insb. CIM Studienarbeit Entwicklung eines Tools zur Ermittlung optimaler Regalbediengerätkonfigurationen I Gehrendorf Sebastian Klatte A Menger M Güven

2

3 iii Studienarbeit Entwicklung eines Tools zur Ermittlung optimaler Regalbediengerätkonfigurationen vorgelegt bei Prof. Dr.-Ing. habil. Wilhelm Dangelmaier HEINZ NIXDORF INSTITUT Universität Paderborn Wirtschaftsinformatik, insbesondere CIM betreut durch Sebastian Lauck, M. Sc. eingereicht von I Gehrendorf Sebastian Klatte A Menger M Güven Vlothoer Str. 8a Salzkotten Bad Salzuflen Ibbenbüren Paderborn Paderborn, 16. Januar 2013

4 Inhaltsverzeichnis Abbildungsverzeichnis... vi Tabellenverzeichnis... vii Abkürzungsverzeichnis... viii 1 Einleitung Lagerkonfiguration Lageraufbau Lagertiefe Regalfeldgröße Lagergasse Übergabepunkte Regalbediengeräte Lastaufnahmemittel Bewegungsformen RBG Gassenübergreifende Regalbediengeräte Motorkonfiguration und Steuereinheit Servomotoren für Regalbediengeräte Steuerungen Schienensysteme Spielstrategien Ausgangsposition Einzelspiel Doppelspiel Mehrfachspiel Heuristiken Positionierungsstrategien Feste Lagerplatzordnung Chaotische Lagerführung E/A Lager... 29

5 v ABC-Klassifizierung Duration of Stay (DOS) Spielheuristiken Windhund-Verfahren Nächster Nachtbar Kürzester Weg Kürzeste-Fahrzeit-Strategie ε Optimierung Kombinierte Heuristiken Optimierungsmodelle Genetischer Algorithmus Schwarmintelligenz Fazit Literaturverzeichnis... 41

6 Abbildungsverzeichnis Abbildung 2.1 Aufbau eines automatischen Lagersystems... 4 Abbildung 2.2 Lagergasse von oben... 6 Abbildung 2.3 Lagertiefe einfachtief/doppeltief... 7 Abbildung 2.4 Regalwand mit verschobenen Übergabepunkt... 9 Abbildung 3.1 RBG Abbildung 3.2 Funktionsprinzip des klassischen Hochregallagers Abbildung 3.3 Kurvengängiges RBG Abbildung 4.1 Zwei Einzelspiele Abbildung 4.2 Doppelspiel Abbildung 4.3 Vierfachspiel Abbildung 4.4 Vierfachspiel QC Abbildung 5.1 Nächster Nachtbar Abbildung 5.2 Kürzester Weg Abbildung 5.3 Tour- Phänomen... 36

7 vii Tabellenverzeichnis Tabelle 3.1: Spezifikationen RBG Tabelle 5.1: Matrix der Ergebnisse für das Zuordnungsproblem... 35

8 Abkürzungsverzeichnis A Automated storage and retrieval system (AS/RS)... Regalbediengerät D DS... Doppelspiel Dual cycle (DC)... Doppelspiel F First-come, first-served (FCFS)... Windhundprinzip H HRL... Hochregallager K KFS... Kürzeste-Fahrzeit-Strategie L LAM... Lastaufnahmemittel M Minimum perimeter heuristic (MP)... Kürzestes Vierfachspiel N Nearest-neighbor (NN)... Nächster Nachtbar P PSO... Particle Swarm Optimization Q Quadruple command (QC)... Optimiertes Vierfachspiel R RBG... Regalbediengerät

9 ix S Shortest dual command cycle (SDC)... Kürzestes Doppelspiel Shortest-leg (SL)...Kürzester Weg Single cycle (SC)... Einzelspiel Stock Keeping Unit (SKU)... Bestandseinheit. Ein im Lager geführter Artikel T Total travel (TT) time... Kürzeste-Fahrzeit-Strategie

10

11 1 1 Einleitung In einer Zeit wo die Wertschöpfungskette immer vernetzter ist, wo Unternehmen über viele Ländergrenzen hinweg agieren und jeder einzelne Schritt eben dieser Kette immer schnelläufiger wird, müssen auch die Prozesse in der Lagerlogistik optimiert werden. Lager dienen dem Unternehmen als Zeitpuffer - um zu verarbeitende Güter oder Erzeugnisse kurz bis mittelfristig zu lagern. Lager die voll-automatisiert von Robotern auf Schienen über viele Etagen bedient werden sind für die heutige Logistik deshalb unverzichtbar. Man nennt diese Roboter auch Regalbediengeräte (engl. automated storage and retrieval system [AS/RS], kurz RBG) die in einem Hochregallager arbeiten. Die Zielsetzung dieser Arbeit ist es, dem Leser Grundlegende Methoden aufzuzeigen um den Lagerdurchfluss zu optimieren. Damit ist die Zeit für das Ein- und Auslagern von Gütern im Lager gemeint. Um diese Methoden (im weiteren Heuristiken und Optimierungsmodelle) anzuwenden ist es nötig dem Leser Grundwissen über das Lager und Regalbediengeräte zu geben. Denn durch die immerwährende Steigerung der Kapazität eines Lagers wird die Fahrzeit des RBG länger oder es werden mehrere Kräne eingesetzt, die geschickt Konfiguriert werden müssen. Diese Studienarbeit vermittelt anfangs einen Überblick der Grundbegriffe des Lagers, dessen Aufbau und Konfigurationsparameter. Neben der allgemeinen Ausarbeitung sorgt ein begleitendes Beispiel an sinnvollen Stellen für ein konkreteres Verständnis. Gefolgt von dem Lager wird das Regalbediengerät als solches eingeführt. Dabei werden dessen Eigenschaften (Geschwindigkeit, Tragfähigkeit) sowie die Varianten (Lastaufnahmemittel) beschrieben. Basierend auf den Informationen was ein Kran im Lager anstellen kann, wird das RBG durch das nachfolgende Kapitel Spielstrategien mit dem Lager verknüpft; denn diese Definieren wie sich das RBG sinnvoll im Lager bewegt um Lageraufträge zu absolvieren. Um diese Spielstrategien möglichst effizient zu nutzen wurden Heuristiken entwickelt. Dort soll die Studienarbeit einen Überblick vermitteln. Nachdem ein konkreter Algorithmus zur Konfiguration der optimalen Regallagerbediengerätkonfiguration vorgestellt wurde, wird in das Kapitel der Optimierungsmodelle übergeleitet.

12 2 Hier möchten wir einige aktuellere vorstellen, ohne diese allzu detailliert zu analysieren. Im Fazit werden die gewonnenen Erkenntnisse nochmals gebündelt erfasst und bewertet um dem Leser eine optimale Konfiguration für HRL-Systeme zu präsentieren.

13 3 2 Lagerkonfiguration Die Lagerkonfiguration beschreibt den physischen Aufbau des Lagers. Eines der Forderungen ist, auf einer kleinen Fläche möglichst viel lagern zu können. Dabei ist bei der Anordnung des Lagers auch zu beachten, dass oft gebrauchte Lagergegenstände ohne viel Zeit- und Energieaufwand erreichbar sind. 2.1 Lageraufbau Ein Hochregallager (kurz HRL) bezeichnet ein Gebäude ab 12 Metern Höhe und dient zur effizienten Lagerung von Waren. In einem klassischen Lageraufbau wird das HRL grob in Vorzone, nachgelagerte Zone sowie den eigentlichen Lagerbereich unterteilt. In der vorgelagerten Zone werden die angelieferten Güter, sofern sie nicht direkt eingelagert werden können, auf Lagereinheiten umgepackt und anschließend über Fördertechnik zum Übergabepunkt transportiert. Bei modernen Regalsystemen ist in die Vorzone oftmals ein sogenannter I-Punkt (Identifikationspunkt) integriert, wo die Warenanlieferung mit Barcode gekennzeichnet und in das System aufgenommen werden. Danach wird von der Fördertechnik ein zumeist vollautomatisches RBG benutzt, welches die Lagereinheit in das zuvor vom Lagerverwaltungssystem zugewiesenen Lagerplatz einlagert. (vgl. [GSK08] S.9) Im Auslagerungsvorgang übergibt das RBG die Lagereinheit an die Fördertechnik am Lagerausgang, die die Güter in die nachgelagerte Lagerzone bringt. Der sogenannte K-Punkt (Kontrollpunkt) überprüft die Identität der auszulagernden Lagereinheiten und übermittelt diese an das Lagersystem, damit die Einheiten an die richtige Stelle befördert werden. In der nachgelagerten Zone werden die Paletten bzw. Behälter kommissioniert und anschließend die angebrochenen Lagereinheiten aufgefüllt oder direkt wieder eingelagert. Es ist aber auch möglich, ganze Lagereinheiten zum Warenausgang zu befördern.

14 4 Abbildung 2.1 Aufbau eines automatischen Lagersystems 1 Der eigentliche Lagerbereich nimmt in einem Hochregallager den größten Platz ein. Zueinander parallele Regalwände bieten mehrere tausend Stellplätze für Paletten. Zwischen zwei Regalwänden gibt es eine Gasse, über die auf Stellplätze zugegriffen werden kann. Der Transport der Ware erfolgt automatisiert durch Regalbediengeräte, die sich auf Schienen entlang der Gasse bewegen. (vgl. [Fml-ol]) Bei der Planung des Lageraufbaus ist es wichtig, zwei entscheidende Ausgangsgrößen miteinzubeziehen. Zum einen muss die Anzahl der geforderten Stellplätze berücksichtigt werden. Diese setzt sich aus verschiedenen unternehmensspezifischen Faktoren, wie zum Beispiel den Produktionslosgrößen, dem Sicherheitsabstand, der Lieferfähigkeit oder der Sortimentsgröße des Lagerbetreibers zusammen. Es handelt sich hierbei aber um eine statische Größe, die in den seltensten Fällen Probleme bereitet. Die zweite Ausgangsgröße ist die geforderte Umschlagsleistung des Lagersystems. Diese ist deutlich schwieriger zu bestimmen, da es viele verschiedene und gegenseitig abhängige Einflussgrößen gibt. Es wird zwischen den technischen und organisatorischen Einflussgrößen unterschieden. 1 [GAU11] S.9 Abbildung 2-2

15 5 Technische Einflussgrößen: Die Lagerzeilenlänge/-höhe wird dadurch beeinflusst, dass die Durchsatzleistung je Lagerzeile geringer wird, wenn die Lagerzeile länger/höher wird. Bei der Kinematik des Regalbediengeräts ist die Umschlagsleistung einer Lagerzeile abhängig von den Beschleunigungen und den Maximalgeschwindigkeiten des Regalbediengerätes. Außerdem werden die Stillzeiten, wie Ausschwing-, Lastwechsel- oder Schaltzeiten ebenfalls berücksichtigt. Die Lage des Ein- und Auslagerungspunktes kann die Fahrzeit ebenfalls verkürzen, wenn man eine geschickte Positionierung wählt. Organisatorische Einflussgrößen: Bei einem hohen Lagerfüllungsgrad, insbesondere bei doppeltiefer Lagerung erhöht sich die die Fahrzeit zum nächstliegenden freien Fach für die Umlagerungsspiele bei der Auslagerung verdeckt liegender Lagereinheiten. Durch das Einrichten von Schnellläuferzonen werden Artikel mit hoher Umschlagshäufigkeit in der Nähe der Ein- bzw. Auslagerungspunkte gelagert. Mit diesem Verfahren erhält man durch geringen Aufwand eine Steigerung der Umschlagsleistung eines Hochregallagers. Mit diesen Einflussgrößen wird es dem Anwender ermöglicht, ohne großen Aufwand die Umschlagsleistung des von ihm konzipierten Lagersystems unter Berücksichtigung aller technischen und organisatorischen Einflussgrößen zu bestimmen, ohne jedes Mal ein neues Simulationsmodell erstellen zu müssen. Somit kann die richtige Systemauswahl ohne große Leistung getroffen werden. (vgl. [GSK08], S.2 ff) Lagertiefe Die Ausführung des Regalsystems bezüglich der Anzahl der Ladeeinheiten, die in einen Lagerkanal eingelagert werden können, wird durch die Lagertiefe beschrieben. Die Größe des Lastaufnahmemittels des Regalbediengeräts bestimmt die Anzahl an Ladeeinheiten, die in einer Lagergasse transportiert werden können. Hier unterscheidet man zwischen der einfachtiefen und der doppeltiefen Lagerung. In unserem Beispiel gehen wir davon aus, dass das Regalbediengerät genau eine Lagergasse mit einem Regalfeld bedient.

16 6 Abbildung 2.2 Lagergasse von oben Einfachtiefe Lagerung Eine einfache und daher in der Praxis oft realisierte Lagerkonfiguration ist das einfachtiefe Lager, das von einem gassengebundenen Regalbediengerät mit jeweils einem einfachbreiten Lastaufnahmemittel bedient wird. Einfachtiefe Lager ermöglichen deshalb einen direkten Zugriff auf alle Ladeeinheiten. In dieser Studienarbeit werden die später folgenden Heuristiken und Optimierungsmodelle auf eine einfachtiefe Lagerung angewandt Doppeltiefe Lagerung Bei der doppeltiefen Lagerung können zwei Ladeeinheiten hintereinander in die beiden Lagerfächer eines Lagerkanals eingelagert werden. Gegenüber der einfachtiefen Lagerung, verbessert sich die Ausnutzung der vorhandenen Lagerkapazität und es sind geringere Investitionen für Lagerhallen, Regale und Lagertechnik nötig, sodass ein kom- 2 [GAU11] S.12 Abbildung 2-4

17 7 pakteres Lager entsteht. Diese Methode der Lagerung ist besonders sinnvoll, wenn Artikel gleicher Art hintereinander gelagert werden. Ein Nachteil bei doppelttiefer Lagerung ist, dass häufig Auslagerungen notwendig sind, um auf verdeckt stehende Ladeeinheiten zuzugreifen. Dadurch muss eine Umlagerung der vorderen Ladeeinheit durchgeführt werden. Der Zugriff auf die hintere Ladeeinheit wirkt sich zudem negativ, durch die längere Zugriffszeit des Lastaufnahmemittels, auf die erreichbare Durchsatzleistung des Lagers aus. Gegenüber der einfachtiefen Lagerung verkürzen sich die Fahrzeiten durch die geringeren Fahrwege bei gleicher Stellplatzanzahl und der Volumennutzungsgrad wird wesentlich gesteigert. (vgl. [See05], S.54). Der Volumennutzungsgrad gibt an, wie viele Lagereinheiten (netto) im insgesamt verbauten Volumen (brutto) gelagert werden können. Durch den Einsatz von Mehrfachaufnahmelastmitteln und der Anwendung von Mehrfachspielen kann die Durchsatzleistung erheblich gesteigert werden. Außerdem können mit einem RBG doppelt so viele Lagerplätze bedient werden. Aus diesen Gründen findet sie immer häufiger Anwendung. (vgl. [GAU11], S.11 ff.) Abbildung 2.3 Lagertiefe einfachtief/doppeltief Mehrfachtiefe Lagerung Die mehrfachtiefe Lagerung ermöglicht es, dass in den Lagerregalen mehrere Ladeeinheiten hintereinander gelagert werden können. Dabei verfügen die Regale über mehrere Regalfächer, anstatt nur einem Lagerfach wie beim HRL. Diese Regalfächer werden als Kanäle bezeichnet. Diese Kanallager gibt es in verschiedenen Ausführungen, wie z.b. Durchlauf- oder Einfahrlager. Die eingelagerten Ladeeinheiten können auch von der anderen Seite des Kanals entnommen werden, da die Regale beidseitig zugänglich sind und jeweils von beiden Seiten von einem RBG bedient werden. Die gelagerten Ladein- 3 Eigene Darstellung in Anlehnung an [GAU11] S.13 Abbildung 2-5

18 8 heiten durchlaufen während der Lagerung den Kanal, weil sie von einer Seite eingelagert und auf der anderen Seite wieder ausgelagert werden. Das Lastaufnahmemittel des RBG muss für eine größere Reichweite in Z-Richtung (Gangquerrichtung) ausgelegt sein, damit Ladeinheiten bis zum freien Platz im Kanal gelagert werden können. Bei der Einlagerung werden ein oder mehrere Ladeeinheiten aufgenommen. Dabei ist zu beachten, dass die Ladeinheiten im gleichen Abstand auf dem LAM platziert werden. Bei der Auslagerung bewegt sich das LAM soweit in den Kanal hinein, bis die entsprechende Anzahl an Ladeeinheiten aufgenommen und dann ausgelagert werden kann. Es gibt zwei unterschiedliche Verfahren zur Ein- und Auslagerung der Ladeinheiten: FIFO (first in first out) o Zuerst eingelagerte Ladeeinheiten werden auf der anderen Seite des Kanals auch zuerst wieder ausgelagert. LIFO (last in first out) o Zuletzt eingelagerte Ladeinheiten werden auf der anderen Seite des Kanals zuerst ausgelagert. (vgl. [Woh00], S.34) Regalfeldgröße Die kleinste Einheit eines Regals bezeichnet man als Regalfeld. Es kann je nach Ausführungsform ein bis drei Ladeeinheiten nebeneinander aufnehmen. In Bezug auf unser Beispiel nehmen wir an, dass das Regalfeld genau eine Ladeeinheit aufnehmen kann. Außerdem setzen sich die Ladeeinheiten aus einem Ladungsträger, wie z.b. Euro- Paletten, Gitterboxen und der Ladung zusammen. Die Höhe eines Regalfeldes ergibt sich aus der Höhe der Ladeeinheit sowie des Querträgers und der Aushubhöhe, die das Regalbediengerät benötigt. Bei einfachtiefer Lagerung ist die Länge und Tiefe des Lagerfelds mit jener der Ladeeinheit identisch. (vgl. [GAU11], S.37) Lagergasse Die Lagergasse besteht im Normalfall aus zwei gegenüberliegenden Regalwänden, dem Lagergang mit dem Regalbediengerät und den entsprechenden Übergabepunkten mit Pufferplätzen. In dieser Studienarbeit wird, mit anhand der später folgenden Heuristiken und Optimierungsmodelle, eine Lagergasse mit genau einer Regalwand betrachtet. Die

19 9 Summe der Regalwandlänge und des vorderen und hinteren Ausfahrtsmaßes des Regalbediengeräts bestimmt die Länge der Gasse. Das Ausfahrtsmaß des Regalbediengerätes ist für die Wartung und über das Regal hinausragende Teile des Regalbediengeräts nötig. (vgl. [GAU11], S.40). Des Weiteren kann hier zwischen einer einfach- oder doppeltiefen Lagergasse unterschieden werden. Eine doppeltiefe Lagergasse wird für ein Lastaufnahmemittel benötigt, das zwei Ladeeinheiten in Lagerkanalrichtung aufnehmen kann Übergabepunkte Als Übergabepunkt wird die Stelle bezeichnet, wo Güter dem RBG übergeben und wieder entgegengenommen werden. Dieser Warenein- und Ausgangspunkt (kurz: I/O- Punkt) liegt aus Logistischen Gründen meistens am Gassenende. Für eine bessere Performance kann dieser auch in der Mitte der Gasse platziert werden (vgl. [RaSh95], S.79). Meist aus technischen Gründen liegt der Übergabepunkt nicht in einer der Ecken des Regals, sondern ist oftmals an der Regalstirnseite in die Höhe versetzt oder in der Längsrichtung des Regals verschoben. Abbildung 2.4 Regalwand mit verschobenen Übergabepunkt 4 4 [GAU11] S.57 Abbildung 4-6

20 10 Durch die Verschiebung des Übergabepunktes ändert sich der mittlere Abstand zu den Regalfächern und damit auch die mittlere Einfahrzeit. Der verschobene Übergabepunkt teilt dann die Regalwand so gesehen in zwei bzw. vier Regalbereiche. Diese können durch eine gleichverteilte Anfahrt aller Punkte als selbstständige Regale mit eignen Übergabepunkt in einen ihrer Ecken angesehen werden. (vgl. [GAU11], S.56) In dieser Studienarbeit wird angenommen, dass sich der E/A-Punkt unten links an der Stirnseite der Lagergasse befindet.

21 11 3 Regalbediengeräte Ein Regalbediengerät (engl. stacker crane (STC) oder storage and retrieval machine S/R machine) ist ein säulen- oder schienengeführtes, einspuriges Fahrzeug zur automatischen Lagerung von Ladeeinheiten in einem Hochregallager. Aufgrund ihrer Bedienhöhe kommen sie fast ausschließlich in HRL zum Einsatz. Die Einlagerungs- und Auslagerungsvorgänge erfolgen mittels eines Lastaufnahmemittels. Die Hauptbaugruppen des RBG sind: Abbildung 3.1 RBG 5 Tragwerk o Senkrechte Vorrichtung, die die Führung des Hubwerkes bei den Hubund Senkbewegungen gewährleistet. In der Leichtbaukonstruktion werden vorzugsweise stranggepresste Aluminiumprofile eingesetzt. Fahrwerk 5 [Via-ol] Regalbediengerät Viapal

22 12 o Rahmen, in dem der Mast befestigt ist. Setzt sich aus Laufrädern, Führungsrollen und dem Fahrantrieb zusammen. Einrichtung zum Beschleunigen, Fahren und Verzögern der RBG. Hubwerk o Einrichtung zum Heben und Senken des Hubwerks mit oder ohne Nutzlast. In den Variationen Seil- oder Kettentrieb. Lastaufnahmemittel o Teil des RBG zum Aufnehmen der bestimmungsgemäßen Last. Folgende Variationen möglich: Teleskopgabel, entweder einfach tief oder doppelt tief, für effizientes Handling von Paletten und Gitterboxen. Teleskopgabel mit seitlicher Kette entweder einfach tief oder doppelt tief für gleichzeitige Aufnahme und Abgabe von Paletten und Gitterboxen an der Fördertechnik. Bei Duchlauflagern Abgabe der Ladungsträger mittels Kettenförderer direkt in Durchlaufkanäle. Muldenförderer für das effiziente Handling von runden Ladungen unterschiedlicher Größe, z. B. Stoffballen Palettenshuttle für die effiziente Kanallagerung von Behältern und Paletten Lastaufnahmemittel für das effiziente Handling von Coils, Rollen, Kabelringe (vgl. [FEM-ol]; [JüSc99], S.119) Hubwerk und Fahrwerk können in der Regel parallel arbeiten, d.h. gleichzeitig sowohl horizontal als auch vertikal fahren, sodass eine Diagonalfahrt des LAM entsteht. Einige RBG haben bestimmte Diagonalfahrhöhen, die festlegen bis zur welcher Obergrenze Diagonalfahrten aufgrund technischer Auslegung maximal möglich sind. Die Bauhöhe

23 13 eines RBG beginnt bei ca. 6 Meter und geht bis zu einer Maximalhöhe von 50 Meter. Aufgrund der steigenden Belastung des RBG-Masts mit zunehmender Bauhöhe, werden RBG in den beiden Bauformen als Einmastgeräte und als Zweimastgeräte hergestellt. Es gibt RBG, die über ein Weichensystem das gesamte Lager bedienen können (kurvengängige RBG für niedrigere Leistungen), bzw. mit einem Umsetzer die Gasse wechseln und solche, die nur in einem Gang operieren (gassengebundene RBG für hohe Leistungen). Eine dauerhafte Stromversorgung des RBG kann über Schleppkabel oder über Stromschienen erfolgen. Die Preisspanne bei RBG für Paletten reicht von bis rund (vgl. [GAU11], S.113) Die drei Hauptbewegungen eines RBG erfolgen in folgenden Achsen: x = Ganglängsrichtung (Fahreinheit) y = vertikale Richtung (Hubeinheit) z = Gangquerrichtung (Lastaufnahmeeinheit)

24 14 Abbildung 3.2 Funktionsprinzip des klassischen Hochregallagers 6 Neben den Hauptbewegungen gibt es auch weitere folgende Bewegungen eines RBG: Drehen = Bewegung einer Baugruppe um ihre Achse Umsetzen = Bewegung des gesamten RBG zum Umsetzen oder durch Kurvenfahrt von Gang zu Gang Schwenken/Kippen = Bewegung von Elementen des RBG zur Erleichterung von Lastaufnahme (vgl. [Wiki-ol]; [FEM-ol]) 6 [GAU11] S.10 Abbildung 2-3

25 15 Ein Beispiel für ein in der Praxis für Lagergut auf Euro-Paletten verwendetes RBG: Es handelt sich hierbei um das RBG mit der Typenbezeichnung "viapal", hergestellt vom Unternehmen Viastore Systems GmbH. Das RBG weist folgende Spezifikationen auf: (vgl. [Via-ol]) Tabelle 3.1: Spezifikationen RBG Tragfähigkeit Höhe Minimale Gangbreite Fahrgeschwindigkeit Horizontale Beschleunigung Heben/Senken Vertikale Beschleunigung bis kg bis 45m mm bis 240 m/min bis 1 m/s² bis 80 m/min bis 1,5 m/s² Die optimale Gassenlänge für die oben genannten Spezifikationen eines RBG, kann dadurch bestimmt werden, da die Lagerabmessungen im direkten Zusammenhang mit den Geschwindigkeiten des RBG in x- und y-richtung stehen. Die optimale Gassenlänge ist nach oben genannten Spezifikationen: Gassenlänge = Höhe*(Fahrgeschw./Hubgeschw.) = 45*(240/80) = 135 Meter (vgl. [Wiki-ol])

26 Lastaufnahmemittel Die Ein- und Auslagerungen der Ladeeinheiten sowohl in die Regalfelder als auch in der Vorzone der Lagergasse erfolgen durch das Lastaufnahmemittel (kurz LAM). Sie bewegt sich in vertikaler Richtung entlang des Mastes und lagert die Behälter ein bzw. aus. Nach der Art der verwendeten Ladungsträger richtet sich die technische Ausführung des LAM. Es kann hier zwischen mehreren Greiftechniken unterschieden werden: Klemmgreifer Hubteleskop Ziehtechnik Kombinationen mit Förderanlagen Sauggreifer Hauptsächlich finden die Ziehtechnik und die Teleskoptechnik in der Lagertechnik in verschiedenen Varianten Anwendung. (vgl. [See05], S.52) Es gibt eine hohe Typenvielfalt bei den heutzutage angebotenen LAM. Dadurch wird eine hohe Flexibilität bezüglich der handhabbaren Behälter erreicht. Es können sowohl Standardbehälter als auch Sonderbehälter, Tablare oder Kartons gehandhabt werden (vgl. [STÖ-ol]). Zudem kommt noch, dass sich bis zu vier Behälter mit unterschiedlichen Behältertypen durch das LAM transportieren lassen. Je nach Modell kann das LAM bis zu 250kg Traglast bewegen. Die Lastaufnahme erfolgt durch einen Riemenförderer, Kettenförderer oder durch Greiferteleskope. Außerdem unterscheidet man die LAM durch die Anzahl der zu transportierenden Ladeeinheiten in Einfachbreit und Mehrfachbreit Einfachbreit Das Lastaufnahmemittel kann nur genau eine Ladeeinheit aufnehmen. In dieser Studienarbeit werden die später folgenden Heuristiken und Optimierungsmodelle auf ein einfachbreites LAM angewandt.

27 Mehrfachbreit Es werden mehrere Lastaufnahmemittel auf dem Regalbediengerät hintereinander oder nebeneinander angebracht, die je nach Anforderungen bezüglich Durchsatzleistung und Lagerkapazität zur Anwendung kommen. Durch die Anwendung von Mehrfachspielen kann die Durchsatzleistung grundsätzlich gesteigert werden. Deshalb können mehrere auf das Hubwerk angebrachte Lastaufnahmemittel, entsprechend viele Ladeeinheiten parallel an den Übergabepunkten aufgenommen und in das Regal gefahren und umgekehrt aus dem Lager herausgebracht werden. Die Investitionskosten sind im Vergleich zum einfachbreiten LAM wesentlich höher, dennoch ist es in den meisten Fällen wirtschaftlich, da mehrere Ladeeinheiten transportiert werden können. Mehrfachbreite LAM werden in der Lagerkonfiguration seltener eingesetzt, da aus Gründen der Ausfallsicherheit, die Kunden einfachbreite LAM bevorzugen. Außerdem werden sie häufiger im Bereich der Kleinteilelagerung als im Palettenbereich angewendet. (vgl. [GSK08], S.88; [See05], S.82) 3.2 Bewegungsformen RBG Es gibt viele verschiedene Möglichkeiten die Ladeeinheiten zum ausgewählten Lagerplatz, in Abhängigkeit der Länge einer Lagergasse, ein- oder auszulagern. Die Bewegungsform ist abhängig vom Weg, der zurückgelegt werden muss, um die entsprechende Lagerposition zu erreichen. Ist die Entfernung zwischen dem Start- und Endpunkt zu kurz, um die Maximalgeschwindigkeit zu erreichen, geht die Beschleunigungs- direkt in die Bremsphase über. Man unterscheidet hier generell zwischen zwei Bewegungsformen: Gleichförmige Bewegung: o Das RBG fährt mit konstanter Geschwindigkeit entlang eines Weges Gleichmäßig beschleunigten Bewegung: o Wenn sich das RBG aus dem Stand in Bewegung setzt, abbremst oder seine Geschwindigkeit ändert Betrachtet man den Bewegungsablauf eines RBG wird festgestellt, dass meist beide Bewegungsformen beim Zurücklegen des Fahrweges existieren. (vgl. [Sch08], S.39)

28 Gassenübergreifende Regalbediengeräte Ein Regalbediengerät kann durch die Verlegung von kurvenförmigen Schienen und Weichen mehrere Gassen versorgen. Dabei muss auch die an der Decke oder Oberkante der Regale befindliche Führung in die Lagervorzone erweitert und mit Weichen ausgestattet werden. Aufgrund der hohen Anschaffungskosten für ein RBG, ist das ein großer Vorteil, wenn das RBG pro Gasse nur unzureichend ausgelastet wäre. Desweitern gibt es die Möglichkeit, per Umsetzer das RBG zu einer anderen Gasse zu führen. Hier wird das komplette RBG auf dem Umsetzer aufgenommen und es an der Regalfront entlang vor eine andere Gasse gefahren wird, wo es auch ebenfalls in die nächst weitere Gasse verschoben werden kann. (vgl. [Rüh11], S.8) Abbildung 3.3 Kurvengängiges RBG 7 Die Umsetzer sind relativ teuer (ca. 70 T ) und es muss für jeden sich öffnenden Lagergang eine entsprechende Schienenführung für das RBG vorhanden sein. Der Nachteil ist, dass die Umschlagsleistung erheblich gesenkt wird, durch die geringere Anzahl der RBG im Lager und die für den Gassenwechsel benötigte Zeit. Deshalb ist es nur sinnvoll, den Einsatz auf Lager mit geringem Umschlag von Ladeeinheiten zu 7 [Tar-ol] Abbildung 1.3

29 19 reduzieren. Die Umsetzer werden häufig in Verschieberegalen eingesetzt, da hier parallel zum Umsetzen auch der Verschiebevorgang der Regale ausgeführt werden kann. Die verhältnismäßig lange Zeit des Umsetzens ist hier nicht so bedeutend, da der Verschiebevorgang oft länger als die des Umsetzens ist. (vgl. [Sch08], S.32) 3.4 Motorkonfiguration und Steuereinheit RBG verlangen von der Antriebstechnik Höchstleistungen. Servomotorische Antriebe sorgen für einen schnellen Warenumschlag in Hochregalsystemen. Die Regelung und Positioniergenauigkeit der Antriebe setzt sich aus den Hauptkomponenten Servomotor und Servoumrichter zusammen. Der Umrichter wandelt die elektrische Leistung des Netzes geregelt in Leistung für den Motor. Er besteht seinerseits aus Leistungs- und Steuerelektronik zur Regelung, Sollwertgenerierung sowie Überwachung der Komponenten. Servomotoren zeichnen sich insgesamt durch ihre schlanke Bauform mit hoher Leistungsdichte, geringer Trägheit und hohem Wirkungsgrad aus. Im Vergleich zu Standard-Drehstrommotoren sind sie wesentlich kompakter, sodass sie auf kleinem Raum die erforderliche Leistung für die Fahr- und Hubbewegungen zur Verfügung stellen Servomotoren für Regalbediengeräte Ein Servomotor besteht aus dem Aktivteil zur Drehmomenterzeugung und dem Sensor zur Winkel- und Drehzahlrückführung. Damit erzeugt er die mechanische Leistung für das Regalbediengerät. Einen typischer Aufbau für ein Regalbediengerät sind zwei Motoren für den Fahrantrieb und ein Motor für den Hubantrieb. Der Fahrantrieb arbeitet mit Rädern auf einer Stahlschiene, der Hubantrieb nutzt einen Zahnriemen zur Umsetzung der Motordrehung in die Hubbewegung. Der Antrieb für das Fahren und dem Heben wird über Elektromotoren gesteuert. Die Technik geht in die Richtung noch schnellere Motoren zu entwickeln um die Zugriffszeiten zu komprimieren und somit die allgemeine Systemleistung zu verbessern. In der Praxis kommen auch hydraulische Motoren in Einsatz, werden jedoch wegen der hohen Verschmutzungsgefahr, insbesondere für die gelagerten Güter, vermieden. (vgl. [VOG-ol])

30 Steuerungen Es gibt verschiedene Arten von Steuerungen: Hand- oder halbautomatische Steuerung: o Flursteuerung über Druckknopftaster/Joystick und mitgehender Bedienperson o Steuerung über Steuerschalter oder Display, die am Gerät fest installiert sind, und Bedienperson, die in einem am Fahrwerk befestigten Fahrerstand mitfährt o Steuerung über Steuerschalter oder Display und Bedienperson, die in einem am Hubwagen angeordneten Bedienungsstand mitfährt Automatische Steuerung: o Eine autonome Steuerung, die durch Kommunikation (z. B. Infrarot oder Funk) mit einem festlandseitigen Lagerverwaltungssystem oder Materialflussrechner (Befehle im Telegrammformat) ihre Aufträge erhält o Die Baugruppen der Automatik können entweder auf dem Gerät selbst mitgeführt werden oder stationär angebracht sein. (das Eingabegerät kann entweder am RBG oder außerhalb angebracht sein) Bedient werden die modernen Steuereinheiten über Monitore mit Touchscreen oder durch Panels. Beispiel für eine Steuereinheit: Simatic S7-300 von Siemens: Ist aktuell die meistverkaufte und bekannteste Steuereinheit von Siemens und hat eine Größe von 125x130mm (HxT). Diese hat bis zu 2 MByte Arbeits-, 8 MByte Programmspeicher und eine Bitoperationszeit von min. 0,01 µs. Über integrierte RS 485-, Profibus- und Ethernet-Schnittstellen ist die Kommunikation zu anderen Geräten möglich. Die Simatic wird durch die Programmiersoftware STEP 7 oder auch von Software von Fremdherstellern programmiert.

31 21 Daraus ergeben sich folgende technische Vorteile in der Praxis: Moderne Steuerungsarchitektur (z.b. Siemens S7) Vernetzung über modernste Bus-Techniken Wartungsarme Antriebsmotoren mit Frequenzumrichtern Komfortable Fernwartung mit erweiterten Diagnose- und Hilfsfunktionen (vgl. [Siem-ol]; [SEW-ol]) Aufträge zur Ein- und Auslagerung an den Materialflussrechner, welcher eine eigene Datenbank besitzt, erteilt ein übergeordnetes ERP-System, wie z.b. SAP. Die Lagerplatzverwaltung wird übernommen und entsprechende Befehle an die Siemens S7 Steuerung weitergegeben. Durch Datenfunk kommuniziert die mitfahrende Steuerung, welches auf dem Regalbediengerät sitzt, mit dem Materialflussrechner. Die Antriebssteuerung ermöglicht voreingestellte Beschleunigungswerte oder eine auf die zu transportierenden Güter angepasste Fahrkurvenregelung. Die Bedienung und Überwachung des gesamten Systems erfolgt über die Standard-Software, die durch kundenspezifische Bausteine ergänzt werden kann (vgl. [STOE1-ol]; [STOE2-ol]). 3.5 Schienensysteme Es gibt verschiedene Variationen von Schienensystemen. Das RBG kann auf Kranschienen nach DIN 536, sowie auf Trägern mit einem U-Profil oder I-Profil bewegt werden. Sie sind vergleichsweise zu Schienen der Eisenbahn niedriger und haben einen dickeren Steg, um der stärkeren Belastung standzuhalten. Sie werden üblicherweise auf einem durchgehenden weiteren Träger, speziell einer Stahlunterlage, montiert, was als kontinuierliche Lagerung bezeichnet wird. Durch die hohe Beanspruchung des RBG, müssen die Fahrschienen und deren Befestigungen (Schienenklemmen) auf den Hallenboden den höchsten Anforderungen entsprechen. Fahrschienen auf starrem Untergrund erfordern deshalb bei dynamischer Beanspruchung eine elastische Schienenbefestigung. Um die Lagernutzung und hohe Durchsätze mit Zuverlässigkeit kombinieren zu können ist es wichtig das optimale Schienensystem zu wählen. Das System wird dann an die jeweilige Betriebsbedingung angepasst. Dies bedeutet, dass das Konzept der Lagerhal-

32 22 tung optimiert werden kann. Das RBG wird in der Regel am Boden und ebenfalls an der Regaloberkante oder an der Decke schienengeführt (vgl. [Masch1-ol]; [Masch2-ol]). Bei den modernisierten Schienenklemmen ist eine einfache und sichere Montage gegeben. Der stabile Kontakt zwischen Schienenklemme und Schienenfuß wird dadurch sichergestellt. Das Klemmenoberteil muss bei solchen modernen Modellen nicht mehr mit dem Hammer in Position gebracht werden wie bei älteren Ausführungen. Außerdem besteht nicht die Notwendigkeit, Drehmomente mit dem Drehmomentschlüssel anzuziehen. Solche modernen Schweißklemmen bieten ein kompaktes und effizientes Design, sodass Schienen auch auf schmalen Trägern oder Grundplatten montiert werden können. Dies führt zu Kostenersparnissen (vgl. [GAN-ol]; [WSCH-ol]).

33 23 4 Spielstrategien Ein RBG kann mit verschiedenen Spielstrategien betrieben werden, welche die Reihenfolge der Ein- und Auslagerungen des RBG bestimmen, um die höchstmögliche Umschlagleistung zu erzielen. Die Spielzeit ist somit die Summe aller Zeiten, die für einen vorprogrammierten Auftrag des RBG in einem Hochregallager nötig ist. 4.1 Ausgangsposition Wenn das RBG keine Aufgabe besitzt begibt es sich zu diesem Punkt, wo es auf die nächste Anfrage wartet. Für das Einlagern stellt die Parkposition am Warenein- und Ausgangspunkt die Bestmögliche Ausgangsposition dar. Die Wahrscheinlichkeit, dass in der nächsten Anweisung etwas aus dem Lager entnommen wird, gleicht der, dass etwas eingelagert werden muss. Für die Entnahme ist jedoch eine gute Ruheposition immer schlechter, als die am I/O-Punkt für die Einlagerung. Deshalb ist es sinnvoll die Ausgangsposition am I/O-Punkt zu wählen. Zudem ist dies Ideal für ein Doppelspiel. (vgl. [RoVi09], S.344) 4.2 Einzelspiel Ein Einzelspiel (engl. single cycle [SC]) eines RBG besteht aus der Summe aller Zeiten für eine Ein- oder Auslagerung einschließlich aller Fahr-, Positionier-, Kontroll- und Gabelspielzeiten. (vgl. [Wiki-ol])

34 24 Abbildung 4.1 Zwei Einzelspiele 8 In einem Einzelspiel kann entweder etwas aus dem Lager entnommen oder eingeladen werden. In der Grafik 4.1 werden beide dieser Einzelspiele dargestellt. Bei einer Auslagerung begibt sich der Kran von der Ruheposition in Position des zu entnehmenden Gutes A, lädt dies in die Ladeluke und begibt sich zurück zum Übergabepunkt, wo die Ware entladen wird. Danach begibt sich der Kran sollten keine weiteren Aufträge anstehen an die Ruheposition, die fast immer am Übergabepunkt ist. In der Grafik wird dies mit der orangenen Linie dargestellt. Bei der Einlagerung von Waren fährt das RBG von dem Übergabepunkt der Ware zu der Position, wo die Ware im Hochregallager platziert werden soll. Dort wird die Ware abgeladen und der Kran fährt wieder zurück zum Übergabepunkt/Ruhepunkt. In der Grafik 4.1 wird dies mit der grünen Line dargestellt. Somit ist nach jeder umschlagenden Ladeeinheit (A und E) eine Leerfahrt wieder zurück zum Übergabepunkt nötig. (vgl. [NeSc07], S.4) 4.3 Doppelspiel Ein Doppelspiel (oder auch kombiniertes Spiel, engl. dual cycle [DC], kurz DS) eines RBG besteht aus der Summe aller Zeiten für eine Ein- und Auslagerung einschließlich 8 Eigene Darstellung in Anlehnung an [NeSc07], S.4 Abb. 4 links

35 25 aller Fahr-, Positionier-, Kontroll- und Gabelspielzeiten. Ein solches Spiel beschreibt die Strecke: Übergabepunkt Einlagerung Auslagerung Übergabepunkt. (vgl. [Wiki-ol]) Abbildung 4.2 Doppelspiel 9 Um Leerfahrten zu vermeiden, ist es sinnvoll möglichst alle Aufträge an das RBG in einem Doppelspiel durchzuführen. Dadurch kann in etwa 30% der Fahrzeit gegenüber zwei Einzelspielen gespart werden (vgl. [GHS77], S.943). Dabei wird am Übergabepunkt Ware in den Kran geladen. Dieser nun gefüllt fährt zur Stelle, wo die Ware in das Lager eingelagert (E) wird. Entlädt diese dort und fährt leer zu der nächsten Stelle, wo Gut ausgelagert (A) werden soll und nimmt dieses auf. Von dort aus fährt er wieder zum Depot und gibt das entnommene Gut ab (siehe Grafik 4.2). (vgl. [NeSc07], S.4) 4.4 Mehrfachspiel Angenommen das RBG kann zwei SKUs zur gleichen Zeit aufnehmen. In diesem Fall können bis zu vier Positionen angefahren werden und man spricht von einem Mehrfachspiel. Das RBG wird im Depot mit zwei Einlagerungsaufträgen beladen und fährt zu der nächsten freien Position. Lädt dort die Ware ab und fährt zum nächsten freien Punkt und lädt auch dort die Ware ab. Das RBG ist nun leer und kann zu zwei weiteren Positionen 9 Eigene Darstellung in Anlehnung an [NeSc07], S.4 Abb. 4 rechts

36 26 fahren um von dort Waren einzuladen um diese dann zum Übergabepunkt zu bringen (siehe Abb. 4.1). Die Wegstrecke kann man als ein kreisförmiges Gebilde sehen, wobei sich die Fahrtwege nicht kreuzen sollten, ansonsten wäre die Heuristik nicht optimal (vgl. [KePe94], S.430). Abbildung 4.3 Vierfachspiel 10 Wenn die SKUs keine festen Positionen im HRL haben, kann das Mehrfachspiel optimiert werden, indem man die erste Ladung einlagert und dann erst zu einem Punkt fährt, an dem Ware entnommen wird. Dieses gerade frei gewordene Fach im Lager wird dann sofort wieder mit der zweiten Ladung aus dem RBG gefüllt. Danach wird noch ein weiterer Punkt angefahren um etwas aus dem Lager zu entnehmen. 10 Eigene Darstellung in Anlehnung an [KePe94], S.429 Abb. 4

37 27 Abbildung 4.4 Vierfachspiel QC 11 Dies Vierfachspiel (engl. quadruple command [QC], siehe Abb. 4.2) spart dadurch ein Fahrweg. (vgl. [KePe94], S.430f) Das Vierfachspiel kann, wenn das RBG entsprechend mehr Möglichkeiten zur Aufnahme von Waren besitzt zu einem Mehrfachspiel expandieren. Dies ist beispielsweise durch drehbare karussellähnliche Lager im Kran möglich, dafür sind aber weitere Forschungen nötig (vgl. [KePe94], S.434). 11 Eigene Darstellung in Anlehnung an [KePe94], S.430 Abb. 5

38 28 5 Heuristiken Diese kann man in Positionierungsstrategien und Spielheuristiken unterscheiden. Ferner werden diese getrennt betrachtet. Es ist aber durchaus möglich diese zu kombinieren. 5.1 Positionierungsstrategien Die zu lagernden Waren (engl. stock keeping unit [SKU]) bekommen jeweils einen eigenen Platz im Lager. Je nach zugrundeliegendem Schema der Zuordnung ist die Performance der Entnahme und Einlagerung Feste Lagerplatzordnung Im HRL hat jeder Artikel seinen fest reservierten Lagerplatz, d.h. das sich Artikel A immer an der gleichen Stelle, z.b. 10 befindet. Dieser Lagerplatz darf nicht durch andere Artikel belegt werden. Diese Art der Lagerhaltung ist am unzweckmäßigsten, da die Lagerplätze unvollständig und uneinheitlich ausgenutzt werden. Eine Optimierung ist somit nur schwer zu realisieren. Die feste Lagerplatzordnung eignet sich nur für Ladeeinheiten mit einer geringen Schwankung des mittleren Lagerbestandes. Ein großer Vorteil liegt darin, dass die Software leicht zu programmieren und die Lagerverwaltung leicht zu durchschauen ist, da man sich schnell einprägt, was sich an welcher Stelle befindet. Da sich die Lagerplätze nie ändern, ist es bei einer manuellen Nutzung des Lagers von einer Zeitoptimierung zu sprechen, da man sofort weiß, wo sich der Lagerplatz befindet, wenn der Artikel genannt wird. (vgl. [Web09], S.257) Chaotische Lagerführung Die chaotische Lagerführung hat im Unterschied zur festen Lagerplatzvergabe keine Ortsgebundenheit der Artikel an den Lagerplatz. Hier wird der ankommende Artikel an den nächstmöglichen freien Lagerplatz befördert. Ist also zwischen zwei vollen Lagerplätzen einer leer, so wird der Artikel dort eingelagert. Dies hat eine Kosten- und Zeitersparnis zur Folge, da der Artikel meist vorne im Lager angelegt wird. Daraus folgen eine bessere Lagerausnutzung und eine kürzere Beförderungszeit. Um bei der willkürlichen Zuordnung von Lagerplätzen die Übersicht nicht zu verlieren, ist es erforderlich,

39 29 die einzelnen Lagerplätze im Lagerverwaltungssystem aufzuzeichnen und die Ladeeinheiten mit z.b. RFID-Transponder oder Barcodes zu identifizieren. (vgl. [Web09], S.257; [Wiki-ol]) E/A Lager Durch eine Einlagerung der Lagereinheiten möglichst nah am E/A-Punkt wird versucht, die mittleren Fahrwege des Regalbediengeräts zu minimieren und dadurch die Durchsatzleistung ebenfalls verbessert werden. Am Einlagerungspunkt werden die Ladeeinheiten vom Zuliefersystem an das RBG übergeben. Das Abfördersystem übernimmt die Ladeeinheiten vom RBG am Auslagerungspunkt. Die Anordnung der E/A-Punkte können beliebig in der Lagergasse festgelegt werden, um optimale Fahrstrategien zu ermöglichen. (vgl. [GSK08], S.4) ABC-Klassifizierung Es handelt sich um ein seit langem bekanntes und mit relativ geringem Aufwand realisierbares Verfahren der umschlagsbezogenen Lagerplatzvergabe zur Steigerung der Durchsatzleistung eines Hochregallagers. Hochregalanlagen haben in der Regel eine Seite, von der der Zugang erfolgt. Durch diese Ausrichtung des Lagers ist es möglich, Bereiche zu definieren, die schneller oder langsamer zu erreichen sind. Dem gegenüber stehen Artikel, die häufig oder seltener umgeschlagen werden. Diese Kombination von Informationen organisiert ein Lager nach Zugriffszeiten und wegen. Dazu wird das Lager in mehrere Zonen aufgeteilt (A, B, C), um die mittlere Spielzeit zu verringern. Mit Hilfe der ABC-Analyse wird das gesamte Artikelspektrum, entsprechend ihrer Umschlagshäufigkeit, in Klassen gegliedert: A-Artikel haben einen konstant hohen Bedarf B-Artikel unterliegen einem schwankenden Bedarf C-Artikel werden nur unregelmäßig benötigt Eine genaue Pflege der Umschlagsdaten der Artikel muss sichergestellt sein, um auf Veränderungen in der Sortimentsstruktur reagieren zu können. Die Zonenanordnung ist so bestimmt, dass das RBG die Zone A, mit dem höheren Bedarf, schneller erreicht wird als Zone B, und C. Sich schnell umschlagende Artikel werden in der Nähe der E/A-Punkte konzentriert gelagert, damit sie kostengünstig und schnell erreicht werden

40 30 können. Außerdem verringert sich dadurch der mittlere Fahrweg und die Umschlagsleistung des Lagers steigt. (vgl. [Vol07], S.18) Duration of Stay (DOS) Eine Methode die sich daran orientiert, dass Waren nach aufsteigender Verweildauer klassifiziert werden. Die Verweildauer von verschiedenen Artikeln, von der Einlagerung bis zur Entnahme, kann sehr unterschiedlich sein, deshalb werden die Einheiten des gleichen Artikels in bestimmte Zonen aufgeteilt. Die Zonenaufteilung wird nach ihrer voraussichtlichen Dauer des Aufenthalts bestimmt. Ladeeinheiten die in Kürze verwendet werden müssen, werden nahe dem E/A-Punkt gelagert. Die anderen nicht so schnell benötigten Artikel, werden weiter weg versetzt vom E/A-Punkt eingelagert. Mit Hilfe der DOS Methode kann die durchschnittliche Fahrzeit um 25% reduziert werden (vgl. [Der12], S.38). (vgl. [Kov08], S.3) 5.2 Spielheuristiken Eine Spielheuristik beschreibt wie ohne Zugabe von weiteren Parametern und äußeren Einflüssen die SKUs im Lager anordnet werden Windhund-Verfahren Das Windhund-Prinzip (engl. first-come, first-served [FCFS]) ist die primitivste und in der Praxis meistgenutzte Heuristik (vgl. [KoYu11], S.72). Dabei werden alle Waren der Reihe nach in das Regal geladen und wieder entnommen. Für die Bestimmung der Einlagerungsposition wird die kürzeste Entfernung vom Übergabepunkt zum nächsten freien Regalfeld gewählt Nächster Nachtbar Im Fall eines Doppelspiels wird von allen Kombinationen die geringste Distanz zwischen Einlagerungs- und Entnahmeposition gewählt (engl. nearest-neighbor [NN]). Diese Doppelspiele lassen sich aus der Menge der Aufträge finden. (vgl. [HMS+87], S.57)

41 31 Liegt ein Einlagerungsauftrag E vor und zwei Auslagerungsaufträge A1, A2. Dann wird nach der Einlagerung aus der Menge der Auslagerungsaufträge der kürzeste Weg gewählt. Im Fall dieser Grafik 5.1 ist der nächste Nachtbar A1 und deshalb wird der orangene Pfad gewählt. Abbildung 5.1 Nächster Nachtbar Kürzester Weg Wenn das RBG vom Übergabepunkt auf dem Weg zum Einlagerungspunkt ist, ergibt sich eine Zone, die in der Literatur als no cost zone bezeichnet wird. In diesem Bereich verursacht die Entnahme von Waren auf dem Rückweg des Doppelspiels keine zusätzlichen Fahrzeiten (engl. shortest-leg [SL]). Die Performance ist ein Hauch besser als die der NN-Heuristik (vgl. [LeSc96], S.2961). 12 Eigene Darstellung in Anlehnung Text von [HMS+87], S.57

42 32 Abbildung 5.2 Kürzester Weg 13 Im Fall dieser Grafik fährt das RBG zum Punkt E. Die no cost zone (grün) bildet sich nun ausgehend vom Übergabepunkt im 45 Winkel. Auf dem Rückweg wäre der Auslagerungsauftrag A1 in diesem Raster und könnte bedient werden. Auftrag A2 jedoch nicht und mag erst bei einem späteren Zeitpunkt bearbeitet werden. In diesem Beispiel unterscheidet sich die Heuristik von dem Nächsten Nachbarn, welche Auftrag A2 bearbeiten würde. (vgl. [HMS+87], S.62) Kürzeste-Fahrzeit-Strategie Die Kürzeste-Fahrzeit-Strategie (engl. Total travel time [TT], kurz KFS) bevorzugt den fahrzeitgünstigsten Stellplatz. Bei geringer bis moderater Lagerfülle ergeben sich im Mittel kürzere Wege und somit eine gute Performance. Bei höheren Füllgraden (ab 90%) dreht sich dieser Effekt jedoch ins Negative. Um dies zu umgehen kann man die 13 Eigene Darstellung in Anlehnung an [HMS+87], S.62 Abb. 5

43 33 Waren im Lager immer gleichmäßig verteilen, sodass auch bei hohen Füllgraden die Leerräume gleichmäßig verteilt sind. (vgl. [Gla08], S.47) Kürzestes Doppelspiel Ähnlich der nächsten Nachtbar Heuristik geht das kürzeste Doppelspiel (engl. shortest dual command cycle [SDC]) noch einen Schritt weiter. Ausgehend von einer Menge von Einlagerungs- und Entnahmeaufträgen sucht es die kürzeste Fahrzeit zu einem freien Platz, einem Auslagerungspunkt und dem Rückweg zum Depot. Also das jeweils Zeit optimalste Doppelspiel über die gesamte Fahrzeit. Deshalb ist es auch besser als FCFS, NN und SL (vgl. [LeSc96], S.2961). Diese Heuristik wird nach jedem Doppelspiel erneut angewendet und dessen Performance basiert, wie alle anderen Heuristiken auch auf den gegebenen Aufträgen an das RBG (vgl. [LeSc96], S.2947) Kürzestes Vierfachspiel Das kürzeste Vierfachspiel (engl. minimum perimeter heuristic [MP]) adaptiert das kürzeste Doppelspiel auf einen RBG mit 2 Ladeluken. Auch hierbei erweist sich diese als beste Heuristik im Vergleich zu den oben genannten (vgl. [KePe94], S.432f) ε Optimierung Die erwähnten Heuristiken sind alle aus einer logischen Konsequenz entstanden, wo man empirisch Beweisen konnte, wie gut sich diese Heuristiken in der Realität schlagen. Jedoch benötigt man auch eine Methode, um diese in einem absoluten Rahmen zu vergleichen und um zu prüfen, in wie weit dort noch Spielraum für Verbesserungen ist. Dazu haben Lee und Schäfer 1996 als erstes einen ε-optimum Algorithmus formuliert, wobei sie das Anordnungsproblem als ein Lineares Zuordnungsproblem sahen und somit Näherungsweise lösen konnten (vgl. [KoYu11], S.72). Dabei ist ε der Toleranzwert zwischen der optimalen Lösung und der maximalen Ausführungszeit. Der Mathematische Ansatz ist, die Fahrtzeit aller Doppelspiele zu minimieren. Dies wird erreicht, indem man aus allen Doppelspiel-Kombinationen C die Möglichen herausfiltert (wobei X der Filter ist) und aufsummiert. Die Summenfunktion läuft über die

44 34 gesamten offenen Lagerpositionen p, wobei p = m + n. Alle in der Ausgangssituation freien Plätze m werden mit den pro Doppelspiel freiwerdenden Plätzen n addiert. Bei n Doppelspielen gibt es also n freie Plätze. Da es immer Paare von Einlagerungs- und Entnahmeauftrag geben muss, jedoch durch die Initial im Lager offenen Positionen mehr Einlagerungsmöglichkeiten gibt, werden genau m fiktive Entnahmeaufträge der Laufvariable j hinzugerechnet, sodass für i, j = 1,, p gilt. Für den ersten Fall (j n) wäre C ij die entsprechende Zeit für ein Doppelspiel, den letzten Fall (j > n) jedoch 0 (durch den Filter X). Für den Fall i = j wird C ij der Wert M zugewiesen. Dieses M wird möglichst groß gewählt (jedenfalls größer als alle anderen Werte), um die Auswahl durch die Funktion zu unterbinden, da es unsinnig ist, ein gerade platziertes Gut an dieser Stelle direkt wieder mitzunehmen. z = Komplette Fahrzeit eines Doppelspiels. C ij = Fahrzeit um einen Einlagerungs- (i) und Entnahmeauftrag (j) zu bearbeiten. X ij = Filter, welcher 1 ist, wenn der Einlagerungsauftrag (i) mit dem Entnahmeauftrag (j) gekoppelt ist, andernfalls 0. Subject to: p p Minimize z = C ij X ij i=1 p j=1 X ij = 1, für i = 1,2, p i=1 p X ij = 1, für j = 1,2, p j=1 X ij = (0, 1), für i, j = 1, p (1) (2) (3) (4) Das Zuordnungsproblem kann nun optimal mit der Hungarian 14 -Methode gelöst werden, jedoch ist nicht jede Lösung für das Anordnungsproblem geeignet. Anhand des Beispiels von Lee und Schäfer wird dies verdeutlicht. Angenommen es gibt 4 Auslagerungsaufträge und zwei Initial freie Positionen (n = 4, m = 2, p = 6). Daraus 14 Die Hungarian-Methode wurde 1955 von Harold W. Kuhn entwickelt

45 35 ergeben sich im Laufe des Vorgangs insgesamt 6 freie Plätze. Betrachtet man dies nun als Menge ergibt sich für das Einlagern: E {R 1, R 2, R 3, R 4 } {O 5, O 6 }. Wobei {O 5, O 6 } für die beiden Initial freie Positionen steht. Da die Menge der Auslagerungsvorgänge A die gleiche Anzahl der Elemente, wie die der Einlagerungsmenge E enthalten muss, wird diese hier um zwei fiktive Vorgänge {FR 5, FR 6 } erweitert. Damit ergibt sich A {R 1, R 2, R 3, R 4 } {FR 5, FR 6 } und die Mächtigkeit E = A ist gültig. Tabelle 5.1: Matrix der Ergebnisse für das Zuordnungsproblem R 1 R 2 R 3 R 4 FR 5 FR 6 R 1 M 1,987 2,414 1, R 2 1,987 M 1,946 1, R 3 2,414 1,946 M 2, R 4 1,499 1,692 1,120 M 0 0 O 5 2,318 1,942 2,413 2,023 M 0 O 6 1,507 1,633 2,061 1,213 0 M Optimal gelöst ergeben sich die Werte, die in der Tabelle 5.1 dargestellt sind mit einem z-wert von 6,577. Die Tupel (R 1, R 4 ), (R 2, R 3 ), (R 3, FR 5 ), (R 4, R 1 ), (O 5, FR 6 ), (O 6, R 2 ) ergeben die Lösung, die jedoch noch zu Fahrtketten angeordnet werden. Fahrtketten entstehen, wenn für eine Menge {(a, b), (c, d)} gilt, dass b = c übereinstimmt. Aus dem Beispiel gehen drei Fahrtketten hervor. 1 {(O 6, R 2 ), (R 2, R 3 ), (R 3, FR 5 )} 2 {(O 5, FR 6 )} 3 {(R 1, R 4 ), (R 4, R 1 )} (4) (5) (6) Die Fahrtkette 1 (mit 4 gekennzeichnet) enthält zwei Doppelspiele. Im ersten Doppelspiel wird eine Ladung an die Initial offene Position O 6 deponiert und das RBG fährt weiter zu R 2 und entnimmt dort Ware. Von dort aus fährt es zurück zum I/O-Punkt und das zweite DS beginnt. Dazu nimmt das RBG Güter für den frei gewordenen Platz R 2 auf. Lädt es dort ein und fährt weiter zu R 3 wo es aus dem Fach R 3 Ware aufnimmt und wieder zurück zum Depot fährt. Das DS (R 3, FR 5 ) wird ignoriert, da es sich wie