Versuch 3.1 Dosimetrie

Transkript

1 Institut für Kernphysik, Universität zu Köln Praktikum M Versuch 3.1 Dosimetrie Stand: 16. März 2015 Zusammenfassung Vor jedem Umgang mit ionisierender Strahlung steht der Schutz vor Strahlenschäden. Hierzu ist die Kenntnis der Zusammenhänge zwischen Aktivität, Energiedosis und Dosisleistung notwendig. Mit Hilfe eines Geiger-Müller-Zählrohres werden von einigen γ -strahlenden Präparaten die Aktivitäten und Dosisleistungen bestimmt. Im zweiten Versuchsteil werden die grundlegenden Begriffe der Neutronenaktivierung und der Bestimmung von Lebensdauern angeregter Kernniveaus behandelt. Dazu werden die Abklingkurven der über eine (n,γ )-Reaktion aktivierten Nuklide 116m 1In und 104m Rh gemessen. Beim Rhodium-Präparat ist dabei etwas Geschick erforderlich, da hier zwei kurzlebige Komponenten beobachtet werden können. 1 Dosimetrie Einführung Die Dosisleistung Aufgaben Dosisleistung und Dosiskonstante Messung der Dosisleistung Messung der Aktivität Neutronenaktivierung und Messung von Lebensdauern Einführung Messung und Aufgabe Die Lebensdauer des 116m 1In Die Lebensdauer des 104 Rh

2 2 1 DOSIMETRIE A Anhang 7 A.1 Eigenschaften der verwendeten Quellen A.2 Niveauschemata B Sicherheitshinweise 9 Literaturverzeichnis 14 1 Dosimetrie 1.1 Einführung Die Aktivität einer Quelle ist die Zahl der Zerfälle pro Sekunde; ihre Einheit ist das Becquerel [Bq]=[s 1 ] (Früher: 1 Curie [Ci] = Bq). Die Dosis ist ein Maß für die in Materie absorbierte Strahlungsenergie. Die Einheit der Energiedosis ist 1 Gray [Gy] = 1 J kg (Früher: 1 rad [rd] = 0.01 J kg ). Da eine direkte Messung der Energiedosis sehr schwierig ist (warum?), wird im allgemeinen die Ionendosis gemessen, deren Einheit kg C ist (Früher: 1 Röntgen [r] = kg C. Da etwa 33 ev im Mittel zur Erzeugung eines Ionenpaares in Luft benötigt werden, entspricht dies etwa einer Energiedosis von 0.01 rd.). Die biologische Wirkung der verschiedenen Strahlungstypen ist sehr unterschiedlich (warum?). Aus diesem Grunde wird zur Berechnung der Äquivalentdosis die Energiedosis mit einem Qualitätsfaktor QF multipliziert, der je nach Strahlungsart zwischen 1 (Röntgen- und γ -Strahlung) und (α-strahlung, schwere Rückstoßkerne) liegt. Die Einheit der Äquivalentdosis ist Sievert [Sv] = Energiedosis [Gy] QF (Früher: 1 Röntgen equivalent man [rem] = 1 rd QF = 0.01 Sv). Bei der Berechnung der effektiven Äquivalentdosis wird zusätzlich noch die unterschiedliche Empfindlichkeit der Organe in Bezug auf Strahlung beachtet. Wiederum werden verschiedene Gewebetypen unterschiedlich gewichtet, wobei die Summe über den ganzen Körper 1 ist. Dabei gehören die Keimdrüsen (0.25), die Lunge (0.12), rotes Knochenmark (0.12) und Nervengewebe zu den empfindlichsten Körperteilen, während Muskelgewebe (0.03) und die Haut eher unempfindlich sind. Stichworte/Fragen: Dosis Definitionen und Messmethoden (α-, β-, γ -) Strahlung und deren Wechselwirkung mit Materie Herkunft natürlicher Strahlung, Zerfallsschemata, Zerfallsreihen Technik des Geiger-Müller-Zählrohres

3 1.1 Einführung Die Dosisleistung Der Energiefluss I = dė df = E γ ϕ [ ] MeV cm 2 s der γ -Strahlung verringert sich auf der Strecke dx um: d dx (E γ ϕ) = di dx = I µ a = E γ ϕ µ a [ ] MeV cm 3. s Dabei ist: E γ die Quantenenergie hν in MeV ϕ der Fluss in cm 2 s 1 µ a der lineare Absorptionskoeffizient in cm 1 ρ die Dichte in g cm 3 µ a ρ der Massenabsorptionskoeffizient in cm 2 g 1 Die pro Zeiteinheit in der Masseneinheit dm absorbierte Energie ergibt die Energiedosisleistung Ḋ [MeV g 1 s 1 ]. Es gilt also: Ḋ = dė dm = 1 ρ di dx = I µa ρ = E γ ϕ µa ρ [ ] MeV g s Emittiert ein Strahler mehrere γ -Quanten, so muss über alle Quanten summiert werden: Ḋ = ϕ n i α i E γ µa ρ mit α i = relativer Anteil der betreffenden γ -Strahlung In Entfernungen von der Strahlungsquelle, die groß sind zu ihrer Ausdehnung, gilt das quadratische Abstandsgesetz für die Dosis bzw. die Dosisleistung (warum?). Weiter ist die Dosisleistung Ḋ proportional zur Aktivität A der Quelle, und es gilt: Ḋ = D 0 A x 2 Dabei ist D 0 die Dosiskonstante des Nuklids und wird (für Luft) in [ ] J m 2 kg angegeben.

4 4 1 DOSIMETRIE 1.2 Aufgaben Dosisleistung und Dosiskonstante Folgende Punkte sind bei der Vorbereitung zu berücksichtigen: 1. Rechnen Sie die Dosisleistung so um, dass Sie E γ in [MeV], ϕ in [cm 2 s 1 ] und µ a ρ [cm 2 g 1 ] einsetzen können und Ḋ in [W kg 1 ] erhalten. in 2. Bilden Sie ebenso die Umrechnung für die Dosiskonstante D 0 in [J m 2 kg 1 ], in die Sie E γ und µ a ρ in den Einheiten [MeV] bzw. [cm 2 g 1 ] einsetzen können. 3. Wie hängen für eine Wechselwirkung der Wirkungsquerschnitt σ, der lineare Absorptionskoeffizient µ a und der Massenabsorptionskoeffizient µ a ρ zusammen? 4. Beschreiben Sie den Unterschied zwischen Absorptions- und Schwächungskoeffizient. Warum ist das Verhältnis der beiden Koeffizienten energieabhängig? 5. Berechnen Sie die Dosiskonstante D 0 bzgl. γ -Strahlung für 137 Cs, 60 Co und 22 Na. Überlegen Sie dazu, wie Sie D 0 aus den vorherigen Gleichungen und den Termschemata erhalten. Nehmen Sie ferner µ cm2 ρ = 0.03 g an Messung der Dosisleistung Die Dosisleistung ist proportional der Zählrate eines Zählrohres. Da in den folgenden Experimenten die Dosisleistung von γ -Strahlung gemessen werden soll, ist zu beachten, dass das Zählrohr vor β-strahlung geschützt werden muss (Wie? Warum nicht vor α-strahlung?). Wie groß ist etwa die γ -Ansprechwahrscheinlichkeit eines Zählrohres? 1. Um die Aktivität der Untergrundstrahlung zu bestimmen, messen Sie ca. 30 min mit dem Zählrohr bei abgeschirmten(!) Quellen. Woher kommt der Untergrund? 2. Um den effektiven Nullpunkt x 0 der Abstandsskala zu bestimmen, messen Sie jeweils 1 min. lang bei 10 vernünftigen(!) Abständen x x 0 die Zählrate Ṅ eines geeichten Präparates (Achten Sie darauf, dass die angegebene Aktivität der 137 Cs-Quelle nicht der Aktivität am Tag der Versuchsdurchführung entspricht!). Dabei ist x 0 die zunächst beliebig angenommene Lage des Nullpunktes. 3. Tragen Sie Ṅ 1 2 gegen x auf. 4. Zeichnen Sie bei allen Messpunkten den statistischen Fehler ein. Wie berücksichtigen Sie dabei die Untergrundkorrektur?

5 5 5. Legen Sie durch den Teil ihrer Messpunkte, die dem quadratischen Abstandsgesetz gehorchen, mittels Ausgleichsrechnung die beste Gerade f (x) = y 0 + a x an. Bestimmen Sie so den Abszissenschnittpunkt x 0. Geben Sie die Fehler der Fitparameter Ihrer besten Gerade an. 6. Bestimmen Sie durch Vergleich der errechneten Dosisleistung im Abstand x x 0 und der gemessenen Zählrate den Eichfaktor ϵ = ḊṄ der Messanordnung in [W s kg 1 ]. Geben Sie einen Fehler für den Eichfaktor an Messung der Aktivität 1. Führen Sie die Aufgaben 2 bis 4 mit den drei anderen Präparaten durch, deren Aktivität nun zu bestimmen ist. 2. Warum liegt x 0 bei verschiedenen Präparaten nicht an der gleichen Stelle? Versuchen Sie einen qualitativen Zusammenhang zwischen x 0 und der Energie der γ -Strahlung herzustellen. 3. Stellen Sie eine Formel auf, die Ihnen die Aktivität dieser Präparate in Abhängigkeit von der Steigung a und der Dosiskonstanten D 0 angibt, und berechnen Sie so die Aktivität der übrigen Präparate. Nehmen Sie µ cm2 ρ = 0.03 g an. 4. Berechnen Sie die Summe der γ -Dosisleistungen aller untersuchten Präparate und bestimmen Sie die Zeit, in der Sie in 1 m Abstand eine Dosis von 1.5 msv (höchste zulässige Jahresdosis für beruflich nicht strahlenexponierte Personen!) aufnehmen. Warum erhält nicht ihr ganzer Körper diese Dosis? Machen Sie einen Vergleich mit der natürlichen Strahlenbelastung! Berechnen Sie zusätzlich die Dosisleistung der gemessenen Untergrundstrahlung und vergleichen Sie diese mit den theoretischen Werten (Annahme: µ ρ für Luft und Wasser etwa gleich und nahezu konstant). Was fällt auf? 2 Neutronenaktivierung und Messung von Lebensdauern 2.1 Einführung Durch Neutronenaktivierung werden vor dem Experiment zwei Quellen nach den Reaktionen 115 In(n,γ ) 116 In und 103 Rh(n,γ ) 104 Rh hergestellt. Dazu wird eine Am-Be-Neutronenquelle benutzt, die aus einem 241 Am-Präparat besteht, das beim Zerfall α-teilchen freisetzt. Diese α-teilchen reagieren mit dem umgebenden Be nach der Reaktion 9 Be(α,n) 12 C (warum?). Um die Neutronenquelle angeordnet befindet sich eine Paraffinschicht zur Moderation der Neutronen. Das 115 In wird in der seitlichen Bohrung des Paraffins für mindestens 6 Stunden aktiviert, das 103 Rh für mindestens 30 Minuten. Die Aktivierung der beiden Proben und deren Entnahme wird durch den Betreuer vorgenommen.

6 6 2 NEUTRONENAKTIVIERUNG UND MESSUNG VON LEBENSDAUERN Stichworte/Fragen: Neutronenquellen, Neutronenaktivierung Wirkungsquerschnitt radioaktiver Zerfall Lebensdauermessung, Isomer, Überlagerung mehrerer Lebensdauern 2.2 Messung und Aufgabe Die Lebensdauer des 116m 1In Zuerst analysieren Sie die 116 In-Quelle, deren Aktivität Sie etwa 1.5 Stunden lang jeweils alle 5 min mit einer Dauer von 250 s messen. Halten Sie für die Bestimmung des Neutronenflusses bitte auch den genauen Zeitpunkt der Entnahme aus der Neutronenquelle fest. Tragen Sie die erhaltenen Zählraten in einfach-logarithmischer Darstellung auf und bestimmen Sie die Lebensdauer mit Hilfe einer Geradenanpassung. Aus dem Termschema können Sie die Dosiskonstante D 0 bzgl. γ -Strahlung berechnen und anschließend über die im ersten Teil des Versuchs aufgenommene Eichung die Aktivität bestimmen. Berechnen Sie daraus die Anzahl der erzeugten 116 In Kerne. Wenn Sie annehmen, daß nur thermische Neutronen reagiert haben und nach 6 Stunden sich annähernd ein Gleichgewicht zwischen Produktions- und Zerfallsrate eingestellt hat, können Sie mit Hilfe des Wirkungsquerschnittes für thermische Neutronen auch den Neutronenfluss in der Neutronenquelle am Ort des Präparates bestimmen (Masse des In-Blechs: g). Es gilt σ c = 160 b für 115 In. Vergleichen Sie diesen mit dem theoretisch berechneten Wert, wobei: Aktivität der 241 Am-Quelle: Bq; Neutronenausbeute der Am-Be-Quelle: Neutronen Bq 1 s 1 ; Abstand des In-Blechs zur Am-Be-Quelle: 5 cm Die Lebensdauer des 104 Rh Bei der 104 Rh-Quelle sollen Sie zwei Lebensdauern messen, von denen eine sehr kurz ist. Der Transport des Präparates von der Quelle zur Messapparatur muss deshalb so schnell wie möglich erfolgen. Da das Präparat zu mehr als 98% β-strahlung aussendet und Sie nur diese gut messen können, bitten Sie den Assistenten vor(!) dem Transport des Rh-Präparats, die Aluminiumabschirmung des Zählrohres zu entfernen und es senkrecht zu stellen, damit das Präparat unmittelbar auf die Kappe gelegt werden kann. Messen Sie etwa 15 min lang alle 10 s mit einer Dauer von 9 s die Zählrate des Präparats (dies sollten Sie vorher üben!). Finden Sie heraus, ob die kürzere Lebensdauer die des oberen oder des unteren Niveaus im angegebenen Termschema ist. Geben Sie neben den Lebensdauern auch das Verhältnis für die Bevölkerung des oberen Niveaus zu der des unteren Niveaus an (N(0) oben /N(0) unten ).

7 7 Zur Lösung dieser Aufgabe stellen Sie die Differentialgleichung für den Zerfall des unteren Niveaus auf. Ihre Lösung lautet: λ 1 N 2 = N 01 (e λ1t e λ2t ) + N 02 e λ2t, λ 2 λ 1 mit λ i = 1/τ i, N 01 = N 1 (t = 0), N 02 = N 2 (t = 0) Überlegen Sie sich, welche Terme bei sehr unterschiedlichen Lebensdauern der beiden Niveaus, d.h. bei sehr kurzen bzw. bei sehr langen Zeiten, übrigbleiben. Wie können Sie dann τ 1 und τ 2 aus einer logarithmischen Auftragung entnehmen? Vergleichen Sie die so bestimmten Halbwertszeiten mit den Literaturwerten. A Anhang A.1 Eigenschaften der verwendeten Quellen Quelle Halbwertszeit γ -Energie prozentualer Aktivität Datum [kev] Anteil 137 Cs Jahre kbq KM Co Jahre kbq KM Na KM Jahre kbq A.2 Niveauschemata

8 8 A ANHANG Na a + β (90%), EC (9.9%) (Q : MeV) EC MeV β + /EC: 99.9% Ne 0 MeV β + : 0.06%

9 9 B Sicherheitshinweise Betriebsanweisung für mit Netzspannung betriebene Geräte im Praktikum Gefahren für Mensch und Umwelt: Verbrennungen oder Tod durch große Ströme Schutzmaßnahmen: Darauf achten, dass Kabel und Stecker unbeschädigt sind und nur wie vorgesehen verwenden. Bei Beschädigungen oder den Verdacht auf Beschädigungen sofort den Praktikumsbetreuer informieren, keine Reparaturversuche unternehmen. Nicht mehrere Vielfachsteckdosen hintereinander schalten. Geräte mit großer Leistung nur an den Wandsteckdosen anschließen. Verhalten im Gefahrenfall: Den Netzstecker ziehen. Bei einem Brand elektrische Geräte soweit möglich ausschalten. Erste Hilfe: Ersthelfer sind Herr Görgen, Rolke, Rudolph, Thiel Bei Schock sofort einen Notarzt rufen Tel (von jedem Institutstelefon, mobil 112). Unfallkrankenhaus: evangelisches Krankenhaus Weyertal. Der Erste Hilfe- Kasten befindet sich im innenliegenden Treppenhaus. Bei allen Unfällen muss auch der geschäftsführende Direktor informiert werden und ab einer Arbeitsunfähigkeit von 3 Tagen im Geschäftszimmer eine Unfallmeldung ausgefüllt werden Blazhev

10 10 B SICHERHEITSHINWEISE Betriebsanweisung für den Umgang mit Hochspannung im Praktikum Gefahren für Mensch und Umwelt: Sofortiger Tod durch Herzkammerflimmern Schutzmaßnahmen: Darauf achten, dass Kabel und Stecker unbeschädigt sind und nur wie vorgesehen verwenden. Bei Beschädigungen oder den Verdacht auf Beschädigungen sofort den Praktikumsbetreuer informieren, keine Reparaturversuche unternehmen. Hochspannung erst nach Anschluss der Kabel einschalten und vor dem Trennen der Kabel wieder ausschalten. Verhalten im Gefahrenfall: Hochspannungsgerät ausschalten. Bei einem Brand elektrische Geräte soweit möglich ausschalten. Erste Hilfe: Ersthelfer sind Herr Görgen, Rolke, Rudolph, Thiel Bei Schock sofort einen Notarzt rufen Tel (von jedem Institutstelefon, mobil 112). Unfallkrankenhaus: evangelisches Krankenhaus Weyertal. Bei allen Unfällen muss auch der geschäftsführende Direktor informiert werden und ab einer Arbeitsunfähigkeit von 3 Tagen im Geschäftszimmer eine Unfallmeldung ausgefüllt werden. Der Erste Hilfe- Kasten befindet sich im innenliegenden Treppenhaus Blazhev

11 11 Universität zu Köln B e t r i e b s a n w e i s u n g gilt für: Institut für Kernphysik (Praktikum) G E F A H R S T O F F B E Z E I C H N U N G Nr.: Stand: Unterschrift: A. Blazhev Bleiziegel Die Bleiziegel sind in Folie verpackt und können angefasst werden. Sie sind aber sehr schwer, stellen Sie sie nur so auf, dass sie Ihnen nicht auf die Füße fallen können! Bei Beschädigung der Folie beachten Sie bitte folgende Punkte: G E F A H R E N F Ü R M E N S C H U N D U M W E L T Kann die Fruchtbarkeit beeinträchtigen oder das Kind im Mutterleib schädigen. (483) Sehr giftig für Wasserorganismen mit langfristiger Wirkung. (497) Gefahr kumulativer Wirkungen. Kann das Kind im Mutterleib schädigen. Kann möglicherweise die Fortpflanzungsfähigkeit beeinträchtigen. Verbrennungs-/ Zersetzungsprodukte: Metalloxidrauch Gefahren für die Umwelt: Sehr giftig für Wasserorganismen, kann in Gewässern längerfristig schädliche Wirkungen haben. Stark wassergefährdend (WGK 3) Gefahr S C H U T Z M A S S N A H M E N U N D V E R H A L T E N S R E G E L N Bleiziegel mit beschädigter Schutzfolie nicht anfassen. Beschädigungen und Verdacht auf Beschädigung sofort beim Betreuer melden Atemschutz: Bei einem Brand ist ein Atemschutz gegen giftigen Staub erforderlich Handschutz: Bei beschädigter Folie dürfen die Bleiziegel nur mit Handschuhen berührt werden. V E R H A L T E N I M G E F A H R F A L L Feuerwehr von jedem Institutstelefon, mobil 112 Gefahrenbereich räumen und absperren, Betreuer informieren. Bei der Beseitigung von Bleistaub immer Schutzbrille, Handschuhe sowie bei größeren Mengen Atemschutz tragen. Feuerlöschmaßnahmen auf die Umgebung abstimmen. Bei einem Brand entstehen gefährliche Dämpfe. Alarm-, Flucht- und Rettungspläne beachten. Feuerwehr alarmieren. Das Eindringen in Boden, Gewässer und Kanalisation muss verhindert werden. E R S T E H I L F E Notruf , mobil 112 Nach Augenkontakt: Sofort unter Schutz des unverletzten Auges ausgiebig (ca. 10 Minuten) bei geöffneten Lidern mit Wasser spülen. Bei Augenverletzungen steriler Schutzverband. Nach Augenkontakt immer augenärztliche Behandlung. Nach Hautkontakt: Verunreinigte Kleidung sofort ausziehen. Haut mit viel Wasser und Seife spülen. Nach Einatmen: Bei Atemstillstand künstliche Beatmung:. Nach Verschlucken: Sofortiges kräftiges Ausspülen des Mundes. Ersthelfer: Görgen, Rolke, Rudolph, Thiel S A C H G E R E C H T E E N T S O R G U N G Nicht in Ausguss oder Mülltonne schütten! Produktreste sind Sondermüll und werden getrennt gesammelt über Dr. Blazhev oder Bereich 02.2

12 12 B SICHERHEITSHINWEISE Strahlenschutzanweisungen zum Umgang mit radioaktiven Quellen im Praktikum des Instituts für Kernphysik der Universität zu Köln Erstellt am Zugangsbeschränkungen Personen unter 18 Jahren dürfen nicht im Praktikum arbeiten. Schwangere dürfen nicht mit radioaktiven Quellen oder in Räumen, in denen sich radioaktive Quellen befinden, arbeiten. Nur die schriftlich mit Testatbögen erfassten Studierenden, die an der Strahlenschutzunterweisung teilgenommen haben. dürfen in den Praktikumsräumen unter Aufsicht der Betreuer mit radioaktiven Quellen Versuche durchführen. Besucher sind in den Praktikumsräumen, wenn sich dort radioaktive Quellen befinden, nicht zugelassen. 2. Umgang mit radioaktiven Quellen Die radioaktiven Quellen werden vor Beginn des Praktikums durch einen Strahlenschutzbeauftragen oder eine eingewiesene Person in die jeweils benutzten Apparaturen eingebaut oder in die zum jeweiligen Experimentaufbau gehörende Bleiabschirmung gelegt. Diese dokumentieren die Ausgabe in der im Lagerraum ausliegenden Liste nach Anhang B. Bei Transporten in andere Physikalische Institute der Universität zu Köln ist außerdem ein Begleitzettel nach Anhang A beizufügen. Nach dem Ende des Praktikums werden die radioaktiven Quellen durch den gleichen Personenkreis wieder ins Lager gebracht. Wenn sich radioaktive Quellen in einem Praktikumsraum befinden, muss dieser mit dem Schild Überwachungsbereich, Zutritt für Unbefugte verboten gekennzeichnet sein. Dieses Schild wird entfernt, wenn sich keine radioaktiven Quellen im Raum befinden. Eine Entfernung dieser radioaktiven Quellen aus dem Praktikumsbereich ohne Absprache mit dem Strahlenschutzbeauftragten ist unzulässig. Während des Praktikums dürfen sich die radioaktiven Quellen nur am vorgesehenen Messort oder in der bei jedem Versuch aufgebauten Bleiabschirmung befinden. Beim Verlassen der Räume ist darauf zu achten, dass Türen verschlossen und Fenster geschlossen sind, auch wenn es sich nur um eine kurze Zeit handelt. Alpha-Quellen, die fest eingebaut sind, bleiben ständig in der Apparatur und dürfen nicht von Studierenden ausgebaut werden. Beta-Quellen dürfen nur mit Schutzhandschuhen oder Pinzetten gehandhabt werden.

13 3. Verhalten im Gefahrenfall Beschädigungen der radioaktiven Quellen oder auch der Verdacht auf eine Beschädigung ist sofort dem Betreuer oder einem Strahlenschutzbeauftragten zu melden. Es darf mit einer solchen Quelle nicht weiter gearbeitet werden. Eventuell kontaminierte Bereiche müssen sofort abgesperrt werden. Bei Brand, Explosion oder anderen Katastrophen ist immer außer dem Institutsdirektor und dem Hausmeister ein Strahlenschutzbeauftragter hinzuzuziehen Strahlenschutzbeauftragte Strahlenschutzbeauftragte für radioaktive Stoffe im Institut für Kernphysik der Universität zu Köln sind Strahlenschutzbeauftragte Heinze Fransen Dewald Bereiche Praktikum Experimentier- Hallen, Präparate: Arbeiten mit Quellen in anderen Räumen Arbeiten in auswärtigen Anlagen, Transport radioaktiver Stoffe Beschleuniger

14 14 LITERATUR Literatur [1] Bethge, K.: Kernphysik Springer Verlag (1996). [2] Bevington, P. R.: Data Reduction and Error Analysis for the Physical Sciences McGraw-Hill (2001). [3] Evans, R. D.: The Atomic Nucleus McGraw-Hill (1955). [4] Hänsel, H.; Neumann, W.: Physik Atome, Atomkerne, Elementarteilchen Spektrum (1995). [5] Kreyszig, E.: Statistische Methoden und ihre Anwendung Vandenhoeck & Rupprecht (1979). [6] Schultz, H. G.; Vogt, H.: Physikalische Grundlagen für Dosimetrie und Strahlenschutz Hanser Fachbuchverlag (2007). [7] Siegbahn, K. M.: Alpha-, Beta- and Gamma-Ray Spectroscopy Elsevier Science Ltd. (1965). [8] Zurmühl, R.: Praktische Mathematik Springer (1965).