Zelluläre!Automaten!als! Werkzeug!zur!Simulation!!in! der!biologie!und!im! Straßenverkehr!!! 2013!!!

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1 Schülerlabor Informatik Zelluläre Automaten Michaela Wehling SchülerlaborInformatik InfoSphere ZelluläreAutomatenals WerkzeugzurSimulation in derbiologieundim Straßenverkehr 0

2 Schülerlabor Informatik Zelluläre Automaten Michaela Wehling Seite

3 Schülerlabor Informatik Zelluläre Automaten Michaela Wehling Inhaltsverzeichnis. Modulbeschreibung... Lehrplanbezug...6 Materialien...7 Ablauf...8 Arbeitsmaterialien...0 Applet WolframD...0 Applet Zellvermehrung...0 Applet Verkehrssimulation... Arbeitsblätter... Spielbretter... Musterlösungen...8 Seite

4 Schülerlabor Informatik Zelluläre Automaten Michaela Wehling Modulbeschreibung. Themenbereich: Jahrgangsstufe/Kursart: Theoretische&PraktischeInformatik EFVQ(Oberstufe) Abgedecktdurch: V LehrplanNRW Ja V Bildungsstandards: Ja V Zentralabitur Ja EinbindungindenUnterricht: Dauer: Vorkenntnisse: Lernziele: Inhalt: Dieses Modul bietet sich ideal als Einführung in oder Ausblick aus der Automatentheorie an, kann aber auch unabhängig von der Automatentheorie zur Vertiefung derprogrammierkenntisseinjavaangesetztwerden. ca.,5zeitstunden GrundkenntnisseinderProgrammierspracheJava Ein Lernziel, das von den Schülerinnen und Schülern in diesem erreicht werden soll, ist die Vertiefung der ProgrammierkenntisseinJavaimKontextderzellulären Automaten. Die Schülerinnen und Schüler lernen dabei die Funktionsweise zellulärer Automaten kennen und implementieren diese fächerübergreifend in der Biologie und im Straßenverkehr, um eine geeignete SimulationfürdieThemenbereichezurealisieren. In diesem Modul lernen Schülerinnen und Schüler ein Randgebiet der Automatentheorie kennen. Die sogenannten zellulären Automaten bieten einen vielseitigen Einsatz, vor allem zu Simulationszewecken, der den Schülern an zwei zunächst unabhängigen Themengezeigtwird. Im ersten Teil des Moduls wird das biologische Thema der Zellvermehrung näher betrachtet und die Vermehrungsvorgänge mit Hilfe zellulärer Automaten simuliert. Die informatische Grundlage hierfür bildet zunächstdereindimensionalezelluläreautomatmitnur zwei möglichen Zuständen pro Zelle, angelehnt an Wolframs eindimensionales Universum. Im nächsten Schritt wird der zelluläre Automat, der schließlich als Grundlage für die zu realisierende Simulation benötigt Seite

5 Schülerlabor Informatik Zelluläre Automaten Michaela Wehling wird, um eine Dimension erweitert. Dabei wird auf das Game of Life von Conway aufgebaut, jedoch mit abgewandelten Regeln, sodass ein für die Zellvermehrung geeignetes Kopiersystem entsteht. Abschließend kann zur Zellvermehrung noch in einem ZusatzteildasoriginaleGameofLifeumgesetztwerden, mit dem eine Simulation zur Populationsentwicklung realisiertwird. Den zweite Teil des Moduls hat den Themenbezug zur Verkehrsgeographie, genauer der berühmte Stau aus dem Nichts. Auch hier geschieht der Einstieg in die zugehörige Simulation über einen eindimensionalen Automaten,derhierjedochmehralsnurzweiZustände für jede Zelle zulässt. Auf der Basis des NagelV SchreckenbergVModells wird damit eine einspurige Verkehrssimulationrealisiert,dieimZusatzteilmitHilfe eineszweidimensionalenzellulärenautomatenaufzwei Spuren erweitert werden kann, um ein Überholen zu ermöglichen.. Seite5

6 Schülerlabor Informatik Zelluläre Automaten Michaela Wehling Lehrplanbezug. AusdenVorgabendesZentralabitursgehthervor,dassdieendlichenAutomateneinesder Wahlpflichtbereiche für die Oberstufe ist. Somit eignet sich dieses Thema gut, um es in Verbindung mit den Pflichtbereichen der Objektorientierten Modellierung und den Datenstrukturen in einem Modul umzusetzen. Schülerinnen und Schüler der Oberstufe können durch den Besuch des Moduls dementsprechend die Konzepte der Objektorientierung vertiefen und wiederholen, die Datenstruktur Array im Anwendungskontext umsetzen. Beide Pflichtbereiche werden in das Thema der endlichen Automateneingebettet,womitessichsehrgutindieVorgabendesZentralabiturseinordnen lässt.da sich der Lehrplan an dem Konzept der Softwareentwicklung orientiert, fällt hier immerwiederdiebetonungdesanwendungsbezugsauf.auchfächerübergreifendeaspekte sind im Informatikunterricht wichtig. Es wurde also ein Modul zu zellulären Automaten erstellt, bei dem die Schülerinnen und Schülerdie Schritte von der Modellierung überdie Realisierung bis hin zum Testen und Verbessern einer Simulation durchlaufen können.als Anwendungsgebiete fiel die Wahl hier auf zwei Themen, die Biologie und die Verkehrsgeographie,umMädchenundJungengleichermaßenanzusprechen.InderBiologie wird somit eine Simulation zur Zellvermehrung umgesetzt, der sich im zweiten Teil zur GeographieeineSimulationzumStraßenverkehranschließt. DieModellierungundSimulationeinerZellvermehrungunddesStraßenverkehrsbildendie beidenhauptteiledesmoduls.angelehntandenlehrplandersekundarstufeiiwerdenim BiologieVTeil Kenntnisse über die Datenstruktur Array vertieft. Zudem sind allgemeine KenntnisseüberKlassenundderenAttributeGrundlagefürdieUmsetzungderSimulation. SchülerinnenundSchülerkönnenalsoinaufeinanderaufbauendenSchritteneineeinVund zweidimensionale Simulation zur Zellteilung am Computer realisieren. Im StraßenverkehrV Teil werden zudem Kenntnisse über Klassen und Objekte für die Simulation einer einv und zweispurigen Straße entwickelt und vertieft. In beiden Teilen wird somit der Computer als Werkzeug eingesetzt und es werden Möglichkeiten, aber auch Grenzen in der Umsetzung gezeigt. Schülerinnen und Schüler interpretieren abschließend ihre Ergebnisse der Simulationenundkönnendiesegegebenenfallsnochverbessern.DieausdenJahrgängen und erworbenen Kenntnisse bezüglich fachlicher Inhalte und Methoden im Bereichder objektorientiertenprogrammierunginjavawerdenhiererweitertundvertieft,ebensowerv den eigenständig Lösungen zu den jeweiligen (TeilV)Problemen realisiert. Die Grundlage bildendabeidieendlichenautomatenimkontextderanwendung,dieeinesdermöglichen Wahlpflichtthemen für das Zentralabitur darstellen und in die Schritte der Softwareentwicklungeingebettetwerden. Seite6

7 Schülerlabor Informatik Zelluläre Automaten Michaela Wehling Materialien AngebenistdieAnzahlfür0SchülerInnen(0GruppenáSchülerInnen). SmartBoard jefilm o zurzellvermehrung o zumstauausdemnichts 0Laptopsmit o Java6oder7 o ProgrammierumgebungEclipsemitdenProjekten Zellvermehrung Verkehrssimulation o AppletWolframD o OrdnerSpielbretterzumApplet jeweils0spielbretter o zureindimensionalenzellvermehrung o zuzweidimensionalenzellvermehrung o zureinspurigenverkehrssimulation o zurzweispurigenverkehrssimulation jeweils0tütenmitspielsteinen o zurzellvermehrung o zurverkehrssimulation Seite7

8 Schülerlabor Informatik Zelluläre Automaten Michaela Wehling Ablauf Zeit Inhalt MedienundMaterialien Sozialform TeilI:ZelluläreAutomateninderBiologie 0:00 FilmzurZellvermehrung VorstellungdeszurealisierendenApplets 0:0 EinführungindieeindimensionalenzellulärenAutomatenam BeispielderZellvermehrung 0:5 EinführungindiezweidimensionalenzellulärenAutomatenam BeispielderZellvermehrung 0:0 ProgrammierungeineszweidimensionalenzellulärenAutomatenam BeispielderZellvermehrung :5 Zusatzblattzu,zweidimensionalenAutomatenzur Populationsentwicklung Seite8 Film:Zellvermehrung Applet:Zellvermehrung :50 VorstellungausgewählterErgebnisse SmartBoard :00 Pause AB:EindimensionaleZellvermehrung SB:ZellvermehrungD Applet: WolframD AB:ZweidimensionaleZellvermehrung SB:ZellvermehrungD AB:SimulationamComputer Zellvermehrung Eclipse:Zellvermehrung.java AB:EntwicklungeinerPopulation Eclipse:Zellvermehrung.java Vortrag Partnerarbeit Partnerarbeit Partnerarbeit Partnerarbeit Vortrag

9 Schülerlabor Informatik Zelluläre Automaten Michaela Wehling Zeit Inhalt MedienundMaterialien Sozialform TeilII:ZelluläreAutomatenimStraßenverkehr :0 FilmzurVerkehrssimulation VorstellungdeszurealisierendenApplets :0 EinführungindieeinspurigeSimulationdesStraßenverkehrsmit HilfezellulärerAutomaten Film:WieentstehteinStau? Applet:Verkehrssimulation AB:EinspurigeVerkehrssimulation SB:Verkehrssimulationeinspurig(schrittweise) :5 ProgrammierungeinereinspurigenVerkehrssimulation AB:SimulationamComputer Einspurige Verkehrssimulation Eclipse:EinspurigeSimulation.java :0 ErweiterungderSimulationumdenTrödelfaktor AB:SimulationamComputer einspurige Verkehrssimulation(Erweiterung) Eclipse:EinspurigeSimulation.java :0 ZusatzblattzurEinführungindiezweispurigeSimulationdes StraßenverkehrsmitHilfezellulärerAutomaten :50 ZusatzblattzurProgrammierungeinerzweispurigen Verkehrssimulation :0 VorstellungausgewählterErgebnisse WeitereEinsatzgebietevonzellulärenAutomaten :0 Ende AB:EinspurigeVerkehrssimulation SB:Verkehrssimulationzweispurig AB:SimulationamComputer Zweispurige Verkehrssimulation Eclipse:ZweispurigeSimulation.java Vortrag Partnerarbeit Partnerarbeit Partnerarbeit Partnerarbeit Partnerarbeit U Vortrag Seite9

10 Schülerlabor Informatik Arbeitsmaterialien, Zelluläre Automaten Michaela Wehling Applet, Wolfram,D, Applet, Zellvermehrung,, Seite0#

11 Schülerlabor Informatik, Applet, Verkehrssimulation, Zelluläre Automaten Michaela Wehling Arbeitsblätter, AufdenfolgendenSeitenbefindensichdieArbeitsblätteringenannterReihenfolge. Teil#I:#Zelluläre#Automaten#in#der#Biologie#. Arbeitsblatt:EindimensionaleZellteilung. Arbeitsblatt:ZweidimensionaleZellteilung. Arbeitsblatt:SimulationamComputerAZellteilung. Zusatzblatt:EntwicklungeinerPopulation Teil#II:#Zelluläre#Automaten#im#Straßenverkehr#. Arbeitsblatt:EinspurigeVerkehrssimulation. Arbeitsblatt:SimulationamComputer EinspurigeVerkehrssimulation. Arbeitsblatt : Simulation am Computer Einspurige Verkehrssimulation (Erweiterung). Zusatzblatt:ZweispurigeVerkehrssimulation 5. Zusatzblatt:SimulationamComputer ZweispurigeVerkehrssimulation Seite#

12 SchülerlaborInformatik v Zelluläre'Automaten'als'Werkzeug'zur' Simulation' 'in#der#biologie' EindimensionaleZellvermehrung InderBiologiefängtmeistallesmiteinereinzigenZellean.JenachdemwiedieUmgebung(d.h. ihre direkten Nachbarn) geschaffen ist, entwickelt sich diese Zelle dann weiter und vermehrt sichsogar. In einem Modell zurzellvermehrung kann eine einzigelebendige Zelle (schwarzer Kreis)undihreUmgebungdurchaneinandergereihteFelderdargestelltwerden: WiesichnuneineZelleverhält,wirdinfolgendenRegelndefiniert: i. IstgenaueinesderbeidenNachbarfelderbesetzt(lebendig),bleibtdiebetrachteteZelle indernächstengenerationbestehenoderwirderzeugt. ii. Sind zwei oder keines der Nachbarfelder besetzt (lebendig), so stirbt die betrachtete ZelleindernächstenGenerationoderbleibttot. Aufgabe: WasbedeutetdieseRegelimDetail?WirdeinelebendigeZelledurchdieZahlundeinetote ZelledurchdieZahl0definiert,ergebensichachtFälle.ErgänztdieFolgezuständederachtFälle entsprechendderobenbeschriebenenregel.warumgibtesgenaudieseachtfälle? Fall ZelleundihreNachbarn FolgezustandderZelle Aufgabe: WieentwickeltsichnuneineeinzelneZelle?LegtdieerstenGenerationen nachderobenbeschriebenenregelaufdemspielbrett.welchesmustertaucht immerwiederauf?zeichnetesindasleerefeldrechts. Aufgabe: Sind die fünf KennzeicheneineszellulärenAutomaten (ZA) in diesem Modell erfüllt? Notiert euch bei jedem Kennzeichen,durchwasesjeweilserfülltwird.. Zellraum:. Zustandsmenge:. Nachbarschaft:. VorangeheninderZeit: 5. Übergang: Aufgabe: WievieleverschiedeneRegelngibtesindiesemSzenario? Probiert unterschiedliche Regeln im Applet WolframD (auf dem Desktop im Ordner ZelluläreAutomaten )ausundbeobachtet,wiesichdieresultierendenmusterentwickeln. ' KennzeicheneinesZA:. Zellraum: Das gesamte Modell besteht aus Zellen,dieallediegleicheGeometriehaben.. Zustandsmenge: Jede Zelle nimmt in einem Zeitschritt nur einen von mehreren möglichenzuständenan.. Nachbarschaft:JedeZellebesitztdiegleiche, endlicheanzahlannachbarn.. Vorangehen in5 der5 Zeit: Man geht nur in ganzenzeitschritten(generationen)voran. 5. Übergang: Der Übergang zu einer neuen GenerationerfolgtnachfestenRegeln.

13 SchülerlaborInformatik ZelluläreAutomatenalsWerkzeugzur Simulation in#der#biologie ZweidimensionaleZellvermehrung MitdenRegelnisteinAnfangfüreinemöglicheSimulationistalsoschongemachtJedochistdie Umgebung einer Zelle meist größer. Zellen Nachbarschaften: haben somit meist mehr als immer nur genau Eine Zelle reagiert bei einem ZA immer auf die zweinachbarn. Umwelt, d.h. ihre Nachbarn. Dabei gibt es Realistischer wird die Simulation also, wenn verschiedenenachbarschaften: man ein zweidimensionales Gitter betrachtet. Von%Neumann%Nachbarschaft: Es werden nur genau angrenzende Zellen als Zählt man die direkten horizontalen und Nachbarnangesehen vertikalen sowie die diagonal benachbarten Moore%Nachbarschaft: Auch die Zellen, die Felder, so besitzt jede Zelle genau acht diagonalanderzelleliegen,werdeninder Nachbarschaftmiteinbezogen. Nachbarn die sogenannte Moore% Nachbarschaft. Undwieverhältsichnuneinelebendigebzw.toteZelleindiesemGitter?DieRegelkannganz analogzureindimensionalenzellvermehrungformuliertwerden: i. HateineZelleeineungeradeAnzahl(,,5,7)lebendigerZelleninihrerNachbarschaft, soüberlebtdiesezelleindernächstengenerationoderwirdneugeboren. ii. BeieinergeradenAnzahl(0,,, 6, 8)lebendigerNachbarnstirbtsieindernächsten Generationoderbleibttot. Aufgabe: Wie würde die nächste Generation von folgendem Muster aussehen, wenn die oben beschriebeneregelangewendetwird?zeichnetdenfolgezustandindasleeregitterein. Aufgabe: Auf dem Spielbrett sind zwei Startmuster aufgezeichnet. Sucht euch eins aus und legt die nächsten Generationen. Was fällt euch auf? Diskutiert das Ergebnis und den vermuteten weiterenverlaufdesmustersineurergruppe.

14 SchülerlaborInformatik ZelluläreAutomatenalsWerkzeugzur Simulation in#der#biologie SimulationamComputer Zellvermehrung DadiemanuelleAusführungvonRegelnaufzellulärenAutomatensehraufwendigist,ist eshilfreich,dencomputerzurberechnungzurhilfezunehmen.daszielistesnun,eine Zellvermehrung mit der zuvor gelernten Regel im zweidimensionalen Gitter zu implementieren. Als Programmierumgebung bietetsich Eclipse(an. Eclipse stellt euchdrei Bereiche zur Verfügung,diefüreuchinteressantsind:DerPackage ExplorerzumNavigierendurch dasprojekt,dereditorzumbearbeitendesquellcodesunddiekonsolezumanzeigen vonkonsolenlausgabenoderfehlern. Package Explorer L Editor Konsole Treten also Fehler beim Ausführen der App auf, hilft ein Blick auf die Konsole. Hier werden die Fehler beschrieben. Außerdem kann Eclipse viele Fehler im Code schon ohne Kompilieren feststellen. Ist das der Fall, erscheint am linken Rand der jeweiligen fehlerbehaftetenzeileeinsderbeidenfehlerlsymboleoder. ZumStartenderSimulationgenügteinKlickaufdenRunLButtoninderoberenLeiste. JetztalsoranandieComputer ) ÖffnetEclipse. ) Klickt im Package Explorer( auf den kleinen Pfeil links neben dem Projekt Zellvermehrung,dannaufsrcundschließlichaufzellvermehrung. ) EinDoppelLKlickaufdieZellvermehrung.javaöffnetdieDateiimEditor. IndieserDateiwirddieRegelfürdieSimulationzurZellvermehrungimplementiert.

15 SchülerlaborInformatik ZelluläreAutomatenalsWerkzeugzur Simulation in#der#biologie ImplementierungdesZellulärenAutomaten DieSimulationsollaufeinem0 0großemSpielfeldlaufen,d.h.dasSpielfeldwirdineinem 0 0großemzweidimensionalenArrayabgespeichert.DaineinemeinzelnenFeldentweder einelebendigeoder einetotezelleliegenkann,istdasarrayvomtypboolean. Damitihrdie KlasseZellvermehrungnichtkomplettselbstschreibenmüsst,isthierschoneinigesvorgegeben. DieKlasseenthältzweiAttribute: boolean[][] aktuellegeneration = new boolean[0][0]: Repräsentiert das SpielfeldundspeichertdielebendigenodertotenZellenab. int lebendezellen = 0: Speichert die Anzahl der lebenden Zellen in der aktuellen Generation. Wie jede Klasse hat auch unsere Klasse getl und setlmethoden für ihre Attribute, um von anderenklassenauszugreifenzukönnen. Darüber hinaus werden natürlich noch andere Methoden zur Berechnung der nächsten Generationetc.benötigt.DieRümpfederbenötigtenvierMethodensindschonvorgegeben.In den Rümpfen steht jeweils als Kommentar // TODO, d.h. hier seid ihr gefragt und dürft die Funktionalitätimplementieren.SchreibtalsoeurenCodefürjedenSchrittindieentsprechende Methode.WasgenaudieeinzelnenMethodenmachensollen,wirdimFolgendenerklärt. Schritt ArrayfüreineneueSimulationinitialisieren Die Methode public void initalisierearray() soll das Array aktuellegeneration leeren, d.h.esdarfkeinelebendigezellemehrimarray gespeichertsein. WelcherWertmussalsoin jedemfeldstehen? Wierealisiereichfor-Schleifen&ArraysinJava? EineforLSchleife,die0Lmaletwasmachensoll,wirdfolgendermaßendeklariert: for(int i=0; i<0; i){ } // mache etwas EinzweidimensionalesArrayvomTypBooleanwirddurchfolgendenBefehldeklariert: boolean[][] aktuellegeneration = new boolean[0][0]; DieLängeeinesArraysenthältmandurchdieBefehle bzw. aktuellegeneration.length(anzahlderspalten) aktuellegeneration[0].length (AnzahlderZeilen). WieformuliereichUND-/:ODER-VerknüpfungeninJava? UNDLVerknüfung: if(bedingung && Bedingung){...} ODERLVernüfpung: if(bedingung Bedingung){...}

16 SchülerlaborInformatik Schritt LebendeZellenzählen ZelluläreAutomatenalsWerkzeugzur Simulation in#der#biologie DamitnachherimAppletzurSimulationauchdieAnzahlderlebendenZellenangezeigtwerden, wirddiemethodepublic void zaehlelebendezellen() benötigt.beieinemdurchlaufdurch dasarrayaktuellegeneration sollenalsodielebendenzellengezähltwerden. Schritt LebendigeNachbarnzählen Bevor die Methode zur Berechnung der nächsten Generation geschrieben werden kann, soll uns die Methode public int zaehlenachbarn(int x, int y) ein wenig Arbeit abnehmen. Diese zählt nämlich für eine Zelle an der Position (x, y) des Arrays aktuellegenerationdielebendigennachbarn. Hinweis: Bei den Randzellen werden nur die vorhandenen fünf Nachbarn und bei Eckzellen die vorhandenen drei Nachbarn y berücksichtigt.derzustandderbetrachtetenzelledarfnatürlichnichtmitgezähltwerden Schritt DienächsteGenerationberechnen In der Methode public void berechnenaechstegeneration() sollen nun die Regeln der Simulation implementiert werden. Sie ist also das Herzstück und berechnet für jede Zelle des Spielfeldes,obdieseindernächstenGenerationtotoderlebendigist.FürjedeZellesollenalso die Nachbarn gezählt und anhand derer entschieden werden, was mit dieser Zelle in der nächstengenerationpassiert. Aber aufgepasst Was passiert, wenn ihr den neuen Zustand einer Zelle sofort im Array aktuellegeneration ändert? Welche Auswirkung hat die Änderung für die Berechnung des FolgezustandesdernächstenZelle?Überlegteuch,wieihrdasProblembehebenkönntundeure Daten nicht sofort überschreibt, obwohl ihr sie noch braucht. Dazu hilft euch das Minimalbeispiel: Anzahl Anzahl lebendiger lebendiger Nachbarn: Nachbarn: x

17 SchülerlaborInformatik ZelluläreAutomatenalsWerkzeugzur Simulation in#der#biologie DieSimulationtesten HabtihralleMethodenimplementiertundEclipsezeigteuchkeineFehleran,könntihraufden RunLButtonklickenunddieSimulationtestenEsöffnetsichautomatischeinneuesFenstermit dersimulation: Aufgabe: Durch Klicken auf das Spielfeld könnt ihr selbst verschiedene Startmuster erzeugen und die nächsten Generationen berechnen lassen. Testet die Muster vom Spielbrett und vergleicht sie miteurerselbstgelegtenlösung.stimmenbeidelösungenüberein? Aufgabe: NachwievielenGenerationenhabensichdiebeidenStartmusterwiedervermehrtundwieviele Wiederholungengibtesjetzt?NotiertdieseInformationenfürdienächsten6Vermehrungen. Aufgabe: DenkteuchnuneigeneMusteraus,derGröße,5 5und6 6aus.VerändernsichdieAnzahl anwiederholungenunddiedazwischenliegendengenerationen?notierteurebeobachtungen.

18 SchülerlaborInformatik ZelluläreAutomatenalsWerkzeugzur Simulation in#der#biologie Zusatzblatt:EntwicklungeinerPopulation EgalobinderStadtoderaufdemLand,Menschenlebenin der Regel in Gruppen zusammen. EinigeziehenzwischendurchmalumundinseltenenFällenentwickelnsichauchGeisterdörfer, wenneinfachallebewohnerdasdorfverlassen.betrachtetmangrößerelandstriche,sokann man gewisse Ballungsgebiete erkennen, in denen sich eine Stadt oder ein Dorf befindet, und dazwischen ist meist nicht viel. Auch diese Szenarien lassen sich mit zellulären Automaten simulieren und sind besonders für Ethnologen interessant, die umgangssprachlich auch als Völkerkundlerbekanntsind. Für die Simulation einer Populationsentwicklung müssen die Regeln nur ein wenig verändert werden: Eine tote Zelle mit genau drei lebenden Nachbarn wird in der Folgegeneration neu geboren. EinelebendeZellemitzweioderdreilebendenNachbarnbleibtinderFolgegeneration lebend. LebendeZellenmitwenigeralszweiodermehralsdreilebendenNachbarnsterbenin derfolgegenerationaneinsamkeitbzw.überbevölkerung. BeiderEntwicklungeinerPopulationkanneineVielzahlvonPhänomenenbeobachtetwerden, vondenenhiernureinigeausgewähltevorgestelltwerden.abervielleichtentdecktihrspäter nochmehr Aufgabe: WendetdieneueRegelzurPopulationsentwicklungauffolgendeStartkonfigurationanundlegt die ersten Generationen. Wie wird sich das Muster weiterentwickeln? Interpretiert den VerlaufdesMustersausderSichteinesEthnologenundgebtihmeinensinnvollenNamen. Interpretation: Aufgabe: ImplementiertdieneueRegelineuremApplet.Kommentiertdafüreurenbereitsgeschriebenen CodeinderMethodeberechneNaechsteGeneration()mitderZeichenfolge/*... */aus,damit ihrihnspäternocheinmalverwendenkönnt.

19 SchülerlaborInformatik Aufgabe: ZelluläreAutomatenalsWerkzeugzur Simulation in#der#biologie TestetanschließendfolgendeStartkonfigurationenunduntersuchtübereinegeeigneteAnzahl angenerationenhinweg,wiesiesichweiterentwickeln.notierteurebeobachtungen. a. b. c. d. Aufgabe: Über die Funktion Datei öffnen könnt ihr über den Ordner Zelluläre Automaten auf dem Desktopim Ordner Spielfelder weitereinteressante StartpopulationenimAppletöffnenund testen.probiertsieeinmalaus Wie entwickelt sich eine zufällige Population? Kann man den Ausgang von solchen zufälligen Entwicklungenvorhersagen?

20 SchülerlaborInformatik ZelluläreAutomatenalsWerkzeugzur Simulation im#straßenverkehr EinspurigeVerkehrssimulation UmeineSimulationfürden StauausdemNichts zurealisieren,musszunächsteingeeignetes Modell für die Straße her. Für die Simulation mit Hilfe eines zellulären Automaten werden wiedereinzelnezellenbenötigt.daaufeinerstraßedieautosimmerhintereinanderherfahren, wird die Straße in einzelne Zellen unterteilt, in der immer nur ein Auto stehen kann. Bei BerücksichtigungderLängeeinesAutosunddenSicherheitsabstandzumVordermannsolljede ZellenuneineLängevon7,50mhaben.DieStraßeistbildetwieimFilmeinenKreis.Autos,die rechtsam Ende derstraßeangekommensind,erscheinenwiederlinksam Anfang derstraße. Aufgabe: 7,5m ProZeitschritt,derhierSekundebeträgt,kannsicheinAutonureineganzeZahlvonZellen vorwärtsbewegen. a. Wievielkm/hfährteinAutoindiesemModell,wennessicheineZelleproZeitschritt vorwärtsbewegt? km/h b. Wievielkm/hfährteinAutobei5ZellenproZeitschritt? km/h c. Wie könnte man die Geschwindigkeit bei 5 Zellen pro Zeitschritt in Bezug auf den StraßenverkehraufAutobahneninterpretieren? Aufgabe: Um das Verhalten der Autos im Straßenverkehr zu modellieren,wird einalgorithmus benötigt,derangibt wie sich die Autos bewegen. Dieser Algorithmus hilft euch nachher dabei, die Bewegung der Autos zu programmieren. Aber wie verhält sich denn ein Autofahrer z.b. auf dem Weg zur Arbeit oder auf dem WegindenUrlaub? Diese Frage beantwortet das deterministische NagelY SchreckenbergY(NaSch)YModell (s. Infobox). Die Autos können in eurer Simulation Geschwindigkeiten von 0 bis5zellenprozeitschrittannehmen. DasNagel*Schreckenberg*Modell: Das NaSchYModell wurde Anfang der 990er Jahre von den FestkörperY physikern Kai Nagel und Michael Schreckenberg formuliert. Es liefert Voraussagen zum Straßenverkehr, insbesondere zur Verkehrsdichte und zum Verkehrsfluss. Das Modell erklärte das erste Mal den Stau aus dem Nichts als Folge der NichtYEinhaltung des Sicherheitsabstandes.

21 SchülerlaborInformatik DasNaSchYModellistindreigrundlegendeSchritteunterteilt: ZelluläreAutomatenalsWerkzeugzur Simulation im#straßenverkehr. Beschleunigen:AmliebstenwürdejederAutofahrersoschnellwiemöglichindenheiß geliebtenurlaub,zurfamilieoderinausnahmefällenauchzurarbeitkommen.ergibt alsomuntergas,freinachdemmotto:werspäterbremst,fährtlängerschnell. Jedes% Fahrzeug% erhöht% seine% Geschwindigkeit% um% % Zelle% pro% Zeitschritt,% bis% es% die% Maximalgeschwindigkeit%(hier%5%Zellen%pro%Zeitschritt)%erreicht%hat.%. Bremsen: Gerade noch munter beschleunigt sieht der Fahrer, dass sich vor ihm ein Sonntagsfahrer befindet. Also wird doch wieder gebremst, denn eine Delle im Auto möchtenunwirklichkeiner Jedes% Fahrzeug% prüft,% ob% es% mit% der% gerade% berechneten% Geschwindigkeit% auf% ein%anderes% Fahrzeug%auffahren%würde.%Ist%dies%der%Fall,%so%reduziert%es%seine%Geschwindigkeit%sofort%so% weit,%dass%eine%kollision%vermieden%wird.%. Bewegen:NachdemderAutofahrerseineGeschwindigkeitseinerUmgebungangepasst hat,kannersichgemütlich(odervielleichtauchetwasgenervtvomsonntagsfahrervor ihm)vorwärtsbewegen. Jedes%Fahrzeug%bewegt%sich%mit%der%aktuellen%Geschwindigkeit%vorwärts.% LegtaufdemSpielbrettzureinspurigenSimulationdieerstenGenerationennachdemNaSchY Modell.DieZahlüberjedemAutostehtfürdieaktuelleGeschwindigkeit.DieStartkonfiguration (S)unddieerstenzweiSchrittedesModellssindschonangegeben:.Beschleunigen.Bremsen.Bewegen S Wasfällteuchauf?PendeltsichderVerkehreinoderkündigtsichschoneinStauan? Notiert eure Beobachtungen und Vermutungen, damit ihr sie später mit der Simulation überprüfen könnt.

22 SchülerlaborInformatik ZelluläreAutomatenalsWerkzeugzur Simulation im#straßenverkehr SimulationamComputer EinspurigeVerkehrssimulation Um nicht immer viele Generationen für verschiedene Situationen per Hand auswerten zu müssen, könnt ihr die Simulation des Straßenverkehrs und den Stau aus dem Nichts am Computerrealisieren. Es stellt sich nun die Frage, was überhaupt für eine Verkehrssimulation benötigt wird. Autos natürlich Dafür existiert bereits eine Klasse Auto, die eure Autos auf der Straße als Objekte definiert.jedesautohateinegeschwindigkeit,mitderessichfortbewegt,undeinkennzeichen (wir beschränken uns hier auf einen einzelnen Buchstaben), um es in der Simulation besser verfolgen zu können. Damit hat die Klasse Auto zwei Attribute, auf die ihr mit folgenden Methodenzugreifenkönnt: public int getgeschwindigkeit(): LiefertdieaktuelleGeschwindigkeiteinesAutos zurück. public void setgeschwindigkeit(int geschwindigkeit): SetztdieGeschwindigkeit einesautosaufdenübergebenenwertgeschwindigkeit. public String getbuchstabe(): Liefert den Buchstaben des Kennzeichens eines Autoszurück. ImAppletfindetihrbeideAttributeanfolgendenStellenwieder: Kennzeichen A Geschwindigkeit Für die eigentliche Simulation gibt es die Klasse EinspurigeSimulation, in der eurer Algorithmus realisiert wird. Sie enthält wie die Klasse zur Simulation der Zellvermehrung wiederzweiattribute: private Auto[] aktuellegeneration = new Auto[0]: Ein Array der Größe 0 vom Typ Auto.Es repräsentiert die Straße und speichert die Autos an den entsprechenden Positionenab. private int troedelfaktor = 0: SpeichertdieWahrscheinlichkeitvon0bis00,mit der Autos später trödeln. In der Erweiterung der Simulation könnt ihr diesen Trödelfaktorspätereinbauen. AuchindieserKlassesindschondieget^undset^Methodenvorgegeben.EureAufgabeistes,die Methode public void berechnenaechstegeneration() zu realisieren. In dieser Methode verstecken sich wieder die Regeln, nach denen sich nun die Autos auf der Straße verhalten sollen. Im Package Explorer unter Verkehrssimulation6 6src6 6(default6package)findet ihr die Datei EinspurigeSimulation.java,dieihrmiteinemDoppelklicköffnenkönnt undlosgeht s. Hinweis: Im Folgenden ist die Methode nach dem NaSch^Modell in die drei Schritte Beschleunigen,BremsenundBewegenunterteilt.Ihrkönnttrotzdemallesnacheinanderindie MethodeberechneNaechsteGeneration()schreiben.

23 SchülerlaborInformatik ZelluläreAutomatenalsWerkzeugzur Simulation im#straßenverkehr Schritt Beschleunigen Jedes Auto soll nach dem NaSch^Modell zunächst seine Geschwindigkeit um eins erhöhen, unabhängigdavon,obesspäterbremsenmuss.voraussetzungdafüristnatürlich,dassesnicht schondiehöchstgeschwindigkeiterreichthat. MiteinergeeignetenSchleifekönntihrdieGeschwindigkeitvonjedemAutoimArrayerhöhen. TippsfürdenUmgangmitdenAutosfindetihrauffolgendemNotizzettel.SchreibteurenCodein diemethodeberechnenaechstegeneration()unterdenkommentar//beschleunigen. WassindObjekte&Attribute? ObjekteinJavarepräsentiereninderRegelauchrealeObjektewiez.B.einAuto.Dabeihatsolch ein Objekt immer auch Eigenschaften. So kann ein Auto z.b. eine bestimmtes Kennzeichen haben.dieseeigenschaftensindinderprogrammierungdiesogenanntenattribute. Möchtetihrüberprüfen,obsichanPositioniimArrayaktuelleGenerationeinAutobefindet, könntihrdiesmitfolgenderif^abfragetun: if(aktuellegeneration[i] = null) {...} Möchtet ihr auf dieses Auto an der Stelle i zugreifen, könnt ihr es zunächst unter einem beliebigennamenabspeichern(z.b.meinauto): Auto meinauto = aktuellegeneration[i]; Über die soeben erzeugte Variable mit dem Namen meinauto könnt ihr nun auch auf die AttributedesAutoszugreifen.DieGeschwindigkeitdesAutoskönntihrineinerInteger^Variable speichern(z.bgeschwindigkeit): int geschwindigkeit = meinauto.getgeschwindigkeit(); Möchtet ihr die Geschwindigkeit des Autos verändern (z.b. auf ), geschieht dies über den Befehl: Schritt Bremsen meinauto.setgeschwindigkeit(); JedesFahrzeugaufderStraßeprüftnachdemBeschleunigen,obesmitdergeradeberechneten GeschwindigkeitaufeinanderesFahrzeugauffahrenoderdiesessogarüberholenwürde.Istdas der Fall, so reduziert es seine Geschwindigkeit sofort so weit, dass eine Kollision vermieden wird. Doch aufgepasst Die Straße soll einen Ring bilden. Autos, die also am Ende der Straße angekommensind,d.h.überdasletztefelddesarraysfahren,müssenbeachten,dasihnenam Anfang niemand im Weg steht. Das rote Auto mussalsobremsen und steht in der nächsten GenerationimArrayaufPosition,da dasblaueautoanpositiondenwegversperrt

24 SchülerlaborInformatik ZelluläreAutomatenalsWerkzeugzur Simulation im#straßenverkehr UmdiePositionüberdenRandhinausautomatischberechnenzulassen,gibtesdieDivisionmit Rest diemodulo^rechnung. WiefunktioniertdieModulo?Rechnung? Die Division6 mit6 Rest berechnet für zwei ganze Zahlen ein ganzzahliges Ergebnis und den minimalenrest,d.h.diedivisionmitrestliefertfürfolgendeaufgabedasergebnis : 5 = Rest. InJavarepräsentiertdasProzentzeichen(%)dieDivisionmitRestundliefertalsErgebnisnur denrestzurück,d.h.dercode % 5 liefertalsergebnis. WiewürdediekonkreteModulo^RechnungfürdasroteAutoausderobigenSituationlauten? (8 )% = WelcheallgemeineModulo^RechnungeignetsichalsofürBerechnungderneuenPositioneines jedenautosaufderstraße?ergänztfolgendeformel(inworten): ( )% IhrkönntwiedermiteinergeeignetenSchleifedasArraydurchlaufen.BenutzteureFormel,um dieneuepositionfürjedesautoindermethodezuberechnen.schreibteurencodeunterden Kommentar//Bremsen. ErgänztzudemeineAusgabefürdieSimulation,wenneinAutobremsenmuss,umbeimTesten eventuellefehlerbesserzuerkennen.dazustehteuchdiemethode SimulationBoard.write(String text); zurverfügung.einemöglicheausgabekannwiefolgtaussehen: SimulationBoard.write(Auto meinauto.getbuchstabe() muss bremsen); Schritt Bewegen Nachdem nundieneuegeschwindigkeitfürjedesautoberechnetwurde,mussalleautosnur noch um die entsprechenden Felder vorwärts bewegt werden. Aber aufgepasst Auch hier bestehtdiegefahrwiezuvorbeiderzellvermehrung,dassihreuredatenüberschreibt,dieihr jedochfürdieübrigenautosnochbenötigt.überlegteuchwiedereinegeeignetelösungfürdas Problem.SchreibteurenCodeunterdenKommentar//Bewegen.

25 SchülerlaborInformatik DieSimulationtesten ZelluläreAutomatenalsWerkzeugzur Simulation im#straßenverkehr StartetnundieSimulation.EsöffnetsichwiedereinneuesFenster.KlickobenlinksinderLeiste aufsimulation6wählenunddanneinspurige6straße.nunkönntihreuresimulationtesten. Aufgabe: TestetdieSituationausAufgabevomvorigenBlattundüberprüfteuregelegtenErgebnisse. StimmeneureBeobachtungenundVermutungen? Aufgabe: Waspassiert,wennjedesAutomindestens5Feldervorsichfreihat?Denkteucheinegeeignete Situation aus und testet sie in eurer Simulation. Testet auch Situationen mit höheren Verkehrsdichten.AbwievielenAutosentstehteinStauundwiewanderterüberdieStraße? Aufgabe: Wie realistisch ist eure Simulation? Würden sich Autofahrer im alltäglichen Straßenverkehr auch so verhalten wie eure Autos? Was würden menschliche Autofahrer eventuell anders machen?

26 SchülerlaborInformatik ZelluläreAutomatenalsWerkzeugzur Simulation im#straßenverkehr ErweiterungderSimulation8der$Trödelfaktor AktuellherrschteineziemlichperfekteWeltinderSimulation.AberwiesiehtesinderRealität aus?gibtesdanichtdiesesonntagsfahrer,dieeinfachnichtgasgeben,obwohlvorihnenalles freiist?unddanngibtesdieaußendienstler,diedemvordermannschonfastimkofferraum hängenunddanndochwiederscharfbremsenmüssen... Deshalb wurde das NaSchIModellinseinerGrundversion um einen sogenannten Trödelfaktor erweitert. Jedes% Auto% reduziert% demnach% seine% Geschwindigkeit% mit% einer% vorgegebenen% Wahrscheinlichkeit%um%eins.DasrandomisierteNaSchIModellsiehtdamitwiefolgtaus:.Beschleunigen.Bremsen.Trödeln.Bewegen Aufgabe: Erweitert eure Simulation um den oben beschriebenen Trödelfaktor. Dieser wird später im AppletselbstvordemStartderSimulationeingestellt.DieWahrscheinlichkeit,mitdereinAuto trödelt,wirdimattributtroedelfaktor gespeichert,daswertezwischen0und00annehmen kann..wiekönntihrdiesenzufälligentrödelfaktorrealisieren? ErgänztaußerdemwiedereineAusgabefürdieSimulation,wenneinAutozufälligtrödelt,damit ihrbeimtestendasverhaltenderautosimmernochnachvollziehenkönnt. WieerzeugtmaninJavaZufallszahlen? EineZufallszahlvon0bis00erzeugtmaninJavamitdenzweiBefehlen Random zufall = new Random(); int zufallszahl = zufall.nextint(0); DieZahl0selbstistdabeinichtmehrenthalten. Aufgabe: InterpretiertdenTrödelfaktorimVergleichzumrealenStraßenverkehr.Welcheverschiedenen Situationenkannersimulieren,wenn... a. einautoindervorherigengenerationmitgeschwindigkeit0gefahrenist? b. einautoindernächstengenerationbremsenmuss?

27 SchülerlaborInformatik ZelluläreAutomatenalsWerkzeugzur Simulation im#straßenverkehr Zusatzblatt:ZweispurigeVerkehrssimulation JetzthabtihrschoneineechteVerkehrssimulationgeschafftundbestimmtauchein paar Phänomene beobachten können, die auch im realen Verkehr immer wieder auftauchen. Aber wo gibt es das schon, dass Autos nicht überholen können? Deswegen wird nun die zweite Spur im Applet freigegeben und kann ab sofort befahrenwerden Ein Überholmanöver zu realisieren, ist schon etwas kniffliger, denn wer bereits einen Führerscheinbesitzt,weiß,dassmanbeimÜberholenschoneinpaarFaktorenmehrbeachten mussalsnurseinen Vordermann. DieFrageistnun,wann ihr als Autofahrer denn überhaupt überholen möchtet und auch dürft? Es muss zum einen ein Anreiz gegeben sein, bei dem der FahrerdieSpurwechselt,undzumanderendarfkeinanderesAutozuSchadenkommen. DarausergebensichfolgendeWechselregeln: ) Wechselanreiz: Der Abstand zum Vordermann auf der eigenen Spur (d) ist kleiner als die angestrebtegeschwindigkeit(v). < DerAbstandzumVordermannaufderanderenSpur(d a)istgrößeralsderabstand zumvordermannaufdereigenenspur(d). > ) Sicherheitsregel: Der Abstand zum Hintermann auf der Nebenspur (d s) muss größer gleich der Maximalgeschwindigkeit(v max)sein. >= KönntihrdiemathematischenFormulierungenfüralledreiRegelpunkeergänzen? d s d a d BetrachtetmanwiederdasrandomisierteNaSchYModell,sohabenwirnunfolgendeSchritte:.Beschleunigen.Bremsenund/ oderspur wechseln.trödeln.bewegen Der Einfachheit halber können diese Regeln auch zum Wiedereinordnen auf die rechte Spur benutztwerden.damitherrschendieselbenwechselregelnaufbeidenspurenwieesindenusa derfallist.späterkönntihraberauchdasdeutscherechtsfahrgebotrealisieren.

28 SchülerlaborInformatik Aufgabe: ZelluläreAutomatenalsWerkzeugzur Simulation im#straßenverkehr SchauteuchfolgendeVerkehrssituationenan.Entscheidetjeweils,obdasbetrachteAuto(rot) nachdenobenbeschriebenenregelndiespurwechselnmöchteundobesauchwechselndarf undkreuzteureergebnisseentsprechendan Aufgabe: 5 5 Automöchte wechseln Autodarf wechseln Automöchte wechseln Autodarf wechseln Automöchte wechseln Autodarf wechseln Automöchte wechseln Autodarf wechseln WievielefreieZellenbrauchteinAutoinsgesamtmindestens/maximalaufderanderenSpur, umzuüberholen? mind. Zellen / max. Zellen WaskönntedasfürdasÜberholenaufdichtbefahrenenStraßenbedeuten? Aufgabe: Wird durchdashinzufügenderzweitenspurderstauverhindertodergibtestrotzdemnoch Situationen,indeneneinStauentstehenkann?Wennja,aufwelcherSpurentstehtderStau?

29 SchülerlaborInformatik ZelluläreAutomatenalsWerkzeugzur Simulation im#straßenverkehr 5 Zusatzblatt : Simulation am Computer Zweispurige* Verkehrssimulation* Jetzt sind eure Programmierkünste wieder gefragt, damit ihr eure Vermutungen aus vorigen Aufgabenwiederüberprüfenkönnt,ohnevieleverschiedeneSituationenperHandauszuwerten einhochaufdietechnikauchfürdiesesimulationexistiertwiedereinedatei,inderihreure Regelnrealisierenkönnt. Bevorihrloslegenkönnt,gibtesnocheinekleineErweiterungandenAutos,dennwaswären AutosohneBlinker,wennsieüberholenwollen.AlsogibtesnocheindrittesAttribut,derBlinker( vom Typ Boolean. Auch hier gibt es wieder zwei Methoden, um auf das Attribut zugreifen zu können: public boolean getblinker(): LiefertdenaktuellenZustanddesBlinkerszurück.Ist derblinkeran,soliefertdiemethodetruezurück,sonstfalse. public void setblinker(boolean blinker): Schaltet den Blinker eines Autos entwederanoderaus. Die Klasse ZweispurigeSimulation hält wieder zwei Attribute bereit, die ihr schon aus der einspurigensimulationkennt: private Auto[][] aktuellegeneration = new Auto[0][]: Ein zweidimensionales Array der Größe 0 vom Typ Auto. Es repräsentiert die zweispurige Straße und speichertdieautosandenentsprechendenpositionenab. private int troedelfaktor = 0: SpeichertdieWahrscheinlichkeitvon0bis00,mit der Autos später trödeln. In der Erweiterung der Simulation könnt ihr diesen Trödelfaktorspätereinbauen. Realisiert euren Algorithmus in der Methode public void berechnenaechstegeneration(). WelcheStellenhabensichimVergleichzureinspurigenSimulationnichtverändert?DieseTeile könnt ihr aus der einspurigen Simulation übernehmen. Mit einem Doppelklick der Datei ZweispurigeSimulation.javakönntihraufderÜberholspurdurchstarten. Hinweis:ImFolgendensindnurnochHilfestellungenfürdenSpurwechselgegeben.DenRest schafftihrschonselbstfühltihreuchfitgenuginderumsetzung,könntihrdiemethodeauch komplettselbstrealisieren. DerSpurwechsel Um den Algorithmus für die Berechnung der nächsten Generation und damit auch den Spurwechseletwaszuvereinfachen,könntihreuchHilfsmethodenschreiben,dieihrdannzur Berechnung einfach verwenden könnt. Damit bleibt der Code lesbar und ihr unterteilt den ganzenalgorithmusinübersichtlicheundleichtzulösendeprobleme. Für den Spurwechsel eigenen sich zwei Hilfsmethoden, deren Methodenrümpfe bereits vorgebensind: einemethodezurberechnungdesabstandszumvordermannfürdenwechselanreiz einemethodezurberechnungdessicherheitsabstandeszumhintermann.

30 SchülerlaborInformatik ZelluläreAutomatenalsWerkzeugzur Simulation im#straßenverkehr 5 Hilfsmethode DenAbstandzumVordermannberechnen Die Methode private int abstandzumvordermann(int position, int spur) bekommt als ParameterdieaktuellePositiondesAutosunddieentsprechendeSpur,aufwelcherderAbstand zum Vordermann gemessen werden soll, übergeben. Anschließend soll die Anzahl an freien Feldernzurückgegebenwerden. d a DerAufrufabstandZumVordermann(, )würdehierdenwertzurückliefern. Durch den Parameter spur könnt ihr mit nur einer Methode die Abstandberechnungen auf beidenspurenberechnen.mitdergenauenpositionkönnenmithilfeeinerschleifesolangedie freienfeldervordemautogezähltwerden,biseinanderesautogefundenwird. Hilfsmethode DenSicherheitsabstandberechnen Die Methode private boolean sicherheitsabstand(int position, int spur) bekommt alsparameterdiepositiondesautosaufderspurunddieentsprechendespur,aufwelcherder Sicherheitsabstand zum Hintermann gemessen werden soll, übergeben. Wird der Sicherheitsabstand nach hinten eingehalten, so liefert die Methode true zurück, ansonsten false. d s DerAufrufsicherheitsabstand(, 0)würdehierdenWahrheitswerttruezurückliefern. Auch hier kann wieder mit Hilfe einer Schleife die Anzahl der freien Plätze bis zum nächsten Autofestgestelltwerden allerdingsdiesmalrückwärts UmsetzunginderMethodeberechneNaechsteGeneration() Hier könnt ihr nun eure selbstgeschriebenen Hilfsmethoden aufrufen. Unterteilt den Code für den Spurwechsel ruhig in zwei Teile: eine Schleife zum Bremsen( und/oder( Überholen( auf( der( rechten( Spur und anschließend eine Schleife zum Bremsen( und/oder( Wiedereinordnen( auf( der( linken( Spur. Denkt daran, hier die Blinker beim Spurwechsel anzuschalten und später beim BewegenderAutosauchwiederauszuschalten.SonstgibtesnachhernochUnfälle d

31 SchülerlaborInformatik DieSimulationtesten* ZelluläreAutomatenalsWerkzeugzur Simulation im#straßenverkehr 5 Startet nun die Simulation. Klick oben links in der Leiste auf Simulation( wählen und dann Zweispurige(Straße.JetztistauchdieÜberholspurfreigegeben. Aufgabe: ÜberlegteuchgeeigneteTestfälle,mitdenenihreureVermutungenausdenAufgabenund vonvorherigemblattüberprüfenkönnt.stimmeneurevermutungen? Aufgabe: Wie realistisch ist eure Simulation? Sind die Überholmanöver ähnlich zum realen StraßenverkehrodergibtesUnterschiede?MöglicheÄnderungenkönntensein: OptimierungdesSicherheitsabstandes:AutofahrerkönnendurchdenRückspiegelin der Regel einschätzen, wie schnell sich das Auto hinter ihnen auf der anderen Spur bewegt,umdaranauszumachen,obsieüberholenkönnenodernicht. Umsetzung des Rechtsfahrgebots: Auf deutschen Autobahnen ist es nicht gestattet, rechtszuüberholen.sobalddasautoüberholtwurde,solltesichderüberholerwieder rechtseinordnen. Überholverbot für langsame Autos: Auf vielen Autobahnabschnitten gibt es ÜberholverbotefürLKWs,AutosmitAnhängernetc.,dalangsameFahrzeugesonstdie Autobahnverstopfen.Nurwerschnellgenugfährt,darfalsoüberholen. EigenesinnvolleErweiterungen.

32 Schülerlabor Informatik, Zelluläre Automaten Michaela Wehling Spielbretter, AufdenfolgendenSeitenbefindensichdieSpielbretterzubeidenSimulationeningenannter Reihenfolge sowie die Vorlage zu den Automagneten. Für die Durchführung werden die SpielbretterallerdingsimDINAFormatbenötigt. SpielbrettzureindimensionalenZellvermehrung SpielbrettzurzweidimensionalenZellvermehrung SpielbrettzureinspurigenVerkehrssimulation(schrittweise) SpielbrettzurzweispurigenVerkehrssimulation DruckvorlagefürdieAutomagnete,, Seite#

33 Zellvermehrung(eindimensional)

34 Startmuster:* (leicht)(schwer) DasMusterwirdmittig imgitterplatziert( ). Zellvermehrung(zweidimensional) * * * * * * *

35 Einspurige*Verkehrssimulation(schrittweise) S

36 Zweispurige(Verkehrssimulation :0 0: :0 : :0 : :0 : :0 :

37

38 Schülerlabor Informatik, Zelluläre Automaten Michaela Wehling, Musterlösungen, AufdenfolgendenSeitenbefindensichdieLösungeningenannterReihenfolge. Teil#I:#Zelluläre#Automaten#in#der#Biologie# 5. LösungzumArbeitsblatt:EindimensionaleZellteilung 6. LösungzumArbeitsblatt:ZweidimensionaleZellteilung 7. LösungzumArbeitsblatt:SimulationamComputerAZellteilung 8. LösungzumZusatzblatt:EntwicklungeinerPopulation Teil#II:#Zelluläre#Automaten#im#Straßenverkehr# 6. LösungzumArbeitsblatt:EinspurigeVerkehrssimulation 7. LösungzumArbeitsblatt:SimulationamComputer EinspurigeVerkehrssimulation 8. LösungzumArbeitsblatt:SimulationamComputer EinspurigeVerkehrssimulation (Erweiterung) 9. LösungzumZusatzblatt:ZweispurigeVerkehrssimulation 0. Lösung zum Zusatzblatt : Simulation am Computer Zweispurige Verkehrssimulation Seite8#

39 SchülerlaborInformatik Zelluläre'Automaten'als'Werkzeug'zur' Simulation' 'in#der#biologie' Lösung:EindimensionaleZellvermehrung Aufgabe: Fall ZelleundihreNachbarn FolgezustanddermittlerenZelle FürdreianeinandergrenzendeZellen,beiderjedeZellegenauzweiZuständeannehmenkann, gibt es genau Möglichkeiten, diese zu belegen. Das ergibt die oben aufgelisteten 8 Möglichkeiten. Aufgabe: DieerstenGenerationensehenwiefolgtaus: 0.Generation.Generation.Generation.Generation.Generation 5.Generation 6.Generation 7.Generation 8.Generation 9.Generation 0.Generation.Generation.Generation DabeiwiederholtsichdaskleinsteauftretendeDreieckimmerwieder. Aufgabe:. Zellraum:DasgesamteModellbestehtausZellen,dieeinquadratischesFormathaben.. Zustandsmenge:JedeZellenimmtineinemZeitpunktimmernureinenderZustände(0,)an.. Nachbarschaft:JedeZellebesitztgenauzweiNachbarn.. Vorangehenin5der5Zeit:MangehtnurineinzelnenZeitschritten(Generationen)voran. 5. Übergang5zu5einer5neuen5Generation:DieFormel(linkerNachbarrechterNachbar)mod berechnetdenneuenwertderzellefürdienächstegeneration. Aufgabe: Pro Regel gibt es 8 Möglichkeiten, von denen diese genau zwei Zustände annehmen können. Darausergebensich 8 =56verschiedeneRegeln. NichtjedeRegelverläuftregelmäßigEsgibtauchRegeln,beideneneinregelmäßigesMusterauf einmalunterbrochenwirdwiez.b.regel0. '

40 SchülerlaborInformatik ZelluläreAutomatenalsWerkzeugzur Simulation in#der#biologie Lösung:Zweidimensionale,Zellvermehrung Aufgabe: Aufgabe: NachvierGenerationenhatsichdasStartmusterverachtfacht. X X X X X

41 SchülerlaborInformatik X X ZelluläreAutomatenalsWerkzeugzur Simulation in#der#biologie X X X

42 SchülerlaborInformatik ZelluläreAutomatenalsWerkzeugzur Simulation in#der#biologie Lösung:Simulation*am*Computer* *Zellvermehrung Schritt ArraysfüreineneueSimulationinitialisieren public void initalisierearrays(){ for(int i=0; i<aktuellegeneration.length; i){ for(int j=0; j<aktuellegeneration[0].length; j){ aktuellegeneration[i][j]=false; 5 } 6 } 7 } Schritt LebendeZellenzählen public void zaehlelebendezellen(){ lebendezellen=0; for(int i=0;i<0;i){ for(int j=0;j<0;j){ 5 if(aktuellegeneration[i][j]==true){ 6 lebendezellen; 7 } 8 } 9 } 0 } Schritt LebendigeNachbarnzählen public int zaehlenachbarn(int x, int y){ int nachbarn=0; for(int j=y-; j<=y; j){ if((i>0) && (i<9) && (j>0) && (j<9)){ 5 if(aktuellegeneration[i][j]==true){ 6 nachbarn; 7 } 8 } 9 } 0 } if(aktuellegeneration[x][y]==true){ nachbarn--; } return nachbarn; }

43 SchülerlaborInformatik Schritt DienächsteGenerationberechnen ZelluläreAutomatenalsWerkzeugzur Simulation in#der#biologie public void berechnenaechstegeneration(){ boolean[][] neuegeneration = new boolean[0][0]; for(int i=0; i<neuegeneration.length; i){ for(int j=0; j<neuegeneration[0].length; j){ 5 if(zaehlenachbarn(i,j) == zaehlenachbarn(i,j) == 6 zaehlenachbarn(i,j) == 5 zaehlenachbarn(i,j) == 7){ 7 neuegeneration[i][j]=true; 8 } else { 9 neuegeneration[i][j]=false; } } } for(int i=0; i<neuegeneration.length; i){ 5 for(int j=0; j<neuegeneration[0].length; j){ 6 aktuellegeneration[i][j] = neuegeneration[i][j]; 7 } 8 } 9 } DieSimulationstarten Aufgabe: Hier sollen die Schülerinnen und Schüler ihre Implementierung kontrollieren, indem sie die berechnetelösungmitderhändischenlösungvergleichen. Aufgabe: NachGenerationengibtes8KopiendesStartmusters(rot),nachGenerationengibtes Kopien(blau),nach0Generationen6Kopienusw.VollständigeKopienentstehensomitnur beidurchteilbachenanzahlvongenerationen. Aufgabe: Ist das Muster größer als x Felder, so wird zwischendurch auch mal Vielfaches von übersprungen.

44 SchülerlaborInformatik ZelluläreAutomatenalsWerkzeugzur Simulation in#der#biologie Lösung:EntwicklungeinerPopulation Aufgabe: HierkönntemaneineWanderungeinerMenschengruppeinterpretieren.BegriffewieNomaden odervölkerwanderungsindmöglich. Aufgabe: boolean[][] neuegeneration = new boolean[0][0]; for(int i=0; i<neuegeneration.length; i){ for(int j=0; j<neuegeneration[0].length; j){ if((zaehlenachbarn(i,j)<) (zaehlenachbarn(i,j)>)){ 5 neuegeneration[i][j]=false; 6 } 7 if(zaehlenachbarn(i,j)==){ 8 neuegeneration[i][j]=true; 9 } 0 if(zaehlenachbarn(i,j)==){ neuegeneration[i][j]=aktuellegeneration[i][j]; } } } 5 for(int i=0; i<neuegeneration.length; i){ 6 for(int j=0; j<neuegeneration[0].length; j){ 7 aktuellegeneration[i][j] = neuegeneration[i][j]; 8 } 9 } Aufgabe: a.statischesobjekt:stilleben,dassichnichtverändert:

45 SchülerlaborInformatik ZelluläreAutomatenalsWerkzeugzur Simulation in#der#biologie b.oszillierendesobjekt:blinker,derimmerzwischenzweizuständenwechselt: c.objekt,dasindernächstengenerationstirbt: d.objekt,dasindernächstengenerationzueinemstatischenobjektwird: Aufgabe: DerAusgangeinerzufälligenPopulationkannnichtvorhergesagtwerden.Einigeendenineinem stabilen Bild, andere löschen sich nach eine bestimmten Anzahl an Generationen aus, und wieder andere verhalten sich chaotisch und verfolgen kein bestimmtes Schema. Hier wird insbesonderedercomputeralswichtigeswerkzeugdeutlich.

46 SchülerlaborInformatik ZelluläreAutomatenalsWerkzeugzur Simulation im#straßenverkehr Lösung:Einspurige*Verkehrssimulation Aufgabe: a. Wievielkm/hfährteinAutoindiesemModell,wennessicheineZelleproZeitschritt vorwärtsbewegt? 7,5m/s=7000m/h=7km/h b. Wievielkm/hfährteinAutobei5ZellenproZeitschritt? 7km/h*5=5km/h c. Wie könnte man die Geschwindigkeit bei 5 Zellen pro Zeitschritt in Bezug auf den StraßenverkehraufAutobahneninterpretieren? Eine Geschwindigkeit von 5 km/h entspricht in etwa der Richtgeschwindigkeit auf deutschenautobahnenundistdeswegeneinesinnvollehöchstgeschwindigkeit. Aufgabe: S EsentstehteinStau,deretwaeinKästchenproGenerationnachhintenwandert.

47 SchülerlaborInformatik ZelluläreAutomatenalsWerkzeugzur Simulation im#straßenverkehr Lösung:Simulation*am*Computer* *EinspurigeVerkehrssimulation* Schritt Beschleunigen for(int i=0; i<aktuellegeneration.length; i) { if(aktuellegeneration[i] = null) { Auto auto = aktuellegeneration[i]; int geschw =auto.getgeschwindigkeit(); 5 if(geschw < 5) { 6 auto.setgeschwindigkeit(geschw); 7 } 8 } 9 } Schritt Bremsen for(int i=0; i<aktuellegeneration.length; i) { if(aktuellegeneration[i] = null) { Auto auto = aktuellegeneration[i]; int geschw =auto.getgeschwindigkeit(); 5 for(int speed=; speed <= geschw; speed) { 6 if(aktuellegeneration[(ispeed)%0] = null) { 7 SimulationBoard.write(Auto auto.getbuchstabe() 8 muss bremsen geschw -> (speed-)); 9 auto.setgeschwindigkeit(speed-); 0 break; } } } } Schritt Bewegen Auto[] neuegeneration = new Auto[0]; for(int i=0; i<aktuellegeneration.length; i) { if(aktuellegeneration[i] = null) { Auto auto = aktuellegeneration[i]; 5 int geschw =auto.getgeschwindigkeit(); 6 neuegeneration[(igeschw)%0] = aktuellegeneration[i]; 7 } 8 } 9 for(int i=0; i<neuegeneration.length; i) { 0 aktuellegeneration[i] = neuegeneration[i]; }