Physik in Experimenten und Beispielen

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1 Physik in Experimenten und Beispielen Bearbeitet von ans J. Paus 3., aktualisierte Auflage Buch. XXX, 1043 S. ardcover ISBN Format (B x L): 21,6 x 23,5 cm Gewicht: 2155 g Weitere Fachgebiete > Technik > Technik Allgemein > Physik, Chemie für Ingenieure Zu Inhaltsverzeichnis schnell und portofrei erhältlich bei Die Online-Fachbuchhandlung beck-shop.de ist spezialisiert auf Fachbücher, insbesondere Recht, Steuern und Wirtschaft. Im Sortiment finden Sie alle Medien (Bücher, Zeitschriften, CDs, ebooks, etc.) aller Verlage. Ergänzt wird das Programm durch Services wie Neuerscheinungsdienst oder Zusammenstellungen von Büchern zu Sonderpreisen. Der Shop führt mehr als 8 Millionen Produkte.

2 ans J. Paus Physik in Experimenten und Beispielen ISBN-10: ISBN-13: Leseprobe Weitere Informationen oder Bestellungen unter sowie im Buchhandel

3 *Mechanik deformierbarer Körper

4 Dehnung und Torsion elastischer Körper entsprechend dem ookeschen Gesetz (Draht, Torsionsfeder, Spiralfeder). Aus: Robert ooke Lectures de Potentia Restitutiva, 1687; Bibliothek Deutsches Museum, München.

5 14 Aufbau der Körper 14.1 Vorbemerkungen In der bisherigen Behandlung der Mechanik wurden die Körper als starr angenommen. Alle Körper sind jedoch aus Atomen, Ionen oder Molekülen aufgebaut, die mehr oder weniger leicht gegeneinander verschiebbar sind: wirklich starre Körper gibt es nicht. Wir wollen die Mechanik deformierbarer Körper nach den drei Aggregatzuständen fest flüssig gasförmig einteilen und abhandeln. Die Darstellung der diesen Aggregatzuständen z. T. gemeinsamen Effekte soll etwa nach folgendem Schema vorgenommen werden: (14) Aufbau der Körper Feste Körper Flüssige Körper Gasförmige Körper (15) Körper unter äußeren Spannungen (16) Oberflächen (17) Strömungen In Abschnitt 14 beschäftigen wir uns mit dem Aufbau der Körper, mit ihren Strukturen und physikalischen Eigenschaften. Die Einteilung nach den Aggregatzuständen ergibt sich fast zwangsläufig. Abschnitt 15 enthält eine phänomenologische Beschreibung des Verhaltens der Körper unter äußerem Zug und Druck. Dies betrifft wieder die Körper in allen drei Aggregatzuständen. Die Oberflächen fester und flüssiger Körper sind schließlich Thema des folgenden Abschnitt 16. Gase besitzen keine Oberfläche sie tauchen hier nicht auf. Im letzten Abschnitt 17 werden dann einfachste Fak-

6 164 Kapitel 14: Aufbau der Körper ten zum großen Gebiet der Strömungslehre zusammengetragen. Strömungen setzen eine leichte Verschiebbarkeit der Moleküle gegeneinander voraus; dieses Kapitel kann also nur Flüssigkeiten und Gase betreffen Feste Körper. ) > I J K C ) EA D K C * - 2 &. A + K Fig. 14.1: (a) Kräfte zwischen zwei Ionen; die Coulombkraft variiert mit 1/r 2 und ist anziehend, die Abstoßungskraft setzt man proportional 1/r n mit n 2 an; bei großen Abständen zwischen den Ionen überwiegt die Anziehung, bei kleinen die Abstoßung. r 0 ist der Gleichgewichtsabstand der Ionen. (b) Die Fläche unter der F (r)-kurve ergibt die potentielle Energie. Diese besitzt beim Gleichgewichtsabstand r 0 ein Minimum. Die gestrichelte Linie markiert den mittleren Ionenabstand für verschiedene Temperaturen. > Allgemeines zur Bindung Im festen Körper sind die atomaren Bausteine an bestimmte Gitterplätze gebunden, um die sie nur Schwingungen ausführen können, deren Amplitude mit der Temperatur zunimmt. Für eine stabile Bindung sind Anziehungsund Abstoßungskräfte notwendig. Wir erläutern das Wechselspiel von Abstoßung und Anziehung bei der Bindung an dem zweiatomigen polaren Kochsalzmolekül Na + Cl und stellen uns vor, das negative Chlorion werde im Nullpunkt eines Koordinatensystem festgehalten, bei dem wir auf der Abszisse den Abstand zum positiven Natriumion und auf der Ordinaten die wirkenden Kräfte auftragen. Abstoßende Kräfte werden positiv, anziehende Kräfte negativ gerechnet (Fig. 14.1a). Bei großen Abständen r dominiert die anziehende Wirkung der elektrischen Coulombkraft. Sie besitzt eine 1/r 2 -Abhängigkeit und wird mit Verringerung des Ionenabstands schnell größer. Erst bei sehr kleinen Abständen macht sich schließlich auch eine Abstoßung bemerkbar: Die Ionen wehren sich vehement gegen eine gegenseitige Durchdringung ihrer Elektronenschalen. Das ist ein quantenmechanischer Effekt: Das Pauli-Prinzip verbietet, daß sich zwei Elektronen in gleichen Zuständen am gleichen Ort aufhalten dürfen. Die resultierende Abstoßungskraft besitzt eine weit stärkere Ortsabhängigkeit als die Coulombkraft. Man hat versucht, sie durch ein Potenzgesetz 1/r n mit Exponenten n zu erfassen. Besser ist oft ein Exponentialansatz e r/ρ mit ρ als einem charakteristischen Radius. Wie dem auch sei: Bei kleinen r geht die Abstoßungskraft steil zu sehr hohen Werten und überwiegt die Coulombanziehung beträchtlich. Die Summenkurve F ab F an biegt, wie in Fig. 14.1a zu sehen, bei einem gewissen Ionenabstand nach oben um und schneidet bei r r 0 die Abszisse: r 0 ist der Gleichgewichtsabstand der beiden Ionen. In Fig. 14.1b sind die Bindungsverhältnisse durch Angabe der potentiellen Energie als Funktion des Abstands der beiden Ionen veranschaulicht. Diese ergibt sich aus dem Arbeitsintegral: E p (1) E p (2) r 2 r 1 F d r. (14.1) Legt man den Energie-Nullpunkt wie üblich ins Unendliche, also E p (2) 0 für r, dann ergibt sich E p (r ) F d r r F d r. (14.2) r

7 Kapitel 14: Aufbau der Körper 165 Diese Energie ist negativ und erreicht beim Gleichgewichtsabstand r 0 der Ionen ihren tiefsten Wert. Das ist die Bindungsenergie E B, die man aufwenden muß, um die beiden Ionen des Moleküls voneinander zu trennen. Sie wird umgekehrt bei der Vereinigung der beiden Ionen frei. Für sehr kleine Abstände schließlich wird auch die Energie positiv. Vom Gleichgewichtsabstand r 0 ausgehend steigt die potentielle Energie also nach größeren und nach kleineren r-werten hin an, jedoch nicht symmetrisch; man nennt einen solchen Potentialverlauf anharmonisch. Nur bei ganz tiefen Temperaturen wird der Ionenabstand wirklich gleich r 0 sein; bei höheren Temperaturen schwingen die Ionen um diesen Wert, und zwar mit umso größerer Amplitude, je höher die Temperatur ist. Die Umkehrpunkte der Schwingbewegung sind durch die Potentialkurve Fig. 14.1b gegeben und dort durch Doppelpfeile gekennzeichnet. Die Asymmetrie des Potentials hat zur Folge, daß mit wachsender Temperatur der mittlere Ionenabstand im Molekül größer wird. Dies ist letztlich der Grund für die thermische Ausdehnung eines festen Körpers, den man sich aus Molekülen der betrachteten Art zusammengesetzt denkt Bindungstypen Wir wollen in diesem Abschnitt kurz die einzelnen Bindungstypen durchgehen und die wesentlichen Fakten aufnotieren. Wir müssen uns aber im klaren sein, daß die in der Natur wirklich realisierten Bindungen nie genau nur einem Typ entsprechen; in den meisten Fällen werden irgendwelche Mischformen vorliegen. (a) Ionenkristalle (heteropolare Kristalle) Sie bestehen, wie der Name sagt, aus positiven und negativen Ionen, die im Festkörper regelmäßig angeordnet sind. Ein Beispiel ist das im vorigen Abschnitt bereits erwähnte Kochsalz, NaCl, in dem die Kationen (Na + ) und Anionen (Cl ) ein kubisches Gitter bilden. Die wesentlichen Eigenschaften dieses Bindungstyps sind: durchsichtige Kristalle, gute Isolatoren bei Zimmertemperatur, bei hohen Temperaturen Ionenleiter, hohe Schmelztemperaturen ( 1000 C), hohe Gitterenergie (das ist die Energie pro Ion, die man benötigt, um den Kristall in seine ionischen Bestandteile zu zerlegen): ca. 10 ev. 1 (b) omöopolare Kristalle omöopolare (oder kovalente) Kristalle sind aus elektrisch neutralen Atomen aufgebaut. Die Atome werden durch die sogenannte Elektronenpaar- Bindung (homöopolare Bindung) aneinander gehalten. Das ist die gleiche Bindungsart, durch die zwei Wasserstoffatome zum Wasserstoffmolekül verbunden sind (Fig. 14.3): Die Coulomb-Abstoßung der beiden positiv gela- Fig. 14.2: Kochsalz als Modell eines Ionenkristalls, der aus positiven und negativen Ionen aufgebaut ist. Fig. 14.3: Die homöopolare Bindung in einem Wasserstoffmolekül 2. Eine Wolke negativ geladener Elektronen zwischen den positiven Kernen sorgt für die Bindung. 1 Das Elektronenvolt ev ist eine atomphysikalische Energieeinheit. 1eV ist die Energie, die ein Elektron beim Durchfallen einer Spannung von 1 V erhält: 1 ev 1, VAs.

8 166 Kapitel 14: Aufbau der Körper Fig. 14.4: Der homöopolare Siliziumkristall besteht aus tetraedrisch angeordneten vierwertigen Siliziumatomen. Je zwei gemeinsame Elektronen bewerkstelligen die Bindung zwischen zwei benachbarten Atomen. Fig. 14.5: Ein Molekülkristall (oder Vander-Waals-Kristall) besteht aus neutralen Molekülen, die nur schwach aneinander gebunden sind (Beispiel: Naphthalin). - A J A 1 A Fig. 14.6: Modell eines Metallkristalls: Die regelmäßig angeordneten positiven Ionen schwimmen in einem See aus negativen Elektronen. denen Kerne wird durch eine Elektronenwolke zwischen ihnen überkompensiert. Beide Elektronen gehören zu beiden Kernen. Im festen Körper sind für diese Art der Bindung z. B. für den Fall von Silizium vier Valenzelektronen notwendig (Wertigkeit 4); die räumliche Struktur ist tetraedrisch (Fig. 14.4). Jedes Atom ist von vier anderen Atomen umgeben. Beispiele und Eigenschaften: Beispiele: Silizium, Germanium, Diamant. ohe Gitterenergie (4 8 ev). Bei tiefer Temperatur Isolatoren. Große ärte (Diamant). (c) Van-der-Waals-Kristalle 2 Van-der-Waals-Kristalle bestehen aus elektrisch neutralen Molekülen oder chemisch völlig inerten Atomen (z. B. Edelgasatomen). Die Bindung zwischen ihnen kommt durch fluktuierende elektrische Ladungen (die Atome sind keine statischen Gebilde) und dadurch statistisch auftretende elektrische Dipolmomente zustande. Beispiele und Eigenschaften: Beispiele: Naphthalin (Moleküle bestehend aus zwei Benzolringen, Fig. 14.5), fester Wasserstoff ( 2 -Moleküle), Trockeneis (festes CO 2 ), feste Edelgase, geringe ärte, niedrige Gitterenergien (0,1 1 ev), sehr niedrige Schmelztemperaturen, Isolatoren. (d) Metall-Kristalle Bei der metallischen Bindung sind die geladenen Atomrümpfe auch in einem Gitter angeordnet; jedes Atom gibt im Mittel ca. 1 Elektron an das Gitter ab: Diese Elektronen gehören dann dem Kristall als ganzem und sind nicht mehr einem einzelnen Atom zuzuordnen. Dieser Elektronensee bewerkstelligt die Bindung. Beispiele und Eigenschaften: Beispiele: alle Metalle, sehr gute elektrische Leiter; die quasifreien Elektronen 3 sind leicht verschiebbar, nicht durchsichtig, stark unterschiedliche Gitterenergien (1 4eV), wovon allerdings nur etwa 1 ev wirklich der metallischen Bindung anzurechnen ist; die darüber hinausgehende Bindungsenergie ist vor allem bei den Übergangsmetallen kovalenter Art; stark unterschiedliche Dichten, ärten und Schmelztemperaturen. 2 Jan Diderik van der Waals quasifrei heißt, frei beweglich im Kristall, aber ohne daß die Elektronen aus dem Festkörper heraustropfen können.

9 Kapitel 14: Aufbau der Körper 167 Tab. 14.1: Zusammenstellung der Bindungstypen, Beispiele. Bindungstyp Bindungskräfte Beispiele Gitterenergien heteropolar Coulomb NaCl 8,0eV KCl 7,3eV LiF 10,7eV MgO 41,0eV CaO 36,5eV homöopolar Elektronenpaare Diamant 7,4eV Si 4,6eV Ge 3,9eV van der Waals fluktuierende Naphthalin 0,75 ev elektrische Anthracen 1,06 ev Dipole Ne (fest) 0,02 ev Ar (fest) 0,08 ev metallisch quasifreie K 0,9eV Elektronen Fe 4,3eV Cu 3,5eV Au 3,8eV Idealkristalle Realkristalle Idealkristalle kann man sich aus Elementarzellen aufgebaut denken, die in den drei Raumrichtungen regelmäßig periodisch angeordnet sind. Die Atome/Ionen/ Moleküle des Gitters sind an den Ecken, Kanten, Flächen oder in der Mitte dieser Elementarzellen angeordnet zu denken. Die Elementarzelle ist vollständig charakterisiert durch die Angabe von drei Basisvektoren a, b und c, die i. allg. nicht orthonormal sind (Fig ) Die Vielzahl der in der Natur vorkommenden Kristalle wird durch nur sieben Kristallsysteme erfaßt, die in Fig zusammengestellt sind. Die Elementarzellen sind Parallelepipede 4 der verschiedensten Art; im orthorhombischen System sehen sie z. B. aus wie Streichholzschachteln: drei verschiedene Kantenlängen, lauter rechte Winkel zwischen diesen Kanten; im kubischen System sind es Würfel, die im einfachsten (sogen. primitiven) Fall nur an den Ecken, in komplizierteren FällenauchandenSeiten-oder Kantenmitten Atome tragen. Die wirklich in der Natur vorkommenden Realkristalle enthalten Gitterfehler, die ihre physikalischen Eigenschaften ganz wesentlich bestimmen. Ein reiner Metall-Einkristall ist z. B. meist sehr weich (Pt, Au); der Einbau von Gitterfehlern und Fremdatomen macht ihn hart (Beispiel: Eisen Stahl). Oder: Aluminiumoxid bildet klare, durchsichtige Kristalle (Saphir); die Zugabe weniger Chromatome macht tiefroten Rubin daraus. Das sind nur zwei Beispiele von vielen.? > C > Fig. 14.7: Ein Idealkristall ist aus Elementarzellen aufgebaut; hier ist ein Parallelepiped als Elementarzelle gezeichnet. 4 Ein Parallelepiped ist ein durch Parallelogramme begrenzter Körper.

10 168 Kapitel 14: Aufbau der Körper? > > C JE E >? > C? D A N C >? > ' C? C > F E EJEL > I EI A JEA J E >? > ' C > > C? > JEC D > EI? D >? > C A? JD D > EI? D >? > C '? JA J C >? > C ' > F E EJEL > I EI A JEA J > B K > EI? D >? > C ' K A JEA J B? D A A JEA J? F E EJEL K A JEA J B? D A A JEA J C Fig. 14.8: Die sieben Kristallsysteme: triklin, monoklin, orthorhombisch, hexagonal, trigonal, tetragonal und kubisch. Die relative Größe der Basisvektoren und die Winkel zwischen ihnen sind jeweils vermerkt.? Fig. 14.9: Punktstörstellen: (a) falsche Atome auf einem regulären Gitterplatz. (b) Leerstellen im Gitter: die zugehörigen Atome sind an die Kristalloberfläche gewandert. (c) Leerstellen: die zugehörigen Atome sind auf einen Zwischengitterplatz gewandert. > Wir unterscheiden: (1) Punktfehler, die man auch nulldimensionale Störstellen nennt, sind in Fig schematisch gezeichnet. Es können auftreten: a) chemische Defekte (Fremdatome), die anstatt der regulären Atome im Gitter eingebaut sind; b) Leerstellen (Atome sind von ihren Gitterplätzen an die Kristalloberfläche gewandert; c) Zwischengitteratome; hierbei kann es sich um gittereigene oder um fremde Atome handeln. In Fig ist als ein Beispiel für eine ganze Kategorie von Punktfehlern das Farbzentrum ( F-Zentrum ) in einem Alkalihalogenid-Kristall angegeben. Auf einem Aniongitterplatz fehlt ein reguläres alogenion; an seiner Stelle sitzt einfach ein Elektron. Ersetzt man nur jedes zehntausendste Cl -Ion in einem NaCl-Kristall durch ein F-Zentrum, wird der vorher klar durchsichtige Kristall schwarz. Das ist ein weiteres Beispiel dafür, wie drastisch die Kristalleigenschaften durch solche Gitterfehler bestimmt sind.

11 Kapitel 14: Aufbau der Körper 169 (2) Eindimensionale Fehler. ier sind z. B. die Versetzungen anzuführen. Fig zeigt eine sogenannte Stufenversetzung. Sie entsteht, wenn der Kristall nicht ganz regelmäßig gewachsen ist: ier hört eine Gitterebene im Kristall auf. Die Grenzlinie nennt man Versetzungslinie; sie verläuft hier senkrecht zur Zeichenebene; ihr Durchstoßpunkt ist gestrichelt umrandet. (3) Zweidimensionale Fehler. Fig zeigt als Beispiel für zweidimensionale Kristallfehler einen sogenannten Stapelfehler. Angenommen ein Kristall wächst normalerweise so, daß Atomlagen der Sorten A, B und C regelmäßig aufeinanderfolgen: ABCABCABC.... Wird diese Schichtfolge einmal nicht richtig eingehalten, spricht man von einem Stapelfehler. A Fig : Ein spezieller Punktfehler in einem Ionenkristall wie NaCl z. B. ist das F- Zentrum: im Gitter hat ein einzelnes Elektron den Platz eines Anions eingenommen Flüssige Körper Bei flüssigen Körpern sind die atomaren Bausteine noch fest aneinander gebunden, jedoch im Gegensatz zum festen Körper frei verschiebbar. Flüssige Körper stellen eine Zwischenstation in der Sequenz Festkörper Flüssigkeit Gas dar. Sinnvolle Idealisierungen für modellhafte Betrachtungen sind nur an den Endpunkten dieser Kette möglich (Idealkristall, Ideales Gas). Daher beschränken wir die Beschreibung von Flüssigkeiten auf wenige phänomenologische Fakten. Fig : Eine Versetzung ist ein Beispiel für einen eindimensionalen Gitterfehler: Eine Gitterebene endet plötzlich mitten im Kristall * * * * * * ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) * * * * * * ) ) ) ) ) ) Bei Flüssigkeiten findet man unterschiedliche Bindungstypen: meist liegt van-der-waals-bindung vor; in geschmolzenen Salzen (z. B. NaCl) bleibt der ionische Charakter der atomaren Bausteine erhalten: Es liegen stark heteropolare Bindungsanteile vor; Fig : Schema eines Stapelfehlers. in geschmolzenen Metallen verbleibt ein guter Anteil der metallischen Bindung (gute elektrische Leitfähigkeit); in polaren Flüssigkeiten gibt es einen wesentlichen Beitrag zur Bindung durch Dipol-Dipol-Wechselwirkung (z. B. 2 O). >? Es gibt aber auch Flüssigkeiten mit kristallinen Eigenschaften: Flüssige Kristalle. Sie zeigen einerseits Eigenschaften von Flüssigkeiten wie etwa die freie Verschiebbarkeit der Moleküle und ein starkes Fließen, andererseits aber auch Eigenschaften von Kristallen, was z. B. die mehr oder weniger regelmäßige Anordnung der meist langgestreckten Moleküle anbetrifft. Flüssige Kristalle besitzen stark anisotrope (d. h. richtungsabhängige) optische und elektrische Eigenschaften. Durch Anlegen elektrischer Felder kann man bei ihnen Klärungen und Trübungen erzeugen, die zur Lichtstreuung Anlaß geben. ierauf beruht die heute vielfach verwendete Flüssigkristall-Anzeige (LCD Liquid crystal display). In Fig sind die Strukturen einiger flüssiger Kristalle beschrieben. 5 nema griech. Faden 6 smekma griech. Seife A JEI? D I A JEI? D A I JA EI? D Fig : a) Nematische 5 Phase: Die Moleküle sind parallel zueinander ausgerichtet, aber räumlich statistisch verteilt; b) Smektische 6 Phase: Die Moleküle sind in Ebenen parallel ausgerichtet, aber innerhalb der Ebenen statistisch verteilt; c) Cholesterische Phase: Diese wurde zuerst am Cholesterin entdeckt; die Moleküle sind in Ebenen nematisch geordnet, die Vorzugsrichtung ist jedoch in aufeinanderfolgenden Ebenen verdreht. Zur besseren Übersichtlichkeit sind hier die aufeinanderfolgenden Ebenen weit auseinandergezogen.

12 170 Kapitel 14: Aufbau der Körper 14.4 Gasförmige Körper Gase sind die Körper mit der einfachsten Struktur. Sie besitzen keine Oberfläche und nehmen jeden ihnen zur Verfügung gestellten Raum ein. Die Wechselwirkungskräfte zwischen den Gasmolekülen sind gering, aber natürlich vorhanden. Eine naheliegende, vereinfachende Idealisierung stellt das Modell des idealen Gases dar. Man macht folgende Idealisierungen: Die Gasmoleküle werden als punktförmige Körper (Massenpunkte) angesehen, zwischen denen keine anziehenden oder abstoßenden Wechselwirkungskräfte bestehen. Die Gasmoleküle besitzen Masse und Geschwindigkeit und damit Impuls und kinetische Energie; die Geschwindigkeit der Moleküle ist von der Temperatur abhängig und gehorcht der Maxwellverteilung (s. Kap ). Die Gasmoleküle führen Stöße untereinander aus und verhalten sich dabei wie vollkommen elastische Kugeln. Damit Stöße überhaupt vorkommen können, muß man die Idealisierung Massenpunkt etwas aufweichen und den Molekülen eine gewisse Querschnittsfläche (geometrischer Wirkungsquerschnitt) zubilligen. Die Moleküle realer Gase besitzen natürlich ein von Null verschiedenes Volumen; sie verhalten sich bei Stößen keineswegs immer vollelastisch; sie müssen wenn sie aus mehreren Atomen bestehen nicht notwendig kugelförmig sein; es bestehen zwischen ihnen stets(!) anziehende und abstoßende Wechselwirkungskräfte. Erstere sind dafür verantwortlich, daß alle Gase bei genügend tiefen Temperaturen und genügend hohen Drucken flüssig und schließlich fest werden.