Bildverarbeitung 2 Farbe & Interpolation

Transkript

1 Bildverarbeitung 2 Frühjahrssemester 2015 ETH Zürich Jan Dirk Wegner und Michal Havlena ETH Zürich, Institut für Geodäsie und Photogrammetrie (mit Material von Uwe Sörgel, Friedrich Fraundorfer und Bildmaterial aus dem Internet)

2 Themen heute TIFF- und JPEG-Bildformate Farbe o Farbräume o Farbverarbeitung Geometrische Transformationen o 2D Bildtransformationen o Interpolationsmethoden 2

3 Bildkompression Grundsätzlich hängt der erreichbare Kompressionsgrad vom Bildinhalt ab Je homogener das Bild, desto höher der Kompressionsgrad verlustfrei (Redundanzreduktion) Lauflängencodierung Quad-Trees Speicherung von Grauwertdifferenzen verlustbehaftet (Irrelevanzreduktion) TIFF, JPEG Eliminierung von Grauwertstufen nicht benötigte Information wird weggelassen Farbe 3 & Interpolation 3

4 Bildkompression Grundsätzlich hängt der erreichbare Kompressionsgrad vom Bildinhalt ab Je homogener das Bild, desto höher der Kompressionsgrad verlustfrei (Redundanzreduktion) Lauflängencodierung Quad-Trees Speicherung von Grauwertdifferenzen verlustbehaftet (Irrelevanzreduktion) TIFF, JPEG Eliminierung von Grauwertstufen nicht benötigte Information wird weggelassen 4

5 TIFF-Format Alle Bildformate bestehen aus Dateibereichen mit Zusatzinformationen, Farbtabellen und Rohdaten. Ein weit verbreitetes Format ist TIFF oder TIF (Tagged Image File Format) kann mehrere Bilder enthalten, z.b.: Vorschaubild und Original 5

6 TIFF-Format Alle Bildformate bestehen aus Dateibereichen mit Zusatzinformationen, Farbtabellen und Rohdaten. Ein weit verbreitetes Format ist TIFF oder TIF (Tagged Image File Format) kann mehrere Bilder enthalten, z.b.: Vorschaubild und Original Verschiedene Kompressionsmöglichkeiten bei TIFF möglich: verlustfrei: Lauflängenkodierung, LZW (stärkeres Verfahren) verlustbehaftet (vergleichbar JPEG) Farbe 6 & Interpolation 6

7 TIFF-Format Alle Bildformate bestehen aus Dateibereichen mit Zusatzinformationen, Farbtabellen und Rohdaten. Ein weit verbreitetes Format ist TIFF oder TIF (Tagged Image File Format) kann mehrere Bilder enthalten, z.b.: Vorschaubild und Original Verschiedene Kompressionsmöglichkeiten bei TIFF möglich: verlustfrei: Lauflängenkodierung, LZW (stärkeres Verfahren) verlustbehaftet (vergleichbar JPEG) Vorteil TIFF: sehr flexibel, Bezeichner (Tags) können beliebig definiert werden Nachteil TIFF: Kompatibilitätsprobleme, aber sogenanntes Baseline-Tiff sollten alle Bildbetrachtungs- und Bildverarbeitungsprogramme beherrschen 7

8 TIFF-Format Alle Bildformate bestehen aus Dateibereichen mit Zusatzinformationen, Farbtabellen und Rohdaten. Ein weit verbreitetes Format ist TIFF oder TIF (Tagged Image File Format) kann mehrere Bilder enthalten, z.b.: Vorschaubild und Original Verschiedene Kompressionsmöglichkeiten bei TIFF möglich: verlustfrei: Lauflängenkodierung, LZW (stärkeres Verfahren) verlustbehaftet (vergleichbar JPEG) Vorteil TIFF: sehr flexibel, Bezeichner (Tags) können beliebig definiert werden Nachteil TIFF: Kompatibilitätsprobleme, aber sogenanntes Baseline-Tiff sollten alle Bildbetrachtungs- und Bildverarbeitungsprogramme beherrschen Wichtige Variante in der Fernerkundung: GeoTIFF Geokoordinaten von Satelliten- und Luftbildern werden gespeichert Quasi-Standard zur Darstellung von Rasterdaten in GIS-Software 8

9 JPEG-Format Grundsätzlich verlustbehaftetes Format ursprünglich festgelegt von der Joint Photographic Experts Group Verschiedene JPEG-Versionen existieren (z.b. JPEG2000) Standard-JPEG: 1. Transformation in Y C B C R Farbraum 2. Blöcke von 8 x 8 Pixeln werden getrennt betrachtet 3. Farbkanäle werden unterabgetastet Irrelevanzreduktion (verlustbehaftet) 4. Übergang in den Frequenzbereich mit Discrete Cosine Transformation (DCT) 5. Quantisierung der Frequenzkoeffizienten 9

10 JPEG-Format: Vorgehensweise 10

11 JPEG-Format: Vorgehensweise 11

12 JPEG: Farbcodierung Farbraumtransformation von RGB-Bildern in Luminanz Y, Blueness C B und Redness C R Unterabtastung der Chrominanzkanäle C b und C r (Irrelevanzreduktion): 2x2 Bildblock Y:C b :C r = 4:1:1 Auge empfindlicher für Helligkeitsschwankungen als für Farbe! Kompression um Faktor 2! Getrennte Weiterverarbeitung der Kanäle 12

13 JPEG-Format: Vorgehensweise 13

14 JPEG: Discrete Cosine Transformation (DCT) Transformation vom Orts- in den Frequenzraum mit DCT (Funktionsweise wie Fourier-Transformation) [ Wikipedia] f x Ziel: Energiekonzentration auf wenige Werte ( Kompression möglich) 8x8 Bildausschnitte werden in Frequenzraum überführt. Im Frequenzraum wird die Information durch die 64 Koeffizienten der Frequenzbasisfunktionen repräsentiert. Mit Rücktransformation in den Ortsraum mittels inverser DCT wird das Bild wieder erstellt f y DCT-Basisfunktionen 14

15 JPEG: Discrete Cosine Transformation (DCT) 8 x 8 Bildblock im Ortsraum DCT [ Wikipedia] 8 x 8 Bildblock nach Überführung in Frequenzbereich (DCT- Koeffizienten, für Darstellung hier auf Ganzzahl gerundet) 15

16 JPEG-Format: Vorgehensweise 16

17 JPEG: Quantisierung der Koeffizienten Meist höchste Energie bei niedrigen Frequenzen, während hohe Frequenzen kaum besetzt Potential für Datenkompression Quantisierung der Koeffizienten: Niedrige Frequenzen feine Quantisierung Hohe Frequenzen grobe Quantisierung Kleine Koeffizienten weglassen (Irrelevanzreduktion) [ Wikipedia] DCT-Koeffizienten vor Quantisierung DCT-Koeffizienten nach Quantisierung (und Rundung zur nächsten Ganzzahl) 17

18 JPEG-Format: Vorgehensweise 18

19 JPEG: Entropie-Codierung der DCT-Koeffizienten Differenzcodierung der DCT-Koeffizienten (Gleichanteil fällt weg): Differenz der DC-Koeffizienten benachbarter Blöcke i. Allg. klein wenige kleine Werte hohe Kompression möglich 19

20 JPEG: Entropie-Codierung der DCT-Koeffizienten Differenzcodierung der DCT-Koeffizienten (Gleichanteil fällt weg): Differenz der DC-Koeffizienten benachbarter Blöcke i. Allg. klein wenige kleine Werte hohe Kompression möglich Idee der Entropie-Codierung: Codierung von Differenzen der DCT-Koeffizienten in Abhängigkeit von deren Häufigkeit wählen Häufige Werte erhalten kurze, seltene Werte längere Codewörter Aber: Falls alle Zeichen gleich häufig, keine Kompression möglich 20

21 JPEG: Entropie-Codierung der DCT-Koeffizienten Differenzcodierung der DCT-Koeffizienten (Gleichanteil fällt weg): Differenz der DC-Koeffizienten benachbarter Blöcke i. Allg. klein wenige kleine Werte hohe Kompression möglich Idee der Entropie-Codierung: Codierung von Differenzen der DCT-Koeffizienten in Abhängigkeit von deren Häufigkeit wählen Häufige Werte erhalten kurze, seltene Werte längere Codewörter Aber: Falls alle Zeichen gleich häufig, keine Kompression möglich Entropie-Codierung entweder mit Standard-Codetabellen (one-pass) oder mit auf das Bild optimierten Tabellen (two-pass, höhere Kompression möglich) 21

22 JPEG: Differenz Original und nach JPEG-Kompression Originalbild JPEG-Bild 22

23 JPEG: Beispiel JPEG-Bild (5 kb) Originalbild (200 kb) Nachteile JPEG: typische Kachelstruktur durch auffällige Kanten an Blockgrenzen und Überschwinger an Kanten mit großen Helligkeitsunterschieden 23

24 Themen heute TIFF- und JPEG-Bildformate Farbe o Farbräume o Farbverarbeitung Geometrische Transformationen o 2D Bildtransformationen o Interpolationsmethoden 24

25 Was ist Farbe? ( Wikipedia) Farbe wird vom Auge als Reaktion auf verschiedene Wellenlängen des elektromagnetischen Spektrums erzeugt (380 nm 780 nm). Wellenlängenunterschiede von 1 bis 2 nm können unterschieden werden. 25

26 Wie nehmen wir Farbe wahr? Pupille agiert als Blende Wölbung der Linse durch Ziliarmuskel erzeugt Scharfabbildung auf Netzhaut 26

27 Wie nehmen wir Farbe wahr? Pupille agiert als Blende Wölbung der Linse durch Ziliarmuskel erzeugt Scharfabbildung auf Netzhaut Drei verschiedene Arten von Zapfen auf der Netzhaut (ca. 6-7 Millionen) empfindlich im blauen, grünen und roten Spektralbereich Stäbchen (ca. 100 Millionen) nehmen Lichtintensität (Helligkeit) wahr Abnahme der Zahl farbempfindlicher Zapfen mit zunehmender Entfernung vom gelben Fleck 27

28 Themen heute TIFF- und JPEG-Bildformate Farbe o Farbräume o Farbverarbeitung Geometrische Transformationen o 2D Bildtransformationen o Interpolationsmethoden 28

29 Farbrepräsentation in Bildern: RGB Für jedes Pixel werden drei Farbkomponenten rot, grün und blau erfasst und gespeichert RGB Farbraum 29

30 Farbrepräsentation in Bildern: RGB Für jedes Pixel werden drei Farbkomponenten rot, grün und blau erfasst und gespeichert RGB Farbraum eine Matrix pro Farbkanal speichert Intensität 30

31 Farbrepräsentation in Bildern: RGB Für jedes Pixel werden drei Farbkomponenten rot, grün und blau erfasst und gespeichert RGB Farbraum Jeder Farbwert ist ein Vektor mit drei Elementen und der RGB-Farbraum kann grafisch als Farbwürfel dargestellt werden eine Matrix pro Farbkanal Grau von schwarz bis weiß wenn alle drei Vektorelemente den gleichen Wert haben speichert Intensität 31

32 Beispiel RGB roter Kanal grüner Kanal blauer Kanal 32

33 Farbrepräsentation in Bildern Weitere Möglichkeiten der Farbrepräsentation existieren: RGB nur einer von vielen Farbräumen der passende Farbraum wird je nach Anwendung bestimmt Beispiel: soll eine Farbe heller dargestellt werden, müssen im RGB-Farbraum alle drei Kanäle so angepasst werden, dass sich der Farbton nicht ändert, jedoch die Helligkeit aufwendig! Andere Farbräume erleichtern diesen Vorgang Farbton (hue) und Helligkeit (luminance, intensity, value, brightness etc.) können getrennt betrachtet werden Transformationen zwischen verschiedenen Farbräumen Transformationen zwischen verschiedenen Koordinatensystemen 33

34 Farbrepräsentation in Bildern: HSI HSI bedeutet Hue (Farbton), Saturation (Sättigung) und Intensity (Intensität) Entkoppelt Intensität (I) (monochromatischer Grauwert) von Farbinformation (H und S) Sehr gute Wahl für Bildverarbeitung und Computer Vision erster Prozessierungsschritt oft zunächst Umwandlung in HSI-Farbraum HSI-Farbraum kann entweder als runde oder als dreieckige Farbebene dargestellt werden, Intensitätsachse steht orthogonal auf Farbebene 34

35 Beispiel HSI Farbton (Hue) Sättigung (Saturation) Intensität (Intensity)

36 Konvertierung von RGB zu HSI H 360 wenn B wenn B G G RGB mit cos 1 R G R B 2 R G R GG B HSI 36

37 Konvertierung von RGB zu HSI H 360 wenn B wenn B G G RGB mit cos 1 R G R B 2 R G R GG B S 3 1 minr, G B R G B, HSI 37

38 Konvertierung von RGB zu HSI H 360 wenn B wenn B G G RGB mit cos 1 R G R B 2 R G R GG B S 3 1 minr, G B R G B, HSI I R G B 3 Die Intensität I wird als Mittelwert der RGB-Kanäle berechnet. 38

39 Vergleich RGB und HSI roter Kanal grüner Kanal blauer Kanal Farbton Sättigung Intensität 39 39

40 Absolute Farbräume: Lab (auch CIELAB) Farbraum wie z.b. RGB ist nicht absolut definiert abhängig von der RGB Definition kann eine Farbe mit denselben Parametern unterschiedlich aussehen definiert nur wie Farben zusammengesetzt werden, aber nicht, wie die grundsätzlichen Basisfarben aussehen Basisfarben sind in absoluten Farbräumen definiert, sodass jede Farbe exakt auf jedem Gerät/Programm reproduziert werden kann Lab 40

41 Absolute Farbräume: Lab (auch CIELAB) Farbraum wie z.b. RGB ist nicht absolut definiert abhängig von der RGB Definition kann eine Farbe mit denselben Parametern unterschiedlich aussehen definiert nur wie Farben zusammengesetzt werden, aber nicht, wie die grundsätzlichen Basisfarben aussehen Basisfarben sind in absoluten Farbräumen definiert, sodass jede Farbe exakt auf jedem Gerät/Programm reproduziert werden kann Lab L=25% L=50% L=75% L: Lightness of color (Farbhelligkeit) zwischen schwarz mit L = 0 und weiss mit L = 100 a: Position zwischen magenta und grün, -a bedeutet grün, +a bedeutet magenta b: Position zwischen gelb und blau, -b bedeutet blau, +b bedeutet gelb 41

42 Themen heute TIFF- und JPEG-Bildformate Farbe o Farbräume o Farbverarbeitung Geometrische Transformationen o 2D Bildtransformationen o Interpolationsmethoden 42

43 Farbverarbeitung: Verbesserung mit Lab Verbessert Original Farbverbesserung z.b. mit Adobe Photoshop, separate Anpassung der Information in den drei Kanälen L, a und b meist über Histogramme ( Details in nächster Vorlesung) 43

44 Farbverarbeitung: Segmentierung Segmentierung eines Objekts innerhalb eines bestimmten Farbintervals im RGB-Farbraum am einfachsten mittels Definition eines Würfels oder einer Kugel W 0.5, wenn rj a j color i, cube 2 ri n , wenn rj a j R colori, sphere j1 ri mit 1 j n, i 1, 2,, n RGB-Würfel mit Kantenlänge W = 0,25 um Punkt A = (0,69; 0,16; 0,19) RGB-Kugel mit Radius R = 0,18 RGB um Punkt A = (0,69; 0,16; 0,19) 44

45 Farbverarbeitung: Falschfarbenbild Falschfarbenbild zur visuellen Darstellung von spektraler Information im nicht-sichtbaren Bereich Ersetzung eines oder mehrerer Kanäle im z.b. RGB- Farbraum mit Intensitäten aus Kanal im nicht-baren Spektralbereich WorldView-2 45

46 Farbverarbeitung: Falschfarbenbild Falschfarbenbild zur visuellen Darstellung von spektraler Information im nicht-sichtbaren Bereich Ersetzung eines oder mehrerer Kanäle im z.b. RGB- Farbraum mit Intensitäten aus Kanal im nicht-baren Spektralbereich WorldView-2 Naher-Infrarot-Kanal wird in R-Komponente dargestellt, Rot in G- Komponente und Blau in B-Komponente für automatische Algorithmen kann auch bei 9 Kanälen direkt zugegriffen werden, deshalb Falschfarbenbild vor allem wichtig zur Visualisierung 46

47 Themen heute TIFF- und JPEG-Bildformate Farbe o Farbräume o Farbverarbeitung Geometrische Transformationen o 2D Bildtransformationen o Interpolationsmethoden 47

48 Motivation: Photogrammetrie true Orthophoto Originales Luftbild (Zentralprojektion) Gebäudefassade Gebäudefassade True Orthophoto (Orthogonal Projektion) 48

49 Motivation: augmented reality tracking [ 2011 Simon J.D. Prince] 49

50 Motivation: Bildanalyse mit 3D Modellen aus Einzelbildern [Zeeshan Zia] 50

51 Motivation: Spezialobjektive [Michal Havlena] Bilder aufgenommen mit Fisheye-Objektiv Zylindrische Projektion angewandt auf Fisheye-Bild 51

52 Motivation: image stitching Google street view Sensor besteht aus mehreren Kameras image stitching abstandstreue Zylinderprojektion auch für Kartierungen genutzt 52

53 Themen heute TIFF- und JPEG-Bildformate Farbe o Farbräume o Farbverarbeitung Geometrische Transformationen o 2D Bildtransformationen o Interpolationsmethoden 53

54 Transformation und Interpolation Geometrische Transformationen von Bildern: 1) Räumliche Transformation mittels mathematischer Funktion: Funktionskoeffizienten entweder fest vorgegeben (z.b. zur Korrektur von Sensorverzeichnungen) oder Bestimmung der Funktionskoeffizienten über korrespondierende Punkte interaktiv oder automatisch bestimmt Hier: Schreibweise in euklidischen Koordinaten Ausführliche Einführung in projektive Geometrie und entsprechende Schreibweise der Transformationen in homogenen Koordinaten in Vorlesung Photogrammetrie 2) Grauwertbestimmung im Zielbild aus den Werten des Eingangsbildes: Entweder Erhaltung der ursprünglichen Grauwerte oder Interpolation 54

55 Korrespondierende Punkte Photogrammetrie: Transformationsparameter für relative Orientierung von Luftbildern in Luftbildverband werden mit Verknüpfungspunkten manuell oder automatisch bestimmt ( Vorlesung Photogrammetrie) Jedes Paar korrespondierender Punkte führt zu zwei Gleichungen die Anzahl der Freiheitsgerade einer Transformation legt die benötigte Mindestanzahl an Passpunktpaaren fest pro Gleichung kann ein Parameter bestimmt werden z.b.: Ähnlichkeitstransformation (4 Freiheitsgrade): mindestens 2 Passpunkt Affine Transformation (6 Freiheitsgrade): mindestens 3 Passpunkte In der Praxis: mehr gemessene Punkte Parameterbestimmung mittels Ausgleichung 55

56 Korrespondierende Punkte: Computer Vision Automatisch gemessenen Punkte: Bestimmung charakteristischer korrespondierender Punkte mit Scale Invariant Feature Transform (SIFT) [Lowe 2004], Speeded Up Robust Features (SURF) [Bay et al. 2006] etc. Beispiel: «Building Rome in a Day» [Agarwal et al. 2009]: 3D Model von Rome aus Urlaubsfotos heruntergeladen von Flickr.com von verschiedenen Kameras 56

57 Original Geometrische Transformationen Euklidische Transformation (euclidean transformation): 3 Freiheitsgrade (α, d x, d y ) x y 2 2 cos sin sin x cos y 1 1 dx dy Translation (d x, d y ) und Rotation (α) Skalierung bleibt erhalten! [ 2011 Simon J.D. Prince] 57

58 Geometrische Transformationen Original Ähnlichkeitstransformation (similarity transformation): 4 Freiheitsgrade (s, α, d x, d y ) x y 2 2 cos s sin sin x cos y 1 1 dx dy Translation (d x, d y ), Rotation (α), Isotrope Skalierung (s) [ 2011 Simon J.D. Prince] 58

59 Original Geometrische Transformationen Affine Transformation (affine transformation): 6 Freiheitsgrade (a 11, a 12, a 21, a 22, d x, d y ) x y 2 2 a a a a x y 1 1 dx dy Translation, Rotation, Skalierung und Scherung Geraden werden wieder auf Geraden abgebildet [ 2011 Simon J.D. Prince] Transformation 1. Ordnung 59

60 Geometrische Transformation Transformationen höherer Ordnung: Projektive Ebenentransformation (projective transformation, homography, collinearity): 9 Freiheitsgrade (R 11, R 12, R 13, R 21, R 22, R 23, R 31, R 32, R 33 ) x 2 R R x x 1 1 R R y y 1 1 R R R R x x 1 1 R R Kann alle Projektionen von Ebenen auf Ebenen modellieren y y y 1 1 R R [ 2011 Simon J.D. Prince] 60

61 Geometrische Transformationen Transformationen höherer Ordnung: Polynomielle Transformationen (warping) Transformation 2. Ordnung (2nd order) Transformation 3. Ordnung (3rd order) 61

62 Themen heute TIFF- und JPEG-Bildformate Farbe o Farbräume o Farbverarbeitung Geometrische Transformationen o 2D Bildtransformationen o Interpolationsmethoden 62

63 Resampling diskreter Bilder: direkt vs. indirekt Grauwertbestimmung im Zielbild: Interpolation entweder im Zielbild oder im Ausgangsbild Translation T x y x y Eingangsbild Zielbild dx dy 2 1 : mit x 1, y 1 N 0 und x 2, y 2 R 2 1 y 1 y 2 x 1 Direkte Methode (forward) x 2 Grauwert im Zielbild interpolieren Es können Löcher auftreten! 63

64 Resampling diskreter Bilder: direkt vs. indirekt Grauwertbestimmung im Zielbild: Interpolation entweder im Zielbild oder im Ausgangsbild Translation T x y x y dx dy 2 1 : mit x 1, y 1 N 0 und x 2, y 2 R 2 1 Eingangsbild Zielbild Eingangsbild Zielbild y 1 y 2 y 1 y 2 x 1 x 2 x 1 x 2 Direkte Methode (forward) Indirekte Methode (backward) Grauwert im Zielbild interpolieren Inverse Transformation T -1 berechnen Es können Löcher auftreten! Grauwert im Ausgangsbild interpolieren keine Löcher! 64

65 Interpolation von Grauwerten Eingangsbild Zielbild Bestimmung des Grauwerts im Zielbild y 1 y 2 1) Erhaltung der ursprünglichen Grauwerte Wert des nächsten Nachbarpixels (Nearest Neighbour) Günstig für Klassifikationsaufgaben, aber visuell meist x 1 Indirekte Methode x 2 wenig ansprechend Nearest Neighbour 65

66 Interpolation von Grauwerten Eingangsbild Zielbild Bestimmung des Grauwerts im Zielbild y 1 y 2 1) Erhaltung der ursprünglichen Grauwerte Wert des nächsten Nachbarpixels (Nearest Neighbour) Günstig für Klassifikationsaufgaben, aber visuell meist x 1 Indirekte Methode x 2 wenig ansprechend Nearest Neighbour 2) Interpolation der Grauwerte Ideale Interpolation sehr aufwendig nicht praktikabel Polynome: 1. Ordnung (lineare Interpolation) 1D: 2 Punkte, 2D: 4 Punkte (bilinear) bilinear 3. Ordnung (kubische Interpolation) 1D: 4 Punkte, 2D: 16 Punkte (bikubisch) 66

67 Interpolation von Grauwerten Eingangsbild Zielbild Bestimmung des Grauwerts im Zielbild y 1 y 2 1) Erhaltung der ursprünglichen Grauwerte Wert des nächsten Nachbarpixels (Nearest Neighbour) Günstig für Klassifikationsaufgaben, aber visuell meist x 1 Indirekte Methode x 2 wenig ansprechend Nearest Neighbour 2) Interpolation der Grauwerte Ideale Interpolation sehr aufwendig nicht praktikabel Polynome: 1. Ordnung (lineare Interpolation) 1D: 2 Punkte, 2D: 4 Punkte (bilinear) bilinear 3. Ordnung (kubische Interpolation) 1D: 4 Punkte, 2D: 16 Punkte (bikubisch) 3) Interpolation im Frequenzraum 67

68 Nearest-Neighbour-Interpolation [ Wikipedia] gegeben: g 1, g 2, g 3, g 4, dx, dy; 0 < dx <1; 0 < dy < 1 gesucht: Grauwert an der Stelle x, y (x = x + dx; y = y + dy ) x x x + 1 y g 1 g 3 y dx g dy INT := Abrundung zur nächsten Ganzzahl a = INT (x + 0,5) = INT (x + dx + 0,5) b = INT (y + 0,5) = INT (y + dy + 0,5) g = g(a,b) y +1 g 2 g 4 Vorteile: schnell zu berechnen und keine neuen Grauwerte Nachteil: oft gekacheltes Ergebnis [ Uwe Sörgel] 68

69 Nearest-Neigbour-Interpolation Original Nearest Neighbour Räumliche Transformation Grauwertinterpolation 69

70 Bilineare Interpolation [ Wikipedia] Interpolation 1.Ordnung Geradenansatz Vorteil: guter Kompromiss zwischen Rechengeschwindigkeit und Qualität des Ergebnisses Nachteil: neue Grauwerte g 1 g 3 g g a b g g g g a 1 2 dx dx dy g g g b 3 4 g g g a 1 2 g a g g 1 dy dx g a g 3 x g b g g 4 3D Modelvorstellung g 2 y g 2 g b g 4 2D Modelvorstellung

71 Bilineare Interpolation Original Bilinear Räumliche Transformation Grauwertinterpolation 71

72 für für für ) ( x x x x x x x x x w cub auch negative Anteile Kontrastverstärkung! Kubische Interpolation: 1D 72 [ Uwe Sörgel] Interpolation 3.Ordnung

73 Bikubische Interpolation: 2D [ Wikipedia] Grauwert wird aus den 16 umliegenden Pixeln berechnet Vorteil: sehr gutes Ergebnis, das die ideale Interpolation gut annähert Nachteile: relativ langsam zu berechnen und Erzeugung neuer Grauwerte 73

74 Bikubische Interpolation Original Bikubisch Räumliche Transformation Grauwertinterpolation 74

75 Vergleich Interpolationstechniken: 1D & 2D [ Wikipedia] Nearest- Neighbour (Bi)linear (Bi)kubisch 75

76 Vergleich Interpolationstechniken: Bilddrehung 76

77 Interpolation im Frequenzraum mit zero-padding 1) 2) 3) 1. Diskrete Fourier-Transformation in Frequenzraum 2. Auffüllen des hochfrequenten Bereichs mit Nullen 3. Rücktransformation in den Ortsbereich Achtung: Probleme durch Ringing-Effekt bei hartem Übergang zum Nullbereich 77