Physikalische Größe die Gegenstand der Messung ist z.b Länge

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Nicolas Lenz
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1 Seite 1 von 1 Grundlegendes Konzept ist die VDI/VDE-Richtlinie 2617 Blatt 11, sowie die weitergehenden Ausführungen des Fachbuchs Messunsicherheit (Expertverlag, Renningen, 2007). Mitgeltende Unterlagen sind : ISO Anleitung zur Schätzung der Unsicherheit bei GPS-Messungen (PUMA) sowie GUM. Grundlagen 1.1 Begriffe Messgröße: Messen: Messergebnis: Physikalische Größe die Gegenstand der Messung ist z.b Länge Feststellen des Wertes der Messgröße durch Vergleich mit einer Bezugsgröße (Vergleichsnormal) Ermittelter Wert der Messgröße, Zahlenwert + Einheit Vollständiges Messergebnis: Messergebnis mit quantitativen Angaben zur Genauigkeit (Messunsicherheit). Nach DIN Messunsicherheit: dem Messergebnis zugeordneter Bereich, der die mögliche Streuung der Messwerte kennzeichnet und auf statistischen Berechnungen und Annahmen beruht. Einflussgröße: Physikalische Größe, die nicht selbst Gegenstand der Messung ist, die aber das Messergebnis beeinflusst Fehlergrenze: Grenzwert der zulässigen Messabweichungen eines Messmittels Standardunsicherheit: als Standardabweichung ausgedrückte Unsicherheit einer Messoder Einflussgröße; Bestandteil bei der Berechnung der erweiterten Messunsicherheit U. 1.2 Messunsicherheit Messabweichungen haben eine systematische und eine zufällige Komponente. Zufällige Einflüsse führen bei mehreren Messungen zu Streuungen der Messgröße. Die zufällige Messabweichung lässt sich durch Erhöhung der Anzahl der Messungen verringern, die Größe des Streubereichs kann mittels Wahrscheinlichkeitsberechnungen abgeschätzt werden. Systematische Abweichungen können durch Korrektionen verringert oder beseitigt werden. Die Unsicherheit eines Messergebnisses rührt nach durchgeführter Korrektion von den unerkannten systematischen sowie den zufälligen Einflüssen. Das Messergebnis kann demzufolge nur ein Schätzwert sein.

2 Seite 2 von 2 Die Werte einer Messreihe eines bestimmten Merkmals können als Stichprobe aller Messungen dieses Messprozesses aufgefasst werden, sie repräsentieren nur einen zufälligen Teilbereich aller möglichen Messungen. Unter der Annahme eines Modells der Werteverteilung kann der Gesamtstreubereich aller Messungen abgeschätzt und als Messunsicherheitsbereich angenommen werden. Man erhält damit eine quantitative Beschreibung des qualitativen Begriffs Genauigkeit. Das häufigst zutreffende Modell für die Verteilung der Werte von Messprozessen ist die Normalverteilung (siehe Grafik; Hernla). Deren Streubreite ist durch die Standardabweichung s der Messwerte zu ihrem Mittelwert charakterisiert. Die Kennwerte der Normalverteilung berechnen sich nach: 1s = 34,137%, 2s=47,72% der Fläche unter der Kurve

3 Seite 3 von 3 Der Bereich von +- 1s beschreibt 68, 28% aller möglichen Werte des Messprozesses. Deshalb wird im Leitfaden zur Angabe der Messunsicherheit die erweiterte Messunsicherheit U definiert mit: U=k*s mit k=2. Damit gibt es eine Wahrscheinlichkeit (Vertrauensniveau) von 95%, dass der Messprozess mit der Standardabweichung s Messwerte im Bereich U erzeugt. 1.3 Unsicherheitsbudget Bei Messprozessen gibt es viele Unsicherheitseinflüsse: Nach dem Leitfaden zur Angabe der Unsicherheit beim Messen (GUM) müssen alle wesentlichen Einflussgrößen zu einer kombinierten erweiterten Unsicherheit zusammengefasst werden: UX1 UX2 UX3 UX4 Uc U Prinzip des Unsicherheitsbudgets Uxi = Standardunsicherheiten der Unsicherheitsverursacher (Standardabweichungen) Uc = kombinierte Standardunsicherheit (Wurzel aus der Summe der Varianzen) U = erweiterte Unsicherheit

4 Seite 4 von Ermittlung der Unsicherheitskomponenten, Methode A, Methode B GUM unterscheidet 2 Methoden zur Ermittlung der Messunsicherheit Methode A berechnet die Unsicherheiten aus Wiederholungsmessungen. Das erfordert aufwändige Messreihen mit verschieden Messstrategien. Der Unsicherheitseinfluss des Werkstücks muss z.b. durch Antastungen an verschiedenen Stellen des Werkstücks ermittelt werden Methode B schätzt die Unsicherheiten auf Grundlage bekannter Informationen, z.b. Herstellerangaben zu den Fehlergrenzen des Messgeräts oder nachgewiesener Temperaturänderungen eines Laborraumes. VDI/VDE 2617 Blatt 11 folgt im Wesentlichen Methode B. 1.5 Mathematisches Modell nach GUM Formeln zur Bestimmung des Messunsicherheitsbudgets (Methode A und B). Symbol Bedeutung ggf. Formel USL Obere Spezifikationsgrenze LSL a axx α Untere Spezifikationsgrenze Grenzwert einer Verteilung ( z.b. Gerätefehler MPE) Grenzwert für eine Abweichung oder eine Unsicherheitsquelle Längenausdehnungskoeffizient a=au-al b Koeffizient der Transformation von axx nach uxx k Erweiterungsfaktor von uc nach U (2 k 3) uxx = axx*b u, ui Standardunsicherheit sx empirische Standardabweichung einer Stichprobe s x= ( x xi)² * 1/(n-1) s x empirische Standardabw. des Mittelwerts einer Stichprobe s x = sx/ n uc kombinierte Standardunsicherheit u c = u² x1 +u² x2 +...u² xn uxx Standardunsicherheit des Unsicherheitsverursachers xx U erweiterte Messunsicherheit U=uc*k

5 Seite 5 von 5 Berechnungsmethode B benutzt zur Darstellung der Standardunsicherheiten bekannte Größen wie die Grenzwerte ai von bekannten Verteilungen (Fehlergrenzen). In diesem Fall erhält man die Standardabweichung als Produkt aus: u(xi)=ai*bi, mit bi als Verteilungsfaktor entsprechend des angenommenen Verteilungsmodells. In Abhängigkeit vom Verteilungsmodell gibt es ein bestimmtes Verhältnis zwischen der durch Grenzwerte gegebenen Verteilungsbreite und der zugehörigen Standardabweichung. Gegeben der Grenzwert a mit den Grenzen al und au durch die Gleichung: a= au al. Dann ergibt sich uxx = a*b mit b= 0,5 Normalvert. uxx = a/2 b= 0,6 Rechteckvert. uxx = a/ 3 b= 0,7 U-Vert. uxx = a/ Zusammenfassung und Anwendung für Koordinatenmessungen Die Standardunsicherheiten von Ausgleichselementen berücksichtigen: - Anzahl und Verteilung der Tastpunkte - Örtliche Formabweichungen - Zufällige Antastabweichungen des KMG und können anhand der in VDI/VDE 2617 Blatt 11 beschriebenen Verfahren berechnet werden. Darüber hinaus müssen folgende Einflussgrößen in die kombinierte Unsicherheit einfließen: - Werkstückoberfläche - Einmessen des Tasters - Geometrieabweichungen des KMG - Temperatur - Definition der Messaufgabe (Zeichnung) Messunsicherheit Abschnitt 4(Expertverlag, Renningen, 2007) - Bezugssystem (Zeichnung) a.a.o - Aufspannung Entsprechend der beschriebenen Grundlagen des GUM werden in Richtlinie 2617 Blatt 11 Berechnungsverfahren dargestellt, welche die genannten Einflüsse in einer aufgabenspezifischen (merkmalsbezogenen) Messunsicherheit zusammenfassen.

6 Seite 6 von 6 2. Besonderheiten Dankenswerterweise sind in o.g. genannten Buch auch die Zeichnungsvorgaben Messaufgabe und Bezugssystem als wesentliche Einflussgrößen der Messunsicherheit benannt. Zusammen mit den Erkenntnissen über die Unsicherheiten von Ausgleichselementen sind für einige dieser (falschen) Zeichnungsvorgaben Unsicherheiten zu erwarten, welche die in der Alltagspraxis des Labors normalen Unsicherheiten weit übersteigen. Die folgenden Vorgaben sollen diese extremen Unsicherheiten durch besondere Messstrategien minimieren. 2.1 Radienmessungen Vertrauensbereich des Ausgleichskreises mit 4 am ganzen Umfang gleichmäßig verteilten Tastpunkten. Die Messunsicherheit entspricht den aus der Messung von Endmaßen ermittelten Antastunsicherheit MPE Vertrauensber. des Ausgleichskreises mit 4 Messpunkten am Kreisausschnitt 90. Die Messunsicherheit wächst mit der Verkleinerung des Antastsektors dramatisch. Jeder Messtechniker kennt dieses Phänomen. (nach Hernla, a.a.o.)

7 Seite 7 von Messung von Koaxialitäten In der Regel werden Koaxialitätsforderungen in den Zeichnungen falsch (nicht funktionsgerecht) eingetragen: Bezugselement, toleriertes Element, Unsicherheitsbereich Eine funktionsgerechte Tolerierung verringert die Unsicherheit auf 1/5 von! (nach Hernla, a.a.o.) Bezugselement, toleriertes Element, Unsicherheitsbereich A-B A-B

8 Seite 8 von 8 Abschätzung der aufgabenspezifischen Messunsicherheiten mit Hilfe von Berechnungstabellen. (Nach Hernla, M, Renningen: expert verlag, 2007, Abschnitt 7) 3.1 Allgemeines Das Verfahren ist für alle mittels Ausgleichsrechnung nach Gauss berechneten Ergebnisse anwendbar: Durchmesser, Abstände, Winkel und Ortsabweichung nach ISO 1101 (Position, Symmetrie, Koaxialität). Bei Form-, Richtungs- und Laufmerkmalen sind taktile Ergebnisse nur unter aufwändigen Voraussetzungen verwendbar, Ergebnisse von optischen Scannern sind vorzuziehen (lückenloses Netz, keine Überhöhung durch Tasterstreuung). 3.2 Verfahren Für folgende Messaufgaben stehen Tabellen zur Verfügung: - Durchmesser - Abstand und Position - Richtung und Winkel - Symmetrie - Koaxialität - Form Es ergibt sich folgender Berechnungsablauf: Tabelle für Prüfmerkmal auswählen Daten für Merkmal KMG und Messung eingeben Unsicherheit berechnen Ggf. Prüfprozesseignung bewerten Ggf. Maßnahmen ergreifen

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