SFZ Mathe. Info für Mathereferendare. W.Seyboldt SFZ 14/15

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1 SFZ Mathe Info für Mathereferendare 1

2 Ziele Mathegruppe SFZ NICHT: Mathe-Plus, d.h. mehr Algorithmen, SONDERN: Mathematisches Denken, Zusammenhänge entdecken, Verbindungen herstellen. Teilnahme an Wettbewerben Mathematik ist nicht Anwenden von Rezepten Problemlösungsstrategien erfordern Kreativität Beweise helfen beim Verstehen - Beweisen macht Spaß wie alles, bei dem man nach Anstrengung Erfolg hat Verallgemeinern Spezialisieren Polya S. 38 Beispiel: 2

3 Polya DER Klassiker George Polya ( ETH / Standford) ist bekannt für seine Bücher für Vermittlung und Charakterisierung von Problemlösungs-strategien Vom Lösen mathematischer Probleme Der Klassiker Eine Aufgabe lösen heißt, einen Ausweg aus einer Schwierigkeit finden, einen Weg um ein Hindernis herum entdecken, ein Ziel erreichen, das nicht unmittelbar erreichbar war. Das Lösen von Aufgaben ist die spezifische Leistung der Intelligenz. Das Lösen von Aufgaben ist eine praktische Kunst wie Schwimmen oder Skilaufen oder Klavierspielen. 3

4 Lösen mit Polya Aufgabe: Es ist ein Dreieck zu konstruieren, bei dem die Seitenhalbierenden gegeben sind. (Polya S.32) Wir nehmen die Aufgabe als gelöst an. M, sechs Dreiecke aber von jedem sind nur 2 Seiten bekannt. M teilt im Verhältnis 2:1 Veranschaulichen: Finden wir neue hilfreiche Linien? GD? Was wissen wir darüber? GD ist parallel zu BF Strahlensatz Wie lang ist GD? Das war s 4

5 Eine einfache Aufgabe nach Grindberg Aufgabe: In einem Raum sind sechs Leute, die jeweils entweder Todfeinde oder gute Freunde sind. Man zeige, dass man unter ihnen stets eine Dreiergruppe findet, in der entweder alle Freunde oder alle Feinde sind. (Grinberg S. 35) Benutze: Graphen (Knoten, Kanten) Geschichte: Königsberger Brückenproblem Euler 1736 Lösung Aufgabe: 6 Knoten bilden einen vollständigen Graphen, d.h. je zwei Knoten sind durch eine Kante verbunden rote (Feinde) und blaue (Freunde) Schubfachprinzip: Es gibt eine Kante, von der drei gleichfarbige Kanten ausgehen, etwa 3 rote Entweder ist mindestens eine verbindende Kante (etwa BC) rot oder die Knoten BCD 5 bilden ein blaues Dreieck.

6 Überblick Wettbewerbe Mathematik Teil 1 Landeswettbewerb: 2 Runden für Schüler der Klassen 5-10 Preis in der 2. Runde: Seminar Vorbereitung für Bundeswettbewerb (bisher 20 erfolgreiche Teilnehmer) DMO Deutsche Mathe-Olympiade für Schüler ab Klasse 8, vier Runden (Schule, Region, Land, Bund) (2 Teilnehmer seit diesem Jahr) 6

7 Überblick Wettbewerbe Mathematik Teil Bundeswettbewerb: 2 Runden für ältere Schüler (6 Teilnehmer) ITYM: Für Schüler der letzten zwei Klassen (3 Teilnehmer) IMO Internationale Mathe-Olympiade PdM, Mathe Känguru, Pangea, Mathematischer Adventskalender, Informatik Biber, BuWe Informatik Verweis: Dort findet man zu jedem Wettbewerb Infos, Beispiele und Lösungen 7

8 BuWe Mathe, 2. Ru, Preisverleihung bei der ZF In der zweiten Runde des Bundeswettbewerbs Mathematik beteiligten sich 270 Schüler aus ganz Deutschland. In Baden-Württemberg gab es 11 erste Preisträger, 7 zweite und 11 dritte. In der Klassenstufe 9 gab es insgesamt nur drei Preise, einen ersten und zwei dritte, die beide an Schüler des SFZ FN gingen: an Timo Schönegg und David Seyboldt. 8 Gruppenbild der Preisträger (Ba-Wü, Hessen, Saarland) Die Preisverteilung fand an vier Stellen in Dtld. statt, eine war die ZF in FN.

9 Handwerkszeug Wenn wir Schüler fördern wollen, dann müssen wir ihnen Aufgaben, Beispiele, Werkzeuge, Wettbewerbe anbieten. Das gilt sicher (auch) für Schüler, die an mathematischem Denken interessiert sind die bereit sind, dafür Zeit und Energie einzusetzen. Im Folgenden stelle ich einige Bücher und Wettbewerbe vor Eine Theorie ist ein Werkzeug des Geistes, so wie ein Hammer eines der Hand. 9

10 Bücher George Polya: Mathematik und Plausibles Schließen, 1962 (und viele andere wie Schule des Denkens, ) Arthur Engel: Problem-Solving Strategies, Springer, 1997 Für die Oberstufe Daniel Grieser: Mathematisches Problemlösen und Beweisen: Eine Entdeckungsreise in die Mathematik, Springer 2013 Claudi Alsina: Bezaubernde Beweise, Springer 2013 Natalia Grinberg: Lösungsstrategien, Harri Deutsch, 2011 Eckard Specht: geometria, Uni Madgeburg, 2009 Für die Mittelstufe Eike Müller: Mathe ist Cool, Cornelsen, 2001 Florian Meier: Mathe ist Cool Junior, Cornelsen,

11 Weitere, anspruchsvollere Bücher Anspruchsvoll Martin Aigner: Das BUCH der Beweise, Springer 2010 Ross Honsberger: In Polya's Footsteps: Miscellaneous Problems and Essays, Waterloo, 1997 Terence Tao: Solving Mathematical Problems: A Personal Perspective, Oxford Press, 2005 Paul Zeitz: Art & Craft of Problem Solving, John Wiley, 2007 Zum Vorlesen in der Schule Hans Magnus Enzensberger: Der Zahlenteufel, Hanser

12 Unser künftiges Quartier das ZF-Forum Der Bereich des SFZ Dr. Sommer, Vorsitzender der ZF, vor dem Bild des ZF- Forum 12

13 BuWeMa 14.1 Aufgabe 3 (Runde 1) Gegeben sind die Eckpunkte eines regelmäßigen Sechsecks, dessen Seiten die Länge 1 haben. Konstruiere hieraus allein mit dem Lineal weitere Punkte mit dem Ziel, dass es unter den vorgegebenen und konstruierten Punkten zwei solche gibt, die den Abstand 7 haben. 13

14 Lösung Konstruktionsvorschrift Verlängere die Strecken DE und AF nach links Der Schnittpunkt sei G Die Strecke CG hat die Länge 7 14

15 Presse - das SFZ im Dezember 2014 Südkurier, Biogruppe Mathegruppe Fans beim Steuergerät des Bobbycars Technikgruppe 15

16 Aber es gibt nicht nur Mathe beim SFZ Bodensee Jugend forscht, Region Bodensee, FN, Dorniermuseum Jugend forscht, Bundessieger 16

17 Technik, Biologie Die Bobbycargruppe Zwei Schüler der Biogruppe vor ihrem Plakat 17

18 Planung nächstes Jahr Physikgruppe Luftraketen (Fabian Fuchs) Computergruppe Arduino (Arno Jucker) Robotikgruppe Legoroboter (Sören Leukefeld) Technikgruppe Bobby Car (Johann Oleschko) Biogruppe Bionik Teichbesiedlung (Hans-Peter Hild) Mathegruppen Kl.8-Kl.9 // Kl.10-K2 (Wolfgang Seyboldt) Wettbewerbe: Jugend Forscht Robocup BWM, LWM, DMO, ITYM 18

19 Münzenaufgabe BWM 15 Runde 1, Aufgabe 1 Zwölf 1-Euro-Münzen werden flach so auf einen Tisch gelegt, dass ihre Mittelpunkte die Ecken eines regelmäßigen 12-Ecks bilden und sich benachbarte Münzen berühren. Zeige, dass sich weitere sieben 1-Euro-Münzen in das Innere dieses Rings aus Münzen flach auf den Tisch legen lassen Nimm = 19 gleiche Münzen und teste. Lege. Was beobachtest Du? Wie groß sind die Innenwinkel eines 12- Ecks? (Tipp: Zerlege das Zwölfeck in 12 Dreiecke, von denen eine Ecke im Zentrum liegt) 150 Abstrahiere Kreise vom Durchmesser 1 Warum geht das? Was muss man nachweisen? 19

20 Das war s oder doch noch Polya s Regeln? Polya s Regeln : Polya - deutsche Regeln.pdf Polya - Grieser - Mathematisches Problemlosen.pdf Jetzt ist eine Pause nötig! 20