Einführung in Matlab, 2. Teil

Transkript

1 1 / 18 Einführung in Matlab, 2. Teil Christof Eck, Monika Schulz und Jan Mayer

2 Plotten von Funktionen einer Veränderlichen 2 / 18 Matlab plottet keine Funktionen, sondern Wertetabellen als Polygonzug!

3 Plotten von Funktionen einer Veränderlichen 3 / 18 1 Definiere Spaltenvektor X von x-werten, z.b. X = (0 : pi/100 : 2*pi); 2 Definiere Spaltenvektor Y von y-werten einer Funktion, z.b. Y = sin(x);

4 Plotten von Funktionen einer Veränderlichen 3 / 18 1 Definiere Spaltenvektor X von x-werten, z.b. X = (0 : pi/100 : 2*pi); 2 Definiere Spaltenvektor Y von y-werten einer Funktion, z.b. Y = sin(x); 3 Plotte Wertetabelle plot(x,y);

5 Plotten von Funktionen einer Veränderlichen 3 / 18 1 Definiere Spaltenvektor X von x-werten, z.b. X = (0 : pi/100 : 2*pi); 2 Definiere Spaltenvektor Y von y-werten einer Funktion, z.b. Y = sin(x); 3 Plotte Wertetabelle plot(x,y); 4 Alternativ: plot(x,sin(x));

6 Plotten von Funktionen einer Veränderlichen 3 / 18 1 Definiere Spaltenvektor X von x-werten, z.b. X = (0 : pi/100 : 2*pi); 2 Definiere Spaltenvektor Y von y-werten einer Funktion, z.b. Y = sin(x); 3 Plotte Wertetabelle plot(x,y); 4 Alternativ: plot(x,sin(x)); Beachte: Die Funktion, die geplottet werden soll, muss elementweise auf X anwendbar sein!

7 Plotten von mehreren Funktionen 4 / 18 Mit Hilfe des Befehls hold on lassen sich mehrere Funktionen in ein Schaubild zeichnen.

8 Plotten von mehreren Funktionen 5 / 18 Alternative: plot(x,[sin(x);cos(x)]); Die Farbe einer Graphik lässt sich zum Beispiel ändern durch Angabe von plot(x,cos(x), red );

9 Plotten der Hütchenfunktion 6 / 18 Nicht vektorwertig definierte Funktionen müssen komponentenweise übergeben werden:

10 Plotten der Hütchenfunktion 7 / 18 1 Definiere Spaltenvektor X von x-werten, z.b. X = (-2 : 0.1 : 2);

11 Plotten der Hütchenfunktion 7 / 18 1 Definiere Spaltenvektor X von x-werten, z.b. X = (-2 : 0.1 : 2); 2 size(x,2); bestimmt die Länge des Spaltenvektors X.

12 Plotten der Hütchenfunktion 7 / 18 1 Definiere Spaltenvektor X von x-werten, z.b. X = (-2 : 0.1 : 2); 2 size(x,2); bestimmt die Länge des Spaltenvektors X. 3 Innerhalb der for Schleife wird der Vektor Y komponentenweise mit den Funktionswerten belegt: Y(i) = hfunc(x(i));

13 Plotten der Hütchenfunktion 7 / 18 1 Definiere Spaltenvektor X von x-werten, z.b. X = (-2 : 0.1 : 2); 2 size(x,2); bestimmt die Länge des Spaltenvektors X. 3 Innerhalb der for Schleife wird der Vektor Y komponentenweise mit den Funktionswerten belegt: Y(i) = hfunc(x(i)); 4 Dann wird die Wertetabelle geplottet: plot(x,y);

14 Plotten der Hütchenfunktion 7 / 18 1 Definiere Spaltenvektor X von x-werten, z.b. X = (-2 : 0.1 : 2); 2 size(x,2); bestimmt die Länge des Spaltenvektors X. 3 Innerhalb der for Schleife wird der Vektor Y komponentenweise mit den Funktionswerten belegt: Y(i) = hfunc(x(i)); 4 Dann wird die Wertetabelle geplottet: plot(x,y);

15 Plotten von parametrisierten Kurven 8 / 18 Eine (stetige) Funktion [a, b] R 2, t (u(t), v(t)) heißt ebene Kurve in Parameter-Form und K = {(x, y) R 2 x = u(t), y = v(t), t [a, b]}. ist der Graph der Kurve.

16 Plotten von parametrisierten Kurven 8 / 18 Eine (stetige) Funktion [a, b] R 2, t (u(t), v(t)) heißt ebene Kurve in Parameter-Form und K = {(x, y) R 2 x = u(t), y = v(t), t [a, b]}. ist der Graph der Kurve. Zum Beispiel ist K = {(x, y) R 2 x = sin t, y = cos t, t [0, π]} ein Kreis mit Radius 1 um den Ursprung.

17 Plotten eines Kreises mit Radius 1 um den Ursprung 9 / 18 Um eine unverzerrte Darstellung zu erhalten, muss der Befehl axis equal eingefügt werden.

18 Plotten parametrisierter Kurven 10 / 18 K plotten: 1 Definiere Spaltenvektor t von t-werten, z.b. t = (0 : pi/100 : 2*pi) ; 2 Definiere Spaltenvektor x von x-werten, z.b. x = sin(t);

19 Plotten parametrisierter Kurven 10 / 18 K plotten: 1 Definiere Spaltenvektor t von t-werten, z.b. t = (0 : pi/100 : 2*pi) ; 2 Definiere Spaltenvektor x von x-werten, z.b. x = sin(t); 3 Definiere Spaltenvektor y von y-werten, z.b. y = cos(t); 4 Plotte Wertetabelle plot(x,y);

20 Plotten parametrisierter Kurven 10 / 18 K plotten: 1 Definiere Spaltenvektor t von t-werten, z.b. t = (0 : pi/100 : 2*pi) ; 2 Definiere Spaltenvektor x von x-werten, z.b. x = sin(t); 3 Definiere Spaltenvektor y von y-werten, z.b. y = cos(t); 4 Plotte Wertetabelle plot(x,y); 5 Alternativ: plot(sin(t),cos(t));

21 Plotten von Funktionen zweier Veränderlicher Grundlagen 11 / 18 Beispiel: Plotte z = f(x, y) = x 2 + y, x [0, 1] y [0, 1]. 2 z y 0 0 x 0.5 1

22 Plotten von Funktionen zweier Veränderlicher Grundlagen Es werden Matrizen X und Y benötigt, so dass die elementweise Auswertung von X und Y eine Matrix Z mit den Funktionswerten liefert. Beispiel: X = Y = Diese Matrizen können mit der Funktion meshgrid erzeugt werden. 12 / 18

23 Plotten von Funktionen zweier Veränderlicher Grundlagen Für z = f(x, y) = x 2 + y erhält man dann die Matrix der Funktionswerte Z = / 18

24 Plotten von Funktionen zweier Veränderlicher 14 / 18 Befehl zum Erstellen einer 2D-Graphik: surf(x,y,z).

25 Plotten von Funktionen zweier Veränderlicher Vorgehensweise 15 / 18 1 Erzeuge Matrizen X und Y, z.b. [X,Y] = meshgrid(0:0.1:1, 0:0.1:1);

26 Plotten von Funktionen zweier Veränderlicher Vorgehensweise 15 / 18 1 Erzeuge Matrizen X und Y, z.b. [X,Y] = meshgrid(0:0.1:1, 0:0.1:1); Genauer: sind x und y Vektoren der x- bzw. y-werte bei denen die Funktion f ausgewertet werden soll, so werden die benötigten Matrizen X und Y erzeugt durch: [X,Y] = meshgrid(x,y);

27 Plotten von Funktionen zweier Veränderlicher Vorgehensweise 15 / 18 1 Erzeuge Matrizen X und Y, z.b. [X,Y] = meshgrid(0:0.1:1, 0:0.1:1); Genauer: sind x und y Vektoren der x- bzw. y-werte bei denen die Funktion f ausgewertet werden soll, so werden die benötigten Matrizen X und Y erzeugt durch: [X,Y] = meshgrid(x,y); 2 Erzeuge Matrizen Z der Funktionswerte, z.b. Z = X.ˆ2+Y; 3 Plotte Funktion surf(x,y,z);

28 Plotoptionen und Modifizierung von Graphen 16 / 18 1 Modifizierung der Schattierung: shading faceted shading interp shading flat

29 Plotoptionen und Modifizierung von Graphen 16 / 18 1 Modifizierung der Schattierung: shading faceted shading flat shading interp 2 Modifizierung der Axen: axis([xmin xmax ymin ymax]) axis equal und viele mehr

30 Plotoptionen und Modifizierung von Graphen 16 / 18 1 Modifizierung der Schattierung: shading faceted shading flat shading interp 2 Modifizierung der Axen: axis([xmin xmax ymin ymax]) axis equal und viele mehr 3 Beschriftung: title( Überschrift ) xlabel( x-achse )

31 Plotoptionen und Modifizierung von Graphen 16 / 18 1 Modifizierung der Schattierung: shading faceted shading flat shading interp 2 Modifizierung der Axen: axis([xmin xmax ymin ymax]) axis equal und viele mehr 3 Beschriftung: title( Überschrift ) xlabel( x-achse ) 4 Weitere Modifizierungen direkt am Graphen möglich!

32 Plotten von Funktionen zweier Veränderlicher Weitere Möglichkeiten: 17 / 18 1 Fläche ohne Gitter: surf(x,y,z, EdgeColor, none );

33 Plotten von Funktionen zweier Veränderlicher Weitere Möglichkeiten: 17 / 18 1 Fläche ohne Gitter: surf(x,y,z, EdgeColor, none ); 2 beleuchtete Fläche: surfl(x,y,z);

34 Plotten von Funktionen zweier Veränderlicher Weitere Möglichkeiten: 17 / 18 1 Fläche ohne Gitter: surf(x,y,z, EdgeColor, none ); 2 beleuchtete Fläche: surfl(x,y,z); 3 Nur Gitter: mesh(x,y,z);

35 Plotten von Funktionen zweier Veränderlicher Weitere Möglichkeiten: 17 / 18 1 Fläche ohne Gitter: surf(x,y,z, EdgeColor, none ); 2 beleuchtete Fläche: surfl(x,y,z); 3 Nur Gitter: mesh(x,y,z); 4 Höhenlinien: contour(x,y,z);

36 Plotten von Funktionen zweier Veränderlicher Weitere Möglichkeiten: 17 / 18 1 Fläche ohne Gitter: surf(x,y,z, EdgeColor, none ); 2 beleuchtete Fläche: surfl(x,y,z); 3 Nur Gitter: mesh(x,y,z); 4 Höhenlinien: contour(x,y,z); 5 Schattierte Karte: pcolor(x,y,z);

37 Weitere Plotmöglichkeiten 18 / 18 1 Plotten von (parametrisierten) Kurven im Raum plot3(x,y,z);

38 Weitere Plotmöglichkeiten 18 / 18 1 Plotten von (parametrisierten) Kurven im Raum plot3(x,y,z); 2 Plotten von 2D-Vektorfeldern, d.h. von Funktionen D R 2 R 2 mit (x, y) (u, v) quiver(x,y,u,v)

39 Weitere Plotmöglichkeiten 18 / 18 1 Plotten von (parametrisierten) Kurven im Raum plot3(x,y,z); 2 Plotten von 2D-Vektorfeldern, d.h. von Funktionen D R 2 R 2 mit (x, y) (u, v) quiver(x,y,u,v) 3 Plotten von 3D-Vektorfeldern, d.h. von Funktionen D R 3 R 3 mit (x, y, z) (u, v, w) quiver3(x,y,z,u,v,w)