Computergrundkenntnisse und Programmieren, WS 11/12, Übung 7: Grafik

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1 Computergrundkenntnisse und Programmieren, WS 11/12, Übung 7: Grafik Christof Gattringer 1 // Programm zum Testen von Xwindows 2 // Kompilieren 32 bit: g++ -L/usr/lib -L/usr/X11/lib -lx11 xwindows_test.cpp 3 // Kompilieren 6 bit: g++ -L/usr/X11R6/lib6 -lx11 xwindows_test.cpp 5 using namespace std; 6 #include <iostream> 7 #include <cmath> 8 #include "xwindows.h" 9 10 int main () { int xmax = 500, ymax = 00; 13 1 cout << endl << endl << " Programm xwindows_test.cpp" << endl << endl; // Deklaration eines Objekts der Klasse Xwindow bei x = 800, y = XWindow Meinfenster(800,0); // Oeffne Fenster der Groesse xmax x ymax Meinfenster.Open(xmax,ymax,"Mein erstes Demofenster"); 23 2 // Fuelle das Fenster for (int x = 0; x < xmax; ++x) { 27 for (int y = 0; y < ymax; ++y) { 28 Meinfenster.SetColor(x/ *sin(y/100.0)); 29 Meinfenster.DrawPoint(x,y); 30 }} // Zeichne Viereck 33 3 Meinfenster.SetColor(0); 35 Meinfenster.DrawLine(xmax/3,ymax/3,2*xmax/3,ymax/3); 36 Meinfenster.DrawLine(2*xmax/3,ymax/3,2*xmax/3,2*ymax/3); 37 Meinfenster.DrawLine(2*xmax/3,2*ymax/3,xmax/3,2*ymax/3); 38 Meinfenster.DrawLine(xmax/3,2*ymax/3,xmax/3,ymax/3); 39 0 // Warte bis eine Taste gedrueckt wird 1 2 Meinfenster.WaitForKeypress(); 3 cout << endl << "OK" << endl; 5 } 1

2 Interaktive Grafik mit Xwindows Das Grafikpaket Xwindows stammt von Haye Hinrichsen (Uni Würzburg) und erlaubt es mit einigen X11 Kommandes schnell interaktive Grafik unter C++ zu programmieren. Hier eine Kurzeinführung. Das file xwindows.h und das Testprogramm von der letzten Seite, xwindows test.cpp, habe ich auf der Moodle Plattform für Sie bereitgestellt. Um die Grafikbefehle in Ihrem Programm benützen zu können müssen Sie den File xwindows.h mit einer include Anweisung einbinden. Kompilieren des Programmes (für 6-Bit Prozessoren): g++ -L/usr/X11R6/lib6 -lx11 meinprogramm.cpp Hier die wichtigsten Kommandos: XWindow meinf(x,y); Definiert ein Fenster namens meinf, dessen linke obere Ecke bei den (integer) Koordinaten x,y liegt. meinf.open(xsize, ysize, meintext); Öffnet das Fenster meinf mit xsize (ysize) Pixeln in x- bzw. y-richtung und beschriftet es mit meintext (character string). meinf.close(); meinf.clear(); Schließt das Fenster meinf. Löscht den Inhalt des Fensters meinf. meinf.setcolor(col d); Setzt die Zeichenfarbe auf den Wert der double Variable col d [0, 1]. Der Wert von col d wird dabei ins RGB Farbschema übersetzt. col d = 0.0 gibt die Farbe Rot (255/85/85), col d = 0.33 ein Blau (85/85/255), col d = 0.66 die Farbe Grün (85/255/85) etc. meinf.setcolor(col i); Setzt die Zeichenfarbe auf den Wert der integer Variable col i. Diese kann die Werte 0 (schwarz), 1 (rot), 2 (grün), 3 (blau), (gelb), 5 (purpur) annehmen. meinf.drawpoint(x, y); Zeichnet einen Punkt in der aktiven Farbe an die Stelle x, y (Koordinaten haben integer Werte). meinf.drawline (x1, y1, x2, y2); Zeichnet eine Linie in der aktiven Farbe von (x1,y1) nach (x2,y2) (integer). meinf.setfontsize (size); Setzt die Schriftgröße auf size (integer). Diese Variable kann die Werte 0, 1, 2, 3, oder annehmen. meinf.drawtext (x, y, text); an die Position (x, y) (integer). Schreibt den String text in der aktuellen Schriftgröße meinf.keyispressed (); Bool-wertige Funktion die den Wert false hat bis ein Taste gedrückt ist. Dann ist der Wert true. meinf.waitforkeypress (); wird. Funktion die das Programm anhält bis eine Taste gedrückt 2-d Grafik mit xmgrace Ein sehr leistungsfähiges Programm zur Erzeugung von 2-d Grafik ist xmgrace. Mit etwas Bastelei kann das Programm direkt aus einem C ++ Programm aufgerufen werde, im Normalfall ist es aber einfacher die Daten die man darstellen möchte in eine Datei auszuschreiben. Etwa so: 2

3 1 #include <fstream> 2 #include <cmath> 3 using namespace std; 5 int main() { 6 7 ofstream ff("daten.dat"); 8 double pi = , dx = pi/100; 9 10 for ( int k = 0; k <= 200; k++ ) ff << dx*k << " " << sin(dx*k) << endl; } Dieses Programm erzeugt eine Datei daten.dat mit zwei Spalten: Die erste Spalte enthält die Werte x [0, 2π] in Schritten von π/100, die zweite Spalte die zugehörigen Werte von sin(x). Die von xmgrace erwarteten Daten sind immer in Spalten angeordnet. Es können aber beliebig viele Spalten sein, die dann mehreren Datensätzen entsprechen aber auch zum Beispiel Fehlerbalken zu den Daten sein könnten. Das eigentliche xmgrace Grafikprogramm wird dann mit xmgrace & <RETURN> gestartet. Es öffnet sich ein Fenster mit einem leeren Zeichenrahmen und einer Bedienleiste (oben). Unter dem Punkt Data > Import > ASCII öffnet sich ein weiteres Fenster in dem Sie die Daten einlesen können. Wählen Sie dazu mit der Maus die Datei daten.dat aus und klicken Sie auf OK. Die Daten werden eingelesen und dargestellt, wobei die Skala auf x- und y-achse automatisch angepasst wird (wenn im Einlesesfenster Autoscale on read auf XY gesetzt ist. Wenn Sie Datensätze mit mehreren Spalten einlesen wollen klicken Sie im Einlesefenster auf Load as block data und ein weiteres Fenster geht auf in dem Sie spezifizieren können aus welcher Spalte Sie Daten einlesen wollen. Wenn Sie Daten mit Fehlerbalken für y einlesen wollen wählen Sie bei Set type die Option XYDY etc. Sie können ihre Grafik im Punkt Plot noch nachbearbeiten. Insbesondere finden Sie unter Plot > Axis properties verschiedene Möglichkeiten die Axen und deren Beschriftung zu modifizieren, in Plot > Set appearance können Sie die Kurven die die Daten darstellen verändern (z.b. Symbole für Datenpunkte verwenden), und in Plot > Graph appearance können Sie Eigenschaften des gesamten Plots modifizieren, ihn zum Beispiel beschriften. Um ihren Plot zu speichern klicken Sie auf File > Save. Die übliche Bezeichnung der xmgr Plots ist meinfilename.agr. Unter File > Print können Sie ihren Plot direkt zum Drucker schicken. Unter File > Print setup können Sie den Ausdruck aber auch in einen File umleiten wobei verschiedene Formate insbesondere.ps,.eps. und.jpg zur Verfügung stehen. Neben den genannten Funktionen bietet xmgrace noch viele Möglichkeiten Plots zu gestalten, mehrere Plots zu kombinieren, die Daten zu bearbeiten (z.b. Fits durchzuführen etc. Wenn Sie ein wenig herumspielen und dann den Plot als.eps file ausgeben dann könnte er zum Beispiel so aussehen wie der Plot den ich hier eingebunden habe. 3

4 sin(x) x Die Funktion sin(x) im Bereich zwischen 0 und 2π. 3D Grafik mit Gnuplot Einfache 3D Grafik kann unter Linux schnell mit dem Programm gnuplot erzeugt werden. Die Daten für den Plot z versus x, y müssen auf einem File (z.b. Meinedaten.dat) abgespeichert werden, der drei Spalten der Form x y z hat. Die Anzahl der Zeilen könnte dann beispielsweise = 102 sein, für 32 Werte in x- und 32 Werte in y-richtung. Das Programm wird mit dem Befehl gnuplot gestartet. Es erscheint das Prompt-Zeichen gnuplot>. Geben Sie dann der Reihe nach die folgenden Kommandos ein: gnuplot> set terminal x11 enhanced gnuplot> set dgrid3d 32,32 gnuplot> set title "Dipol" gnuplot> set xlabel "x" gnuplot> set ylabel "y" gnuplot> set zlabel "phi(x,y)" gnuplot> set hidden3d gnuplot> splot "Meinedaten.dat" u 1:2:3 with lines Ein Fenster mit der Grafik öffnet sich. Für eine etwas andere Darstellung kann das Kommando hidden3d durch pm3d ersetzt werden. Die Grafik kann mit der Maus gedreht werden. Sobald Sie mit der Positionierung zufrieden sind, kann die Grafik im Postscript Format abgespeichert werden. Geben Sie dazu ein, gnuplot> set terminal postscript gnuplot> set output "Meinegrafik.ps" gnuplot> replot und die Grafik wird abgespeichert. Das Programm gnuplot wird mit exit verlassen. Informationen zu mehr ausgefeilten Grafiken finden sich auf den folgenden beiden Internetseiten:

5 Aufgabe 7.1: Schreiben Sie ein Programm das die Brown sche Bewegung illustriert: Öffnen Sie dazu ein Fenster Meinfenster der Dimension nx mal ny. Das Programm hat zwei integer Variablen x und y die am Anfang auf die Werte nx/2 und ny/2 gesetzt werden. Zeichnen Sie dann bei den aktuellen Koordinaten x,y einen Punkt. Dann laufen Sie durch eine while-schleife der Form while (! Meinfenster.KeyIsPressed()) { Anweisungen } In den Anweisungen erzeugen Sie sich eine integer-wertige Zufallszahl rr = rand()%; mit Werten rr {0, 1, 2, 3}. Falls die Zahl den Wert 0 hat, dann erhöhen Sie die x-koordinate um 1, für den Wert 1 erniedrigen Sie die x-koordinate um 1. Für den Wert 2 wird die y-koordinate um 1 erhöht und für 3 um 1 erniedrigt. Zeichnen Sie einen Punkt bei den den neuen Koordinaten x,y. Aufgabe 7.2: Die Mandelbrotmenge M ist ein Fraktal in der komplexen Ebene. Ihrer Konstruktion liegt eine Folge von komplexen Zahlen w n (z), n = 0, 1,... zugrunde, die durch folgende Rekursion definiert ist: w (z) n+1 = ( w n (z) ) 2 (z) + z mit w 0 = z. (1) Dabei ist z = x + iy ein komplexwertiger Parameter. Die Mandelbrotmenge ist nun definiert durch { } M = z w (z) < 2 n. (2) n Schreiben Sie ein Programm, das im Bereich x ( 2.00, +0.50) und y ( 1.25, +1.25) nach Punkten in der Mandelbrotmenge sucht und diese mit Xwindows in ein Fenster mit nx mal nx Pixeln zeichnet. Laufen Sie dazu im Hauptprogramm in einer Doppelschleife durch das Zeichenfenster. Dabei soll der genannte Berecih der komplexen Ebene in nx nx Schritten der Größe x = y = 2.5/nx durchlaufen werden. Rufen Sie für jeden Punkt (x,y) ein Unterprogramm niter(x,y) auf. Das Unterprogramm soll die Folge aus Gleichung (1) iterieren. Diese Iteration soll mit einer for-schleife bis 500 laufen. Überprüfen Sie bei jeder Iteration ob die Bedingung w n (z) < 2 noch erfüllt ist. Sobald die Bedingung nicht erfüllt ist brechen Sie die Schleife mit break ab. Das Unterprogramm gibt dann den letzten Wert nn der Laufvariable zurück. Falls die Schleife bis zum Ende durchläuft soll das Unterprogramm den Wert 500 zurückgeben. Im Hauptprogramm stellen Sie den Punkt der (x,y) entspricht dar und setzen dabei die Farbe zum Beispiel mit Meinfenster.SetColor( 1. - nn/(30.) ); Aufgabe 7.3: Schreiben Sie ein Programm das die Werte x, y, f(x, y) für die Funktion f(x, y) = (x y 2 y) exp(1 (x 2 + y 2 )) in geeigneter Weise für den Bereich x [ 2.5, 2.5], y [ 2.5, 2.5] auf einen File schreibt und stellen Sie die Funktion als 3D Grafik mit gnuplot dar. 5