Rb 87 Sr + β - (λ = a -1 ) Nebel et al., 2011: λ = a -1
|
|
|
- Ruth Graf
- vor 7 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Rb/Sr - Methode 87 Rb 87 Sr + β - (λ = a -1 ) Nebel et al., 2011: λ = a -1
2 D = N (e λt 1) 87 Sr = 87 Rb (e λt 1) bei Sr i = 0 87 Sr = 87 Sr i + 87 Rb (e λt 1) 87 Sr ( 87 Sr ) 87 Rb = + (e λt 1) 86 Sr 86 Sr i 86 Sr Y = b + m X [ ] 1 87 Sr/ 86 Sr ( 87 Sr/ 86 Sr) i λ 87 Rb/ 86 Sr t = ln + 1
3 ( 87 Sr/ 86 Sr) i e λt 1
4 Isochronendiagramm: Mehrere Proben notwendig Voraussetzung für Datierung mit Isochronensystemen: geschlossenes System gleiche Initialverhältnisse Datierung von Ereignissen (Prozessen), die zur Homogenisierung der 87 Sr/ 86 Sr-Verhältnisse führen
5 Datierung von: 1) Magmatischen Gesteinen 2) Metamorphen Gesteinen
6 Isochronendiagramm Neueinstellung des Systems
7 Geradenanpassung mittels linearer Regression Berechnung der Isochrone - Fehlerdiskussion Fehler der Altersbestimmung hängt ab: Fehler x Fehler y Spreizung der Werte in x-achse - Datenpunkte werden nicht nur nach Abweichung der y-werte von Geraden gewichtet, sondern der y-werte und der x-werte: Σ(ac 2 /ab 2 ) = Minimum - Datenpunkte, die weiter weg von Isochrone fallen, wird geringeres Gewicht beigemessen MSWD mean standard weighted deviation Möglichst klein (< 1)
8 Mischungslinien: 2-Komponenten-Mischung - mit relevantem Alter - ohne relevantes Alter
9 Sr-Isotopengeochemie Primordiales (ursprüngliches) 87 Sr/ 86 Sr-Verhältnis der Ur-Erde aus basaltischen Achondriten abgeleitet (Bildung aus Silikatschmelzen ähnlich wie Planeten) BABI Basaltic Achondrite Best Initial: =
10 Differenzierung von Krusten- und Mantelgesteinen Oberer Mantel: 87 Sr/ 86 Sr i = ± Kruste: 87 Sr/ 86 Sr i >> z.b. Granitherkunft, Assimilation von Krusten- Material, evt. regionale Tendenzen Liefergebiete von Sedimenten, stratigraphische Variationen im Sedimentbecken heutiger Ozean: 87 Sr/ 86 Sr =
11 Sm/Nd - Methode 147 Sm 143 Nd + α (λ = a -1 )
12 D = N (e λt 1) 143 Nd = 147 Sm (e λt 1) bei Nd i = Nd = 143 Nd i Sm (e λt 1)
13 1. Voraussetzungen für eine erfolgreiche Datierung 2. Probenauswahl, um geringen Altersfehler zu erhalten Geradenanpassung mittels linearer Regression Fehler der Altersbestimmung hängt ab: Fehler x Fehler y Spreizung der Werte in x-achse
14 Sm- und Nd-Gehalte und Sm/Nd-Variationen Wie wirken sich die Gehalte und Variationen auf die Fehler der Altersbestimmung aus? Welche Gesteine sind besser und welche Gesteine sind weniger für die Sm/Nd-Datierung geeignet?
15 Gesamtgesteins-oder Mineral-Isochronen? Welche Minerale besitzen unterschiedliche Sm/Nd- Verhältnisse?
16 Nd-Isotopengeochemie (Nd-Initialverhältnisse) homogene Element- und Isotopenverhältnisse zur Zeit der Erdbildung Sm-Nd Fraktionierung bei Schmelzprozessen: Partialschmelzen (Kruste) geringere Sm-Gehalte, dadurch niedrigere Nd Initialverhält nisse als Gesamterde (CHUR) CHUR chondritic uniform reservoir = bulk earth CHUR (T = 0, d.h. heute): 147 Sm/ 144 Nd = , 143 Nd/ 144 Nd = residualer Mantel = depleted mantle
17 Rezente Gesteine: Vergleich der Nd-Initialverhältnisse mit CHUR weisen auf Krusten- oder Mantelherkunft hin: a) > CHUR b) < CHUR Alte Gesteine: Nd-Initialverhältnis über Isochrone bestimmen oder für Bildungszeit t berechnen. Dann mit Nd-Verhältnis von CHUR für Zeit t vergleichen ε Nd -Wert -30 < ε Nd < +10 ε Nd > 0 ε Nd < 0
18
19 Rezente Basalte: MORB und OIB mantle array
20
21
22 Nd-Modellalter (T CHUR bzw. T DM )
23 -bei magmatischen Gesteinen = Zeit der Abkopplung vom Modellreservoir (d.h. von CHUR oder DM) Bildungszeit = Krustenresidenzzeit -bei Sedimenten: ungefähres Abschätzen, welches Material aufgearbeitet wurde
24
25 Die verwendeten Abbildungen sind aus: - DePaolo D.J. (1988): Neodymium isotope geochemistry. An introduction. Springer-Verlag, Berlin, 187 pp. - Faure G. (1986): Principles of Isotope Geology, J. Wiley & Sons (eds), New York, 589 pp. - Stosch H.-G. (1999): Einführung in die Isotopengeochemie, Vorlesungsscript, 226 S. im Internet zu finden: - Nebel O., Scherer E., Mezger K. (2011): Evaluation of the 87Rb decay constant by age comparison against the U-Pb system. EPSL 301, 1-8.
Isotopengeochemie und Geochronologie
Geochronologie - Einführung Radioaktive und radiogene Isotope: Veränderung der Isotopenhäufigkeiten durch Kernzerfall spontaner Kernzerfall induzierte Kernprozesse (durch Auftreffen von Neutronen, Protonen
Geochronologie - Einführung
Geochronologie - Einführung Radioaktive und radiogene Isotope: Veränderung der Isotopenhäufigkeiten durch Kernzerfall spontaner Kernzerfall induzierte Kernprozesse (durch Auftreffen von Neutronen, Protonen
Datierung mittels Ungleichgewichten der Uran-Zerfallsreihe Isotopengeochemie und Geochronologie
Datierung mittels Ungleichgewichten der Uran-Zerfallsreihe Datierung mittels Ungleichgewichten der Uran-Zerfallsreihe Ionium Datierung von Eis 2 Möglichkeiten von Ungleichgewichten in den U-Zerfallsreihen:
6.2 Uran Blei Zerfall
6.2 Uran Blei Zerfall Uran: 3 10 4 % Massenanteil an Erdhülle (Kruste und Atmosphäre) 3 natürlich vorkommende (radioaktive) Isotope: 238 U, 235 U, 234 U Natururan besteht zu etwa 99.3 % aus 238 U, zu 0.7
E, z.b. 13 C. Was sind Isotope? Atome, deren Kerne die gleiche Anzahl von Protonen enthalten, aber unterschiedliche Anzahl von Neutronen.
Was sind Isotope? Atome, deren Kerne die gleiche Anzahl von Protonen enthalten, aber unterschiedliche Anzahl von Neutronen Masse (M) = Protonen (Z) + Neutronen (N) Schreibweise: M E, z.b. 13 C Proton Neutron
Hf (0.162 %) 176. Hf (5.206 %) 177. Hf ( %) 178. Hf (27.29 %) 179. Hf ( %) 180. Hf (35.10 %)
Lu/Hf-System SEE IV. Nebengruppe, ersetzt Zr 174 Lu (97.4 %) 176 Lu (2.6 %) β 174 Hf (0.162 %) 176 Hf (5.206 %) 177 Hf (18.606 %) 178 Hf (27.29 %) 179 Hf (13.629 %) 180 Hf (35.10 %) λ = 1.867 10-11 (Söderlund
Vulkane und Geochemie: Fenster in den Erdmantel
Vulkane und Geochemie: Fenster in den Erdmantel Andreas Klügel Universität Bremen, Geowissenschaften, Fachgebiet "Petrologie der Ozeankruste" Ätna, 5.10.1998 (A.K.) www.ozeankruste-bremen.de Vulkane: großartiges
Entwicklung des Systems Erde
Entwicklung des Systems Erde Hintergrund und Geschichte der LV Präkambrium bis ins Neogen (Quartär nur Übersicht wegen Wahlpflicht Modul im 6. Semester, MA. Nr. 3223) LV Struktur: Wesentliche Prozesse
Entwicklung der Litho- und Biosphäre (Geologie)
Entwicklung der Litho- und Biosphäre (Geologie) Prof. Dr. Eckart Wallbrecher Winter-Semester 2004/05 Mo, Di, Mi, Do 9.15 10.00 Uhr Hörsaal Mineralogie Lehrbücher der Allgemeinen Geologie Historisch wichtige
Präkambrium bis ins Neogen (Quartär nur Übersicht wegen Wahlpflicht Modul im 5. Semester (KAENUM.BA.Nr. 209)
Entwicklung des Systems Erde Hintergrund und Geschichte der LV Präkambrium bis ins Neogen (Quartär nur Übersicht wegen Wahlpflicht Modul im 5. Semester (KAENUM.BA.Nr. 209) LV Struktur: Wesentliche Prozesse
Geochronologie/ chem. Geodynamik. UE Planetologie des inneren Sonnensystems WS 2010/11
Geochronologie/ chem. Geodynamik UE Planetologie des inneren Sonnensystems WS 2010/11 1. Historisches und Überblick 19 Jhd.: Altersbestimmung der Erde durch Lord Kelvin Annahme: Erde als Kugel, welche
Entwicklung des Systems Erde
Entwicklung des Systems Erde Hintergrund und Geschichte der LV Präkambrium bis ins Neogen (Quartär nur Übersicht wegen Wahlpflicht Modul im 6. Semester, MA. Nr. 3223) LV Struktur: Wesentliche Prozesse
Die Isotopenzusammensetzung des Strontiums in der Natur ist nicht konstant, aber abhängig von dem Rb/Sr Verhältnis einer Probe.
5. Strontium Zusammenfassung Strontium steht in seiner Häufigkeit mit 0,03% an der 18. Stelle der Erdkrustenelemente. Da es dem Calcium sehr ähnlich ist, kann es dieses in Mineralen und Gesteinen ersetzten.
für den depleted mantle gestiegen, für den enriched mantle auf Werte von 0,7028-0,770.
PETROLOGIE DER MAGMATITE WS 98/99 Mathias Horstmann. MORB = Mid Ocean Ridge Basalt = OFB Ocean Floor Basalt = abyssale Tholeiite = N-type, P-type-MORB. MORB-Basalte sind Tholeiite mit einer konstanten,
δ 34 S Pr = [( 34 S/ 32 S Pr) /( 34 S/ 32 S St ) 1] x 1000
![δ 34 S Pr = [( 34 S/ 32 S Pr) /( 34 S/ 32 S St ) 1] x 1000](/thumbs/91/105466401.jpg "δ 34 S Pr = [( 34 S/ 32 S Pr) /( 34 S/ 32 S St ) 1] x 1000")
δ 34 S Pr = [( 34 S/ 32 S Pr) /( 34 S/ 32 S St ) 1] x 1000 Internationaler Standard: VCDT Canyon Diable Troilite (Meteorit) Verschiedene Präparationsverfahren zur Herstellung von SO 2 bzw. SF 6 Üblicher
Geochemische Reservoirs. UE Planetologie des inneren Sonnensystems WS 2010/11
Geochemische Reservoirs UE Planetologie des inneren Sonnensystems WS 2010/11 Mehrheitlich homogen: z.b. Atmosphäre inhomogen: kont. Kruste Hauptsächliche Interaktion: Plattentektonik (koppelt Mantel, Kruste
δ Probe = [R Probe /R Standard 1] x 1000 δ 18 Ο Pr = [( 18 O/ 16 O Pr) /( 18 O/ 16 O St ) 1] x 1000
![δ Probe = [R Probe /R Standard 1] x 1000 δ 18 Ο Pr = [( 18 O/ 16 O Pr) /( 18 O/ 16 O St ) 1] x 1000](/thumbs/71/64118077.jpg "δ Probe = [R Probe /R Standard 1] x 1000 δ 18 Ο Pr = [( 18 O/ 16 O Pr) /( 18 O/ 16 O St ) 1] x 1000")
δ Probe = [R Probe /R Standard 1] x 1000 δ 18 Ο Pr = [( 18 O/ 16 O Pr) /( 18 O/ 16 O St ) 1] x 1000 Internationale Standards: VSMOW Standard Mean Ocean Water PDB Belemnite of the formation PD (Karbonate)
Isotopengeochemie Geochronologie
Isotopengeochemie Geochronologie Radioaktiver Zerfall Alpha (α) Zerfall Alpha (α) Zerfall Tunnel Effekt Zerfallsenergien: U-238 Serie Alpha (α) Zerfall - Gitterschäden Biotite with a halo around a zircon
Das Edelgas- System ausgewähle Beispiele. UE Planetologie des inneren Sonnensystems WS 2010/11
Das Edelgas- System ausgewähle Beispiele UE Planetologie des inneren Sonnensystems WS 2010/11 Betrachten: Produktion der Edelgase He und 238 U 206 Pb + 8 4 He 235 U 207 Pb + 7 4 He 232 Th 207 Pb + 6 4
Tracer in der aquatischen Umwelt
Tracer in der aquatischen Umwelt Geohydromodellierung Institut für Geowissenschaften Christian-Albrechts-Universität zu Kiel 2-1 Was ist ein Tracer? Tracer = Spurenstoff, d.h. Stoff der in geringen Konzentrationen
1. Thermometrie lnα X-Y = A/T 2 (+ B) Temperatur in o K i.d.r. B = 0 zwischen 2 Mineralen
1. Thermometrie A) Paläothermometrie des Ozeans mittels δ 18 O (δ 44 Ca?) Isotopengleichgewicht H 2 O CaCO 3 δ 18 O H2O = a X 1 + b Y 2 = a X 2 + b Y 1 X, Y chemische Verbindungen 1, 2 schweres oder leichtes
Der Granit 200 Jahre nach Goethe
Sonderdrucke aus der Albert-Ludwigs-Universität Freiburg WOLFHARD WIMMENAUER Der Granit 200 Jahre nach Goethe Originalbeitrag erschienen in: Jahrbuch der Heidelberger Akademie der Wissenschaften (1992),
Uran-Serien-Methode(n)
Uran-Serien-Methode(n) Uran-Serien-Methode(n) Besonderheiten einsetzbar auf Zeitskalen (Tage!!! bis 10er kilo- Jahre), mit denen (physikalische) Prozesse quantifiziert werden können Es wird nicht die kkumulation
Rückblick auf die letzte Vorlesung
Rückblick auf die letzte Vorlesung 1 Lineare autonome Differentialgleichungen 2 Bestimmung des Fundamentalsystems 3 Jordansche Normalform 4 Reelle Fundamentalsysteme Ausblick auf die heutige Vorlesung
Bisher behandelte Elemente mit stabile Isotopen Elemente mit nur einem Isotop Isotopengeochemie und Geochronologie
Bisher behandelte Elemente mit stabile Isotopen Elemente mit nur einem Isotop Weitere Systeme stabiler Isotope, die immer mehr Anwendung in der Geochemie finden δ 15 N δ 15 N Pr = [( 15 N/ 14 N Pr) /(
3. Approximation von Funktionen und Extremwertprobleme im R n
3. Approximation von Funktionen und Extremwertprobleme im R n Wie in D ist es wichtig Funktionen mit mehreren Variablen durch Polynome lokal approximieren zu können. Polynome lassen sich im Gegensatz zu
Die inhomogene Differentialgleichung höherer Ordnung.
Die inhomogene Differentialgleichung höherer Ordnung. Ist das Funktionensystem (y 1,..., y n ) ein Fundamentalsystem, so ist die Matrix Y(t) = y (0) 1... y n (0). y (n 1) 1... y n (n 1) eine Fundamentalmatrix
Statistische Methoden
Modeling of Data / Maximum Likelyhood methods Institut für Experimentelle und Angewandte Physik Christian-Albrechts-Universität zu Kiel 22.05.2006 Datenmodellierung Messung vs Modell Optimierungsproblem:
3. Herkunft von Wässern/Fluiden (hydrothermal, Grundwässer, magmatische, Mantel?) - Mischungen von Wässern
3. Herkunft von Wässern/Fluiden (hydrothermal, Grundwässer, magmatische, Mantel?) - Mischungen von Wässern A) Analyse der Hauptkomponenten Hoefs (1997) B) Analyse der Nebenkomponenten Einige Einsatzgebiete:
Praktikum Physik Radioaktivität 13GE RADIOAKTIVITÄT VERSUCHSAUSWERTUNG
RADIOAKIVIÄ VERSUCHSAUSWERUNG I. VERSUCHSZIEL Die Zerfallskurve einer radioaktiven Substanz soll aufgenommen werden. Aus dieser Zerfallskurve soll das Gesetz des radioaktiven Zerfalls hergeleitet werden.
Sauerstoffisotope und thermometrische Anwendungen. Einführung in die Isotopengeochemie
Sauerstoffisotope und thermometrische Anwendungen Einführung in die Isotopengeochemie O-Isotope als Temperaturproxy Fällungsreaktion: Ca 2+ (aq) + 2HCO 3 - (aq) = CaCO 3 (s) + H 2 O + CO 2 (aq) Grundlage:
Abiturprüfung Physik, Grundkurs. Induktionsspannungen an einer im Magnetfeld schwingenden Leiterschaukel
Seite 1 von 8 Abiturprüfung 2009 Physik, Grundkurs Aufgabenstellung: Aufgabe 1: Induktionsspannungen an einer im Magnetfeld schwingenden Leiterschaukel Ein Kupferstab der Länge L = 14 cm hängt wie in Abbildung
Geochemistry on fine-grained
Diss. ETH No. 9245 Sm-Nd, Rb-Sr and Common Lead Isotope Geochemistry on fine-grained Massif sediments of the Iberian A dissertation submitted to the Swiss federal Institute of technology Zürich for the
Die Entstehung der Erde
Die Entstehung der Erde oder Was Meteorite uns über die Geburt der Erde verraten Maria Schönbächler Erdwissenschaften - ETH Zürich Überblick n Meteorite und die Entstehung des Sonnensystems n Kernbildung
Praktischer Test: Gesteine als Beweis der Entstehung der Alpen
Praktischer Test TP1 Praktischer Test: Gesteine als Beweis der Entstehung der Alpen Die Subduktion der ozeanischen Lithosphäre führt zur Schließung eines Ozeans, der Annäherung zweier Kontinente und schließlich
3.6 Eigenwerte und Eigenvektoren
3.6 Eigenwerte und Eigenvektoren 3.6. Einleitung Eine quadratische n n Matrix A definiert eine Abbildung eines n dimensionalen Vektors auf einen n dimensionalen Vektor. c A x c A x Von besonderem Interesse
Geochronologie/ chem. Geodynamik. UE Planetologie des inneren Sonnensystems WS 2010/11
Geochronologie/ chem. Geodynamik UE lanetologie des inneren Sonnensystems WS 2010/11 1. Historisches und Überblick 19 Jhd.: ltersbestimmung der Erde durch Lord Kelvin nnahme: Erde als Kugel, welche ausschließlich
16. FUNKTIONEN VON MEHREREN VARIABLEN
16. FUNKTIONEN VON MEHREREN VARIABLEN 1 Reelle Funktionen auf dem R 2 Wir betrachten Funktionen f(x 1, x 2 ) von zwei reellen Variablen x 1, x 2, z.b. f(x 1, x 2 ) = x 2 1 + x2 2, g(x 1, x 2 ) = x 2 1
Fachhochschule Dortmund FB Informations und Elektrotechnik KLAUSUR Ingenieurmethodik / Berichte und Auswertungen
KLAUSUR Ingenieurmethodik / Berichte und Auswertungen Name: Vorname: Matr.-Nr.: Note: Datum: Beginn: 10:15 Uhr Dauer: 60 Min. Aufgabe 1 2 3 Summe max. Pkt 20 40 40 100 err. Pkt Allgemeine Hinweise: Erlaubte
Lösungen zu Mathematik I/II
Dr. A. Caspar ETH Zürich, Januar D BIOL, D CHAB Lösungen zu Mathematik I/II. ( Punkte) a) Wir benutzen L Hôpital lim x ln(x) L Hôpital x 3 = lim 3x + x L Hôpital = lim x ln(x) x 3x 3 = lim ln(x) x 3 x
δd Pr = [(D/ 1 H Pr) /(D/ 1 H St ) 1] x 1000
![δd Pr = [(D/ 1 H Pr) /(D/ 1 H St ) 1] x 1000](/thumbs/79/79928763.jpg "δd Pr = [(D/ 1 H Pr) /(D/ 1 H St ) 1] x 1000")
δd δd Pr = [(D/ 1 H Pr) /(D/ 1 H St ) 1] x 1000 ( 14 N + n 3 T + 12 C Datierung von Grundwasser: entspricht letzte Berührung des Wassers mit der Atmosphäre) Internationaler Standard: V-SMOW Standard Mean
AG-F2 Georisiken / Modellierung. A) Georisiken und Massenbewegungen (2 V/Ü) oder B) 3D Modellierung (3 V/Ü) Prof. Dr. J. Rohn
1 Modulgruppe mit Wahlpflichtmodulen A und B AG-F2 Georisiken / Modellierung 2 Lehrveranstaltungen Wahlpflichtmodule A) Georisiken und Massenbewegungen (2 V/Ü) oder B) 3D Modellierung (3 V/Ü) 2,5 ECTS
1 Lambert-Beersches Gesetz
Physikalische Chemie II Lösung 6 23. Oktober 205 Lambert-Beersches Gesetz Anhand des idealen Gasgesetzes lässt sich die Teilchenkonzentration C wie folgt ausrechnen: C = N V = n N A V pv =nrt = N A p R
LVZ LVZ. Kruste. Mantellithosphäre. Asthenosphäre. archaischer Kraton. Orogen km. bis 300 km. ca. 7 km. ca. 30 km.
Kruste Plummer and Mc Gearey 1991 archaischer Kraton Orogen Kruste ca. 7 km bis 60 km ca. 30 km Mantellithosphäre Krustenwurzel Moho (keine mechan. Entkopplung) ithosphärenwurzel LVZ 100-200 km (mechan.
Lösung - Serie 25. D-MAVT/D-MATL Analysis II FS 2017 Dr. Andreas Steiger
D-MAVT/D-MATL Analysis II FS 2017 Dr. Andreas Steiger Lösung - Serie 25 1. Wie lautet die charakteristische Gleichung der Differentialgleichung y + 2y + y = 0? (a) λ 3 + 2λ + 1 = 0 (b) λ 3 + 2λ = 0 (c)
Musterlösung Übung 4
Musterlösung Übung 4 Aufgabe 1: Radon im Keller a) 222 86Rn hat 86 Protonen, 86 Elektronen und 136 Neutronen. Der Kern hat demnach eine gerade Anzahl Protonen und eine gerade Anzahl Neutronen und gehört
Korrelation, Regression und Signifikanz
Professur Forschungsmethodik und Evaluation in der Psychologie Übung Methodenlehre I, und Daten einlesen in SPSS Datei Textdaten lesen... https://d3njjcbhbojbot.cloudfront.net/api/utilities/v1/imageproxy/https://d15cw65ipcts
Elementare Geometrie Vorlesung 13
Elementare Geometrie Vorlesung 13 Thomas Zink 7.6.2017 1.Vektoren Es sei E eine Ebene. Eine Translation T : E E wird auch als Vektor bezeichnet. Wenn O, A E, so gibt es genau einen Vektor T, so dass T
Themenbereich: Besondere Dreiecke Seite 1 von 6
Themenbereich: Besondere Dreiecke Seite 1 von 6 Lernziele: - Kenntnis der Bezeichnungen für besondere Dreiecke - Kenntnis der Seiten- und Winkelbezeichnungen bei besonderen Dreiecken - Kenntnis der Eigenschaften
Die Steigung m ist ein Quotient zweier Differenzen und heißt daher Differenzenquotient.
Seite Definition lineare Funktion Eine Funktion f mit dem Funktionsterm f(x) = m x + b, also der Funktionsgleichung y = m x + b, heißt lineare Funktion. Ihr Graph G f ist eine Gerade mit der Steigung m
Moderne Theoretische Physik IIIa WS 18/19
Karlsruher Institut für Technologie Institut für Theorie der Kondensierten Materie Moderne Theoretische Physik IIIa WS 8/9 Prof. Dr. Alexander Mirlin Lösungen zu Blatt 7 Dr. Stefan Rex Besprechung: 9..9.
X =, y In welcher Annahme unterscheidet sich die einfache KQ Methode von der ML Methode?
Aufgabe 1 (25 Punkte) Zur Schätzung der Produktionsfunktion des Unternehmens WV wird ein lineares Regressionsmodell der Form angenommen. Dabei ist y t = β 1 + x t2 β 2 + e t, t = 1,..., T (1) y t : x t2
Analysis von singulären Differentialgleichungen erster und zweiter Ordnung - Skalare Probleme
Analysis von singulären Differentialgleichungen erster und zweiter Ordnung - Skalare Probleme Jonathan Mosser 3. Juni 27 / 38 Vorbemerkungen Singularität Singuläre Probleme können auf zwei Arten formuliert
Klausurenkurs zum Staatsexamen (WS 2014/15): Lineare Algebra und analytische Geometrie 1
Dr. Erwin Schörner Klausurenkurs zum Staatsexamen (WS 204/5): Lineare Algebra und analytische Geometrie. (Herbst 2005, Thema, Aufgabe ) Bestimmen Sie alle reellen Lösungen des folgenden linearen Gleichungssystems:.2
Bivariater Zusammenhang bei metrischen Variablen: Regression und Korrelation
Bivariater Zusammenhang bei metrischen Variablen: Regression und Korrelation PEΣO 12. November 2001 Von der Tabellenanalyse zur Regression Die bivariate Verteilung zweier metrischer Variablen kann konzeptionell
numerische Berechnungen von Wurzeln
numerische Berechnungen von Wurzeln. a) Berechne x = 7 mit dem Newtonverfahren und dem Startwert x = 4. Mache die Probe nach jedem Iterationsschritt. b) h sei eine kleine Zahl, d.h. h. Wir suchen einen
Vorlesung Allgemeine Geologie
Vorlesung Allgemeine Geologie Prof. Dr. Eckart Wallbrecher Sommer-Semester 2005 Mo, Di, Mi 8.15 9.00 Uhr Hörsaal 06.03 Lehrbücher der Allgemeinen Geologie 2) Press & Siever (2001) Allgemeine Geologie,
1 0, x C X (A). = 1 χ A(x).
Aufgabe 1 a) Wir müssen nur zeigen, dass χ A B (x) = χ A (x) χ B (x) für alle x X gilt. (Dass χ A χ B Abbildung von X in {0, 1} ist, ist klar.) Sei also x X beliebig. Fall 1: x A B. Dies bedeutet x A und
Nichtlineare Klassifikatoren
Nichtlineare Klassifikatoren Mustererkennung und Klassifikation, Vorlesung No. 11 1 M. O. Franz 12.01.2008 1 falls nicht anders vermerkt, sind die Abbildungen entnommen aus Duda et al., 2001. Übersicht
12. R n als EUKLIDISCHER VEKTORRAUM
12. R n als EUKLIDISCHER VEKTORRAUM 1 Orthogonalität in der Ebene. Die Vektoren in der Ebene, die (im üblichen Sinne) senkrecht zu einem Vektor x = (x 1, x 2 ) T stehen, lassen sich leicht angeben. Sie
Über- und unterbestimmte Systeme
Über- und unterbestimmte Systeme Über- und unterbestimmte Systeme (verallgemeinerte Lösungen) Ax = b ist genau dann für alle b R m eindeutig lösbar, wenn m = n und rk A = n. Falls m n oder rk A < min{m,
Statistik II für Betriebswirte Vorlesung 11
Statistik II für Betriebswirte Vorlesung 11 Dr. Andreas Wünsche TU Bergakademie Freiberg Institut für Stochastik 07. Januar 2019 Dr. Andreas Wünsche Statistik II für Betriebswirte Vorlesung 11 Version:
Tracer in der aquatischen Umwelt Isotope
Tracer in der aquatischen Umwelt Isotope Geohydromodellierung Institut für Geowissenschaften Christian-Albrechts-Universität zu Kiel 5-1 Die Isotopenhydrologie ist ein vergleichsweise junges Feld in der
Gruppe II Lineare Algebra
Pflichtbereichs Klausur in der Lehrerweiterbildung am 7.Juni 22 Bearbeiten Sie 3 der folgenden 6 Aufgaben, dabei aus jeder der beiden Gruppen (Lineare Algebra und Analysis) mindestens eine Aufgabe! Zur
1 Singulärwertzerlegung und Pseudoinverse
Singulärwertzerlegung und Pseudoinverse Singulärwertzerlegung A sei eine Matrix mit n Spalten und m Zeilen. Zunächst sei n m. Bilde B = A A. Dies ist eine n n-matrix. Berechne die Eigenwerte von B. Diese
Grundwissen in Mineralogie
Prof. Dr. E. Nickel Grundwissen in Mineralogie Teil 3: Aufbaukursus Petrographie Ein Lehr- und Lernbuch für Kristall-, Mineral- und Gesteinskunde auf elementarer Basis 84 Abbildungen im Text 32 Figuren
Grundlagen Geologischer Geländearbeiten
Department für Geo- und Umweltwissenschaften, Geologie Grundlagen Geologischer Geländearbeiten Magmatite und Metamorphite Grundlagen der Exkursion zur Berliner Hütte, Zillertal SS2010 Magmatite in Kruste
Hörsaalübung 2 Differentialgleichungen I für Studierende der Ingenieurwissenschaften
Fachbereich Mathematik der Universität Hamburg WiSe 2018/2019 Dr. Hanna Peywand Kiani Hörsaalübung 2 Differentialgleichungen I für Studierende der Ingenieurwissenschaften Separierbare und lineare Differentialgleichungen
Bedingte nichtlineare Regression Worum geht es in diesem Modul? Beispiel: Das Verhältnismodell für geometrisch-optische Täuschungen III
Bedingte nichtlineare Regression 1 Worum geht es in diesem Modul? Beispiel: Das Verhältnismodell für geometrisch-optische Täuschungen III Bedingte lineare Quasi-Regression Eigenschaften des Residuums Parametrisierungen
MCDM MULTI CRITERIA DECISION MAKING
MCDM MULTI CRITERIA DECISION MAKING Einführung Projekt Wall-ie Studiengang Geoinformation und Umwelttechnologien c.erlacher@fh-kaernten.at Folie 1 von 17 Inhalt MCDM-Erläuterung MCDM-Elemente MCDM-Framework
Übungen mit dem Applet. by Michael Gärtner
Übungen mit dem Applet by Michael Gärtner Betreuer: Prof. Dr. Wilhelm Kleppmann Abgabe: 20. October 2006 Inhaltsverzeichnis 1 Prinzip der kleinsten Quadrate 4 2 Quadrierte Abweichungen und Bestimmtheitsmaÿ
A. Die Laplace-Transformation
A. Die Laplace-Transformation Die Laplace-Transformation ist eine im Wesentlichen eineindeutige Zuordnung von Funktionen der Zeit t zu Funktionen einer komplexen Variablen s. Im Rahmen der einseitigen)
a 1 a 1 A = a n . det = λ det a i
49 Determinanten Für gegebene Vektoren a 1,,a n K n, betrachte die Matrix deren Zeilenvektoren a 1,,a n sind, also A = Ab sofort benutzen wir diese bequeme Schreibweise Definition Sei M : K n K }{{ n K
Klausurenkurs zum Staatsexamen (WS 2016/17): Lineare Algebra und analytische Geometrie 1
Dr. Erwin Schörner Klausurenkurs zum Staatsexamen (WS 206/7): Lineare Algebra und analytische Geometrie. (Herbst 2005, Thema, Aufgabe ) Bestimmen Sie alle reellen Lösungen des folgenden linearen Gleichungssystems:.2
Earth Magnetic Field. Climate. Sediments. endogene processes (e.g. bio-activity) magnetization. exogene processes (e.g.
Independent Component Analysis (ICA) und ihre Möglichkeiten in den Geowissenschaften Norbert Marwan Arbeitsgruppe Nichtlineare Dynamik Universität Potsdam Inhalt 1. Motivation 2. Independent Component
Tutorium Mathematik I M WM Lösungen
Tutorium Mathematik I M WM Lösungen 3... Durch mehrmaliges Anwenden der Regel von de l Hospital ergibt sich: e e sin() e cos()e sin() sin() cos() e + sin()e sin() cos ()e sin() sin() e + cos()e sin() +
Basis eines Vektorraumes
Basis eines Vektorraumes Basisergänzungssatz: Ist U V ein Unterraum von V und dim V = n, so kann jede Menge linear unabhängiger Vektoren aus U zu einer Basis von U erweitert werden Und es gilt: Beweis:
10 Lineare Gleichungssysteme
ChrNelius : Lineare Algebra I (WS 2004/05) 1 10 Lineare Gleichungssysteme (101) Bezeichnungen: Ein System a 11 x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = b 1 ( ) a 21 x 1 + a 22 x 2 + + a 2n x n = b 2 a m1 x 1 + a
Quadratische Funktionen
Quadratische Funktionen Aufgabe 1 Verschieben Sie die gegebenen Parabeln so, dass ihr Scheitelpunkt in S liegt. Gesucht sind die Scheitelpunktsform und die allgemeine Form der Parabelgleichung a) y = x²,
Höhere Mathematik II für Ingenieurinnen und Ingenieure Beispiele zur 10. Übung
TU Bergakademie Freiberg Vorl. Frau Prof. Dr. Swanhild Bernstein Übung Dipl.-Math. Daniel Lorenz Freiberg, 7. Juni 2017 Höhere Mathematik II für Ingenieurinnen und Ingenieure Beispiele zur 10. Übung Wenn
2. Radiometrische Altersbestimmung mit Hilfe des Rb/Sr-Isotopensystems
Teil I Seite 3 2. Radiometrische Altersbestimmung mit Hilfe des Rb/-Isotopensystems 2.1 Stand der Forschung und Analysemethoden Das Rb/-Isotopensystem setzt stets die Rubidium- und Strontiumzusammensetzung
Banach scher Fixpunktsatz. 1) D ist abgeschlossen und konvex; 2) f ist selbstabbildend, d.h. f(d) D;
Institut für Geometrie und Praktische Mathematik Höhere Mathematik IV (für Elektrotechniker und Technische Informatiker) - Numerik - SS 2007 Dr. S. Börm, Dr. M. Larin Banach scher Fixpunktsatz Gegeben
Plan für die LV Grundlagen der Geowissenschaften WS 2009/10 C. Breitkreuz, Do , Raum AUD-1001 Datum Vorlesung (AUD 1001)
Plan für die LV Grundlagen der Geowissenschaften WS 2009/10 C. Breitkreuz, Do 11.00-12.30 + 14.00-15.30, Raum AUD-1001 Datum Vorlesung (AUD 1001) Woche 15.10. Einführung/Sonnensystem/Erde (Br) 42 15.10.
Innovative Herkunftssicherung bei regionalen Produkten - das Wasserzeichen
Innovative Herkunftssicherung bei regionalen Produkten - das Wasserzeichen Tagung Appetit auf Zukunft - Regional essen in Hessen 17.10.2014, Gießen Gliederung Regionalkennzeichung braucht Kontrolle Analytik
Die allgemeine Sinusfunktion
Die allgemeine Sinusfunktion 1. Die Tageslänge(Zeitdauer zwischen Sonnenaufgang und Sonnenuntergang) an einem festen Ort verändert sich im Lauf eines Jahres. Die Graphik zeigt diese Veränderung für München.
Eisbohrkerne - Archive der Klimaforschung
Universität Leipzig Fakultät für Physik und Geowissenschaften Bereich Didaktik der Physik und Institut für Geophysik und Geologie Eisbohrkerne - Archive der Klimaforschung Masterarbeit im Studiengang Master
Von schwachen zu starken Lernern
Von schwachen zu starken Lernern Wir nehmen an, dass ein schwacher Lernalgorithmus L mit vielen Beispielen, aber großem Fehler ε = 1 2 θ gegeben ist. - Wie lässt sich der Verallgemeinerungsfehler ε von
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung AHS. 28. September Mathematik. Teil-2-Aufgaben. Korrekturheft
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung AHS 28. September 2017 Mathematik Teil-2-Aufgaben Korrekturheft Aufgabe 1 Aktivität und Altersbestimmung a) Lösungserwartung: A(t) = N (t)
2 k k 1 k(k + 1) = 2n+1. n = 0 = k(k + 1) = 2n+1 n n. = 2 n+1 n + 2 (n + 1)(n + 2) + n. (n + 1)(n + 2)
Prof. Hesse Höhere Mathematik I und II Musterlösung 7. 0. 0, 80min Aufgabe (3 Punkte) Zeigen Sie mit vollständiger Induktion: Für alle n N gilt n k= k k k(k + ) = n+ n +. Induktionsanfang: k= Induktionsschluss
Röntgenfluoreszenz-Analytik (RFA) Auswertung von Daten
Röntgenfluoreszenz-Analytik (RFA) Auswertung von Daten Gew.% SiO 2 TiO 2 Al 2 O 3 Fe 2 O 3 Hauptelemente und Nebenelemente werden in Gewichtsprozent (Gew.%, wt.%) angegeben, MnO MgO CaO Na 2 O K 2 O P
Anleitung zu Blatt 4 Differentialgleichungen I für Studierende der Ingenieurwissenschaften
Fachbereich Mathematik der Universität Hamburg WiSe / Dr Hanna Peywand Kiani 722 Anleitung zu Blatt 4 Differentialgleichungen I für Studierende der Ingenieurwissenschaften Lineare Differentialgleichungssysteme,
Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler
Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler Yves Schneider Universität Luzern Frühjahr 2016 Repetition Kapitel 1 bis 3 2 / 54 Repetition Kapitel 1 bis 3 Ausgewählte Themen Kapitel 1 Ausgewählte Themen Kapitel
Lineare Gleichungssysteme
Kapitel 6 Lineare Gleichungssysteme 6. Gaußalgorithmus Aufgabe 6. : Untersuchen Sie die folgenden linearen Gleichungssysteme mit dem Gaußalgorithmus auf Lösbarkeit und bestimmen Sie jeweils die Lösungsmenge.
Klausur Numerisches Rechnen ( ) (Musterlösung)
Rheinisch-Westfälische Technische Hochschule Aachen Institut für Geometrie und Praktische Mathematik Numerisches Rechnen WS 01/013 Prof. Dr. M. Grepl J. Berger, P. Esser, L. Zhang Klausur Numerisches Rechnen
Umwelttracer in Atmosphäre und terrestrischen Systemen
Umwelttracer in Atmosphäre und terrestrischen Systemen 7. Radon in der Hydrosphäre Werner Aeschbach-Hertig Institut für Umweltphysik Universität Heidelberg Institut für Umweltphysik Umwelttracer in Atmosphäre
Numerische Methoden und Algorithmen in der Physik
Numerische Methoden und Algorithmen in der Physik Hartmut Stadie, Christian Autermann 15.01.2009 Numerische Methoden und Algorithmen in der Physik Christian Autermann 1/ 47 Methode der kleinsten Quadrate
Vorbereitung auf 3. Übungsblatt (Präsenzübungen) - Lösungen
Prof Dr Rainer Dahlhaus Statistik 1 Wintersemester 2016/2017 Vorbereitung auf Übungsblatt (Präsenzübungen) - Lösungen Aufgabe P9 (Prognosen und Konfidenzellipsoide in der linearen Regression) Wir rekapitulieren
Schwerpunktfach Physik und Anwendungen der Mathematik
KANTONSSCHULE REUSSBÜHL MATURITÄTSPRÜFUNG 2004 (Be, Bv) Schwerpunktfach Physik und Anwendungen der Mathematik Bemerkungen: Zeit: 3 Stunden Punktzahl: Maximum = 60 Punkte, 48 Punkte = Note 6. Erlaubte Hilfsmittel: