Grundlagen der Messunsicherheitsanalyse Das ABC der Messunsicherheitsbudgets

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1 Metrodata GmbH Datenverarbeitung für Messtechnik und Qualitätssicherung Y=ŷ±U; k p =x Grundlagen der Messunsicherheitsanalyse Das ABC der Messunsicherheitsbudgets Teresa Werner Munich Calibration Day München Konzept der Messunsicherheit 2 Praxisgerechte Bestimmung der Messunsicherheit nach GUM bzw. DAkkS-DKD-3 3 Tipps & Tricks zur Umsetzung Metrodata GmbH 2016

2 Prinzip der Messunsicherheitsanalyse Ursache Messgröße X IND = f(y; X 1 ; X 2 ; ; X N ) Messprozess 056,01 Wirkung Anzeige Y X IND X 1 X 2 X 3... X N Einflüsse, Unvollkommenheiten, Wissen / Nichtwissen Unsicherheitsanalyse Y = g X IND ; X 1 ; X 2 ; ; X N Y = y ± U Die dem Messergebnis beigeordnete Messunsicherheit ist ein Parameter, der die Verteilung der Werte beschreibt, die vernünftigerweise der Messgröße zugeordnet werden müssen. (GUM bzw. VIM) # 2 / 26

3 Richtlinien zur Bestimmung der Messunsicherheit 1977 Initiative des CIPM (Comité International des Poids et Mesures) zur Vereinheitlichung der Messunsicherheitsanalyse 1993 GUM - Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement ("Leitfaden zur Angabe der Unsicherheit beim Messen") (1995 / 2010 überarbeitet) Vorgabe einer international einheitlichen Vorgehensweise zur Berechnung und Angabe der Messunsicherheit für alle Messaufgaben 1998 Darauf aufbauend DKD-3 Angabe der Messunsicherheit bei Kalibrierungen (seit 2010: DAkkS-DKD-3) 1999 Übernahme des GUM als DIN V EN V Kont. Umsetzung in branchenspezifischen Richtlinien # 3 / 26

4 Systematisches Vorgehen zur Bestimmung der Messunsicherheit nach GUM Darlegen der Kenntnisse über den Messprozess und die beteiligten Größen Modellieren der Messung Y=g(X IND ;X 1 ;X 2 ; X N ) Einschätzen der Größen (Typ A; Typ B) Berechnen und Angeben des vollständigen Messergebnisses Y=y±U; k p =x Weitergabe Bewerten des Unsicherheits-Budgets # 4 / 26

6 Darlegen der Kenntnisse über den Messprozess und die beteiligten Größen Messgröße Messprozess Anzeige Y X IND 056,01 X 1 X 2 X 3... X N Tabelle Kalibrierschein Datenblatt Abnahmeprotokoll Verfahrensanweisung Wissen beim Messtechniker vorhanden über Vorgehen bei Durchführung der Messung Mögliche Einfluss- / Störfaktoren Eigenschaften von Messgeräten, Umgebung, etc. Verlässlichkeit der verfügbaren Informationen # 6 / 26

8 Modellieren der Messung zur Messunsicherheitsanalyse Ursache Messgröße X IND = f(y; X 1 ; X 2 ; ; X N ) Messprozess Wirkung Anzeige 056,01 Y X IND X 1 X 2 X 3... X N Einflüsse, Unvollkommenheiten, Wissen / Nichtwissen Unsicherheitsanalyse Y = g X IND ; X 1 ; X 2 ; ; X N # 8 / 26

9 Vorgehen zur Modellbildung Beschreiben der idealen Messung Direkte Messung: Y = X IND Indirekte Messung: Gemäß Auswertevorschrift, z.b. Y = X IND Z IND 1 Beschreiben der realen Messung: Ergänzen der vorher identifizierten Einflüsse z.b. Y = X IND Δx 1 Δx 2 + δx 1 + δx 2 oder Y = X IND Z IND K 1 K 2 Typische Einflussgrößen: 5M - Mensch (personenabhängige Einflüsse) - Methode (Messverfahren etc.) - Material (Werkstück) - Maschine (Messgerät, Normale!) - Mitwelt (Umgebungseinflüsse) 2 # 9 / 26

10 Häufigkeit h Bekannte und unbekannte Auswirkung von Einflussgrößen Messabweichung des angezeigten Wertes x IND ohne Korrektur systematische Messabweichungen bekannt unbekannt x 1 x 2 dx 1 dx 2 zufällige Messabweichung (unbekannt) dx 1 dx 2 Korrektion K = - ( x 1 + x 2 ) y Wert der Messgröße x E Messergebnis # 10 / 26 E[x] Erwartungswert bei Wiederholmessungen x IND x Angezeigter Wert

11 Graphische Modellierung für komplexe Messungen Eingangsgröße Einflussgröße Ausgangsgröße Anzeige Y X Z Verbindung Komplexe Funktion Substitution Aufteilung X IND dx IND + sqrt() - # 11 / 26

12 Einschätzen der Einflussgrößen nach GUM Methode je nach Art der Kenntnisse Typ A: Statistischer Art Beispiel: Messreihe Typ B: Nichtstatistischer Art Beispiel: Angabe im Kalibrierschein # 12 / 26

13 Beschreiben von Einflüssen auf die Unsicherheit (1) Berücksichtigung von Wiederholmessungen Bestehende Kenntnisse über die Einflussgröße Methode / Verteilung Erwartungswert Unsicherheitsbeitrag Typisches Beispiel Eine Reihe von n möglichen Werten x i die bei jeder Messung erfasst werden Typ A b = x = n i=1 xi n u = s n = n i=1 (x i x) 2 n n 1 Bestimmung eines Messergebnisses aus mehreren Ablesungen # 13 / 26

14 Beschreiben von Einflüssen auf die Unsicherheit (2) Nichtstatistische Informationen Bestehende Kenntnisse über die Einflussgröße Methode / Verteilung Erwartungswert Unsicherheitsbeitrag Typisches Beispiel Nur Ober- und Untergrenze (OG; UG) bekannt Typ B, Rechteckverteilung b = UG + OG 2 a = u = a 3 ; OG UG 2 Auflösung, MPE, Systematische Abweichung, Arbeitsgenauigkeit der Klimaanlage Wert x mit Unsicherheit U und Erweiterungsfaktor k Typ B, Normalverteilung b = x u = U k Angaben im Kalibrierzertifikat für Normale Mittelwert x und Standardabweichung s der möglichen Werte x i Typ B, Normalverteilung b = x u = s Wiederholpräzision im Datenblatt # 14 / 26

15 Beschreiben von Einflüssen auf die Unsicherheit (3) Durchführung von Versuchsreihen Bestehende Kenntnisse über die Einflussgröße Methode / Verteilung Erwartungswert Unsicherheitsbeitrag Typisches Beispiel Eine Reihe von n Typ B, Werten x i Normalverteilung b = x = n i=1 xi n u = s = n i=1 (xi x) 2 n 1 Versuchsreihe zur Bestimmung des Handling-Einflusses Mittelwert x und Standardabweichung s der möglichen Werte x i Typ B, Normalverteilung b = x u = s Dokumentierte Auswertungen von früheren Versuchen # 15 / 26

16 Reales Vorgehen zur Bestimmung der Messunsicherheit nach GUM Darlegen der Kenntnisse über den Messprozess und die beteiligten Größen Modellieren der Messung Y=g(X IND ;X 1 ;X 2 ; X N ) Einschätzen der Größen (Typ A; Typ B) Berechnen und Angeben des vollständigen Messergebnisses Y=y±U; k p =x Weitergabe Bewerten des Unsicherheits-Budgets # 16 / 26

18 Berechnen und Angeben des vollständigen Messergebnisses Statistische Auswertung der Modellgleichung Standard-GUM: Gauß sche Unsicherheitsfortpflanzung X 1 : x 1, u(x 1 ) X 2 : x 2, u(x 2 ) X N : x N, u(x N ) u C y 2 = N i_1 u i y = g() u x x i i u i y N 1 i=1 N j=i+1 u i (y) u j (y) r ij g Y η = Analytische Berechnung gx1,,x N ξ 1,, ξ N δ(η f Y ξ 1,, ξ N ) dξ 1,, ξ N GUM Supplement 1: Monte-Carlo-Simulation Bestimmung des besten Schätzwerts und seiner Unsicherheit y; u(y) L = (20,3 ± 0,1) mm; (k p = 2) 20,2 20,3 20,4 L / mm # 18 / 26

19 Berechnung üblicherweise mit entsprechender Software # 19 / 26

21 Bewerten des Messunsicherheitsbudgets Vergleich der berechneten Messunsicherheit mit einer Zielunsicherheit Identifizieren der Haupteinflussfaktoren Beschreibung überprüfen und ggf. Größen genauer beschreiben Gezieltes Reduzieren der maßgeblichen Einflüsse # 21 / 26

22 Reales Vorgehen zur Bestimmung der Messunsicherheit nach GUM Darlegen der Kenntnisse über den Messprozess und die beteiligten Größen Modellieren der Messung Y=g(X IND ;X 1 ;X 2 ; X N ) Einschätzen der Größen (Typ A; Typ B) Berechnen und Angeben des vollständigen Messergebnisses Y=y±U; k p =x Weitergabe Bewerten des Unsicherheits-Budgets # 22 / 26

23 Möglichkeiten zur Plausibilitätsprüfung Einheiten Hat die berechnete Messgröße die erwartete Einheit? Haben alle miteinander kombinierten Größen passende Einheiten? Werte Liefert das Modell den selben Wert wie die normale Auswertung? Passen meine Erfahrungswerte zu den Ergebnissen? Lassen sich die verwendeten Informationen belegen und nachvollziehen? Kollegen Versteht auch ein Kollege / der Auditor meine Messunsicherheitsanalyse? # 23 / 26

24 Zusammenfassung Vorgehen für die Messunsicherheitsanalyse A: Analysieren der Messaufgabe und des Messprozesses B: Beschreiben der Einflüsse nach festgelegten Regeln C: Computer zum Rechnen einsetzen # 24 / 26

25 Zusammenfassung Vorgehen für die Messunsicherheitsanalyse A: Analysieren der Messaufgabe und des Messprozesses B: Beschreiben der Einflüsse nach festgelegten Regeln C: Computer zum Rechnen einsetzen Weiterführende Konzepte D: dy/dx i als Sensitivitätskoeffizienten M: Monte-Carlo-Simulation X: X IND, Angezeigter Messwert und X i, Einflussgrößen kennen Y: Y, Eigentliche Messgröße kennen Z: Zauberei (nicht empfohlen) # 25 / 26

26 Metrodata GmbH Datenverarbeitung für Messtechnik und Qualitätssicherung Vielen Dank für Ihr Interesse! Fragen? Munich Calibration Day München Kontakt: Teresa Werner Metrodata GmbH Metrodata GmbH 2016