Fortgeschrittene Konzepte

Transkript

1 advanced.nb 1 Fortgeschrittene Konzepte Funktionen und Optionen Optionen in eigenen Funktionsdefinitionen ClearAll"Global " Sin2x Sin3x PlotSinx,,,x, 0, 2Π

2 advanced.nb 2 Sinn x PlotEvaluateTable, n, 1, 7,x, 0, 2Π n PlotMultiplefunc, list1list, list2list : PlotEvaluateTablefunc, list1, list2 Sinn x PlotMultiple,n, 1, 7,x, 0, 2Π n

3 advanced.nb 3 PlotMultiplec E x, c,3, 3,.4,x,5, ClearPlotMultiple PlotMultiplefunc, list1list, list2list, opts?optionq : PlotEvaluateTablefunc, list1, list2, opts OptionQ ist in der Online Hilfe noch immer nicht auffindbar? OptionQ OptionQe returns True if e can be considered an option or list of options, and False otherwise.

4 advanced.nb 4 PlotMultiplec xc 2,c,4.5, 4.5, 0.5,x,5, 5, PlotRange4,

5 advanced.nb 5 c PlotMultiple,c,3, 3,x,5, 5, PlotRange5, 5, AspectRatio1 x Neue Optionen Beispiel GenericMatrix Hier sehen Sie an einem Beispiel die typische Weise Funktionen mit eigenen Optionen zu definieren. clearall"global "; genericmatrixlocaloptions?optionq : mygenericmatrix x 1,2 &, zeilen, spalten.localoptions.zeilen2, spalten2 mygenericmatrixf, z, s : Tablefi, j,i, 1, z,j, 1, s MatrixFormgenericMatrix, genericmatrixspalten5 x 1,1 x 1,2 x 2,1 x 2,2, x 1,1 x 1,2 x 1,3 x 1,4 x 1,5 x 2,1 x 2,2 x 2,3 x 2,4 x 2,5 Als Optionswerte können auch Funktionen eingesetzt werden.

6 advanced.nb 6 verygenericmatrixlocaloptions?optionq : mygenericmatrix f, zeilen, spalten.localoptions.fx 1,2 &, zeilen2, spalten2 verygenericmatrixffunctionx, y, Random, zeilen3 MatrixForm Neue Optionen Beispiel DotPlot Und nun noch ein komplexeres Beispiel. ClearAllDotPlot; OptionsDotPlot AppendOptionsListPlot, PlotPoints15; SetOptionsDotPlot, PlotRangeAll, PlotStylePointSize0.03, FrameTrue, AxesNone; DotPlotf,var, start, end, opts?optionq : Moduledelta, plotpts, plotpts PlotPoints. opts. OptionsDotPlot; delta endstartplotpts1; ListPlotTablevar, f,var, start, end, delta, DeleteCasesJoinopts, OptionsDotPlot, PlotPoints DotPlotx 2,x, 30,

7 advanced.nb 7 DotPlotx 2,x, 30, 100, Frame False, Axes True, AxesOrigin25, DotPlotx 2,x, 30, 100, PlotPoints

8 advanced.nb 8 DotPlotSinx 2,x,Π,Π, PlotPoints 200, PlotStylePointSize.01, Axes True Noch einmal Funktionen Funktionen mit optionalen Parametern ClearAll"Global " potenzreihef, x:x, x0:0, order:6 : Seriesf,x, x0, order potenzreihesinx, x x 3 x 6 x Ox7 potenzreihesinx, x,π, 3 1 xπ 6 xπ3 OxΠ 4 ClearpotenzReihe potenzreihef, x:x, x0:0, order : Seriesf,x, x0, order potenzreihesinx, 12 x 3 x 6 x x x x Ox13 potenzreihesiny, y, 3 y 3 y 6 Oy4

9 advanced.nb 9 Dieselbe Funktion in einer Notation mit Optionen ClearpotenzReihe; OptionspotenzReihe var x, value 0, order 10; potenzreihef, options?optionq : Seriesf,var, value, order.options. OptionspotenzReihe potenzreihesiny, vary, order7 y 3 y 6 y y Oy8 Upvalues und Downvalues ClearAll"Global " fx : x 2 x1;? f Global f fx : x 2 x1 ClearAllf, g fgx : x 2? f g Global f fgx : x 2 Global g DownValuesf HoldPatternfgx x 2 Dta, x : 0 SetDelayed::write : Tag Dt in Dta, x is Protected. $Failed AttributesDt Protected

10 advanced.nb 10 ClearAlla, x Dta, x ^: 0 UpValuesa HoldPatternDta, x 0 TableDta,x, n,n, 1, 5 0, 0, 0, 0, 0 Dta, y 0 ClearAlla, x Dta, x ^ 0; UpValuesa, x HoldPatternDta, x 0,HoldPatternDta, x 0 Cleara, x a: Dta, x 0; UpValuesa, x HoldPatternDta, x 0, TableDta,x, n,n, 1, 3 0, Dta,x, 2, Dta,x, 3 a: Dta,x, ninteger 0; TableDta,x, n,n, 1, 3 0, 0, 0 Zusammengesetzte Bezeichner ClearAll"Global " x x x a x xa x x 3; a 4; x x x a Clearx, a x x x a FullForm TimesOverVectorx, Subscriptx, a, SuperPlusx

11 advanced.nb 11? Global Global i plotpts$ a j potenzreihe b l primelist c l1 s clearall l2 sol d l3 spalten delta list1 start delta$ list2 sublists DotPlot localoptions sums e m u ec ml v ec11 mygenericmatrix value end n var f options verygenericmatrix func opts wertetafel g order x genericmatrix p x0 gleitenderdurchschnitt p1 x$ gls p2 y glsys PlotMultiple z h plotpts zeilen Global?? OverVector OverVectorexpr displays with a right vector over expr. x SuperPlus x x?? SuperPlus SuperPlusexpr displays as expr.

12 advanced.nb 12?? Subscript Subscriptx, y is an object that formats as x y. Subscriptx, y 1, y 2, formats as x y1,y 2,. AttributesSubscript NHoldRest ClearAll"Global " SetAttributesOverVector, SuperPlus, Subscript, HoldFirst x 3; a 4; x x x a x x4 x x 0 Head Subscript Werte, die solchen zusammengesetzten Symbolen zugewiesen werden, sind nicht in der Symboltabelle, sondern als Funktionswerte unter dem entsprechenden Funktionssymbol gespeichert. x 3 12; x 4 8;?? Subscript Subscriptx, y is an object that formats as x y. Subscriptx, y 1, y 2, formats as x y1,y 2,. AttributesSubscript HoldFirst, NHoldRest Subscriptx, 3 12 Subscriptx, 4 8 Sie können deshalb auch nicht mit Clear, sondern nur mit Unset (oder...=.) gelöscht werden. Clearx 4 ; x 4 Clear::ssym : x 4 8 is not a symbol or a string. Unsetx 4 ; x 4 x 4

13 advanced.nb 13?? Subscript Subscriptx, y is an object that formats as x y. Subscriptx, y 1, y 2, formats as x y1,y 2,. AttributesSubscript HoldFirst, NHoldRest Subscriptx, 3 12 Clear kann jedoch auf das Funktionssymbol Subscript angewendet werden, was alle mit Subscript zusammengesetzten Symbole löscht. ClearAllSubscript?? Subscript Subscriptx, y is an object that formats as x y. Subscriptx, y 1, y 2, formats as x y1,y 2,. Block versus Module ClearAll"Global " shrinkptslist,αreal : ModuleM, M Meanpts ; MapΑ1ΑM &, pts test 1, 1,3, 1,3, 2; GraphicsGrid Graphics GrayLevel.7, Polygontest, GrayLevel.5, Polygonshrinktest,.5, Graphics GrayLevel.7, Polygontest, GrayLevel.5, Polygonshrinktest,.2 Im Gegensatz zu klassischen Programmiersprachen können lokale Bezeichner, die in symbolischen Rückgabewerten vorkommen, über das Ende des Block hinaus "leben". Modulex, x x$1983

14 advanced.nb 14 f x 2 3x1; Modulex, Printx; x n; f x x$ xx 2 x Der Inhalt des Statements wird umgebaut zu: x$123=n; f Bei der Auswertung von f ist das dort vorkommende x das globale x und hat mit dem lokalen x$123 nichts zu tun. Das entspricht "lexical scoping", die Variable x ist lokal für das Code Segment. Blockx, Printx; x n; f x x 13nn 2 x Der Inhalt von x wird auf dem Stack zwischengespeichert, die Zuweisung x=n ausgeführt und dann die Auswertung von f gestartet. Das x ist das globale x, das zur Zeit einen anderen Wert hat (nämlich n). Am Ende des Funktionsaufrufs wir der alte Wert von x wieder hergestellt. Das entspricht "dynamical scoping"; Variablen sind nicht wirklich lokal, es wird lediglich deren Inhalt gerettet. Eigene Operatoren definieren ClearCirclePlus ab CirclePlusa, b : 1ab CirclePlusa, b : CirclePlusCirclePlusa, b Together x y z xyzx y z 1x yxzyz a ClearCirclePlus

15 advanced.nb 15 a bc FullForm CirclePlusa, CircleTimesb, c a b c FullForm CirclePlusCirclePlusa, b, c Geschwindigkeitsoptimierung, Compile Apfelmännchen Beispiel ohne Compile ApfelCalcz0Complex, nmaxinteger : Modulen 0, z 0, n WhileAbsz2 && nnmax, z z 2 z0; n; ApfelCalc0.40.4I, 20 9 c ColorData"TemperatureMap"; ApfelPlotz0Complex, z1complex, nmaxinteger, dxreal : Moduler0 Rez0, r1 Rez1, i0 Imz0, i1 Imz1, ListDensityPlotTableApfelCalcrIi, nmax,i, i0, i1, dx,r, r0, r1, dx, i1i0 AspectRatio, FrameTicksNone, ColorFunction c r1r0

16 advanced.nb 16 ApfelPlot21.25I, I, 50, 0.08 TimingApfelPlot21.25I, I, 50, ,... und mit Compile Beachten Sie, dass hier = und nicht := verwendet wird, denn die Compilierung soll ja während der Funktionsdefinition und nicht erst während des Aufrufs ausgeführt werden. ClearApfelCalc; ApfelCalc Compilez0,Complex,nmax,Integer, Modulen 0, z 0.I, n; WhileAbsz2 && nnmax, z z 2 z0; n;

17 advanced.nb 17 ApfelCalc0.40.4I, 20 9 TimingApfelPlot21.25I, I, 50, , ReliefApfelPlotz0Complex, z1complex, nmaxinteger, dxreal : Moduler0 Rez0, r1 Rez1, i0 Imz0, i1 Imz1, ReliefPlotTableApfelCalcrIi, nmax,i, i0, i1, dx,r, r0, r1, dx, i1i0 AspectRatio, FrameTicksNone, ColorFunction c r1r0 g ReliefApfelPlot I, I, 200,

18 advanced.nb 18 Modularisierung und Pakete ClearAll"Global " In der folgenden Zelle ist der gesamte Code des Test Fibonacci Packages enthalten, der aus Teilen des Notebooks mathcomp.nb herauskopiert und entsprechend modifiziert wurde (insbesondere wurden alle Codeteile in die InputForm überführt, um "lesbaren" Ausgabecode zu produzieren für Mathematica ist das nicht wesentlich, für "human reading" aber schon). Markieren Sie nun diese Zelle als Initialisierungszelle (Cell Cell Properties) und speichern Sie das Notebook ab. Es wird eine Datei advanced.m erzeugt, die den Package Quellcode (und viele Kommentare) enthält. VersuchsPackage Zwei Definitionen zur Berechnung der Fibonaccifolge BeginPackage"Test Fibonacci " fib::usage : "fibn berechnet die nte Fibonaccizahl mit einem iterativen Verfahren"; matfib::usage : "matfibn berechnet die nte Fibonaccizahl über Matrixpotenzen"; Begin" Private " fibn : Modulea 0, b 1, Doa, b b, ab,n; a; matfibn : MatrixPower1, 1,1, 0, n.1,02, 1; End EndPackage Test Fibonacci Test Fibonacci Private Test Fibonacci Private Kopieren Sie anschließend die Datei prog advanced.m nach Fib.m und heben die Markierung der Zelle wieder auf. Nun können Sie den Kernel neu starten und das Package mit Needs[kontext,file] laden. Setzen Sie vorher mit SetDirectory[ ] das Wurzelverzeichnis. SetDirectory"homegraebeMmaBuchNotebooks" Needs"Test Fibonacci ", "Fib.m" homegraebemmabuchnotebooks fib Range20 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765 matfib Range20 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765 Timingfib ; 8.63, Null

19 advanced.nb 19 Timingmatfib ; 0.12, Null