Einphasige USV-Anlagen von Eaton

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1 Einphasige USV-Anlagen von Eaton Prof. Dr. Thomas Horn IBH IT-Service GmbH Gostritzer Str. 67a Dresden

2 Inhaltsverzeichnis 1. DIN IEC : USV-Klassifikation 2. VD-Modelle (Serie 3) 3. VI-Modelle (Serie 5) 4. VFI-Modelle (Serie 9) 5. Aufbau und Funktionsweise einer VFI-USV 6. Schaltungsbeispiel 7. Überlast- und Kurzschlussverhalten 8. Verhalten bei Spannungsausfall 9. Advanced Battery Management 10. Funktionsweise HotSync-Cluster 11. Eaton 9155, 8-15kVA und 20-30kVA 12. MBS vs. Servicebypass vs. ATM 2

3 DIN IEC : USV-Klassifikation Wogegen schützen USV-Anlagen? Der Spannungsschutz konzentriert sich auf folgende Spannungsprobleme: Netzausfälle (>10ms) VFD Serie 3 Spannungsschwankungen (<16ms) Dynamische Überspannungen (4-16ms) Unterspannungen, kontinuierlich VI Serie 5 Überspannungen, kontinuierlich Blitzeinwirkungen, sporadisch (<1ms) Hochspannungsspitzen (<4ms) Frequenzschwankungen VFI Serie 9 Spannungsverzerrungen (Burst), periodisch Spannungsüberschwingungen, kontinuierlich VFD Voltage and Frequency Dependent Offline-USV VI Voltage Independent Line-Interactive USV VFD Voltage and Frequency Independent Online-USV/Doppelwandler 3

4 VFD-Modelle (Serie 3) Klassische Offline-USV (500VA-1.600VA) VA 500 VFD-Modelle Protection Station Ellipse ECO 550 Eaton 3S 650 Protection Station Ellipse ECO 700 Eaton 3S 800 Protection Station Ellipse ECO 1200 Ellipse ECO 1600 Ellipse ECO Alle Modelle wahlweise mit Schuko-Steckdosen oder IEC-Buchsen Alle Modelle mit USB-Schnittstelle Office/Homeoffice/Privatbereich, TV/Hi-Fi/Video/Multimedia Computer- und Kommunikationsequipment, Scanner, Beamer 4

5 VI-Modelle (Serie 5) Klassische Line-Interaktive-USV (500VA-3.000VA) VA MGNT USB USB/RS Web/SNMB VI-Modelle X-Slot Mini-Slot Mini-Slot Mini-Slot extern Web/SNMP Web/SNMP Web/SNMP Web/SNMP ABM nein nein ja ja nein nein ja 500 Eaton 5110 Eaton 5115 Eaton 5115RM 600 Ellipse MAX 650 Evolution 700 Eaton Eaton 5115 Eaton 5115RM 850 Ellipse MAX Evolution 1000 Eaton 5110 Eaton 5115 Eaton 5115RM 1100 Ellipse MAX 1150 Evolution 1250 Eaton Eaton Ellipse MAX Eaton 5115RM Eaton 5PX 1550 Evolution 1750 Eaton Eaton 5PX 2500 Eaton Eaton 5130 Eaton 5PX 5

6 VI-Modelle (Serie 5) Allgemeine Charakteristika Spannungsschutz für kleine bis mittlere Systeme Kein Festanschluss möglich, nur Steckverbinder Installation und Inbetriebnahme durch den Kunden ABM-Support bei Eaton 5115 und 5PX Eaton 5110, 5115, 5115RM, Ellipse MAX und Evolution Ausgangsleistungsfaktor = 0,7 Keine Erweiterung mit Externen Batteriemodulen möglich Eaton 5130 und 5PX Ausgangsleistungsfaktor = 0,9 Erweiterung mit 4 Externen Batteriemodulen möglich Manuelle Bypassschalter bzw. ATS-16 ergänzen das Portfolio 6

7 VI-Modelle (Serie 5) Modellübersicht t=580 t=484, 506, 634 Eaton 5110 Eaton 5115 Eaton 5115RM Eaton 5130 t=366, 512, 509, 556 t=497, 522, 647 Eaton Ellipse MAX Eaton Evolution Eaton 5PX 7

8 VFI-Modelle (Serie 9) Doppelwandler-USV (700VA VA) VA Phasen 1:1 1:1 1:1 3:1 VFI-Modelle 1:1 1:1 1:1 1:1 3:1 MGNT Mini-Slot Mini-Slot Mini-Slot Mini-Slot Mini-Slot Mini-Slot X-Slot/USB X-Slot X-Slot ABM ja ja nein nein ja nein ja ja ja Redundanz nein nein nein nein ja (9PX) ja nein HotSync HotSync 700 Eaton 9130i-T Eaton EX 1000 Eaton 9130i-T Eaton 9130i-R Eaton EX/RT 1500 Eaton 9130i-T Eaton 9130i-R Eaton EX/RT 2000 Eaton 9130i-T Eaton 9130i-R 2200 Eaton EX/RT 3000 Eaton 9130i-T Eaton 9130i-R Eaton EX/RT 5000 Eaton 9130i-T Eaton EX/RT Eaton 9SX/PX 6000 Eaton 9130i-T Eaton 9SX/PX 7000 Eaton EX/RT 7500 Eaton Eaton 9SX/PX Eaton 9155 Eaton Eaton 9140 Eaton 9155 Eaton Eaton EX/RT Eaton 9SX/PX Eaton Eaton MX Frame Eaton Eaton MX Frame Eaton Eaton

9 VFI-Modelle (Serie 9) Allgemeine Charakteristika Hochleistungsschutz für Tower- und Rack-Server, Automatisierungssysteme, Steuerungen, Medizintechnik, Telekommunikationsequipment, VOIP (Voice over IP) etc. Bis 3.000VA kein Festanschluss möglich, nur Steckverbinder Installation und Inbetriebnahme durch den Kunden Ab 5.000kVA Festanschluss durch autorisiertes Fachpersonal, Inbetriebnahme durch Kunden/Elektriker (außer Eaton 9155) Bei Eaton 9155 Inbetriebnahme durch Eaton ABM-Support bei Eaton 9130, 9SX/9PX und 9155 Bei allen Modellen sind zusätzliche Batterien möglich Alle Modelle mit Ausgangsleistungsfaktor = 0,9, nur Eaton 9140 hat Ausgangsleistungsfaktor =0,8 Alle Modelle haben X-Slot oder Mini-Slot für ein modernes Netzwerkmanagement 9

10 VFI-Modelle (Serie 9) Modellübersicht t= 450, 600 t= 440, 490, 640 t= 635 t= 685, 700 Eaton 9130 Tower/Rack Eaton EX/RT Eaton EX/RT (3:1) Eaton 9SX/9PX t= 760 Eaton MX Frame Eaton 9140 Eaton

11 Überbrückungszeiten Überbrückungszeiten werden durch die Auslegung der Batterieanlage bestimmt und hängen von der Wirkleistung ab Batterien verursachen immer erhebliche Kosten, daher sollte man bei größeren Batterieanlagen auch wenn möglich die tatsächliche Last zu Grunde legen und nicht immer nur die Überbrückungszeiten auf 100% Last auslegen Da USV-Anlagen bisher immer in kva angegeben wurden, ist der cos φ wichtig: Da früher die USV auf einen cos φ =0,7 berechnet wurden, gibt Eaton in der Regel immer noch die Überbrückungszeiten für cos φ = 0,7 an Die Industrie hat sich mal auf den cos φ = 0,8 geeinigt. Wenn in Ausschreibungen nichts spezifiziert wird, gilt immer cos φ = 0,8 In modernen IT-Geräten ist der cos φ >0,9, daher sollte man sich an einem cos phi = 0,9 oder besser cos φ = 1 orientieren

12 Überbrückungszeiten Eaton 9130i Tower, 3000VA USV: BxHxT=214x346x412mm EBM: BxHxT=214x346x412mm Gewicht= 35kg Gewicht= 50kg Überbrückungszeiten bei 100% Last cos phi=0,7 cos phi=0,8 cos phi=0,9 Basisgerät EBM EBM EBM EBM Überbrückungszeiten bei 75% Last cos phi=0,7 cos phi=0,8 cos phi=0,9 Basisgerät EBM EBM EBM EBM Überbrückungszeiten bei 50% Last cos phi=0,7 cos phi=0,8 cos phi=0,9 Basisgerät EBM EBM EBM EBM

13 DIN IEC : VFI-SS-111 Aufbau und Funktionsweise einer VFI-USV Bypass-Eingang F2 Gleichrichtereingang Gleichrichter Elektronischer Bypass ~ = = ~ F1 + - Batterieketten Wechselrichter Elektr. Schalter Ausgang Batterieanschlußeinheit (BAE) Eaton 9130, Eaton EX/RT (1:1) und Eaton 9140 haben keinen separaten Bypass- Eingang Gleichrichter- und Bypass- Eingang sollten separat abgesichert werden! Umschaltung auf Bypass: - Manuell - Bei Überlast - Bei Kurzschluss - Bei Ausfall des Gleichrichtereingangs und leeren Batterien Wirkungsgrad in Abhängigkeit von Größe und Auslastung der USV 90-94%! 13

14 Green-IT HE-Mode in den USV vom Typ VFI (Hocheffizienzmodus) Bypass-Eingang F2 Gleichrichtereingang Gleichrichter Elektronischer Bypass ~ = = ~ F1 + - Wechselrichter Elektr. Schalter Ausgang Batterieanschlußeinheit (BAE) Wenn die Batterien geladen sind und wenn sich Bypass- Spannung und Bypass- Frequenz in den vorgegebenen Toleranzen befinden, dann wird auf die Bypass- Spannung umgeschaltet (nicht bei 9155, 20/30kVA) Gleich- und Wechselrichter legen sich "schlafen Wirkungsgrad ca. 98% Je nach Modell kann innerhalb von 5ms der Wechselrichtermodus wieder aktiviert werden. Batterieketten Die Toleranzen betragen je nach Modell ±2Hz und ±10% der Nominalspannung! 14

15 Schaltungsbeispiel für eine 1-phasige USV-Anlage Vor- und Nachteile einer einphasigen USV wesentlich höhere Stromstärken auf dem USV-Ausgang ungleiche Belastung der Phasen im Objekt im Bypass-Betrieb man muss nicht auf eine gleiche Phasenbelastung am Ausgang achten ist sinnvoll, wenn ein großer Verbraucher zu speisen ist hat einen wesentlich größeren Kurzschlussstrom!!! ein-/einphasig bis 10kVA verfügbar drei-/einphasig bis 30kVA verfügbar 15

16 Überlast- und Kurzschlussverhalten Eine Eaton-USV aus dem Powerware R&D verhält sich wie folgt: Überlast am Ausgang, Bypass- Eingang im Toleranzbereich Überlast am Ausgang, Bypass- Eingang nicht im Toleranzbereich Kurzschluss am Ausgang, Bypass- Eingang im Toleranzbereich Kurzschluss am Ausgang, Bypass- Eingang nicht im Toleranzbereich Umschaltung auf Bypass und Rückkehr in den Normalmodus bei Wegfall der Überlast Keine Umschaltung auf Bypass, Abschaltung der USV Umschaltung auf Bypass und Rückkehr in den Normalmodus nach Abschaltung des Kurzschlusses Keine Umschaltung auf Bypass, Abschaltung der USV Umschaltung auf Bypass erfolgt zeitverzögert, da jede USV eine Überlast- und Kurzschlussfestigkeit hat Der Toleranzbereich beträgt standardmäßig ±10% der Nominalspannung und ±2Hz der Nominalfrequenz Dieses Verhalten ist das Ergebnis einer Entwicklung über fast 20 Jahre: Fiskars Exide Electronics Powerware Eaton R&D 16

17 Überlast- und Kurzschlussverhalten Strittiger Punkt: Abschaltung des USV, wenn der Bypass-Spannung Out of Tolerance Frage ist, darf die USV einfach in Überlast- und Kurzschlusssituationen abschalten, wenn der Bypass Out of Tolerance ist? Sollte das nicht der Verbraucher selbst entscheiden? Ausschlaggebend ist letztlich die ITIC-Kurve und die besagt, dass die Netzteile für 0,5s 30% Unterspannung verkraften müssen Antwort des Eaton R&D: Die USV hat keine Glaskugel und kann nicht vorhersagen, wie lange die Bypass-Spannung die Unterspannung von 30% hält, daher hat es sich im Laufe der Entwicklung als zweckmäßig erwiesen, die USV abzuschalten.! Aber: In allen USV Eaton 9x55, 9390 und 9395 kann man auf Kundenwunsch diese Einstellung anpassen! 17

18 Modi der Eaton EX RT und 9SX/9PX?? Quelle: EX RT 7/11 IEC legt die maximale Betriebszeit für Schutzeinrichtungen in TN-System mit max. 0,4 s fest. 18

19 Modi der Eaton 9SX/9PX Einstellung der verschiedenen Modi und Standardeinstellungen 19

20 Modi der Eaton 9SX/9PX Ausführliche Beschreibung des Überlastverhaltens im Manual Bypass-Toleranzbereich -20% (184V) 2020

21 Modi der Eaton 9SX/9PX Toleranzbereich des Gleichrichtereingangs hängt von der Last ab Bei Volllast: V 21

22 Kurzschlussfestigkeit Verhalten einer Powerware-USV bei Kurzschluss Eaton kVA Parallelmodul USV-Verteiler Verbraucher ~ = ~ = = ~ 376A (1.700A) ~ 6m, 35mm² = 6m, 35mm² Kurzschlußfestigkeit 188A für max. 300ms 0,003 Ω 0,003 Ω NH00 50A 20m, 25mm² 0,013 Ω Spannungsabfall auf 226V (-1,7%) LS C16A 25m, 2,5mm² 0,168 Ω Spannungsabfall auf 209V (-9%) bei Kurzschluß max. Strom: 654A Das HotSync-Cluster kann aber nur max. 376A liefern Spannungseinbruch auf 123V Umschaltung auf Bypass 22

23 Verhalten bei Spannungsausfall Modus "Bevorzugt Bypass" (nur Eaton 9155) AV Bypass-Eingang SV F2 Gleichrichtereingang Gleichrichter Elektronischer Bypass ~ = = ~ F1 + - Batterieketten Wechselrichter Elektr. Schalter Ausgang Batterieanschlußeinheit (BAE) Aufweckzeit des Wechselrichters ca ms! Bei Ausfall des Gleichrichtereingangs schaltet die USV normalerweise auf Batteriebetrieb um Erst wenn Gleichrichterspannung wieder verfügbar, dann schaltet USV wieder auf Normalbetrieb zurück Falls jedoch nach dem Ausfall die Bypass-Spannung verfügbar ist, schaltet USV auf Bypass und schont somit die Batterien Bypass-Spannung muss in vorgegebenen Toleranzen sein Batteriebetrieb 23

24 Advanced Battery Management (ABM) keine vorzeitige Alterung der Batterien 30-50% längere Lebensdauer Erkennung von zwei defekten Zellen möglich Test der Batterieleistung in Abständen von ca. 4 Wochen temperaturabhängige Ladestromsteuerung 24

25 Funktionsweise HotSync-Cluster 1 Theoretische Grundlagen mehrere Spannungsquellen können parallel geschaltet werden, wenn Frequenz und Phasenlage übereinstimmen Eingang USV USV Ausgang Eaton setzt die von Powerware patentierte HotSync-Technologie ein: digitale Signalprozessoren (DSP) berechnen die Sinuskurve für die Ausgangsspannung in kleinsten Schritten (3.000 Schritte pro Sekunde) und steuern die IGBT-Leistungsmodule an über eine rekursive Gleichung wird dabei von den DSP für ihre Phase die Frequenz variiert, was zu einer Leistungserhöhung/-reduzierung führt wenn dies jede USV für sich macht, ergibt sich nach 3 Schritten eine ideale Lastteilung Vorteil: zwischen den USV gibt es keine Kommunikation und damit keinen Single Point of Failure (SPOF) 25

26 Funktionsweise HotSync-Cluster 2 Arbeitsmodi eines Hotsync-Clusters Redundanzmodus 1+1-Redundanz zwei USV-Anlagen teilen sich die Last Halblastverfahren die Leistung des Clusters entspricht der Leistung einer USV wenn eine USV ausfällt, dann übernimmt die verbleibende USV die volle Last Kapazitätsmodus keine Redundanz zwei USV-Anlagen teilen sich die Last Halblastverfahren die Leistung des Clusters entspricht der doppelten einer USV wenn mehr als die einfache Leistung entnommen wird und eine USV fällt aus, dann kommt es zum Totalausfall der USV-Anlage gemischter Modus n+1-redundanz mehrere USV-Anlagen teilen sich die Last Lastteilungsverfahren bei vier USV-Anlagen kann die Leistung der Anlage der dreifachen Leistung einer USV entsprechen fällt eine USV aus, übernehmen die verbleiben drei USV-Anlagen die volle Last 26

27 Funktionsweise HotSync-Cluster 3 Anzahl der USV in einem Hotsync-Clusters Vom Grundsatz her können beliebig viele USV parallel geschaltet werden Eaton 9155 max. 4 USV Problem ist die Herstellung einer korrekten Lastteilung Die Länge l1 von der USV zur Parallelschiene ist kritisch gleicher Widerstand ist wichtig für die "ideale" Lastteilung gleiche Kabellänge Da herstellungsbedingte Toleranzen immer vorhanden sind, gibt es eine Kalibrierung Gleichrichtereingänge USV USV Parallelschiene Ausgang l1 27

28 Funktionsweise HotSync-Cluster 4 Realisierung des Bypassbetriebs USV haben einen integrierten elektronischen Bypass (Thyristoren) Damit auch im Bypassbetrieb eine Lastteilung möglich ist, muss auch der Widerstand und damit die Länge der Bypass-Zuleitung gleich sein Die Thyristoren sind robuster als die IGBT im Wechselrichter ausgelegt (siehe Überlasten) damit ist die Länge l2 weniger kritisch, aber Thyristoren lassen keine Kalibrierung zu, da keine "aktiven" Elemente Zur Koordinierung des Bypassbetriebs muss eine Abstimmung stattfinden Einsatz des CAN-Busses Parallelschiene Für den Bypass Gleichrichter Bypass Bypass Bypass l2 USV USV CAN-Bus l1 Ausgang Parallelschiene 28

29 Funktionsweise HotSync-Cluster 5 Verfügbarkeit eines HotSync-Clusters Bei regelmäßiger Wartung hat eine USV eine Verfügbarkeit von mind. n > 99,9% max. Ausfall pro Jahr von 8,76h Bei Parallelschaltung, wenn es keine anderen Komponenten gibt, die ausfallen können, ist die Verfügbarkeit eines Cluster aus zwei USV: n cluster = 1 ( (1-n) * (1-n) ) = 1 ( (1-0,999) * (1-0,999) ) = 99,9999% 29

30 Eaton 9155, 8-15kVA (1) Aufbau der Anlage - Eigenschaften Maximalausbau 15kVA, cos φ =0,9: Steuergerät, Leistungselektronik ca. 65kg Batteriemodul, 1 Kette zu 32 Batterien = 384V nominal ca. 110kg Auswahl des Batterietyps nach EuroBAT LM BAT 1 BAT 2 5-Jahresbatterien: normative Lebensdauer bei 20 C 5 Jahre etwas größere Kapazität bei gleichen Abmessungen (12V/9Ah) BAT 3 BAT 4 BAT 5 10-Jahresbatterien: normative Lebensdauer bei 20 C Jahre etwas kleinere Kapazität bei gleichen Abmessungen (12V/7Ah) Standard sind fest verschlossene, wartungsfreie Batterien (OGiV) Es sind auch externe Batterien möglich BAT 6 BAT 7 BAT 8 BAT 9 BAT 10 BAT mm (1.315kg) 1.214mm 30

31 Planung einer Eaton 9155, 15kVA (2) Wahl der Gleichrichter-Sicherungen Eaton 9355: Scheinleistung S=15kVA Leistungsfaktor 0,9 Wirkleistung P=0,9*S= 13,5kW max. Ausgangsstrom: I max-out = S/230V = 65A max. Eingangsstrom: I max-in = P/230V = 59A je Phase: 20A zuzüglich Verlustleistung und Eigenbedarf von ca. 2A und ev. Ladestrom Die USV kann im Normalmodus im Spannungsbereich von V arbeiten höhere Leistungsaufnahme bei 196V! 31

32 Planung einer Eaton 9155, 15kVA (3) Wahl der Gleichrichter-Sicherungen (Forts.) Handling von Unterspannungen Max. Strom: I max-in = P/230V = 58,8A je Phase: 19,6A Max. Strom: I max-in = P/196V = 68,9A je Phase: 23A zuzüglich Verlustleistung und Eigenbedarf von ca. 2A zuzüglich Ladestrom (2-4A) ausführliche technische Spezifikationen geben als max. Eingangsstrom 29A an Absicherung des Gleichrichtereingangs: 35A je Phase 32

33 Planung einer Eaton 9155, 15kVA (5) Handling von Überlasten Normalbetrieb 33

34 Planung einer Eaton 9155, 15kVA (4) Auswahl der Sicherungen für Ausgang/Bypass Sind kurzzeitige Überlastungen möglich (Zuschaltung von größeren Verbrauchern, Klimaanlagen, Motoren etc.)? Sollen Überlasten akzeptiert werden, die manuell kurzfristig beseitigbar sind? 10% Überlasten sind im Normalbetrieb bis zu 10min zulässig 25% Überlasten sind im Normalbetrieb bis zu 1min und im Bypassbetrieb dauerhaft zulässig könnte durch eine falsche Zuschaltung neuer Verbraucher entstehen, wäre in einer angemessenen Zeit wieder zu beseitigen! Folgende Sicherungen müssen gewählt werden: Bypass-Eingang: 65,2A *125% = 81,5A 80A USV-Ausgang: 65,2A *125% = 81,5A 80A 34

35 Planung einer Eaton 9155, 15kVA (5) Auswahl der Überbrückungszeiten Clusterbildung führt ebenfalls zu verlängerten Überbrückungszeiten, z. B. hat eine 9155, 15kVA bei Volllast mit cos φ=0,9 bei zwei Batterieketten eine Überbrückungszeit von 7min, bei 1+1 Redundanz im Halblastverfahren von 19min. Bei größeren Überbrückungszeiten sollte man unbedingt externe Batterieschränke wählen, die eine kostengünstigere Implementierung durch den Einsatz größerer Batterien gestatten Beim Modell 9155, 8-15kVA können mit 11 integrierten Batteriemoduln in kompakter Bauweise bei 15kVA/cos φ=0,9 eine Überbrückungszeit von 74min. Im Redundanzcluster bei Lastteilung ergeben sich sogar 180min Überbrückungszeit Bei externen Batterieschränken ist eine sorgfältige Planung der Fußbodenbelastung erforderlich! 35

36 Eaton 9155, 20-30kVA Aufbau der Anlage - Eigenschaften Steuergerät, Leistungselektronik ca. 200kg Maximalausbau mit 4 Batterieketten 30kVA, cos φ =0,9: mm Batterien, max. 4 Ketten zu 36 Batterien = 432V nominal ca. 100kg je Kette 494 mm 768 mm Auswahl des Batterietyps nach EuroBAT 5-Jahresbatterien: normative Lebensdauer bei 20 C 5 Jahre etwas größere Kapazität bei gleichen Abmessungen (12V/9Ah) 10-Jahresbatterien: normative Lebensdauer bei 20 C Jahre etwas kleinere Kapazität bei gleichen Abmessungen (12V/7Ah) Standard sind fest verschlossene, wartungsfreie Batterien (OGiV) Es sind auch externe Batterien (auf Gestell) möglich 36

37 Eaton 9155 mit MBS Integrierter manueller Bypass-Schalter (MBS) Beim Tausch der USV muss die gesamte Anlage spannungslos gemacht werden 37

38 Eaton 9155 mit Servicebypass Standard-Servicebypass von Eaton 38

39 Eaton 9155 mit Schaltverteiler Individueller Schaltverteiler mit Eingangsverteilung NS-USV-Verteilung kann integriert werden 39

40 Eaton 9130i mit HotSwap Einsatz des Eaton HotSwap MBP Kann für jede Anlage bis 3.000VA eingesetzt werden Es gibt verschiedene Ausführungen DIN mit Schukostecker, IEC mit Kaltgerätebuchsen, Hardwired für Festverdrahtung 40

41 Eaton 9130i mit STS16 Einsatz des Asynchronuos Transfer Switch (ATS) Ausgelegt auf 16A ATS-16 Automatische Umschaltung zwischen zwei Netzen binnen 5ms 41

42 Eaton 9130i mit externen Bypass Einfache Lösung im externen Schaltverteiler 42

43 Vielen Dank! Fragen Sie! Wir antworten.

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= i (V) = d 2. v = d! p! n da v 1 = v 2 gilt auch d 1 ÿ p ÿ n 1 = d 2 ÿ p ÿ n 2 (III) p kürzen (Division durch p) d 1 ÿ n 1 = d 2 ÿ n 2 (IV) oder v = d! p! n da v 1 = v 2 (I) (II) gilt auch d 1 ÿ p ÿ n 1 = d 2 ÿ p ÿ n 2 (III) p kürzen (Division durch p) d 1 ÿ n 1 = d 2 ÿ n 2 (IV) oder i = Übersetzungsverhältnis n 1 n 2 = d 2 d 1 = i (V) Beispiel

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