Einführung in. Pierre Bayerl

Transkript

1 Einführung in Pierre Bayerl 19. November 21

2 Matlab Numerische Manipulation von Matrizen und Vektoren und deren Visualisierung. Verwendung: Interaktive Eingabe von Befehlen Skriptprogramme ( Batch-Dateien ) Funktionen (lokale Variablen, Parameter und Rückgabewert) MEX-Funktionen (Einbinden von C-Code) Nahezu alles wird durch Matrizen/Vektoren dargestellt! Sehr kompakter Programmierstil. Kurze Entwicklungszeit Mächtige Befehle (Manipulation vieler Daten mit einem einzigen Befehl) Keine Variablendeklaration 1

3 Übersicht Verwenden der Matlabumgebung Wie starte ich Matlab? Skriptprogramme Wie schreibe ich ein Programm? Matrizen/Vektoren Erzeugen Manipulieren Programmflußsteuerung if then for while Vektorisierung Matlab-optimierte Programme Visualisierung 2D Plots 3D Plots Bilddarstellungen 2

4 Starten der Matlab-Umgebung Matlab 5 (externer Editor, z.b. nedit) mycomputer: /work > nedit example.m & (externen Editor starten) mycomputer: /work > matlab (Matlab 5 in der Shell starten) Matlab 6 (interner Editor) mycomputer: /work > use matlab6 mycomputer: /work > matlab (Matlab 6 aktivieren, Linux-Pool) (Dateien über das Menü öffnen) 3

5 Skriptprogramme Skriptprogramme = Matlab s Batchdateien In Skriptprogrammen können alle Befehle verwendet werden, die auch interaktiv zur Verfügung stehen. Skriptprogramme sind ASCII-Dateien (*.m) z.b. Programmname.m. Aufruf in Matlab: Matlab> Programmname Kommentare mit % Nach jedem Befehl ein optionales Semikolon. Ohne Semikolon wird das Ergebnis ausgegeben. Datei test1.m: x = 3; % Kommentar: y = 2; % Variablenzuweisung a = x+y % Ohne ; Ausgabe Aufruf in Matlab: Matlab> test1 a = 5 4

6 Matrizen - Initialisierung Vorgabe von Matrizen: Matlab> A=[ ; ] A = ( Elemente Zeilenweise in Eckigen Klammern vorgeben (Zeilen mit Semikolon getrennt). Null- bzw. Eins-Matrizen: ) ; ( ) Matlab> B = ones(2,4) B = ; Matlab> C = zeros(1,3) C = ( ) ; Angabe der Matrixdimensionen: Zeile, Spalte. Zahlenreihen: von:schrittweite:bis bzw. von:bis Matlab> D = 1:5 D = ( ) ; Matlab> E = 5:-.5:4 E = ( ) ; Diagonalmatrizen aus 1D-Matrizen erzeugen. Matlab> F = diag(1:3) F = ; 5

7 Matrizen - Zugriff auf die Elemente Zugriff auf Einzelelemente: A(zeile, spalte) = wert Matlab> A = zeros(2,4); Matlab> A(2,3) = 5 Indizes beginnen bei 1. A = ( 5 ) ; Beim überschreiten der Indexgrenzen wird die Matrixgröße angepasst: Matlab> A(3,1)=2 A = 5 2 ; Matrixbereiche ansprechen: Matlab> A(1:2,1:2) = ones(2,2) A = ; Matrixbereiche mit einem skalaren Wert füllen: Matlab> A(1:end,[2 4]) = 9 A = ( end in diesem Kontext: max. Indexwert in entsprechender Dimension) ; 6

8 Vektoren - 1D-Matrizen Vektoren = 1D-Matrizen Spaltenvektor Zeilenvektor Vektoren/Matrizen transponieren: A Spaltenvektor = Zeilenvektor Matlab> A = 1:3 Matlab> B = A A = ( ) ; B = ; Elementweiser Zugriff: A(index)=wert Matlab> C = 1:5; Matlab> C(3) = 1 C = ( ) ; 7

9 Programmflußsteuerung Bedingte Ausführung eines Programmblocks: while- Schleife und if-else-block: while Bedingung... end a = ; while ( a < 1 ) a = a + 1 end if Bedingung... elseif Bedingung... else... end for-schleife: for Variable = Zeilenvektor... end for x=1:1 x end Es werden alle Elemente des Zeilenvektors mit der Indexvariable durchlaufen. Vergleichsoperatoren: <,> kleiner, größer <=,>= kleinergleich, größergleich == gleich ~= ungleich 8

10 Vektorisierung Matlab-optimiert programmieren (for-) Schleifen werden sehr ineffizient ausgeführt!! Schleifen vermeiden wo immer es geht!! Nahezu alle Funktionen akzeptieren sowohl skalare als auch vektorielle Eingaben. Statt für alle Elemente eines Vektors eine Operation einzeln durchzuführen, kann die Operation einmal auf dem gesamten Vektor angewandt werden: x = 1:1; y = sqrt(x); statt for x = 1:1 y = sqrt(x); end Bei Vergleichsoperatoren werden die Elemente einzeln verglichen Bei Multiplikation (*), Division(/) und Potenz(ˆ) wird ein Punkt (.) vor den Operator gesetzt. Matlab> A = (1:4).ˆ2 A = ( ) ; 9

11 Visualisierung 2D Plots 3D Plots Graustufenbilder Darstellung mehrerer Abbildungen 1 N=8 Punkte 1 N=1 Punkte x15 Punkte x41 Punkte sin(x 2 ) 1 cos(x 2 )

12 Visualisierung - 2D Plots plot(x,y): Plotten von (x i, y i )-Wertepaaren: Matlab> t = :.1:2*pi; Matlab> y = sin(t); Matlab> plot(t,y); Linienstil und Farbe: plot(x,y, format ); siehe help plot. Achsenbeschriftung: xlabel(... ) und ylabel(... ) Titel des Plots: title(... ) Ändern des dargestellten Wertebereichs: axis([x min, x max ]) bzw. axis([x min, x max, y min, y max ]) 11

13 Visualisierung - 3D Plots mesh(x,y,z): Plotten eines (X ij, Y ij, Z ij )-Gitters: Matlab> X =... Matlab> Y =... Matlab> Z = f(x,y) Matlab> mesh(x,y,z); (Die Nachbarschaften innerhalb der Matrizen ergeben die darzustellenden Gitterlinien.) Matlab> x = linspace(-1,1,4); x = ( 1,..., 1), bestehend aus 4 Elementen. y analog. Matlab> [X,Y] = meshgrid(x,y); X = ; Y = ; Matlab> R = sqrt(x.ˆ2+y.ˆ2)+.1; Matlab> Z = sin(r)./r; % (sinc-funktion) Matlab> mesh(x,y,z) 12

14 Visualisierung - Bilder imshow(i,[]): Matrix I als Graustufenbild darstellen. Dem kleinsten Wert wird schwarz, dem größten Weiß zugeordnet. (Hier ist I die sinc-funktion des vorherigen Beispiels) Weitere Infos: help imshow Bilder laden: A = imread( bildname.tif ); Da imread eine uint8-matrix liefert, sollte eine Typumwandlung stattfinden: A = double(a); Matlab> B = double(imread( lena.tif )); Matlab> imshow(b,[]) Matlab> imshow(b(117:146,1:194),[]) 13

15 Darstellung mehrerer Abbildungen Fenster Überlagerungen figure < n >: Wählt das Fenster < n > als graphisches Ausgabefenster an. (Existiert dieses Fenster nicht, so wird ein neues geöffnet.) figure: Öffnet ein neues Fenster. hold on: Im aktuellen Fenster werden von nun an neue Plotbefehle Überlagert. Matlab> x= linspace(,2*pi,1); Matlab> y1 = sin(x); Matlab> y2 = cos(x); Matlab> plot(x,y1, k- ); Matlab> hold on; Matlab> plot(x,y2, k. ); hold off: Neue Plotbefehle überschreiben vorhandene Abbildungen. (default-einstellung) 14

16 Darstellung mehrerer Abbildungen subplots Matlab> subplot(3,2,1); Matlab> plot(x1,y1); Matlab> title(... ); Matlab>... Matlab> subplot(3,2,2); Matlab> plot(x2,y2); Matlab>... Matlab>... Matlab> subplot(3,2,6); Matlab> plot(x6,y6); Matlab> title(... ); subplot(y, x, index) teilt das Ausgabefenster in y x Unterbereiche auf. Mit index kann man den aktiven Unterbereich selektieren, auf dem gezeichnet wird. Der index läuft dabei zeilenweise durch die Subplots. 15