Matlab - eine kurze Einführung

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Matlab - eine kurze Einführung"

Transkript

1 Matlab - eine kurze Einführung Helke Karen Hesse, Thomas Dunne /

2 Gliederung Überblick Grundlegende Syntax Variablen Vektoren Matrizen Logische Vergleiche Operatoren Schleifen Dateien: Skripte und Funktionen Funktionen Plotten Hilfe Software & freie Alternativen 2 /

3 Überblick Matlab = MATrix-LABoratory Matrixorientiertes Softwaresystem Berechnung viele grundlegende Funktionen stehen zur Berechnung zur Verfügung Visualisierung vielfältige, einfache realisierbare Datenausgabe Programmierung Möglichkeit, eigene Programme in Matlab zu erstellen 3 /

4 Variablen I Variablen werden angelegt durch Zuordnung von Werten. Variablenamen müßen mit einem Buchstaben anfangen, ansonsten dürfen Buchstaben, Zahlen und Unterstriche benutzt werden. Es wird zwischen Groß- und Kleinschreibung unterschieden, d.h. A a Variable anlegen und Wert zuordnen >> a = Variable ausgeben: >> a ergibt: a = Schöner ausgeben: >> disp([ Variable a =,num2str(a)]) ergibt: Variable a = /

5 Variablen II Wert zuordnen mit Semikolon >> a = ; >> Wert zuordnen ohne Semikolon >> a = a = >> Mehrere Zuordnungen (oder Befehle) in einer Zeile nur mit Semikolon >> a = ;b = ;c = a + b;d = a b; >> 5 /

6 Vektoren I Explizite Eingabe eines Zeilenvektors: a = [1, 2,3] liefert den Vektor a = ` Explizite Eingabe eines Spaltenvektors: b = [1;2;3] liefert den Vektor b Eingabe spezieller Vektoren: a = 1 : 4 liefert den Vektor a = ` a = 1 : 2 : 5 liefert den Vektor a = ` z } { Schrittweite Die Länge eines Vektors a wird mit length(a) abgefragt Wenn z.b. a = 1 : 10, dann ist die Länge des Vektors: length(a) = 10 Zugriff auf i-te Komponente des Vektors a mit Klammern : a(i) Wenn z.b. a = 1 : 10 = ( ), dann ist der fünfte Eintrag: a(5) ր Zugriff auf Subvektor des Vektors a von Index i bis j : a(i : j) Wenn a = a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 a 8 a9 a10, {z } dann ist der Subvektor a(5 : 8) = (a 5 a 6 a 7 a 8) A 6 /

7 Vektoren II 1 Strich transponiert, wenn a = (1 2), dann a = 2 Multiplizieren von Vektoren a = [1; 2; 3], b = [4; 5; 6] «. 0 Komponentenweise: a. b A 3 6 Skalarprodukt a T b : a b = Matrixprodukt ab T : a b A 7 /

8 Matrizen I « A = [1,2, 3,4;0,1, 0,0;0,0, 1,0] ergibt Matrix A = Lesen bzw. Schreiben von A ij : a = A(i, j) bzw. A(i, j) = 5; «1 0 Einheitsmatrix: I = eye (3) erzeugt I = «Nullmatrix: A = zeros (3) erzeugt A = «Nullmatrix: A = zeros (3, 2) erzeugt A = 0 0 Nullvektor a = zeros (1,5) erzeugt a = ( ) «Eins-Matrix: A = ones (3) erzeugt A = Eins-Matrix: A = ones (2,3) erzeugt A = Eins-Vektor a = ones (1,4) erzeugt a = ( ) 8 /

9 Matrizen II A = eye(3), B = [1,2,3,4; 0,1,0,0; 0,0,1,0] ergibt A = und B = Strich transponiert: B A Multiplikation: A B = Komponentenweise: B. B = /

10 Matrizen III « A = [1,2, 3,4;0,1, 0,0;0,0, 1,0] ergibt Matrix A = Die Zahl der Zeilen und spalten einer Matrix A wird mit [z,s] = size(a) abgefragt Umwandeln einer Matrix A in einen Vektor (immer spaltenweise): A(:) Umformen in eine 2 6 Matrix (immer spaltenweise): reshape(a, 2,6) == Lesen/Schreiben von A ij : a = A(i, j); A(i, j) = 5; Zugriff auf erste Zeile von A als Zeilenvektor: A(1, :) ergibt ( ) Zugriff auf die letzten zwei Werte davon: A(1, 3:4) ergibt (3 4) «30 Zugriff auf dritte Spalte von A als Spaltenvektor: A(:, 3) ergibt 1 Submatrix Az1,s1 A, wobei z1,s1 die Indizes der linken oberen Ecke der z2,s2 Submatrix sind, und z2,s2 die Indizes der rechten unteren Ecke. Zugriff mittels A(z1:z2, s1:s2). Von A ist die Submatrix A1,2 A 1,3 A 2,2 A gesucht, 2,3 A(1:2, 2:3) liefert /

11 Matrizen IV Zeilen und Spalten kann man an den Rändern einer Matrix dazukleben : Mit A = eye(3) klebe rechts und unten etwas dazu: B = [A,(10 : 12) ] und C = [A;(20 : 22)] « ergibt: B == und C == Beliebige Zeilen und Spalten kann man löschen durch die Zuweisung eines leeren Vektors. i-te Zeile löschen: A(i,:) = [ ] i-te Spalte löschen: A(:,i) = [ ] Obere und untere Dreiecksmatrizen einer Matrix A erhält man mit den Funktionen triu(a) und tril(a). Alternativ: triu(a, k) und tril(a, k), wobei k angibt ab welcher Nebendiagonale (ND) die Dreiecksmatrix angegeben werden soll. Die nullte Nebendiagonale (k = 0) ist die Hauptdiagonale. Die erste ND (k = 1) ist die erste rechts oberhalb davon. Die minus erste ND (k = 1) ist die erste links unterhalb davon. ( Also: triu(a) == triu(a, 0), tril(a) == tril(a, 0)) A = reshape(1:16, 4,4) ergibt A == triu(a) = und tril(a) = triu(a,1) = und tril(a, 1) = /

12 Logische Vergleiche für zwei Zahlen (z.b. a = exp(pi), b = piˆ(exp(1)). a gleich b? a == b a ungleich b? a = b a kleiner b? a<b a kleiner gleich b? a<= b größer und größer gleich analog... Und-Verknünfung mit dem &-Zeichen: (b < a) & (a < b) Oder-Verknünfung mit dem -Zeichen: (b < a 0.6) (a < b) Negation mit dem -Zeichen: (a == b) 12 /

13 Operatoren Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren, Dividieren: +,,,/ Potenzieren: xˆp, oder power(x, p) == x p, Bei Vektoren und Matrizen, komponentenweises Anwenden der Operatoren,/, ˆ mit Punkt davor: a. b, A. B Bei Vektoren und Matrizen, komponentenweises Anwenden der Operatoren +, ohne Punkt davor: a + b, A + B Beispiele: Jede Komponente von der Matrix A durch die entsprechende Komponente von B teilen: A./B Das ist nicht dasselbe wie A/B = A B 1 Die ersten fünf Quadratzahlen: a.ˆ2 (mit a = 1 : 5) Die ersten fünf Zweierpotenzen: 2.ˆa Operationen auf Subvektoren ausführen: Einser-Vektor anlegen: a = ones(1,10) liefert a = ( ). Die Zahl 1 auf den Subvektor a(5 : 10) addieren: a(5 : 10) = a(5 : 10) + 1 liefert a = ( ) Die Zahl 10 auf den Subvektor a(4 : 7) multiplizieren: a(4 : 7) = a(4 : 7) 10 liefert a = ( ) Auf gleichem Wege können Operationen auf Submatrizen ausgeführt werden. «1 4 7 A=reshape(1:9,3,3) ergibt A = «1 4 7 A(2:3, 1:2) = A(2:3, 1:2) 10 ergibt A = /

14 Schleifen und Verzweigungen for - Schleifen: for i = 1 : n z = z + i; end; while - Schleifen: c = 0; a = 1;n = 0; while (c = a) c = a + 2ˆ( n); n = n + 1; end; if - Verzweigungen if (x> y) z = 1; elseif (x < y) z = 1; else %d.h. x == y z = 0; end; 14 /

15 Dateien für Skripte und Funktionen Um Zeit zu sparen, können Befehle in Dateien gespeichert werden. Die Dateien hören immer mit einem.m am Ende auf. Dateien können für zwei verschiedene Aufgaben benutzt werden: Als Funktionshülle: nur für die Definition von Funktionen. Als Skript: eine Ansammlung von Befehlen (ohne Funktions-Definitionen). Möglichst immer Kommentare machen, damit man nachher schneller versteht was da steht Kommentierte Zeilen fangen immer an mit einem Prozentzeichen : % (mit möglichen führenden Leerzeichen). Ganze Kommentar-Blöcke (d.h. Kommentare über mehrere Zeilen) werden mit einem %{ am Anfang und %} am Ende markiert. Dateien können nur im aktuellen Matlab-Verz. benutzt werden Skripte und Funktionen können immer abgebrochen werden mit <STRG>-C 15 /

16 Skripte Alle Befehle in der Datei werden aufgerufen durch den Aufruf der Datei in Matlab. Heisst die Datei z.b. befehle.m, dann erfolgt der Aufruf aller Befehle darin mit befehle. Das Skript kann auf alle vorherige Matlab Variablen zugreifen. Variablen, die im Skript erzeugt werden, sind nachher noch da. Der Befehl pause hält ein Skript an, bis <RETURN> gedrückt wird. Der Befehl pause(n) hält ein Skript für n Sekunden an. D.h. alle Befehle im Skript sind so, als ob man sie selbst eingetippt hätte. 16 /

17 Funktionen Es können beliebig viele Funktionen in eine Datei. Aber nur die erste Funktion kann von Aussen aufgerufen werden über den Namen der Datei Dafür kann die erste Funktion in der Datei die anderen Funktionen in der selben Datei aufrufen. Es können NUR Funktionen in der Datei definiert werden. Ausserhalb der Funktionen dürfen sonst keine Befehle stehen 17 /

18 Funktionen und grafische Ausgabe Definition einer Funktion, die (x + sin(x)) 2 ausrechnet: (neue Datei anlegen, noch nicht speichern) function erg = fun (x) erg = (x + cos(x)).ˆ2 return; (Speichern als fun.m.) Funktionsaufruf für das Argument x = 5: x = 5; y = fun(x); Grafische Ausgabe der Funktion auf dem Intervall [0,1]: x = 0 : 0.1 : 1; plot(x, fun(x), r ); Funktionen können mehr als ein Parameter haben: function erg = fun2(x, A, c)... Funktionen können mehr als ein Wert zurückgeben: function [erg1, e2, e3] = fun3(x) /

19 Funktionen in Matlab Eine Übersicht aller Funktionen mit doc functions. Skalare Funktionen sin, cos, tan, asin, acos, atan, exp, log(basis e), log2(basis 2), log10(basis 10), abs, sqrt, sign(vorzeichen), factorial, round(runden), floor(immer Abrunden), ceil(immer Aufrunden),... Vektorfunktionen sum (Summe aller Eintraege), mean (Mittelwert), max, min, prod (Produkt aller Eintraege), norm (Euklidischer Norm), length (Anzahl der Werte im Vektor),... Matrixfunktionen Vektorfunktionen werden auf die einzelnen Spalten angewendet, Ergebnisse werden in ein Zeilenvektor gespeichert. eye, ones, zeros, abs, inv, det, poly (charakteristisches Polynom), length (Anzahl der Spalten), [z, s] = size(a) (ergibt Zeilen und Spaltenzahl als Vektor), triu, tril 0 1 v 1 0 Diagonal-Matrix mit den Werten des Vektors v füllen: diag(v) A 0 v n Singulärwertzerlegung von A: [U, S, V] = svd(a) U und V sind unitäre Matrizen, S ist eine Diagonal-Matrix. Der Aufruf s = svd(a) ergibt den Vektor s, welches die Diagonal-Einträge von S == diag(s) sind. Normen: Spaltennorm: norm(a, 1) == max(sum(abs(a)) Zeilennorm: norm(a,inf ) == max(sum(abs(a )) Frobeniusnorm: norm(a, fro ) == norm(a(:)) == sqrt(sum(diag(a A))) Größter Singulärwert in S: norm(a, 2) = max(svd(a)) 19 /

20 Plotten Um ein Vektor der Funktionswerte y gegen den Vektor der x-werte zu plotten: plot(x, y) x-werte sind z.b. x = 0 : 0.01 : 10 y-werte sind z.b. y = f (x), oder: n = length(x);y = zeros(1,n); for i = 1:n y(i) = f (x(i));end; Mehrere Listen an y-werte können in ein Matrix abgelegt werden, jede Zeile entspricht eine Reihe an y-werten. Beschriftungen Titel mit title( titeltext ) Achsen mit xlabel( x Achsentext ) und ylabel( y Achsentext ) Legenden mit legend( plot1, plot2, plot3,...) Strich/Linien-Art beim Plotten angeben mit plot(x, y, arttext ), Für eine rot gezogene Linie: plot(x, y, r ) Für grün mit Sternchen: plot(x, y, g ) Die Zeichenkette arttext ist eine Zusammensetzung aus Farbe, Strichart und Zeichenart: Weitere Farben: r (rot), g (grün), b (blau), k (Schwarz), y (yellow), m (mangenta), c (cyan) Weitere Strich-Arten: - (Linie), : (gepünktelt), -. (Linie und gepünktelt), (gestrichelt) Weitere Zeichen-Arten:. (Pünktchen), o (Kreischen), x (Kreuzchen), *, d, v, ˆ, p, h, <, >,... Mit jedem Plot-Befehl, wird das Plot-Fenster ganz neu gezeichnet. Um alte Plot-Ausgaben zu behalten, den Befehl hold on ausführen. Um wieder pro Plot-Befehl eine Plot-Ausgabe zu sehen, den Befehl hold off ausführen. Man kann das Ausgabefenster ( figure ) wechseln mit dem Befehl figure(i), wobei i die Fensternummer angibt. Normalerweise wird immer Fenster 1 benutzt, d.h. figure(1). Achsen können logarithmisch dargestellt werden: für eine logarithmische y-achse: semilogy für eine logarithmische x-achse: semilogx für logarithmische x- und y-achsen: loglog 20 /

21 Hilfe In Matlab: help eingeben für Hilfe zu einem bestimmten Befehl: help befehl oder ausführlicher: doc befehl Online: Wikipedia: (Deutsch, kurz) Wikipedia: (English, lang) Wikipedia Buch: Buch: Mathworks: Grundsätzlich hilft immer: Google : google:matlab primer : google:matlab tutorial : google:matlab Einführung 21 /

22 Software & Freie Alternativen Studenten-Version ist im Online-Shop des URZ der Universität Heidelberg erhältlich für 87,00 EUR Infos: Online-Shop: https://urz.asknet.de/cgi-bin/home Matlab im Shop: https://urz.asknet.de/cgi-bin/product/p stud Es gibt freie Software, die (in Grenzen) kompatibel ist. (für Linux, Mac, Windows) (für Linux, Mac, Windows) (u.a. für Linux, Mac, Windows) 22 /

23 ENDE /

Einführung in die Programmierung (MA8003)

Einführung in die Programmierung (MA8003) Theorie 1.2: Vektoren & Matrizen II, Funktionen, Indizierung Dr. Lorenz John Technische Universität München Fakultät Mathematik, Lehrstuhl für Numerische Mathematik M2 04.10.2016 Theorie 1.2: Inhalt 1

Mehr

Übung 4: Einführung in die Programmierung mit MATLAB

Übung 4: Einführung in die Programmierung mit MATLAB Übung 4: Einführung in die Programmierung mit MATLAB AUFGABE 1 Was bewirkt der Strichpunkt? - Der Strichpunkt (Semikola) unterdrück die Anzeige der (Zwischen-) Resultate. Welche Rolle spielt ans? - Wenn

Mehr

Einführung in die Programmierung (MA8003)

Einführung in die Programmierung (MA8003) Theorie 1.2: Vektoren & Matrizen II, Funktionen, Indizierung Dr. Laura Scarabosio Technische Universität München Fakultät Mathematik, Lehrstuhl für Numerische Mathematik M2 04.10.2017 Theorie 1.2: Inhalt

Mehr

Einführung in Matlab Was ist MATLAB? Hilfe Variablen

Einführung in Matlab Was ist MATLAB? Hilfe Variablen Einführung in Matlab Was ist MATLAB? MATLAB (Matrix Laboratory) ist eine interaktive Interpreter-Sprache, die einen einfachen Zugang zu grundlegenden numerischen Verfahren - wie beispielsweise der Lösung

Mehr

Einführung in. Pierre Bayerl

Einführung in. Pierre Bayerl Einführung in Pierre Bayerl 19. November 21 Matlab Numerische Manipulation von Matrizen und Vektoren und deren Visualisierung. Verwendung: Interaktive Eingabe von Befehlen Skriptprogramme ( Batch-Dateien

Mehr

Einführung in MATLAB

Einführung in MATLAB Kapitel 4 Einführung in MATLAB 41 Allgemeines MATLAB ist eine kommerzielle mathematische Software zur Lösung mathematischer Probleme und zur graphischen Darstellung der Ergebnisse Die Verfahren in MATLAB

Mehr

Einführung in MATLAB / GNU Octave

Einführung in MATLAB / GNU Octave Einführung in MATLAB / GNU Octave Philipp Siehr Heidelberg 01. Oktober 2014 Inhalt Organisatorisches Erste Schritte mit Linux. Was ist MATLAB bzw. Octave? Erste Schritte mit MATLAB. Zuweisung von Werten

Mehr

Informationsverarbeitung im Bauwesen

Informationsverarbeitung im Bauwesen V14 1 / 30 Informationsverarbeitung im Bauwesen Markus Uhlmann Institut für Hydromechanik WS 2009/2010 Bemerkung: Verweise auf zusätzliche Information zum Download erscheinen in dieser Farbe V14 2 / 30

Mehr

Kurze Einführung in Octave

Kurze Einführung in Octave Kurze Einführung in Octave Numerische Mathematik I Wintersemester 2009/2010, Universität Tübingen Starten von Octave in einer Konsole octave eintippen (unter Linux) Octave als Taschenrechner Beispiele:

Mehr

Matlab: eine kleine Einführung

Matlab: eine kleine Einführung Praktikum zur Vorlesung: Numerische Mathematik für Lehramt SS 2006 Matlab: eine kleine Einführung Jan Mayer 27. April 2006 Linux Matlab: eine kleine Einführung 2 Linux Matlab starten: 1. Konsole öffnen

Mehr

Einführung in MATLAB zur Veranstaltung Einführung in die Numerik

Einführung in MATLAB zur Veranstaltung Einführung in die Numerik Einführung in MATLAB zur Veranstaltung Einführung in die Numerik Christian Stohrer Mathematisches Institut der Universität Basel FS 2011 MATLAB Einführung zur Veranstaltung Einführung in die Numerik Bitte

Mehr

Praktikum zur Vorlesung: Numerische Mathematik für Lehramt SS Matlab: Fortsetzung. Jan Mayer. 4. Mai 2006

Praktikum zur Vorlesung: Numerische Mathematik für Lehramt SS Matlab: Fortsetzung. Jan Mayer. 4. Mai 2006 Praktikum zur Vorlesung: Numerische Mathematik für Lehramt SS 2006 Matlab: Fortsetzung Jan Mayer 4. Mai 2006 Manipulation von Matrizen und Vektoren [M,N]=size(A); speichert die Dimension einer Matrix bzw.

Mehr

Dr. Michael Lehn WS 2013/2014 Iris Häcker Klaus Stolle Institut für Numerische Mathematik Universität Ulm

Dr. Michael Lehn WS 2013/2014 Iris Häcker Klaus Stolle Institut für Numerische Mathematik Universität Ulm Dr. Michael Lehn WS 2013/2014 Iris Häcker Klaus Stolle Institut für Numerische Mathematik Universität Ulm 1 Grundlegendes Einführung in Matlab Matlab = MATrix LABoratory. Programmiersprache für wissenschaftlich-technisches

Mehr

Matlab: eine kurze Einführung

Matlab: eine kurze Einführung Matlab: eine kurze Einführung Marcus J. Grote Christoph Kirsch Mathematisches Institut Universität Basel 4. April 2 In dieser Einführung zu Matlab sind die im Praktikum I erworbenen Kenntnisse zusammengefasst.

Mehr

Matlab Einführung Einführung in die Neuroinformatik SS 12. Miriam Schmidt Institut für Neuroinformatik Email: miriam.k.schmidt@uni-ulm.

Matlab Einführung Einführung in die Neuroinformatik SS 12. Miriam Schmidt Institut für Neuroinformatik Email: miriam.k.schmidt@uni-ulm. Matlab Einführung Einführung in die Neuroinformatik SS 12 Miriam Schmidt Institut für Neuroinformatik Email: miriam.k.schmidt@uni-ulm.de Was ist Matlab? Matlab ist die Abkürzung für Matrix Laboratory.

Mehr

Schülerworkshop Computertomographie Mathematik als Schlüsseltechnologie

Schülerworkshop Computertomographie Mathematik als Schlüsseltechnologie Schülerworkshop Computertomographie Mathematik als Schlüsseltechnologie Peter Quiel 1. und 2. Juni 2007 MATLAB-Einführung Überblick Für die nächsten 1 ½ Stunden ist MATLAB unser Thema! Was ist MATLAB,

Mehr

Matlab Einführung Theorie Neuronaler Netze WS 11/12. Miriam Schmidt Institut für Neuroinformatik Email: miriam.k.schmidt@uni-ulm.

Matlab Einführung Theorie Neuronaler Netze WS 11/12. Miriam Schmidt Institut für Neuroinformatik Email: miriam.k.schmidt@uni-ulm. Matlab Einführung Theorie Neuronaler Netze WS 11/12 Miriam Schmidt Institut für Neuroinformatik Email: miriam.k.schmidt@uni-ulm.de Was ist Matlab? Matlab ist die Abkürzung für Matrix Laboratory. ist ein

Mehr

1 Konsole öffnen. 2 matlab & und return eingeben. 3 Konsole dauerhaft geöffnet lassen. 1 Menüpunkt File - Exit MATLAB oder. 2 quit (und return) oder

1 Konsole öffnen. 2 matlab & und return eingeben. 3 Konsole dauerhaft geöffnet lassen. 1 Menüpunkt File - Exit MATLAB oder. 2 quit (und return) oder Grundleges Einführung in Matlab Christof Eck, Monika Schulz und Jan Mayer Matlab starten: 1 Konsole öffnen 2 matlab & und return eingeben 3 Konsole dauerhaft geöffnet lassen Matlab been: 1 Menüpunkt File

Mehr

Matrizen. Jörn Loviscach. Versionsstand: 12. April 2010, 19:00 Die nummerierten Felder sind absichtlich leer, zum Ausfüllen in der Vorlesung.

Matrizen. Jörn Loviscach. Versionsstand: 12. April 2010, 19:00 Die nummerierten Felder sind absichtlich leer, zum Ausfüllen in der Vorlesung. Matrizen Jörn Loviscach Versionsstand: 12. April 2010, 19:00 Die nummerierten Felder sind absichtlich leer, zum Ausfüllen in der Vorlesung. 1 Matrix Ein rechteckige Anordnung von mathematischen Objekten

Mehr

2. Einführung in das Ingenieurtool MATLAB

2. Einführung in das Ingenieurtool MATLAB 2. Einführung in das Ingenieurtool MATLAB MATLAB ist eine numerische Berechnungsumgebung wurde vorrangig zum Rechnen mit Vektoren und Matrizen entworfen ist interaktiv benutzbar, vergleichbar mit einem

Mehr

Matrizen. Jörn Loviscach

Matrizen. Jörn Loviscach Matrizen Jörn Loviscach Versionsstand: 7. April 2010, 14:27 Die nummerierten Felder sind absichtlich leer, zum Ausfüllen in der Vorlesung. Videos dazu: http://www.youtube.com/joernloviscach 1 Matrix Ein

Mehr

2 Matrizen und Vektoren

2 Matrizen und Vektoren 1 Hilfe in Matlab 1 Hilfe in Matlab 2 help Befehl Textorientierte Hilfe, die im Kommando-Fenster erscheint. doc Befehl Html-orienterte Hilfe, die in einem Web-Browser erscheint. Beispiel: help plot und

Mehr

Tipps und Tricks für Matlab

Tipps und Tricks für Matlab Tipps und Tricks für Matlab J. Schweitzer Sommersemester 2012 Inhalt Matlab als Taschenrechner Datenformate M-files Schleifen und Abfragen 2D Plots Matlab als Taschenrechner Prompt Elementare Rechnungen

Mehr

Installation. Arbeiten mit der MATLAB-Entwicklungsumgebung. MATLAB als Taschenrechner mit Matrix- und Vektorrechnung.

Installation. Arbeiten mit der MATLAB-Entwicklungsumgebung. MATLAB als Taschenrechner mit Matrix- und Vektorrechnung. Installation. Arbeiten mit der MATLAB-Entwicklungsumgebung. MATLAB als Taschenrechner mit Matrix- und Vektorrechnung. Die heutige Sitzung dient dem ersten Kennenlernen von MATLAB. Wir wollen MATLAB zuerst

Mehr

Eine kurze Einführung in Octave

Eine kurze Einführung in Octave Heidelberg, 23.04.2012 Eine kurze Einführung in Octave Matthias Klinger, Jevgeni Vihharev Arbeitsgruppe Numerik Universität Heidelberg Übersicht Organisatorisches Was ist Octave??? Zuweisung von Werten

Mehr

MATLAB Onlinevorlesung. Dipl.-Inf. (FH) Patrick Rogge Seite 1

MATLAB Onlinevorlesung. Dipl.-Inf. (FH) Patrick Rogge Seite 1 MATLAB Onlinevorlesung Dipl.-Inf. (FH) Patrick Rogge Seite 1 MATLAB Onlinevorlesung Dipl.Inf. (FH) Patrick Rogge Schnorrstraße 56 01069 Dresden E-Mail: rogge@htw-dresden.de Telefon: 0351 / 462-2389 Internet:

Mehr

PPS "Bits on Air" 1. Teil, Matlab-Tutorial Vorbereitungsaufgaben (Lösungsvorschläge)

PPS Bits on Air 1. Teil, Matlab-Tutorial Vorbereitungsaufgaben (Lösungsvorschläge) Institut für Kommunikationstechnik Prof. Dr. H. Bölcskei Sternwartstrasse 7 CH-8092 Zürich PPS "Bits on Air" 1. Teil, Matlab-Tutorial Vorbereitungsaufgaben (Lösungsvorschläge) Markus Gärtner, Samuel Brändle

Mehr

Signale und Systeme 1 (Erste Großgruppenübung)

Signale und Systeme 1 (Erste Großgruppenübung) Signale und Systeme 1 (Erste Großgruppenübung) Dominik Schulz E-Mail: dominik.schulz@tu-ilmenau.de Raum: H 3502 Telefon: 69-1156 1 Komplexe Zahlen 2 Nullstellen im Komplexen 3 Nullstellen im Komplexen

Mehr

Zugriff auf Matrizen. Anhängen von Elementen. Punktweise Operatoren. Vektoren und Matrizen in MATLAB II

Zugriff auf Matrizen. Anhängen von Elementen. Punktweise Operatoren. Vektoren und Matrizen in MATLAB II Zugriff auf Matrizen. Anhängen von Elementen. Punktweise Operatoren. Vektoren und Matrizen in MATLAB II Matrixzugriff Wir wollen nun unsere Einführung in die Arbeit mit Vektoren und Matrizen in MATLAB

Mehr

Mathematik am Computer 4. Vorlesung Matlab: Teil 1

Mathematik am Computer 4. Vorlesung Matlab: Teil 1 4. Vorlesung Matlab: Teil 1 4. Dez. 2008 Übersicht 1 Grundlegendes Matrizen Bedienung von Matlab 2 Matlab als Taschenrechner Operationen auf Matrizen Operationen der Linearen Algebra 3 Matlab als Programmiersprache

Mehr

Octave/Matlab-Übungen

Octave/Matlab-Übungen Aufgabe 1a Werten Sie die folgenden Ausdrücke mit Octave/Matlab aus: (i) 2 + 3(5 11) (ii) sin π 3 (iii) 2 2 + 3 2 (iv) cos 2e (v) ln π log 10 3,5 Aufgabe 1b Betrachten Sie (i) a = 0.59 + 10.06 + 4.06,

Mehr

Jens Kappei. Vorlesung Numerische Basisverfahren 21./22.04.2010

Jens Kappei. Vorlesung Numerische Basisverfahren 21./22.04.2010 FB 12 Mathematik und Informatik Philipps-Universität Marburg Vorlesung Numerische Basisverfahren 21./22.04.2010 ... ist eine höhere Programmiersparche, ist eine Interpretersprache, kann interaktiv (wie

Mehr

In den USA verwendet man statt dessen eckige Klammern, was sich in der Software niederschlägt (mit Ausnahmen wie Wolfram Alpha):

In den USA verwendet man statt dessen eckige Klammern, was sich in der Software niederschlägt (mit Ausnahmen wie Wolfram Alpha): 3 Matrizen Jörn Loviscach Versionsstand: 20. März 2012, 16:02 Die nummerierten Felder sind absichtlich leer, zum Ausfüllen in der Vorlesung. Videos dazu: http://www.j3l7h.de/videos.html This work is licensed

Mehr

Zweiter Teil des Tutorials. Workspace M-files Matrizen Flow Control Weitere Datenstrukturen Gemeinsames Beispiel erarbeiten

Zweiter Teil des Tutorials. Workspace M-files Matrizen Flow Control Weitere Datenstrukturen Gemeinsames Beispiel erarbeiten Zweiter Teil des Tutorials Workspace M-files Matrizen Flow Control Weitere Datenstrukturen Gemeinsames Beispiel erarbeiten Workspace Im Workspace sind die Variablen mit ihrem jeweiligen Wert gespeichert.

Mehr

Ein kleiner Matlab Primer Frank Schimmel

Ein kleiner Matlab Primer Frank Schimmel Ein kleiner Matlab Primer Frank Schimmel Matlab ist eine Programmiersprache für des technische und wissenschaftliche Rechnen. Mit Matlab lassen sich relativ einfach erste numerische Berechnungen realisieren

Mehr

In den USA verwendet man statt dessen eckige Klammern, was sich in der Software niederschlägt (mit Ausnahmen wie Wolfram Alpha):

In den USA verwendet man statt dessen eckige Klammern, was sich in der Software niederschlägt (mit Ausnahmen wie Wolfram Alpha): 3 Matrizen Jörn Loviscach Versionsstand: 28. März 2015, 21:32 Die nummerierten Felder sind absichtlich leer, zum Ausfüllen beim Ansehen der Videos: http://www.j3l7h.de/videos.html This work is licensed

Mehr

Eine kurze Einführung in scilab

Eine kurze Einführung in scilab Eine kurze Einführung in scilab 1.5 1 0.5 0 0.5 1 1.5 1.5 1 0.5 0 0.5 1 von Dr. Werner E. Schabert April 2009 Version 3.1 Universität Augsburg Inhaltsverzeichnis 1 Rechenoperationen und mathematische

Mehr

Anwendungssoftware III (MATLAB)

Anwendungssoftware III (MATLAB) Anwendungssoftware III (MATLAB) Testvorbereitung Michael Liedlgruber Fachbereich Computerwissenschaften Universität Salzburg Sommersemester 2014 M. Liedlgruber Anwendungssoftware III (MATLAB) SS 2014 1

Mehr

Matlab Einführung. Tobias Wunner

Matlab Einführung. Tobias Wunner Matlab Einführung Tobias Wunner 16. Oktober 2006 Vorteile Interpreter und interaktive Befehlseingabe Schnelles Implementieren von wissenschaftlichen Methoden Gutes Hilfesystem >> lookfor 'sum' TRACE Sum

Mehr

Gnuplot. Justin Simon Bayer. 12. Januar 2006

Gnuplot. Justin Simon Bayer. 12. Januar 2006 Gnuplot Justin Simon Bayer 12. Januar 2006 1 Inhaltsverzeichnis 1 Gnuplot? 3 1.1 Was ist das eigentlich?........................ 3 1.2 Ein Beispiel.............................. 3 1.3 Und noch eins.............................

Mehr

Dipl.-Volksw. Markus Pullen Wintersemester 2012/13

Dipl.-Volksw. Markus Pullen Wintersemester 2012/13 Statistische Auswertungen mit R Universität Kassel, FB 07 Wirtschaftswissenschaften Dipl.-Volksw. Markus Pullen Wintersemester 2012/13 Beispiele 1. Sitzung Einstieg, Berechnungen und Funktionen, Zuweisungen

Mehr

Mathematik am Computer 7. Vorlesung: Matlab, Teil II

Mathematik am Computer 7. Vorlesung: Matlab, Teil II Mathematik am Computer 7. Vorlesung: Matlab, Teil II Helmut Harbrecht Universität Stuttgart 27. Januar 2011 Helmut Harbrecht (Universität Stuttgart) Mathematik am Computer 27. Januar 2011 1 / 35 Übersicht

Mehr

Einführung in MATLAB Blockkurs DLR:

Einführung in MATLAB Blockkurs DLR: Einführung in MATLAB Blockkurs DLR: 19.4-22.4.24 Tag 1, 2.Teil Vektoren und Matrizen 19.4.24 Dr. Gerd Rapin grapin@math.uni-goettingen.de Gerd Rapin Einführung in MATLAB p.1/2 Matrizen und Vektoren Erzeugen

Mehr

Dipl.-Volksw. Markus Pullen Wintersemester 2012/13

Dipl.-Volksw. Markus Pullen Wintersemester 2012/13 Statistische Auswertungen mit R Universität Kassel, FB 07 Wirtschaftswissenschaften Dipl.-Volksw. Markus Pullen Wintersemester 2012/13 Beispiele 2. Sitzung Wertzuweisungen zu Objekten, Vektoren, Matrizen,

Mehr

10:Exkurs MATLAB / Octave

10:Exkurs MATLAB / Octave 10:Exkurs MATLAB / Octave MATLAB (bzw. Octave als freie Version) ist eine numerische Berechnungsumgebung wurde vorrangig zum Rechnen mit Vektoren und Matrizen entworfen ist interaktiv benutzbar, vergleichbar

Mehr

Mathematik am Computer 6. Vorlesung: Matlab, Teil I

Mathematik am Computer 6. Vorlesung: Matlab, Teil I Mathematik am Computer 6. Vorlesung: Matlab, Teil I Helmut Harbrecht Universität Stuttgart 13. Januar 2011 Übersicht 1 Grundlegendes Matrizen Bedienung von Matlab 2 Matlab als Taschenrechner Operationen

Mehr

Tipps und Tricks in MATLAB

Tipps und Tricks in MATLAB Tipps und Tricks in MATLAB Nichtlineare Modellierung natürlicher Systeme 24. Oktober 2012 Bei Fragen und Anregungen: andreas.mueller@physik.hu-berlin.de 1 Grundlagen Ein Blick in die Hilfe-Datei kann nie

Mehr

4.2 Selbstdefinierte Matlab-Funktionen 1. Teil

4.2 Selbstdefinierte Matlab-Funktionen 1. Teil 4.2 Selbstdefinierte Matlab-Funktionen 1. Teil 37 Ein m-file mit Namen Funktionsname.m und einer ersten Zeile der folgen Form: function Funktionsname(input1,input2,...,inputn) oder function output1=funktionsname(input1,input2,...,inputn)

Mehr

Eine kurze Einführung in Octave

Eine kurze Einführung in Octave Heidelberg, ab dem 22.10.2012 Eine kurze Einführung in Octave Matthias Klinger Arbeitsgruppe Numerik und Mathematische Methoden der Simulation Universität Heidelberg Übersicht Organisatorisches Was ist

Mehr

a 11 a 12 a 1(m 1) a 1m a n1 a n2 a n(m 1) a nm Matrizen Betrachten wir das nachfolgende Rechteckschema:

a 11 a 12 a 1(m 1) a 1m a n1 a n2 a n(m 1) a nm Matrizen Betrachten wir das nachfolgende Rechteckschema: Matrizen Betrachten wir das nachfolgende Rechteckschema: a 12 a 1(m 1 a 1m a n1 a n2 a n(m 1 a nm Ein solches Schema nennt man (n m-matrix, da es aus n Zeilen und m Spalten besteht Jeder einzelne Eintrag

Mehr

Einführung in MATLAB Blockkurs DLR:

Einführung in MATLAB Blockkurs DLR: Einführung in MATLAB Blockkurs DLR: 19.4-22.4.2004 Tag 2, 2.Teil Programmieren mit MATLAB II 20.4.2004 Dr. Gerd Rapin grapin@math.uni-goettingen.de Gerd Rapin Einführung in MATLAB p.1/25 Programmieren

Mehr

Einführung in die Vektor- und Matrizenrechnung. Matrizen

Einführung in die Vektor- und Matrizenrechnung. Matrizen Einführung in die Vektor- und Matrizenrechnung Matrizen Definition einer Matrix Unter einer (reellen) m x n Matrix A versteht man ein rechteckiges Schema aus reellen Zahlen, die wie folgt angeordnet sind:

Mehr

WiMa-Praktikum 1. Woche 8

WiMa-Praktikum 1. Woche 8 WiMa-Praktikum 1 Universität Ulm, Sommersemester 2017 Woche 8 Lernziele In diesem Praktikum sollen Sie üben und lernen: Besonderheiten der For-Schleife in Matlab Wiederholung des Umgangs mit Matrizen und

Mehr

Python Einführung. Monica Selva Soto. 24 März Mathematisches Institut

Python Einführung. Monica Selva Soto. 24 März Mathematisches Institut Mathematisches Institut mselva@math.uni-koeln.de 24 März 2009 Übungen zur Numerik 1 Vorlesung Übungen praktische Aufgaben Webseite: (Anmeldung, Übungsblätter) http://www.mi.uni-koeln.de/~mselva/numerik1.php

Mehr

Musterlösungen Blatt Mathematischer Vorkurs. Sommersemester Dr. O. Zobay. Matrizen

Musterlösungen Blatt Mathematischer Vorkurs. Sommersemester Dr. O. Zobay. Matrizen Musterlösungen Blatt 8 34007 Mathematischer Vorkurs Sommersemester 007 Dr O Zobay Matrizen Welche Matrixprodukte können mit den folgenden Matrizen gebildet werden? ( 4 5 A, B ( 0 9 7, C 8 0 5 4 Wir können

Mehr

Numerische Lineare Algebra - Matlab-Blatt 2

Numerische Lineare Algebra - Matlab-Blatt 2 Prof. Dr. Stefan Funken Universität Ulm M.Sc. Andreas Bantle Institut für Numerische Mathematik Dipl.-Math. oec. Klaus Stolle Wintersemester 014/015 Numerische Lineare Algebra - Matlab-Blatt Lösung (Besprechung

Mehr

Kurzeinführung in GNUPLOT

Kurzeinführung in GNUPLOT Kurzeinführung in GNUPLOT Johannes Schneider 9.12.2004 1 Einführung Gnuplot verfügt über ein gutes Hilfe-System: help Kommando Es ist ein sehr einfaches Programm, mit dem sich leicht Funktionen oder Daten

Mehr

Tag 9: Datenstrukturen

Tag 9: Datenstrukturen Tag 9: Datenstrukturen A) Datenstrukturen B) Cell Arrays C) Anwendungsbeispiel: Stimulation in einem psychophysikalischen Experiment A) Datenstrukturen Wenn man komplizierte Datenmengen verwalten möchte,

Mehr

Termin 4: Programmieren in MATLAB

Termin 4: Programmieren in MATLAB Termin 4: Programmieren in MATLAB Währ dieses Termins werden Sie die Gelegenheit haben, sich am PC in die Grundlagen der Programmierung in MATLAB einzuarbeiten. Sie werden zwei mögliche Programmformen

Mehr

IV. Matrizenrechnung. Gliederung. I. Motivation. Lesen mathematischer Symbole. III. Wissenschaftliche Argumentation. i. Rechenoperationen mit Matrizen

IV. Matrizenrechnung. Gliederung. I. Motivation. Lesen mathematischer Symbole. III. Wissenschaftliche Argumentation. i. Rechenoperationen mit Matrizen Gliederung I. Motivation II. Lesen mathematischer Symbole III. Wissenschaftliche Argumentation IV. Matrizenrechnung i. Rechenoperationen mit Matrizen ii. iii. iv. Inverse einer Matrize Determinante Definitheit

Mehr

Matrizen. a12 a1. a11. a1n a 21. a 2 j. a 22. a 2n. A = (a i j ) (m, n) = i te Zeile. a i 1. a i 2. a i n. a i j. a m1 a m 2 a m j a m n] j te Spalte

Matrizen. a12 a1. a11. a1n a 21. a 2 j. a 22. a 2n. A = (a i j ) (m, n) = i te Zeile. a i 1. a i 2. a i n. a i j. a m1 a m 2 a m j a m n] j te Spalte Mathematik I Matrizen In diesem Kapitel werden wir lernen was Matrizen sind und wie man mit Matrizen rechnet. Matrizen ermöglichen eine kompakte Darstellungsform vieler mathematischer Strukturen. Zum Darstellung

Mehr

m-files sind Folgen von MATLAB-Anweisungen oder Daten-Files.

m-files sind Folgen von MATLAB-Anweisungen oder Daten-Files. MATLAB m-files m-files sind Folgen von MATLAB- oder Daten-Files. Erstellen von m-files Über File New M-file wird ein Texteditor geöffnet. Dort wird das m-file als ASCII-File erzeugt und unter name.m im

Mehr

3 Schnellkurs in MATLAB

3 Schnellkurs in MATLAB 3 Schnellkurs in MATLAB 3.1 Einführung MATLAB (= Matrix laboratory) Softwarepaket für numerische Berechnungen und Visualisierungen 1980 ( Cleve Moler; www.mathworks.com ) Ursprung in LINPACK und EISPACK

Mehr

3 Kurzeinführung in Matlab

3 Kurzeinführung in Matlab 3 Kurzeinführung in Matlab Matlab ist ein sehr leistungsfähiges interaktives Programmpaket für numerische Berechnungen. Nutzen Sie dies parallel zu den Vorlesungen. Sie können damit persönlich erfahren,

Mehr

Matlab Praktikum. Dipl.-Math. Zülfü Taskesen

Matlab Praktikum. Dipl.-Math. Zülfü Taskesen Matlab Praktikum Dipl.-Math. Zülfü Taskesen Praktikumsübersicht Teil 1 Teil 2 Teil 3 Erste Schritte in Matlab Einführung und Motivation Einfaches Rechnen Rechnen mit Vektoren und Matrizen Vertiefter Umgang

Mehr

Praktische Mathematik: Lineare und Netzwerk-Optimierung (SS 2015) Praktikumsaufgaben

Praktische Mathematik: Lineare und Netzwerk-Optimierung (SS 2015) Praktikumsaufgaben Technische Universität Kaiserslautern Prof Dr Sven O Krumke Dr Sabine Büttner MSc Marco Natale Praktische Mathematik: Lineare und Netzwerk-Optimierung (SS 2015) Praktikumsaufgaben Aufgabe 1 (Konvertieren

Mehr

Aufgabe 2: Anzahl Erdbeben als Funktion der Zeit

Aufgabe 2: Anzahl Erdbeben als Funktion der Zeit Übung 2 Analyse von Zeitreihen in der Umweltphysik und Geophysik 1 Aufgabe 2: Anzahl Erdbeben als Funktion der Zeit In dieser Übung wollen wir der Frage nachgehen, was war die Anzahl Erdbeben mit M>1 pro

Mehr

Matrix: Eine rechteckige Anordnung reeller Zahlen a ij (i = 1,..., n i ; j = 1,..., m) in Zeilen und Spalten. Die a ij heiÿen Elemente von A.

Matrix: Eine rechteckige Anordnung reeller Zahlen a ij (i = 1,..., n i ; j = 1,..., m) in Zeilen und Spalten. Die a ij heiÿen Elemente von A. Matrizenrechnung Matrix: Eine rechteckige Anordnung reeller Zahlen a ij i = 1,..., n i ; j = 1,..., m in Zeilen und Spalten. Die a ij heiÿen Elemente von A. a 11 a 12... a ij... a 1m a 21 a 22.........

Mehr

Grundlagen von MATLAB

Grundlagen von MATLAB Die folgenden Folien zur Vorlesung Grundlagen der Informatik betreffen den Teil Grundlagen von MATLAB Quelle für diese Zusammenstellung ist eine Ausarbeitung von R. Trefft unter Betreuung von A. Chamakh

Mehr

MATLAB Ferienkurs WS 2010/2011

MATLAB Ferienkurs WS 2010/2011 MATLAB Ferienkurs WS 2010/2011 Teil 4 von 6 Andreas Klimke, Matthias Wohlmuth Technische Universität München Fakultät Mathematik, Lehrstuhl für Numerische Mathematik Basier auf Kursunterlagen von Boris

Mehr

3 Matrizenrechnung. 3. November

3 Matrizenrechnung. 3. November 3. November 008 4 3 Matrizenrechnung 3.1 Transponierter Vektor: Die Notation x R n bezieht sich per Definition 1 immer auf einen stehenden Vektor, x 1 x x =.. x n Der transponierte Vektor x T ist das zugehörige

Mehr

MLAN1 1 MATRIZEN 1 0 = A T =

MLAN1 1 MATRIZEN 1 0 = A T = MLAN1 1 MATRIZEN 1 1 Matrizen Eine m n Matrix ein rechteckiges Zahlenschema a 11 a 12 a 13 a 1n a 21 a 22 a 23 a 2n a m1 a m2 a m3 amn mit m Zeilen und n Spalten bestehend aus m n Zahlen Die Matrixelemente

Mehr

2. ZELLINHALTE UND FORMELN

2. ZELLINHALTE UND FORMELN 2. ZELLINHALTE UND FORMELN Aufgabe: In dem Beispiel Haushaltsbuch entwickeln Sie eine Kostenaufstellung, die alle monatlichen Ausgaben einzelner Sparten enthält. Darauf basierend berechnen Sie mit einfachen

Mehr

Eine kurze Einführung in Octave

Eine kurze Einführung in Octave Heidelberg, ab dem 17.04.2014 Eine kurze Einführung in Octave Matthias Klinger,Christian Goll Arbeitsgruppe Numerische Mathematik Universität Heidelberg Übersicht Organisatorisches Was ist Octave? Block

Mehr

Prof. Dr. Stefan Funken, Dipl.-Ing. Christoph Erath 11. Mai WiMa-Praktikum (Matlab 1/9) Einführung in LATEXund Matlab

Prof. Dr. Stefan Funken, Dipl.-Ing. Christoph Erath 11. Mai WiMa-Praktikum (Matlab 1/9) Einführung in LATEXund Matlab Prof. Dr. Stefan Funken, Dipl.-Ing. Christoph Erath 11. Mai 2009 WiMa-Praktikum (Matlab 1/9) Einführung in LATEXund Matlab Page 2 WiMa-Praktikum (Matlab 1/9) 11. Mai 2009 Funken / Erath Matlab 1/9 Warum

Mehr

Mathematik 1. Inhaltsverzeichnis. Prof. Dr. K. Melzer. karin.melzer@hs-esslingen.de http://www.hs-esslingen.de/de/mitarbeiter/karin-melzer.

Mathematik 1. Inhaltsverzeichnis. Prof. Dr. K. Melzer. karin.melzer@hs-esslingen.de http://www.hs-esslingen.de/de/mitarbeiter/karin-melzer. Mathematik 1 Prof Dr K Melzer karinmelzer@hs-esslingende http://wwwhs-esslingende/de/mitarbeiter/karin-melzerhtml Inhaltsverzeichnis 1 Matrizenrechnung 2 11 Matrixbegri 2 12 Spezielle Matrizen 3 13 Rechnen

Mehr

1 Definition. 2 Besondere Typen. 2.1 Vektoren und transponieren A = 2.2 Quadratische Matrix. 2.3 Diagonalmatrix. 2.

1 Definition. 2 Besondere Typen. 2.1 Vektoren und transponieren A = 2.2 Quadratische Matrix. 2.3 Diagonalmatrix. 2. Definition Die rechteckige Anordnung von m n Elementen a ij in m Zeilen und n Spalten heißt m n- Matrix. Gewöhnlich handelt es sich bei den Elementen a ij der Matrix um reelle Zahlen. Man nennt das Paar

Mehr

Programmieren in MATLAB Mehr als nur ein Taschenrechner

Programmieren in MATLAB Mehr als nur ein Taschenrechner Computational Physics 1, Seminar 02 Seite 1 Programmieren in MATLAB Mehr als nur ein Taschenrechner 1) Definition eigener Funktionen Anlegen eines neuen m-files im m-file-editor mit folgem Beispielinhalt:

Mehr

Anwendungssoftware III (MATLAB)

Anwendungssoftware III (MATLAB) Anwendungssoftware III (MATLAB) III und Michael Liedlgruber Fachbereich Computerwissenschaften Universität Salzburg Sommersemester 2014 M. Liedlgruber Anwendungssoftware III (MATLAB) SS 2014 1 / 64 in

Mehr

Reihungen. Martin Wirsing. in Zusammenarbeit mit Matthias Hölzl und Nora Koch 11/03

Reihungen. Martin Wirsing. in Zusammenarbeit mit Matthias Hölzl und Nora Koch 11/03 Reihungen Martin Wirsing in Zusammenarbeit mit Matthias Hölzl und Nora Koch 11/03 2 Ziele Die Datenstruktur der Reihungen verstehen: mathematisch und im Speicher Grundlegende Algorithmen auf Reihungen

Mehr

Lua Grundlagen Einführung in die Lua Programmiersprache

Lua Grundlagen Einführung in die Lua Programmiersprache Lua Grundlagen Einführung in die Lua Programmiersprache 05.05.2014 Ingo Berg berg@atvoigt.de Automatisierungstechnik Voigt GmbH Die Lua Programmiersprache Was ist Lua? freie Programmiersprache speziell

Mehr

Funktionen in Matlab. Lehrstuhl für Angewandte Mathematik Sommersemester und 29. Mai 2008

Funktionen in Matlab. Lehrstuhl für Angewandte Mathematik Sommersemester und 29. Mai 2008 Funktionen in Matlab Vorlesung Computergestützte Mathematik zur Linearen Algebra Lehrstuhl für Angewandte Mathematik Sommersemester 2008 15. und 29. Mai 2008 Funktionen in Matlab Wir kennen schon diverse

Mehr

Funktionen in PHP 1/7

Funktionen in PHP 1/7 Funktionen in PHP 1/7 Vordefinierte Funktionen in PHP oder vom Entwickler geschriebene Funktionen bringen folgende Vorteile: gleiche Vorgänge müssen nur einmal beschrieben und können beliebig oft ausgeführt

Mehr

ohne Semikolon erhält man eine bestätigende Ausgabe von MATLAB

ohne Semikolon erhält man eine bestätigende Ausgabe von MATLAB 1 Einleitung Bei MATLAB handelt es sich um ein interaktives Programm zur besonders effizienten Durchführung von Matrixoperationen wie z.b. dem Lösen von Gleichungssystemen. Wenn man MATLAB gestartet hat,

Mehr

Einführung in MATLAB. Grundlagen für die Übungen begleitend zur Vorlesung Neuroinformatik I

Einführung in MATLAB. Grundlagen für die Übungen begleitend zur Vorlesung Neuroinformatik I Stefan Scherer (stefan.scherer@uni-ulm.de) David Bouchain (david.bouchain@uni-ulm.de) 19. 10. 2007 Institut für Neuroinformatik Fakultät für Ingenieurwissenschaften und Informatik Einführung in MATLAB

Mehr

INTELLIGENTE DATENANALYSE IN MATLAB

INTELLIGENTE DATENANALYSE IN MATLAB INTELLIGENTE DATENANALYSE IN MATLAB Einführung in MATLAB Überblick Was ist MATLAB? Abkürzung für matrix laboratory. Reines Numerikprogramm für das Rechnen mit großen Zahlenfeldern (arrays) bzw. Matrizen.

Mehr

Mathematik II Frühjahrssemester 2013

Mathematik II Frühjahrssemester 2013 Mathematik II Frühjahrssemester 2013 Prof Dr Erich Walter Farkas Kapitel 7: Lineare Algebra 71 Reelle Matrizen Prof Dr Erich Walter Farkas Mathematik I+II, 71 Reelle Matrizen 1 / 31 1 2 3 4 Prof Dr Erich

Mehr

Mathematik I Herbstsemester 2014 Kapitel 8: Lineare Algebra 8.1 Reelle Matrizen

Mathematik I Herbstsemester 2014 Kapitel 8: Lineare Algebra 8.1 Reelle Matrizen Mathematik I Herbstsemester 2014 Kapitel 8: Lineare Algebra 81 Reelle Matrizen Prof Dr Erich Walter Farkas http://wwwmathethzch/ farkas 1 / 31 1 2 3 4 2 / 31 Transponierte einer Matrix 1 Transponierte

Mehr

Einführung in die Programmierung (MA8003)

Einführung in die Programmierung (MA8003) Theorie 2.2: Schleifen, Vektorisierung, bedingte Ausführung Dr. Lorenz John Technische Universität München Fakultät Mathematik, Lehrstuhl für Numerische Mathematik M2 05.10.2016 Numerische Mathematik M2

Mehr

Hilfreiche Funktionen

Hilfreiche Funktionen Hilfreiche Funktionen In unseren Anwendungen gibt es zahlreiche nützliche Funktion, die jedoch manchmal etwas versteckt sind. Mit diesem Infoblatt wollen wir auf diese Funktionen aufmerksam machen. Bitte

Mehr

Microsoft Excel 2010 Matrix-Funktionen

Microsoft Excel 2010 Matrix-Funktionen Hochschulrechenzentrum Justus-Liebig-Universität Gießen Microsoft Excel 2010 Matrix-Funktionen Matrix-Funktionen in Excel 2010 Seite 1 von 7 Inhaltsverzeichnis Einleitung... 2 Integrierte Matrixfunktionen...

Mehr

This image cannot currently be displayed. Java à Matlab. bereitgestellt von Dr. Lukas Faessler 12/4/17

This image cannot currently be displayed. Java à Matlab. bereitgestellt von Dr. Lukas Faessler 12/4/17 This image cannot currently be displayed. Java à Matlab bereitgestellt von Dr. Lukas Faessler 12/4/17 Allgemeine Programmierkonzepte kommen in verschiedenen Programmiersprachen vor sind langlebig Sprachen

Mehr

Basiswissen Matrizen

Basiswissen Matrizen Basiswissen Matrizen Mathematik GK 32 Definition (Die Matrix) Eine Matrix A mit m Zeilen und n Spalten heißt m x n Matrix: a a 2 a 4 A a 2 a 22 a 24 a 4 a 42 a 44 Definition 2 (Die Addition von Matrizen)

Mehr

Kapitel 15. Lösung linearer Gleichungssysteme

Kapitel 15. Lösung linearer Gleichungssysteme Kapitel 15. Lösung linearer Gleichungssysteme Lineare Gleichungssysteme Wir befassen uns nun mit der Lösung im allgemeinen nichthomogener linearer Gleichungssysteme in zweifacher Hinsicht. Wir studieren

Mehr

Übersicht Shell-Scripten

Übersicht Shell-Scripten !!!! Wichtig: Bei Shell-Scripten enden die Zeilen nicht mit einem Strichpunkt!!!! Erste Zeile eines Shell-Scripts: #! /bin/bash Variablen in Shell-Scripts: Variablennamen müssen mit einem Buchstaben beginnen,

Mehr

Copyright, Page 1 of 5 Die Determinante

Copyright, Page 1 of 5 Die Determinante wwwmathematik-netzde Copyright, Page 1 of 5 Die Determinante Determinanten sind ein äußerst wichtiges Instrument zur Untersuchung von Matrizen und linearen Abbildungen Außerhalb der linearen Algebra ist

Mehr

3 Matrizen und Lineare Gleichungssysteme

3 Matrizen und Lineare Gleichungssysteme 3 Matrizen und LGS Pink: Lineare Algebra HS 2014 Seite 38 3 Matrizen und Lineare Gleichungssysteme 3.1 Definitionen Sei K ein Körper, und seien m,n,l natürliche Zahlen. Definition: Eine Matrix mit m Zeilen

Mehr

Tag 1: Einführung in Programmierung und Benutzung von Matlab

Tag 1: Einführung in Programmierung und Benutzung von Matlab Tag 1: Einführung in Programmierung und Benutzung von Matlab A) Die Matlab-Oberfläche und Matlab als Taschenrechner B) Vektoren und Matrizen C) Grafische Darstellung von Vektoren D) Hausaufgabe A) Die

Mehr

In diesem Skript werden einige Plot-Typen und Funktionen beschrieben, die für die allgemeine Datenanalyse nützlich sind.

In diesem Skript werden einige Plot-Typen und Funktionen beschrieben, die für die allgemeine Datenanalyse nützlich sind. Datenanalyse In diesem Skript werden einige Plot-Typen und Funktionen beschrieben, die für die allgemeine Datenanalyse nützlich sind. Contents Die Messwerte Graphische Darstellung Plot mit Fehlerbalken

Mehr

MATLAB Einführung. Numerische Methoden für ITET und MATL Dr. S. May, D. Devaud. ETH Zürich, Seminar for Applied Mathematics

MATLAB Einführung. Numerische Methoden für ITET und MATL Dr. S. May, D. Devaud. ETH Zürich, Seminar for Applied Mathematics Numerische Methoden für ITET und MATL 2016 ETH Zürich, Seminar for Applied Mathematics Dr. S. May, D. Devaud Frame 2 MATLAB Auf ETH Computer vorinstalliert Auf Heim PC: von www.ides.ethz.ch herunterladen

Mehr