Vedecká rada Fakulty matematiky, fyziky a informatiky. Univerzity Komenského v Bratislave. RNDr. Monika Dillingerová. Autoreferát dizertačnej práce

Transkript

1 Vedecká rada Fakulty matematiky, fyziky a informatiky Univerzity Komenského v Bratislave RNDr. Monika Dillingerová Autoreferát dizertačnej práce PROBLÉMOVÉ VYUČOVANIE Tvorba a realizácia problémových úloh so zameraním na geometriu základnej školy Na získanie vedecko-akademickej hodnosti philosophiae doctor v odbore doktorandského štúdia: Teória vyučovania matematiky Bratislava 2005

2 Dizertačná práca bola vypracovaná v externej forme doktorandského štúdia na Katedre algebry, geometrie a didaktiky matematiky Fakulty matematiky, fyziky a informatiky Univerzity Komenského v Bratislave Predkladateľ: RNDr. Monika Dillingerová Katedra algebry, geometrie a didaktiky matematiky Fakulty matematiky, fyziky a informatiky UK Mlynská dolina Bratislava Školiteľ: Doc. RNDr. Helena Bereková, CSc. FMFI UK Bratislava Oponenti: Autoreferát bol rozoslaný dňa Obhajoba dizertačnej práce sa koná dňa na Fakulte matematiky, fyziky a informatiky UK, Mlynská dolina, Bratislava, miestnosť č. pred komisiou pre obhajobu dizertačnej práce doktorandského štúdia vymenovanou dňa predsedom spoločnej odborovej komisie vo vednom odbore Teória vyučovania matematiky Predseda spoločnej odborovej komisie: 2

3 SÚČASNÝ STAV PROBLEMATIKY V dnešnej škole sa geometria na hodinách matematiky zdá byť najproblematickejším učivom. Pritom práve geometria učila ľudstvo matematiku. Veď komutatívny, asociatívny a distributívny zákon sú tiež dôsledok geometrických bádaní. Aj snáď jeden z najpoužívanejších vzorcov 2 2 našich deviatakov ( ) 2 a + b = a + 2ab + b bol objavený v geometrii pri výpočte obsahov pravouholníkov. Pri tradičnom vyučovaní zameranom na osobnosť učiteľa sa žiakom vysvetľujú pojmy, princípy, metódy a následne sa od nich očakáva, že budú túto novú látku ovládať a pamätať si ju. V kooperatívnom vyučovaní sa žiak mení z objektu prijímajúceho poznatky na objekt spolutvoriaci vyučovací proces. Zároveň sa tým prenáša zodpovednosť za žiakove znalosti čiastočne na neho samotného. Uvedené aspekty vyučovania sú opísané v hnutí tzv. reformnej výchovy v USA začiatkom 20. storočia (Dewey). Deweyovimi nasledovníkmi boli okrem iných W. H. Killpatrick, C.D. Washbourne, M. Parkhurstová, G. S. Counts, B. H. Bode. Celkovo by sa dalo charakterizovať ich učenie ako projektové. Ďalšie osobnosti, ktoré mali značný vplyv na vyučovanie riešením problémov boli Polya a Lucas. Podľa Bookera (2000) sa problem solving dnes stal stredobodom výučby matematiky. V mnohých prípadoch sa stal cieľom kurikula. Dokumenty kurikula obhajujú problem solvingový prístup vo výučbe matematiky. Motivačná zložka problem solvingu sa stáva vnútorným hnacím motorom žiakovho záujmu o preberané učivo, ktorý sa so záujmom o preberanú látku lepšie učí. No aj dnes mnohí (hlavne starší) ľudia sa vonkoncom necítia byť schopní riešiť problémy. Nemajú žiadne nápady, ako by sa mohlo riešenie hľadať, nie sú schopní nadviazať na matematické schopnosti, ktoré získali v aritmetike, algebre, geometrii a teórii miery. Nevedia ako riadiť proces riešenia problému. 3

4 Nikdy s tým nemali žiadnu skúsenosť. Rozhodujúca pre tento proces je analýza problému. Na jej základe sa vyberajú dôležité údaje a volia sa vhodné stratégie. Postupne sa vyberajú jednotlivé stratégie a prichádza k riešeniu problému. Aby sme boli schopní takúto zložitú činnosť vykonávať, musíme si plne uvedomovať vlastnú schopnosť ju vykonávať. K tomu nám poskytuje možnosť práve skúsenosť z hodín (matematiky), kde sme spoločne, v skupinách, alebo aj samostatne problémy riešili. Problémové vyučovanie sa v triede môže realizovať rôznymi formami. Dnes sú jasne vymedzené nasledujúce: problémový výklad, heuristická metóda, metóda objavovania a riadeného objavovania, brainstorming, hobo metóda, Gordonova metóda, projektové vyučovanie. (Turek, 1982) Okrem nich sa pri realizácii problémového vyučovania môžeme stretnúť aj s ich kombináciami, kde počas vyučovacej hodiny jedna forma plynulo prechádza do druhej. CIELE Následne sme si stanovili ciele a hypotézy. Za ciele dizertačnej práce sme si stanovili: C1 spracovať autorskú zbierku problémových úloh prevažne z geometrie, C2 experimentálne overovať primeranosť nami vytvorených geometrických problémov priamo vo výučbe, C3 v práci rovnomerne obsiahnuť učivo geometrie všetkých ročníkov 2. stupňa základnej školy 4

5 Z cieľov sa odvíjajú aj základné hypotézy práce: H1 pre učiteľa navrhnutá zbierka prinesie dobrú orientáciu vo formách a možnostiach výučby metódou problem solving a učitelia spomínanú metódu začnú vo zvýšenej miere používať, H2 práca s problémovými úlohami prinesie želaný rozvoj matematických schopností žiaka (minimálne na tej istej úrovni ako pri tradičnom vyučovaní), H3 žiaci sa prestanú báť možnosti pomýlenia sa a matematika nebude neobľúbený predmet. Uvedené ciele a overovanie hypotéz sme sa rozhodli realizovať pomocou: 1. prirodzeného pedagogického experimentu, 2. didaktických testov, 3. aktívnej tvorby úloh pre matematickú olympiádu 4. dotazníkov, 5. štúdia školských dokumentov, 6. pozorovania, 7. štatistických metód spracovania výsledkov. Prirodzený pedagogický experiment je osobitne (v zhode s úlohou) skonštruovaný a uskutočnený pedagogický proces. Prirodzeným ho nazývame, lebo k nemu dochádza priamo v reálnych podmienkach školy. Pre kontrolu, či pri tejto forme vyučovania nedochádza k neželanému poklesu úrovne vedomostí žiakov (H2) sme robili porovnanie pomocou štvrťročných písomných prác (didaktických testov). Písomné práce sa realizovali v triede učenej metódami problémového vyučovania a v triede vyučovanej tzv. tradičným vyučovaním. (bližšie v kapitole 3.5). Ďalšou nemenej dôležitou časťou experimentu bola tvorba úloh, vzorových riešení a komentárov pre jednotlivé kolá matematickej olympiády žiakov základných škôl a osemročných gymnázií. V tomto nám veľmi pomohla práca 5

6 v Slovenskej komisii matematickej olympiády, kde zastávam pozíciu vedúcej úlohovej komisie MO kategórií Z. Pre overenie hypotéz boli vytvorené dotazníky dvojakého druhu. Jeden mal za úlohu zistiť, aký vplyv malo vyučovanie pomocou problémov na žiakov. Týkal sa ich pocitov a sebahodnotení, ako aj hodnotení predmetu matematika v porovnaní s inými predmetmi. Jeho vyhodnotenie nám malo priniesť potvrdenie alebo vyvrátenie hypotézy H3 (kap. 3.5). Druhý dotazník bol rozposielaný učiteľom základných škôl. Jeho úlohou bolo nájsť formu komentárov, ktorá sa učiteľom zdá najvhodnejšia pre prácu s problémovými úlohami (kap. 4.3). V našej práci sme sa nemohli vyhnúť ani štúdiu školských dokumentov. Do celej práce jasne vstupujú učebné osnovy ako regulátor učebného procesu. Premietli sme ich aj do jednotlivých kapitol zbierky, čím je v nej zjednodušená orientácia. Na druhú stranu bolo nutné poznať učebnice, ktoré má žiak k dispozícii. Pri domácej príprave sú mu pomôckou a majú napomáhať pochopeniu učiva. V rámci výučby sme pozorovali reakcie žiakov, na ich základe operatívne menili metódu vyučovania. Tieto pozorovania sme zhrnuli v kapitole 3. Napokon sme pripravili vyhodnotenie žiackych riešení niekoľkých problémových úloh. Pritom pre jednotlivé úlohy boli urobené analýzy a priori, aké sa robia v komentároch domáceho kola matematickej olympiády. Uvedené výsledky sme štatisticky spracovali aj pomocou programu CHIC. VÝSLEDKY A ICH VÝZNAM Najprv sme navrhli pre jednotlivé témy učebných osnov matematiky formy konkrétnych hodín vyučovania geometrie. Veľká časť z nich bola odskúšaná v priamom pedagogickom experimente, čím sme splnili cieľ C2 experimentálne overovať primeranosť nami vytvorených geometrických problémov priamo vo výučbe. Počas celého času sme kontrolovali výsledky 6

7 prirodzeného pedagogického experimentu porovnávaním experimentálnej triedy s klasickou triedou. Výsledky experimentu sme zahrnuli do práce a tieto nám potvrdili hypotézu H2 Práca s problémovými úlohami prinesie želaný rozvoj matematických schopností žiaka (minimálne na tej istej úrovni ako pri tradičnom vyučovaní). Okrem toho sme po ukončení experimentu pomocou dotazníka zisťovali dopad problémového vyučovania na vzťahy: matematika žiak, matematika stres a strach. K tomuto hodnoteniu pristupovali žiaci až v momente, keď ich znalosti preskúšal nový učiteľ a mali možnosť celý štvrťrok pracovať na matematike s novým učiteľom iným spôsobom. Uvedené bolo urobené zámerne, lebo sme mali pocit, že 12-roční žiaci nemajú veľa skúseností s formami vyučovania a chceli sme im ďalšiu takúto skúsenosť poskytnúť. Naviac hodnotenia vzťahov po uplynutí akéhosi časového úseku prestávajú byť nadmieru emotívne. Na druhú stranu nesmieme nechať prejsť príliš dlhý časový úsek (s ohľadom na vek ide o rok a dlhšie), aby spomienky a tým aj hodnotenia neboli idealizované. Výsledky dotazníka však v plnej miere potvrdili našu domnienku, že žiaci budú mať po použití foriem problémového vyučovania pozitívnejší vzťah k matematike. Odpovede na mnohé otázky potvrdzujú, že tento vzťah nemožno zamieňať iba so vzťahom k učiteľovi. Žiaci si uvedomili náročnosť a dôležitosť matematiky. Tiež sa preukázalo, že títo žiaci majú iba minimálne strach z matematiky. S konečnou platnosťou môžeme teda konštatovať, že sa potvrdila aj hypotéza H3 Žiaci sa prestanú báť možnosti pomýlenia sa a matematika nebude neobľúbený predmet. Ďalej sme v práci prezentovali zbierku problémových úloh z geometrie pre druhý stupeň základnej školy. Vznikla prevažne z našich autorských úloh, ktoré boli publikované v matematickej olympiáde. Okrem nich sa v zbierke vyskytujú aj úlohy, ktoré boli v rámci matematickej olympiády použité ako návodné úlohy, teda úlohy, ktoré majú žiaka pripraviť, upozorniť, naviesť... Zväčša sú obtiažnosťou o úroveň nižšie a tvoria s tou ťažšou úlohou strapec 7

8 problémov. Zostavovanie postupnosti, ako chce učiteľ úlohy využiť, sme nechali na ňom. Preto strapce nie sú jednoznačne vyznačené. Napriek tomu, že zbierka vznikla z úloh matematickej olympiády, sú úlohy použiteľné nielen na súťaž jednotlivcov. Môžu slúžiť pri výklade, ako prémiové úlohy, na súťaž družstiev a podobne. Všetky úlohy sú buď geometrické, alebo majú aspoň geometrický kontext. Na základe množstva úloh, ktoré zbierka obsahuje, pokladáme cieľ C1 spracovať autorskú zbierku problémových úloh prevažne z geometrie za splnený. Vybrali sme tematicky tri rôzne úlohy zo zbierky, vykonali analýzu a priori a analýzu a posteriori. Javilo sa nám dôležité ukázať učiteľovi, že úloha využívajúca iba preberanú látku, môže naozaj byť problémovou úlohou. Žiacke výsledky to jasne dokazujú. Naviac dokazujú, že aj po preriešení podobných príkladov, tieto úlohy ostávajú problémové. Napriek existencii podobného príkladu v domácom kole matematickej olympiády, nedokázali mnohí žiaci urobiť myšlienkový zdvih a vyriešiť analyzovanú úlohu druhého kola. Nakoľko by učitelia prijali takúto zbierku a v akej forme by ju chceli mať, sme sa snažili zistiť pomocou učiteľského dotazníka. V ňom sme sa dozvedeli, že by najradšej mali v zbierke úplné riešenia úloh, alebo aspoň stručné riešenie, pridané návodné úlohy a tretina učiteľov považovala za dôležité, do zbierky zahrnúť aj didaktické poznámky s odkazmi na návodné úlohy. To by však z pripravovanej zbierky úloh urobilo zbierku kópií komentárov, ktoré každoročne vydáva Slovenská komisia matematickej olympiády prostredníctvom Iuventy. Rozsah by bol neúmerný obsahu. Preto sme prezentovali zbierku v tvare, ktorý tu opisujeme. Ku každej geometrickej téme učebných osnov sú prezentované úlohy a zbierka obsahuje aj správne výsledky riešení. Tak ako sme už spomenuli, geometrické témy učebných osnov sú zahrnuté v oboch častiach pri návrhoch spôsobov vyučovania i v zbierke. Nejde síce o závislosť typu: 8

9 ku každej geometrickej téme 1 vyučovacia hodina a konštantný počet úloh zbierky, ani téma reprezentovaná plánovaným počtom hodín a počet navrhnutých foriem vyučovania a úloh tomuto číslu priamo úmerný, no napriek tomu možno povedať, že každej téme sme venovali dostatočnú pozornosť, čím sme splnili cieľ C3 v práci rovnomerne obsiahnuť učivo geometrie všetkých ročníkov 2. stupňa základnej školy. Zároveň sa domnievame, že je naďalej aktuálne v rámci plošného výskumu zisťovať, či je pravdivá hypotéza H1 pre učiteľa navrhnutá zbierka prinesie dobrú orientáciu vo formách a možnostiach výučby metódou problem solving a učitelia spomínanú metódu začnú vo zvýšenej miere používať, ktorej platnosť v predloženej práci nie je takýmto spôsobom potvrdená. Jej pravdivosť nám zatiaľ preukázala iba vysoká zapojenosť učiteľov do dotazníka a spontánne prejavovaný záujem o zbierku. Celkovo môžeme teda konštatovať, že táto práca splnila svoje ciele a overila hypotézy. ZOZNAM PRÁC, KTORÉ MAJÚ K PROBLEMATIKE VZŤAH [1] Krállová M.: Návodné úlohy 48. Ročníka MO, kat. Z. In: Matmix. Matematický časopis pre ôsmakov, deviatakov a stredoškolákov. Metodické centrum, Tomášikova 4, Bratislava, 1998a [2] Krállová M.: Úlohy o pohybe. In: Zborník príspevkov na seminári z teórie vyučovania matematiky. KZDM, Bratislava, 1998b [3] Krállová M.: Návodné úlohy kategórie Z8. In: 49. Ročník matematickej olympiády. Komentáre k úlohám 1. Kola. IUVENTA, Bratislava, 1999a [4] Krállová M.: Komentáre k úlohám MO, kategória Z9. In: 49. Ročník matematickej olympiády. Komentáre k úlohám 1. Kola. IUVENTA, Bratislava, 1999b 9

10 [5] Krállová M.: Typológia návodných úloh. In: Zborník Bratislavského seminára z teórie vyučovania matematiky. KZDM, Bratislava, 1999c [6] RNDr. Krállová M.: Komentáre k úlohám MO, kategória Z6. In: 50. ročník matematickej olympiády. Komentáre k úlohám 1. kola. IUVENTA, Bratislava 2000a [7] RNDr. Krállová M.: Komentáre k úlohám MO, kategória Z4. In: 50. ročník matematickej olympiády. Komentáre k úlohám 1. kola. IUVENTA, Bratislava 2000b [8] RNDr. Krállová M.: Návodné úlohy kategórie Z7. In: 50. ročník matematickej olympiády. Komentáre k úlohám 1. kola. IUVENTA, Bratislava 2000c [9] RNDr. Krállová M.: úlohy MO: 49. ročník: C-I-2, B-I-6, Z9-I-2, Z8-I-5. publikované v letákoch MO ABC, resp. MOZ, IUVENTA, Bratislava 1999d [10] RNDr. Krállová M.: úlohy MO:50. ročník: Z5-II-1, Z9-II-2, Z9-II- 2náhrada, Z9-II-3náhrada. publikované v letákoch MO ABC, resp. MOZ, IUVENTA, Bratislava 2001a [11] RNDr. Dillingerová M.: Komentáre k úlohám MO, kategória Z5. In: 51. ročník matematickej olympiády. Komentáre k úlohám 1. kola. IUVENTA, Bratislava 2001b [12] RNDr. Dillingerová M.: Komentáre k úlohám MO, kategória Z7. In: 51. ročník matematickej olympiády. Komentáre k úlohám 1. kola. IUVENTA, Bratislava 2001c [13] RNDr. Dillingerová M.: Komentáre k úlohám MO, kategória Z8. In: 51. ročník matematickej olympiády. Komentáre k úlohám 1. kola. IUVENTA, Bratislava 2001d [14] RNDr. Dillingerová M.: úlohy MO: 51. ročník: Z5-I-1, Z6-I-5, Z9-I-5 publikované v letáku MOZ, IUVENTA, Bratislava 2001e 10

11 [15] RNDr. Dillingerová M.: úlohy MO: 51. ročník: Z4-II-3, Z9-II-2, Z9-III-4 publikované v letákoch MOZ, IUVENTA, Bratislava 2002a [16] RNDr. Dillingerová M.: Komentáre k úlohám MO, kategória Z4. In: 52. ročník matematickej olympiády. Komentáre k úlohám 1. kola. IUVENTA, Bratislava 2002b [17] RNDr. Dillingerová M.: Riešenia úloh MO, kategória Z9. In: 52. ročník matematickej olympiády. Komentáre k úlohám 1. kola. IUVENTA, Bratislava 2002c [18] RNDr. Dillingerová M.: úlohy MO: 52. ročník: Z4-I-2, Z4-I-3, Z4-I-4, Z4- I-5, Z4-I-6, Z5-I-2, Z8-I-3, Z8-I-5, Z9-I-3, Z9-I-6, publikované v letáku MOZ, IUVENTA, Bratislava 2002d [19] RNDr. Dillingerová M.: úlohy MO: 52. ročník:z4-ii-1, Z4-II-2, Z4-II-3, Z6-II-3, Z7-II-3, Z8-II-2, Z9-II-1, Z9-II-3, Z9-III-3, Z9-III-4 publikované v letákoch MOZ, IUVENTA, Bratislava 2003a [20] RNDr. Dillingerová M., RNDr. Jodas V., Mgr. Žabka J.: Didaktický seminár zo školskej matematiky 5. Zadania úloh. elektronická forma študijného materiálu e [21] RNDr. Dillingerová M.: úlohy MO: 53. ročník: Z4-I-1, Z4-I-2, Z4-I-3, Z4- I-4, Z4-I-5, Z4-I-6, Z5-I-5, Z6-I-3, Z7-I-6, Z8-I-1, Z8-I-5, Z9-I-4, publikované v letáku MOZ, IUVENTA, Bratislava 2003b [22] RNDr. Dillingerová M.: Komentáre k úlohám MO, kategória Z4. In: 53. ročník matematickej olympiády. Komentáre k úlohám 1. kola. IUVENTA, Bratislava 2003c [23] RNDr. Dillingerová M.: Komentáre k úlohám MO, kategória Z8. In: 53. ročník matematickej olympiády. Komentáre k úlohám 1. kola. IUVENTA, Bratislava 2003d [24] RNDr. Dillingerová M.: Rozšírenie poznatkov o mnohostenoch pre žiakov stredných škôl. In: Zborník 5 Bratislavského seminára z teórie vyučovania matematiky. KZDM, Bratislava, 2003e 11

12 [25] RNDr. Dillingerová M.: úlohy MO: 53. ročník: Z4-II-1, Z4-II-2, Z4-II-3, Z5-II-2, Z9-III-1 publikované v letákoch MOZ, IUVENTA, Bratislava 2004a [26] RNDr. Dillingerová M.: úlohy MO: 54. ročník: Z4-I-4, Z4-I-5, Z4-I-6, Z6- I-3, Z7-I-1, Z7-I-3, Z7-I-4, Z7-I-5, Z9-I-2, publikované v letáku MOZ, IUVENTA, Bratislava 2004b [27] RNDr. Dillingerová M.: Riešenia domáceho kola MOZ 4. In: 54. ročník matematickej olympiády. Komentáre k úlohám 1. kola. IUVENTA, Bratislava 2004c [28] RNDr. Dillingerová M.: Riešenia domáceho kola MOZ 6. In: 54. ročník matematickej olympiády. Komentáre k úlohám 1. kola. IUVENTA, Bratislava 2004d [29] RNDr. Dillingerová M.: Riešenia domáceho kola MOZ 7. In: 54. ročník matematickej olympiády. Komentáre k úlohám 1. kola. IUVENTA, Bratislava 2004e [30] RNDr. Dillingerová M.: Mathematische Wettbewerbe in der Slovakei (Arbeit mit Talenten). In: Zborník 7 Bratislavského seminára z teórie vyučovania matematiky. KAGDM, Bratislava, 2003f [31] RNDr. Dillingerová M.: O neexistencii telesa so siedmimi hranami. In: MAKOS 2002 Sborník příspěvků z podzimní školy péče o talenty, JČMF, Olomouc, 2003g [32] RNDr. Dillingerová M.: How to solve geometrical problems with ClassPad. In: Zborník 8 Bratislavského seminára z teórie vyučovania matematiky. KAGDM, Bratislava, v tlači [33] Doc. RNDr. Bálint V., CSc., RNDr. Dillingerová M., doc. RNDr. Novotný P., CSc., Mgr. Smitková M., RNDr. Valášková Z.: Pytagoriáda. Zbierka úloh 25. ročníka Pytagoriády. IUVENTA, Bratislava,

13 POUŽITÁ LITERATÚRA [1] Bereková H.: Graphic calculator in education at schools and in educational training of future teachers. In: Zborník Bratislavského seminára z teórie vyučovania matematiky. KAGDM, Bratislava, [2] Bereková H., Šalát T.: Dva výsledky z elementárnej teórie čísel a tvorba nových problémov metódou analógie. Matematické obzory 37, [3] Bereková H., Földesiová L., Hríbiková I., Regecová M., Trenčanský I.: Slovník teórie didaktických situácií, 1. časť. In: Zborník Bratislavského seminára z teórie vyučovania matematiky. KZDM, Bratislava 2001 [4] Bereková H., Földesiová L., Regecová M., Kremžárová L., Slávičková M., Trenčanský I., Vankúš P., Zámožíková Z.: Slovník teórie didaktických situácií, 2. časť. In: Zborník Bratislavského seminára z teórie vyučovania matematiky. KZDM, Bratislava 2003 [5] Bertrand Y.: Soudobé teorie vzdělávání. Portál, Praha, [6] Booker G.: The Mats game. Using instructional games to teach mathematics. New Zealand Council for Education Research, Wellington, 2000 [7] Brincková J.: Projektové a autentické vyučovanie. Metodické centrum, Banská Bystrica, 2002 [8] Butts T.: Problem solving in Mathematics. Scott, Foresman and Company, Glenview, Illinois, [9] Fonód T., Maxian M.: Geometrické perličky. Metodické centrum v Bratislave, Bratislava, [10] Frobischer L.: Problems, Investigation and Investigative approach. In: Issues in Teaching of Mathematics. Cassell, London, [11] Gábor O. Kopanev O. Križalkovič O.: Teória vyučovania matematiky 1. Slovenské pedagogické nakladateľstvo, Bratislava, [12] Hasprová M. Záhoráková D.: Niektoré koncepcie a formy vyučovania mikrogeografie na ZŠ. In Geografia, č.2,

14 [13] M. Hejný a kolektív: Teória vyučovania matematiky 2. Slovenské pedagogické nakladateľstvo, Bratislava, [14] Kilpatrick J.: Change and Stability in Research in Mathematics Education. In: Proceding of the International Symposium on Research and Development in Mathematics Education, Bratislava, [15] Kopka J.: Problems and Investigation in school Mathematics. Proceedings of International Symposium Elementary Maths Teaching, Prague, [16] Kopka J.: Hrozny problémů ve školské matematice. Univerzita J. E. Purkyně, Ústí nad Labem, [17] Kopka J.: Ukázky strategií při řešení problémů, In Acta mathematica 6, Nitra, 2003 [18] Kupisiewicz C.: O efektívnosti problémového vyučovania, SPN, Bratislava, [19] Kuřina F.: Začarovaný kruh školské geometrie, In Pokroky matematiky, fyziky a astronomie 5, ročník 32, Academia, Praha, 1987 [20] Petrašková E.: O jednom alternatívnom spôsobe vyučovania. In Pedagogické rozhľady, ročník 11, číslo 2, Banská Bystrica, 2002 [21] Pólya G.: Kak rešať zadaču. Gosud. Uč. Ped. Izdat. Ministerstva prosvešč. RSFSR, Moskva, [22] Sierpinska A.: On the Concept of Epistemological Obstacle in Research on Teaching and Learning Mathematics. In: Proceding of the International Symposium on Research and Development in Mathematics Education, Bratislava, [23] Singule F.: Současné pedagogické směry. SPN, Praha, 1992 [24] Toumasis Ch.: The epos of Euklidean Geometry in Greek Secondary Education ( ): Pressure for Change and Resistance. In: Educational Studies in Mathematics, Vol. 21, No. 6, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht,1990 [25] Turek I.: O problémovom vyučovaní. SPN, Bratislava,

15 [26] Turek I.: O inováciách vyučovacích stratégií. Metodické centrum, Tomášikova 4, Bratislava, 1996 [27] Zelina M.: Aktivizácia a motivácia žiakov na vyučovaní. Metodické centrum, Banská Bystrica, 2002 Pedagogické dokumenty a učebnice [28] PhDr. Bálint Ľ., CSc, PaedDr. Sádecká V.: Matematika. Vzdelávací štandard 2. stupeň základnej školy. Schválilo Ministerstvo školstva Slovenskej republiky dňa pod číslom 546/994 s platnosťou od 1. septembra 1999 [29] Berová Z. - Bero P.:Pomocník z matematiky pre 5. ročník ZŠ, 1. diel., Orbis Pictus Istropolitana, Bratislava 2002 [30] Berová Z.- Bero P.: Pomocník z matematiky pre 5. ročník ZŠ, 2. diel., Orbis Pictus Istropolitana, Bratislava 2002 [31] Berová Z. - Bero P.: Pomocník z matematiky pre 6. ročník ZŠ, 1. diel., Orbis Pictus Istropolitana, Bratislava 2003 [32] Berová Z. - Bero P.: Pomocník z matematiky pre 6. ročník ZŠ, 2. diel., Orbis Pictus Istropolitana, Bratislava 2003 [33] Böer H., Kietzmann U., Kliemann S., Pongs R., Schmidt W., Vernay R., Wellstein H.: mathelive, Mathematik für Gesamtschulen 9., Erweiterungskurs, Ernst Klett Verlag GmbH, Stuttgart, 2003 [34] Böer H., Kietzmann U., Kliemann S., Pongs R., Puscher R., Schmidt W., Vernay R., Wellstein H.: mathelive, Mathematik für Gesamtschulen 10., Erweiterungskurs, Ernst Klett Verlag GmbH, Stuttgart, 2003 [35] Repáš V., Černek P., Pytlová Z., Vojtela I.: Matematika pre 5. ročník ZŠ Prirodzené čísla, Orbis PictusIstropolitana Bratislava 1997 [36] Repáš V., Černek P., Pytlová Z., Vojtela I.: Matematika pre 5. ročník ZŠ Geometria, Orbis PictusIstropolitana Bratislava

16 [37] Repáš V., Černek P., Pytlová Z., Vojtela I.: Matematika pre 5. ročník ZŠ Desatinné čísla, Orbis PictusIstropolitana Bratislava 1997 [38] Repáš V., Černek P., Kasová Ľ., Bednářová S., Vojtela I.: Matematika pre 6. ročník ZŠ 1. diel, Orbis PictusIstropolitana Bratislava 1998 [39] Repáš V., Černek P., Kasová Ľ., Bednářová S., Vojtela I.: Matematika pre 6. ročník ZŠ 2. diel, Orbis PictusIstropolitana Bratislava 1998 [40] Repáš V., Černek P., Kasová Ľ., Černeková A.: Matematika pre 7. ročník ZŠ 1. diel, Orbis PictusIstropolitana Bratislava 2000 [41] Repáš V., Černek P., Kasová Ľ., Černeková A.: Matematika pre 7. ročník ZŠ 2. diel, Orbis PictusIstropolitana Bratislava 2000 [42] Repáš V., Černek P., Kasová Ľ.: Matematika pre 8. ročník ZŠ 1. diel, Orbis PictusIstropolitana Bratislava 2001 [43] Repáš V., Černek P.: Matematika pre 8. ročník ZŠ 2. diel, Orbis PictusIstropolitana Bratislava 2002 [44] Šedivý O., Čeretková S., Malperová M., Bálint Ľ.: Matematika pre 5. ročník základných škôl, časť. Bratislava, SPN, 2001 [45] Šedivý O., Čeretková S., Malperová M., Bálint Ľ.: Matematika pre 6. ročník základných škôl, časť. Bratislava, SPN, 2001 [46] Šedivý O., Čeretková S., Malperová M., Bálint Ľ.: Matematika pre 7. ročník základných škôl, časť. Bratislava, SPN, 2001 [47] Šedivý O., Čeretková S., Malperová M., Bálint Ľ.: Matematika pre 8. ročník základných škôl, časť. Bratislava, SPN, 2001 [48] Šedivý O., Čeretková S., Malperová M., Bálint Ľ.: Matematika pre 9. ročník základných škôl, diel, Bratislava, SPN, [49] Učebné osnovy Matematiky pre ročník základných škôl, Schválilo Ministerstvo školstva Slovenskej republiky pod číslom 1640/ s platnosťou od [50] Vzdelávací štandard s exemplifikačnými úlohami Z MATEMATIKY pre 2. stupeň základnej školy Vypracoval: PhDr. Ľudovít BÁLINT, CSc. s 16

17 využitím úloh zaslaných okresnými metodikmi k jednotlivým požiadavkám, v rokoch 1995, 1996 Schválilo Ministerstvo školstva Slovenskej republiky dňa 30. januára 2002 pod číslom 117/ s platnosťou od 1. septembra 2002 [51] Zapletal F., Bobok J., Řebíčková D., Urbanová J.: Metodická príručka na vyučovanie matematiky v 6. ročníku základnej školy. Slovenské pedagogické nakladateľstvo, Bratislava, Iné práce [52] Bereková H.: Habilitačná práca. Učenie riešením problémov. KZDM, Bratislava, [53] Brisudová Z.: Diplomová práca. Problémové vyučovania v geometrii. KZDM, Bratislava, [54] Gážiková G.: Diplomová práca. Problémové úlohy na stredných školách. KZDM, Bratislava, [55] Perz G.: Steirische Unterstufenwettbewerbe Graz, [56] Perz G.: Steirische Unterstufenwettbewerbe Graz, [57] Hrdinová D., Koreňová L.: IKT v matematike ZŠ a SŠ, CD, Učiteľský neinvestičný fond, Bratislava 2002 Internetové zdroje [58] [59] [60] [61] [62] Altmannsberger M.: Projektunterricht - eine umfassende Betrachtung. Na [63] Ecler B.: Ucieczka z kina "Wolność". Na 17

18 [64] Schmitt S.: Die Projektmethode. Na [65] [66] [67] ftp://ftp.casio.co.jp/pub/world_manual/edu/en/cp300_usersguide_e.pdf ZUSAMMENFASSUNG In der vorgelegten Arbeit haben wir uns mit dem Unterrichten von Geometrie im Mathematikkurs der Klassen 5 9 der slovakischen Grundschulen auseinandergesetzt. Wir haben uns dazu folgende Ziele und Hypothesen gestellt: Z1 Eine Kollektion von eigenen vorwiegend geometrischen Problemaufgaben zusammenzusetzen. Z2 Im Experiment im Unterricht die Zweckmäßigkeit der von uns aufgestellten Problemaufgaben zu überprüfen. Z3 In der Arbeit gleichmäßig den Lehrstoff von Geometrie der Klassen 5 9 der Grundschulen zu erfassen. H1 Die Kollektion bringt eine gute Orientation in den Formen und Möglichkeiten des Unterrichts mit Nützen der Problem-solving Methoden und die Lehrer werden diese auch in erhöhtem Maß benützen. H2 Die Arbeit mit Problemaufgaben bringt eine wünschenswerte Erweiterung der mathematischen Abilitäten (minimal an demselben Niveau, wie beim klassischen Unterricht). H3 Die Schüler werden sich nicht mehr fürchten, einen Fehler zu machen, und Mathematik wird nicht mehr ein unbeliebtes Fach bleiben. Es wurden Vorschläge zum Unterrichten mit den Methoden des Problemsolvings gemacht. Die Vorschlägekollektion beinhaltet auch methodische Bemerkungen. Dies wurde auch im Experiment realisiert (Z2). Dazu wurde auch 18

19 noch eine Sammlung von Aufgaben zusammengestellt. Es handelt sich um unsere eigene Aufgaben, die nicht nur in der Mathematikolympiade der vergangenen Jahre erschienen sind, womit das Ziel Z1 erreicht wurde. Beide Teile, die Vorschläge sowie die Aufgaben, sind fest auf das Curriculum Bezogen, womit wir uns das Ziel Z3 zu erfüllen bemühten. Die Hypothese H2 haben wir während des 2 Jahre dauernden Experiments getestet. Die Schüler der Experimentklasse haben eine proportionelle Erhöhung ihrer Mathekenntnisse zu denen einer klassisch unterrichteten Klasse gezeigt. Nach Ablauf des Experiments wurden sie durch einen Fragebogen gebeten, zum Unterricht und zu ihren Gefühlen dazu Stellung zu nehmen. Diese Stellungnahme bestätigte die Stichhaltigkeit der Hypothese H3. Zur Hypothese H1 wurde eine Befragung der Lehrer realisiert. Ihre Reaktion war insgesamt positiv. Da sie aber noch nicht mit den Kollektionen von Aufgaben und Vorschlägen arbeiten konnten, bleibt dies für eine weitere Forschung offen. OBSAH Súčasný stav problematiky 3 Ciele 4 Výsledky a ich význam 6 Zoznam prác, ktoré majú k problematike vzťah 9 Použitá literatúra 13 Zusammenfassung 18 19

20 20