Die Bedeutung der Messunsicherheit bei der Konformitätsbewertung

Transkript

1 Eidgenössisches Justiz- und Polizeidepartement EJPD Bundesamt für Metrologie METAS Die Bedeutung der Messunsicherheit bei der Konformitätsbewertung PTB-Seminar, , BAM Berlin M. Zeier, METAS

2 Inhalt Worum geht es Normen und Richtlinien GUM Supplement: JCGM 106 Wahrscheinlichkeitsdichteverteilungen Konformitätswahrscheinlichkeit Sicherheitsabstand und Annahmegrenzen Spezifisches und globales Risiko 2

3 Worum geht es? Konformitätsbewertung Untersuchung ob ein Produkt, ein Prozess, ein System, eine Person oder eine Stelle gewisse Standards oder Bedingungen erfüllt. Beispiele Kalibrierung eines Gewichtsstückes und Bestätigung, dass dieses die Genauigkeitsanforderungen nach OIML Klasse F1 erfüllt; Eichung eines Schallpegelmessers mit Bestätigung, dass dieser den Anforderungen der Messmittelverordnung genügt; Prüfung eines Sicherheitsbauteiles und Bestätigung, dass dieses der europäischen Maschinenrichtlinie genügt. Messung der elektrischen Feldstärke und Überprüfung ob der geltende Grenzwert der NISV eingehalten ist. Überprüfung, ob die Spezifikationen bei der Produktion von elektrischen Widerständen eingehalten werden. 3

4 Toleranzgrenzen Man unterscheidet zwischen Einseitigen Toleranzintervallen konform nicht konform T U T L nicht konform konform Obere Toleranzgrenze Untere Toleranzgrenze Zweiseitigem Toleranzintervall nicht konform konform nicht konform T L T U Kompliziertere Fälle möglich (z.b. mehrdimensional) 4

5 Konformität und Messung Bei der Bewertung der Konformität einer Grösse oder eines Produktes mit vorgegebener Spezifikation sind Messungen meist ein integraler Bestandteil Zulässige Werte Spezifikation Nicht zulässige Werte Wertebereich Messung ohne Messunsicherheit. Konformitätsentscheid einfach Messung mit Messunsicherheit. Konform oder nicht konform? 5

6 Normen und Richtlinien SN EN ISO/IEC 17000:2005 Begriffe und allgemeine Grundlagen der Konformitätsbewertung Kein Hinweis darauf, wie und ob die MU berücksichtigt werden soll. SN EN ISO/IEC 17025:2005 Allgemeinen Anforderungen an die Kompetenz von Prüf- und Kalibrierlaboratorien «Bei Konformitätsaussagen muss die Messunsicherheit berücksichtigt werden» 6

7 Normen und Richtlinien ILAC-G8:2009 Guidelines on Reporting of Compliance with Specification Konformitätsaussage nur zulässig für Fälle bei denen die Messwerte inklusive Messunsicherheit klar innerhalb oder ausserhalb der Spezifikationsgrenzen liegen EURACHEM/CITAC Guide Use of uncertainty information in compliance assessment Diskutiert sehr allgemein Entscheidungsregeln unter Berücksichtigung von Sicherheitsabständen ( Guard Bands ). 7

8 Normen und Richtlinien SN EN ISO :2003 Statistical methods Guidelines for the evaluation of conformity with specified requirements Part 1: General Principles Berücksichtigung des Messunsicherheitsintervall bei der Bewertung der Konformität Unterscheidet folgende Fälle: - Konform - Nicht konform - Keine Aussage möglich 8

9 Normen und Richtlinien SN EN ISO :2005 Geometrische Produktspezifikationen (GPS) - Prüfung von Werkstücken und Messgeräten durch Messen - Teil 1: Entscheidungsregeln für die Feststellung von Übereinstimmung oder Nichtübereinstimmung mit Spezifikationen (2) (3) (1) (3) (2) konform (innerhalb Spezifikation) nicht konform (ausserhalb Spezifikation) keine Konformitätsaussage möglich Sollwert Toleranz Messunsicherheit Basierend auf 95% MU-Intervallen 9

10 JCGM Joint Committee for Guides in Metrology Publiziert: - JCGM 100:2008. Guide to the expression of uncertainty in measurement, (GUM) - JCGM 101:2008. Evaluation of measurement data Supplement 1 to the Guide to the expression of uncertainty in measurement Propagation of distributions using a Monte Carlo method - JCGM 102:2011. Evaluation of measurement data Supplement 2 to the Guide to the expression of uncertainty in measurement Extension to any number of output quantities Draft: JCGM 106. Evaluation of measurement data - The role of measurement uncertainty in conformity assessment 10

11 JCGM 106 JCGM 106. Evaluation of measurement data Supplement 3 to the Guide to the expression of uncertainty in measurement Evaluation of measurement data - The role of measurement uncertainty in conformity assessment Basiert auf klarem mathematischem Konzept Stellt die messbasierte Konformitätsbewertung auf ein wahrscheinlichkeitstheoretisches Fundament Erweitert den Ansatz von ISO um den Begriff der Konformitätswahrscheinlichkeit und behandelt den Begriff des Risikos Das Dokument beschränkt sich auf Skalare Messgrössen Ein- oder zweiseitiges Toleranzintervall Binäre Entscheidung: Konform / Nicht konform 11

12 Messunsicherheit nach GUM X 1 X 2 X 3 Eingangsgrössen u X u X,, 1 2 Standardunsicherheiten f Messmodell Y Ausgangsgrössen f 2 f 2 u Y u X1 u X 2 X1 X2 Lineare Fortpflanzung 95% Y Erweiterte Messunsicherheit (1.96) U Y u Y 12

13 Wahrscheinlichkeitsdichteverteilung Probability Density Function (PDF) - Mass für die Kenntnis über die Messgrössen - Die Messgrösse wird als Zufallsvariable betrachtet deren Streuung durch die PDF beschrieben wird - Kenngrössen: - Mittelwert y - Standardabweichung σ = Standardunsicherheit u y Normalverteilung g η = 1 2 η y exp σ 2π 2σ 2 PDFs spielen zentrale Rolle bei der Konformitätsbewertung nach JCGM

14 Wahrscheinlichkeitsaussage Wahrscheinlichkeit, dass sich Messgrösse im Intervall [a,b] befindet ist durch die Fläche der normierten Verteilung zwischen a und b gegeben Gauss Pr a Y b = 1 σ 2π a b exp η y 2 2σ 2 dη Nicht analytisch lösbar! z.b. Bedeckungsintervall der erweiterten Messunsicherheit 14

15 Kulminierte Standardnormalverteilung φ 0 z = 1 2π exp t2 2 z Φ z = φ 0 z dt z tabellarisiert! Pr a Y b = Φ b y σ Φ a y σ 15

16 Konformitätswahrscheinlichkeit Durch die Fläche der PDF der Messgrösse gegeben, die zwischen den Toleranzgrenzen liegt. Konformitätswahrscheinlichkeit für Normalverteilung: p c = Φ T U y u Φ T L y u Berechnung der Konformitätswahrscheinlichkeit bedingt im Allgemeinen die Kenntnis der PDF. Prinzip gilt allgemein für alle Verteilungen 16

17 Beispiel für Konformitätswahrscheinlichkeit Geschwindigkeitsmessung: Geschwindigkeitsbegrenzung: T U = 80 km/h Gemessener Wert: y = 82 km/h Messunsicherheit: u y = 1 km/h Konformitätswahrscheinlichkeit: (Normalverteilung) p c = Φ T U y = Φ 2 = (2.2%) u(y) z 17

18 Konformitätswahrscheinlichkeit ohne PDF Wenn nur die erweiterte Messunsicherheit (mit Bedeckungsgrad) der Messgrösse bekannt ist kann die Konformitätswahrscheinlichkeit nur eingeschränkt oder gar nicht angegeben werden. Beispiel für einseitige Toleranzgrenze: konforme Werte 95%-Bedeckungsintervall p c kann nicht entschieden werden p c p c T PTB-Seminar, BAM Berlin M. Zeier: "Die Bedeutung U der Messunsicherheit bei der Konformitätsbewertung" 18

19 Konformitätswahrscheinlichkeit und Risiko Die wahrscheinlichkeitsbasierte Betrachtung der Konformität ermöglicht die Quantifizierung des Risikos einer Fehlbewertung Beispiel einer Messung bei einseitigem Toleranzintervall: Konformitätswahrscheinlichkeit: 88% Bei Annahme beträgt das Risiko der Fehlbewertung 12% Das Risiko lässt sich durch die Wahl von Annahmegrenzen und Sicherheitsabständen steuern 19

20 Annahmeintervall und Sicherheitsabstand Zur Verminderung einer fälschlichen Annahme oder einer fälschlichen Ablehnung kann ein Sicherheitsabstand definiert werden Toleranzintervall nicht konform konform nicht konform T L A L Annahmeintervall A U T U Sicherheitsabstand Toleranzabzug Sicherheitsabstand: - kann positiv oder negativ sein. - oft in Einheiten der (erweiterten) Messunsicherheit 20

21 Risikobegriffe Die Risikobegriffe, die hier vorgestellt werden, beziehen sich auf Entscheidungen, die basierend auf Messdaten gefällt werden. In einem anderen Zusammenhang (z.b. betriebswirtschaftliche Risikoanalyse) werden dieselben Begriffe eventuell unterschiedlich benutzt. - Konsumenterisiko - Produzentenrisiko - Spezifisches Risiko - Globales Risiko 21

22 Resultate der Konformitätsbewertung Einseitige Annahmeund Toleranzgrenzen a) Korrekte Annahme b) Falsche Annahme Konsumentenrisiko c) Korrekte Rückweisung d) Falsche Rückweisung Produzentenrisiko 22

23 Konsumenten- und Produzentenrisiko Begriffe basieren auf der Idee, dass der Konformitätsbewertung ein Produktionsprozess zugrunde liegt. z.b. industrielle Fertigung, Nahrungsmittelproduktion Der Konsument hat ein gewisses Risiko, dass der Gegenstand, den er erhält, nicht konform ist, obwohl er bei einem Inspektionsprozess als konform bewertet wurde. Der Produzent hat ein gewisses Risiko, dass ein Gegenstand durch den Inspektionsprozess fälschlicherweise als Ausschuss deklariert wird. Konsument und Produzent bei Geschwindigkeitskontrolle? 23

24 Spezifisches Risiko Die Wahrscheinlichkeit der Fehleinschätzung der Konformität basierend auf einer konkret durchgeführten Messung. z.b. Geschwindigkeitsmessung: Ermittlung von einem konkreten Geschwindigkeitswert Konformitätsentscheid Risiko der Fehleinschätzung Spezifisches Konsumentenrisiko Spezifisches Produzentenrisiko 24

25 Berechnung des spezifischen Risikos Spezifisches Konsumentenrisiko: R C = Fläche von g η ausserhalb der Toleranzgrenzen: R C = 1 p c Konformitätswahrscheinlichkeit Spezifisches Produzentenrisiko: R P = Fläche von g η innerhalb der Toleranzgrenzen: R P = p c 25

26 Spezifisches Risiko und Sicherheitsabstand Die spezifischen Risiken hängen vom Messwert ab hängen vom Sicherheitsabstand ab Sind maximal bei y = A U Konsumentenrisiko Festlegung des Sicherheitsabstandes beeinflusst die maximalen Risiken in komplementärer Weise. Positiver Sicherheitsabstand verkleinert Konsumentenrisiko und erhöht Produzentenrisiko Negativer Sicherheitsabstand verkleinert Produzentenrisiko und erhöht Konsumentenrisiko. Kein Sicherheitsabstand: «Geteiltes Risiko» Produzentenrisiko 26

27 Maximale spezifische Risiken (%) Maximales spezifisches Risiko Sicherheitsabstandsfaktor: r = T U A U U pdf Messung: Normalverteilung p c = Φ T U y u für y = A U : p c = Φ 2r Max. spez. Risiken: R C = 1 Φ 2r R P = Φ 2r Konsument Produzent Sicherheitsabstandsfaktor r Maximale spezifische Risiken bei y = A U für ein einseitiges Toleranzintervall 27

28 Globales Risiko Die mittlere Wahrscheinlichkeit der Fehleinschätzung basierend auf einem Messprozess. oder Die mittlere Wahrscheinlichkeit einer Fehlbewertung über eine grosse Anzahl durchgeführter Messungen hinweg oder Die mittlere Wahrscheinlichkeit der Fehlbewertung durch eine zukünftige Messung Wichtig für Planung, globale Auswirkung Globales Konsumentenrisiko Globales Produzentenrisiko 28

29 Vorkenntnis über Messgrösse Eine Vielzahl von Messwerten möglich Unterschiedlichste spezifische Risiken Bei Kenntnis der möglichen Werte der Messgrösse kann man über spezifische Risiken mitteln Globales Risiko (mittleres Risiko der Fehlbewertung) z.b: Geschwindigkeitskontrolle Die möglichen Geschwindigkeiten müssen auf einen Bereich beschränkt werden, sonst wird globales Risiko beliebig klein, da völlig unsinnige Werte bei der Risikobewertung berücksichtigt werden 29

30 Produktions- und Messprozess Benötigte Kenntnis zur Berechnung des globalen Risikos: Die Werte η, welche die Messgrösse annehmen kann charakterisiert durch die Streuung des Produktionsprozess Die Messwerte η m, welche bei der Messung auftreten können charakterisiert durch die Messunsicherheit des Messprozess Die beiden Prozesse sind nicht unabhängig voneinander und könne durch eine zweidimensionale PDF dargestellt werden: f η, η m = g 0 η h η m η g 0 η : Produktionsprozess h η m η : Messprozess 30

31 Beispiel Fertigung Produktion von Präzisionswiderständen Nominaler Produktionswert: y 0 = 1500 Ω Toleranzgrenzen: T L = Ω T U = Ω. Messung der Streuung in der Produktion mit hochgenauem Ohmmeter Normalverteilung mit Standardabweichung von σ 0 = 0.12 Ω ca. 10% nichtkonforme Widerstände Nicht akzeptabel Produktionsprozess Inspektionsprozess: Schnelles Ohmmeter mit u m = 0.04 Ω (Normalverteilung) Annahmegrenzen: A L = Ω A U = Ω Sicherheitsabstandsfaktor: r = = 0.25 Messprozess 31

32 Berechnung des globalen Risikos Integration der zweidimensionalen Verteilung: Globales Konsumentenrisiko Integration über Messwerte im Annahmebereich (A) und Werte der Messgrösse (Produktionswert) ausserhalb des Toleranzbereichs (C) R C = C A g 0 η h η m η dη m dη (= 0.99%) Globales Produzentenrisiko Integration über Messwerte ausserhalb des Annahmebereichs (A) und Werte der Messgrösse (Produktionswert) im Toleranzbereichs (C) R P = C A g 0 η h η m η dη m dη (= 6.90%) 32

33 Sicherheitsabstände basierend auf Risikoanalyse Bis jetzt: Berechnung der globalen Risiken in Abhängigkeit von Mess- und Produktionsprozess Annahme- und Toleranzgrenzen Oft aber: Tolerierbares Maximalrisiko wird festgelegt. Basierend darauf Festlegung von Sicherheitsabstand Anforderung an Messgeräte Inverses Problem (schwierig!) Graphische Näherungslösungen 33

34 METAS Konformitätskurs 1. Kurstag 2. Kurstag Zeit Dauer Thema 09:00 5' Begrüssung Organisatorisches, Vorstellung Referenten 09:05 50' Einleitung, Motivation Begriffe, Normenforderungen, gesetzliche Bestimmungen, Einführung in die Beispiele 09:55 25' Wahrscheinlichkeit und Statistik Grundbegriffe 10:20 20' Kaffeepause 10:40 60' Messunsicherheit Einführung in das GUM Standardverfahren 11:40 40' Gruppenarbeit zu Modul MK-2 Messunsicherheit 12:20 80' Mittagessen Zeit Dauer Thema 09:00 40' Strassenverkehrsmessmittel Praxisbericht 09:40 40' Risikoanalyse und Grenzwerte 10:20 20' Kaffeepause Konsumenten- und Produzentenrisiko, spezifisches und globales Risiko 10:40 20' Risikoanalyse und Grenzwerte Fortsetzung 11:00 40' Atemalkoholmessgeräte Praxisbericht 11:40 40' Gruppenarbeit zu Modul MK-4 Risikoanalyse 12:20 80' Mittagessen 13:40 40' Gruppenarbeit zu Modul MK-2 Fortsetzung 14:20 60' Konformität und Wahrscheinlichkeit Annahmewahrscheinlichkeit, Prozess- und Messfähigkeitsindex, Annahmeintervalle 15:20 20' Kaffeepause 15:40 80' Gruppenarbeit zu Modul MK-3 Konformitätswahrscheinlichkeit 17:00 Ende des 1. Tages 13:40 40' Gruppenarbeit zu Modul MK-4 Fortsetzung 14:20 40' Elektromagnetische Strahlung, NISV Praxisbericht 15:00 20' Abschlussdiskussion 15:20 20' Kaffeepause 15:40 50' Laborbesuche Atemalkohol, Strassenverkehr, EMV, Wattwaage, Zeit und Frequenz PTB-Seminar, BAM Berlin M. Zeier: "Die Bedeutung 16:30 der Messunsicherheit Kursende bei der Konformitätsbewertung" 34

35 Zusammenfassung JCGM106 stellt Konformitätsbewertung auf ein wahrscheinlichkeitstheoretisches Fundament Zentrales Konzept ist die Darstellung der Kenntnis über die Messgrösse als Wahrscheinlichkeitsdichteverteilung Auswertung der Verteilung erlaubt Aussage über Konformitätswahrscheinlichkeit und Risiken 35